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ArribaAbajoLibro segundo

Nociones de Mecánica



ArribaAbajoTítulo I

Mecánica de los sólidos.



ArribaAbajoCapítulo I

Estática.


LECCIÓN 6.ª Fuerzas. -Equilibrio. -Unidades de fuerza. -Mecánica. Su división. -Sistema de fuerzas. Resultante. Componentes. -Modo de actuar las fuerzas. -Fuerzas angulares. - Paralelogramo de las fuerzas.

32. Fuerzas. -Se entiende por fuerza toda causa capaz de producir el movimiento o modificarle: si el movimiento de los cuerpos es mayor o menor, más o menos rápido, es porque las fuerzas pueden obrar con más o menos energía y por lo mismo las fuerzas son cantidades, susceptibles de medida. Son fuerzas la gravedad, la acción muscular, la tensión del vapor, etc. En toda fuerza hay que considerar tres cosas: 1.º su dirección; 2.º su intensidad o magnitud y 3.º su punto de aplicación. Llámase dirección la línea que la fuerza obliga a recorrer al cuerpo: intensidad el valor numérico de dicha fuerza comparado con otra que sirve de unidad y punto de aplicación aquel punto en que actúa la fuerza. Éstas, en las demostraciones gráficas, se representan por líneas o mejor saetas, cuya magnitud, dirección y extremo de la flecha indican los tres elementos de toda fuerza.

33. Equilibrio. -Cuando un cuerpo se halla solicitado por dos o más fuerzas iguales y contrarias, que mutuamente se destruyen en sus efectos, se dice que está en equilibrio, (del latín equus igual y libra balanza o peso); estado muy parecido al reposo, pero que se diferencia de él, en que en este último estado no actúa sobra el cuerpo fuerza alguna. Todos los cuerpos en reposo aparente o relativo (19) en rigor se hallan en equilibrio.

34. Unidades de fuerza. - Una fuerza puede medirse en sus efectos de varios modos, empleándose para ello aparatos como los llamados dinamómetros (del griego dinamis fuerza y metron medida); siendo los más comunes el de resorte y la romana de cuadrante; sólo hablaremos del primero. Consiste (fig. 4) en un muelle o resorte colocado en un cilindro metálico que tiene una ranura longitudinal; una varilla atraviesa el muelle interiormente y termina en la parte superior en un disco de mayor diámetro que el muelle y en la inferior, saliendo al exterior del cilindro, en un gancho del que se suspende el peso cuyo esfuerzo se quiere conocer, el cual comprimiendo el muelle, hace descender la varilla y con ella un índice que corre por la ranura que en su parte lateral lleva una escala dividida en partes que representan kilogramos. Se conocen además otras unidades de medida para las fuerzas o sea el trabajo que éstas producen, como el kilográmetro o el esfuerzo que es necesario hacer para elevar 1 kilogramo a la altura de 1 metro en 1 segundo de tiempo: el caballo de vapor, que equivale a 75 kilográmetros o sea a dos caballos de tiro próximamente, y la gran unidad dinámica o dinamia que consta de mil kilográmetros.

35. Mecánica.- Su división. - Se entiende por Mecánica la ciencia que estudia las fuerzas y sus efectos, ya produciendo equilibrio, ya movimiento. De aquí la división de la Mecánica en dos grandes secciones, la que se ocupa del equilibrio y la que trata del movimiento de los cuerpos. Consideraremos, pues, a la Mecánica con relación a los estados de los cuerpos y la dividiremos en Mecánica de los sólidos, de los líquidos y de los gases. La Mecánica de los sólidos se divide en Estática y Dinámica: la primera trata del equilibrio de los cuerpos sólidos y la segunda de su movimiento: más adelante estableceremos la división de la Mecánica de los líquidos y la de los gases.

La Mecánica es una ciencia importantísima, completamente independiente de la Física, por más que haya entro las dos determinadas relaciones; por eso sólo nos ocuparemos aquí de aquellos principios de Mecánica indispensables para el mejor conocimiento de varios fenómenos, cuyo estudio es puramente físico.

36. Sistema de fuerzas. Resultante. Componentes. -Cuando varias fuerzas concurren a producir un determinado efecto, forman un sistema: estas fuerzas se llaman componentes o concurrentes, y si, como conviene en muchos casos, en lugar de varias fuerzas que forman un sistema, introducimos una única, que reemplace a las demás y produzca el mismo efecto que ellas, esta fuerza se llama resultante.

A. En ocasiones se hace necesario trasladar una fuerza de un punto a otro, pero esta posición no producirá el mismo efecto que la primera, sino cuando él nuevo punto de aplicación se encuentre invariablemente unido al primero, en línea. recta. Sea (fig. 5) la fuerza A aplicada al punto b, decimos que esta fuerza podrá trasladarse al punto C que se encuentra unido al b en la misma prolongación: en efecto, supongamos actuando en C dos fuerzas iguales y contrarias E y D que sea cada una de ellas igual a la fuerza A; como estas dos nuevas fuerzas por ser iguales producen equilibrio, no alterarán en nada el efecto de la fuerza A, pero como A es igual y contraria a E, también producirán equilibrio y su resultante será igual a cero, de modo que si las hacemos desaparecer, solo quedará la fuerza D aplicada al punto C.

37. Modos de actuar las fuerzas. -Diferentes son los modos que tienen de actuar las fuerzas sobre un cuerpo, siendo por lo mismo distintos los sistemas que pueden ocurrir y diversas las resultantes. Los casos diferentes de sistemas de fuerzas pueden referirse

1.º Cuando obran aplicadas a un punto.

A. En la misma dirección

B. En dirección contraria.

C. Dos formando ángulo.

D. Tres o más concurrentes en uno o varios planos.

2.º Cuando están aplicadas a distintos puntos y son paralelas.

E. Dos en la misma dirección, iguales o desiguales.

F. En dirección opuesta, iguales o desiguales.

G. Varias en cualquiera dirección.

3.º Aplicadas a distintos puntos y no son paralelas.

H. En el mismo plano.

I. En distintos planos.

A. La resultante de varias fuerzas que obran en la misma dirección es otra fuerza igual a su suma, aplicada al mismo punto y en la misma dirección. Las mulas en reata que tiran de un carruaje, pueden reemplazarse por una sola, siempre que satisfaga las condiciones del enunciado.

B. La resultante de varias fuerzas que obran en dirección contraria, es igual a cero, si las fuerzas son iguales. -Dos hombres que tiran con igual fuerza de los extremos de una cuerda: y a la diferencia, si son desiguales: un hombre y un niño que tiran de los extremos de una cuerda, no producirán equilibrio, moviéndose la cuerda en la dirección del esfuerzo del hombre.

C. La resultante de dos fuerzas angulares es igual en dirección e intensidad a la diagonal del paralelogramo construido sobre las intensidades de dichas fuerzas. Sean las dos fuerzas angulares (fig. 6) A y B que actúan sobre el punto C, si las intensidades iguales de estas fuerzas las representamos por Cm y Cn, construyendo el paralelogramo Cm d n, la diagonal C d representará la dirección de la resultante. En efecto, de ser las fuerzas iguales, la resultante estará representada por la bisectriz del ángulo, que es precisamente la diagonal del paralelogramo, porque no hay razón para que se acerque más a una fuerza que a la obra. Si las fuerzas son desiguales, también la resultante está representada por la diagonal del paralelogramo. Supongamos (fig. 7) la fuerza A doble de B, aplicadas al punto C: la fuerza A se podrá descomponer en dos partes iguales, en cuyo caso las fuerzas B y Cm construido el paralelogramo B C m n, darán la resultante 8, desapareciendo, pues, las fuerzas B y Cm; esa resultante podemos suponerla aplicada, al punto n y descompuesta en las an nt; pero a su vez la fuerza a n puede suponérsela trasladada al punto m (36 A) y concurriendo con su igual m A nos dará la resultante m O, desapareciendo también las fuerzas a quienes sustituye; restan, pues, las fuerzas n t y m t aplicadas al puno t, cuya resultante necesariamente ha de pasar por el punto t, y como la del primer sistema, que ha quedado reducido a las fuerzas n t y m t resultantes respectivamente de las fuerzas suprimidas, debía pasar por el punto C, quedan los dos puntos C y t por donde ha de dirigirse la resultante final C R que es la diagonal del paralelogramo construido sobre las fuerzas B C y C A.

Demostrado que la dirección de la resultante de fuerzas angulares es la diagonal del paralelogramo construido sobre las intensidades de dichas fuerzas, veamos cómo también dicha diagonal o sea su longitud representa la intensidad. Supongamos tres fuerzas iguales A, B y C (fig. 8) que actúan sobre el punto O, construyendo el paralelogramo sobre las intensidades de A y B, su diagonal DO será la resultante (37 C); por la misma razón E será resultante de C y B; pero D O=E B por lados opuestos de paralelogramo EODB; y E B=C O por la misma razón, luego C 0==OD: siendo pues, la fuerza C O igual y opuesta a la resultante de A y B, esta resultante será igual a la diagonal O D, es decir, a su magnitud.

En las cátedras de Física se demuestra experimentalmente la ley del paralelogramo de las fuerzas por medio de un aparato (fig. 9) que es una modificación del ideado para este mismo objeto por S'Gravessande. Consiste en una tabla de madera colocada verticalmente y en la cual está trazado un paralelogramo y una de sus diagonales: en la parte superior hay una especie de carrito de cuatro ruedas que corre sobre dos alambres colocados horizontalmente, un hilo fijo por un extremo y que en el otro lleva un peso P, pasa por una polea colocada en el mismo carro: si por medio de otro hilo fijo en el extremo del carro se tira de éste horizontalmente, el cuerpo tiende a moverse en el sentido de las dos fuerzas una vertical A C y obra horizontal A E, pero siendo angulares, el cuerpo P asciende siguiendo la dirección de la diagonal DD': otro tanto sucede cuando el cuerpo se deja descender.

D. Si en lugar de dos fuerzas son varias las concurrentes en un mismo plano, se determina la resultante construyendo el paralelogramo con dos de las fuerzas y trazando su diagonal, con esta resultante y otra fuerza se construye un nuevo paralelogramo y así sucesivamente de modo que la última resultante será la resultante final de todo el sistema. Si las fuerzas se hallasen en distintos planos, se construye un paralepípedo sobre tres de ellas y su diagonal será la resultante.

Numerosos casos se conocen de efectos de fuerzas angulares. Las alas de las aves y las aletas de los peces en combinación con la cola permiten al animal moverse en la dirección de determinadas diagonales: los remos de un barco son fuerzas angulares que lo obligan a caminar en la dirección de la diagonal, pudiendo cambiar esa dirección o el rumbo en sentido de otras diagonales, por la acción de una tercera fuerza representada por el timón.

LECCIÓN 7.ª Fuerzas paralelas. En la misma dirección. -Momento de una fuerza. -Fuerzas paralelas. En dirección opuesta. Par de fuerzas.

38. Fuerzas paralelas E. En la misma dirección. -La resultante de dos o más fuerzas paralelas que actúan en la misma dirección, es otra fuerza paralela a ellas igual a su suma y aplicada en un punto de la recta que une los de aplicación, dividiéndola, en partes recíprocamente proporcionales a la intensidad de las fuerzas; o de otro modo, se halla aplicada de una manera inversamente proporcional hacia la fuerza mayor.

Sean las fuerzas A y B paralelas y desiguales (fig. 10) aplicadas a los puntos m y n, en cuyos puntos de aplicación se pueden introducir obras dos fuerzas r y s iguales y contrarias sin que el sistema se altere, puesto que sólo pueden dar origen al equilibrio; estas nuevas fuerzas serán respectivamente angulares con las A y B y darán las resultantes P de las r y A y Q de las s y B, las cuales suponiéndolas prolongadas se encontrarán en el punto o y construyendo sobre ellas en los puntos d y t' el paralelogramo o d c t', la diagonal o c será la resultante de las fuerzas P y Q y su prolongación lo será de las A y B, porque siendo o R resultante de P y Q y estas a su vez y, respectivamente de r y A y de s y B y destruyéndose r y s, la diagonal R será resultante de las A y B. Las resultantes P y Q que tienen su punto de aplicación en o, pueden descomponerse en otras fuerzas, sin que su valor se altere, siempre que sean iguales a las que originaron dichas resultantes; por lo mismo la P, se descompondrá en e o y t o y la fuerza Q en e' o y d' o y como las fuerzas e y e' son iguales se destruyen y suponiendo que desaparezcan las resultantes P y Q puesto que se descompusieron quedan sólo las fuerzas t d y d' t' y como t o=A m y d' o=B n, será R=A+B o sea la suma de los componentes; y por último como las t o y d' o son paralelas a A m y B n, la resultante R es también paralela a las componentes A y B. De los paralelogramos o e t d y o e' t' d' resultan los triángulos semejantes m o c y d o t y los c o n y d' o t' con los que se pueden formar las proporciones,

o t: o c:: d t: m c

o d': o c:: d' t': n c

de donde

o t X m c = o c X d t o d' X n c = o c X d' t'

ero e o=e' o luego d t=d' t' por lados de paralelogramos opuestos respectivamente a los iguales e o=e' o; luego los segundos miembros de estas dos ecuaciones que tienen el otro factor o c común, son iguales dos darán

o t: o d':: n c: m c

ero

o t = A y o d' = B,

luego

A X m c = B X n c________(a)

de donde

A: B:: n c: m c________(b)

que es lo que queríamos demostrar, es decir que el punto de aplicación c de la resultante R divide a la recta m n en partes recíprocamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas. Si las fuerzas paralelas A y B fuesen iguales, entonces m c sería igual a n c y por lo mismo el punto de aplicación de R estaría en la parte media de m n.

39. Momento de una fuerza. -Los productos A X m c = B X n c se llaman momentos de las fuerzas A y B; de manera que momento de una fuerza, es el producto que resulta de multiplicar el valor numérico de dicha fuerza por su distancia al punto de aplicación o de apoyo.

40. Fuerzas paralelas F. En dirección opuesta. -La resultante de dos fuerzas paralelas, en dirección opuesta, es otra fuerza paralela de ellas, que va en dirección de la mayor (si son desiguales) igual a su diferencia y aplicada a un punto de la recta que une los de aplicación, dividiéndola en partes inversamente proporcionales a las intensidades de las fuerzas. Si dos fuerzas paralelas e iguales A y B actúan en el mismo sentido (fig. 11) sobre los puntos m y n ya sabemos que tendrán una resultante R igual a la suma y paralela a ellas y aplicada al punto medio o (38). Para destruir el efecto de las dos fuerzas o el de su resultante, se podrá introducir obra fuerza igual y contraria a cada una de las del sistema o una sola opuesta e igual a la resultante: así con la fuerza R' se producirá el equilibrio; en este caso la fuerza A será igual y contraria a la resultante de B y R', porque esa resultante R' es igual a A+B y como B es igual contraria a la mitad de R', la otra mitad de esta fuerza, única que hace efecto, será igual a A: por la misma razón B es igual y contraria a la resultante de R' y A. Si ahora consideramos las dos fuerzas A y R' su resultante, según acabamos de ver, será igual y opuesta a B o sea la fuerza B'; y como R=A+B; B'= R-A, lo cual nos dice que su intensidad es igual a la diferencia de los componentes; es además paralela a ellas, pues que se halla en la misma dirección, aunque contraria de B y su punto de aplicación se deduce de los momentos de estas fuerzas

A X m o = B X n o

y por lo mismo

imagen

es decir, que, está en la recta m n a quien divide en partes inversamente, proporcionales a las intensidades de las fuerzas.

41. Par de fuerzas. -Acabamos de ver que si las fuerzas siendo paralelas y opuestas son desiguales, su resultante es igual a la diferencia, pero si son iguales esa diferencia y la intensidad de la resultante será cero y su punto de aplicación se hallará en el infinito, pues no podrán tener resultante; a estas dos fuerzas paralelas, iguales y contrarias se llama par de fuerzas y si bien no habrá movimiento de traslación para el cuerpo, lo tendrá de rotación.

Si en lugar de dos, fríesen varias, las fuerzas paralelas, se determinaría por un procedimiento análogo al explicado para hallar la resultante final de un sistema de fuerzas concurrentes en un punto (34 D).

LECCIÓN 8.ª -Centro de gravedad. -Su determinación experimental. -Equilibrio. -Diversos estados de equilibrio. -Condiciones de estabilidad de los cuerpos sólidos.

42. Centro de gravedad. -Dejamos dicho (22) que gravedad es la fuerza que obliga a los cuerpos a dirigirse al centro de la tierra, y peso la presión que los cuerpos ejercen sobre otros que les impiden caer. Esa fuerza de gravedad es para los cuerpos resultante de otras varias, pues la atracción terrestre obra sobre todas y cada una de las moléculas; pues bien, el punto de aplicación de la resultante de todas las fuerzas o acciones de la gravedad que obran sobre un cuerpo se llama centro de gravedad. En efecto, un cuerpo cualquiera A (fig. 12) cuyas moléculas sean m, n, o, p, q, etc., tendrá cada una de ellas solicitadas por una acción o fuerza de gravedad, representada por las líneas m, n', o', p', q'; estas fuerzas, que son iguales y paralelas y van en una misma dirección, tendrán una resultante R (38) cuyo punto de aplicación C es el centro de gravedad del cuerpo.

El centro de gravedad es único por ser una sola la resultante y su punto de aplicación, se halla en el interior del cuerpo y es fijo e invariable con relación a su masa, cualquiera que sea la posición del cuerpo.

43. Determinación del centro de gravedad. -El conocimiento del centro de gravedad y su situación en los cuerpos, es de la mayor importancia cuando se trata de la estabilidad de los mismos; pues si hemos de evitar que caigan obedeciendo a la acción de la gravedad, hácese preciso introducir una fuerza que contrarreste la resultante de todas aquellas acciones, aplicándola en la misma dirección.

La determinación de ese centro carresponde a la Geometría, que nos dice cuál es la posición de ese punto cuando los cuerpos son homogéneos. Para esto las líneas y las superficies se les considera formadas por partículas materiales o pesadas, pues de otro modo, bien se comprende que no pueden tener centro de gravedad, ni las superficies, ni las líneas. En una línea recta el centro de gravedad está en la parte media: en un triángulo se halla sobre la recta trazada desde uno de los vértices a la parte media del lado opuesto, a un tercio de este o dos tercios del vértice. Sea en efecto, el triángulo A B C (fig. 13), tirando rectas paralelas a uno de los lados, por ejemplo al A C, el centro de gravedad de cada una de estas rectas estará en la parte media, cuyos puntos unidos entre sí nos darán la recta B O, sobre la cual se hallará el centro de gravedad; si se practica la misma operación con otro de los lados, el B C, y se trazan de la misma manera paralelas a este lado, también el centro de gravedad se hallará en la recta A O' y como ha de encontrarse en ambas líneas y el centro de gravedad no es más que uno, no teniendo aquellas más punto de contacto que el G, en él estará el centro de gravedad. En un paralelogramo se halla en la intersección de sus diagonales: en un polígono regular se halla en su centro de figura.

En los cuerpos regulares y homogéneos el centro de gravedad coincide en muchos con el de figura: así en una esfera, sea hueca o maciza, se halla en el centro geométrico; en un cilindro en la parte media del eje. En la pirámide regular y el cono a los 2/3 de la línea que uno el vértice con el centro de gravedad de la base.

En los cuerpos irregulares el centro de gravedad se determina fácilmente por un método que está basado en el principio de que, el centro de gravedad en un cuerpo suspendido de un hilo, en estado de equilibrio, se halla en la prolongación del hilo, porque esta prolongación llevaría el cuerpo en línea recta al centro de la tierra (22). Si se suspende, pues, el cuerpo A (fig. 14) de un hilo y se señala con un lápiz o por otro medio, la prolongación del hilo b, en un punto de esta línea, se hallará el centro de gravedad; si después se le suspende por otro punto diferente también la prolongación del hilo C estará el centro de gravedad: este punto, pues, se hallará en las dos prolongaciones señaladas, pero como el centro de gravedad es único, necesariamente se encontrará en el punto de intersección O de las dos líneas trazadas.

44. Diferentes estados de equilibrio. -Para que un cuerpo esté en eqnilibrio es necesario que se halle solicitado cuando menos por dos fuerzas iguales y contrarias. En lo general esas dos fuerzas son la acción de la gravedad o su resultante que se designa por su punto de aplicación o centro de gravedad; y la otra, que destruye a ésta, la resistencia que opone el punto de apoyo o de suspensión del caerpo. Si el cuerpo se apoya sobre un solo punto, el centro de gravedad debe hallarse en la vertical correspondiente a este punto; y si está suspendido se encuentra en la prolongación del hilo; pero si se apoya sobre varios puntos estará en equilibrio, siempre que la vertical caiga dentro de la base de sustentación.

Según la posición respectiva de esas dos fuerzas, se originan tres clases de equilibrio, estable, inestable e indiferente. Se llama equilibrio estable cuando el centro de gravedad se halla debajo del punto de apoyo o lo más próximo a él, y si el cuerpo está suspendido, entonces siempre el centro de gravedad se hallará debajo del punto de suspensión: tiene por carácter este equilibrio que si el cuerpo le pierde, le recobra por sí mismo; tal sucede en una balanza; en un cono que se apoya por la base, que si se le inclina algún tanto, recobra su posición, y en otros varios. Es equilibrio inestable cuando el centro de gravedad se halla encima del punto de apoyo y su carácter es, que si el cuerpo lo pierde no le recobra por sí mismo; tal sucedería con un cono apoyado por su vértice. Los cuerpos suspendidos jamás están en equilibrio inestable: y se entiende por equilibrio indiferente cuando el centro de gravedad y el punto de apoyo coinciden o guardan siempre la misma distancia, cualquiera que sea la posición que tenga el cuerpo: ejemplo del primer caso es una rueda o una polea y del segundo una esfera, o un cilindro que se apoye por su lado: en cualquiera posición indiferentemente que se coloque a estos cuerpos, en ella permanecen.

45. Condiciones de estabilidad en los cuerpos sólidos. -Para que un cuerpo goce de la mayor estabilidad posible es indispensable que la vertical bajada desde el centro de gravedad caiga en el centro de la base; pero aun permanecerá en equilibrio estable, aunque la vertical no caiga en el centro de la base, siempre que se encuentro dentro de la misma base. Así la columna A (figura 15) se hallará en el mayor equilibrio estable porque la vertical G cae exactamente en el centro de la base C; la columna B todavía se hallará en el mismo equilibrio, aunque su estabilidad será menor, porque la vertical G' cae aún dentro de la base C', pero la columna O no podrá permanecer en equilibrio porque la vertical cae fuera de la base.

Ejemplos de estabilidad del segundo caso, son las construcciones atrevidas, como alardes de ingenio de las famosas torres de Pisa y Bolonia, no menos que la llamada torre nueva de Zaragoza10, que presentan una inclinación al horizonte, pero se mantiene en equilibrio estable porque la vertical cae dentro de la base. Puede el cuerpo hallarse en perfecto estado de equilibrio estable, aunque su base sea un solo punto, siempre que el centro de gravedad se halle mucho más bajo que ese punto: tal sucede en la balanza: pero como ejemplo sorprendente de estabilidad se conoce una figurita de marfil, llamado el equilibrista (fig. 16) que no es otra cosa que una figura que se apoya en la punta aguzada de un solo pie, pero cuyo centro de gravedad se halla en dos esferas del plomo, colocadas en los extremos de dos alambres que descienden mucho más abajo del punto de apoyo: aunque se incline y se la haga girar rápidamente sobre el pie, la figura se mantiene en equilibrio y no se cae.

En el hombre el centro de gravedad se halla en la pelvis y puesto de pie y en posición natural, la base de sustentación está representada por el espacio que abrazan sus pies; luego cuanto más los separe, mayor hará esa base y más fácilmente, en diversas posiciones del cuerpo, la vertical caerá dentro de la base y mejor conservará el equilibrio.

En el caso de ser los cuerpos heterogéneos el centro de gravedad ya no está en el punto que corresponde al cuerpo dada su forma, sino que se hallará en la masa más pesada; por eso un hombre que lleva un fardo de gran peso a la espalda, el centro de gravedad, ya no está en la pelvis, sino en el fardo o cerca de él y para mantenerse en equilibrio estable o que la vertical caiga dentro de la base es preciso que se encorbe inclinándose hacia adelante: otro tanto sucede si la carga la lleva en la parte anterior en cuyo caso tendrá que inclinarse hacia atrás.

La posición del centro de gravedad y las condiciones de equilibrio estable en los cuerpos, han permitido construir numerosos aparatos que son verdaderas paradojas dinámicas o juguetes de física recreativa en todos ellos el centro de gravedad, colocado más alto que el punto de apoyo tiende a descender para buscar el equilibrio estable, haciendo tomar al cuerpo o a las figuras diversos movimientos. Así un disco A (fig. 17) que tiene cerca del contorno O y embutida en él, una masa de plomo, colocado sobre un plano inclinado debería descender, si todo el disco fuera homogéneo, pero la masa de plomo representa el centro de gravedad, que tiende a descender pero que lo verifica hacia la parte superior hasta que se halle la vertical en el punto de apoyo.




ArribaAbajoCapítulo II.

LECCIÓN 9.ª -Máquinas. -Elementos de toda máquina. -¿Las máquinas dan fuerza? -División de las máquinas. -Palanca. -Géneros de palanca. -Ley de equilibrio de la palanca.

46. Máquinas.- Máquina es todo aparato capaz de producir el equilibrio o el movimiento de los cuerpos por medio de fuerzas. Maquinaria se ha llamado y aún se llama por algunos, la parte de la Mecánica que se ocupa de la teoría de las máquinas, cuando el motor o la fuerza que ha de producir el movimiento no es el agua, en cuyo caso se denomina más propiamente Hidráulica.

47. Elementos de toda máquina. -Las fuerzas que constuituyen los elementos de toda máquina son tres y reciben nombres diferentes según el efecto que producen: 1ª la potencia, que es el motor o fuerza que se emplea para vencer o remover un obstáculo cualquiera; 2.ª la resistencia, la fuerza u obstáculo que se ha de remover o superar, y 3.ª el punto o puntos de apoyo sobre que descansa o gira la máquina. De estua última definición se deduce que el punto de apoyo ha de estar fuera de la máquina.

Las máquinas pueden considerarse de un modo estático o de un modo dinámico; en el primer caso se estudia el equilibrio que producen ciertas fuerzas cuyo valor numérico y dirección son conocidos, sobre otras fuerzas de diferente intensidad y dirección; en el sentindo se estudia su movimiento.

48. ¿Las máquinas dan fuerza? -Generalmente se cree que las máquinas dan fuerza, porque se observa que por medio de una máquina, con una fuerza de 100 kilógramos, se puede hacer equilibrio a 4.000 kilógramos: el efecto es cierto, pero la causa del fenómeno no puede atribuirse a la máquina: Con 100 kilógramos sólo puede hacerse equilibrio a otros 100 y los 3.900 restantes, en nuestro ejemplo, cargan o gravitan sobre el punto de apoyo: es decir, que este punto ha de ofrecer una resistencia tal, que pasando por él la resultante de todas las fuerzas que obren en la máquina, quede esa resultante anulada o destruida. De aquí que el punto de apoyo ofrezca, una gran importancia, siendo como el elemento principal de toda, maquina, pues de nada serviría que dispusiésemos de grandes fuerzas, si carecíamos de puntos de apoyo bastante resistentes para que esas fuerzas produjeran su efecto; por eso decia Arquímedes, dadme una palanca y un punto de apoyo y yo moveré el mundo11.

Las máquinas además si favorecen a la potencia es siempre a espensas del tiempo, de la velocidad o del espacio recorrido conio tendrenios ocacíoli de ver (32): aconteciendo con las máquinas lo que se observa comunmente que un hombre solo, puede hacer el trabajo de seis, pero empleando un tiempo seis veces mayor.

49. División de las máquinas.- Varias son las clasificaciones que se han hecho de las máquinas. La más sencilla es en simples y compuestas: simples son las que tienen un solo punto de apoyo, como la palanca, el torno y algunos añaden la cuerda o máquina funicular, y compuestas todas las formadas por la combinación de aquellas y son numerosas. Pero la clasificación más generalizada, es la basada en la clase de punto de apoyo: máquinas cuyo punto de apoyo es un solo punto; las que se apoyan en una línea y las que descansan sobre un plano o superficie. Sea cual fuere, la clasificación que se adopte, puesto que mecánicamente unas máquinas pueden referirse a obras, las estudiaremos atendiendo a su denominación, palanca, polea, torno, plano inclinado, cuña y tornillo.

50. Palanca. -Es toda barra inflexible recta, curva o angular que puede girar alrededor de un punto llamado pulcro o punto de apoyo.

51. Géneros de palanca. -Según la posición respectiva de las tres elementos que entran en toda máquina, se conocen tres géneros de palanca. Palanca de primer género (fig. 18) aquella en que el punto de apoyo está entre la potencia, y la resistencia; palanca de segundo género (fig. 19) la que tiene la resistencia entre el punto de apoyo y la potencia, y de tercer género (fig. 20) cuando la potencia se halla entre el punto de apoyo y la resistencia. En toda palanca, se llama brazo de palanca y en general en toda máquina, brazo de potencia o de resistencia, la distancia que hay entre la potencia o la resistencia y el punto de apoyo: según esto en la palanca de primer género, como el punto de apoyo puede hallarse exactamente en el medio, la, palanca es de brazos y si el punto de apoyo está más próximo a la potencia o a la resistencia entonces es de brazos desiguales. as de segundo o tercer género siempre son de brazos desiguales. Ejemplos de palanca de primer género de brazos iguales, son las balanzas, y de brazos desiguales la romana: las tijeras, las tenazas etc. son siempre de primer género, pero serán de brazos iguales o desiguales según el punto donde se sitúen la potencia y la resistencia; de segundo género son los remos y el partidor de nueces y de tercer género los brazos, las pinzas etc.

52. Ley de equilibrio de palanca. -Sea la palanca P R (fig. 21) en la cual P representa la potencia, R la resistencia y C el punto de apoyo: si la potencia actúa de modo que descienda al punto P', la resistencia se elevará al punto R' y ambas recorrerán arcos de circunferencia que tendrán entre sí la misma relación que los radios que los describen que son los brazos de la palanca, cuya relación indicada ya (38 a) será para el caso actual PXC P=RXCR; lo que nos dice que la potencia por el espacio o camino que anda es igual a la resistencia multiplicada por el espacio o camino correspondiente, lo cual se conoce con el nombre de principio de las velocidades virtuales y como estos productos son los momentos de las fuerzas respectivas, tendremos que no podrá darse jamás el equilibrio en la palanca, ni en ninguna máquina, sin que los momentos de sus fuerzas sean iguales. Si pues, en esta máquina, y en este ejemplo, se halla favorecida la potencia es a espensas de la velocidad, pues mientras el brazo C R' o sea la resistencia recorre el arco R R', el brazo C P o potencia traza el arco P P' y como esto se verifica en el mismo tiempo, resulta que

la velocidad es mayor en la potencia que en la resistencia, por lo cual, lo que se gana en fuerza en la potencia, se pierde en velocidad en la resistencia, principio general de Mecánica que se cumple en todas las máquinas.

Pero la relación que guardan entre sí las fuerzas o sean la potencia y la resistencia y los brazos de la palanca, queda expresada (38 b) de modo que en este caso tendremos; P: R:: C R: C P, proporción que representa la ley de la palanca que dice que la potencia y la resistencia están en la razón inversa de los brazos de la palanca.

De esta ley se deduce que en la palanca de primer género de brazos iguales no se halla favorecida ni la potencia ni la resistencia; es decir que una resistencia de 10 kilógramos sólo puede equilibrarse con una potencia de otros 10 kilógramos; puesto que siendo uno de los factores igual en ambos productos (los brazos de la palanca) el otro factor o sea el valor numérico de la potencia y la resistencia, tiene que ser tambien igual. Por la misma razón en las palanicas de segundo género siempre estará favorecida la potencia.; como lo está siempre la resistencia en las de tercer género. A veces se enlazan entre sí palancas de diversos géneros, que producen notables efetos, siendo su ley de equilibrio la general establecida, pues la potencia será a la resistencia, como el producto de los brazos de las resistencias es al producto de los brazos de ls potencias.

LECCIÓN 10.ª Balanza. -Condiciones de una buena balanza. -Meodo de las dobles pesadas. -Balanza de suspensión. -Romana. -Báscula.

53. Balanza. -Todo aparato destinado a determinar el peso relativo de los cuerpos, se llama balanza. Consta este instrumento (fig. 22) de una palanca de primer género los brazos iguales llamada cruz, en cuyos extremos m y n penden por medio de cordones, cadenas o alambres dos platillos, destinados el uno a colocar el cuerpo cuyo peso se quiere averiguar, y en el otro las unidades de peso necesarias para establecer el equilibrio. Tal es en general la balanza ordinaria. Como ese equilibrio, o son la igualdad entre la potencia y la resistencia, es decir, entre el cuerpo que se pesa y las unidades de peso, no tiene lugar mientras la balanza no esté perfectamente horizontal; se aprecia esa horizontalidad por medio de una aguja llamada fiel, colocada verticalmente en la parte media de la palanca, entre dos láminas que se denominan armas de la balanza, cuyo extremo del fiel ha de coincidir con el punto medio de las láminas o lámina, pues a veces es una sola, cuando la balanza esté horizontal. En las balanzas de precisión se suele colocar el fiel hacia la parte inferior y oscila en los movimientos de la cruz delante de un arco de circulo graduado.

Si el pie que sostiene la cruz es una barra dentada que se halla en el interior de una columna, a cuyos dientes están aplicados los de un cilindro o piñón (64) de modo que haciendo girar a este mecanismo, la barra asciende o desciende, y los platillos llevan en su parte inferior unos pequeños ganchos; la balanza, por los usos a que entonces se destina, se llama hidrostática (128), cuya invención se debe a Galileo12.

54. Condiciones de una balanza para ser buena. -Las condiciones de una buena balanza se refieren a su precisión y a su sensibilidad. Será de precisión cuando dé pesadas exactas; y sensible si oscila a la menor diferencia de peso. Las condiciones de precisión son:

1.ª Los brazos de la balanza han de ser exactamente iguales eu longitud y peso: de no ser así, según la ley de la palanca, no podrá estar en equilbrio la balanza, sino colocando pesos distintos en ambos platillos, lo que no dará el peso exacto del cuerpo. Pero no basta que los brazos reunan las condiciones dichas, es preciso además que conserven invariablemente esa longitud en todas sus posiciones y eso se logra suspendiendo los platillos de la arista viva de un pequeño prisma en la cual se halla el punto de suspensión. Y para que el rozamiento sea el menor posible y la balanza oscile bien, la cruz lleva en su parte media un prisma de acero de arista muy fina, que se llama cuchilla C, que se apoya en un cuerpo duro.

2.ª El centro de gravedad de la cruz, cuando ésta se halla horizontal, debe encontrarse, en la vertical que pasa por la arista de la cuchilla de suspensión o punto de apoyo. En efecto, un cuerpo apoyado en un punto no puede estar en equilibrio, sino cuando su centro de gravedad esté en la vertical de dicho punto (44).

3.ª -El centro de gravedad ha de hallarse debajo del punto de suspensión. Como la balanza ha de estar en equilibrio estable, para que al oscilar pueda fácilmente recobrarle si le pierde, sólo puede lograrse esta condición estando el centro de gravedad debajo del punto de apoyo; pues si estuviera encima el equilibrio sería inestable y la balanza se inclinaría sin oscilar a la más pequeña diferencia de peso; la balanza entónces se llama loca; y si el centro de gravedad coincidiera con el punto de apoyo, el equilibrio sería indiferente y en todas las posiciones permanecería la balanza sin oscilar. Pero aún cuando el centro de gravedad ha de estar debajo del punto de apoyo, no debe estarlo tanto que al inclinarse tienda ese centro a bajar con prontitud y la balanza no oscile bastante, llamándose entonces perezosa. Demuéstranse experimentalmente estas condiciones por medio de una cruz de balanza (fig. 23) cuya cuchilla o punto de apoyo C puede subir o bajar por medio de un tornillo A, de modo que se coloque sucesivamente más alto que el centro de gravedad, coincidiendo con él o más bajo.

Las condiciones de sensibilidad son:

1.ª Que los brazos de la palanca sean largos y así oscilará fácilmente a la menor diferencia de peso.

2.ª Los platillos deben cargarse poco, para que el rozamiento originado por la presión de la cuchilla sea el menor posible.

3.ª El rozamiento en el punto de apoyo de la cuchilla y en los puntos de suspensión de los platillos debe de ser el menor posible. Para satisfacer esta condición en las balanzas de precisión, la cuchilla descansa sobre ágata o acero bien templado.

Con estas condiciones se han construido balanzas de una gran precisión y de mucha importancia, principalmente en los análisis químicos.

55. Método de las dobles pesadas. -Aún cuando los brazos de la balanza no sean iguales en longitud y peso, puede sin embarco obtenerse la pesada con toda exactitud. El procedimiento ideado para este objeto es debido a Bordá13 y se llama método de las dobles pesadas o método de Bordá. Consiste en colocar el cuerpo en uno de los platillos poniendo en el otro arena o perdigón hasta que se equilibren; en seguida se quita el cuerpo y se ponen pesas hasta restablecer el equilibrio con el perdigón; esas pesas representan exactamente el peso del cuerpo, porque dos cosas (el cuerpo y las pesas) que equilibran respectivaniente a una tercera, son iguales entre sí; o de otro modo, tanto el cuerpo como las pesas han actuado en el mismo brazo de palanca y una misma cosa no puede menos de ser exactamente igual a sí misma, luego el brazo de palanca tiene toda la igualdad que puede desearse.

56. Balanzas de sustentación. -En las balanzas ordinarias los platillos están suspendidos de los extremos de la palanca; pero se han construido modernamente balanzas cuyos platillos están sobre los extremos de la cruz y por lo mismo sostenidos por su parte inferior: estas balanzas se llaman de sutentación, o de Roberval14. Esta disposición tiene la ventaja que, si bien no son muy exactas, en cambio no ocupan tanto espacio como las ordinarias de columna y cuyos cordones o cadenas estorban bastante cuando se pesan cuerpos de algun volumen. Cada uno de los extremos de la cruz lleva cuatro ramas de horquilla y sobre ellas se colocan directamente los platillos; dos varillas verticales que descienden de los extremos además de evitar los movimientos laterales, se articulan en la parte inferior con otra palanca horizontal, cuya disposición permite que los platillos se mantengan siempre horizontales.

57. Romana. -Cuando se trata de hallar el peso de grandes masas, cuya pesada no exige una extremada exactitud, se emplea con buen éxito la romana, que tiene la ventaja de no necesitar juego de pesas, pues lleva una sola para todas las pesadas. Consiste este apnrato en una palanca de primer género de brazos desiguales; (fig. 21) en el brazo más corto, cuya longitud es invariable, se coloca el cuerpo R cuyo peso se va a hallar, y en el otro brazo, que se halla dividido en partes iguales, una masa llamada pilón P, cuyo peso es constante y puede ser una libra, una arroba o un kilógramo. Da aquí se deduce que para que los momentos sean iguales y por consecuencia haya equilibrio, es indispensable que puesto que uno de los factores en el brazo de la resistencia es siempre el mismo (el brazo de palanca) y en el brazo de potencia otro factor es también constante (el pilón), los otros dos factores, el peso del cuerpo y la longitud del brazo donde se coloque el pilón, tendrán que ser iguales: para lograrlo se coloca el pilón en una posición tal, que la palanca tome la posición horizontal; se mira entonces la división en que se halla y el número indicará, según la unidad en que entre, el peso del cuerpo; de modo que en nuestra figura P X PC=R X RC.

58. Básculas. -Cuando los cuerpos son todavía masas más considerables, como las mercancías de los caminos de hierro y las grandes piezas de fundición de las fábricas y maestranzas, se hace uso de las básculas o puentes para pesar, inventados por Quintenz, que no son otra cosa que romanas cuyas palancas se hallan enlazadas a otras verticales en cuyos extrenios inferiores se apoya un tablero, sobre el cual se colocan los cuerpos que se van a pasar: estas balanzas se hallan dispuestas de tal modo, que multiplicando la unidad de peso que establece el equilibrio, que en lo general es un pilón, por 10 o por 100, se tiene el peso del cuerpo.

LECCIÓN 11ª. Polea. Su división. -Ley de equilibrio en las poleas. -Polipastos. -Torno. Su ley de equilibrio. -Cabrestante. -Cábria y Grúa. -Ruedas dentadas. -Gato o cric. -Aplicaciones de estas máquinas.

59. Polea. Su división. -La polea, garrucha o roldana, es un cilindro de poca altura, sujeto a girar por su centro y que lleva en su contorno convexo una hendidura llamada carril, garganta o cajera por donde pasa una cuerda. La polea se apoya en unas láminas o chapas, semejantes a las armas de la balanza. La polea puede ser fija y móvil. Es fija (fig. 25) cuando no tiene más que un movimienlo de rotación, dentro de las armas que están fijas por la parte superior; y móvil (fig. 26) cuando tiene dos movimientos de rotación y de traslación hallándose las armas hacia la parte inferior y de ellas pende el cuerpo.

60. Ley de equiliibrio de la polea. -En la polea fija la potencia se aplica a uno de los extremos de la cuerda (fig. 25) y la resistencia se halla en el otro extremo. En esta disposición y para el caso de equilibrio, demuéstrase en Mecánica racional, que la potencia y la resistencia no hacen su efecto en P y R, sino en P' y R, cuyos puntos enlazados con el de apoyo C, nos da una palanca de primer género de brazos iguales, por ser radios de circunferencia de la polea y por lo mismo P=R, no hallándose favorecida ni la potencia, ni la resistencia. En la polea móvil (fig. 26) la resistencia R carga directamente sobre la máquina, suspendida de las armas de la polea: el punto de apoyo C se halla en uno de los extremos de la cuerda (o de una polea fija) y la potencia P se aplica al otro extremo de la cuerda. Haciendo la misma consideración que anteriormente, diremos que la potencia, la resistencia y el punto de apoyo, no producen su efecto directamente en P, R y C, sino en P', R' y C' y que unidos entre sí estos tres puntos, nos darán una palanca de segundo género en que la potencia es el diámetro y la resistencia el radio y por lo tanto la ley de equilibrio será la de la palanca:

P: R:: 1: 2

lo cual quiere decir que en esta, polea y cuando los cordones son paralelos, con una potencia como 1 se puede hacer equilibrio a una resistencia como 2. En el caso de que los cordones no sean paralelos (fig. 27), la potencia ya no estará tan favorecida, pues uniendo entre sí los puntos P', C' y R', resultará una palanca angular de primer género en la que:

P: R::C'R': C'P'

lo que dice que la potencia es a la resistencia como el radio de la polea es a la cuerda del arco que abraza el cordón. Como se ve, en este caso y en todos los de la polea móvil que tiene sus cordones angulares, la potencia es igual a la resistencia o es muy poco mayor, siendo el caso en que la potencia se halla más favorecida, aquel en que los cordones son paralelos, es decir, en que la potencia o sea la cuerda se convierte en diámetro, porque la resistencia siempre está representada por un radio.

En esta máquina también se favorece la potencia, pero bajo la influencia del punto de apoyo; pues dada la movilidad de esta polea, solo habrá equilibrio cuando los cordones tengan igual tensión, en cuyo caso la resistencia se reparte por igual entre los dos, sosteniendo el uno que representa la potencia la mitad, y el otro, o mejor, el punto de apoyo la otra mitad de la fuerza.

61. Polipastos. -Las poleas, lo mismo que se hace con las palancas, pueden enlazarse entre sí, fijas con móviles, favoreciendo de este modo la potencia y dando origen a sistemas de poleas. Sea una polea fija A (fig. 28) y tres movibles B, C y D; si suponemos que en la polea inferior D carga una resistencia como 40, la potencia por ser polea móvil de cordones paralelos, estará representada (60) por 20: esta fuerza es ahora resistencia de la polea siguiente C y la potencia de esta, por la misma razón que en el caso anterior, será igual a 10; por idéntico razonamiento estas 10 serán resistencia de la polea B, cuya potencia será la mitad o sean 5; esta fuerza o resistencia de 5 gravita sobre una polea fija A, luego su potencia será igual a la resistencia y valdrá también 5: de modo que la relación en este sistema entre la potencia y la resistencia es de 5 a 40 o con una fuerza como 5 podemos vencer una resistencia como 40; cuya relación para otro sistema del mismo número de poleas la resistencia fuese 8, la potencia sería igual a 1 siendo, pues, la relación entre una y otra fuerza, como 1 : 8. Luego en este mismo sistema de poleas y cuando los cordones son paralelos, la potencia es a la resistencia como la unidad es a la potencia de 2 indicada por el número de poleas movibles, o P: R: : 1 : 2 X 2 X 2.

Si la combinación de poleas fijas y movibles se dispone con poleas colocadas las fijas a la misma altura de modo que tengan un eje común, y las movibles dispuestas delmismo modo, (fig. 29) el sistema se llama trócula o polipasto (del griego poli muchos y pastos polea) y su ley de equilibrio se espresa diciendo que la potencia es a la resistencia como la unidad es al número de tirantes; de modo que si el número de tirantes es cinco, la potencia será la quinta parte de la resistencia y si son seis la sexta. Así en el polipasto (fig. 29) un peso o resistencia de 60 kilógramos se halla suspendido de las armas de las tres poleas movibles y según lo dicho anteriormente, (60) ese peso se repartirá por igual entre los 6 cordones, siendo por lo tanto equilibrado con una fuerza o potencia P de 10 kilogramos. Si el número de tirantes fuese par, como en nuestro ejemplo, también pudiera enunciarse la ley diciendo la potencia es a la resistencia como la unidad es a 2 multiplicacla por el número de poleas movibles, o P : R :: 1 : 2 X 3.

62. Torno. Su ley de equilibrio.- Es el torno un cilindro de madera o de metal colocado horizontalmente y unido a una cuerda cuyo centro se halla en el eje del cilindro al rededor del cual gira. Lleva además el cilindro una cuerda cuyo uno de sus extremos está fijo en su superficie y en la cual puede arrollarse o desarrollarse y del otro extremo pende la resistencia. Supongamos proyectado el torno sobre un plano perpendicular al eje: (fig. 30) la potencia se halla aplicada en P; y la resistencia R, aunque pende directamente de la cuerda, demuéstrase en Mecánica que hace su efecto en R'; pues si la cuerda tiene una fuerza igual a la del cilindro y este es hueco y la resistencia es considerable, antes que la cuerda se rompa, se hunde la superficie del cilindro en el punto en que le oprime aquella: uniendo, pues, los puntos donde actúan la potencia y la resistencia con el de apoyo C, tendremos una palanca de primer género de brazos desiguales, cuyo brazo mayor corresponde a la potencia: de consiguiente su ley de equilibrio estará representada por los momentos P X PC = R X RC': pero PC es el radio de la rueda y R'C'el rádio del cilindro; luego la potencia es a la resistencia como el radio del cilindro es al radio de la rueda.

De esta ley de equilibrio se deduce que se puede favorecer la potencia aumentando su brazo, o lo que es lo mismo, el radio de la rueda, o bien disminuyendo el del cilindro; pero uno y otro tienen sus límites: si se disminuye demasiado el radio del cilindro, pudiera éste no oponer la bastante resistencia; y para conciliar en lo posible ambos extremos, se construye de hierro el cilindro; en cuanto al aumento del radio de la rueda, tampoco puede ser excesivo, porque su masa consumiría parte de la fuerza empleada. Sin embargo, se logra mayor efecto, sustituyendo la rueda por palancas o por manubrios que tengan una longitud igual al radio de la rueda. El diámetro de la cuerda también ha de estar en relación con las condiciones y esfuerzos que ha de desarrollar el torno si es demasiado gruesa aumenta el diámetro del cilindro y disminuye la potencia, y si es escesivamente delgada, no ofrecerá resistencia. En todos estos casos, si la potencia se favorece, es a espensas del espacio recorrido, pues mientras la potencia en cada vuelta completa del cilindro ha de recorrer la circunferencia de la rueda, la resistencia o sea el peso, sólo se eleva el desarrollo en línea recta de la circunferencia del cilindro.

63. Cabrestante. -Si el cilindro del torno está dispuesto verticalmente, recibe el nombre de cabrestante: y si la cuerda del torno pasa por una o dos poleas fijas colocadas en la parte superior y elevada de un soporte y por otras poleas movibles de las cuales pende directamente la masa que se va elevar, entonces se llama cabria, y por último, si la cabria tiene un movimiento de rotación alrededor de un eje sobre que descansa todo el aparato, recibe el nombre de grúa (fig. 31). En este caso y en el anterior se sustituye la cuerda por una fuerte cadena de hierro y el movimiento de rotación del torno se verifica por dos manubrios que trasmiten el movimiento por medio de ruedas dentadas.

64. Ruedas dentadas. -Como su nombre lo indica, las ruedas dentadas no son otra cosa que verdaderos tornos enlazados entre sí de modo que las ruedas llevan unos dientes que engranan en las hendiduras iguales, o dientes de otras ruedas o de los cilindros; como en este aparato los cilindros en general no llevan cuerda que se arrolle en él, no necesita la extensión que tiene en el torno, presentando por lo tanto el aspecto de una rueda. Si son varias las ruedas, forman un sistema que reciben el nombre de dentadas y los cilindros el de piñones. No siendo las ruedas dentadas más que tornos, su ley de equilibrio será la de este aparato; es decir, que la potencia es a la resistencia como el radio del piñón o del cilindro es al radio de la rueda; y en un sistema de estas ruedas, será, la potencia es a la resistencia como el producto de los radios de los piñones es al producto de los radios de las ruedas.

Las ruedas dentadas sirven a veces para trasmitir el movimiento de rotación de un árbol a otro: llamándose árbol un cilindro que gira alrededor de su eje, pero que a su vez este es eje de una rueda dentada, de una polea o de otro aparato unido al cilindro. Así dos ruedas dentadas A y B (fig. 32) cuyos dientes engranados tengan una inclinación de 45 podrán poner en movimiento a dos árboles m y n que formen entre si un ángulo recto, cambiando de este modo su movimiento, pues mientras en uno es horizontal, en el otro es vertical; también puede trasmitirse el movimiento de un árbol o otro paralelo por medio de una cuerda o correa, sin fin (fig. 33) que pase, si es cuerda, por las gargantas de dos ruedas o poleas fijas una en cada árbol, y si es correa por los tambores dispuestos del mismo modo: si la cuerda sin fin se halla tangente exteriormente a los tambores o ruedas (fig. 33) ambas girarán en la misma dirección; pero si son tangentes interiormente (fig. 34) entonces los árboles giran en sentido contrario.

65. Gato o cric. -Consiste este aparato (fig. 35) en un piñón A que engrana en una barra dentada por uno de sus lados, que algunos llaman cremallera B que se halla colocada dentro de una caja y que puede ascender o descender segun el movimiento del piñón que gire sobre la derecha o sobre la izquierda por medio de un manubrio a que se aplica la potencia. No siendo esta máquina más que un torno, su ley de equilibrio está representada, la potencia es a la resistencia como el radio del piñón es al radio de la circunferencia que describe el manubrio. En ocasiones se unen dos tornos, es decir, que los dientes de la barra engranan en un piñón y los de la rueda de éste en otro piñón. Últimamente se ha introducido en el gato una importante modificación que consiste en poder dar a todo el aparato, con un mecanismo sencillo, un movimiento de rotación o de derecha a izquierda y viceversa, girando por lo tanto la barra y los pesos que soporte.

66. Aplicaciones. -Muchos son los usos que tienen estas máquinas en las artes; en la industria. Las poleas, ya simples y fijas, ya combinadas y movibles, tiene a numerosas aplicaciones, en los pozos para elevar el agua por medio de cubos unidos a uno o a los dos extremos de la cuerda, para que funcionen alternativamente: para elevar materiales en las construcciones etc. Los polipastos son de uso indispensable a bordo de los buques para las diferentes maniobras:los tornos permiten subir fácilmente y sin gran esfuerzo, grandes pesos, las cabrias, y sobre todo, las grúas, son muy usadas por lo fácil de su mecanismo y la gran fuerza que desarrollan, para el embarque o dsembarque de grandes mercancías desde los muelles a los barcos atracados en sus inmediaciones; y en los grandes almacenes o depósitos de los ferro-carriles. Las ruedas dentadas, de interesantes aplicaciones en la maquinaria, como sucede en las máquinas de los relojes, con las que se consigue, dando determinadas relaciones a los radios del piñón y de la rueda, que las velocidades sean diferentes, en una cantidad siempre constante; así, por ejemplo, una de las ruedas deberá dar doce vueltas, correspondientes a las doce horas, y otra rueda con ella engranada, solo dará una; lo que se logra haciendo que la primera tenga un número de dientes doce veces mayor: y por último, el gato o cric, con el cual se elevan pesos considerables a cierta altura, como cuando una locomotora o un coche de un camino de hierro sale fuera de los railes, se coloca debajo el gato, se hace ascender la barra, y cuando ya se halla a cierta altura, se hace girar todo el aparato de modo que venga el carruaje a colocarse con sus ruedas verticalmente encima de las barras-carriles; entonces se le hace descender hasta que quede colocado sobre la vía.

LECCIÓN 12ª. Plano inclinado. Su ley de equilibrio. -Cuña. Ley de equilibrio. -Torno. Ley de equilibrio. -Tornillo sin fin. -Aplicaciones de estas máquinas.

67. Plano inclinado. Su ley de equilibrio. -Llámase plano inclinado todo el que forma con el horizonte un ángulo menor de 90 grados.

Si suponemos un plano inclinado A B C (fig. 36); AB será la base del plano, BC su altura y CA la longitud: si sobre este plano se coloca un cuerpo C, no por eso dejará de. obrar sobre él la acción vertical de la gravedad C G; más como no puede obedecer a esta fuerza por impedírselo la resistencia del plano, se descompone en dos, una Ce que es perpendicular a la longitud del plano, y otra Cd, paralela al mismo plano: la primera no produce efecto por la resistencia del plano; no así la segunda, que pudiendo obrar libremente sobre el cuerpo, le hará descender a lo largo del plano. Aplicando a esta máquina el principio general consignado (52) de que la potencia multiplicada por el espacio que anda es igual a la resistencia multiplicada por el espacio que recorre, fácil será determinar la ley de equilibrio de esta máquina o sea la relación entre la potencia y la resistencia, siendo aquí el camino que recorre la primera la longitud A C y el de la segunda B C o sea la altura, tendremosP X AC=R x BC

de donde

P: R :: BC: AC

lo que nos dice que la potencia es a la resistencia como la altura del plano es a su longitud. Ley que se deduce también del paralelógramo construido sobre las intensidades de las fuerzas C e y C d' o sea el Cd' Ge, pues siendo los triángulos c d' G y A B C semejantes por tener sus ángulos respectivamente iguales, tendremos

d G : C G :: B C: A C

o

P: R:: BC: AC

ero como en el triángulo rectángulo d'C G el lado o cateto d'C es siempre menor que C G, resultará que para elevar un cuerpo por un plano se necesitará un esfuerzo menor que para elevarle sin él.

Se comprende sin gran esfuerzo que puesto que la fuerza cd es la que obliga al cuerpo a descender, podemos hacer que el cuerpo permanezca en equilibrio sobre la superficie del plano introduciendo otra fuerza CF que sea igual y contraria a la que le obliga a descender; y si deseamos que el cuerpo ascienda a lo largo del plano, no habrá más que colocar una fuerza CH que sea mayor y opuesta a la Cd. Si la potencia fuese paralela a la base, la resistencia corresponderá también a la altura del plano y la potencia andará la base, de donde resultará

P X AB=R X BC

o

P: R:: BC: AB

es decir que la potencia es a la resistencia como la altura del plano es a la base.

68. Cuña. Su ley de equilibrio. -Si en lugar de moverse el cuerpo por el plano, es este el que resbala por el cuerpo, entonces recibe el nombre de cuña, que es una máquina formada por dos planos inclinados en ángulo diedro (fig. 37). La potencia P se aplica a la cabeza A B y el esfuerzo se trasmite en las direcciones m y n. Por lo tanto, para determinarla ley de equilibrio en la cuña, no habrá más que considerar, que la potencia recorre el espacio PC y la resistencia separará y andará las partes P B y P A, puesto que el esfuerzo se trasmite y produce en las paredes laterales o sea en m y n, correspondientes a las longitudes de los pilanos que tienen el lado comun PC y por lo mismo:P: R :: AB:2PC

que traducido nos dice que la potencia es a la resistencia como la cabeza de la cuña es al duplo de su altura.

Esta ley no se cumple, sin embargo, rigurosamente en la práctica a causa de la pérdida de esfuerzo producida por el movimiento de trepidación del choque del martillo sobre la cabeza de la cuña y la naturaleza tan diferente de los cuerpos sobre los que ha de producir su acción.

69. Tornillo. Su ley de equilibrio. -Es el tornillo un verdadero plano inclinado arrollado en espiral. Para demostrarlo, se toma un triángulo rectángulo de papel o pergamino (fig. 38) que se fija por el cateto vertical a un cilindro si alrededor de éste se arrolla el triángulo, la hipotenusa AB irá describiendo una espiral; mientras que el cateto horizontal BC trazará la circunferencia de la base: esa espira, suponiéndola saliente o con resalto forma lo que se llama la hélice o filete de tornillo, y el espacio que media entre filete y filete se denomina paso de la hélice. Es pues, el tornillo un plano inclinado arrollado, por el cual puede ascender o descender el cuerpo: ese cuerpo que se mueve por la espira del tornillo, recibe el nombre de tuerca, que no es más que un cilindro horadado que lleva en su interior un filete igual al del tornillo, donde ha de acomodarse; siendo, pues, como un tornillo invertido cuyas partes salientes de este se acomodan en las entrantes de la tuerca y viceversa.

Aplicándose en esta máquina la potencia perpendicularmente al eje del cilindro, en cada vuelta del tornillo recorre una longitud igual a la circunferencia de la base del cilindro o sea 2r, mientras que la resistencia camina el paso de la rosca, que podemos llamar p y por lo mismo

P: R :: p : 2 r

De la misma manera que el plano inclinado, puede disponerse fijo resbalando los cuerpos por su superficie; o los cuerpos fijos y el plano inclinado movible en su interior, como en la cuña: así también el tornillo puede ser fijo y la tuerca movible o el tornillo móvil y la tuerca fija.

70. Tornillo sin fin. -Si en el paso de rosca de un tornillo, en uno de cuyos extremos se aplica la potencia por medio de un manubrio, se engranan los dientes de una rueda dentada de un torno, se tiene un tornillo sin fin. (fig. 39) En esta disposición, el tornillo gira solo alrededor de su eje, es decir, sobre sí mismo, pero sin avanzar en longitud, cogiendo y haciendo pasar sucesivamente los dientes de la rueda.

71. Aplicaciones. -No menos interesantes que las máquinas descritas en la lección anterior, son las que acabamos de estudiar aquí, por la aplicaciones que ofrecen. Los planos inclinados se emplea con excelentes resultados para elevar grandes pesos a poca altura; las cuñas son de un uso tan general, que todos los instrumentos cortantes o punzantes, como,los cuchillos, los clavos, etc., no son más que cunas que penetran en los cuerpos para separar sus moléculas; empléanse también para producir fuertes presiones en las prensas de imprimir y de extracción del aceite. El tornillo, máquina utilísima que se ha generalizado extraordinariamente, para ejercer grandes presiones; siendo además una de sus más importantes aplicaciones a los buques de vapor, llamados de hélice o tornillo como veremos.




ArribaAbajoCapítulo III

Dinámica


LECCIÓN 13ª. Dinámica. -Las fuerzas produciendo movimiento. -Variedad de movimientos. -Cantidades que entran en todo movimiento. -Movimiento uniforme. Su ley y fórmula. -Movimiento uniformemente acelerado. Su ley y fórmulas.

72. Dinámica. -Dejemos dicho que la Dinámica es la parte de la Mecánica que se ocupa del movimiento de los cuerpos sólidos; y sabemos que por movimiento se entiende la traslación de un cuerpo de un lugar a otro en el espacio.

73. Las fuerzas produciendo movimiento. -Las fuerzas, cuando producen movimiento, pueden ser instantáneas o continuas; llámanse instantáneas las que obran en un solo momento indivisible o bajo un solo impulso; y fuerzas continuas las que están obrando constantemente mientras el cuerpo se mueve. Todo cuerpo impulsado por una fuerza única, en virtud de la inercia, seguirá la dirección de una recta y el movimiento se dice que es rectilíneo; pero cuando actúan sobre él dos fuerzas, si bien en algunos casos todavía se puede producir movimiento rectilíneo, en lo general hacen cambiar al cuerpo a cada instante de dirección y el movimiento es curvilíneo.

74. Variedad de movimientos. -Impulsado un cuerpo por una fuerza, instantánea, dada la inercia, como nada hay en él, que le pueda hacer caminar en cada unidad de tiempo con más velocidad ni con menos, recorrerá siempre en el mismo tiempo, igual espacio, movimiento que se conoce con el nombre de uniforme: pero si la fuerza es continua, es decir, si obra sobre el cuerpo durante todo el tiempo de su movimiento, hacer que el móvil camine cada vez más o cada vez menos y el movimiento será entonces variado; llamándose acelerado si el cuerpo adquiere en cada tiempo mayor velocidad y retardado si va siendo cada vez menor. Pero tanto en el uno como en el otro movimiento puede haber regularidad o uniformidad en el espacio que recorra el cuerpo, verificándolo en una cantidad constante, en su modo de obrar la fuerza aceleratriz o retardatriz y entonces estos movimientos se convierten en uniformemente acelerado y uniformemente retardado.

75. Cantidades que entran en todo movimiento. -Tres son las cantidades que entran en todo movimiento; tiempo, espacio y velocidad. Tiempo, es lo que tarda un cuerpo en recorrer un espacio: la unidad de medida para el tiempo que tarda un móvil en recorrer un espacio, es el segundo: espacio, lo que el móvil recorre durante un tiempo dado, y velocidad, el espacio recorrido en la unidad de tiempo. En los movimientos uniformemente acelerado y uniformemente retardado entra además como cantidad constante la fuerza aceleratriz o retardatriz.

76. Movimiento uniforme. Su ley y fórmula. -Puesto que en el movimiento uniforme, la velocidad es constante o en tiempos dos, tres o cuatro veces mayores, los espacios son también doble, triples, cuádruples, se deduce que la ley de este movimiento será, que los cuerpos con movimiento uniforme caminan en tiempos iguales espacios también iguales, o que los espacios crecen como los tiempos. De aquí que el espacio estará representado por la velocidad repetida tantas veces como unidades de tiempo, y por lo mismo

E=VT

de dónde

imagen

cuya fórmula nos dice que la velocidad está representada por la relación entre el espacio y el tiempo y que esa velocidad está en razón directa del espacio e inversa del tiempo: y si trasformamos la fórmula en

imagen

indica que el tiempo es igual al espacio dividido por la velocidad; o que se halla en razón directa del espacio e inversa de la velocidad.

77. Movimiento uniformemente acelerado. Sus leyes y fórmulas. -En este movimiento, si suponemos que la fuerza aceleratriz es g; la velocidad en el primer segundo de tiempo estará representada por esa velocidad g; en el segundo segundo de tiempo por 2 g, y en el tercer segundo por 3g; en el cuarto por 4 g y en t tiempos por tg, y por lo mismo la velocidad en este movimiento será:

V = gt (a)

En el movimiento uniformemente acelerado se observan diferentes leyes que pueden enunciarse del modo siguiente:

1.ª ley; Las velocidades son proporcionales a los tiempos; ley que se deduce de la formula anterior V=gt.

2.ª ley; los espacios parciales recorridos por un cuerpo con movimiento uniformemente acelerado son como la serie de los números impares 1, 3, 5, 7 etc.

3.ª ley; Los espacios totales son como los cuadrados de los tiempos.

Estas leyes fueron demostradas por Galileo aplicándolas a la caída de los cuerpos que lo verifican con movimiento uniformemente acelerado. Valióse al efecto aquel ilustre matemático y físico de consideraciones geométricas hechas en un triángulo que aun hoy se conoce con el nombre de triángulo de Galileo. Supongamos (fig. 40) la línea AB, que representando el tiempo, estará dividida en partes iguales Ac, cd de y eB; si en los puntos c d e y B se levantan perpendiculares que representen las velocidades iguales en cada tiempo; es decir, cf=g, dh=2g, ei=3g, y BC=4g y unimos por medio de una recta los puntos A y C, tendremos un triángulo Á B C cuya área o espacio es el que va a recorrer el móvil; pero este espacio, que es el área del polígono triangular, es igual a la mitad del producto de la base por la altura, o

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pero como hemos dicho que A B representa el tiempo y BC la velocidad, sustituyendo en la igualdad anterior nos dará;

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y si introducimos en esta fórmula el valor, ya hallado (a) de la velocidad, tendremos

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Ahora bien, si la línea CB que representa la velocidad, la dividimos en partes iguales m, n, r y por esos puntos trazamos paralelas a la base, tendremos, inspeccionando la figura, que al descender el cuerpo del punto C para recorrer el área, del triángulo; la velocidad en el primero de tiempo está representada por Cm y el tiempo por mi

en el segundo, la velocidad es Cn=2 Cm

y el tiempo.............. hn=2 mi

en el tercero, la velocidad es Cr=3 Cm

y el tiempo.............. rf=3 mi

y en el cuarto, la velocidad es CB=4 Cm

y el tiempo.............. AB=4 mi



en dónde se ve que siendo los tiempos 1, 2, 3, 4, las velocidades siguen la misma rolación o son proporcionales a los tiempos (1.ª ley.)

Que los espacios parciales son como los números impares, lo demuestra el que en el primer segundo de tiempo, el espacio que recorre el cuerpo es C i m; en el segundo tiempo, es decir, mientras dura este segundo, no contando lo que anduvo en el primero, el espacio recorrido es el trapecio m i h n, que dividido en triángulos iguales al primero, resultan 3; en el tercer tiempo, o sea durante solo él, recorre el cuerpo el espacio del trapecio n h f r o sea 5 veces el triángulo primero, y en el cuarto tiempo recorrerá el área r f A B o sean 7 espacios triangulares iguales al primero; luego siendo los tiempos 1, 2, 3, 4, los espacios parciales son 1, 3, 5, 7, (2.ª ley.)

En cuanto a les espacios totales al terminar cada segundo serán necesariamente la suma de los espacios recorridos en los segundos anteriores, más aquel en que termina el movimiento; así en el primer segundo el espacio es el triángulo C i m o sea, 1; al terminar el 2.º segundo el espacio recorrido será Ch n o sea 4 veces el primero; al terminar el tercer segundo, habrá andado el espacio C f r, o sea 9 veces el primero y en el 4.º segundo, el espacio está representado por el área total C A B, o sea 16 veces el primero; resultando que en efecto los espacios son como los cuadrados de los tiempos. (3.ªley.)

Si la. fuerza aceleratriz cesase de obrar en un momento cualquiera, el cuerpo, en virtud de la inercia, conservaría la velocidad adquirida y continuaría moviéndose, pero con movimiento uniforme, puesto que ya no actúa sobre él la fuerza aceleratriz, resultando que, al cesar la fuerza aceleratriz, el espacio que recorre un cuerpo con movimiento uniforme, en igual tiempo, es doble del espacio recorrido con movimiento uniformemente acelerado.

78. Movimiento uniformemente retardado. -Si el cuerpo en lugar de descender desde el punto C (fig. 40) empieza, su movimiento ascendente desde B con una velocidad igual a B C, al llegar a r habrá perdido, en virtud de la fuerza retardatriz que obra sobre él, una parte de la velocidad igual a Be, cuya velocidad entonces podría representarse por ei; al llegar a n, del mismo modo su velocidad será menor en lo que representa B d, y estará representada por dh; cuando llegue a m, será la velocidad igual a c f, hasta que llegar a C pierde toda su velocidad, porque estará representada por el límite de C A o igual a m e y no tendrá velocidad ninguna en C como no la tendría en A.

a. Masa en mecánica. -Sabemos que los Físicos entienden por masa (3) de un cuerpo, la cantidad de materia; pero los Mecánicos relacionando la masa con las fuerzas que en ella producen determinados efectos, la definen, la relación que existe entre una fuerza y la aceleración que produce: de modo que dos cuerpos, tendrán igual masa cuando, solicitados por fuerzas iguales, adquieren en los mismos tiempos aceleraciones iguales en sus velocidades.

. Fuerza viva. Trabajo mecánico. -Dase en Mecánica el nombre de fuerza viva de un cuerpo en movimiento, el producto de su masa por el cuadrado de su velocidad; es decir, M V2 y se llama trabajo mecánico de fuerza en su tiempo dado, el producto de la intensidad de esta fuerza por el camino recorrido durante el mismo tiempo, en la dirección de la fuerza, por su punto de aplicación. Entre la fuerza viva que posee un cuerpo en movimiento y el trabajo mecánico que ha sido necesario para imprimirle la velocidad que le anima, existe una relación sencilla; que el trabajo es la mitad de la fuerza viva.

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c. Cantidad de movimiento. -Para apreciar el valor de una fuerza es preciso tener en cuenta la masa a que se aplica y la velocidad que a esta imprime: de consiguiente la acción de la fuerza quedará representada por el producto de la masa por la velocidad, o sea llamando F a la fuerza, M a la masa y V a la velocidad

F=M V

y por lo tanto

F: F' :: M V : M' V'

que dice que las fuerzas son entre sí como el producto de las masas por las velocidades.

Dada la cantidad de movimiento, puede ser ésta muy grande con pequeña velocidad, si la masa es considerable, y por el contrario, la cantidad de movimiento puede tambiénn ser muy grande con una pequeña masa, si la velocidad de ésta es extraordinaria: así una locomotora caminando muy despacio, puede por su gran masa derribar a un hombre con sólo tocarle levemente y un perdigón puede penetrar en una piedra, si es lanzado con gran velocidad por un arma de fuego.

LECCIÓN 14.ª Leyes de la caída de los cuerpos. -Su demostración experimental. -Influencia del aire en la caída de los cuerpos. Máquina de Atwood.

79. Leyes de la caída de los cuerpos. -Puesto que la gravedad es una fuerza continua que está obrando siempre y constantemente sobre los cuerpos, necesariamente ha de dar origen a movimientos variados; y la experiencia demuestra que un cuerpo que desciende lo verifica con movimiento uniformemente acelerado, y si asciende, solicitado del mismo modo por la acción de la gravedad, camina con movimiento uniformemente retardado. De consiguiente las leyes de la caída, de los cuerpos o sea cuando descienden, serán las mismas que las del movimiento uniformemente acelerado. Estas leyes estudiadas y demostradas por Galileo se expresan del modo siguiente:

1.ª Todos los cuerpos en el vacío caen con igual velocidad.

2.ª Las velocidades son proporcionales a los tiempos.

3.ª Los espacios son como los cuadrados de los tiempos.

4.ª Si el movimiento acelerado, se causa en uniforme, los espacios recorridos con este movimiento, son dobles de los recorridos, en igual tiempo, con el movimiento acelerado.

80. Demostración experimental de las leyes de la caída de los cuerpos. -Además de las consideraciones geométricas que demuestran las leyes del movimiento uniformemente acelerado que son las mismas que las de la caída de los cuerpos (77) y se deducen del triángulo de Galileo, demuéstranse de un modo práctico y experimental por lo que toca a la caída de los cuerpos, valiéndose al efecto de aparatos, tales como el tubo de Newton, la máquina de Atwood y el cilindro giratorio de Morin. Nos ocuparemos sólo los dos primeros, por ser los que generalmente se emplean en las cátedrás de Física elemental. El tubo de Newton, ideado para este objeto por este ilustre físico, se emplea para demostrar la 1.ª ley, es decir, que todos los cuerpos en el vacío caen con igual velocidad. Consiste en un tubo de vidrio de unos dos metros de largo, cerrado en sus extremos por dos guarniciones metálicas: una de ellas lleva una llave que establece la comunicación entre el interior del tubo y el aire exterior y termina en un corto tubo de rosca que permite atornillarlo en la máquina neumática: colocados de anteniano en el interior del tubo cuerpos diferentes como plomo, corcho, madera, etc., se hace en él vacío, e invirtiéndole bruscamente se observa que todos caen a un tiempo, produciendo un solo ruido al chocar contra el fondo del tubo. Si luego abriendo la llave se deja entrar el aire y se repite la experiencia, colocando el tubo vertical, caerán los cuerpos, pero con velocidades diferentes, verificándolo primero el más pesado y sucesivamente los demás, según sus densidades.

Es preciso sin embargo tener presente que si bien la gravedad es igual para todos los cuerpos, debe entenderse en un mismo punto de la, tierra, pues si varía, la latitud, varía, la intensidad de la gravedad; los cuerpos caerán con la misma velocidad en cualquier punto, pero esa velocidad será mayor o menor para sus diferentes latitudes, es decir, que un mismo cuerpo no es atraído con la misma fuerza y por lo tanto no cae con igual velocidad cerca del ecuador como en los polos; de aquí que la acción de la gravedad se halle modificada por diversas causas, siendo la más esencial la fuerza llamada centrífuga (90). Además la acción que los cuerpos ejerzan sobre los obstáculos que encuentren en su camino, será muy diferente según su masa: un perdigón y un quintal de plomo caerán en el vacío con la misma velocidad desde una altura dada, pero la presión o el choque que produzcan será proporcionada a la masa y los efectos causados por el quintal de plomo considerables y muy pequeños o insignificantes los del perdigón.

También conviene advertir que no hay contradicción entre esta ley producida por la gravedad y la primera de la atracción que dejamos apuntada (21) que dice que esta fuerza, obra en razón directa de las masas; pues si bien es verdad que sobre la masa de un cuerpo doble de otro, actúa doble acción de la gravedad, también tiene que poner en movimiento una masa como dos, luego no podrá comunicarle más velocidad que si obrase una sola acción sobre una sola masa.

81. Influencia del aire en la caída de los cuerpos. -Al enunciar que la primera ley de la caída de los cuerpos se cumple solo en el vacío, es porque el aire ofrece resistencias diferentes según la masa y por consecuencia el peso de los cuerpos; por eso hemos visto en el párrafo anterior que cuando el tubo contiene aire, descienden los cuerpos con velocidades distintas a causa de que los de mayor peso pueden separar más fácilmente las moléculas del aire y descender con más rapidez, al paso que los de menor masa, no ejerciendo tanta presión sobre las moléculas de la atmósfera, encuentran mayor obstáculo en su caída y su velocidad se hace menor. Esta influencia es aún más manifiesta en los líquidos, que cuando caen en el vacío lo verifican formando una masa única, pero si descienden en el aire, se dividen en gotas, tanto más pequeñas, cuanto mayor es la masa de aire que tienen que atravesar. Esto se comprueba experimentalmente por medio del martillo de agua, aparato que consiste en un tubo de vidrio de unos 40 centímetros de largo que contiene agua hasta la mitad o los dos tercios y el resto está vacío: se consume esto último haciendo hervir el agua que expulsará el aire, y cerrando al mismo tiempo la extremidad abierta con la lámpara. Si. se invierte bruscamente o se le da un movimiento de abajo arriba para que el agua caiga, lo verificará produciendo un ruido cual si fuese una masa metálica.

82. Máquina de Atwood15. - Las demás leyes de la caída de los cuerpos se demuestran por medio de esta máquina, en la cual se hallan representadas las tres cantidades que entran en el movimiento uniformemente acelerado, tiempo, espacio y velocidad. En una columna de madera de dos metros y medio de altura (fig. 41) se halla un aparato de relojería cuyo péndulo P bate segundos, marcados por una aguja en la esfera del reloj representando así el tiempo; últimamente se ha modificado este aparato haciendo que la aguja, merced a un mecanismo movido por la electricidad, señale con tinta el momento en que el cuerpo empieza a caer y el en que termina el descenso. Una escala de madera colocada verticalmente y dividida en decímetros y centímetros, cuyo cero se halla en la parte superior, representa el espacio que el móvil va a recorrer; y una masa m suspendida en el extremo de un hilo fino de seda, equilibrada en parte por otra masa m' pendiente en el otro extremo y cuyo hilo pasa el carril de una polea fija colocada en la parte más alta de la columna, representa la velocidad o sea el espacio que esa masa va a recorrer en la unidad de tiempo. Un tope lleno y otro anular, cuyo objeto indicaremos, completan el aparato. Sin embargo, hay en esta máquina algunas otras piezas accesorias, pero que contribuyen a la mayor exactitud en los experimentos; tales son cuatro ruedas movibles colocadas a los lados de la polea, de modo que el eje de ésta descansa sobre ellas, a fin de disminuir en lo posible el rozamiento; y una palanca de escape movida por el mismo mecanismo de relojería, sobre la cual descansa el cuerpo hasta el momento que va a descender.

Veamos cómo se dispone la máquina para la demostración de estas leyes. Hemos dicho que el cordón o hilo que pasa por la polea lleva en sus extremos dos masas m y m' que siendo iguales, en cualquiera posición permanecerán en equilibrio, por ser polea fija; de modo que si la masa m ha de descender por cerca de la escala, será preciso colocarlo un peso adicional con lo cual descenderá aunque con una velocidad menor que si cayese libremente, porque ese peso adicional no mueve solamente a la masa m, haciéndola descender, sino que una parte de su fuerza se emplea en mover a la masa m' que asciende. Este peso adicional puede calcularse a tanteo de modo que descienda con una velocidad dada, ni muy lenta, ni muy rápida. De la misma manera el tope lleno t que tiene por objeto recibir al cuerpo en su caída, se calcula también su posición en la escala de la barra a tanteo, do manera que el cuerpo al caer en el primer segundo de tiempo recorra cierto número de divisiones de la escala, por ejemplo 10 centímetros o 1 decímetro. Hecho esto y colocado el tope en el primer decímetro y la masa que va a descender con su peso adicional en el cero, sostenida por la palanca que se halla unida al movimiento de relojería, se va a demostrar la ley de los espacios que son como los cuadrados de los tiempos. Descendiendo la masa se observará que durante el primer segundo de tiempo recorre el espacio de un decímetro, es decir, que mientras el sonido del péndulo y la aguja de la esfera señalan un segundo, en ese tiempo la masa que cae toca en el tope: para demostrar la ley respecto al 2.º segundo, o sean dos segundos de tiempo, se baja el tope colocándole en el 4.º decímetro y haciendo que la masa descienda, al terminar el golpe seco del péndulo que marca el 2.º segundo, en el mismo instante la masa llega al tope: para el tercer segundo se colocará el tope en el 9 decímetro, cuyo espacio recorrerá la masa en tres segundos y en 4 segundos andará 16 decímetros y así sucesivamente, con lo cual queda demostrada la ley; comprobándose a la vez, por este mismo experimento, que los espacios parciales son como los números impares, pues si en el primer segundo anduvo la masa 1 decímetro y al terminar el 2.º recorrió 4, es evidente que mientras duró este 2.º segundo solo anduvo 3; si al terminar el tercer segundo recorrió 9 decímetros, como 4 los había recorrido en los dos segundos anteriores, durante el 3.º solo caminó 5 y así de los demás; resumiendo, pues, tendremos

  • Tiempos 1'' 2'' 3'' 4'' 5'' 6''
  • Espacios parciales 1 3 5 7 9 11
  • Espacios totales 1 4 9 16 25 36

Para demostrar la 4.ª ley se sustituye el tope macizo por uno anular, el cual tiene un diámetro que permite pasar fácilmente a la masa m, más no al peso adicional, que ahora se reemplaza por otro que lleva dos apéndices o alas más largas que el diámetro del anillo, de modo que al llegar a él, queda detenido encima, pero la masa atraviesa el anillo y continúa moviéndose, pero ya sin fuerza aceleratriz, pues las dos pesas ya son iguales y por lo tanto caminará ahora por la inercia, con la velocidad adquirida, con un movimiento uniforme, recorriendo espacios dobles, en el mismo tiempo de los que anteriormente había recorrido, con movimiento uniformemente acelerado. Colocando, pues, el anillo anular en los mismos lugares en que antes se puso el tope lleno, es decir, en las divisiones 1 -4 -9 -16... dejará la masa al caer, en los diversos experimentos, el peso adicional de alas sobre el anillo, observándose que entonces recorre en el mismo tiempo, un espacio doble o sea 2 -8 -18 -32...

luego el tope lleno para recibir al cuerpo, se colocará debajo del anular a distancias, en cada segundo, que sean la suma de las que recorre primero con movimiento uniformemente acelerado y después con uniforme o sea 3 -12 -27 -48...; y hechas las experiencias, se verá que se realiza lo dicho, con lo que queda demostrada la ley.

Si los números 2 -8 -18 -32... se dividen por el tiempo empleado en cada caso o sea en 1'' -2'' -3'' -4''... nos darán los números 2 -4 -6 -8... que representan las velocidades y que son como los números 1 -2 -3 -4... que representan los tiempos; es decir, que las velocidades son como los tiempos, con lo cual se confirma la 2.ª ley.

Si el cuerpo en lugar de descender, es lanzado hacia el espacio verticalmente, obrando entonces la acción de la gravedad como fuerza retardatriz, hará que el cuerpo camino cada vez menos o sea con movimiento uniformemente retardado, hasta que llegue un momento en que aniquilada por completo la velocidad, el cuerpo queda en reposo durante un tiempo inapreciable, pues la acción de la gravedad no deja de obrar y por ella el cuerpo desciende por la misma vertical por dónde se elevó, con movimiento uniformemente acelerado, ganando, pues, las mismas velocidades que había perdido en su ascenso; de manera que al llegar al término de su camino, se hallará con una velocidad, que no puede perder, por la inercia, que está representada por el espacio recorrido en su descenso, luego con ella podrá elevarse de nuevo hasta el mismo punto donde empezó el descenso, lo cual se expresa diciendo qué todo cuerpo que, cae de una altura dada, al llegar al término de su descenso, se halla animado de una velocidad capaz de elevarle, en el mismo tiempo, a la altura de donde procede. El movimiento uniformemente retardado se estudia también experimentalmente con la máquina de Atwood, haciendo que la masa m ascienda, para lo cual, el peso adicional se colocará ahora en la masa m'.

83. Fórmulas de la caída de los cuerpos. -Las fórmulas (77) (a) y (b) del movimiento uniformemente acelerado, corresponden a la caída de los cuerpos en el vacío. Pues bien, si en ellas

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hacemos en la (2) t=1, tendremos

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lo cual nos dice que la velocidad adquirida en la unidad, de tiempo, es doble del espacio recorrido.

De las fórmulas (1) y (2) se puede obtener la velocidad de un cuerpo al terminar un espacio cualquiera, pues V==gt nos da

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que reemplazándola en la fórmula

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resulta

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o bien

V2 = 2 g e

y extrayendo la raíz cuadrada

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esto es lo que se llama velocidad debida a la altura.

LECCIÓN 15ª. Movimiento curvilíneo. -Movimiento parabólico. Movimiento circular. -Fuerzas centrales. -Fuerza centrífuga y centrípeta. -Leyes de la fuerza centrífuga. -Figura de la tierra. -Influencia de la fuerza centrífuga en la intensidad de la gravedad. -Casos de fuerza centrífuga.

84. Movimiento curvilíneo. -Si en lugar de actuar sobre un cuerpo una sola fuerza que produce siempre movimiento rectilíneo, obran dos, de los cuales, una que generalmente es continua, solicita el cuerpo hacia un punto fijo y la otra tiende a alejarle de él, entonces se origina el movimiento curvilíneo. Si la, curva es una parábola o rama de parábola, el movimiento se llama parabólico, y si es un círculo o sección de círculo, se llama circular.

85. Movimiento curvilíneo.- Si suponemos un cuerpo A (fig. 42) impulsado por una fuerza instantánea que le obligue a seguir la dirección horizontal, su movimiento, si sólo obrase esta fuerza, sería necesariamente uniforme, caminando en la dirección AB, en tiempos iguales, espacios también iguales, 1, 2, 3, 4; pero actuando sobra él la acción de la gravedad, tiende a hacerle caminar verticalmente, con movimiento uniformemente acelerado, recorriendo en tiempos iguales, espacios 1, 4, 9, 16, como los cuadrados de los tiempos. En efecto, solicitado el cuerpo por las dos fuerzas en cada periodo de tiempo, se ve obligado a caminar por las diagonales, que siendo infinitamente pequeñas, porque las fuerzas no dejan de obrar ni un solo momento, en lugar de originar un polígono o sección de polígono, se convierten en una curva, que goza de las propiedades de la parábola: tal es la que describen los proyectiles, impulsados por la fuerza instantánea de la pólvora y atraídos por la continua de la gravedad.

Demuéstrase experimentalmente este movimiento por medio de un aparato (fig. 43) formado por una habla vertical en la cual, se halla trazada una rama de parábola: una pequeña esfera de marfil va a descender desde A y sujeta par una palanca, cae tan pronto como ésta se levanta y aunque al llegar, al punto e, debiera seguir la dirección horizontal, la acción de la gravedad, combinada con la fuerza de impulsión le obliga a seguir el camino de la rama parabólica c. b.

86. Movimiento circular. -Un cuerpo A (figura 44) que recibe un impulso en la dirección A B y al mismo tiempo se halla solicitado por la fuerza C, seguirá necesariamente la dirección de la diagonal A d del paralelogramo construido sobre las intensidades A m y A n; si al llegar al punto d, cesase de obrar la fuerza C, el cuerpo continuaría caminando en la dirección d e, pero como aquella fuerza no deja de obrar, combinada entonces con la d e, obligan al móvil a caminar por la diagonal d d' y si al llegar a este punto no hubiese más fuerza que d d' continuaría en esa dirección; pero repitiéndose en todos los momentos la acción de la fuerza C, el cuerpo seguirá por las diagonales d' d'', d'' d''' y así sucesivamente, trazando el cuerpo una línea poligonal; pero como la acción de las fuerzas combinadas es constante, las diagonales que forman el contorno del polígono son tan infinitamente pequeñas, que se convierten en una curva, en la que si sus puntos equidistan del centro constituyen un círculo o parte de círculo.

87. Fuerzas centrales. Fuerza centrífuga y centrípeta.- Originado, pues, el movimiento curvilíneo por dos fuerzas, estas han recibido el nombre de centrales; distinguiendose con el de centrífuga o tangencial la que obliga al móvil a alejarse o huir del centro; tal es en el caso anterior la fuerza A B, de, d' e', d'', e'', d'' e'' y llamándose centrípeta la que dirige al cuerpo hacia un centro o punto fijo, como la AC, d c, d'c, d'' c, d'''c.

88. Leyes de la fuerza centrífuga. -La fuerza centrífuga en el movimiento circular da origen a diversos fenómenos, algunos de grandísima importancia, hallándose dicha fuerza, en todos los casos, sujeta a diferentes leyes.

1.ª La intensidad de la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad.

2.ª Dicha intensidad es proporcional a las masas de los cuerpos puestos en movimiento.

3.ª La fuerza centrífuga en un cuerpo cuya velocidad de rotación es constante, está en razón inversa del radio de la circunferencia que describe el cuerpo.

Para la demostración de estas leyes existen aparatos de formas muy diferentes y a los cuales se imprime un movimiento por diversos mecanismos; el más sencillo para este objeto y que permite operar más fácilmente, es un juego de ruedas dentadas colocado en una fuerte mesa, tal como representa la fig. 45 y con el cual se puede imprimir un movimiento de rotación a los aparatos que se sujetan en su parte superior por medio de dos tornillos. Si en ella se pone una barra de metal A B que lleva una varilla en la cual se halla atravesada una esfera de marfil m que se coloca exactamente en el centro, por rápido que sea el movimiento de rotación que se comunique al aparato, la esfera permanece en reposo, porque hallándose en el centro del círculo que describen, como radios, las dos ramas de la varilla, obedece por completo a la fuerza centrípeta, y allí es nula la centrífuga: pero si se separa un poco de ese centro, en cuanto empieza el movimiento, es lanzada con una velocidad proporcional a la rapidez del movimiento (l.ª ley) hacia el extremo más cercano de la varilla. Si se atraviesan dos esferas de distinta masa m y m' unidas por un pequeño cordón (fig. 46) y se colocan de modo que equidisten del centro, la mayor, al girar el aparato, arrastra a la menor hacia el límite de la varilla. (2.ª ley.) Para demostrar estas leyes en los líquidos se emplea el aparato (fig. 47). formado por dos tubos de vidrio inclinados que tienen mercurio y agua o agua y corcho, es decir, sustancias de distintas masas o densidad: haciéndolas tomar el movimiento de rotación, se desarrolla la fuerza centrífuga que al obrar con más energía sobre los cuerpos de mayor densidad, eleva el mercurio quedando el agua en la parte inferior; otro tanto sucede entre el agua y el corcho.

89. Figura de la tierra. -El desarrollo de la fuerza centrífuga en el movimiento de rotación de la tierra, ha sido causa de la figura que hoy tiene el planeta que habitamos. Admítese que hubo un tiempo en que la tierra, al formarse, se halló toda ella en un estado tal de reblandecimiento a causa del gran calor que entonces poseía que al girar rápidamente, la fuerza centrífuga hizo que se separasen las partes allí donde la velocidad era mayor, como sucede en el ecuador, y se acercasen las correspondientes a los polos, donde la fuerza centrífuga es nula; pues en los puntos geométricos de estos polos no hay movimiento de rotación. La tierra, pues, ensanchándose en aquel círculo máximo y acercándose en los polos, adquirió la norma que hoy tiene de un esferoide. Compruébase este fenómeno por medio del aparato (fig. 48) compuesto de dos láminas de acero templado y flexible A y B, formando dos círculos cruzados entre sí y atravesados en un eje en el cual se hallan fijas por su parte inferior; haciendo girar a éste, colocándole en la mesa de que hablamos anteriormente, o por otro medio, se observa que se aplanan por la parte superior tomando la forma A' B', tanto más cuanto mayor es la velocidad. Igual, aplanamiento se ha producido en los demás planetas.

90. Influencia de la fuerza centrífuga en la intensidad de la gravedad. -La acción de la gravedad se halla modificada por varias causas siendo la más esencial la fuerza centrífuga: esas causas son 1.ºla latitud; 2.º la altura; 3.º la fuerza centrífuga.

La latitud de los diferentes lugares hace variar la intensidad de la gravedad como consecuencia de la forma que la fuerza centrífuga hizo tomar a la tierra: así en los polos los cuerpos son atraídos con más fuerza que en el ecuador, por hallarse más cercanos al centro de la tierra. Por la misma causa, como fuerza de la gravedad disminuye en razón del cuadrado de la distancia, es menor a medida que crece la altura, por que la distancia al centro de la tierra aumenta: sin embargo, ese efecto sólo se hace sensible para grandes alturas. La influencia de la fuerza centrífuga es más notable. Siendo esta fuerza proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación, es evidente que en el ecuador donde esa velocidad es mayor, tendrá allí la fuerza centrífuga su máximum de acción e irá disminuyendo su energía a medida que los lugares de la tierra se aproximan a los polos. Esta fuerza en el ecuador es directamente opuesta a la gravedad o fuerza centrípeta o igual a 1/289 de la atracción terrestre: de modo que si por un momento la rotación de la tierra se hiciera 17 veces mayor, la intensidad de la fuerza centrífuga se haría 289 más grande que lo es hoy, por ser este número el cuadrado de 17, y por lo mismo sería exactamente igual a la gravedad: equilibradas esas dos fuerzas, los cuerpos entonces, no serían atraídos ni tendrían peso: y si la velocidad aumentase 18 veces más la fuerza centrífuga, sería igual a 324, es decir, 35 veces mayor que la fuerza centrípeta o de gravedad, y los cuerpos, no solo dejarían de ser atraídos por la tierra, sino que serían lanzados en el espacio. La acción de la gravedad, pues, no es más que el efecto de una fuerza centrípeta.

91. Casos de fuerza centrífuga. -Numerosos son los casos en que se desarrolla la fuerza centrífuga, produciendo notables efectos; la piedra lanzada por el movimiento circular de la honda, el doble péndulo de Watt, regulador de las máquinas de vapor (286); el vaso lleno de agua que suspendido de unas cuerdas, a trianera, de incensario, se le hace tomar, como a la honda, un movimiento circular rapidísimo, sin que se derrame una sola gota; la imposibilidad de colocar encima de un trompo en movimiento o sobre otro cuerpo que gira un grano de arena u otro cuerpo cualquiera, son todos efectos de la fuerza centrífuga.

LECCIÓN 16.ª -Péndulo. -Su división. -Causa del movimiento del péndulo. -Leyes del péndulo. -Longitud del péndulo compuesto. -Fórmula para medir la intensidad de la gravedad por medio del péndulo.

92. Péndulo. Su división. -Hasta ahora hemos considerado a los cuerpos moviéndose libremente en el espacio en dirección rectilínea o curvilínea; pero también pueden moverse cuando se hallan suspendidos de un punto fijo con relación al cual giran trazando siempre la misma curva. Tal es el movimiento que se origina en el péndulo llamado movimiento oscilatorio o de vaivén. Es, pues, un péndulo, todo cuerpo suspendido de un hilo o una varilla que gira siempre en el mismo plano describiendo arcos de circulo iguales. El péndulo se ha considerado de dos maneras, simple y compuesto: el péndulo simple llamado también matemático, no existe en la naturaleza y se supone formado por un punto material suspendido de un hilo inextensible y sin peso y que se mueve en el vacío: este péndulo es puramente ideal y con él se determinan, por el cálculo, las leyes del movimiento oscilatorio; y péndulo compuesto el que se usa en la práctica, y en lo general está formado por una masa, de metal de figura de lenteja para que pueda cortar fácilmente el aire, suspendida de una varilla, que a su vez se apoya por el extremo superior en un eje o cuchilla semejante al de la balanza.

93. Causa del movimiento del péndulo. -El péndulo se mueve por la acción de la gravedad; es, pues, un cuerpo que desciende. Sea con efecto, el péndulo AB (fig. 49) que en la posición vertical se halla en equilibrio, siendo entonces una verdadera plomada: si se le saca de esa posición elevándole hacia m y se le abandona, descenderá hacia el punto B describiendo el arco de círculo m B: porque la acción de la gravedad no pudiendo obrar en la dirección m T por impedirlo la resistencia del hilo, se descompone en dos fuerzas, una en la prolongación del hilo m r que queda anulada por la tensión del mismo y otra perpendicular a esta m s que es la que obra o impulsa el péndulo a descender; pero al llegar al punto B, puesto que descendió con movimiento acelerado, se encontrará con una velocidad capaz de elevarle a la altura de donde procede, (82) pero en sentido inverso, y por lo mismo continuará moviéndose hasta el punto n o sea con movimiento retardado, ya en n se halla en el mismo caso que cuando estaba en m y por lo tanto desciende hacia B para elevarse nuevamente hasta m y así se repite el movimiento de un modo continuo y constante, porque constante y continua es la causa que lo determina o sea la gravedad. El paso del péndulo desde m a n se llama oscilación, la mitad de ese espacio semi-oscilación, el arco m n amplitud y el tiempo empleado en recorrer el arco m n duración de la oscilación Este movimiento oscilatorio constante o que no termina nunca, sólo se cumple en el péndulo simple o ideal, pues en la práctica o sea en el péndulo compuesto las oscilaciones van siendo cada vez menores o perdiendo de su amplitud a causa de la resistencia del aire y del rozamiento en el punto de suspensión: por eso las leyes del péndulo solo son exactamente ciertas, como las de la caída de los cuerpos, en el vacío, pero se aplican al péndulo compuesto.

94. Leyes del péndulo. -1.ª ley. En un mismo péndulo todas las oscilaciones son iguales o duran el mismo tiempo. Esta ley se refiere a las oscilaciones que no pasan de cinco o seis grados; y para arcos aún menores de 2 ó 3 grados, lo mismo es exacta en el aire que en el vacío. Las oscilaciones que duran el mismo tiempo se llaman isócronas (del griego isos igual y cronos tiempo) y el fenómeno isocronismo. Esta ley fue descubierta y demostrada por Galileo, de quien se cuenta que la halló observando, en cierta ocasión, atentamente el movimiento oscilatorio de una lámpara pendiente de una bóveda de la catedral de Pisa.

Demuéstrase experimentalmente esta ley, haciendo oscilar un péndulo cuya longitud sea invariable y contando el tiempo que emplea en dar cierto número de oscilaciones cuando la amplitud es de 5 grados; después se observa el número de oscilaciones que produce sucesivamente cuando los arcos son de 2 y 1 grado y se verá que en todos estos casos el número de oscilaciones se han verificado en tiempos iguales, luego cada una ha durado el mismo tiempo.

2ª ley. En péndulos de igual longitud y que recorren el mismo arco, la duración de las oscilaciones es la misma, cualquiera que sea la naturaleza de los cuerpos que forman los péndulos.

En efecto, puesto que el péndulo se mueve por la acción de la gravedad y esta fuerza es igual para todos los cuerpos, todos los péndulos caerán con la misma velocidad y por lo tanto la duración de las oscilaciones se verificará en el mismo tiempo. Compruébase esta ley haciendo oscilar varios péndulos de igual, longitud y cuyos pesados sean de marfil, plomo, madera, etc.; dejándolos descender desde la misma altura, producirán en igual tiempo el mismo número de oscilaciones.

3.ª ley. En péndulos de distinta longitud la duración de las oscilaciones, en el mismo tiempo, es proporcional a la raíz cuadrada de las longitudes.

Es decir, que si las longitudes de varios péndulos son 4, 9, 16, la duración de cada una de las oscilaciones será como los números 2, 3, 4: pero el número de oscilaciones en péndulos desiguales, está en razón inversa de la raíz cuadrada de las longitudes: así en tres péndulos cuyas longitudes sean 1, 4, 9 el primero dará 3 oscilaciones, el segundo 2 y el tercero 1 en el mismo tiempo.

4.ª ley. En péndulos de la misma longitud la duración de las oscilaciones es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la intensidad de la gravedad.

Esta ley es resultado de la diferente energía con que obra la gravedad en los diversos lugares de la tierra según la latitud y la altura.

Estas leyes se derivan de la fórmula

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que la Mecánica ha hallado por medio del cálculo aplicado al movimiento oscilatorio del péndulo simple. En dicha fórmula t representa, el tiempo que dura una oscilación; es una cantidad constante o sea la razón del diámetro a la circunferencia igual a 3'14159; l la longitud del péndulo y g la intensidad de la gravedad en el punto donde se hace oscilar el péndulo.

95. Longitud del péndulo compuesto. -Hemos dicho que estas leyes se refieren al péndulo simple o ideal, pero que se aplican al compuesto; mas entonces es necesario conocer lo que se llama longitud del péndulo compuesto. Para esto basta, considerar que formado el péndulo compuesto por una varilla cuyas moléculas están invariablemente unidas; como las más cercanas al punto de suspensión, por ejemplo r (fig. 49) constituyen un péndulo de menor longitud que las más lejanas como s, la duración de las oscilaciones de estas últimas según la 3.ª ley, se verificarán con movimiento acelerado, al paso que las más próximas al eje de suspensión lo harán con movimiento retardado, puesto que en el mismo tiempo han de recorrer espacios desiguales, representados por los arcos de círculo rectificados r r' y s s'; entre estos puntos hay uno en que el movimiento ni se acelera ni se retarda, o lo que es lo mismo a partir de ese punto hacia el eje de suspensión el movimiento es retardado y hacia el cuerpo pesado es acelerado; ese punto se llama centro de oscilación y su distancia al punto de suspensión es lo que constituye la longitud del péndulo compuesto: de donde resulta que la longitud del péndulo compuesto, es la del simple que verifica sus oscilaciones en el mismo tiempo.

Este centro de oscilación tiene por carácter el ser recíproco del de suspensión, esto es, que un péndulo cuyas oscilaciones duran por ejemplo 1/8 de segundo, si se le invierte y suspende por el centro de oscilación, la duración de sus oscilaciones es la misma o vale también 1/8 de segundo. Esto da un medio fácil, debido a Kater, de conocer la longitud de un péndulo: para eso observada la duración de sus oscilaciones, se le invierte y suspende por la parte inferior por medio de una cuchilla que se puede fijar en diferentes puntos hasta que se consigue que las oscilaciones en esta nueva posesión sean isócronas de las dadas en la posición anterior.

Un péndulo bate segundos cuando cada una de sus oscilaciones dura un segundo de tiempo: esta duración varía, aún para un mismo péndulo, con la intensidad de la gravedad y por lo tanto con la latitud; luego un mismo péndulo no batirá segundos en el ecuador y cerca de los polos.

96. Aplicaciones. -Varios son los usos a que se destina el péndulo. 1.º Para la medida del tiempo como regulador de los relojes16. Esta aplicación está fundada en el isocronismo del péndulo: el movimiento se trasmite a ruedas que se mueven, con la misma regularidad que él, ya por medio de: péndulo de varilla o péndola como en los relojes de pared; ya por un muelle de acero muy fino arrollado en espiral, cuyos movimientos oscilatorios representan los del péndulo, como en los de bolsillo. Pero es preciso tener presente que el péndulo no obra como motor, sino como regulador: el motor está representado o por un peso que desciende o por un muelle forzado que se desarrolla; cuando el peso ha descendido del todo o el muelle se ha desarrollado por completo, es preciso elevarlo de nuevo o arrollar el resorte, es decir, dar cuerda al reloj. 2.º Sirve también este aparato para demostrar el movimiento de rotación de la tierra. Foucault fue el primero que hizo para este objeto, aplicación de la propiedad que presenta el péndulo de oscilar siempre en el mismo plano. En efecto, si se suspende una masa de 3 a 4 kilogramos de peso de un largo hilo metálico y se la hace oscilar, se observará que el péndulo al cabo de algún tiempo cambia de planos en su movimiento, lo cual no puede suceder sin que el hilo se tuerza o la tierra gire; pero aún en el primer caso, la torsión solo puede verificarse por el movimiento de rotación del Globo. 3.º Por su isocronismo también se ha hecho una importante aplicación en el metrónomo (del griego metron medida y nomo canto) aparato inventado en 1816 por Maelzel y que sirve para medir la mayor o menor velocidad o viveza del compás en las piezas musicales. Y 4.º por último, sirve el péndulo para determinar el valor de la gravedad en un punto cualquiera de la tierra.

97. Fórmula para medir la intensidad de la gravedad por medio del péndulo. -Moviéndose el péndulo por la acción de la gravedad y no obrando esta fuerza con la misma intensidad en los diversos puntos de la tierra, se comprende que las oscilaciones del péndula serán diferentes según la latitud: así un péndulo que bata segundos en Badajoz, a medida que se aproxime al ecuador la duración de cada oscilación será mayor de un segundo y por el contrario acercándose al norte esa duración será menor de un segundo de tiempo; pero si se aumenta o disminuye respectivamente la longitud del péndulo, según indica la 3.ª ley, se logrará que sus oscilaciones duren el mismo tiempo en todos los lugares de la tierra. Para medir, pues, la intensidad de la gravedad por medio del péndulo, se hace uso de la fórmula

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(94) resolviéndola con relación a g: si pues se elevan al cuadrado sus dos miembros, se tendrá

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y multiplicando por g y dividiendo por t2 se obtendrá la fórmula para determinar la intensidad o sea

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luego medida la longitud l del péndulo y observando la duración t de sus oscilaciones e introduciendo estos valores en la fórmula, se tendrá el de g o sea de la gravedad para el punto donde se hace la experiencia.

La longitud que ha de tener el péndulo de segundos ha sido hallada para diferentes puntos y la que corresponde a Madrid según observaciones y cálculos de D. Gabriel Ciscar es de 0'992881 milímetros, o en pies 3'56337.

LECCIÓN 17ª. Rozamiento. -Sus causas. -Sus leyes. -Aplicaciones. -Choque. Su división. -Consecuencias del choque. -Choque central. -Choque excéntrico.

-I-

98. Rozamiento. -En los movimientos que acabamos de estudiar, lo mismo los que producen las máquinas, que los originados en los cuerpos sea en dirección rectilínea o curvilínea, hemos prescindido de las causas que pueden entorpecer o disminuir esos movimientos, considerando a los cuerpos como moviéndose libremente sin que obstáculo alguno obre para minorar su velocidad; pero ya se muevan en el aire, ya en la tierra, ya cuando resbalan los unos sobre los otros, hay causas que hacen que el movimiento se disminuya o sea preciso emplear parte de la fuerza impulsiva, en vencer esos obstáculos. De aquí el rozamiento, o sea la resistencia que se desarrolla entre los cuerpos, que puestos en contacto, se mueven, giran o resbalan.

99. Causas del rozamiento. -Las causas del rozamiento son las asperezas que ofrecen las superficies de los cuerpos, puestos en contacto, pues siendo porosos necesariamente las partes salientes de los unos han de acomodarse en las entrantes de los otros, de modo que al moverse o resbalar encontrarán ciertas resistencias que habrán de vencerse con la misma fuerza que los pone en movimiento. De aquí se deduce que como las asperezas aumentan la resistencia y por lo mismo el rozamiento, éste disminuirá con el pulimento, operación que priva de ellos a las superficies, o con la interposición de aceites o sustancias crasas, que aparte de su suavidad, tapizan los poros y los hacen desaparecer, sino por completo, a lo menos en gran parte.

El rozamiento varía según que el cuerpo resbale o se deslice o ruede sobra una superficie: en el primer caso el rozamiento es mayor y se llama de primera especie, el segundo que es menor, se denomina de segunda especie.

100. Leyes del rozamiento. -Por más que las asperezas varían muchísimo en cantidad y extensión y el rozamiento ha de ser muy diferente en los diversos cuerpos, se ha encontrado que se halla sujeto a determinadas leyes, demostradas por Coulomb en 1781 y confirmadas más tarde por Morin en 1821: el aparato destinado para la demostración experimental de estas leyes, se llama tribómetro (del griego tribe tardanza, roce y metron medida.)

1.ª -El rozamiento es proporcional a la presión; pues con ella se aumenta la adherencia entre los cuerpos.

2.ª -Es proporcional a las áreas de las superficies puestas en contacto; porque cuanto mayor sea la extensión de las superficies, más grande será el número de las asperezas puestas en contacto.

3.ª -El rozamiento es mayor en los cuerpos homogéneos; pues siendo sus asperezas sensiblemente iguales, se acomodan más fácilmente las unas en las obras.

101. Aplicaciones. -No siempre conviene que desaparezca el rozamiento, antes bien en muchos casos, se hace necesario poner en juego sus efectos, aumentándole, para obtener determinados resultados. Siempre que sea preciso tener un movimiento regular y uniforme, debe desaparecer, en lo posible el rozamiento, ya pulimentando las superficies puestas en contacto, ya interponiendo sustancias arcillosas o grasientas; tal sucede en toda clase de máquinas, en que el roce y el desgaste consiguiente de las ruedas, los ejes o los piñones, entorpece los movimientos: por el contrario, cuando debe disminuirse o paralizarse por completo el movimiento, se hace uso del mayor rozamiento: tal es el caso en que hay que detener un carruaje o un tren por medio del frotamiento contra las ruedas de planchas, galgas o frenos. La demasiada tersura de los rails en los caminos de hierro y de las llantas de los ruedas colocadas sobre ellos, es causa de que, entro otras razones, se dé a los carruajes un gran peso a fin de que la presión, amentando el rozamiento, proporcione punto de apoyo suficiente para el impulso: de lo contrario, como sucede cuando los rails se humedecen y el rozamiento disminuye, las ruedas giran sobre sí mismas sin avanzar o patinan y se necesita mayor fuerza de tracción para el movimiento: por la misma razón, se cubren de asperezas los cabos o mangos de muchos instrumentos del trabajo y las empuñaduras de las espadas y sables a fin de que no se escapen de la mano al hacerlos girar o moverse.

-II-

l02. Choque. Su división. -Llámase choque la acción recíproca entre dos cuerpos que se encuentran, uno de los cuales, o los dos, se hallan en movimiento. La consecuencia de este contacto o choque, es la comunicación del movimiento, como veremos. Bajo este concepto los cuerpos se dividen en elásticos y no elásticos, los primeros son los que perdiendo su forma, en el acto del choque, la recobran después; y no elásticos los que, siendo blandos, se deforman en el momento del choque, y conservan después la forma adquirida, y si son duros, no pierden su forma. El choque puede ser central o directo y excéntrico u oblicuo: es central cuando se verifica en la dirección de una línea que se supone pasa por los centros de los cuerpos y excéntrico cuando lo hace en otra línea cualquiera.

103. Consecuencia del choque. -Hemos dicho que la consecuencia del choque es la comunicación del movimiento. En efecto, supongamos primero dos cuerpos inelásticos y duros A y B (fig. 50) que caminan con velocidades contrarias y se chocan con choque central; como no han de perder su forma, se ve que si las velocidades y las masas son iguales, ambas quedarán en reposo después del choque, lo cual prueba que ha habido comunicación de movimiento; pues A comunicó su velocidad a B y él quedó en reposo, pero B no podrá ponerse en movimiento con la velocidad recibida, porque siendo cuerpo duro, no pierde su forma, las moléculas no se comprimen y por lo tanto no hay movimiento de reacción (16); otro tanto sucederá al cuerpo B con relación a A; luego se han comunicado sus velocidades por más que permanezcan en reposo, porque la acción del uno queda destruida por la del otro. Si los cuerpos son blandos, se verificará el mismo fenómeno, porque si bien cambian de forma en el acto del choque, la conservan, luego sus moléculas tampoco se mueven en sentido contrario o de la reacción. Pero si uno de los cuerpos está en reposo y el otro viene a chocar con él, la velocidad se comunicará repartiéndose entre los dos, es decir en una masa doble, y ambos caminarán unidos con la mitad de la velocidad que traía el que había chocado. Por fin, si los cuerpos son elásticos entonces la comunicación del movimiento es más manifiesta, como observaremos.

La comunicación del choque no es instantánea, lo cual prueba que hay dos momentos consecutivos en el fenómeno; uno en el contacto de los cuerpos que es el verdadero choque y otro después que es la comunicación del movimiento. Estos dos momentos corresponden a los dos efectos de la presión en el acto de chocar y de reacción en que las moléculas intentan recobrar su forma: por eso siendo todos los cuerpo más o menos elásticos, se nota en parte, aunque pequeña, la comunicación del movimiento, aún en los cuerpos duros. Que la comunicación del movimiento no es instantánea, se demuestra con variedad de ejemplos. Una bala de fusil dirigida contra una vidriera agujera el vidrio sin romperle, pues dada la gran velocidad del proyectil, que se trasmite a las moléculas del vidrio en el punto del choque y son arrastradas por la bala, no permite, dado lo rápido de la acción, que aquella velocidad se comunique a la vez a las moléculas inmediatas, que permanecerán en reposo.

104. Choque central. -En el choque directo o central de los cuerpos no elásticos, cuando el uno está en reposo y el otro en movimiento, la velocidad después del choque no será cero, sino en el caso de que la masa del cuerpo en reposo sea infinitamente grande con relación a la del cuerpo chocante: tal sucede cuándo un proyectil choca contra una gran masa. En el caso de movimiento, la suma de las cantidades de movimiento antes del choque, es igual a la suma de las cantidades de movimiento después del choque. Llamando X a la velocidad después, del choque, M y M' dos masas con las velocidades respectivamente V y V', la acción de estas fuerzas antes del choque será M V y M' V' (78-c) siendo después del choque la velocidad igual para los dos o sea

M V + M' V' = (M + M') X

y por tanto

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es decir, que cuando los cuerpos van en un mismo sentido la velocidad final es igual al cociente, de dividirla suma de las cantidades de movimiento antes del choque por la suma de las masas.

Si los cuerpos caminan en sentidos contrarios resultaría

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y si uno de ellos está en reposo, entonces

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Para demostrar experimentalmente estos fenómenos, se emplea el aparato (fig. 5l). Si se suspenden de los cordones dos esferas iguales de arcilla humedecida y se las deja caer desde el mismo número de grados de los cuadrantes, al chocar, ambas quedan en reposo (a); si ahora una está en reposo en el cero y la obra desciende desde el grado 40 por ejemplo, ambas caminan juntas, después del choque, llegando hasta el grado 20 del cuadrante opuesto (b).

En el choque central de los cuerpos elásticos, es preciso tener presente los dos períodos que se suceden en el momento del contacto; el primero, en que se comprimen, pueden considerarse como no elásticos, y por lo tanto sus efectos están comprendidos en las fórmulas anteriores; y el segundo en que las moléculas reaccionan por la acción de la fuerza elástica; y como esta fuerza es igual. y contraria a la de acción o sea la compresión, se toma entonces el duplo. Demuéstrase con diversos experimentos en el citado aparato (fig. 51) suspendiendo de los dos cordones cuerpos elásticos como esferas de marfil.

l.º Si dos esferas de igual masa, la una B está en reposo y la otra A desciende desde el grado 35 por ejemplo después del choque, la que venía en movimiento queda en reposo y la que estaba en reposo se pone en movimiento elevándose exactamente hasta el grado 35 en dirección contraria a la chocante, donde hará sonar un timbre allí colocado. Ha habido, pues, una comunicación, total del movimiento; pues si en el caso de ser los cuerpos no elásticos el que estaba en reposo recibía la mitad de la velocidad del chocante, ahora por ser elástico la duplica, y por lo tanto la recibe toda.

2.º Sí las dos esferas de igual masa descienden respectivamente del grado 35 de los dos cuadrantes, después del choque, ambas retroceden cambiadas las velocidades; y como aquí son iguales, una y otra, se elevará hasta la división 35 de donde habían descendido. Si las velocidades son desiguales, es decir, si la una desciende del grado 30 y la obra del 20, también retroceden, después del choque, cambiadas las velocidades; la que descendió del número 30, se eleva hasta el 20 y viceversa. Fácil es la explicación de uno y otro fenómeno. Cuando las dos esferas de igual masa caminan en dirección contraria con la misma, velocidad; en el momento del choque, la esfera A comunica su movimiento a la B y queda en reposo; pero como recibe de B una velocidad igual, con ella se pone en movimiento en dirección contraria otro tanto sucede a la B que trasmite como hemos dicho su velocidad a A, quedando en un momento en reposo, pero como recibe la que este le comunicó, con ella se mueve en sentido opuesto. Si las esferas traen velocidades distintas, al cambiarse éstas, después del choque, cada una caminará en dirección contraria con la que recibe; la de mayor velocidad con menos y viceversa.

3.º Varias esferas de igual masa se hallan en contacto y en reposo, suspendidas por hilos iguales y paralelos: si otra cualquiera choca contra la primera, aquella y las demás quedarán en reposo, excepto la última que se pone en movimiento con la velocidad que traía la que chocó. En efecto, al chocar ésta comunicó su velocidad a la primera y ella quedó en reposo; la primera la trasmitió a la siguiente y ella queda estacionaria y así sucesivamente, hasta que la última no teniendo a quien comunicar la velocidad recibida se pone en movimiento. Si en lugar de una sola esfera son dos las que descienden y chocan contra la primera que está en reposo, saldrán las dos últimas con la velocidad de las del que produjeron el choque y si son tres caminarán las tres últimas.

4.º Si son dos esferas de distinta masa y choca la mayor no queda en reposo, sino que comunica parte de su velocidad, proporcionada a la masa que la recibe y sigue moviendose después del choque; y si la chocante es la de menor masa, retrocedo después del choque.

5.º Tres esferas (fig. 52) de distintas masas A mayor que B y esta mayor que C, choca la primera contra B, al comunicarle su velocidad, esta la trasmite a C, que siendo de menor masa que las dos, camina con una velocidad mayor que la recibida de B.

105. Choque excéntrico. -Si sobre un plano se deja caer perpendicularmente un cuerpo no elástico, éste quedará sobre el plano, por aniquilarse la velocidad en el momento del choque; pero si el plano es de mármol y el cuerpo de marfil, es decir elásticos, al chocar el cuerpo contra el plano, la fuerza elástica desarrolla una acción contraria que destruye la que se pierde por el choque y como el cuerpo queda con la velocidad de su descenso, rebota y tiende a elevarse hasta, la misma altura de donde procedió. Si el cuerpo cae oblicuamente sobre el plano, el fenómeno en rigor es el mismo, pero se manifiesta de otro modo. Sea un plano de mármol A B (fig. 53) sobre el cual cae oblicuamente una esfera de marfil C, al tocar al plano en el punto n su acción se descompone en dos fuerzas, una paralela al plano n' y obra perpendicular m' n; esta última, fuerza se emplea en hacer cambiar de forma al plano en el primer momento, pero como éste es elástico, reaccionando sus moléculas, desarrollan una fuerza igual y contraría a la m n que con la n n', no destruida, serán fuerzas angulares que tendrán una resultante n C' en cuya dirección se moverá el cuerpo hasta llegar a c'. Esta dirección que toma el cuerpo elástico después del choque se llama reflexión; el ángulo formado por la dirección del cuerpo al caer y la normal al plano o sea C n m, se llama ángulo de incidencia y el formado por la dirección que toma el cuerpo después del choque y la misma normal o sea m n C' se llama ángulo de reflexión. La reflexión de los cuerpos elásticos se halla sometida a dos leyes:

1.ª El ángulo de incidencia es igual al de reflexión.

2.ª Tanto el ángulo de incidencia como el de reflexión se hallan situados en el mismo plano.

Varios aparatos se conocen para demostrar estas leyes: el más sencillo consiste en un semicírculo dispuesto horizontalmente, (fig. 51) de madera, cubierta su superficie de bayeta verde y dividido en dos cuadrantes; en su centro lleva un plano vertical de mármol negro m. Si se coloca fijo por medio de un tornillo en una de las divisiones, la 20 por ejemplo, un tubo A provisto de un resorte y que lleva en su interior una esferita de marfil; lanzada ésta por la fuerza del resorte contra el plano de mármol, después del choque irá a parar en B a la división 20 del otro cuadrante; y lo mismo sucederá, sea cual fuere la división de donde salga la esfera que irá a encontrar a la misma división del lado opuesto. La esfera en sus dos direcciones forma con la normal al plano de reflexión dos ángulos iguales como lo demuestran los arcos que abrazan y además se hallan en el mismo plano como lo manifiesta la disposición del aparato.






ArribaAbajoTítulo II

Mecánica de los líquidos.



ArribaAbajoCapítulo I

Hidróstatica


LECCIÓN 18.ª Hidrostática. -Propiedades de los líquidos. -Principio de igualdad de presión. -Prensa hidráulica.

106. Hidrostática. -Hemos considerado a la Mecánica dividida en tres secciones de los sólidos, de los líquidos y de los gases. La Mecánica de los líquidos se divide en Hidroestática (del griego hidros agua y estate, fijo, estable) que se ocupa del equilibrio de los cuerpos líquidos y de las presiones que ejercen sobre las paredes de las vasijas que los contienen, e Hidrodinámica (de hidros agua y dinamos movimiento) que trata de su movimiento.

107 Propiedades de los líquidos. -Los líquidos gozan de todas las propiedades generales que caracterizan a la materia: son, pues, graves o pesados, extensos, impenetrables, porosos, divisibles, compresibles y elásticos. De estas dos últimas propiedades hablaremos particularmente en esta lección. La compresibilidad siendo muy débil en los líquidos ha dado motivo a que durante mucho tiempo se considerase a estos cuerpos como absolutamente incompresibles. Nació esta creencia de un experimento hecho el año de 1661 por los académicos de Florencia17: quisieron estos sabios saber si el agua se reducía a menor volumen por efecto de fuertes presiones; a este fin construyeron una esfera hueca de oro, la llenaron de agua por un pequeño orificio y soldado éste, la sometieron a fuertes golpes de martillo para disminuir su volumen, pero observaron que el agua en lugar de reducirse también a un volumen menor, trasudaba a través de las paredes de la esfera a manera de rocío; de lo cual dedujeran que el agua no era compresible, pero que el oro era un cuerpo poroso.

Mas a fines del pasado siglo, los trabajos de Canton en Inglaterra en 1761, de Aersted en 1823 y Regnault en 184718 y otros físicos, demostraron concluyentemente que el agua y en general todos los líquidos son compresibles, si bien en una cantidad muy pequeña. Los aparatos destinados a este objeto reciben el nombre de piezómetros (del griego piezo compresión y metron medida), pero cuya exactitud deja mucho que desear: el que generalmente se usa es el de Aersted modificado posteriormente. Un depósito de vidrio A (fig. 55) terminado por un tubo capilar encorvado que se halla dividido en partes de igual capacidad del volumen total del depósito y trazadas en una lámina metálica: en ella y a los lados del piezómetro hay un termómetro para conocer la temperatura y un manómetro para apreciar la presión que se ejerce: ambos aparatos se estudiarán más adelante. Lleno el depósito y tubo capilar de agua o del líquido que se quiera comprimir, se sumerge la extremidad de este en mercurio m, que se halla en el fondo de un cilindro de cristal C de paredes fuertes y resistentes, apoyado en un pie de metal. En su parte superior lleva una guarnición metálica a la cual puede atornillarse un cuerpo de bomba cuyo émbolo p se mueve por un tornillo y sirve para ejercer la presión y por fin un embudo e con su llave completa el aparato. Colocado el piezómetro dentro del cilindro de cristal, se llena de agua, se atornilla la bomba y por el embudo se vierte agua para expulsar el aire y llenar el espacio que queda debajo del émbolo; se da vueltas al tornillo para que el émbolo descienda y se ve que el mercurio se eleva en el tubo capilar, lo cual no se verifica sin que el líquido contenido en él se comprima: ahora dividiendo el número de partes a que ascendió el mercurio en el tubo capilar, por el volumen primitivo o del depósito y por la presión ejercida que indique el manómetro, se tendrá el coeficiente de compresibilidad aparente. Si hecha la experiencia se da vueltas al tornillo en sentido contrario, de modo que el émbolo ascienda y la presión disminuya, se notará que el líquido recobra exactamente su volumen primitivo descendiendo el mercurio al fondo del vaso, lo cual demuestra que los líquidos tienen una elasticidad perfecta.

a. Cohesión. -Sabemos (22) que la fuerza que une las moléculas semejantes de los cuerpos se llama cohesión y que es muy enérgica en los sólidos. En los líquidos la cohesión es muy débil, pero se nota fácilmente cuando están en pequeñas masas, pues entonces por efecto de esta fuerza afectan la forma esférica. Varias experiencias, debidas principalmente a Plateau, físico de Gante, ponen de manifiesto la cohesión de los cuerpos líquidos. Si en una mezcla de agua y alcohol colocada en una gran vasija de vidrio, se sumerge por medio de una pipeta aceite cuya densidad sea igual a la de la mezcla para que quede en suspensión en el seno de ésta, se le ve tomar la forma esférica,: si ahora por medio de un alambre se le hace adquirir un movimiento rápido de rotación, se aplana y hasta llegará a desprenderse una porción del aceite en forma de anillo prolongado, si la velocidad es grande, conservando la forma esférica la parte que queda en el interior de aquel.

b. Adhesión. -Recibe este nombre, como ya sabemos, la atracción entre las superficies de dos cuerpos diferentes. Es bastante notable entre los sólidos y líquidos y en los líquidos entre sí. Se demuestra suspendiendo un disco de vidrio del platillo de una balanza y colocándole sobre la superficie del agua, adhiriéndose de tal modo que es necesario colocar en el otro platillo cierto número de pesas para que se desprenda, lo cual al mismo tiempo que prueba la adhesión del sólido con el agua, demuestra la de las moléculas de este líquido, pues al elevarse el platillo trae adherido al disco un pequeño cilindro de agua cuyas moléculas forman un todo adherente.

108. Principio de igualdad de presión. -Así se llama y también principio de Pascal19

or haberle descubierto y demostrado este gran geómetra, el principio que sirve como de fundamento a toda la Hidrostática. Este principio se enuncia; la presión ejercida en un punto cualquiera de una masa líquida se trasmite en todas direcciones y es proporcional a las superficies que la reciben. Demuéstrase experimentalmente este principio por medio de una vasija de forma cualquiera (fig. 56) llena de agua y que lleva varios aberturas cilíndricas cerradas por émbolos. Si sobre uno de ellos se ejerce una presión cualquiera, por ejemplo de 60 kilogramos, todos los demás émbolos serán impelidos hacia fuera con la misma fuerza de 60 kilogramos. Este hecho es una consecuencia de la constitución de los líquidos, suponiéndolos sin peso; pues dada la gran movilidad de sus moléculas ha de trasmitirse por una reacción a las inmediatas, de éstas a las siguientes y así sucesivamente hasta llegar a las que tocan a las superficies de las paredes de la vasija, las que recibirán la presión según la extensión de esa superficie. Respecto a la segunda parte del principio de Pascal, su evidencia no puede demostrarse tan fácilmente por la experiencia, a causa del peso del líquido y del rozamiento de los émbolos; sin embargo, de un modo bastante aproximado a la verdad se comprueba por medio del aparato (fig. 57) cuyos dos émbolos P y p tienen una superficie respectivamente, como 20 y como 1. Si sobre el segundo se ejerce una presión de 2 kilogramos, será preciso hacer sobre el émbolo P un esfuerzo de 40 kilogramos, si se ha de producir el equilibrio; porque en efecto la presión de 2 sobre la superficie del émbolo p, trasmitiéndose en todas direcciones, ha de obrar por igual, sobre cada porción de superficie del émbolo P y como esta, superficie es 20 veces mayor, sufrirá una presión de 20 x 2 = 40. Por eso dice con gran verdad Pascal20 «Si una vasija llena de agua, cerrada por todas partes, tiene dos aberturas, una de ellas 100 veces mayor que la otra, un hombre empujando un émbolo ajustado a la abertura menor equilibrará, el esfuerzo de 100 hombres, que empujen otro émbolo colocado en la mayor y vencerá él solo a la fuerza de 99. Y cualquiera que sea la proporción de esas aberturas, si las fuerzas que se aplican a los émbolos son como las aberturas, estarán en equilibrio.»

109. Prensa hidráulica. -Importante aplicación del principio de Pascal es la prensa hidráulica, la cual fue anunciada por el mismo sabio, por más que en su tiempo no hubiera podido realizarse por completo en la práctica. Este aparato construido por primera vez en Londres en 1796 por Bramah se compone (fig. 58) de dos cilindros o cuerpos de bomba de muy distinto diámetro y de gran resistencia, unidos entre sí por medio de un tubo. El cilindro de menor diámetro A comunica con un depósito de agua, la que comprimida por un émbolo m que se mueve por medio de una palanca P, es lanzada al cilindro de mayor diámetro B, empujando y elevando obro émbolo que termina en una plancha R sobre la que se colocan los objetos que se van a prensar, los cuales por los movimientos del émbolo se aproximan y comprimen contra otra plancha O fuertemente fija y sostenida por cuatro columnas de hierro. Un manómetro M de que hablaremos más adelante, sirve para; conocer la presión que se ejerce. Como la presión sobro el émbolo de mayor diámetro es considerable, el agua se escapa por entre el émbolo y el cilindro, por bien que se disponga su ajuste, perdiéndose así gran parte del esfuerzo empleado: este inconveniente con que tocó Pascal y fue causa de que no pudiera plantearse en la práctica, la aplicación mecánica de este principio, fue salvado por Bramah con el empleo del ceñimiento de cuero, que así se llama, una lámina gruesa de cuero impregnada de grasa y doblada en forma de canal invertida, aplicada en la parte superior del cuerpo de bomba por donde ha de salir el émbolo, cuanto más se comprime el agua, más tienden a separarse las dos hojas del ceñidor, adhiriéndose con fuerza al émbolo y al cuerpo de bomba, no pudiendo por lo mismo escaparse el agua.

Por lo que dejamos expuesto se comprende que la presión que puede desarrollarse por medio de la prensa hidráulica, depende de la relación que tengan entre sí las bases de los émbolos; es decir, que si el área de la base del émbolo grande es 100 veces mayor que la del pequeño, la, presión ejercida sobre aquel será 100 veces la desarrollada en el menor; pudiendo aún para una misma relación, aumentar el esfuerzo, dando motor longitud a la palanca que mueve el émbolo del menor diámetro. Así si el brazo de potencia en esta palanca es cuádruplo que el de la resistencia, el esfuerzo será cuatro veces mayor, de manera que aplicando una fuerza de 40 kilogramos, el efecto sobre el émbolo será de 40 x 40=160, que trasmitirá al émbolo mayor, el cual si el área de su base es 100 veces mayor, la presión que ejercerá será de 160 x 100= 16. 000 kilogramos.

Las aplicaciones de esta utilísima máquina son numerosas, usándose en todos aquellos casos en que es preciso desarrollar enormes presiones: úsase para la extracción del aceite de las semillas oleaginosas; para prensar el algodón, las telas y, los paños: para la prueba de resistencia de los cañones, de las calderas de vapor, etc.

LECCIÓN 19.ª Presiones ejercidas por los líquidos. -Presión de arriba abajo y de abajo arriba. -Presión sobre el fondo de la vasija. -Presiones laterales. -Centro de presión.

110. Presiones ejercidas por los líquidos. -Todo líquido contenido en una vasija, en el estado de reposo, ha de obedecer necesariamente a la acción de la gravedad y en su consecuencia ejercerá sobre las paredes interiores del vaso presiones variables y en todos sentidos: estas presiones podemos reducirlas a presiones de arriba abajo, de abajo arriba, laterales y sobre el fondo del vaso.

111. Presión de arriba abajo. - Suponiendo dividido un líquido cualquiera en capas horizontales de igual espesor, es evidente, como consecuencia del principio ya demostrado de Pascal, que cada una de las capas líquidas sostiene el peso de las que tiene encima, originándose presiones de arriba abajo, que han de crecer con el número de capas y por lo tanto con la profundidad: estas presiones de arriba abajo se hallan sometidas a las tres leyes siguientes:

1.ª La presión sobre, cada capa líquida es proporcional a la profundidad.

Esta ley es evidente; pues si consideramos por ejemplo la quinta capa líquida, ha de ejercer una presión igual a su peso, mas el de las cuatro capas que tiene encima y la capa octava producirá también una presión igual a su peso, más el de las siete que soporta, creciendo así la presión con el número de capas y por lo mismo con la profundidad.

2.ª Para una misma profundidad en diferentes líquidos la posesión es proporcional a la densidad del líquido.

Es asimismo evidente esta 2.ª ley, pues siéndolo la primera y dependiendo estas presiones de la acción de la gravedad y por lo mismo del peso, la presión será proporcional necesariamente al valor de la densidad del líquido.

3.ª La presión es igual en todos los puntos de una misma capa horizontal.

Supuesto el líquido dividido en capas de igual espesor y homogéneo, es decir, de igual densidad en todos sus puntos, claro está que según el principio de Pascal, la presión que cada capa ejerza será la misma en todos sus puntos, pues de lo contrario no sería cierto el principio de igualdad de presión.

112. Presión de abajo arriba. -Siendo los líquidos perfectamente elásticos y trasmitiéndose en todos sentidos la presión ejercida en un punto cualquiera de su masa, es evidente que ejerciendo las capas líquidas superiores una presión sobre las inferiores, éstas a su vez originarán una reacción igual y contraria de abajo a arriba, cuya fuerza o presión se llama empuje de los líquidos. Demuéstrase experimentalmente esta presión por medio de un tubo de vidrio (fig. 59) abierto por sus bases: en la inferior se aplica un disco de metal a que se sostiene por medio de un cordón. Introduciendo el aparato dentro del agua y abandonando el cordón, se ve que el disco continúa aplicado a la abertura del cilindro, lo cual prueba que sufre, una presión de abajo arriba superior a su peso. Si ahora se vierte poco a poco agua dentro del tubo, el disco continuará adherido hasta el momento en que el nivel del líquido en el interior del tubo sea igual al del agua exterior; en cuyo caso destruida la presión de abajo arriba por la de arriba abajo, el disco cae obedeciendo a la acción de la gravedad: de aquí se deduce que la presión de abajo arriba está representada por el peso de una columna líquida que tiene por base la sección inferior e interior del tubo y por altura la distancia vertical desde el disco hasta la superficie de nivel del líquido en que se halla introducido el líquido.

113. Presión sobre la vasija. -Independientemente de las presiones referidas, los líquidos ejercen otra sobre el fondo de la vasija: esa presión que un líquido ejerce sobre el fondo de la vasija que le contiene, es igual al peso de una columna líquida que tiene por base dicho fondo y por altura la distancia vertical desde dicho fondo hasta la superficie del nivel. Por lo tanto esa presión es independiente de 1a forma de la vasija y de la cantidad de líquido. Para demostrarlo se hace uso del aparato de Haldat21 que consta (fig. 60) de un tubo dos veces encorvado en la misma dirección en ángulo recto: el extremo A se halla rodeado de una guarnición metálica con llave b que termina en rosca, donde se pueden atornillar vasijas de distinta forma y capacidad. Se pone mercurio en el tubo hasta la llave b, se atornilla una vasija cualquiera, por ejemplo la cilíndrica C, se vierte en ella agua, la que con su presión sobre el mercurio lo eleva en la rama d, cuya altura se señala por medio de un anillo móvil O y la del nivel del agua con un puntero m también movible; practicado, esto se abre la llave b para derramar el líquido, se destornilla la vasija y se sustituye por la cónica e, en la cual se echa agua hasta la misma altura que señalaba anteriormente el puntero, y se verá que el mercurio, a pesar de la mayor cantidad de agua contenida en la vasija, se eleva en la rama a exactamente hasta la misma altura que en la experiencia anterior: y otro tanto sucederá con cualquiera vasija que se atornille, sea cual fuere su forma y la cantidad de líquido que contenga, siempre que la altura de este sea la misma: por donde se ve que la presión sobre el fondo movible representado por el mercurio, en las diversas vasijas, es la misma, puesto que se eleva en todos los casos hasta el mismo punto. Y que en la presión sobre el fondo de los vasos no influye la forma de estos, se demuestra también por consideraciones teóricas. Sea, en efecto, una vasija (fig. 61) que contenga agua hasta O, cuyo líquido supondremos dividido en capas horizontales a b, b c, c d, d e: considerando en cada una la porción cilíndrica, tendremos que según el principio de Pascal, la presión que ejerce la primera capa a b se trasmite a b r, que puede considerarse como fondo de la columna líquida que tiene por base b r y por altura la de esta, primera capa. Por la misma razón, la presión ejercida sobre c s es también la de un cilindro líquido cuya base es c s y la, altura la suma de las alturas de las dos capas y del mismo modo las demás hasta la e q que soporta una presión igual a una columna líquida que tiene por base o sea el fondo e q y por altura la distancia de m a O. Otro tanto sucede y con igual razonamiento se demuestra, en el caso que la vasija, siendo también cónica, estuviese invertida. De este hecho físico se deduce que pueden producirse enormes presiones con una cortísima cantidad de líquido, pues basta por ejemplo, fijar un tubo de vidrio de muy pequeño diámetro, p pero de gran altura, sobre una vasija ancha, llenarlo todo de agua u otro líquido y la presión estará representada por el peso de un cilindro de agua que tenga por base el fondo de la vasija y por altura la del líquido en el interior del tubo. En esto está basado el experimento llamado tonel de Pascal, pues merced a un tubo de muy estrecho calibre, pero de diez metros de altura, fijo en la base superior de un tonel, consiguió aquel sabio desfondarlo. (fig. 62)

Esta presión ejercida sobre el fondo es también independiente de la que el vaso produce sobre el cuerpo que le sostiene, pues mientras ésta es siempre igual al peso del vaso más el del líquido en él contenido, la ejercida sobre el fondo depende sólo de éste y de la altura del líquido y puede ser mayor, menor o igual que aquella según la forma de la vasija. Así en los vasos (fig. 63) que tienen el mismo fondo y agua hasta igual altura, la presión sobre aquel es la misma para los tres, pero la presión sobre el sostén m, m' y m'' de los vasos, es mayor en el B que en el A y menor en el C; este fenómeno singular recibe el nombre de paradoja hidrostática.

114. Presiones laterales. -Centro de presión. -Trasmitiéndose en todos sentidos, las presiones que ejercen los líquidos, consecuencia de la gravedad, compréndese que han de producir también su efecto sobre las paredes laterales de la vasija, obrando perpendicularmente a ellas, sea cual fuese la forma del vaso, pues aunque por la disposición de la pared, la presión fuere oblicua, se descompondría en dos fuerzas, una perpendicular a la pared que produce todo su efecto y otra paralela sin efecto alguno: estas presiones para cada capa líquida son iguales y contrarias y por lo tanto producen equilibrio, pero se comprueba su existencia por medio del molinete hidráulico. Un vaso de vidrio (fig. 61) que puede hallarse suspendido de una cuerda o apoyado en dos ejes, permanecerá vertical pudiendo girar libremente alrededor de los dos puntos de apoyo: lleva, en su parte inferior un tubo de latón encorvado en sus extremos en ángulos rectos, en sentido contrario y cerradas las aberturas con dos tapones. Lleno de agua el vaso, tan pronto como se quitan los tapones, empieza a girar en sentido contrario a la dirección con que sale el líquido; pues produciéndose, cuando el tubo está cerrado presiones iguales y contrarias se equilibran, pero en el momento que una desaparece, por faltar la pared donde producía su efecto en el acto de quitar el tapón, la fuerza lateral contraria obra sobre la porción de pared opuesta y la imprime un movimiento en dirección contraria a la pared abierta o sea por donde fluye el líquido.

Las presiones laterales pueden representarse por fuerzas paralelas, desiguales, o que crecen con la profundidad y que van en la misma dirección y su resultante será la ya conocida. (38) Sin embargo esa resultante sólo se encuentra por el circulo, el cual demuestra que la presión total de un trozo cualquiera de pared, es igual al peso de una columna líquida cuya base sea ese trozo y la altura la distancia vertical de su centro de gravedad a la superficie libre del líquido. El punto de aplicación de la resultante de todas las presiones laterales, se conoce con el nombre de centro de presión y se encuentra siempre más bajo que el de gravedad de la pared, pues creciendo esas presiones con la profundidad, no pueden coincidir el centro de presión y el de gravedad.

LECCIÓN 20.ª Condiciones de equilibrio de un líquido en una vasija. -Equilibrio de varios líquidos en una vasija. -Equilibrio de un líquido en vasos comunicantes. -Equilibrio de varios líquidos en vasos comunicantes. -Aplicaciones. -Pozos artesianos.

115. Condiciones de equilibrio de un líquido en una vasija. -Un líquido colocado en una vasija, cualquiera que sea su forma, para que esté en equilibrio, es necesario que satisfaga a dos condiciones:

1.ª Que su superficie sea horizontal o forme ángulos rectos con la acción de la gravedad, o fuerza que le solicite.

2.ª Cada molécula ha de sufrir presiones iguales y contrarias.

Demuéstrase la primera condición porque suponiendo que un líquido contenido en un vaso (fig. 65) tuviera la superficie A B inclinada con relación a la dirección de la gravedad m n, esta fuerza se descompondría en dos, una perpendicular m s a la superficie del líquido, que se destruye por la resistencia de éste, y normal la otra, m r a esa misma dirección ni n que solicitará las moléculas de la superficie hasta que se hallen en la misma posición que ella o sea en sentido horizontal. Esta, condición se cumple aún cuando la superficie líquida tenga una gran extensión como sucede con los mares; pues suponiendo las superficies parciales como lados de polígono, infinitamente pequeños, la línea poligonal se convierte en una curva, que es la forma que afecto, la superficie de las aguas del mar: lo cual no podría suceder si la superficie del líquido, en cada punto de las verticales, no fuera horizontal. Experimentalmente también se comprueba que la dirección de la gravedad o sea la plomada (22) en cada punto de la tierra es normal a la superficie de un líquido en equilibrio, pues colocando el extremo de la más pesada en la superficie del agua, se verá la imagen del hilo exactamente en la prolongación rectilínea de aquel, lo cual según un principio de óptica, no podría verificarse si el hilo de la plomada no fuese perpendicular a la superficie del líquido.

La 2.ª condición, siendo evidente, no necesita demostración, pues de no ser iguales y contrarias las fuerzas, la molécula líquida se movería en la dirección de la fuerza mayor y no habría equilibrio.

116. Equilibrio de varios líquidos en una vasija. -Si varios líquidos se hallan contenidos en una vasija, para que estén en equilibrio, es indispensable además de las dos condiciones dichas, que satisfagan a una tercera y es que los líquidos han de situarse según sus densidades, creciendo de arriba abajo. Si en un frasco largo y estrecho se ponen mercurio, agua saturada de carbonato de potasa, alcohol y aceite, se vera que el mercurio ocupa el fondo y encima se colocan sucesivamente, según el orden de sus densidades, el agua, el alcohol y el aceite. Este sencillo aparato recibió en lo antiguo el nombre de redoma de los cuatro elementos.

117. Equilibrio de un líquido en vasos comunicantes. -Dos o más vasijas cuyos fondos comunican entre sí por medio de un tubo, constituyen vasos comunicantes. Un líquido colocado en vasos así a dispuestos, no estará en equilibrio, hasta que, además de las dos condiciones generales precedentes, la altura de nivel en todas las vasijas sea la misma, o de otro modo, la superficie, libre del líquido se encuentre en todos los vasos en el mismo plano horizontal. Sean dos vasijas A B (fig. 66) unidas por el tubo ni n; una molécula situada en el punto P, que puede considerarse como el fondo común de ambos vasos, no podrá estar en equilibrio sino sufre presiones iguales y contrarias; esas presiones son equivalentes (113) al peso de una columna líquida que teniendo por base la molécula P, sea su altura la distancia vertical desde P a la superficie del líquido; luego si esas presiones han de ser iguales y por lo tanto persistir el equilibrio, es necesario que teniendo la misma base sea igual su altura.

118. Equilibrio de varios líquidos en vasos comunicantes. -Si los líquidos fuesen heterogéneos, además de las condiciones ya referidas, no podrán estar en equilibrio sino cuando, las alturas de nivel estén en razón inversa de las densidades. Sean dos tubos comunicantes A y M (fig. 67) si en ellos se pone mercurio tendrá el mismo nivel en ambos vasos; pero si en uno se vierte agua, que es 13'6 más ligera que el mercurio, se verá que la altura de nivel de aquella es 13'6 mayor que la del azogue.

119. Aplicaciones. -Los principios de Hidrostática que acabamos de exponer tienen varias y muy importantes aplicaciones. Además de la prensa hidráulica de que hemos hablado, hay otros varios aparatos basados en los hechos referidos; tales son el nivel de agua, el de aire y los pozos artesanos. El nivel de agua se compone de un tubo de latón u hoja de lata terminado en sus extremos en ángulos rectos, (fig. 68) en los que se hallan fijos dos tubos de vidrio: la rama horizontal es mucho mayor que las verticales. Colocado sobre un trípode se pone agua hasta cierta altura a b en ambos tubos, hallándose el nivel en el mismo plano horizontal en uno o en otro. Con este aparato se nivela o se determina la diferencia de altura de dos puntos no muy lejanos. Más sensible que este es el nivel de aire (fig. 69) formado por un tubo de vidrio ligeramente arqueado, lleno de agua o mejor de éter sulfúrico puro, con una burbuja de aire, que tiende a ocupar la parte superior en virtud de su menor densidad. Este tubo se coloca en un estuche de metal, descubierto por la parte superior y con dos señales m n entre las cuales ha de hallarse la burbuja de aire cuando el nivel esté horizontal. Este aparato acompaña a muchos instrumentos de Física y Geodesia para determinar su horizontalidad.

Los pozos artesianos son también verdaderos vasos comunicantes. Llámanse así por haberse abierto los primeros en Artois, antigua provincia de Francia aunque ya se conocen de tiempos antiguos en el Egipto y principalmente en la China donde son muy numerosos. En Europa, figuran desde tiempos también muy antiguos en Italia. Son estos pozos largos hoyos o perforaciones verticales y estrechas, practicadas con la sonda, a profundidades variables, hasta encontrar el agua. Su explicación es sencilla: los terrenos que componen la corteza de la tierra, están formados por capas, permeables unas a las aguas, como la arena y otras impermeables o que difícilmente son atravesadas como la arcilla y otras rocas. El agua de las lluvias o de otro origen, procedente de puntos más o menos elevados, se filtra y corre por entre esas capas y hallándose debajo de una impermeable no puede venir hacia la superficie para nivelarse: pero si desde la parte superior del suelo se practica una abertura que taladre la capa impermeable, el agua ascenderá a una altura igual a la del terreno con quien está en comunicación.

El pozo artesiano de Grenelle, cerca de París, uno de los más notables, tiene 548 metros de profundidad, da 3000 litros de agua por minuto; su temperatura es de 27 en todas las estaciones y se eleva en forma de surtidor a 33 metros sobre el suelo.

LECCIÓN 21.ª Presiones que sufre un cuerpo sumergido en un líquido. -Principio de Arquímedes. Su demostración experimental. -Determinación del volumen de un cuerpo. -Equilibrio de los cuerpos sumergidos y flotantes. -Metacentro. =Aplicaciones.

120. Impresiones que sufre un cuerpo sumergido en un líquido. -Un cuerpo sumergido en un líquido experimenta presiones en todos sentidos que crecen con la profundidad. Las presiones laterales, en cada capa, es decir, para una misma altura, son iguales y contrarias y se destruyen; pero la de abajo arriba y de arriba abajo son desiguales, siendo mayor la primera, por lo cual el cuerpo tiende a elevarse. Sea en efecto un prisma sumergido en el agua (fig. 70); las caras laterales sufrirán presiones iguales y contrarias que se equilibran, pero las presiones sobre las bases m y n son evidentemente desiguales; pues la presión ejercida sobre la base n está representada por el peso de una columna líquida que tiene por base dicha cara n y por altura n a: y la que sufre la cara m por otra columna que tiene por base esta cara y por altura a m: la diferencia entre estas dos columnas es m n=n a-m a, es decir, está representada por el peso de una columna líquida que tiene la base y la altura del prisma. La presión, pues, de abajo arriba n a mayor que m a, equivale al peso del volumen de agua desalojada por el prisma.

121. Principio de Arquímedes. -Su demostración experimental. -Hemos visto en el párrafo anterior que un cuerpo sumergido en un líquido está sometido a dos fuerzas verticales que obran en sentido opuesto; la una que obliga al cuerpo a descender y la otra que tiende a elevarlo con una fuerza igual al peso del líquido que desaloja; luego el cuerpo dentro del agua, sostenido en parte por la fuerza mayor de abajo arriba, pesará menos que en el aire o perderá parte de su peso. Este hecho lleva el nombre de principio de Arquímedes, por haber sido hallado y demostrado por este gran sabio y se enuncia del modo siguiente: todo cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso igual al peso del volumen líquido

que desaloja.22

Demuéstrase experimentalmente este principio por medio de dos cilindros de metal, uno hueco y otro macizo (fig. 71) teniendo éste un volumen igual a la capacidad del hueco: se suspende el macizo del hueco y éste del gancho de uno de los platillos de la balanza hidrostática, cuya barra se ha elevado previamente. Equilibrados los cilindros, se sumerge el macizo en una vasija que contenga agua para lo cual se hace, descender la barra dentada de la balanza y se observará que ésta se inclina en favor del platillo de los pesos, para lo cual prueba la exactitud de la primera parte del principio, el cuerpo ha perdido parte de su peso demostrar la segunda parte, se vierte agua en el cilindro hueco e inmediatamente se restablece el equilibrio, y como el agua de este cilindro es un volumen líquido exactamente igual al del macizo sumergido, es evidente que perdió de su peso lo que pesa este cilindro de agua, puesto que con él se restablece el equilibrio. La experiencia puede invertirse: una vez equilibrados los cilindros, se vierte agua en el hueco y el equilibrio de la balanza se rompe; sumergiendo ahora el cilindro macizo en el agua, el equilibrio se restablece. El resultado es el mismo.

122. Determinación del volumen de un cuerpo. -Entre las varias aplicaciones que tiene el interesante principio de Arquímedes, no es la menos importante, el medio que nos da para obtener con precisión el volumen de un cuerpo. Suspéndase dicho cuerpo por medio de una seda finísima del gancho de uno de los platillos de la balanza hidrostática y restablecido el equilibrio, sumérjase el cuerpo en agua pura y perderá una parte de su peso que se averigua colocando pesas en el mismo platillo; estas pesas representan el peso del volumen de agua desalojada, igual exactamente al volumen del cuerpo. Supongamos que la pérdida del peso fueron 50 gramos, luego el volumen del agua desalojada pesa 50 gramos, y como un gramo es el peso de un centímetro cúbico de agua pura a 4 grados de calor, el volumen del agua desalojada, y por lo tanto el del cuerpo, son 50 centímetros cúbicos. Como no es fácil que el agua está a la temperatura de 4.º durante la operación, hay que hacer una pequeña corrección que se indica más adelante en el tratado del calor.

123. Equilibrio de los cuerpos sumergidos y flotantes. -Un cuerpo sólido colocado en un líquido puede hallarse en una de las tres posiciones siguientes: flotante, sumergido o pesado. Es flotante cuando colocado en el interior del líquido, el volumen que desaloja pesa más que el cuerpo en cuyo causo predominando el empuje de abajo arriba el sólido viene hacia la superficie del líquido o flota. Situado en ella permanecerá flotante mientras el volumen del líquido que desaloje pese tanto como él y en cuanto al volumen de la parte sumergida está en razón inversa de la densidad del líquido; y en razón directa de la densidad del cuerpo flotante. Es sumergido si el volumen de líquido desalojado pesa tanto como el sólido, permaneciendo entonces en cualquier punto del seno de la masa líquida, y es pesado o se va al fondo, si el volumen del líquido pesa menos que él. Se comprende bien que un cuerpo no siempre será flotante ni pesado para todos los líquidos, pues sólido que es pesado en un líquido, es flotante en otro: así el hierro es pesado dentro del agua, pero es flotante para el mercurio, porque en igualdad de volúmenes, pesa más el hierro que el agua y menos que el mercurio.

Tanto los cuerpos sumergidos como los flotantes, para estar en equilibrio es necesario,

1. º Que el peso del líquido que desaloje sea igual al del sólido.

2.º Que el centro de gravedad del cuerpo y el de presión del líquido desalojado se hallen en la misma vertical.

Siendo el caso que más interesa conocer el de los cuerpos flotantes por sus muchas aplicaciones, principalmente a los buques, diremos que un cuerpo flotante puede hallarse en equilibrio estable, inestable o indiferente. Está en equilibrio estable cuando el centro de gravedad se halla debajo del de presión: es inestable si el centro de gravedad se halla encima del de presión e indiferente si el centro de gravedad guarda siempre la misma distancia al centro de presión, cualquiera que sea la posición que tenga el cuerpo; una esfera de corcho o de cera, en el agua.

Sin embargo, puede darse el caso en que el equilibrio sea todavía estable aún cuando el centro de gravedad se halle encima del de presión, siempre que se halle debajo de un punto conocido con el nombre de metacentro, que en rigor puede considerarse como el centro donde se halla aplicado el empuje del líquido, no habiendo entonces contradicción con la ley general del equilibrio estable ya conocido.

124. Metacentro. -Supongamos un cuerpo flotante, la sección de un buque por ejemplo (fig. 72), en el que el centro de gravedad se halla en g y el de presión en c en la línea A B; a pesar de estas condiciones aún puede estar en equilibrio estable; en efecto, si el buque se inclina, la línea A B tomará la posición A' B'; el centro de gravedad del barco que no varía (42) pasará a g' y el centro de presión se colocará en c' si ahora se traza una vertical que pase por el punto c' y corte a la recta A' B' en m, puede suponerse aplicado a este punto m el empuje del líquido: pero hallándose m más alto que el centro de gravedad g, las fuerzas; aplicadas en m y en g, son un par de fuerzas, producirán en el buque un movimiento que le obliga a tomar la posición primitiva que es precisamente el carácter del equilibrio estable. Este punto m es lo que se llama metacentro: luego el cuerpo flotante estará en equilibrio estable cuando el metacentro esté más alto que el centro de gravedad del cuerpo flotante.

125. Aplicaciones. -Son tan varias las aplicaciones y tantos los hechos cuya explicación tiene su fundamento en la teoría de los cuerpos flotantes, que solo podemos limitarnos a hablar de las más importantes; tales son la natación, la vejiga natatoria de los peces y la estiva de los buques. La natación en el hombre es fácil, pues por lo general, en igualdad de volumen, el cuerpo humano es más ligero que el agua dulce y más aún que la del mar y por lo tanto flota. La base del arte de nadar, está en saber mantener la cabeza, que es más pesada que los miembros inferiores, fuera del agua para poder respirar, moviendo al mismo tiempo, las extremidades de modo que hallando punto de apoyo en el agua, impulsen el cuerpo en una dirección dada. En todo caso, la primera condición, por más que no sea física, tanto para mantenerse a flote, como para nadar, es penetrar en el agua sin temor ninguno. Facilitan la flotación el uso de vejigas llenas de aire, de trozos de corcho o aparatos de goma elástica o cautchú llenos de aire que se rodean al cuerpo.

La mayor parte de los peces tienen en el abdomen una vejiga natatoria llena de gases, merced a la cual pueden flotar, sumergirse o hacerse pesados. Cuando el pez quiere descender o irse hacia el fondo, comprime con los músculos del abdomen su vejiga. que reduciéndose a menor volumen, aumenta de densidad, el pez se hace pesado y desciende; y por el contrario dilatando más o menos el abdomen y por lo mismo la vejiga, los gases aumentan de volumen, se hacen más ligeros y el pez queda sumergido en un punto dado dentro del agua o asciende. Las aletas sirven para producir el impulso y la cola para cambiar de dirección.

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La estiva de los buques, es decir, la distribución de la carga, es punto interesante en el arreglo de un buque, pues la mala posición de aquella puede hacer cambiarlas condiciones marineras del bajel, aunque su construcción se haya sujetado a todas las reglas del arte. La carga, donde se ha de hallar el centro de gravedad, es necesario que se encuentro en la parte más inferior, a fin de que estando aquel más bajo que el metacentro tenga el buque la mayor estabilidad posible y pueda fácilmente en cualquier movimiento que le incline o eche, recobrar su posición: eso aparte de que la carga no debe variar de lugar o moverse con las sacudidas o balanceos del buque, para que el centro de gravedad permanezca siempre en el mismo punto.

LECCIÓN 22. Peso específico. -Fórmula y métodos para determinarle. -Peso específico de los sólidos. -Cuerpos solubles en el agua. -Peso específico de los líquidos.

126. Peso específico. -Dejamos dicho (23) que peso específico de un cuerpo, es la relación entre el peso de un volumen dado de dicho cuerpo y el de un volumen igual de agua pura. El cuerpo ha de hallarse a la temperatura de cero grados y el agua a la de 4.º El peso específico de los sólidos y líquidos se compara o refiere al del agua, que se toma por unidad o es igual a la temperatura referida de 4 grados, pues es cuando tiene su mayor densidad (253). Para los gases se toma como unidad el aire en ciertas condiciones.

127. Fórmula y métodos para determinarle. -Si se representa por P el peso de un cuerpo, insoluble en el agua, por P' el peso de un volumen de agua pura igual al del cuerpo, por E el peso específico del cuerpo y por 1 el del agua, tendremos

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Luego para determinar el peso específico de un cuerpo por todos los métodos que indicaremos, se necesitan dos datos; el peso P de un volumen dado del cuerpo el peso P' de otro volumen igual de agua. El primer dato P se puede hallar por medio de la balanza y el P' haciendo aplicación del principio de Arquímedes. Tres son los métodos más empleados para determinar el peso específico de los cuerpos sólidos y líquidos; 1.º el de la balanza hidrostática, 2.º el areómetro y 3.º el frasco.

128. -Peso específico de los sólidos.Balanza hidrostática. -Suspendido el cuerpo por una seda muy fina del gancho de uno de los platillos de la balanza hidrostática, se equilibra con pesos conocidos; estos pesos representan el peso del cuerpo, es decir, P: en seguida se le sumerge en agua pura y como perderá una parte de su peso, para restablecer el equilibrio habrá que colocar de nuevo pesas en un platillo o retirarlas del otro; estas pesas son el peso del volumen de agua igual al del cuerpo, esto es P': el cociente de

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es el peso específico del cuerpo. Para mayor exactitud y si hubiese duda de la balanza, debe emplearse el método de las dobles pesadas.

2.º Areómetro de Nicholson23. El aparato empleado en este método llamado areómetro (del griego araios ligero, flotante y metron medida) consiste en un cilindro de metal hueco para que flote (fig. 73) que termina en dos conos; del inferior pende otro cono invertido o platillo con plomo en su interior, para que esté en equilibrio estable. Del cono superior arranca una varilla que lleva en el punto a una raya o señal llamada línea o punto de enrase y termina en un platillo b: en las dos operaciones que hay que hacer con el aparato ha de sumergirse en el agua hasta la línea de enrase, desalojando así en ambas el mismo volumen. El aparato se halla lastrado de tal manera, que colocado en el agua, flota hasta el arranque de la varilla. Sumergido en este líquido se colocan pesas en el platillo hasta que enrase; en seguida se pone el cuerpo que se procura sea un pequeño trozo y hundiéndose entonces el instrumento hay que separar pesos para que vuelva a enrasar; estas pesas representan evidentemente el peso del cuerpo, es decir P, cual si se hubiese hallado por medio de una balanza, por cuya razón algunos llaman a este aparato balanza de Nicholson. Hecho esto, se traslada el cuerpo al cono o platillo inferior C y sumergido de nuevo el aparato, el cuerpo perderá de su peso, siendo necesario colocar nuevas pesas para que enrase: estas pesas representan el peso del volumen de agua desalojada o sea P' luego

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será el peso específico buscado.

3.º Frasco de Klaprot.24 Este procedimiento consiste en el empleo de un frasco pequeño de boca ancha (fig. 74) que puede cerrarse con un tapón esmerilado y hueco que se prolonga en un tubo que termina en una cápsula o vaso a. En el tubo hay una señal b hasta donde se llena de agua; al cerrarlo, el agua pasa por el tubo y rebasa esta señal; el exceso de agua se quita por medio de papel secante, o por otro medio análogo. Se empieza por hallar el peso del cuerpo en el aire o P, en seguida se pesa el frasco lleno de agua, se sumerge en esta el cuerpo y desalojará un volumen de agua igual a aquel: entonces se vuelve a pesar añadiendo pesas que indicarán el peso del volumen de agua desalojada o P', de aquí

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que será el peso específico.

129. Cuerpos solubles en el agua. -Puede suceder que el cuerpo cuyo peso específico se quiere determinar sea más ligero que el agua: o que embeba parte de ella, o sea soluble en este líquido. En el primer caso, para que no flote, en el método de la balanza, se le añade otro cuerpo que sea más pesado, restando luego lo que este cuerpo adicional pesa en el aire y en el agua: si se emplea el gravímetro de Nicholson, se sujeta en el cestillo inferior por medio de una pieza semi-esférica agujereada, introduciéndole así en el agua. Si fuese sustancia capaz de embeber agua, se pesa primero en el aire, se le sumerge en el agua para que absorba toda la que sea posible, se le pasa nuevamente y la diferencia de peso se resta del que desaloje al introducirla en el agua; después se practican las dos operaciones como en los demás cuerpos. En el caso de ser el cuerpo soluble se hace necesario emplear otro líquido que no ejerza acción ninguna sobre el sólido, por ejemplo el alcohol. Se procede como si fuera el agua y hallado el peso específico del cuerpo con relación al líquido empleado, hay que buscarlo relativamente al agua, para lo cual, el peso especifico hallado con el alcohol, se multiplica por la densidad del mismo líquido. En efecto, siendo P el peso del cuerpo, P' el peso del alcohol y P'' el del agua, en igualdad de volúmenes tendremos el peso específico del cuerpo con relación

al alcohol

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y el del alcohol respecto al agua

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y por lo mismo,

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130. Peso específico de los líquidos. -1.º Balanza hidrostática. Se suspende por medio de una seda del gancho de uno de los platillos de la balanza un cuerpo pesado, una esfera, por ejemplo, de vidrio o de platino y se equilibra: en seguida se sumerge en el líquido cuya densidad se va a determinar y perdiendo parte de su peso, se quitan pesas del platillo hasta restablecer el equilibrio, las cuales representan el peso de un volumen dado del líquido, o sea P. Se saca y limpia la esfera, se restablece de nuevo el equilibrio, y se introduce en el agua y faltando también el equilibrio, las pesas que se quiten representarán el peso del volumen de agua P' igual al del líquido propuesto, puesto que en ambos se introdujo la misma esfera y

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será la densidad del líquido.

2.º Areómetro de Fahrenheit25. En este método el areómetro que se emplea se diferencia del de Nicholson en que no tiene platillo inferior, llevando sólo un pequeño depósito con mercurio para que el aparato esté lastrado, y en que es de vidrio para poder sumergirlo en cualquier líquido. Determinado con toda exactitud el peso del areómetro, se le introduce en un vaso o probeta que contenga el líquido cuya densidad se desea conocer y se colocan pesas en el platillo hasta que enrasa: estos pesos más el peso del areómetro representan el peso de un volumen de líquido igual a la parte sumergida; hecha la misma operación, colocando el aparato en el agua y enrasándole, se tiene el peso de un volumen de agua igual al del líquido; dividiendo el primero por el segundo, el cociente es el peso específico.

3.º El frasco. El empleado para este objeto (fig. 75) es un depósito ancho y prolongado A con un cuello muy estrecho que lleva en a una señal y termina en una parte ensanchada cerrada con tapón esmerilado por si el líquido es volátil. Hallado de antemano el peso del frasco, se llena hasta la señal a con el líquido en cuestión y se pesa, la diferencia de pesos entre el del frasco vacío y lleno del líquido, representa, el peso P de un volumen dado de este: se vacía y seca y se llena de agua hasta la misma señal y hallado el peso de este volumen de agua P' se dividen para obtener la densidad.

Pesos específicos

de los cuerpos sólidos y líquidos de más importancia

y aplicaciones.

Agua pura y a 4.º -1.

    Sólidos más pesados que el agua.

  • Ámbar amarillo 1'08
  • Fósforo 1'17
  • Azufre 2'03
  • Porcelana de Sevres 2'15
  • Porcelana de China 2'38
  • Vidrio 2'49
  • Cristal de roca 2'65
  • Perlas 2'75
  • Cristal común 2'89
  • Diamante. 3'50 a 3'53
  • Zinc fundido 6'86
  • Estaño fundido 7'29
  • Hierro forjado 7'78
  • Acero sin templar 7'81
  • Latón 8'39
  • Cobre 8'78
  • Plata 10'47
  • Plomo 11'35
  • Oro 19'36
  • Platino 23'00
    Sólidos más ligeros que el agua

  • Sodio 0'97
  • Hielo 0'93
  • Boj 0'91
  • Potasio 0'86
  • Haya 0'85
  • Tejo 0'81
  • Manzano 0'73
  • Cerezo 0'71
  • Pino 0'65
  • Cedro 0'56
  • Álamo común 0'38
  • Corcho 0'24
    Líquidos más pesados que el agua

  • Leche de vaca 1'03
  • Agua del mar 1'03
  • Ácido acético 1'06
  • Agua del Mar Muerto 1'23
  • Ácido clorhídrico 1'24
  • Ácido nítrico 1'43
  • Ácido sulfúrico 1'84
  • Mercurio 13'59
    Líquidos más ligeros que el agua

  • Agua a cero 0'99
  • Esencia de nafta 0'87
  • Esencia de trementina 0'86
  • Aceite de oliva 0'81
  • Alcohol puro 0'79
  • Éter sulfúrico 0'73

LECCIÓN 23. Areómetros de volumen variable. -Areómetro de Baumé. -Pesa-ácidos, pesa-sales etc. -Alcohómetro centesimal de Gay-Lussac. -Areómetro universal. -Densímetros.

131. Areómetros de volumen variable. -Los areómetros anteriormente descritos de Nicholson y Fahrenheit, se llaman de volumen constante, porque siempre se sumergen la misma cantidad y de peso variable, porque para que eso suceda se necesitan pesos diferentes: pero hay otros areómetros que unas veces se sumergen más y otras menos y se llaman de volumen variable, siendo su peso siempre el mismo, por lo que se denominan de peso constante.

En general estos instrumentos están formados por un flotador de vidrio (fig. 76) que lleva en la parte media próximamente un depósito A cilíndrico o esférico lleno de aire, y termina en la parte inferior en una pequeña esfera c con mercurio o perdigón para lastrarlo y en la parte superior en un tubo delgado en cuyo interior está la escala trazada en una tira de papel.

132. Areómetro de Baumé. -Uno de los areómetros más generalizados es el de Baume26, cuya forma es igual a la que acabamos de describir. Gradúase este aparato de dos maneras; o para líquidos más densos que el agua, o para líquidos menos densos: en el primer caso se lastra de tal manera, que introducido en el agua pura se sumerge hasta el extremo superior del vástago a en donde se señala el cero; enseguida se introduce el aparato en una disolución de 85 partes de agua en peso por 15 de sal común y flotará más por ser la disolución más densa que el agua pura y en el punto de enrase con el nivel del líquido se pone el grado 15 dividiendo el espacio que media entre el cero y 15, en quince partes iguales y se continúa la división por la parte inferior.

Para los líquidos menos densos que el agua se introduce primero en una disolución de 90 partes en peso de agua y 10 de sal común y el punto donde enrase el aparato se pone cero, que es próximamente en el arranque del vástago: sumergiéndolo luego en agua destilada, se hundirá más, y en el punto de enrase puso Baumé 10, dividiendo luego, como en el caso anterior hasta la terminación del tallo.

133. Pesa-ácidos. -Pesa-sales etc. -Los areómetros de Baumé aunque no dan la densidad de los líquidos, ni aun la cantidad de sustancias disueltas, han recibido una importante aplicación, pues basados en el mismo principio y con graduaciones especiales, se han construido para conocer la concentración de una disolución salina, ácida, alcohólica o azucarada, diversos aparatos que se conocen con los nombres de pesa-ácidos, pesa-alcoholes, pesa-jarabes etc.; así como los hechos para averiguar la pureza de un líquido o su mezcla con otras sustancias, como el oleómetro, el lactómetro. etc. pues sabiendo que en el aceite puro de oliva, o en la leche pura, los instrumentos se sumergen una cantidad dada, cuando, floten mas o menos, indicará una mezcla o falsificación de estas sustancias: sin embargo tales indicaciones no son del todo exactas.

134. Alcohómetro centesimal de Gay-Lussac. -Mas útil que los areómetros referidos es el alcohómetro de Gay-Lussac27

que mide la fuerza de los líquidos alcohólicos, es decir, el número de centésimas de alcohol puro, en volumen, que contienen dichos líquidos a la temperatura de 15.º

La forma de este aparato es semejante a la del areómetro de Baumé, pero su graduación es diferente; la escala consta de 100 divisiones o grados, correspondiendo el cero al agua pura y el 100 al alcohol puro y, cada una de las divisiones representa una centésima de alcohol en volumen. Como el instrumento se gradúa para la temperatura de 15º, para otras temperaturas sus indicaciones no son exactas, pues el mayor o menor calor dilata o contrae los líquidos, y variando el volumen, el alcohómetro se sumerge más o menos de lo que debiera sumergirse; para corregir este error Gay-Lussac construyó tablas a propósito.

135. Areómetro universal. -Así se llama un areómetro que puede servir para líquidos más o menos densos que el agua. Lleva para eso dos escalas, cuyo cero es común, trazada una hacia la parte superior del vástago y la obra hacia la inferior: esta última y suspendiendo del aparato un pequeño lastre movible, sirve para líquidos más densos que el agua y la primera y con el aparato sólo o sin el lastre adicional se emplea para líquidos menos densos.

136 Densímetros. -Con estos aparatos, como su nombre lo indica, se averigua la densidad relativa de los líquidos por las divisiones que el instrumento, se sumerja dos son los principales, el de Gay-Lussac y el de Rousseatt.. El primero llamado también volúmetro tiene la forma del areómetro de Baumé, pero se gradúa según que haya de servir para líquidos mas o menos densos que el agua. Para los primeros (fig. 77) se lastra de modo que en el agua pura se introduzca hasta la parte superior A del vástago, donde se pone 100 y sumergiéndole en otro líquido de densidad conocida, pero mayor que la del agua, en la razón por ejemplo de 4 a 3, se introducirá hasta el punto B donde se señala 75 representando por V el volumen sumergido en el agua y por v el que tiene en el líquido, como los volúmenes están en razón inversa de las densidades se tendrá

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y

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De modo que si el volumen V vale 100, el de v valdrá 75, que se señalan como hemos dicho. Como v es la cuarta, parte de V o sea 100, se divide el espacio A B, o sea de 75 a 100, en 25 partes iguales, de modo que cada una es

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de A B o

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de V; la división se continúa por la parte inferior del vástago.

Ahora para hallar el peso específico de un líquido, ácido nítrico por ejemplo, no hay mas que introducir el aparato en dicho líquido y el número de enrase que señale se divide por 100. Siendo en efecto 100 el volumen del agua desalojada y 70 el del ácido nítrico, 1 la densidad del agua y x la que se busca del ácido, como en igualdad de peso, los volúmenes de dos cuerpos están en razón inversa de sus densidades tendremos.

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Para líquidos menos densos que el agua, se lastra el instrumento de manera que el punto 100 que corresponde al agua pura, se halle en la base del vástago; se pone en la parte superior un peso igual a la cuarta parte del peso del aparato, de modo que ahora el total será 125, cuyo número se escribe en el nuevo punto de enrase, dividiendo el intervalo de 100 a 125, en 25 partes iguales, se continúa la división por la parte superior.

Como este densímetro sólo puede utilizarse en grandes cantidades de líquido, no sirve cuando sólo se tiene una corta cantidad de líquido, como sucede muchas veces con sustancias orgánicas, como la bilis: para estos casos se hace uso del densímetro de Rousseau, que se diferencia sólo del areómetro de Baumé, en que lleva (fig. 78) en el extremo del vástago una capsulita A O donde se coloca el líquido, la cual mide un centímetro cúbico.

El cero de la escala se halla en B, punto en que enrasa en el agua destilada y sus divisiones corresponden a

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de gramo o sea 0, gr. 05. Para averiguar la densidad de un líquido se le vierte en la cápsula hasta la señal A y si el aparato en rasa en la 20'5 división, la densidad del líquido será o gr. 05 x 20'5 = 1'025.




ArribaAbajoCapítulo II

Hidrodinámica


LECCIÓN 24. Hidrodinámica. -Ley de Torricelli. -Salida de un líquido por orificios practicados en pared delgada. Vena líquida. -Contracción de la vena líquida. -Gasto teórico y gasto práctico. -Salida constante. -Salida de un líquido por tubos adicionales. -Surtidores. Unidades de medida para el gasto del agua.

137. Hidrodinámica. -Dejamos dicho que la hidrodinámica tiene por objeto el estudio de los líquidos en movimiento; cuya parte práctica o sean los métodos para la elevación y conducción de las aguas se llama Hidráulica. En el estudio del movimiento de los líquidos se supone, lo mismo que en la Hidrostática, que aquellos son incompresibles y tienen una fluidez perfecta.

138. Ley de Torricelli. -El principio fundamental de la Hidrodinámica, conocido también con el nombre de ley o teorema de Torricelli28 dice que, la velocidad con que un líquido sale por un orificio practicado en la pared delgada de una vasija, es igual a la que adquiriría un cuerpo cayendo libremente en el vacío de una altura igual a la distancia del nivel hasta el centro del orificio. Esa velocidad, adquirida por un cuerpo que cae de cierta altura, obedeciendo a la acción de la gravedad, es capaz de elevarle a la misma altura de donde procede, velocidad que se halla representada por la fórmula citada (83). El teorema de Torricelli, pues, es una consecuencia de las leyes de la caída de los cuerpos.

Demuéstrase experimentalmente la ley de Torricelli por medio del aparato de Charles, que es una, gran caja prismático-rectangular de cobre (fig. 79) cuya cara anterior es de cristal para poder ver el agua que hay en el interior; lleva en su parte inferior un tubo A en ángulo recto provisto de llave y otras varias piezas para diversas experiencias que no interesan en estos estudios. Abierta la llave salta un surtidor de agua, que se eleva muy próximamente hasta el nivel que el líquido tiene en el interior de la caja.

Dos consecuencias importantes se deducen del teorema de Torricelli; 1.ª Que la velocidad de salida de un líquido es independiente de su densidad. Lo cual es una consecuencia de las leyes de la gravedad, pues que todos los cuerpos caen con igual velocidad. Así el agua, el mercurio y cualquier otro líquido, saldrán con la misma velocidad, siempre que la altura de nivel sobre el orificio sea la misma para todos los líquidos, 2.ª Que la velocidad, en el borde del orificio, es proporcional a la raíz cuadrada de la altura de nivel del líquido en el depósito sobre el centro del orificio.

Si en un depósito la altura sobre el centro del orificio vale a, es decir, el espacio que recorre, esa velocidad será

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y para otro depósito

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de donde

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y suprimiendo el factor común

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que es la velocidad teórica.

Ahora bien, en el movimiento de los cuerpos líquidos se pueden presentar varios casos, de los que estudiaremos dos: 1.º cuando el líquido sale por un orificio practicado en pared delgada; 2.º saliendo por tubos adicionales cortos o largos.

139. 1.º Salida por orificios practicados en pared delgada. -Vena líquida. -Si en un vaso de paredes delgadas, lleno de agua, se practica un orificio circular, saldrá un chorro que recibe el nombre de vena líquida, cuya dirección varía según la posición de la pared si ésta forma el fondo de la vasija y es horizontal, la vena es vertical y si la pared es vertical oblicua, la vena toma la forma de una parábola. La vena líquida ofrece varios caracteres y fenómenos que fueron estudiados minuciosamente por Sabart: de ellos se deduce que la vena consta de dos partes; la primera a partir del orificio, está completamente tranquila, es trasparente y parece un cilindro de cristal; la segunda está agitada, es turbia y de trecho en trecho presenta dilataciones que se llaman vientres y angostamientos denominados nodos. Esta segunda porción de la vena no es continua, pues a través de ella, aunque esté constituida por un líquido opaco, como el mercurio, se distingue la luz de una bujía. Obsérvanse además en la parte diáfana, una serie de anillos casi iguales que naciendo cerca del orificio, se prolongan hasta la parte turbia: estos anillos a manera de vibraciones, son originados por pulsaciones constantes en el orificio de salida y tan rápidas que pueden dar origen a sonidos.

140. Contracción de la vena. -El líquido, que fluye por un orificio circular afecta la forma de un cilindro, pero que no tiene el mismo diámetro en toda su extensión, sino que disminuye algún tanto, llegando a ser sólo dos tercios del diámetro de salida, lo cual origina lo que se llama contracción de la vena líquida. Si la vena asciende verticalmente, la contracción se extiende hasta la parte turbia: si es horizontal el estrechamiento, continúa, de un modo imperceptible y si la vena sale inclinada bajo un ángulo hasta de 45º, no hay apenas contracción y desde 45º hasta la ascensión vertical ya no se contrae, sino que por el contrario, aumenta el diámetro de la vena.

Si en lugar de ser circular el orificio de salida es poligonal, la forma de la vena es la del orificio, si bien cambia a medida que se aleja, pero presentando los mismos vientres y nodos.

141. Gasto teórico y gasto práctico. - Llámase gasto de un orificio en general, la cantidad de líquido que sale por él en un segundo de tiempo. El gasto puede ser teórico y práctico: es gasto teórico, el volumen de líquido igual al de un cilindro o un prisma que tenga por base el orificio y por altura la velocidad, según el teorema de Torricelli; y gasto práctico o efectivo, el volumen de líquido que real y efectivamente se derrama en un segundo. El gasto teórico, pues, es el producto del área del orificio por la velocidad teórica: el gasto práctico es siempre menor que el teórico, ya a causa de la contracción en las paredes delgadas, ya por el rozamiento en los orificios de paredes gruesas. El gasto efectivo solo llega por término medio a los dos tercios del teórico.

142. Salida constante. -Interesa muchas veces tener una salida constante de un líquido, para lo cual es preciso que el nivel de este permanezca invariable. Varios son los medios con que se logra este resultado: l.º por derrame, haciendo llegar al depósito una cantidad de líquido mayor que la que sale por el orificio, vertiéndose el exceso por los bordes o por un agujero especial; 2.º por el sifón y 3.º por el flotador de Prony. Éste último aparato consta de un vaso cilíndrico o prismático A (fig. 80) que lleva en su fondo o lateralmente una llave B y contiene agua, cuya altura se aprecia por un tubo comunicante: dentro de él hay otro vaso o flotador F enlazado por medio de varillas o tirantes a un depósito situado en la parte inferior. Abierta la llave del depósito, el agua se derrama y cae en la vasija inferior, la que aumentando su peso desciende y tira del flotador, el cual penetrando más dentro del agua, desaloja un volumen de este líquido igual al derramado, resultando que el nivel de la vasija superior permanece el mismo y por lo tanto la salida del líquido es constante.

143. 2º Salida por tubos adicionales. -Llámanse tubos adicionales los que se colocan en los orificios de los depósitos para aumentar o disminuir el gasto. Su forma varía, aunque por lo común son cilíndricos o cónicos, siendo unos y otros cortos o largos. Si la vena líquida pasa por el tubo sin adherírsele, el gasto no se modifica, pero si hay adherencia entre las paredes del orificio y el líquido, entonces no hay contracción en la vena y el gasto aumenta.

Si el hubo es cilíndrico y su longitud dos o tres veces mayor que su diámetro, el gasto aumenta una tercera parte y el líquido sale a boca llena. Si el tubo es un tronco de cono y se halla aplicado al orificio por la base menor, aumenta el gasto dos o tres veces más que con los cilíndricos de igual diámetro: sí el tronco de cono es la aplicado por la base mayor, se puede aumentar una mitad, y por último si son dos troncos de cono unidos por sus bases menores, aumentarán extraordinariamente el gasto. Sin embargo, para unos mismos tubos cónicos el gasto y la velocidad aumentan o disminuyen con el ángulo de convergencia, es decir, en el formado por las prolongaciones de las generatrices opuestas del tronco de cono.

El uso de los tubos adicionales para aumentar el gasto, fue bien conocido de los antiguos romanos, que los colocaban en los orificios de salida del agua, con que la administración pública abastecía las casas de los que gozaban de este privilegio o le pagaban: el abuso fue tal que las leyes tuvieron que imponer penas por este fraude.

Si el líquido ha de derramarse por tubos largos y de gran diámetro, es necesario que estos tengan cierta inclinación o que el líquido se halle sometido a una presión en la base aplicada del tubo.

144. Surtidores. -Son chorros de agua muy delgados que se elevan verticalmente, si el orificio es a en una pared horizontal; o inclinados si la pared es oblicua. La elevación del surtidor es próximamente la del depósito del líquido: sin embargo puede variar por diferentes causas. Los orificios en pared delgada son los que dan surtidores de mayor altura y más transparentes: los tubos adicionales cónicos dan también surtidores trasparentes, pero su altura sólo es las ocho o nueve décimas partes, que lo que los elevan los de pared delgada, y los tubos adicionales cilíndricos producen surtidores turbios, en la altura sólo es 0'66, de la que corresponde a los orificios de pared delgada. En general se logra la mayor altura de un surtidor, practicando el orificio de salida o luz en pared delgada, aumentando el diámetro de los tubos según su longitud y procurando que estos tubos no tengan recodos bruscos.

145. Unidades de medida para el gasto del agua. -Varias son las unidades de medida para el agua corriente; la más usadas son la pulgada de fontanero y el real de agua. La pulgada de fontanero es la cantidad de agua que se derrama en 24 horas por un orificio circular de diámetro de una pulgada francesa, con carga de 7 líneas sobre el centro y produce 881 pies cúbicos o 19.365 libros o unos 40.000 cuartillos. El real de agua es la cantidad que se derrama en 24 horas por un orificio, igual al antiguo real de plata de Segovia, de o líneas de diámetro con carga de 1 línea sobre el borde y produce cerca de 150 pies cúbicos o 3.206 litros o 6.430 cuartillos.




ArribaAbajoCapítulo III

Capilaridad


LECCIÓN 25. Fenómenos capilares. -Leyes de los fenómenos capilares. -Causa de la curvatura de las superficies líquidas en los fenómenos capilares. -Fenómenos que se explican por la capilaridad.

146. Fenómenos capilares. -Obsérvanse en el contacto de los cuerpos sólidos y líquidos, unos fenómenos que por tener lugar más preferentemente en les tubos cuyo diámetro es muy pequeño y comparable con el de un cabello, (capillus) han recibido el nombre de fenómenos capilares. La parte de la Física que estudia estos fenómenos se llama capilaridad, aunque también se da este nombre a la causa o fuerza que los produce.

Esta clase de fenómenos pueden reducirse a dos grupos; según que el líquido mojo al sólido o no le moje 1.º sí se introduce una lámina de vidrio en el agua, en lugar de permanecer la superficie de esta horizontal, se eleva por las caras de la lámina (fig. 81) tomando una forma cóncava: si en lugar de una lámina se introducen dos paralelas, pero cercanas de modo que las dos curvaturas se toquen, se observa que el agua también se eleva entre las dos, en razón inversa del espacio que las separa: si las láminas forman ángulo, siendo su arista vertical, el líquido se eleva hacia el vértice del ángulo diedro, afectando la forma de una hipérbola equilátera; y por último, si en vez de láminas, se introducen tubos, el agua también asciende, tanto más cuanto menor es su diámetro. 2.º Fenómenos inversos pero sujetos a las mismas leyes se observan cuando los líquidos no mojan a los tubos, por ejemplo, si son láminas o tubos que se introducen en el mercurio; es decir, que en lugar de elevarse el líquido se deprime. (fig. 82) Si en el interior de los tubos mojados el líquido afecta la forma de menisco cóncavo, en los no mojados toma la de menisco convexo. Todos estos fenómenos, en último resultado, son consecuencia de las acciones moleculares atractivas o repulsivas de las moléculas líquidas entre sí y entre estas y las de los sólidos.

147. Leyes de los fenómenos capilares. 1.ª El ascenso o la depresión en el interior de los tubos está en razón inversa del diámetro de los mismos. 2.ª- La elevación varía con la naturaleza del líquido y con la temperatura, pero es independiente de la materia del tubo y del espesor de sus paredes, y 3.ª la depresión varía con la naturaleza de los tubos, aunque estos tengan el mismo diámetro: así en un tubo de hierro de un milímetro de diámetro la depresión es de 1mm 226 y en uno de platino de igual diámetro sólo es de 0'mm 635.

148. Causa de la curvatura de las superficies líquidas. -Fácil es darse cuenta de la forma que afectan las superficies líquidas, teniendo presente la atracción que se manifiesta entre el sólido y el líquido o en las moléculas de este último entre sí. Veamos por qué causa se forma el menisco cóncavo o el convexo. Sea una molécula líquida m en contacto con un cuerpo sólido (fig. 83) que se hallará sometida a tres fuerzas, la gravedad que obra en la dirección de vertical m G, la atracción del líquido que ejerce sa acción en la línea m P y la atracción del sólido que obra en la dirección m n; estas fuerzas tienen una resultante que según su posición, que dependerá de las intensidades de las fuerzas, originará un menisco cóncavo o convexo porque en todos los casos, la superficie del líquido ha de ser normal a esa resultante. (115). En efecto, si la atracción del líquido consigo mismo, o sea la fuerza m P es menor que la que este ejerce sobre el sólido o sea n, la resultante de estas fuerzas será m R y como la superficie del líquido ha de ser normal a la fuerza que solicite sus moléculas, el líquido se elevará afectando la forma cóncava: por el contrario (fig. 84) si la atracción del líquido sobre sí mismo m P, es mayor que la del sólido n, la resultante será R y la superficie del líquido que ha de ser normal también, tomará la forma convexa.

Aún queda sin embargo por averiguar cuál es la causa de esas atracciones y repulsiones; en esa parte la teoría, de la capilaridad es una de las más difíciles, teniendo necesidad de acudir al cálculo para poder explicar los fenómenos tan complejos que abraza.

149. Fenómenos que se explican por la capilaridad. -El agua y otros líquidos que ascienden por un terrón de azúcar que solo tenga un punto sumergido; el ascenso también del agua por las paredes colocadas cerca de sitios húmedos; la subida del petróleo, el aceite y los líquidos combustibles por las mechas y torcidas y otros machos, son todos fenómenos que se explican por la capilaridad. Ciertos insectos que corren por la superficie de las aguas sin hundirse, lo verifican por un fenómeno capilar; las patas de dichos insectos están como barnizadas por una materia grasa o aceitosa, el agua no las moja y alrededor de ellas se forma un menisco convexo de bastante resistencia, para poder apoyarse en él el insecto. Por la misma razón, cuerpos metálicos mucho más pesados que el agua, pueden flotar en este líquido, si antes han sido recubiertos con una capa ligera de grasa, tal sucede con una aguja fina de coser.

150. Ósmosis. Endósmosis y exósmosis. -Siempre que dos líquidos capaces de mezclarse, se hallan separados por una membrana permeable se establecen entre ellos dos corrientes de desigual intensidad, la una que va del líquido más denso al menos denso, y la otra del menos al más denso: la fuerza de impulsión que origina esas corrientes se llama osmosis (del griego osmos empuje o impulsión). La corriente que va del líquido menos denso al más denso, que es mas enérgica y hace por lo tanto que el volumen del líquido aumente, se llama endósmosis o coriente entrante (del griego endon dentro, oosmosis impulsión) y la menor que hace disminuir el volumen del líquido, exósmosis o corriente saliente (de exos fuera, oosmosis corriente). Dutrochet que fue el primero que en 1826 dio a conocer en Francia este fenómeno, ideó un aparato para poner de manifiesto estas corrientes que ha recibido el nombre de endosmómetro. El que generalmente se ve en los Gabinetes de Física (fig. 85) consiste en un pequeño vaso V, cuyo fondo está formado por una membrana, dentro de la cual se coloca uno de los líquidos, por ejemplo, alcohol teñido de rojo y se cierra con tapón de corcho atravesado por un tubo largo, que por un extremo penetra en el líquido y el otro termina en un embudo: este tubo está fijo en una tabla que lleva una escala: el vaso se introduce en una vasija que contenga el otro líquido, agua, por ejemplo. Tan pronto como se dispone el aparato, empiezan las corrientes, y al poco tiempo se ve aumentar el nivel en el interior del tubo y que el líquido exterior se tiñe de rojo, lo cual demuestra que ambos líquidos han atravesado la membrana.

La altura a que se eleva el nivel en el tubo del endosmómetro varía con los diferentes líquidos menos denso al que lo es más, con la excepción del alcohol y el éter que respecto del agua obran como líquidos más densos. En general para que so produzcan fenómenos de ósmosis, oía preciso 1.º que los líquidos sean capaces de mezclarse, 2.º que tengan distinta densidad y 3.º que la membrana sea permeable, cuando menos, a uno de ellos.

Varios son las hipótesis propuestas para explicar la endósmosis, pero ninguna de ellas satisface; unos dicen que depende del desarrollo de corrientes eléctricas; otros que no es mas que un fenómeno capilar, auxiliado por la afinidad de los líquidos, y algunos en fin, ven la causa en la mayor o menor permeabilidad de las membranas. Un hecho, sin embargo, se observa en estos fenómenos que no relaciona la endósmosis con la capilaridad y es que la temperatura hace más enérgica la endósmosis, pero disminuye los efectos capilares.

151. Difusión. -Llámase Difusión la mezcla espontánea de dos líquidos que no ejercen entre sí acción química, pero cuya naturaleza o grado de concentración son diferentes. Aunque ya fue conocido el fenómeno de la difusión a fines del siglo pasado, no se estudió en todos sus detalles, ni se determinaron sus leyes hasta el año de 1854, por Grahan, en Londres. Varias experiencias confirman la difusión; evitaremos una, fundada en el principio de que los ácidos tienen la propiedad de enrojecer las tinturas azules de los vegetales. En un vaso prolongado se coloca una disolución azul de tornasol poco concentrada y por medio de un embudo largo que llegue hasta la parte inferior, se vierte con cuidado ácido sulfúrico que permanecerá en el fondo y se verá que al cabo de poco tiempo la tintura azul se va enrojeciendo de abajo a arriba y que pasados dos días todo el líquido se ha enrojecido, cual prueba que el ácido se difundió por toda la sustancia colorante.

Grahan halló las siguientes leyes respecto de la difusibilidad. 1.º En igualdad de tiempo la disfusibilidad varía de un liquido a otro. 2.º En un mismo líquido la difusión es proporcional a la cantidad de sal en disolución; y 3.º Dos líquidos sin acción química entre sí y desigualmente difusibles, colocados de modo que puedan difundirse, se separan en parte, siendo el más difusible el primero en separarse.

152. Diálisis.- La diálisis (separación) no es más que una aplicación al análisis químico, de la diferente difusión de los líquidos al través de las membranas. Grahan, a quien se debe el conocimiento de la mayor parte de estos fenómenos y que dio a conocer la diálisis en 1867, divide los cuerpos con relación a estos hechos, en dos grupos, cristaloides las sustancias que tienen la propiedad de cristalizar (sales) y coloides las no cristalizables como la goma, la gelatina, la albúmina, que los primeros son muy fluidos, tienen sabor y se difunden fácilmente a través de las membranas; los coloides son viscosos, insípidos y, se difunden difícilmente. El aparato de Grahan para este objeto que denominó dializador (fig. 86) es una modificación del endosmómetro. Consta de una caja cilíndrica a manera de tamiz formada por una guta-percha y cuyo fondo lo constituye una membrana de papel pergamino, es decir, papel sin cola que se ha sumergido por breve tiempo en ácido sulfúrico y se barniza, con una ligera capa de albúmina que se coagula al calor. Colocado en este aparato el líquido que se quiere analizar, se pone flotante en un vaso mayor que contenga agua pura; al cabo de uno o dos días la sustancia se separa y pasa al través del papel pergamino al líquido exterior, pudiendo recogerla, por evaporación.

153. Absorción. -Con la palabra absorción y también imbibición se expresa, la penetración de una sustancia en un cuerpo poroso. Sin embargo hay una diferencia entre ambas palabras, pues la absorción es más genérica y se refiere a la penetración de cualquier sustancia líquida o gaseosa y la imbibición és mas específica y sólo se aplica a los líquidos. La absorción de los gases por algunas sustancias porosas, como la del gas hidrógeno por el musgo o esponja de platino, es uno de los hechos más notables y de él hablaremos en Química. En los vegetales la absorción se verifica en general por todas las partes del vegetal, pero muy especialmente por la terminación de las raíces y por las hojas: por estos órganos penetran los elementos líquidos (imbibición) y gaseosos que elaborados luego por la planta, sirven para su nutrición y crecimiento. De la absorción por las raíces de sales disueltas en el agua, se ha hecho una importante aplicación, haciendo penetrar en ese estado de disolución, materias que comunican al tejido de las maderas colores diferentes, dándoles mayor flexibilidad o dureza. En cuanto a los animales inferiores la absorción se verifica como en los vegetales por una simple imbibición, pero en los de organización más complicada hay una verdadera absorción: la rubia. por ejemplo, con que se alimenta a los animales jóvenes es absorbida penetrando hasta el interior de los huesos, a quienes colora de rojo.






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Mecánica de los gases



ArribaAbajoCapítulo I

Estática de los gases


(Areostática)

LECCIÓN 26. Caracteres generales de los gases. -Fuerza expansiva. -Peso de los gases. -Analogías y diferencias entre los gases y los líquidos. -Atmósfera. -Presiones que ejerce el aire.

154. Caracteres generales de los gases. -Sabemos (5) que se da el nombre de gases y también fluidos aeriformes a los cuerpos que, por regla general son invisibles y cuyas moléculas dotadas de una gran fuerza, de repulsión, tienden siempre a ocupar mayores espacios. Estos cuerpos han sido hasta ahora clasificados en gases permanentes y gases no permanentes, más semejante distinción es ya inadmisible, desde que trabajos de actualidad muy recientes han logrado que casi todos los gases dejen de ser permanentes, haciéndolos tomar el estado líquido y no pocos el de sólido: por esto la única división que hoy puede admitirse es la de gases propiamente dichos y vapores. Los primeros conservan su estado de gaseidad a la temperatura y presión ordinaria, y los vapores son fluidos uniformes en que se convierten los líquidos por la acción del calor. Más adelante nos ocuparemos con alguna extensión de los vapores.

Dos propiedades distingue en muy principalmente, a los gases; la, compresibilidad y la elasticidad o fuerza expansiva: la primera es muy notable, pudiendo reducirse a un espacio muy pequeño una cantidad considerable de aire o de otro gas.

La Mecánica de los gases se divide en Estática y Dinámica: la primera o sea la areostática trata del equilibrio y la segunda de su movimiento.

155. Fuerza expansiva. - La expansibilidad, llamada también fuerza expansiva, tensión o fuerza elástica, o sea la facilidad con que los gases tienden a ocupar mayor volumen se demuestra colocando una vejiga medio llena de aire debajo de una campana puesta en la máquina neumática: a medida que se extrae el aire del interior de la campana se observa que la vejiga se hincha, llegando a ponerse completamente tersa, pero recobrando su volumen primitivo tan pronto como se deja penetrar, el aire en la campana.

Admitiéndose en la moderna teoría dinámica del calor que las moléculas de los gases tienen una elasticidad perfecta y que están animadas de una velocidad inicial sumamente rápida, han de dispersarse inmediatamente por el espacio mientras no encuentren obstáculo alguno: consecuencia de esa misma elasticidad perfecta, cuando se hallan contenidos en vasijas cerradas, sus moléculas están en continuo choque entre sí y contra las paredes del vaso. Un volumen, pues, de gas tiene una elasticidad que es proporcional a la fuerza viva (34 a) es decir al producto de la masa de sus moléculas por el cuadrado de su velocidad.

156. Peso de los gases. -Dada la densidad y gran expansibilidad de las frases, pudiera creerse que se extienden y difunden por el espacio sin obedecer a la acción de la gravedad y que por lo mismo no debieran tener peso: tal fue la creencia de los antiguos, sobre todo a consecuencia de la experiencia atribuida a Aristóteles que quiso apreciar el peso del aire, pesando una vejiga llena de aire y después vacía, para lo cual la estrujaba y oprimía convenientemente, resultando que en ambos casos la vejiga pesaba lo mismo: y en efecto, así tenía que suceder, pues según el principio de Arquímedes vejiga, llena de aire pierde de su peso lo que pesa el volumen de aire desalojado y como ese volumen es igual muy próximamente al contenido en el de la vejiga cuando se extrae ese aire y queda vacía, recobra exactamente lo que perdía cuando estaba llena. A pesar de este experimento, se sospechaba que el aire era pesado, pues no se desconocía la resistencia que opone en muchos casos, principalmente cuando se halla agitado. Hoy está fuera de toda duda, después de la de Otto de Guericke29, la pesantez del aire y por consecuencia que este cuerpo, como todos los gases, obedecen a la fuerza de gravedad. Para demostrarlo se toma un globo de vidrio (fig. 87) cuyo volumen es siempre el mismo ya esté con aire, ya vacío; este globo lleva una llave para establecer la comunicación con el interior. Hecho en él el vacío por medio de la máquina neumática, se pesa y abriendo luego la llave, se oye un silbido que indica la entrada del aire y el equilibrio se altera en favor del globo que ahora pesa más. Fácil es de esto experimento deducir el peso de un volumen dado de aire como de cualquier otro gas, con que previamente se llene el globo. Conocido el volumen del globo en litros, se obtiene que un litro de aire puro y seco, a cero grados y bajo la presión de 0'm760, pesa 1 gramo y 293 milésimas o próximamente 1 gr. 3 y su densidad con relación al agua se obtendrá dividiendo el peso de un volumen de aire, por ejemplo un libro o sea 1 gr 293 por el peso de un volumen igual de agua, o 1.000 gr. y el cociente 0,001293. será el peso específico del aire o sea 773 veces menor que la unidad, lo que dice que en igualdad de volumen, el aire pesa 773 veces menos que el agua.

157. Analogías y diferencias entre los gases y los líquidos. -Las diferencias entre los cuerpos gaseosos y los líquidos están, en el estado en que se presentan unos y otros y además en la notable compresibilidad de los gases que es muy pequeña en los líquidos; y por último en la expansibilidad natural y propia de los cuerpos en estado de gas y de que carecen en absoluto los líquidos, como no sea que se sometan a una mayor temperatura. Pero a pesar de estas diferencias existen entre unos y otros cuerpos grandes analogías: en ambos se cumple del mismo modo el principio de Pascal, pues si en una vasija llena de aire con varios orificios se coloca en cada uno de ellos un aparato, que indique la presión (175) y se comprime la masa de aire, todos los aparatos acusarán la misma presión: también en los gases se verifica el teorema de Torricelli, así como la contracción de la vena gaseosa; los gases, en fin, como los líquidos ejercen presiones en todos sentidos sobre las paredes de los vasos que los contienen.

158. Atmósfera. -Así como en la Mecánica de los líquidos se toma el agua como tipo para el estudio de las propiedades de estos cuerpos y en ella se observa físicamente es aplicable a todos los líquidos; así en el estudio de los gases es el aire atmosférico o la atmósfera quien sirve para conocer las propiedades físicas de los cuerpos gaseosos, que son las mismas que las del aire.

Llámase atmósfera (del griego atmos vapor o exhalación y sfaira esfera) el conjunto de gases y vapores que envuelve y rodea a la tierra y gira con ella en sus dos movimientos. El elemento principal de la atmósfera es el aire, que los antiguos consideraban como uno de los cuatro elementos en que descansaba toda su filosofía natural; el aire, el agua, el fuego y la tierra; la Química moderna demuestra que el aire es una mezcla de dos elementos llamados oxígeno y nitrógeno o azoe, en las proporciones de

En peso En volumen
Oxígeno 23'01 20'80
Nitrógeno 76'99 79'20
100'00 100'00

Además forman parte de la atmósfera el ácido carbónico, producto de la respiración de los animales y de las combustiones, vapor de agua, en cantidad variable según los climas y las estaciones y otros varios gases y cuerpos extraños.

A pesar de la gran expansibilidad del aire es ilimitada, pues obedeciendo por una parte a la acción de la gravedad y por otra hallándose en las regiones elevadas una temperatura muy baja, han de encontrarse sus moléculas sumamente contraídas, de donde resulta que aquella fuerza expansiva está superada por otras dos y la atmósfera ha de estar solicitada hacia la tierra y por lo tanto, no puede extenderse infinitamente: según cálculos y observaciones la altura de la atmósfera es de 60 kilómetros, si bien hay quien, modernamente, atribuye a la atmósfera una altura de 340 kilómetros, admitiéndose que pasado este límite se halla el vacío absoluto.

159. Presiones que ejerce el aire. -Siendo el aire grave o pesado necesariamente ha de ejercer presiones sobre todos los cuerpos en él colocados: presiones que pueden reducirse a presión de arriba abajo, de abajo arriba y lateralmente. La presión de arriba abajo se demuestra, entre otras experiencias, por la que se conoce con el nombre de rompe-vejigas, cuyo aparato es un cilindro o vaso de vidrio abierto por sus dos bases, una de las cuales lleva un reborde donde se ata un trozo de vejiga bien tensa y por el otro extremo se aplica a la platina de la máquina neumática extrayendo el aire de su interior, la presión atmosférica obrando de arriba abajo, comprime la membrana, que, se pone cóncava, hasta, que se rompe, produciendo, una detonación a causa de la entrada brusca del aire. La presión de abajo arriba se manifiesta cubriendo con una hoja de papel la boca de una copa o vaso de vidrio que esté llena de agua; aplicando suavemente la mano sobre el papel e invirtiendo la copa, se puede retirar la mano sin que el líquido se derrame. La presión lateral se comprueba por medio de un frasco con tapón esmerilado que lleva en la pared lateral una abertura que puede estar cerrada con un tapón. Lleno el frasco de agua se quita este tapón lateral y el líquido no se derrama y para que tal suceda es preciso abrir la boca superior, en cuyo caso destruida la presión lateral por la de arriba abajo, el líquido sale, obedeciendo a la acción de la gravedad. Por fin el aire ejerce presiones en todos sentidos, como lo demuestra concluyentemente el experimento de los hemisferios de Magdeburgo (fig. 88) así llamados de la ciudad donde los inventó Otto de Guericke. Sea dos hemisferios huecos, de cobre, uno de los cuales lleva un reborde saliente en el que va colocada una rodaja estrecha de cuero impregnada de grasa para que ajusten bien: uno de los hemisferios va provisto de una llave y el otro de un anillo o asa. Puestos en contacto se atornillan en la máquina, neumática y hecho el vacío, cerrada la llave y destornillados de la máquina, no podrán separarse, sea cual fuere su posición, a no ser empleando un esfuerzo extraordinario, lo cual prueba la presión en todos sentidos.

LECCIÓN 27. Medida de la presión atmosférica. -Barómetro. -Valor de la presión atmosférica en kilogramos. -Diferentes clases de barómetros. -Barómetro de cubeta. -Íd. de Fortín. -Íd. de Winkelmann.

160. Medida de la presión atmosférica. -Demostrado que el aire es un cuerpo pesado y que la atmósfera ejerce presiones en todos sentidos, se trató de averiguar cuánto es el valor de esa presión y débese al ilustre Torricelli ya citado, año de 1643, un experimento concluyente que da con exactitud la medida de la presión atmosférica. Tomó este físico un tubo de unos 90 centímetros de longitud (fig. 89) por 6 ó 7 milímetros de diámetro, abierto por uno de sus extremos; lo llenó de mercurio y cerrando con el dedo la extremidad abierta, lo invirtió e introdujo en una cápsula o cubeta C que contenía también mercurio: separando el dedo puso observar que una pequeña porción del mercurio contenido en el tubo, descendía a la cubeta, quedando en el interior, una columna mercurial próximamente como A B.

De esta experiencia dedujo Torricelli que el mercurio se mantenía en el interior del tubo por la presión atmosférica de arriba abajo, obrando sobre la superficie del líquido contenido en la cubeta; ni más ni menos que sucede en los tubos comunicantes que contienen líquidos de distinta densidad; en el caso actual el cuerpo de mayor densidad es el mercurio y su altura ha de ser menor que la correspondiente al aire en razón inversa de sus densidades. Por otra parte, este experimento era una prueba decisiva de las ideas teóricas, ya manifestadas por Torricelli a propósito de las cuestiones suscitadas en su tiempo acerca de la elevación del agua por medio de las bombas, de lo cual hablaremos en breve.

Conocida en el mundo sabio esta sencillísima, pero preciosa experiencia de Torricelli, se reprodujo empleando otros líquidos, y en todos el resultado fue el mismo. Uno de los físicos que con más afán repitieron la experiencia poniendo el aparato en condiciones de diferente altura, fue el célebre Pascal, quien dijo que si la presión atmosférica era la causa de que el mercurio se mantuviera en el interior del tubo, si esa presión disminuye, como sucedería elevándose en una montaña, la columna, mercurial también disminuiría o descendería en una cantidad proporcional. Al efecto se dirigió a su cuñado Perier para que repitiera la experiencia en el Puy. de Dome, montaña, de la Aubernia, y el 20 de Setiembre de 1618 practicó este el ensayo y observó que la columna de mercurio había descendido 3 pulgadas y 1 línea, pues mientras en la falda de la montaña era de 26 pulgadas y 3 líneas, en lo alto sólo se elevaba a 23 y 2 líneas. Pascal repitió en París el experimento al pie y en lo más elevado de la Torre de Santiago y encontró una diferencia de más de dos líneas entre ambos puntos.

161. Barómetro. -La experiencia de Torricelli, que como se ve es el medio de conocer la presión atmosférica, dio origen a ese importante instrumento del que tanto uso se hace conocido con el nombre de Barómetro (del griego aros pesantez y metron medida); es, pues, el barómetro un aparato destinado a medir la presión que ejerce el aire en un punto cualquiera de la tierra.

162. Valor de la presión atmosférica en kilogramos. Representando la columna de mercurio del tubo de Torricelli la presión atmosférica, fácil es averiguar cuánta es esa presión en kilogramos, para una superficie dada. Suponiendo que la altura del mercurio es de 76 centímetros y la sección inferior del tubo 1 centímetro cuadrado, el volumen del mercurio que es un cilindro, será igual a 76 centímetros cúbicos: pesando el centímetro cúbico de mercurio, comparado con el del agua, 13 gr. 6, el peso total del mercurio es 13'6 x 76=1.03.3 gram. o un kilogr. 33 gram., lo cual dice que sobre cada centímetro cuadrado, el aire atmosférico ejerce una presión de 1 kilogr. y 33 gramos; luego sobre un decímetro cuadrado, la presión es de 103 kilogr. 300 gr. y sobre un metro cuadrado, vale 10.500kilógr. Esta presión de una atmósfera cuando el barómetro señala 76 centímetros de altura, es la unidad de medida para las presiones que ejercen los gases y vapores. Así las paredes de una vasija que contengan un gas o un vapor, sufren sobre cada centímetro cuadrado la presión de 1 kilogr. 33 gr. si la presión es de una atmósfera y de 2, 3 kil. 33 gr. etc. si la presión es de 2, 3, etc. atmósferas.

163. Diferentes clases de barómetros. -Rigurosamente no hay más que dos clases de barómetros de mercurio, el de cubeta y el de sifón, siendo los que se conocen con nombres diferentes modificaciones más o menos importantes del primitivo barómetro y basados todos en la experiencia de Torricelli. Además se construyen barómetros sin mercurio y llamados metálicos, como el de Bourdon.

164. Barómetro de cubeta. -Es el primer barómetro conocido, no siendo otra cosa que el aparato o tubo de Torricelli. El mercurio que se emplee en la construcción del barómetro ha de ser perfectamente puro y bien seco, el tubo que tiene de 85 a 90 centímetros de longitud, ha de quedar completamente privado de aire y humedad, cuando se llene de mercurio, de lo contrario pasando a la parte superior del tubo ejercerán presión sobre el mercurio y le harán descender. A fin de evitar que esto pueda suceder, se pone mercurio en el tubo hasta la tercera parte e inclinándole se hace hervir con objeto de expulsar el aire y la humedad; se pone luego otra tercera parte y se hierve nuevamente y así hasta que lleno todo el tubo, se tapa con el dedo y se invierte en la cápsula o cubeta que contiene mercurio; separado el dedo sucede lo que en el experimento de Torricelli. La porción superior del tubo que queda completamente vacía al descender el mercurio, se llama cámara barométrica o vacío de Torricelli. Este aparato se fija en una tabla de madera. (fig. 90) Conócese que el vacío es perfecto en la cámara, cuando dándole un movimiento suave de descenso el mercurio choca con la parte superior y produce un sonido seco y metálico como en el martillo de agua. (81)

Para conocer las variaciones de la columna de mercurio, es decir, lo que asciende o desciende según que la presión del aire aumente o disminuya, lleva el barómetro una escala dividida en pulgadas y líneas o en milímetros y fracciones de milímetro que se aprecian por medio de un vernier. El cero corresponde con el nivel del mercurio en la cubeta, pero como este nivel varía, pues unas veces pasa parte del mercurio al tubo y otras cae de éste a la cubeta la forma de ésta ha de ser tal, para que el cero sea invariable, que en gran superficie contenga la menor cantidad posible de mercurio, por ejemplo la de un cilindro cuya altura sea igual al diámetro de la base; de este modo las variaciones son menos sensibles, pero aún así no se evita por completo este error, lo que sólo se logra en los barómetros de fondo o escala movibles.

Llámase altura barométrica, en cualquiera clase de barómetros, la distancia vertical del cero o sea el nivel del mercurio en la cubeta, hasta el del tubo. La altura media del barómetro al nivel del mar es de 760mm y en uno de agua sería de 10m 33.

165. Barómetro de Fortin. -Hemos dicho que hay error en las alturas que señala el barómetro de cubeta a causa de variar constantemente el cero de la escala y a este inconveniente se agrega la dificultad de trasportarle, porque el aire puede fácilmente penetrar en el vacío de Torricelli. Estos inconvenientes se evitan con el barómetro de Fortin. Es también de cubeta, pero está dispuesta de un modo ingenioso; (fig. 91) su fondo es movible, formado por una piel de gamuza que puede subir o bajar por medio de un tornillo T; en la parte superior hay una punta de marfil A, a cuyo extremo corresponde el cero de la escala de modo que en todas las observaciones ha de enrasar con el nivel del mercurio de la cubeta: el tubo barométrico va encerrado en un estuche de metal que lleva dos aberturas longitudinales, para ver el nivel del mercurio y en el cual está trazada la escala en milímetros y un vernier movido por una rosca D aprecia fracciones de milímetro. Para hacer una observación, si la punta de marfil está al aire y no toca a la superficie del mercurio, se da vueltas sobre la derecha al tornillo del fondo de la cubeta, de modo que elevándose asciende el mercurio hasta que enrasa con la punta, entonces se mide la altura en el tubo por medio de la escala; si la punta estuviera cubierta, por el mercurio, por haber descendido desde el tubo a la cubeta, se hace girar el tornillo sobre la izquierda, el fondo baja y el mercurio deja al descubierto la punta y se enrasa.

Cuando el barómetro se quiere trasportar, se mueve el tornillo de modo que el fondo se eleva hasta que cubeta y tubo estén llenos de mercurio, en cuyo caso, ni penetra el aire, ni hay temor de que se rompa el tubo por el choque del metal líquido. Como el barómetro en las observaciones ha de estar perfectamente vertical, se le suspende por un anillo que lleva el estuche en la parte superior o bien se coloca en un trípode que sostiene una suspensión de Cardán, formada por dos anillos concéntricos por cuyo interior pasa el estuche del barómetro, el cual se fija por medio de dos tornillos en uno de los anillos, y éste, por otros dos, cuya posición es perpendicular a la de los primeros, está unido al segundo anillo, de modo que aunque oscile el barómetro él mismo viene a la posición vertical.

166. Barómetro de Winkelmann. -Cuando el barómetro no ha de trasportarse, es decir, ha de servir para observaciones en un mismo punto o localidad, es preferible al barómetro de Fortin, el del constructor Winkelmann, pues la gamuza del fondo de aquel puede alterarse principalmente por el calor que la agrieta y el mercurio se derrama. El barómetro de Winkelmann tiene el fondo de la cubeta fijo y la punta de marfil donde se supone el cero, movible: ésta se halla unida a la escala que se mueve a lo largo del estuche que encierra el tubo por medio de una barra dentada que engrana en un piñón; para hacer una observación, se mueve la escala y por consecuencia la punta, de modo que enrase con el mercurio.

LECCIÓN 28. Barómetro de sifón. -Íd. de cuadrante. -Íd. de Bourdon. -Íd. aneroide. -Correcciones barométricas. -Oscilaciones barométricas. -Aplicaciones.

-I-

167. Barómetro de sifón. -Un tubo de vidrio encorvado (fig. 92) con dos ramas desiguales, la mayor cerrada y la menor corta, ancha y abierta y que hace el oficio de cubeta; tal es el barómetro de sifón: el cual ha sido modificado por Gay-Lussac, a fin de hacer sus indicaciones más exactas y poder trasportarle sin que se altere. Al efecto reunió las dos ramas por medio de un tubo capilar de modo que cuando se invierte queda todo el tubo lleno de mercurio en virtud de la capilaridad; aún así un golpe demasiado brusco, puede hacer que se divida la columna en el tubo capilar, entrando entonces el aire. Para evitar este último inconveniente, Bunten introdujo una nueva modificación por la cual el tubo capilar en vez de ser como una continuación de la rama larga, se halla soldado a otro de gran diámetro, en el que penetra dicha rama que termina en punta afilada; con lo que aún cuando pasen burbujas de aire al tubo capilar, no pueden atravesar por la punta muy fina del tubo barométrico. La rama corta en uno y otro barómetro está cerrada, pero tiene un pequeño orificio lateral por el cual obra el aire. Lleva este barómetro dos escalas que tienen el cero común en la parte media del tubo, la una hacia la rama larga y superior y la otra en la rama corta: sumando los dos números que indican el nivel en ambas ramas, se obtiene la altura total.

168. Barómetro de cuadrante. -Una especial y sencilla disposición en el barómetro de sifón, dio origen al barómetro muy generalizado hasta hace poco tiempo y conocido con el nombre de barómetro de cuadrante, debido a Hooke (Roberto) físico inglés que vivía en el último tercio del siglo XVII Es un barómetro de sifón fijo en una tabla: (fig. 93) encima de la rama corta hay una polea de doble carril por el cual pasa dos veces una seda que en un extremo lleva un pequeño flotador, que se apoya en el mercurio y en el otro un contrapeso. En el centro de la polea se halla fija una aguja que se mueve con ella sobre un cuadrante, donde además de una escala circular dividida en pulgadas y líneas, están escritas las palabras Buen tiempo, Variable, Lluvia, etc. Cuando el barómetro baja, es decir disminuyendo la presión, el mercurio desciende en la rama larga y se eleva en la corta; el flotador es empujado por el líquido y el contrapeso hace girar la polea y con ella la aguja que se dirige hacia Variable o Lluvia: si por el contrario el barómetro sube o la presión aumenta, desciende el mercurio en la rama corta, baja el flotador, hace moverse la polea y la aguja señala Buen tiempo, etc.

169. Barómetro de Bourdon. -Un barómetro notable por su pequeño volumen; su sensibilidad y que no está expuesto a los contratiempos y roturas de los de vidrio y mercurio, es el barómetro metálico de Bourdon, que está fundado en el principio siguiente: si en un tubo de paredes flexibles y elásticas arrollado en espiral se ejerce una presión sobre las partes exteriores, se arrolla o cierra más, pero si la presión disminuye, se desarrolla en virtud de su elasticidad. Consiste, pues, (fig. 94) en un tubo de latón de paredes aplanadas, delgadas y flexibles en el cual se ha hecho el vacío: hállase fijo por el centro formando casi un círculo; en sus extremos lleva dos palancas 11' que se articulan a un arco de rueda dentada que engrana en un piñón en cuyo centro se halla fija una aguja, que puede girar sobre un cuadrante parecido al del barómetro de Hooke. El tubo y la aguja se hallan dentro de un estuche de metal de más o menos lujo. Si la presión aumenta, el tubo se arrolla y la aguja marcha de izquierda a derecha y si disminuye, el tubo se desarrolla y la aguja gira en sentido contrario. Este barómetro ha venido a sustituir al de cuadrante y su uso se ha extendido mucho.

170. Barómetro aneroide. -Llámase así y también barómetro holostérico, un barómetro metálico fundado en el mismo principio que el anterior con la diferencia en su construcción, de que en lugar de tubo es una caja metálica hueca y hecha en ella el vacío, de paredes muy delgadas y acanaladas para que sean más flexibles. A fin de que la presión atmosférica no comprima demasiado las paredes y las inutilice, se hallan sostenidas por un muelle que termina en una masa dispuesto convenientemente: los movimientos de las paredes producidos por la presión del aire, se trasmiten por medio de palancas a una aguja que gira sobre un cuadrante, como en el barómetro de Bourdon.

171. Correcciones barométricas. -Las indicaciones del barómetro no son rigurosamente exactas, pues hay causas que hacen que la altura de la columna de mercurio sea mayor o menor de lo que corresponde a la presión atmosférica. Es, pues, indispensable hacer algunas correcciones en la altura hallada en cada observación barométrica. Estas correcciones se refieren a la capilaridad, la temperatura y la altura del instrumento sobre el nivel del mar.

A. Corrección de capilaridad. -El mercurio en todos los barómetros de cubeta sufre una depresión mayor o menor según el diámetro, por efecto de la capilaridad, (146) a no ser que el diámetro sea excesivo, por ejemplo de unos tres centímetros. Esa depresión depende no sólo del radio interno del tubo, sino que para un mismo tubo varía con la altura de la flecha, es decir, la distancia de la base del menisco hasta el vértice, según que aquel se forme en el ascenso del mercurio o en el descenso. Conocido el diámetro del tubo, se anota para siempre y medida la altura del menisco, se determina la corrección que corresponde por medio de tablas, como la de Delcros, leyendo en la intersección de las columnas vertical y horizontal y el número que señale indica la corrección que es siempre aditiva.

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Así para un diámetro de 8mm y altura del menisco de 0'6, la corrección es de 0'35. En el barómetro de sifón se evita la capilaridad y por lo tanto la corrección, dando igual diámetro a ambas ramas.

B. Corrección de temperatura. -Como el calor contrae o dilata el mercurio, según que la temperatura aumente o disminuya, su densidad varía y la altura no será la misma para presiones iguales: hay que reducir, pues, dicha altura a una temperatura constante y se ha convenido que sea la de cero grados. Para hallar la temperatura, los barómetros llevan un termómetro lo más próximo posible al tubo barométrico y por medio del cálculo se hace la corrección; si bien para simplificar éste hay unas tablas de fácil manejo que pueden verse en cualquiera de los Anuarios del Observatorio de Madrid.

Esa corrección es sustractiva cuando la temperatura es superior a ceroº y aditiva en el caso contrario.

C. Corrección de la altura sobre el nivel del mar. Cuando las observaciones barométricas hechas en distintos lugares han de compararse entre sí, como sucede con las verificadas en las varias Estaciones meteorológicas de un país, es necesario que todas las indicaciones se refieran a una misma elevación, o como si todos los barómetros estuviesen colocados al mismo nivel en la atmósfera. Para lograr esto es preciso hacer la correspondiente corrección por medio de una fórmula que insertan los Anuarios meteorológicos. Por esta corrección se supone que todas las observaciones se hacen al nivel del mar.

172. Oscilaciones barométricas. -La altura de la columna barométrica no solo varía, por muy diferentes causas, de un día a otro, sino a veces en un mismo día: esas oscilaciones pueden referirse a dos clases: oscilaciones accidentales y oscilaciones diurnas. Las primeras son muy irregulares y dependen de las estaciones, los vientos, etc., y las segundas son constantes, pues se verifican periódicamente, observándose dos oscilaciones extremas a determinadas horas, durante el día; una máxima y otra mínima y otras dos durante la noche, principalmente en las regiones intertropicales, pues en los demás climas, las variaciones accidentales perturban algo las oscilaciones periódicas diurnas y no pueden tan fácilmente observarse. En aquellas latitudes las dos máximas se verifican a las diez de la mañana y diez de la noche y las mínimas a las cuatro de la madrugada y de la tarde; de modo que bien pueden compararse esas presiones mayores y menores de la atmósfera a las marcas, pues el océano atmosférico produce también su flujo y reflujo.

Cuando se quiere tener la altura media del día se suman las observaciones hechas durante ese periodo y se dividen por el número de ellas: sumando las medias diarias del mes y dividiendo por 30 ó 31 se obtiene la media mensual y con la suma de las doce medias de los doce meses y dividiendo por este número, se obtiene la media anual y asimismo se hallará la media de un quinquenio o de un decenio.

-II-

173. Aplicaciones. -Interesantes son las aplicaciones de este aparato. Sirve, como hemos dicho, para determinar la presión que ejerce el aire en un punto dado. Se emplea también para conocer los cambios atmosféricos y para la medición de alturas, siendo entonces un verdadero instrumento geodésico.

A. Indicaciones del barómetro respecto al estado del cielo. -Esta aplicación no puede considerarse en absoluto como cierta, pues en rigor el barómetro sólo da a conocer el peso 15 la presión del aire: pero sin embargo, como las condiciones de la atmósfera en su temperatura, humedad, etc. le dan una mayor o menor densidad, al obrar sobre el barómetro un mismo estado de la atmósfera, producirá siempre los mismos efectos de ascenso o de descenso del mercurio: Por eso las observaciones repetidas en una misma comarca y hasta para una misma latitud, pueden llegar a ser, de una manera general, indicaciones bastante buenas para predecir los cambios del tiempo. Concretándonos a nuestra península diremos que se ha observado que cuando reinan los vientos del S. o del S. O. que son cálidos y por consiguiente ligeros, pesan poco sobre el barómetro y éste baja, pero como se impregnan de humedad al atravesar el océano, que depositan o condensan en nuestros bosques y terrenos, producen la lluvia. Por el contrario; los vientos del N. y N. E. son fríos, densos y pesados y hacen subir el barómetro, pero como para llegar hasta nosotros tienen que atravesar extensos continentes, se secan y absorbiendo más tarde la humedad y por lo tanto las nubes, despejan el cielo y ocasionan el buen tiempo. De aquí que un ascenso en el barómetro sea indicio de buen tiempo y un descenso, de mal tiempo; a no ser que la subida del mercurio sea producida por hallarse el aire sumamente cargado de vapor acuoso o humedad y por consiguiente muy pesado, en cuyo caso el barómetro sube, pero el cielo se halla cubierto y excesivamente húmedo. Las oscilaciones bruscas son indicio de mal tiempo o viento.

B. Medición de alturas por el barómetro. -Disminuyendo la presión del aire a medida que se asciende sobre el nivel del mar, el barómetro irá bajando en una cantidad proporcional a la altura y lo contrario sucederá si se desciende debajo de aquel nivel, en el interior de los pozos y galerías subterráneas. He aquí que, por el número de milímetros que el barómetro baje o suba se podrá saber la altura o la profundidad a que se haya llegado; aplicación importantísima del barómetro que le hace a veces tan recomendable como los más delicados aparatos geodésicos y usado en ocasiones con más ventaja que estos. En efecto si se supone la densidad del aire uniforme o que disminuye siempre en una cantidad constante en las diferentes capas, fácil sería averiguar la altura con sólo ver el descenso del barómetro, pues siendo la densidad del aire 10.466 veces menor que la del mercurio, si el barómetro, en una altura dada, desciende 1mm indicará que la densidad del aire ha disminuido en una cantidad representada por el peso de una columna de 10'm 466 que será la altura a que se ha elevado. Si desciende 2, 3... milímetros, la altura será de 2, 3... veces 10'm 466. Mas el fenómeno no sucede con tanta sencillez y regularidad, pues la densidad del aire va siendo cada vez menor hacia las partes superiores de la atmósfera, pero sin ley determinada y por lo tanto, las consideraciones aritméticas anteriores sólo son ciertas para pequeñas alturas. Sin embargo, merced a observaciones detenidas y cálculos minuciosos se ha podido obtener una fórmula general bastante complicada, cuyas operaciones se facilitan mucho por medio de hablas calculadas al efecto, que figuran en los citados Anuarios. La fórmula de Babinet, para alturas menores de 1.000 metros es sencilla.

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D es la diferencia de nivel entre los dos puntos de observación inferior y superior y por consecuencia la altura en metros que se busca: A y a las alturas barométricas de las dos estaciones inferior y superior y T y t las temperaturas de las mismas.

Cuando la altura no es excesiva, las observaciones pueden hacerse por una sola persona y con un solo barómetro; pero si es grande, lo efectúan dos, provistas de dos barómetros que marchen exactamente, o cuya pequeña diferencia se conoce. Colocados los dos observadores uno en la parte baja y otro en la elevada hacen la observación del barómetro del termómetro a la misma hora.

LECCIÓN 29. Ley de Mariotte. -Manómetros. -Manómetro de aire libre. -Íd. de aire comprimido. -Íd. metálico de Bourdon. -Aplicaciones.

174. Ley de Mariotte.30 -En igualdad de temperatura el volumen de un gas está en razón inversa de la presión que sufre y su densidad y elasticidad en razón directa de la misma fuerza. Esta ley establecida en el siglo XVII, por el físico francés Mariotte, ha servido como de fundamento para determinar la fuerza, elástica de los gases y vapores. Para demostrarla se emplea un sencillo aparato que se llama tubo de Mariotte, que es en efecto un tubo de vidrio en forma de sifón (fig. 95) cuya rama corta está cerrada y la mayor abierta. Colocado verticalmente en una tabla, lleva dos escalas, cuyos coros se hallan en la misma línea horizontal, una correspondiente a la rama menor que indica partes de igual capacidad y la otra en la rama larga dividida en centímetros. Viértese mercurio de modo que llegue hasta la línea de los dos ceros, en cuyo caso el aire que queda encerrado en la rama corta está sufriendo la presión de una atmósfera, es decir, la presión del aire que obra, por la rama abierta sobre el mercurio: si ahora se derrama más mercurio en la rama mayor (fig. 96) hasta que el aire encerrado en la pequeña se reduzca a la mitad de su volumen C B, se verá que la columna de mercurio colocada en la rama larga A representa la altura del barómetro en el momento de la experiencia: de donde se deduce que el aire q ne antes sufría la presión de una atmósfera, tenía un volumen como uno y ahora con dos atmósferas de presión, representadas una por la columna de mercurio y la otra por la ordinaria del aire, el volumen es como 1/2; y si el tubo fuese suficientemente largo que permitiera añadir obra columna de mercurio igual a la anterior, en cuyo caso la presión sería de tres atmósferas, el volumen del aire se reduciría a 1/3; de donde las presiones y los volúmenes del aire guardan la siguiente relación:

Presiones...

1 -2 -3 -4...

Volúmenes...

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Para comprobar la ley en presiones inferiores a una atmósfera, se hace uso del aparato llamado barómetro de cubeta profunda. (fig. 97) Colócase mercurio en el tubo barométrico, graduado A hasta las dos terceras partes, quedando en la otra aire, se tapa con el dedo, se invierte y se coloca en la cubeta larga B que contiene mercurio y separando el dedo, se sumerge el tubo hasta que el líquido tenga el mismo nivel en su interior y en la cubeta y se lee en la escala del tubo cuánto es el volumen del aire encerrado; entonces se levanta el tubo, (fig. 98) el aire se dilata y llegando a ocupar un volumen doble que antes, el mercurio que se ha elevado en el interior del tubo hasta C acusará la mitad de la presión atmosférica que el barómetro ordinario señale en aquel momento; luego sufriendo el aire la presión de media atmósfera, su volumen se ha duplicado; y si se saca más el tubo de modo que el volumen de aire se haga tres veces mayor, la presión estará representada por un tercio de atmósfera; de modo que cuando la presión es 1, el volumen del aire es 1, y si la presión es de media atmósfera, el volumen del aire es doble y así sucesivamente.

Presiones...

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Volúmenes...

1 -2 -3 -4...

De estas experiencias se deduce que la densidad del aire aumenta cada vez más a medida que el volumen disminuye, lo cual constituye el principio de que, para una misma temperatura la densidad de un gas es proporcional a la presión que sufre. De modo que siendo la densidad del aire a la presión de una atmósfera, como hemos visto (156), 773 veces menor que la del agua, a una presión de 773 atmósferas, el aire reducido en su volumen, tendría la misma densidad que el agua, siempre que a esa presión aún fuera gaseoso.

La ley de Mariotte que se ha tenido como exacta, no lo es sin embargo para todas1as presiones, pues según las experiencias y los cálculos de Dulong y Arago, verificadas con motivo de los trabajos de Despretz sobre la diferente compresibilidad de los gases, se ha encontrado que a grandes presiones se separan algo de lo consignado en la ley de Mariotte; pero que no siendo las presiones extremadas, las diferencias entre el enunciado teórico y el resultado de las experiencias, son bastantes pequeñas, para poder prescindir de ellas.

175. Manómetros. -Reciben el nombre de manómetros, (del griego manos tenso y metron medida) los aparatos destinados a medir la tensión o presión que ejercen los gases y vapores cuando ésta es superior a la de una atmósfera. Tres son los principales; el manómetro de aire libre, el de aire comprimido y el metálico de Bourdon.

176. Manómetro de aire libre. -Consta este manómetro de un tubo largo de vidrio A C encorvado en forma de sifón (fig. 99); su rama corta llena de mercurio se pone en comunicación con el gas o el vapor, cuya tensión se desea conocer, el cual obrando sobre el mercurio le eleva en la rama larga, que se halla graduada en atmósferas, es decir, de 76 en 76 centímetros, o simplemente 2, 3, 4 atmósferas: de modo que cuando el nivel del mercurio se halla en el cero, la tensión es la ordinaria de la atmósfera; si se eleva el mercurio a 76 cent. tiene dos atmósferas de tensión, si a dos veces 76 cent. tres atmósferas y así sucesivamente. Este aparato tiene el gran inconveniente de que a poco que aumenten las tensiones, es preciso, dar al tubo una longitud desmesurada, lo que es expuesto a que se rompa y embarazosa su colocación.

177. Manómetro de aire comprimido. -Compónese este aparato (fig. 100) de un tubo de vidrio de 60 a 70 centímetros que se halla sólidamente fijo en una cubeta de hierro C que contiene mercurio y lleva un tubo lateral a con llave, el cual se pone en comunicación con el depósito de gas o vapor cuya tensión se ha de medir. El tubo manométrico está lleno de aire y se gradúa por comparación con otro análogo. Cuando la presión es de una atmósfera, el mercurio tiene el mismo nivel en el tubo lateral y en la cubeta; pero si el gas o vapor que penetra por el tubo lateral tiene la tensión de dos, tres, etc. atmósferas, el mercurio se eleva hasta la división 2, 3 etc., reduciéndose en consecuencia el volumen del aire encerrado en el tubo, según la ley de Mariotte. Este manómetro tiene el inconveniente, como el anterior, de ser de vidrio y además las últimas divisiones están tan juntas, que difícilmente pueden leerse; todos estos inconvenientes se evitan con el manómetro metálico.

178. Manómetro metálico de Bourdon. -Este sencillo aparato está fundado en el mismo principio que su barómetro (169). Consta de un tubo metálico arrollado en espiral (fig. 101) que por uno de sus extremos comunica por medio de un tubo con llave, con el depósito del gas o vapor y el otro lleva una aguja que puede correr en un arco de círculo dividido generalmente de 1 hasta 6 ó 10 que representan atmósferas. Esta graduación se hace por comparación con un manómetro de aire comprimido. Hallándose el tubo lleno de aire y sometido a la presión ordinaria, la aguja señala 1 atmósfera, pero si se deja penetrar el vapor obrando sobre las paredes interiores del tubo, le desarrolla y la aguja corre por encima del arco graduado, indicando el número de atmósferas de presión que tiene el vapor. Este manómetro ha sido modificado por Desbordes, sustituyendo el tubo por una lámina de acero muy elástica y haciendo obrar el vapor sobre una especie de pequeño émbolo que trasmite la presión a la lámina.

179. Aplicaciones. -Interesante es el conocimiento de las presiones que producen los gases y vapores, principalmente del vapor de agua en su aplicación a las máquinas llamadas de vapor, pues de ese modo se puede apreciar el efecto útil que desarrollan; de ahí la gran importancia de estos aparatos, siendo sobre todos el más apreciado el metálico de Bourdon, porque ofrece la notable circunstancia de no ser nada frágil y poderse instalar fácilmente: por eso hoy se encuentra este manómetro en casi todas las máquinas de vapor fijas y sobre todo en las locomotoras.

LECCIÓN 30. Aparatos fundados en la presión atmosférica. -Bombas. -Bomba aspirante. -Ídem impelente. -Íd. aspirante-impelente. -Bomba de efecto continuo. -Bomba de incendios. -Pipeta. -Fuente intermitente. -Sifón.

180. Aparatos fundados en la presión atmosférica. Bombas. -Entre los diversos aparatos que están fundadas en la presión atmosférica, figuran en primer término por su importancia y numerosas aplicaciones, las bombas o sean máquinas destinadas a elevar los líquidos o lanzarlos a distancias mayores o menores. Si el líquido que se eleva o impulsa es el agua, estos aparatos se llaman entonces bombas hidráulicas. La teoría física de las bombas es sencilla y fácil de comprender: en lo antiguo hasta la época de Galileo, se atribuía la elevación del agua en el interior de las bombas a que la naturaleza tenía horror al vacío; principio inexacto, pues tal fenómeno es simplemente un efecto de la presión atmosférica como demostraremos. Tres clases de bombas se conocen; bomba aspirante bomba impelente y bomba aspirante-impelente.

Varios elementos entran a formar una bomba, 1.º el cuerpo de bomba que es un cilindro hueco de metal, generalmente de hierro; 2.º el émbolo que algunos llaman pistón, palabra que se ha generalizado bastante, que es un cilindro de poca altura horadado o macizo según los casos, de hierro o de madera forrado de cuero o estopa que ajusta, exactamente al cuerpo de bomba en cuyo interior se mueve; 3.º las válvulas, discos o piezas cónicas o esféricas que cierran y abren los orificios de comunicación da los émbolos o cuerpos de bomba con el tubo que aspira o eleva el agua; son de tres clases de charnela, cónicas o de bolas.

Las primeras están forradas de cuero en su parte inferior para que ajusten bien a la abertura que han de cerrar y articuladas en un punto por un gozne o charnela, las cónicas son conos truncados de metal que cierran aberturas de la misma forma y cuyo movimiento, cuando abren o cierran los orificios está limitado por diferentes medios, siendo el más común el de colocar en la válvula una varilla que pasa por una brida y termina en un tope, de modo que además de abrir solo lo necesario el orificio al cerrarle no se inclina lateralmente encajando en él exactamente y por fin las válvulas de bola consisten en una esfera metálica, que ajusta a un orificio semi-esférico de menor diámetro, limitándose también su movimiento por medio de unas varillas arqueadas de poco más altura que la esfera.

181. Bomba aspirante. Esta bomba tiene por objeto elevar los líquidos de un depósito cualquiera.

Consta (fig. 102) de un cuerpo de bomba c provisto en su parte superior de un tubo lateral por donde ha de derramarse el líquido aspirado: en el interior del cuerpo de bomba hay un émbolo P con su correspondiente válvula, el cual asciende o desciende por medio de una palanca a él articulada; en la base del cilindro hay un orificio que puede cerrar una válvula H y a él está aplicado un tubo largo y estrecho de metal o de cuero llamado tubo de aspiración A que se sumerge en el agua que se va a elevar. Las dos válvulas se abren de abajo arriba.

Veamos de qué manera funciona esta bomba. Supongamos que el émbolo se halla en la parte inferior del cuerpo de bomba; al elevarse lleva delante de sí el aire contenido en el cuerpo de bomba, el cual sale por el tubo lateral y deja necesariamente debajo un espacio vacío o con aire muy enrarecido, que es ocupado por el aire del tubo que se dilata y levanta la válvula, inferior H, que hemos dicho se abre de abajo a arriba según opinión de los antiguos, si el agua se precipitaba entonces en el interior del cuerpo de bomba, ascendiendo por el tubo de aspiración, era a causa del horror que la naturaleza tiene al vacío; pero si esto fuese cierto, el agua se elevaría indefinidamente mientras hubiese vacío y sin embargo no sucede así, pues esa elevación tiene un límite: el agua en efecto asciende y penetra en el cuerpo de bomba por la presión atmosférica exterior que obra sobre la superficie del líquido. Al descender el émbolo comprime el agua y parte del aire que hay en el cuerpo de bomba, y esta presión trasmitida en todos sentidos, cierra la válvula inferior, no permitiendo que el líquido retroceda al depósito, y abre la del émbolo, pasando el agua encima de él, a medida que desciende: al segundo movimiento de ascenso se repiten los mismos fenómenos, el émbolo lleva delante de sí el agua que sale por el tubo lateral y deja, como anteriormente, casi un vacío debajo, la presión del aire obra sobre el líquido que se eleva por el tubo, levanta la válvula y penetra en el cuerpo de bomba, al descender el émbolo, el agua con su peso y presión cierra la válvula inferior y abriendo la del émbolo, pasa encima de él, para salir después por el tubo lateral, reproduciéndose los mismos fenómenos sucesivamente en los dos movimientos de ascenso y descenso del émbolo.

Hemos dicho antes que la elevación del agua tiene un límite, pues ya sabemos que la presión atmosférica solo equilibra, al nivel del mar, a una columna de aquel líquido que tenga de altura 10m' 33, de modo que en un tubo cuya longitud fuera mayor de 10 metros, aunque en él se hiciera el vacío perfecto, el agua, por la presión atmosférica no le llenaría por completo; bien así como el mercurio en el tubo barométrico no ocupa el vacío de Torricolli, porque la presión del aire no tiene fuerza bastante para elevarle más que a 76 centímetros al nivel del mar. De modo que disminuyendo la presión atmosférica con la elevación, resulta que el agua, por medio de la bomba aspirante, solo puede ascender a una altura, que esté en relación con la que tenga el lugar donde se halle colocado el aparato, sobre el nivel del mar. Además de esta circunstancia, hay otra causa que contribuye a que esa elevación no sea prácticamente lo que se deduce de la teoría y es que el émbolo nunca llega a tocar exactamente en el fondo del cuerpo de bomba, sino que queda debajo de él un espacio que se llama perjudicial, lleno de aire a la presión atmosférica. Al elevarse el émbolo ese aire se dilata, pero aún conserva una determinada tensión, no pudiendo en consecuencia enrarecerse ni menos pasar todo el aire del tubo de aspiración al cuerpo de bomba, y por lo mismo, el agua no puede elevarse todo lo que debiera en virtud de la presión atmosférica, pues esta se halla contrarrestada en parte, par el aire del espacio perjudicial. Esto hace que aun a orilla del mar el agua no se eleve exactamente a los 10m'33 y por consiguiente, a medida que el sitio donde funciona la bomba, se eleva sobre ese nivel, la columna de agua ha de ascender mucho menos por ejemplo en Madrid que se halla a 655 metros de altura, el agua solo se eleva debajo del émbolo a 6m'75 (24 pies),y en Badajoz que está a 155 metros, el agua se elevará a 8 metros (28'22 pies); pero una vez encima del émbolo puede ascender hasta donde se quiera, si se cuenta con fuerza para ello; para este caso se dispone la bomba colocando encima del cuerpo de la misma un tubo, recibiendo entonces el nombre de bomba elevatoria o elevatriz.

182. Bomba impelente. -Tiene por objeto la bomba impelente, lanzar el agua a una altura más o menos grande. Consta también esta máquina (fig. 103) de un cuerpo de bomba C, con válvula V en la parte lateral o en la inferior que se abre de abajo arriba o de fuera a dentro, el cual se halla sumergido dentro del líquido que se va a elevar: el émbolo P es macizo, es decir, no tiene válvula, pero sí existe en la parte inferior lateral D del cuerpo de bomba, en comunicación con un tubo O por donde va a ser lanzada el agua; esta válvula se abre de dentro a fuera. El mecanismo de esta bomba es sencillo. Al descender el émbolo comprime el agua que hay en el interior del cuerpo de bomba, la cual cierra la válvula inferior V y abre la lateral D pasando al tubo O; al elevarse el émbolo se abre la válvula lateral V y se cierra la D, llenándose nuevamente el cuerpo de bomba de líquido el cual es lanzado obra vez al descender. Con esta bomba puede elevarse el agua hasta una altura considerable, si la fuerza aplicada al émbolo y que comprime el líquido es grande y la resistencia del aparato lo permite.

183. Bomba aspirante-impelente. -No es otra cosa que la reunión de las bombas anteriormente descritas formando un solo cuerpo. Tiene esta bomba F (fig. 104) de aspirante el tubo de aspiración A y válvula en la parte inferior; y de impelente que el émbolo no tiene válvula. Funciona pues como bomba aspirante por la presión atmosférica y como impelente por la impulsión del émbolo sobre el líquido. Esta bomba es la que se emplea siempre que hay que hacer uso de una impelente, pues no estando dentro del agua no se altera tanto y su inspección es fácil.

184. Bomba de efecto continuo. -Las bombas aspirante e impelente producen la salida del agua de un modo intermitente; pues en la aspirante sólo se derrama cuando el émbolo asciende y en la impelente cuando desciende. Para obtener una salida constante del líquido se hace uso de la bomba de efecto continuo o de doble efecto, que es una bomba aspirante-impelente (fig. 105) que lleva dos tubos laterales de la misma altura que el cuerpo de bomba, con quien comunican por la parte superior e inferior; por el uno A se aspira el agua que la vierte encima y debajo del émbolo y el otro B la da salida; en las aberturas de comunicación hay válvulas que se abren de fuera a dentro las que comunican con el tubo de aspiración y de dentro a fuera los del tubo de expulsión. En virtud de esta disposición el émbolo comprime el líquido y le hace salir tanto en el descenso, derramando el que llega a la parte superior, como en el descenso el que está en la parte inferior.

Puede producirse también la salida constante por medio de la adición de un depósito de aire en comunicación con el cuerpo de bomba. El agua, pues, es lanzada por el émbolo al depósito de aire, el cual es comprimido y reobrando sobre el líquido le impele en el momento que el émbolo no obra para hacer salir el agua; de modo que la salida es continua por los efectos alternativos del émbolo y del aire comprimido.

185. Bomba de incendios. -Esta bomba (fig. 106) no es más que la reunión de dos aspirantes-impelentes exactamente iguales, pero que funcionan de modo que mientras el émbolo de la una desciende, comprime el agua y la lanza, el de la otra se eleva y viceversa; lo cual se logra por medio de una doble palanca P P' cuyos brazos se mueven ascendiendo y descendiendo alternativamente. Aún así el efecto no es rigurosamente continuo, pues cuando los émbolos están respectivamente en la parte más baja y más alta de su carrera, cesa el impulso y el agua no sale; pero como esto sucede en un momento casi inapreciable, pues el movimiento de la palanca que mueve el émbolo es rápido, la intermitencia es pequeña: no obstante para evitarla por completo, el agua es lanzada por uno y otro cuerpo de bomba a un depósito de aire D, que obra como dejamos dicho en el párrafo anterior.

186. Aplicaciones. -La utilidad de las bombas se manifiesta en sus muchas aplicaciones. Las aspirantes se emplean para la elevación de las aguas de los pozos, cisternas, etc.; para el desagüe de las galerías y pozos del interior de las minas, no menos que para la extracción del aceite y otros líquidos de los grandes depósitos. Las impelentes, con el nombre de bombas de jardín, se usan con muy buen éxito para regar; y en las máquinas de vapor para lanzar el agua al interior de la caldera; y por fin la bomba de incendios, cuya utilísima aplicación recuerda su mismo nombre.

187. Pipeta. -Se llama así y también cata-licores un sencillo aparato que se emplea para extraer cortas cantidades de líquido de un depósito cualquiera. Es un tubo de vidrio o de hoja de lata (fig. 107) abierto por sus dos extremos, siendo el inferior de pequeño diámetro. Para extraer el líquido se le sumerge por la abertura menor y aquel penetrará en el interior expulsando el aire, cerrando entonces con el dedo la extremidad superior A, se le saca y el líquido permanecerá dentro del tubo sin derramarse, más que unas gotas, porque la presión del aire obra de abajo arriba; si quitando el dedo se descubre la abertura superior, la presión atmosférica de arriba abajo destruye la de abajo arriba y el líquido cae obedeciendo a la acción de la gravedad. A veces la pipeta, siendo de vidrio, termina en orificio casi capilar y está doblado en ángulo recto, en cuyo vértice o cerca de él, tiene un depósito esférico: entonces se emplea no sólo para extraer pequeñas porciones de líquido, si no para hacerlas llegar a un depósito impeliendo el líquido con la boca o por otro medio.

188. Sifón. -Cuando la cantidad de líquido que hay, que trasvasar es considerable, se hace uso del sifón; aparato también sencillo formado por un tubo de vidrio o de hoja de lata encorvado y de ramas desiguales. (fig. 108) Para usarle se pueden emplear dos procedimientos primero se llena con el líquido que se va a trasvasar y cerrando con los dedos las dos extremidades, se introduce la rama corta a en el líquido y separando el dedo de la rama larga, empieza a derramarse, dejando un vacío al descender; entonces la presión atmosférica obra sobre el líquido de la vasija y le obliga a elevarse, ocupando el espacio vacío, se derrama de nuevo y así sucesivamente. Este medio es algún tanto embarazoso, sobre todo si el sifón es grande; por lo cual, y no siendo nocivo el líquido, es preferible introducir la rama menor en el depósito y hacer por la abertura de la rama larga una succión con la boca, con lo que se logra el vacío y el sifón funciona como en el caso anterior. Si el líquido que se va a trasvasar es nocivo, por ejemplo, el ácido sulfúrico, entonces el sifón lleva un tubo lateral (fig. 109) por cuyo extremo a se aspira el aire, teniendo al mismo tiempo cerrada con el dedo la abertura b y dejando de aspirar cuando el líquido haya llegado en la rama larga por debajo del nivel del que hay en el depósito. Es aún mejor emplear un sifón que lleva en el extremo de la rama larga una llave y otras dos en la parte superior de la curvatura: cerrada la primera, se abren las superiores vertiendo por la una el líquido y saliendo el aire por la otra; lleno ya, se cierran estas dos y se abre la inferior, derramándose el líquido.

La teoría del sifón es la siguiente; llenas las dos ramas del líquido, este se halla sometido a dos fuerzas representadas por la presión atmosférica menos el peso de una columna líquida en la rama corta y la misma presión del aire menos el peso de otra columna líquida en la rama larga y siendo ésta mayor que en la rama corta, el líquido se derramará por la diferencia de estas dos presiones, en el sentido de la mayor o sea por la rama larga, según esto, el sifón no funcionará en el vacío, ni tampoco si tiene alguna abertura en el punto de unión de las dos ramas, ni en fin, si la rama corta tiene una altura mayor que la columna líquida que pueda equilibrar la presión atmosférica.

189. Fuente intermitente. -Con los nombres, de fuente mágica, embudo mágico, regadera mágica, etc.

se conocen diversos aparatos que figuran en lo que se llama Física recreativa: todos tienen su fundamento en la presión atmosférica, pero carecen de un verdadero interés científico y de aplicaciones de importancia; por esta razón sólo nos ocuparemos de la primera o sea la fuente mágica o intermitente. Consta de un globo de vidrio (fig. 110) que puede cerrarse en su parte superior con un tapón esmerilado de vidrio: en su base lleva dos o tres aberturas muy pequeñas que pueden corresponder o no, con otros tantos tubitos de salida, según que se establezca la comunicación o se interrumpa, haciendo girar el vaso sobre su guarnición metálica: un tubo de vidrio A atraviesa el vaso y el interior de la columna o pie y termina cerca del fondo de un plato metálico en el que hay un orificio b de un diámetro tal, que solo puede dar salida a parte del líquido que derraman los tubos. Pónese agua en el globo hasta los dos tercios y se cierra; el líquido, se derrama cayendo en el plato inferior, siendo reemplazado por el aire que penetra por la abertura inferior del tubo y como la salida por el orificio de aquel no es tanta como la cantidad del líquido derramado, aumenta el nivel y cubre la abertura del tubo, en cuyo caso no pudiendo penetrar el aire, la presión atmosférica exterior obra sobre los orificios de los tubos y no permite al líquido salir; pero como continúa derramándose el que hay en el plato, llega a descubrir la abertura del tubo, penetra entonces el aire en el depósito, la presión interior del globo se hace igual a la exterior de la atmósfera y el líquido cae, hasta que nuevamente se obstruye la abertura inferior del tubo y deja de salir el líquido, verificándolo cuando aquel llega a descubrirse para dejar entrar el aire.

LECCIÓN 31. Aparatos fundados en la elasticidad y compresibilidad del aire. -Máquina neumática. -Llave de doble efecto. -Máquina neumática de Bianchi. -Máquinas neumáticas de mercurio. -Aplicaciones. -Máquina contraneumática. -Bomba de compresión. -Escopeta de viento. -Fuente de Heron.

190. Máquina neumática. -Llámase máquina neumática (del griego pneumatikos que concierne al aire) un aparato destinado a extraer el aire de cualquier recinto. Fue inventada esta preciosa máquina por Otto de Guericke el año de 1650. Consta de tres partes esenciales el cuerpo o cuerpos de bomba, la platina y el barómetro truncado o probeta.

A. Cuerpo de bomba. La máquina neumática construida por Otto de Guericke solo tenía un cuerpo de bomba, pero poco después Hawksbee, físico inglés, añadió otro para facilitar el enrarecimiento del aire. En el día se construyen máquinas de un solo cuerpo de bomba y de doble efecto. El cuerpo de bomba de esta máquina es una bomba aspirante que en lugar de aspirar agua, aspira aire. La máquina neumática ordinaria que generalmente figura en los gabinetes de Física, consta de dos cuerpos de bomba iguales, de modo que descrito uno, queda conocido el otro. Se compone este cuerpo de bomba (fig. 111) de un cilindro de vidrio o de metal en el cual puede moverse un émbolo P con su correspondiente válvula cónica; en el fondo del cilindro hay obra válvula también cónica y ambas se abren de abajo arriba. La válvula inferior está unido, a uno, varilla que atraviesa el émbolo con roce fuerte, de modo que cuando éste asciende lleva consigo la varilla y la válvula se levanta, pero solo hasta cierta altura, pues el extremo de la varilla toca pronto en la parte superior del cuerpo de bomba y deja de moverse resbalando por ella el émbolo que continúa ascendiendo. Al descender hace bajar la varilla y la válvula se cierra. Colocados, pues, vertical y paralelamente los dos cuerpos de bomba sobre una fuerte placa de metal, comunica cada uno de ellos con un tubo común de aspiración que va a terminar en la platina y sus émbolos se mueven alternativamente por el engrane de las barras que son dentadas, en un piñón, en cuyo eje se halla fijo un doble manubrio que asciende y desciende y con él los émbolos.

B. Platina.-Es un disco de vidrio esmerilado colocado en un estuche de metal que se halla en la terminación del tubo de aspiración y sobre el cual se colocan las campanas en las que va a hacerse el vacío: en el centro de la platina n aboca el extremo del tubo de que termina en rosca y a la cual pueden atornillarse los tubos, globos y demás vasijas de las que haya de extraerse el aire.

C. Barómetro truncado. Entre los cuerpos de bomba y la platina hay colocado un aparato llamado barómetro truncado y también probeta E, que tiene por objeto indicar cuándo empieza a hacerse el enrarecimiento y cuando termina. Es un barómetro de sifón de ramas iguales, cerrada la una y abierta la otra y cuya altura es algo menor que la mitad de un barómetro ordinario: hállase colocado a rosca en el tubo de aspiración y cubierto con una campana de cristal de las llamadas en Química probeta V. La rama cerrada está toda llena de mercurio sin dejar vacío de Torricelli; porque la presión atmosférica es mayor que el peso de la columna de mercurio contenida en el tubo barométrico; medida que se enrarece el aire del recipiente coloca pero colocado sobre la platina, se extrae también de la probeta, su tensión decrece y el mercurio desciende elevándose en la rama abierta, lo cual se aprecia por una escala dividida en milímetros, cuyo cero está en la parte media de las dos ramas: y si el vacío se hiciera perfecto, el mercurio se nivelaría en ambas ramas, porque sin presión ninguna, obedecería el líquido a la ley de los vasos comunicantes.

El modo de funcionar de la máquina neumática es fácil de comprender con solo recordar lo que acontece en las bombas aspirantes. Veamos lo que sucede con uno de los cuerpos de bomba, pues lo mismo pasa con el otro. Al elevarse el émbolo lleva delante de sí el aire que sale por un orificio de la parte superior del cuerpo de bomba y deja debajo un vacío; al mismo tiempo la válvula inferior se levanta arrastrada, su varilla por el émbolo; y el aire del recipiente y del tubo de aspiración pasa por el orificio de la válvula al cuerpo de bomba. Al descender el émbolo, baja la varilla de la válvula inferior y se cierra, no pudiendo el aire retroceder a la campana, o recipiente colocado sobre la platina; pero comprimido por el émbolo en su descenso, levanta la válvula de este y pasa encima: al segundo movimiento del émbolo se repiten los mismos fenómenos y una nueva cantidad de aire del recipiente se dilata y ocupa el cuerpo de bomba cuando el émbolo asciende; pasando encima de éste y a la atmósfera cuando desciende. Este movimiento de un solo émbolo que hace intermitente la salida del aire, se logra sea continua con el juego alternado de los dos.

A primera vista parece que repitiendo durante algún tiempo los movimientos de los émbolos, debe llegar un momento en que se extraiga todo el aire, y sin embargo esto no sucede, ni puede suceder, pues siempre queda debajo de las válvulas y de la base del émbolo un espacio perjudicial (181) lleno de aire, aunque en corta cantidad, de modo que cuando el enrarecimiento es ya considerable, ese aire no tiene fuerza bastante para levantar la válvula y la máquina no funciona.

191. Llave de doble efecto. -Por muy bien dispuestos que se hallen los émbolos y las válvulas y toda la máquina funcione, con la mayor precisión, no es posible llegar al vacío absoluto en los recipientes colocados en la platina; así lo indica el barómetro truncado, pues aún en las máquinas mejor construidas y con la llave de doble efecto de que vamos a hablar, queda el mercurio medio milímetro más elevado en la rama cerrada, lo cual prueba que aún existe en el interior de la probeta una cantidad de aire capaz de equilibrar una columna de mercurio cuya altura sea medio milímetro. Con el fin de llevar el enrarecimiento al mayor grado posible, Babinet ideó una llave especial, llamada de doble efecto o doble acción, que se halla colocada entre los dos cuerpos de bomba en la bifurcación del tubo de aspiración. Esta llave está taladrada longitudinalmente formando varios conductos y puede tomar dos posiciones distintas: hallándose en posición horizontal, la comunicación queda establecida entre los cuerpos de bomba y la platina y la máquina funciona como si no existiese la llave; pero cuando ya el enrarecimiento es grande y las válvulas no juegan por no tener el aire bastante tensión para abrirlas, se da un cuarto de vuelta a la llave, poniendo hacia la parte superior el nombre que lleva grabado, Babinet entonces es tal la disposición de los conductos o canales de la llave, que solo comunica con el recipiente de la platina el cuerpo bomba de la derecha y éste por otro conducto con el de la izquierda y éste con la atmósfera. Al ascender el émbolo de la derecha aspira el aire de la campana y al descender, por la comunicación que establece la llave de Babinet, pasa ese aire al cuerpo de bomba de la izquierda que entonces se eleva; al subir de nuevo el émbolo de la derecha y bajar el de la izquierda, el aire que está debajo de éste no puede retroceder al cuerpo de bomba de la derecha por cerrarse la válvula cónica inferior: en los movimientos sucesivos del émbolo de la derecha, sigue aspirando aire de la campana que va acumulando en el de la izquierda, hasta que tomando en este último suficiente tensión, puede levantar la válvula y salir a la atmósfera.

192. Máquina neumática de Bianchi. -Una máquina neumática ingeniosamente ideada y bien construida por Bianchi, permite hacer el vacío en breve tiempo y en espacios o capacidades de grandes dimensiones. Consta de un solo cuerpo de bomba oscilante, y es de doble efecto, es decir que el único émbolo que tiene hace lo que las dos de las máquinas ordinarias, pues efectúa el enrarecimiento tanto al elevarse como al descender. Una rueda a manera de volante imprime un movimiento de rotación que facilita o trabajo, que por medio de ruedas dentadas se trasmite al émbolo que asciende y desciende.

193. Máquinas neumáticas de mercurio. -Con estas máquinas se obtiene un enrarecimiento aun más perfecto, que con las que acabamos de descubrir, utilizándose al efecto el vacío barométrico, pero tienen el inconveniente que cuando hay que aplicarlas para extraer el aire de grandes espacios es necesario hacer primero el vacío con la máquina neumática ordinaria hasta unos 10mm y terminar la operación con la de mercurio: además se tarda mucho y se necesita que la máquina descanse de tiempo en tiempo, sobre todo al finalizar el trabajo.

194. Aplicaciones. -Seguramente la Física no conoce aparato de mayor interés científico y de más importantes aplicaciones que la máquina neumática: con ella se estudian todos los fenómenos que se producen en el vacío y se practican cuantas experiencias exigen espacios o capacidades privadas de aire o de otros gases. Sirve para demostrar que todos los cuerpos en el vacío caen con igual velocidad (80); que todos los sólidos son porosos (13); que el aire, ejerce presiones en todos sentidos; que el principio de Arquímedes se cumple en los gases como en los líquidos. La máquina neumática comprueba además que el aire atmosférico es indispensable para la vida y, para la combustión, pues un pájaro o una vela encendida colocados debajo de la campana de la máquina neumática y hecho el vacío, el primero muere por asfixia y la segunda se apaga; en fin con esta utilísima máquina se demuestran otra multitud de hechos, algunos de los que tendremos ocasión de estudiar en el curso de estas lecciones.

195. Máquina contraneumática. -Este aparato llamado también máquina de compresión y está destinado, como su nombre lo indica, a comprimir o acumular el aire u otro gas dentro de un recipiente. Es pues una verdadera bomba impelente que consta de dos cuerpos, cuyos émbolos llevan válvulas que se abren en sentido opuesto a las de la máquina neumática, puesto que tiene que producir un efecto contrario. La campana donde ha de acumularse el aire está fuertemente fija a la platina y rodeada de un red metálica, para evitar la proyección de los trozos de vidrio, si reventase por la excesiva tensión del gas. Sus aplicaciones son muy limitadas empleándose más bajo la forma y nombre de bomba de compresión.

196. Bomba de compresión. -Este aparato es una bomba aspirante-impelente que consta de un cilindro (fig. 112) dentro del cual se mueve un émbolo macizo; el cilindro o cuerpo de bomba lleva en su parte inferior dos tubos horizontales m n con llave y válvulas que se abren en sentido contrario, la una que sirve para la aspiración y la otra para la impulsión, siendo su mecanismo como el de la máquina anterior o sea una bomba impelente. Todavía se emplea con mayor sencillez constituyendo simplemente una bomba impelente, formada de un cuerpo de bomba con émbolo macizo y válvula en la parte inferior que se abre de dentro a fuera. En la parte superior y lateral lleva un orificio por donde penetra el aire o el gas que se quiere comprimir y se halla situado de modo que al elevarse el émbolo hasta la parte mas alta de su carrera queda el orificio por debajo de la base de aquel: en la parte inferior termina en rosca para atornillar los recipientes. Empléase esta bomba principalmente para cargar la escopeta de viento y la fuente de compresión.

197. Escopeta de viento. -Así se llama porque la impulsión del proyectil se verifica por la fuerza elástica del aire comprimido. Consta de una culata de hierro forjado hueco, en cuyo extremo que es de rosca interior, tiene una válvula que en su posición natural, está cerrada por un muelle o resorte de acero y se abre de fuera a dentro: a esta culata se atornilla la bomba de compresión y se comprime el aire hasta unas 8 ó 10 atmósferas; se quita la bomba se atornilla a la culata el cañon, colocando, el proyectil como de ordinario. Comprimiendo por medio del gatillo la válvula deja escapar, al abrirse, una parte del aire que con su gran tensión lanza el proyectil con extraordinaria fuerza y velocidad.

198. Puente de Heron. -Esta fuente llamada así del nombre de su inventor31, se compone de dos depósitos esféricos de vidrio A y B (fig. 113) y una cápsula o plato de cobre C; este comunica por medio del tubo de latón m con el fondo del depósito inferior: otro tubo n establece comunicación con ambos depósitos y otro tercero va desde la cápsula al fondo del depósito superior. Quitando este tubo se pone agua en el depósito superior A hasta la mitad próximamente, y volviendo a colocarle se vierte agua en la cápsula C, el líquido desciende por el tubo m al depósito inferior y el aire de este espacio pasa al depósito superior por el tubo n, en el cual comprimiendo este aire al agua allí contenida, la eleva por el tubo P y sale en forma de surtidor, pudiéndose variar la forma de este según la clase de tubos de salida que se atornillen en el extremo del tubo. El agua ascendería hasta una altura igual a la diferencia del nivel entre ambos depósitos A y B, si en parte no lo impidiera la resistencia del aire y el rozamiento.

LECCIÓN 32. Principio de Arquímedes aplicado a los gases. -Baróscopo. -Aerostación.

199. Principio de Arquímedes aplicado a los gases. -Dejamos dicho (157) que existen notables analogías entre los cuerpos líquidos y gaseosos y que ejerciendo estos cuerpos como los líquidos, presiones en todos sentidos en las paredes de los vasos que los contienen y sobre los cuerpos sumergidos en ellos, se hallan sometidos al principio de Pascal. Por la misma razón se cumple en las masas gaseosas el principio de Arquímedes, pudiendo, pues, decirse que todo cuerpo sólido sumergido en un gas pierde parte de su peso, igual al peso del volumen de gas que desaloja. Demuéstrase este principio, por lo que toca al aire, por medio del baróscopo.

200. Baróscopo. -Este aparato llamado así (del griego baros peso y scopeo examinar) y también dasímetro, fue ideado por el laborioso y sabio Otto de Guericke. Consta de una pequeña balanza, (fig. 114) en cuyos extremos se hallan dos esferas, una hueca y otra maciza de distinto diámetro, que aún cuando hechas con la misma masa o cantidad de materia, no se equilibran en el aire, y para que esto se verifique, el brazo de palanca donde está colocada la menor o maciza, termina en tornillo y la esfera entra a rosca, pudiendo así acortarse más o menos el brazo. Logrado el equilibrio, se coloca en la platina de la máquina neumática y se cubre con una campana; hecho el vacío, la balanza se inclina en favor de la esfera hueca o mayor, lo cual prueba que en el aire perdía de su peso más que la maciza, por ser su volumen mayor y desalojar por tanto más cantidad de aire; pero ahora en el vacío recobra su peso y por lo tanto pesa mas. O de otro modo, colocadas en los extremos de la balanza se equilibran, porque los brazos son desiguales; lo cual prueba que sus pesos son diferentes: esa diferencia de peso es debida a lo que cada una pierde en el aire; pero como es el vacío nada pierden de su peso, la presión ejercida por la esfera hueca es mayor, porque su brazo de palanca es más largo.(52)

Consecuencia de la exactitud del principio de Arquímedes para los cuerpos sumergidos en el aire, es que también en estos, como sucede en los líquidos, (123) pueden los sólidos hallarse colocados en tres posiciones distintas, flotantes, pesados o sumergidos según que el volumen de aire que desalojen pese más, pese menos o igual que el cuerpo. Parece, a primera vista que un cuerpo para ser flotante en el aire, debiera de estar colocado encima de la última capa del límite de la atmósfera: pero como el aire no tiene la misma densidad en todos sus puntos, un cuerpo situado a cierta altura en la atmósfera será flotante para, todas las capas de aire que estén debajo de él y pesado para las situadas encima.

Son cuerpos flotantes en el aire, el humo, las nubes, los globos aerostáticos, et.

201. Globos aerostáticos. -Así se llaman o simplemente aerostatos (de aerios aire y state reposo o equilibrio) los cuerpos flotantes por medio de los cuales puede el hombre elevarse a las altas regiones de la atmósfera. La invención de los globos se debe a los hermanos Esteban y José Montgolfier, fabricantes de papel en la ciudad de Annonay (Francia) que elevaron el primer globo el 4 de Junio de 1783; por más que ya mucho antes se hubieran hecho tentativas o a lo menos indicado la posibilidad de ascender en los aires, por el jesuita Lanna el año de1670; por el P. Galien en 1751 y por Black, profesor de Física de Edimburgo, que elevaba en la atmósfera vejigas llenas de gas hidrógeno. Hecho el descubrimiento, los ensayos para perfeccionarle y las experiencias para elevarse y descender en la atmósfera fácilmente y con el menor peligro posible, se sucedieron maravillosamente y los hombres de ciencia se consagraron desde entonces asiduamente al estudio de todos los problemas referentes a la aerostación, Y es natural: el hombre que había logrado enriquecer sus conocimientos recorriendo las vastas llanuras de la tierra, examinando sus más altas montañas y penetrando en el interior del Globo; que había cruzado los mares; y sondeado su fondo, faltábale para completar sus exploraciones, examinar esa parte integrante de la tierra, es decir, la atmósfera que desde el momento que consiguió elevarse en ella la hizo objeto predilecto de sus inventos a fin de proporcionar a la ciencia nuevos e interesantes datos. Bajo este concepto las ascensiones han sido y son de la mayor importancia y los hombres ilustres por su saber, entre los que se cuenta el célebre Gay Lussac; no han vacilado en arriesgarse a las contingencias de un viaje aéreo en una débil barquilla, suspendida de un globo fabricado de tela no menos delicada.

La primera experiencia de los hermanos Montgolfier consistió en la elevación a 500 metros de altura de un globo de 36 metros de circunferencia, hecho de tela y forrado de papel, que llenaran de aire quemando cerca de la parte inferior abierta, papel y paja algo humedecido. Apenas tuvo conocimiento del hecho la Academia de Ciencias de París, deseó presentar la experiencia ele una nueva, ascensión y al efecto llamó a aquella a los hermanos Montgolfier. Pero entre tanto el reputado físico Charles32 que murió en 1823, repitió la experiencia en París con un globo lleno de gas hidrógeno, el 27 de Agosto de 1783. El problema, pues, quedaba resuelto. Poco después Esteban Montgolfier, que había llegado a París, repetía sus experiencias ante la Academia. la facilidad con que los globos se elevaban en el aire, se despertó en seguida el deseo de ascender a bordo de un aerostato y cúpoles la gloría de hacer el primer viaje aéreo, al joven físico francés Pilatre de Rociers y al oficial de ejército, Marqués d'Arlandes que se elevaron en un globo lleno de aire caliente que los atrevidos aeronatas mantenían enrarecido con fuego producido por la combustión de paja húmeda, que aplicaban a la boca del globo: valor insigne y atrevimiento inaudito pues con la mayor facilidad podría comunicarse el fuego a todo el aparato: la ascensión se verificó el 31 de Octubre de 1783 en el patio del palacio de la Muette, en el bosque de Bolonia33.

Desde entonces no faltaron viajeros animosos, que ya por curiosidad o con un objeto científico, se lanzaron en globos a alturas considerables. El citado Charles fue el primero que hizo un viaje aéreo en un globo lleno de gas hidrógeno y con casi todas las condiciones de seguridad con que se fabrican en el día, elevándose a 3.000 metros sobre el nivel del mar. Blanchard atravesó en unión del doctor irlandés Jeffres el 7 de Enero de 1785, el canal de la Mancha, que separa a Francia de Inglaterra, corriendo grandes peligros, porque el globo empezó a descender sobre el mar y tuvieron necesidad para aligerarle y que ascendiera, de arrojar todos los objetos que llevaban en la barquilla, incluso los vestidos. En 1804 Gay-Lussac hizo una de las ascensiones más notables, elevándose a la altura de, 7716 metros (22000 pies). En 1862 el areonauta Coxvell y el sabio meteorologista del Observatorio de Greenwich, Glaisher, hicieron, otra ascensión también importante y en fin, Flammarión y otros sabios, se han elevado en la atmósfera a alturas prodigiosas, recogiendo curiosas e interesantes observaciones. La realizada por Gay- Lussac solo, después de la que había hecho en compañía de Biot, es de las más notables. En la tarde del día 22 de Agosto de 1804 abandonada en su globo, el ilustre físico, el patio del Conservatorio de artes y oficios de París, elevándose en las altas regiones de la atmósfera, llegando a encontrarse en una altura en que el termómetro descendió 9'5º bajo cero, siendo así que señalizó en la superficie del suelo; el barómetro bajó casi hasta la mitad, marcando sólo 32 centímetros. El espacio en que entonces respiraba, el sabio aeronauta, tenía un enrarecimiento tal, que la respiración y la circulación de la sangre se aceleraron de un modo notable y la sequedad era tan grande, que las sustancias higroscópicas, como el papel, que llevaba a bordo, se retorcían y secaban como si estuviesen al fuego, y en fin, el cielo, por esa misma falta de humedad, tenía un tinte azul oscuro, casi negro, el silencio era absoluto. Seis horas duró su viaje, habiendo recorrido durante él treinta leguas.

Varias partes comprende una ascensión, desde la construcción del globo hasta el descenso, que expondremos sumariamente.

A. Construcción del globo. -Variadas formas han recibido los globos aerostáticos, pero la más generalmente adoptada es la de trompo o pera, cuya porción estrecha, que forma la boca del globo, se halla hacia la parte inferior. (fig. 115) Constrúyense los globos con bandas o tiras de tafetán, perfectamente cosidas y barnizadas en lo general con goma elástica disuelta en aguarrás o esencia de trementina, para que el gas no se escape: cubre a todo el globo una red resistente de cáñamo, de cuyos cabos o extremos, que llegan a la, parte inferior, pende una barquilla, en que están bien combinadas la ligereza y la solidez, donde se colocan los aeronautas, los instrumentos, lastre, etc.; de este modo el peso se distribuye por toda la superficie del aerostato. Una válvula colocada en la parte más superior del globo se halla cerrada por un muelle, que por medio de una cuerda unida al extremo de la palanca de la válvula, y que llega hasta la barquilla, permite abrirla, cuando sea necesario, para descender. Completan los accesorios del globo un ancla suspendida de la barquilla, un paracaídas plegado y suspendido de la red y el lastre colocado en el fondo de la barquilla. Las dimensiones de los globos han variado mucho; el llamado Águila de Eugenio Godard tiene un volumen de 14000 metros cúbicos y su peso incluyendo todo, es de 1296 kilogramos.

B. Modo de llenar el globo. -Plegado y suspendido de dos grandes mástiles sujeto al suelo por cuerdas atadas a la red, se llena de gas hidrógeno que es 14'6 veces más ligero que el aire o de gas del alumbrado, que es el usado generalmente por la facilidad de procurárselo en las poblaciones donde existe este medio de alumbrado; se van desplegando poco a poco los dobleces hasta que henchido convenientemente presenta una gran fuerza de ascensión. El globo no debe llenarse por completo, porque como a medida que se eleva, la densidad y la presión del aire disminuyen el gas del interior en virtud de la ley de Mariotte (174) se dilata, el volumen del aerostato aumenta la tela excesivamente tensa puede romperse.

C. Ascenso. -Lleno el globo y atada la barquilla y en ella el aeronauta, a una señal se sueltan o cortan las cuerdas y el globo asciende rápidamente al principio, minorándose el movimiento a medida que se eleva, por la menor densidad de las capas de aire, hasta que la fuerza de empuje es igual a todo el peso del globo, en cuyo caso cesa la ascensión, moviéndose solo horizontalmente al impulso de las corrientes atmosféricas. El barómetro colocado a bordo, según que baje o suba el mercurio, indica si continua el ascenso o por el contrario se desciende: lo cual se aprecia también por una banderola colocada en la barquilla que por su posición hacia arriba, hacia abajo u horizontal, invoca si el globo baja o sube o la dirección en que marcha.

D. Descenso. -En el momento en que el aeronauta quiere descender, tira de la cuerda unida a la válvula, la cual se levanta y deja escapar parte del gas interior, penetrando el aire, lo cual hace más pesado el aparato y se verifica el descenso; más si por una causa cualquiera se hubiera escapado demasiado gas y aumentando la pesantez del globo, bajara este con excesiva rapidez, se arroja parte del lastre, formado en general por pequeños sacos llenos de arena, y aligerándose de este modo la barquilla, el descenso se hace más paulatino. Ál llegar a tierra no queda desde luego fijo, pues en virtud de la velocidad adquirida al descender, tiende a elevarse de nuevo, pero el ancla puede retenerlo si logra asirse a un obstáculo cualquiera

C. Paracaídas. -Como su mismo nombre lo indica, tiene por objeto este aparato el poder abandonar el globo, en caso de un accidente cualquiera, y descender en él. Es, pues, una especie de salvavidas. Está formado el paracaídas por una pieza semiesférica de tela, semejante a un paraguas, que en el punto correspondiente a la contera lleva un orificio para dar salida al aire comprimido en el descenso, verificándose entonces este verticalmente: en su contorno lleva varias cuerdas que sostienen una pequeña barquilla en la cual se coloca el aeronauta. Si se suelta la cuerda que le mantiene atado a la red, el paracaídas se abre por la resistencia que le ofrece el aire de abajo arriba, y él y su barquilla abandonan el globo.

F. Cálculo de la fuerza ascensional del globo. -Como el poder ascensional del globo, depende de la relación, entre su peso y el peso del volumen de aire que desaloje, elevándose con una fuerza igual a la diferencia de ambos pesos; para calcular esa fuerza es preciso averiguar el volumen del globo, a fin de conocer el del aire desalojado. A este efecto se lo supone perfectamente esférico, en lo cual habrá un error, pero muy pequeño. Determinado, pues, el volumen del globo por la fórmula que da la Geometría, supongamos que es igual a 1.000 metros cúbicos; como cada metro cúbico de aire a la presión de 0'76 y temperatura de cero grados, pesa 1'kg.293 (156) un metro cúbico de hidrógeno pesa O'kg.089 por ser 14,6 más ligero que el aire, luego la diferencia entre uno y otro peso será 1 kg. 204, que es la fuerza ascensional por cada metro cúbico de gas y la total del globo cuyo volumen es igual a 1000 metros, será 1000 x 1204 = 1204 kilogramos: deducido, pues, de ese peso lo que pesan los aeronautas, la tela, barquilla y accesorios, el resto será la fuerza ascensional.

G. Aplicaciones. -Hasta ahora y sólo en casos muy limitados han tenido los globos aerostáticos verdadera importancia de aplicación. La primera vez que se empleó el aerostato como elemento de observación en la guerra, fue durante la batalla de Flurus en 1794, que se hizo uso de un globo cautivo, es decir, asido a la tierra por una cuerda y desde él un observador podía dar cuenta por medio de señales de los movimientos e intenciones del enemigo. También representaron un importante papel en la última guerra francoprusiana, ya sirviendo de correos entre París y varios puntos de Francia, ya para huir de la gran ciudad cuando las tropas alemanas ponían sitio a la capital. Más todos estos hechos aislados significan muy poco, mientras el aeronauta no deje de hallarse a merced de las corrientes atmosféricas y pueda trasladarse a voluntad al punto que desee: he aquí el problema.

Mucho se ha trabajado y discutido sobre la posibilidad de dar dirección a los globos; unos la han admitido en teoría, pero dudan pueda realizarse en la práctica, dado que tienen por imposible que se halle un motor que pueda contrarrestar los efectos de corrientes de aire tan encontradas como las que se agitan en el océano atmosférico; otros no la admiten ni en la teoría, ni en la práctica, consideradas las condiciones de los cuerpos sumergidos en los fluidos y el que los vientos soplan a veces en las altas regiones de la atmósfera con un ímpetu extraordinario y contra su inmenso esfuerzo comparado a la violencia de los huracanes, nada puede la débil tela que forma el globo, ni la delicadeza de la barquilla; pero eso mismo acontece en el mar. Cuando los vientos se desencadenan y las olas se agitan embravecidas, no hay fuerza de vapor que lo resista y es inútil la lucha con los enfurecidos elementos; destrozado el buque, sólo queda una débil esperanza; la frágil barquilla o el salvavidas, con los cuales no es fácil arribar a la costa; pues lo mismo sucede con los globos, que si acontece en ellos algún siniestro, no queda otro recurso que el paracaídas. El problema, pues, se reduce a hallar y aplicar una fuerza que contrarreste el empuje y acción contraria de los vientos. ¿Se podrá encontrar esa fuerza? ¿Será fácil su aplicación en condiciones favorables para la navegación aérea?




ArribaAbajoCapítulo II

Dinámica de los gases


(Aerodinámica)

LECCIÓN 33. Salida constante de un gas. Gasómetros. -Fuelles. Corrientes atmosféricas. -Apéndice a la Mecánica de los gases. -Difusión. -Ósmosis. -Absorción de los gases por los líquidos.

202. Salida constante de un gas. Gasómetros. -Entre los diversos fenómenos que puede ofrecer una masa gaseosa en movimiento, el más importante por sus aplicaciones, es la salida constante de un gas de un depósito cualquiera. Se logra este resultado por diversos medios, según sea el uso a que se destine la corriente. Con los gasómetros, de cuyos aparatos nos ocuparemos en Química, se obtiene una corriente continua de gas en cantidad y velocidad constantes.

203. Fuelles. -Cuando la corriente gaseosa ha de ser producida por el aire, uno de los medios más sencillos para obtenerla es el fuelle, aparato formado por dos tablas que terminan por un extremo en un tubo y unidas en sus bordes por un cuerpo flexible una de las tablas lleva un orificio cerrado por una válvula que se abre de fuera a dentro. Separando las dos tablas, la capacidad aumenta y por la válvula penetra el aire y acercándolas, se comprime éste y sale por el tubo. Si se quiere tener una corriente continua de aire se disponen dobles, que funcionen alternativamente, de tal manera que la capacidad del uno aumenta, cuando la del otro disminuye: esta disposición es necesaria en los fuelles de ciertos instrumentos músicos como los órganos y los acordeones, en las lámparas de esmaltar, en las forjas, etc. También puede obtenerse una corriente gaseosa por medio de las bombas de compresión, de los ventiladores y otros varios aparatos.

204. Corrientes atmosféricas. -La velocidad de las corrientes atmosféricas se aprecia por medio de los anemómetros (de anemos viento y metron medida.) Estos aparatos de tanto uso en Meteorología, merced a los cuales se conoce la velocidad y fuerza de los vientos, se han construido de muy varia manera y el estudio de los más usados, lo reservamos para la Meteorología.

205. Apéndice a la mecánica de los gases. Difusión. -Terminaremos el estudio de todo lo relativo a las propiedades de los gases y de los fenómenos físicos que ofrecen, en su acción recíproca con los sólidos y los líquidos, ocupándonos de hechos que son en su mayor parte, resultado del movimiento de las moléculas de las masas gaseosas. La difusión o sea la mezcla espontánea de los gases, es mucho más activa y enérgica que la de los líquidos, pues se penetran muy fácilmente, aún cuando sus pesos específicos sean muy diferentes, como sucede con el hidrógeno y el ácido carbónico. Berthollet, químico francés, fue el primero que observó el fenómeno de la difusión y la demostró colocando, vino sobre otros dos globos de vidrio, unidos por sus cuellos, lleno el superior de hidrógeno y el inferior de ácido carbónico, siendo este último gas 22 veces más pesado que el primero: colocado el aparato en sitio donde ni la temperatura, ni las sacudidas bruscas influyeran en el movimiento de los dos gases, al cabo de algún tiempo se observó que ambos globos contenían cantidades iguales de ácido carbónico e hidrógeno, lo cual demostraba que uno y otro habían ascendido y descendido respectivamente, a pesar de la ligereza del uno y la pesantez del otro. La mezcla de los gases obedece a las tres leyes siguientes:

1.ª Los gases sin acción química entre sí, se mezclan rápidamente, tan pronto como se hallan en contacto y su mezcla es uniforme.

2.ª La mezcla de dos gases se verifica con tanta más rapidez, cuanto mayor es la diferencia de sus densidades.

3.ª La fuerza elástica de la mezcla de varios gases es igual él la suma de las fuerzas elásticas de cada uno de ellos.

Esta última ley ha sido hallada por Dalton34.

206 Efusión. -Llámase efusión el paso de los gases en el vacío, por pequeñas aberturas en pared delgada. La velocidad de la efusión es la misma próximamente que la de la difusión.

207. Osmosis. -Como en los líquidos, son corrientes gaseosas que se establecen a través de las membranas porosas. Grahan es el físico que con más detenimiento ha estudiado la ósmosis de los gases encontrando fenómenos curiosos e importantes, cuya exposición no cabe en los límites de un curso elemental de Física.

208. Absorción de los gases por los líquidos. -Colocados los gases en contacto de los líquidos, son absorbidos por estos y se dice entonces que han sido disueltos. La mayor parte de los líquidos gozan de esta propiedad absorbente, excepto el mercurio, en el que hasta ahora no se ha encontrado acción disolvente ninguna. Esta absorción se verifica bajo las tres leyes siguientes:

1.ª Para un mismo gas, un mismo líquido e igual temperatura, el peso del gas absorbido es proporcional a la presión.

2.ª La cantidad de gas absorbido es tanto mayor cuanto más baja es la temperatura.

3.ª La cantidad de gas que un líquido puede disolver es independiente de la naturaleza y de la cantidad de los demás gases que tenga ya en disolución.

209. Coeficiente de absorción. -Con este nombre y el de coeficiente de disolución de un gas con relación a un líquido se expresa la razón del volumen del gas disuelto, al volumen del líquido, estando los dos a la temperatura de cero grados. Este coeficiente varía según los gases y los líquidos, pero es constante para un mismo gas y líquido, aunque, la presión sea diferente, si la temperatura es la misma: pero en cuanto al peso del volumen absorbido, es proporcional al coeficiente de absorción del gas, a su, densidad y a su presión.