Visor de obras.

     Los números anteriormente deducidos por otros físicos difieren mucho, en algunos cuerpos, de los obtenidos por Dulong, sobre todo respecto al carbono; pero hoy día la concordancia muy aproximada entre los resultados de MM. Fabre y Silbermann, y, los de Dulong, manifiesta la exactitud de los números obtenidos por este físico.

     Los experimentos de Dulong, de M. Despretz y de M. Hess conducen al principio de que un cuerpo que arde, emite siempre la misma cantidad de calor para llegar al mismo grado de oxidación, ora lo verifique inmediatamente, ora de un modo progresivo. Por ejemplo, un gramo de carbono que se trasforma directamente en ácido carbónico, desprende la misma cantidad de calor que si se hubiese convertido primero en óxido de carbono, y luego éste en ácido carbónico.

Calefacción

     404. Diversos sistemas de calefacción. -La calefacción es un arte que tiene por objeto utilizar, en la economía doméstica y en la industria, los manantiales de calor que nos ofrece la naturaleza.

     La combustión de la madera, del carbón, de la hulla, del coke, de la turba y de la antracita, es el manantial de calor que principalmente se utiliza en la actualidad.

     Atendiendo a los aparatos que sirven para la combustión, pueden admitirse cuatro procedimientos de calefacción, a saber: 1.� a calefacción de hogar exterior, como acontece en las chimeneas; 2.� la que se efectúa por medio de un hogar interior, tal como el de las estufas; 3.� la que se efectúa por medio del aire enrarecido; 4.� la que utiliza el vapor, y 5.� la que se obtiene por la circulación del agua caliente. Pasemos a describir con brevedad estos diferentes procedimientos.

     405. Chimeneas. -Las chimeneas son hogares abiertos, situados junto a la pared y coronados por un tubo que da paso a los productos de la combustión. La invención de las chimeneas data, al parecer, del primer siglo de la era cristiana. En tiempos más remotos, se colocaba el foco en el centro de la pieza que debía calentarse, y el humo se escapaba por una abertura que se practicaba en el techo de las habitaciones. Por eso aconsejaba Vitruvio que no se adornaran con obras suntuosas los cuartos de invierno, a fin de que no los echase a perder el humo y el hollín.

     Las primeras chimeneas, si bien se aplicaban contra las paredes, no llevaban jambas ni dinteles, sino simplemente una campana para la salida del humo; de suerte que la forma que hoy se les da es enteramente moderna. Las personas que sucesivamente han ido perfeccionándolas son físicos, y particularmente Filiberto Delorme, Ganger, Franklin y Rumford.

     A pesar de todos los perfeccionamientos de las chimeneas, son los caloríferos más imperfectos y más dispendiosos, porque sólo utilizan, con la madera, un 6 por 100 del calor total emitido por el combustible, y un 13 con el coke y la hulla. Proviene esta enorme pérdida de que la corriente de aire necesaria para la combustión arrastra siempre una cantidad considerable de calor producido, de suerte que éste en gran parte, se pierde en la atmósfera. Esta circunstancia obligó a decir a Franklin que si se deseaba, con una cantidad dada de combustible, obtener el menor calor posible, debían adoptarse las chimeneas. Con todo, son y seguirán siendo el sistema de calefacción más agradable y sano, por la presencia del fuego y porque renuevan de continuo el aire de las habitaciones.

     406. Tiro de las chimeneas. -Se entiende por tiro de una chimenea una corriente que se establece de abajo hacia arriba en el tubo, por efecto del ascenso de los productos de la combustión. Cuando la corriente es rápida y continua, se dice que tira bien la chimenea.

     Reconoce por causa el tiro, la diferencia de temperatura entre el interior del tubo y el exterior, porque, siendo, en su virtud, las materias gaseosas que llenan el tubo menos densas que el aire del aposento, es imposible el equilibrio (171). Efectivamente, como el peso de la columna gaseosa CD (fig. 250) en el tubo es menor que el de la columna de aire exterior AB, que tiene la misma altura, resulta por esto, de afuera hacia adentro, un exceso de presión que repele los productos de la combustión, con tanta mayor rapidez, cuanto más notable sea la diferencia de peso entre las dos masas gaseosas.

     Compruébase perfectamente la existencia de las corrientes que originan, en los gases, la diferencia de temperatura, por medio del experimento que sigue: se abre una puerta que ponga en comunicación una pieza calentada con otra que no lo esté, y luego se coloca en la parte superior una vela encendida; su llama se dirige desde el sitio caliente hacia el frío; y por el contrario, si se la pone en el suelo, se dirige la llama desde el aposento frío al que se halla caliente. Dependen estos dos efectos, de una corriente de aire enrarecido que se escapa por la parte superior de la puerta, y de otra fría que pasa a reemplazarle por la inferior.

     La chimenea para que tire bien, debe contar con las siguientes condiciones:

     1.� La sección del tubo ha de poseer las dimensiones estrictamente necesarias para la salida de los productos de la combustión, pues en caso contrario, si es demasiado grande, se establecen a la vez corrientes ascendentes y descendentes, y la chimenea despide humo. Conviene colocar en el vértice un tubo cónico más estrecho, a fin de que salga el humo con velocidad suficiente para resistir la acción del viento

     2.� El tubo de la chimenea ha de ser bastante alto, porque como la causa del tiro es el exceso de la presión exterior sobre la interna, éste será tanto mayor, cuanto más alta sea la columna de aire caliente.

     3.� Es preciso que el aire exterior pueda penetrar en el aposento en el cual exista la chimenea, con toda la rapidez que exija el hogar. En una habitación herméticamente cerrada no ardería el combustible, o se establecerían corrientes de aire descendentes que llenarían de humo el cuarto. El aire entra, de ordinario, en cantidad suficiente por las rendijas de las puertas y de las ventanas.

     4.� Debe evitarse siempre, que comuniquen entre sí dos tubos de chimenea, porque si tira el uno más que el otro, surge, en este último, una corriente de aire descendente que llena de humo la habitación.

     407. Estufas. -Las estufas son aparatos caloríferos de hogar aislado, situados en el mismo centro de la masa de aire que trata de calentarse, de suerte que radia el calórico en todas direcciones, alrededor del foco. Por la parte inferior entra el aire, y los productos salen por la superior por medio de tubos. Como estos productos gaseosos se enfrían mucho al salir, puede utilizarse así la totalidad del calor desarrollado. Este sistema es más económico, pero dista mucho der ser tan saludable como el de las chimeneas, porque su ventilación es muy débil, y hasta nula, si se toma el aire del exterior como en las estufas suecas. Ofrecen, además, el inconveniente de producir un olor desagradable y perjudicial, en particular cuando son de hierro fundido o de palastro, lo que probablemente debe atribuirse a la descomposición de las materias orgánicas del aire, por su contacto con las paredes calentadas de los tubos.

     La calefacción es más rápida con las estufas de metal ennegrecido y de gran poder emisivo, pero en cambio se enfrían muy pronto. Las de loza blanca y barnizada, de débil poder emisivo, calientan con más lentitud, pero por más tiempo y con mayor suavidad.

     408. Calefacción por medio del vapor. -Utilízase la propiedad que poseen los vapores de restituir su calórico de vaporización, cuando se condensan, para calentar baños, talleres, edificios públicos, estufas, invernáculos, etc. Al efecto, se produce el vapor en calderas análogas a las que hemos descrito en el artículo Generador de vapor (figura 242), y luego se le hace circular por tubos situados en el punto que se trata de calentar. Se condensa el vapor en estos tubos, y les cede todo su calórico latente, el cual queda libre en el momento de la condensación. Este calórico se trasmite en seguida al aire exterior, o al líquido en el cual se sitúan los tubos de conducción.

     409. Calefacción por el empleo del aire caliente. -La calefacción por medio del aire caliente consiste en calentar aire en la parte inferior de un edificio, dejándole que suba luego hasta los pisos superiores, en virtud de su menor densidad, por cañerías situadas en las paredes. El aparato se halla dispuesto según manifiesta la figura 251. Un fogón F, construido en el piso bajo, contiene un sistema de tubos encorvados AB, uno de los cuales tan sólo es visible en el dibujo. Por el orificio inferior A entra el aire, se calienta en el tubo, y sube en el sentido de las flechas, penetrando en las habitaciones M por el orificio superior B, llamado boca de calor.

     En los diferentes pisos, posee cada pieza una o muchas bocas de calor, que se procura el disponerlas lo más bajo posible, porque siempre tiende a subir el aire caliente.

     El conducto O es un tubo de chimenea común, que da paso a los productos de la combustión.

     Estos aparatos, conocidos con el nombre de caloríferos, son mucho más económicos que las chimeneas, pero no pueden ventilar tan bien el aire de las habitaciones, y por consiguiente, son menos saludables.

     410. Calefacción por medio del agua caliente. -La calefacción efectuada por la circulación del agua caliente consiste en un movimiento continuo de circulación del agua, que, después de haberse calentado en una caldera, sube por una serie de tubos, volviendo por otros análogos a la misma caldera luego que está fría.

     A fines del siglo pasado inventó Bonnemain, en Francia, el primer aparato adecuado para este genero de calefacción; pero M. Leon Duvoir fue quien dio a estos aparatos la forma que hoy poseen. La figura 252 representa la disposición adoptada por este ingeniero para calentar un edificio de varios pisos. En el sótano se sitúa una caldera oo, en forma de campana y de hogar interior F, y encima un largo tubo M que va a un depósito Q, situado en el tejado del edificio que se desea calentar. Dicho depósito tiene en su parte superior un tubo n cerrado por una válvula s, más o menos cargada, de suerte que limite la tensión del vapor en el interior del aparato.

     Esto sentado, y llena de agua la caldera, el tubo M y parte del depósito Q, a medida que se calienta el líquido, se produce en el tubo M una corriente ascendente de agua hasta Q, y al mismo tiempo se establecen corrientes descendentes de agua no ya tan caliente y más densa, que nacen de la parte inferior del depósito Q, dirigiéndose respectivamente por otros tantos tubos a los recipientes b, d, f, llenos de agua. Parten luego de éstos, nuevos tubos, en los cuales continúa la corriente descendente, hasta otros receptáculos a, c, e; y por fin, dos de estos últimos siguen por tubos de retorno hasta la parte inferior de la caldera.

     Durante este doble trayecto, cede sucesivamente el agua caliente su calórico sensible a los tubos y a los depósitos, de suerte que se calientan éstos y se trasforman en verdaderas estufas de agua. Determínase fácilmente su número y sus dimensiones, para calentar un espacio dado, apoyándose en que la experiencia y la teoría han demostrado, que un litro de agua basta para comunicar el calor necesario a 3200 litros de aire. Dos de estas estufas pueden, durante el invierno, mantener de 600 a 700 metros cúbicos de aire a una temperatura de 15 grados.

     En el interior de los recipientes a, b, c, d, e, f, hay tubos de hierro fundido llenos de aire, que se toma del exterior por medio de los tubos P situados debajo del piso. Este aire, se calienta en los tubos, y sale luego por la parte superior de los recipientes.

     La ventaja principal de este sistema de calefacción consiste en dar una temperatura sensiblemente constante durante mucho tiempo, pues se enfría con gran lentitud el agua de los recipientes y de los tubos. Por esto se usa mucho en los invernáculos, en las estufas, en la incubación artificial, y en general, en todos los casos en que se requiere una temperatura uniforme.

Manantiales de frío

     411. Diversos manantiales de frío. -Las causas del frío son el paso del estado sólido al líquido por las acciones químicas, la evaporación, el enrarecimiento de los gases, la radiación en general, y particularmente la nocturna. Conocidas ya las dos primeras causas (288, 294 y 315), sólo trataremos ahora de las dos últimas.

     412. Frío que produce la dilatación de los gases. -Hemos visto ya (398), que por la compresión de los gases queda libre parte del calor latente, y que sube la temperatura. Recíprocamente, el enrarecimiento de un gas va acompañado de un descenso de temperatura, por pasar a latente cierta cantidad de calor libre. Para demostrarlo, se coloca el termómetro de Bréguet (256) debajo del recipiente de la máquina neumática, se hace el vacío, y se nota que a cada golpe del émbolo avanza la aguja hacia el cero, retrocediendo después.

     Se ha observado que el frío producido por el enrarecimiento de un gas es generalmente menor que el calor producido por su compresión. Se explica esto diciendo, que el calor cedido por las paredes del cuerpo de bomba, en el primer caso, es mayor que el absorbido en el segundo, puesto que el émbolo, al retirarse, pone al gas en contacto con una superficie cada vez mayor.

     413. Frío que produce la radiación nocturna. -De día recibe la tierra del sol más calor que el que emite hacia los espacios celestes, y por lo tanto, se aumenta su temperatura; pero de noche sucede todo lo contrario. El calor que pierde entonces la tierra no queda compensado, y de aquí resulta un descenso de temperatura tanto mayor, cuanto menos nebuloso está el cielo; porque, si hay nubes, éstas emiten a la tierra mayor cantidad de calórico que los cuerpos celestes. Obsérvase, en efecto, en ciertos inviernos, que no se hielan los ríos, a pesar de que marque el termómetro menos de 4 grados bajo cero, por encontrarse cubierto el cielo, mientras que en otros inviernos menos rigurosos se hielan aquéllos, porque está despejada la atmósfera. El poder emisivo (371) influye muchísimo en el enfriamiento por la radiación nocturna; pues cuanto mayor es aquél, tanto más considerable es el enfriamiento.

     Ya se verá en la meteorología, que el enfriamiento que origina la radiación nocturna, es la causa del fenómeno denominado rocío.

     En Bengala se utiliza el enfriamiento nocturno para obtener artificialmente el hielo. Con este objeto, durante las noches serenas, se exponen a la intemperie grandes vasijas llenas de agua, anchas y de poca altura, teniendo cuidado de que descansen sobre sustancias mal conductoras, como son la paja, las hojas secas, etc. Entonces, por efecto de la radiación nocturna, se enfrían lo suficiente estas vasijas para que se congele el agua, aun cuando el aire esté a 10� sobre cero. El mismo partido se puede sacar, sin duda alguna, en todas las comarcas que tengan el cielo sereno.

     Se cuenta que los peruvianos, para preservar de la helada las yemas de las plantas jóvenes, producían grandes hogueras en la inmediación del lugar que querían proteger, consiguiendo así una nube artificial que se oponía al enfriamiento producido por la radiación nocturna. Este procedimiento se ha ensayado recientemente en Francia y debería aplicarse en los distritos, en los cuales abunda el viñedo.

Libro sétimo

Capítulo primero

Trasmisión, velocidad e intensidad de la luz

     414. Luz; hipótesis sobre su naturaleza. -La luz es el agente que produce en nosotros, por su acción sobre la retina, el fenómeno de la visión. La parte de la física que trata de las propiedades de la luz, se designa con el nombre de óptica.

     Para explicar el origen de la luz, se han adoptado las mismas hipótesis que para el calor, a saber: la de la emisión y la de las ondulaciones. En la primera, sostenida por Newton, se asienta que los cuerpos luminosos emiten en todas direcciones, bajo la forma de moléculas sumamente tenues, una sustancia imponderable que se propaga en línea recta con una velocidad casi infinita. Al penetrar estas moléculas en el ojo, actúan sobre la retina, y determinan la sensación que constituye la visión.

     En la hipótesis de las ondulaciones, sostenida por Grimaldi, Descartes, Huyghens, Young, Malus y Fresnel, se admite que las moléculas de los cuerpos luminosos están animadas de un movimiento vibratorio infinitamente rápido, que se comunica a un fluido muy sutil y elástico, difundido por todo el universo, que se denomina éter; y que una conmoción en un punto cualquiera de este éter se propaga en todos sentidos en forma de ondas esféricas luminosas, de igual manera que propagan el sonido en el aire las ondas sonoras. Con todo, se admite que las vibraciones del éter se producen, no perpendicularmente a la superficie de la onda luminosa, como en la propagación del sonido, sino según esta superficie misma, es decir, perpendicularmente a la dirección que sigue la luz al propagarse, lo cual se expresa diciendo que las vibraciones son trasversales. Podemos formarnos una idea de estas vibraciones, agitando una cuerda por uno de sus extremos, pues el movimiento se propaga serpenteando hasta el otro extremo. La propagación se efectúa, pues, en el sentido de la cuerda, pero se verifican al través las vibraciones.

     En el sistema de las ondulaciones consiguió Fresnel dar una explicación completa de muchos fenómenos luminosos, tales como los de la difracción y los de los anillos coloreados, que no podían explicarse en el sistema de la emisión. Por eso, la teoría de las ondulaciones es la única que generalmente se admite, desde las investigaciones de Fresnel.

     415. Cuerpos luminosos, diáfanos, traslúcidos y opacos. -Llámanse cuerpos luminosos los que emiten luz, como el sol y las sustancias en ignición; cuerpos diáfanos o trasparentes los que dejan fácil paso a la luz, y al través de los cuales se distinguen los objetos, tales son, el agua, los gases y el vidrio pulimentado. Los cuerpos traslúcidos son los que, si bien permiten paso a la luz, no dejan reconocer la forma de los objetos que se distingue al través de los mismos, tales son, el vidrio deslustrado y el papel impregnado de aceite. Por fin, se denominan cuerpos opacos aquéllos que se oponen al paso de la luz, como por ejemplo, las maderas y los metales. Sin embargo, no hay cuerpos completamente opacos, pues todos son más o menos traslúcidos cuando se han reducido a láminas bastante delgadas.

     416. Rayo y haz luminosos. -Rayo luminoso es la línea que sigue la luz al propagarse, y haz luminoso un conjunto de rayos emitidos de un mismo foco. Dícese que es paralelo un haz luminoso, cuando se compone de rayos paralelos; divergente, si se separan éstos entre sí, y convergente, cuando concurren hacia un mismo punto. Todo cuerpo luminoso emite, de todos sus puntos y en todas direcciones, rayos rectilíneos divergentes.

     417. Propagación de la luz en un medio homogéneo. -Un medio es el espacio, lleno o vacío, en donde se produce un fenómeno. El aire, el agua y el vidrio son medios en los cuales se propaga la luz. Es homogéneo un medio, cuando la densidad y la composición química son las mismas en todas sus partes.

     Sentado esto, diremos que en todo medio homogéneo se propaga la luz en línea recta. En efecto, si se interpone un cuerpo opaco en la línea recta que une el ojo con un cuerpo luminoso, queda interceptada la luz. Obsérvase también que la luz que penetra en la cámara oscura por un pequeño orificio, traza en el aire un surco luminoso rectilíneo, que se hace visible iluminando las moléculas de polvo que flotan en la atmósfera.

     Sin embargo, varía de dirección la luz cuando encuentra un obstáculo, que no puede penetrar, o cuando pasa de un medio a otro. Pronto describiremos estos fenómenos con los nombres de reflexión y de refracción.

     418. Sombra, penumbra, reflejo. -La sombra de un cuerpo es el lugar del espacio en el cual impide que penetre la luz. Si se desea determinar la extensión y la forma de la sombra que un cuerpo proyecta, hay que distinguir dos casos: aquél en que el cuerpo luminoso es un punto único, o bien cuando constituye una extensión cualquiera.

     En el primer caso, sean S (fig. 253) el punto luminoso, y M el cuerpo que produce la sombra, y que supondremos esférico. Si se concibe que una recta indefinida SG se mueve alrededor de la esfera M, siéndole tangente y pasando constantemente por el punto S, engendra dicha recta una superficie cónica, que más allá de la esfera, separa la porción del espacio que queda en la sombra del iluminado. En el caso que consideramos, si se colocara a cierta distancia del cuerpo opaco una pantalla PQ sería brusco el tránsito de la sombra a la luz, pero no es esto lo que acontece comúnmente, puesto que los cuerpos luminosos poseen siempre cierta extensión.

     Supongamos, en efecto, para simplificar la demostración, que los cuerpos iluminante e iluminado sean dos esferas SL y MN (fig. 254). Si se concibe que una recta indefinida AG se mueve tangencialmente a las dos esferas, cortando siempre la línea de los centros en el punto A, engendra una superficie cónica que tiene por vértice dicho punto, y que limita, detrás de la esfera MN, un espacio MGHN completamente privado de luz. Si en la actualidad una segunda recta LD, que corta la línea de los centros en B, gira también tangencialmente a las dos esferas, en términos de que engendre una nueva superficie cónica BDC, se reconoce, por la inspección de la figura, que todo el espacio exterior, con respecto a dicha superficie se halla completamente iluminado; pero que la parte comprendida entre las dos superficies cónicas no se encuentra ni del todo privada de luz, ni enteramente iluminada. De suerte que, si se coloca una pantalla PQ detrás del cuerpo opaco, la porción cGdH de aquélla, está por completo en la sombra, y la anular ab recibe luz de ciertos puntos del cuerpo luminoso, pero no de todos. Esta porción de pantalla se encuentra, pues, más iluminada que la sombra propiamente dicha, pero menos que el resto por eso se le denomina penumbra.

     Las sombras, tal cual acabamos de obtenerlas, son las sombras geométricas; pero las físicas, es decir, las que realmente se observan, no se hallan tan rigurosamente limitadas. Nótase, en efecto, que cierta cantidad de luz pasa a la sombra, y que recíprocamente se observa sombra en la parte iluminada. Éste es el fenómeno que describiremos en breve con el nombre de difracción.

     Cuando un cuerpo opaco intercepta la luz por una de sus caras, no está nunca completamente oscura la cara opuesta, y sí constantemente más o menos iluminada por la luz que reflejan los cuerpos inmediatos. Este efecto de reverberación se denomina reflejo. Como la luz que refleja un cuerpo colorado participa, en general, del color propio del mismo, resulta que los reflejos adquieren a su vez la tinta de los objetos próximos. Los pintores en sus cuadros, los decoradores de las habitaciones en la elección de ropajes, y las mujeres en los de sus galas, utilizan artísticamente los efectos de luz que presentan los reflejos.

     419. Imágenes producidas por pequeños orificios. -Cuando se proyectan, en una pantalla blanca, los rayos luminosos que penetran en una cámara oscura por un pequeño orificio, se obtienen de los objetos exteriores, imágenes que ofrecen los fenómenos siguientes: 1.� el de presentarse invertidas; 2.� el de que su forma, que es siempre la de los objetos exteriores, sea independiente de la del orificio.

     La inversión de las imágenes depende de que los rayos luminosos que proceden de los objetos exteriores y que penetran en la cámara oscura, se cruzan al pasar por el orificio (fig. 255). Como continúan propagándose en línea recta, los rayos que parten de los puntos más altos encuentran la pantalla en los bajos, y recíprocamente, los que proceden de abajo van a proyectarse en los puntos superiores de aquélla. De aquí la inversión de la imagen. En el artículo Cámara oscura manifestaremos cómo se aumenta el brillo y la claridad de las imágenes por medio de vidrios convergentes, y qué medios se emplean para darles su verdadera posición.

     Para demostrar que la forma de la imagen no depende de la de la abertura, cuando ésta es suficientemente pequeña y se halla a una distancia conveniente de la pantalla, supongamos una abertura triangular O (fig. 256) practicada en la pared de una cámara oscura, una pantalla ab, sobre la cual se recibe la imagen de una llama AB situada en el exterior. De cada punto de la llama penetra en la cámara un haz de luz divergente, que forma en la pantalla una imagen triangular, semejante a la abertura. La reunión de todas estas imágenes parciales produce una total de la misma forma que el objeto luminoso. En efecto, si concebimos que una recta indefinida se mueva en la abertura que suponemos muy pequeña, con la condición de que permanezca siempre tangente al objeto luminoso AB, se puede admitir que describe en su movimiento dos conos cuyos vértices están en el orificio mismo de la cámara, y las bases respectivamente, la del uno, en el cuerpo luminoso, y la del otro, en la parte iluminada de la pantalla, o sea la imagen. Por lo tanto, si la pantalla es perpendicular a la recta que une el centro de la abertura con el del cuerpo luminoso, es semejante a éste la imagen; pero si está aquélla oblicua, se presenta prolongada la imagen en el sentido de la oblicuidad. Tal es lo que se observa, por ejemplo, en la sombra que da el ramaje de los árboles, pues los haces luminosos que pasan al través de las hojas, ofrecen imágenes del sol, que son redondas o elípticas, según sea el suelo sobre el cual se proyectan perpendicular u oblicuo a los rayos solares, cualquiera que sea, por otra parte, la forma de los intervalos que dejan entre sí las hojas, para el paso de la luz.

     420. Velocidad de la luz. -La luz se propaga con tal velocidad que es imposible, en la superficie de la tierra, hallar un intervalo apreciable para medirla, por mucha distancia que medie, entre el momento en que se produce un fenómeno luminoso, y aquél en el cual lo percibe la vista; por lo tanto, ha sido preciso determinar dicha velocidad por medio de observaciones astronómicas. El astrónomo danés Roemer fue el primero que, en 1675, dedujo la velocidad de la luz, observando los eclipses del primer satélite de Júpiter.

     Sabemos, en efecto, que Júpiter es un planeta alrededor del cual giran rápidamente cuatro satélites de igual manera que da vueltas la luna alrededor de la tierra. Su primer satélite E (fig. 257) tiene sus inmersiones, o entra en la sombra proyectada por Júpiter J, a intervalos de tiempos iguales que valen 42^h 28^m 36^s. Mientras la tierra T se encuentra en la parte ab de su órbita, es decir, sensiblemente a la misma distancia de Júpiter, se nota que son constantes los intervalos entre dos inmersiones consecutivas; pero a medida que se aleja de él dando vueltas alrededor del sol S, crece el intervalo entre dos inmersiones, y al trascurrir seis meses, cuando ha pasado la tierra de la posición T a la T�, se observa un retraso total de 16^m 36^s entre el instante en que aparece el fenómeno y aquél en que, según el cálculo, se ha efectuado en realidad. Cuando la tierra se encontraba en T, para llegar a ella la luz solar, reflejada por el satélite E, tenía que recorrer la distancia ET, mientras que en la segunda posición T� ha de recorrer la ET�, superior a la anterior en la cantidad TT�, supuesto que los rayos ET y ET� pueden considerarse como paralelos, atendida la distancia del satélite E. Preciso es, pues, que tarde la luz 16^m 36^s en recorrer el diámetro TT� de la órbita terrestre, es decir, el doble de la distancia que media desde la tierra al sol; de suerte que, en virtud de este dato, la velocidad por segundo viene a ser de unas 77,000 leguas de 4,000 metros.

     Las estrellas más próximas a la tierra se encuentran por lo menos a una distancia 206,265 veces mayor que la que nos separa del sol, y por consiguiente, la luz que proyectan tarda más de 3 años y 3 meses en llegar hasta nosotros. Por lo que hace a las estrellas que no son visibles sino por medio del telescopio, se encuentran a tal distancia de la tierra, que se requieren millares de años para que llegue la luz hasta nuestro sistema planetario, de suerte que pueden haber trascurrido muchos siglos desde su desaparición, sin dejar de verlas y de estudiar sus movimientos.

     421. Aparato de M. Foucault para medir la velocidad de la luz. -A pesar de la prodigiosa velocidad de la luz, ha conseguido M. Foucault determinarla experimentalmente, por medio de un ingenioso aparato fundado en el uso del espejo giratorio, adoptado ya por M. Wheatstone para medir la velocidad de la electricidad.

     Antes de describir este aparato, indicaremos que lo que vamos a exponer, supone que nos son conocidas las propiedades de los espejos y, de las lentes (436 y 464). La figura 258 representa, en plano horizontal, las principales disposiciones del aparato de M. Foucault. La pared K de una cámara oscura posee un orificio cuadrado, detrás del cual se halla tenso verticalmente un alambre fino de platino o. Un haz de luz solar, reflejado exteriormente sobre un espejo, penetra en la cámara por el orificio cuadrado, encuentra el alambre de platino, y de aquí se dirige a una lente acromática L, de largo foco, situada a una distancia del alambre, menor que el doble de la principal distancia focal. La imagen del alambre de platino tiende entonces a formarse sobre el eje de la lente, con dimensiones más o menos amplificadas. Pero el haz luminoso, después de haber atravesado la lente, encuentra un espejo plano m, que gira con gran velocidad, sobre el cual se refleja, y forma en el espacio una imagen del alambre de platino, que se va moviendo con una velocidad angular doble de la del espejo⁽³⁾. Esta imagen es reflejada por un espejo M, cóncavo y fijo, cuyo centro de curvatura coincide con el eje de rotación del espejo giratorio m y con su centro de figura. El haz reflejado sobre el espejo M, retrocede sobre sí mismo, se refleja de nuevo en el espejo m, cruza por segunda vez la lente, y va a formar una imagen del alambre de platino que aparece sobre este mismo alambre mientras el espejo m gira con lentitud.

     A fin de ver esta imagen sin interceptar el haz que entra por el orificio K, se coloca una lámina de vidrio V, de caras paralelas, entre la lente y el alambre de platino, y se le inclina de manera que los rayos reflejados vayan a caer sobre un poderoso ocular P.

     Sentado esto, si está en reposo el espejo m, o si gira con escasa velocidad, el rayo de retorno Mm encuentra al espejo m en la misma posición que tenía en el momento la primera reflexión; recobra, pues, la misma dirección que la siguió, encuentra en a el espejo V, se refleja en él parcialmente, y va a formar en d a una distancia ad, igual a ao, la imagen que observa el ojo con el ocular P. Al girar, hace desaparecer el espejo m dicha imagen, y si es uniforme su velocidad de rotación, queda inmóvil esta imagen en el espacio. Para velocidades que no pasen de 30 vueltas por segundo, son distintas las apariciones sucesivas; pero respecto a un número superior a 30 revoluciones, persisten las impresiones en el ojo, y aparece absolutamente tranquila la imagen.

     Por último, si el espejo m gira con suficiente velocidad, muda sensiblemente de posición mientras la luz recorre el doble trayecto de m a M y de M a m; el rayo de retorno, después de su reflexión en m, acepta la dirección mb, y va a formar su imagen en i, es decir, que la desviación total de ésta es di. Rigurosamente hablando, hay desviación apenas gira el espejo, aunque sea con lentitud, pero no es apreciable hasta que adquiere cierta magnitud, lo cual exige una velocidad de rotación bastante rápida, o una distancia Mm suficientemente grande, porque la desviación crece por precisión, como el tiempo que tarda la luz en volver sobre sí misma.

     En el experimento de M. Foucault, la distancia Mm sólo fue de 4 metros, y dando entonces al espejo m una velocidad de 600 a 800 vueltas por segundo, se obtuvieron desviaciones de 2 a 3 décimos de milímetro.

     Suponiendo que Mm=l, Lm=l�, oL=r, y representando por n el número de vueltas por segundo, por d la desviación absoluta di, y por V la velocidad de la luz, obtuvo M. Foucault, la fórmula V=8 p l�nr/d(l+l�).

     El aparato de M. Foucault permite actuar igualmente sobre los líquidos. Se interpone, al efecto, un tubo AB de 3 metros de longitud y lleno de agua destilada, entre el espejo giratorio m otro cóncavo mM� idéntico al M. Los rayos luminosos reflejados por el m en la dirección mM� atraviesan dos veces la columna de agua AB antes de volver sobre el espejo V. El rayo de retorno acaba de reflejarse entonces en c, y de dar su imagen en A, y la desviación es, por lo tanto, mayor para los rayos que han atravesado el agua, que para los que se han propagado sólo por el aire, lo cual indica que la velocidad de la luz es menor en el agua que en el aire.

     Esta consecuencia es la parte interesante del experimento de M. Foucault. En efecto, habiendo patentizado la teoría que, en el sistema de las ondulaciones, es menor la velocidad de la luz en el medio más refringente, mientras que se verifica lo contrario en el de la emisión, el resultado que M. Foucault obtuvo, demuestra que el sistema que debe adoptarse exclusivamente, ha de ser el de las ondulaciones.

     Por lo que hace al mecanismo de que se vale M. Foucault para comunicar una gran velocidad al espejo giratorio, consiste en una pequeña turbina de vapor, algo parecida a la sirena, y que, como ésta, produce un sonido, tanto más agudo, cuanto más rápida es la rotación. De la agudeza del sonido se deduce la velocidad de rotación.

     422. Leyes de la intensidad de la luz. -Tomando como intensidad de una luz la cantidad que recibe la unidad de superficie de un cuerpo iluminado, esta intensidad se halla sometida a las dos leyes siguientes:

     1.� La intensidad de la luz, en una superficie dada, se encuentra en razón inversa del cuadrado de la distancia al foco luminoso.

     2.� La intensidad de la luz recibida oblicuamente es proporcional al coseno del ángulo que forman los rayos luminosos con la normal a la superficie iluminada.

     Para demostrar la primera ley, consideremos dos pantallas circulares CD y AB (fig. 260), colocadas, una a cierta distancia del manantial luminoso L, y la otra a una distancia dupla, y representemos por sS las superficies de estas dos pantallas. Expresando por a la cantidad total de luz emitida por el manantial, según el cono ALB, la intensidad de la luz sobre la pantalla CD, es decir, la cantidad de luz que se proyecta sobre la unidad de superficie es a/s; asimismo la intensidad sobre la pantalla AB, es a/S. Pero por efecto de la semejanza de los triángulos ALB y CLD, el diámetro AB es duplo de CD; por consiguiente, siendo entre sí las superficies de los círculos como el cuadrado de los diámetros, la superficie S es cuatro veces mayor que la s. Luego la intensidad a/S es cuatro veces menor que a/s que es lo que queríamos demostrar.

     Todavía se puede demostrar experimentalmente la primera ley con el auxilio del aparato representado en la figura 262. Comparando, para esto, las sombras proyectadas sobre cristal deslustrado por una varilla opaca, estando por una parte iluminada por una sola bujía, y por otra por cuatro, colocadas a una distancia dupla de la primera; se encuentra así, que las dos sombras originadas tienen la misma intensidad, lo cual demuestra la ley en cuestión.

     La figura 260 manifiesta que la causa de que la intensidad luminosa esté en razón inversa del cuadrado de la distancia, es la divergencia de los rayos luminosos emitidos desde un mismo manantial. Para rayos luminosos paralelos, la intensidad permanece constante, en el vacío al menos, porque en el aire y en los demás medios trasparentes la intensidad de la luz decrece por un efecto de absorción (480), aunque con mucha más lentitud que el cuadrado de la distancia.

     El cálculo comprueba la segunda ley. Sea, en efecto, un haz de rayos paralelos DA, EB (fig. 261), que caen oblicuamente sobre una superficie AB, y sea om la normal a esta superficie. Representando por S la sección recta del haz, por a la cantidad total del haz de luz proyectada sobre la superficie AB, y por I la que cae sobre la unidad de superficie; es decir, la intensidad de la luz, en tal supuesto tendremos: I=a/AB [1]. Pero como S no es más que la proyección de AB sobre un plano perpendicular al haz, deducimos, según nos demuestra la trigonometría, que S=AB cos a; obteniéndose de aquí AB=S/cos a. Sustituyendo este valor de AB en la igualdad [1], tendremos que I=a/S cos a [2], fórmula que demuestra la ley del coseno, porque a y S, siendo cantidades constantes, I varía proporcionalmente al cos a.

     La ley del coseno se aplica igualmente a los rayos emitidos oblicuamente por una superficie luminosa; es decir, que los rayos son de una intensidad tanto menor, cuanto mayor es su inclinación respecto a la superficie que los emite, hecho que se relaciona con la 3.� ley del calórico radiante (361).

     423. Fotómetros. -Denomínanse fotómetros unos aparatos adecuados para comparar las intensidades relativas de dos luces. Varios son los sistemas que se han imaginado, pero todos dejan mucho que desear respecto a su precisión.

     Fotómetro de Rumford. -El fotómetro de Rumford consta de una pantalla de vidrio deslustrado, delante de la cual se fija una varilla opaca m (fig. 262). A cierta distancia se sitúan las luces que quieren compararse, como por ejemplo, un quinqué y una vela, de manera que cada una proyecte sobre la pantalla una sombra de la varilla. Las sombras proyectadas de esta suerte, son en un principio de una intensidad desigual; pero separando o acercando gradualmente la lámpara, se obtiene una posición, respecto a la cual la intensidad de las dos sombras a y b es idéntica, lo cual manifiesta que la pantalla se halla igualmente iluminada por las dos luces. En tal caso las intensidades de éstas son directamente proporcionales a los cuadrados de sus distancias a las sombras proyectadas; es decir, que si el quinqué está, por ejemplo, 3 veces más distante que la vela, debe iluminar 9 veces más.

     Efectivamente, sean i e i� las intensidades del quinqué y de la vela respecto a la unidad de distancia, y d y d� sus distancias respectivas a las sombras proyectadas. En virtud de la primera ley de la intensidad de la luz (422), la del quinqué a la distancia d es i/d² y la de la vela i�/d�² a la distancia d�. Estas dos intensidades son iguales en la pantalla, de suerte que se tiene la igualdad i/d²=i�/d�², de donde i/i�=d²/d�², que es lo que se debía demostrar.

     Fotómetro de M. Foucault. -Este físico ha perfeccionado el fotómetro de Rumford, observando, en lugar de las sombras proyectadas por un cuerpo opaco, interpuesto entre la pantalla y las luces que se comparan, un brillo directo sobre una pantalla de papel almidonado, del cual cada una de sus mitades se halla iluminada respectivamente por una de las luces. A este fin la pantalla de papel constituye la pared anterior de una cajita de madera, semejante a la del daguerrotipo, en la cual existe un tabique opaco, perpendicular a la pantalla que separa los dos haces proyectados por las luces; además, el tabique es movible, utilizándose un piñón, que engrana con una cremallera para originar su adelanto o su retroceso, hasta tanto que los dos brillos sobre el papel almidonado lleguen a ser tangentes en el sentido vertical. Sentado esto, sólo tendrá que alejarse o aproximarse una de las dos luces, para que, vistas trasparentemente, presenten el mismo brillo.

     El fotómetro de Rumford y todos los que se basan sobre el mismo principio, ofrecen el inconveniente de que las dos luces que se comparan no poseen el mismo matiz, siendo, por ejemplo, el de una de ellas amarillo, y azulado, el de la otra, lo cual dificulta muchísimo la comparación de sus intensidades. Sin embargo, cuando la diferencia de los matices no es muy distinta, ha notado M. Foucault que observando la pantalla algunos momentos, con los ojos entrecerrados, llega una ocasión en que al parecer las dos mitades de la pantalla poseen el mismo matiz.

     Fotómetro de M. Govi. -Últimamente ha propuesto en Florencia M. Govi, para corregir el inconveniente que acabamos de señalar, un nuevo fotómetro que ha denominado fotómetro analizador, y en el cual sólo se verifica la comparación entre rayos de una misma refrangibilidad. Para conseguir este resultado, los haces producidos por las luces que se han de comparar, antes de proyectarse sobre un vidrio sin pulimento, o sobre una pantalla de papel almidonado, cruzan un prisma que los descompone; de suerte, que sobre la pantalla se forman dos espectros de igual longitud y tangentes por sus bordes, comparándole después entre sí las partes del mismo matiz, en los dos espectros.

     Fotómetro de Wheatstone. -La pieza más importante de este fotómetro es una esfera bruñida de acero P (fig. 263), montada sobre el borde de un disco de corcho, sostenido por un piñón o que engrana interiormente con una rueda de mayor diámetro. Ésta se fija en una pequeña caja cilíndrica de cobre que se tiene con una mano, mientras que con la otra se hace girar un manubrio A que trasmite el movimiento, a un eje central y al piñón o. Entonces gira éste siguiendo el contorno interior de la rueda mayor, al mismo tiempo que sobre sí mismo; la esfera participa de este doble movimiento y describe una curva en forma de rosetón (fig. 264).

     Tratemos de comparar la intensidad de dos luces M y N. Se coloca entre ellas el fotómetro, se le hace girar rápidamente, y los puntos brillantes que producen la reflexión de las dos luces sobre dos puntos opuestos de la esfera, dan origen entonces a dos fajas luminosas dispuestas conforme se ve en la figura 264. Si una de ellas es más intensa que la otra, como por ejemplo, la que procede de la luz M, se acerca el instrumento a la otra luz, hasta que ambas fajas ofrezcan el mismo brillo. Midiendo entonces la distancia del fotómetro a cada una de las dos luces, sus intensidades son proporcionales a los cuadrados de las distancias.

Capítulo II

Reflexión de la luz, espejos

     424. Leyes de la reflexión de la luz. -Cuando un rayo luminoso encuentra una superficie pulimentada, se refleja siguiendo las mismas leyes que el calórico:

     1.� El ángulo de reflexión es igual al de incidencia.

     2.� El rayo incidente y el reflejado están en un mismo plano perpendicular a la superficie reflejante.

     Las palabras rayo incidente, rayo reflejado, ángulo de incidencia y ángulo de reflexión se toman en el mismo sentido que en el párrafo 364, por lo cual es inútil su definición.

     1.� Demostración. -Las dos leyes anteriores se demuestran por medio de un círculo graduado (fig. 265) cuyo plano es vertical. Dos reglas de cobre, móviles alrededor del centro, poseen una de ellas la pantalla de vidrio deslustrado P, la otra, una pieza opaca N agujereada en su centro. En la extremidad de esta última regla existe un espejo M que se puede inclinar más o menos, permaneciendo siempre perpendicular al plano del círculo graduado. Finalmente, en el centro de este último hay un espejito plano m de metal, que le es exactamente perpendicular.

     Al efectuar el experimento, se recibe un haz de luz solar S sobre el espejo M, que se inclina de manera que la luz reflejada pase al través de la pantalla N y caiga en el centro del espejo m. El haz luminoso experimenta allí una segunda reflexión, y acepta una dirección mP, que se determina haciendo avanzar el vidrio P hasta que la imagen de la abertura N vaya a formarse en el centro. El limbo marca entonces los números de grados comprendidos en los arcos AN y AP, y se nota que son iguales estos números, lo cual demuestra que el ángulo de reflexión AmP es igual al de incidencia AmM.

     Queda demostrada la segunda ley por la disposición misma del aparato, supuesto que el plano de los rayos mM y mP es paralelo al plano del círculo graduado, y de consiguiente, perpendicular al espejo m.

     2.� Demostración. -También se puede demostrar la ley de la reflexión de la luz por el siguiente experimento, que ofrece mayor precisión que el anterior, pero que es más difícil de repetir en una clase. Dispónese verticalmente un círculo graduado M (fig. 266), en cuyo centro existe un anteojo móvil según un plano paralelo al limbo; luego se coloca, a una distancia conveniente, un vasito lleno de mercurio, para que haga las veces de un espejo plano perfectamente horizontal. Dispuesto esto, se dirige por el anteojo una visual AE a una estrella notable de primera o de segunda magnitud; después se inclina el anteojo, de manera que pueda recibir un rayo AD, procedente de la misma estrella, después de haberse reflejado en D sobre la superficie brillante del mercurio. Hecho esto, se nota que los dos ángulos formados por los rayos EA y DA con la horizontal AH, son iguales; de donde se deduce fácilmente que el ángulo de incidencia E�DE es igual al de reflexión EDA. En efecto, si se tira la perpendicular DE a AH, el triángulo AED es isósceles, y los ángulos ADE Y AED son iguales; pero los dos rayos luminosos AE y DE�, siendo paralelos a causa de la gran distancia de la estrella, los ángulos AED y EDE� serán iguales como alternos internos, y por consiguiente, EDE�=EDA, que es lo que se quería demostrar.

Reflexión de la luz sobre las superficies planas

     425. Espejos, imágenes. -Llámanse espejos unos cuerpos de superficie pulimentada, de metal o de vidrio, que ofrecen por reflexión los objetos que se les presentan. El sitio en que estos objetos aparecen es su imagen.

     Según su forma, se dividen los espejos en planos, cóncavos, convexos, esféricos, parabólicos, cónicos, etc.

     426. Formación de las imágenes en los espejos planos. -La determinación de la posición y del tamaño de las imágenes se reduce siempre a la investigación de las imágenes de una serie de puntos. Sea, por lo tanto, en primer lugar, un punto único A situado delante de un espejo plano MN (fig. 267), y AB un rayo cualquiera que parta de dicho punto, y que encuentre al espejo, se reflejará en la dirección BO, formando el ángulo de reflexión DBO igual al de incidencia ABD.

     Si se baja desde A una perpendicular AN sobre el espejo, y si se prolonga al rayo OB por debajo del espejo basta que encuentre a dicha perpendicular en un punto a, se forman dos triángulos ABN y BNa que son iguales, porque tienen un lado común BN, comprendido entre dos ángulos iguales, a saber: los ANB y BNa que son rectos, y los ABN y NBa, iguales entre sí, pues ambos lo son al OBM.

     De la igualdad de estos triángulos resulta que aN es igual a AN, es decir, que un rayo cualquiera AB acepta, después de la reflexión, una dirección tal que, prolongándole por debajo del espejo, va a cortar a la perpendicular Aa, en un punto a, situado precisamente a la misma distancia del espejo que el A. Pero esta propiedad no es peculiar del rayo AB, sino que se aplica a cualquiera otro AC que parta de A. Dedúcese de aquí la consecuencia importante, de que todos los rayos emitidos por el punto A y reflejados sobre el espejo, siguen, después de su reflexión, la misma dirección que si hubiesen partido todos del punto a. Por ser así se engaña la vista, que cree ver el punto A en a, como si realmente existiese. De consiguiente, en los espejos planos, la imagen de un punto se forma detrás del espejo, a una distancia igual a la del punto dado, y sobre la perpendicular bajada de este punto al espejo.

     Es evidente que se obtendrá la imagen de un objeto cualquiera construyendo, según la regla anterior, la imagen de cada uno de sus puntos, o por lo menos la de los que basten para determinar su posición y su forma. La fig. 268 manifiesta la construcción que hay que hacer para obtener la imagen ab de un objeto cualquiera AB.

     De esta construcción se deduce inmediatamente que, en los espejos planos, la imagen es del mismo tamaño que el objeto, porque si se coloca el trapecio ABCD sobre el DCab, se ve con la mayor facilidad que coinciden, y que el objeto AB se confunde con su imagen.

     Dedúcese igualmente de la citada construcción que, en los espejos planos, la imagen es simétrica con el objeto, y no invertida, dando a la palabra simétrica el mismo valor que en geometría, en cuya ciencia se dice que dos puntos son simétricos con relación a un plano, cuando se hallan situados en una misma perpendicular a este plano y cada uno, a igual distancia de cada lado del plano; condiciones que satisfacen sucesivamente todos los puntos del objeto AB y de su imagen en la fig. 268.

     427. Imágenes virtuales o imágenes reales. En la dirección de los rayos reflejados por los espejos, hay que distinguir dos casos, pues aquéllos pueden ser divergentes o convergentes, después de reflejarse. En el primer caso no se encuentran los rayos reflejados; pero si se considera que se prolongan por el otro lado del espejo, concurren en un punto (fig. 267 y 268). Afectado el ojo cual si partiesen de este punto los rayos, ve en él una imagen, que no deja de ser una ilusión, pues en realidad no existe, porque los rayos luminosos no pasan al otro lado del espejo. De aquí proviene el nombre de imagen virtual, es decir, que tiende a producirse, pero que no se forma en realidad. Tales son siempre las imágenes que ofrecen los espejos planos.

     En el segundo caso, en el cual los rayos reflejados son convergentes, como veremos en breve en los espejos cóncavos, dichos rayos concurren hacia un punto situado delante del espejo y en el lado mismo en que se encuentra el objeto. Allí forman una imagen que se denomina imagen real, para expresar que realmente existe, pues puede recibírsela sobre una pantalla y obrar químicamente sobre ciertas sustancias. En resumen, puede decirse que las imágenes reales son las que forman los mismos rayos reflejados, y las imágenes virtuales, las que originan sus prolongaciones.

     428. Imágenes múltiplas en los espejos de vidrio. -Los espejos metálicos sólo ofrecen una superficie reflejante, y, por lo mismo, no dan más que una imagen, pero no sucede lo mismo en los de vidrio, porque producen muchas que se observan con facilidad mirando oblicuamente en un espejo, la imagen de una vela. Vese una primera imagen poco intensa, luego una segunda muy visible, y detrás de ésta otras muchas cuya intensidad decrece sucesivamente hasta que llegue a anularse.

     Explícase este fenómeno por las dos superficies reflejantes que presentan los espejos de vidrio. Cuando los rayos luminosos encuentran la primera superficie, una parte de ellos se refleja dando la imagen a (fig. 269), formada por la prolongación de los rayos bE reflejados por esta superficie; y el resto de los rayos penetra en el vidrio, se refleja en c sobre la capa del estaño amalgamado que cubre la cara posterior del espejo, y vuelve al ojo en la dirección dH, dando la imagen a�. Ésta, que dista de la primera el doble del espesor del espejo, es más intensa, porque la capa metálica refleja más que el vidrio. En cuanto a las otras imágenes, son cada vez más débiles, porque los rayos que las originan no emergen sino después de una serie de reflexiones sucesivas sobre las dos caras interiores del espejo.

     Como esta multiplicidad de imágenes perjudicaría la observación, en muchos instrumentos de óptica, se da la preferencia al empleo de los espejos metálicos.

     429. Imágenes múltiplas sobre dos espejos planos. -Cuando un objeto se halla situado entre dos espejos que forman un ángulo recto o agudo, da varias imágenes cuyo número aumenta con la inclinación de los espejos. Si el uno es perpendicular al otro, se ven tres imágenes (fig. 270). Los rayos O�C y O��D, que parten del punto O, dan, después de una sola reflexión, el uno la imagen O�, y el otro la O��, y el rayo OA, que ha sufrido dos reflexiones en A y en B, produce la tercera imagen O���.

     Cuando el ángulo de los espejos es de 60 grados, surgen 5 imágenes; y si es de 45 grados, 7 imágenes. El número de éstas continúa creciendo así a medida que disminuye el ángulo del espejo; y cuando es nulo, es decir, en el caso de ser paralelos los espejos, el número de las imágenes es teóricamente infinito. Proviene esta multiplicidad de imágenes, de que los rayos luminosos sufren sucesivamente de un espejo a otro, un número creciente de reflexiones.

     En la propiedad de los espejos inclinados se funda el kaleidóscopo, que consta de un tubo de cartón con dos espejos inclinados entre sí según 45 grados, o bien con tres espejos inclinados según un ángulo de 60 grados. Situando en su extremo objetos muy irregulares, como musgo, oropel, encaje, etc., entre dos discos de vidrio, siendo el exterior deslustrado, al mirar por el otro extremo, se ven estos objetos y sus imágenes simétricamente dispuestas, constituyendo un conjunto muy variado, y a menudo muy agradable.

     430. Reflexión irregular. -La reflexión que se efectúa en la superficie de los cuerpos pulimentados, siguiendo las dos leyes anteriormente enunciadas (424), se designa con el nombre de reflexión regular o de reflexión especular; pero esta cantidad de luz reflejada, dista mucho de representar toda la incidente. Ésta, cuando es opaco el cuerpo reflejante, se divide realmente en tres partes, a saber: una que se refleja con regularidad, otra irregularmente, y la tercera que se pierde, absorbida por el cuerpo reflejante, como el calórico que se hace latente en los cambios de estado. Si el cuerpo que recibe los rayos incidentes es trasparente, existe además una cuarta fracción de luz que se trasmiten al través de aquél.

     La luz reflejada irregularmente se designa con el nombre de luz difusa, y es la que nos hace ver los cuerpos. En efecto, la que lo efectúa con regularidad, no da la imagen del cuerpo que la refleja, sino la del que la emite. Por ejemplo, si se proyecta en una cámara oscura un haz de luz solar sobre un espejo bien pulimentado, cuanto mayor sea la regularidad con la cual refleje esta luz, tanto menos visible será en las diversas partes del recinto; porque la vista que en este caso recibe el haz reflejado, no ve al espejo, sino tan sólo la imagen del sol. Disminúyase en cambio el poder reflector del espejo derramando en su superficie polvo muy fino, y se aumentará la cantidad de luz difusa, debilitándose la imagen solar, siendo visible el espejo desde todas las partes del recinto.

     431. Intensidad de la luz reflejada. -Para cuerpos de igual naturaleza, la intensidad de la luz reflejada regularmente, crece con el grado de pulimento y con el ángulo que los rayos incidentes forman con la normal a la superficie reflejante. Por ejemplo, si se mira muy oblicuamente un pliego de papel blanco situado delante de una vela, se ve por reflexión una imagen de la llama, lo cual no se verifica cuando recibe la vista rayos menos oblicuos.

     Para cuerpos de diferente naturaleza, pulimentados con igual cuidado, siendo constante el ángulo de incidencia, varía la intensidad con la sustancia, y también con el medio en que se halla sumergido el cuerpo reflejante, Por ejemplo, el vidrio pulimentado, introducido en el agua, pierde parte de su poder reflejante.

Reflexión de la luz sobre las superficies curvas

     432. Espejos esféricos. -Se ha visto ya (425) que existen muchas especies de espejos curvos; pero los de uso más frecuente son los esféricos y los parabólicos.

     Denomínanse espejos esféricos aquéllos cuya curvatura es la de una esfera, pudiéndose suponer su superficie engendrada por la revolución de un arco MN (fig. 271), que gira alrededor del radio CA que une la parte media del arco con su centro. Según se efectúe la reflexión en la cara interna o en la externa del espejo, así se dice que éste es cóncavo o convexo. El centro C de la esfera hueca de que forma parte el espejo, es el centro de curvatura o el centro geométrico, y el punto A, el centro de figura. La recta indefinida AL, tirada por los centros A y C, es el eje principal del espejo; y cualquiera recta que pase por C, mas no por A, es un eje secundario. El ángulo MCN, formado por la unión del centro con los bordes del espejo es su abertura. Denomínase, por fin, sección principal o sección meridiana de un espejo, la que se obtiene cortándole por un plano que pase por el eje principal. Sólo hablaremos nosotros de las líneas situadas en una misma sección principal de los espejos.

     La teoría de la reflexión de la luz sobre los espejos curvos se deduce muy sencillamente de las leyes de la reflexión sobre los planos, considerando la superficie de los primeros como formada por una infinidad de superficies planas infinitamente pequeñas, que son sus elementos. La normal a la superficie curva, en un punto dado, es entonces la perpendicular al elemento correspondiente, o, lo que es igual, al plano tangente que lo contiene. Demuéstrase en geometría que, en las esferas, todas las normales pasan por el centro de curvatura, lo cual permite trazar fácilmente la normal en un punto cualquiera de un espejo esférico.

     433. Focos de los espejos esféricos cóncavos. -En los espejos curvos, reciben el nombre de focos, los puntos a los cuales concurren los rayos reflejados o sus prolongaciones. Existen, pues, dos clases de focos: focos reales y focos virtuales.

     Focos reales. -Consideremos desde luego el caso en el cual sean los rayos luminosos paralelos al eje principal, lo cual supone el cuerpo luminoso situado a una distancia infinita, y sea GD uno de estos rayos (fig. 271). Según la hipótesis emitida anteriormente, respecto a considerar los espejos curvos como formados por una serie de elementos planos infinitamente pequeños, el rayo GD se refleja sobre el elemento que corresponde al punto D, según las leyes de reflexión sobre los espejos planos (424); es decir, que siendo CD la normal al punto de incidencia D, el ángulo de reflexión CDF es igual al de incidencia GDC, y se encuentra en la misma sección meridiana. Fácil es deducir de aquí que el punto F, donde el rayo reflejado encuentra el eje principal, divide muy aproximadamente el radio de curvatura AC en dos partes iguales. En efecto, en el triángulo DFC, los lados DF y CF son iguales por ser opuestos a ángulos iguales, porque los ángulos DCF y FDC, son los dos iguales al CDG; el primero como alterno interno, y el segundo por las leyes de la reflexión. Por otra parte, FD se acerca tanto más a ser igual a FA cuanto menor es el arco AD. Podemos considerar, pues, cuando consta este arco de un corto número de grados, las rectas AF y FC como sensiblemente iguales, y el punto F como el medio de AC. Mientras no pase de 8 a 10 grados la abertura MCN del espejo, cualquiera otro radio HB paralelo al eje, va de esta suerte, después de la reflexión, a pasar muy aproximadamente por el punto F. Vemos, pues, que cuando un haz de rayos paralelos se proyecta sobre un espacio cóncavo, todos estos radios después de la reflexión, van a concurrir sensiblemente a un mismo punto situado a igual distancia del centro de curvatura y del espejo. Este punto notable es el foco principal del espejo, y la distancia FA, es la distancia focal principal.

     Como todos los rayos paralelos al eje van a concurrir sensiblemente a un mismo punto F, conviene observar que, recíprocamente, si se coloca en F un objeto luminoso, los rayos emitidos toman después de la reflexión las direcciones DG, BH..., paralelas al eje principal, porque entonces, los ángulos de reflexión pasan a ser de incidencia, y vice-versa, pero permaneciendo siempre iguales.

     Supongamos ahora el caso en que los rayos luminosos que caen sobre el espejo son emitidos por un punto L (fig. 272), situado sobre el eje principal, y a una distancia tal, que no sean paralelos, sino divergentes, los rayos incidentes. El rayo incidente LK forma entonces con la normal CK un ángulo de incidencia LKC, menor que el SKC, que constituye con la misma normal el rayo SK, paralelo al eje, y por lo mismo, el ángulo de reflexión correspondiente al rayo LK, deberá ser también menor que el CKF que corresponde al SK. El rayo LK tiene que encontrar, pues, después de la reflexión, el eje en el punto l, situado entre el centro C y el foco principal F. Mientras no excede de un corto número de grados la abertura del espejo, todos los rayos emitidos del punto L van, después de reflejados, a concurrir sensiblemente al mismo punto l, que es el que se denomina foco conjugado, para indicar el enlace que media entre los puntos L y l, enlace tal, que son recíprocos entre sí, es decir, que si se trasportase a l el punto luminoso, su foco conjugado estaría en L, y entonces sería lK el rayo incidente, y KL, el reflejado.

     Por la inspección de la figura 272 se reconoce fácilmente que, cuando el objeto L se acerca o se aleja del centro C, su foco conjugado efectúa lo mismo con él, porque crecen o decrecen a un tiempo los ángulos de incidencia y de reflexión.

     Si el objeto L va a coincidir con el centro C, es nulo el ángulo de incidencia, y como debe sucederle otro tanto al de reflexión, vuelve sobre sí mismo el rayo reflejado, y el foco coincide con el objeto. Si el cuerpo luminoso pasa más allá del centro C, entre este punto y el foco principal, el conjugado pasa a su vez al otro lado del centro, y se aleja de él a medida que el punto luminoso se acerca al foco principal. Por fin, cuando coincide aquél con este, los rayos paralelos no se encuentran, por ser paralelos al eje, y de consiguiente, no hay foco.

     Focos virtuales. - Pasemos a considerar finalmente, el caso en que el objeto se halla en L (fig. 273), entre el foco principal y el espejo. Un rayo cualquiera LM, emitido desde L, forma entonces con la normal CM un ángulo de incidencia LMC, mayor que FMC, y el de reflexión debe ser también mayor que el CMS. Síguese de aquí, que el rayo reflejado ME es divergente con relación al eje AK. Como sucede lo propio con todos los rayos emitidos desde el punto L, estos rayos no se encuentran, y no forman, por lo tanto, foco conjugado; pero, si se les supone prolongados por el otro lado del espejo, irán a concurrir sus prolongaciones sensiblemente en un mismo punto l, situado sobre el eje; de suerte que el ojo que los recibe, experimenta la misma impresión que si hubiesen sido emitidos aquellos rayos desde el punto l. Prodúcese, pues, en este punto un foco virtual enteramente análogo al que presentan los espejos planos (427).

     Obsérvese, en los diferentes casos que acabamos de considerar, que es constante la posición del foco principal, mientras que son variables así la del conjugado como la del virtual. Por último, el foco principal y el foco conjugado se hallan situados siempre en el mismo lado que el objeto con relación al espejo; mientras que el foco virtual siempre se halla al lado opuesto del espejo.

     Hasta ahora se ha supuesto situado el punto luminoso en el mismo eje principal, y en tal caso se forma el foco sobre este eje; pero si se encuentra aquél en un eje secundario LB (fig. 274), aplicando a este eje los mismos razonamientos que al otro, se nota que el foco del punto L se forma en otro l situado sobre el eje secundario, y que, según la distancia del punto L, así dicho foco puede ser principal, conjugado o virtual. Obsérvese, por lo demás, que los ejes secundarios, lo mismo que el principal, representan siempre un rayo luminoso incidente, pero que se confunde con la normal, y por lo mismo, con el rayo reflejado.

     434. Focos en los espejos convexos. -En los espejos convexos sólo existen focos virtuales. Sean, en efecto, varios rayos SI, TK... (fig. 275), paralelos al eje principal de un espejo convexo. Estos rayos, después de su reflexión, toman direcciones divergentes IM, KH..., que, prolongadas, van a concurrir a un punto F, que es el foco virtual principal del espejo. Podría demostrarse por medio del triángulo CKF, de igual modo que en los espejos cóncavos que el punto F es sensiblemente la parte media del radio de curvatura CA.

     Si, en vez de ser paralelos al eje, parten los rayos luminosos incidentes de un punto L, situado sobre el eje a una distancia finita, se reconoce fácilmente que es aún virtual el foco, pero que va a formarse en l, entre el foco principal y el espejo.

     435. Determinación del foco principal. -Es indispensable a menudo, conocer el radio de curvatura en las aplicaciones de los espejos cóncavos o convexos. Esta investigación se reduce a la del foco principal, porque, colocado este foco en medio del radio, basta para encontrarle duplicar la distancia focal.

     Para encontrar el foco, cuando el espejo es cóncavo, se expone éste a los rayos solares, de manera que les sea paralelo su eje principal; y luego, con una placa de vidrio deslustrado, se busca el sitio en que más intensa sea la imagen, y allí se encuentra el foco principal. Midiendo la distancia de este punto al espejo, y duplicándola, se obtiene el radio del espejo.

     Si el espejo es convexo, se le cubre con papel, cuidando de dejar en éste, a igual distancia del centro de figura A, y en un mismo plano meridiano (fig. 276), dos pequeñas aberturas circulares en H y en I, que descubran el espejo. Colócase en seguida delante de éste una pantalla MN, con un agujero en su centro de sección circular, mayor que la distancia HI. Si se recibe entonces sobre el espejo un haz de rayos solares SH y SI, paralelos al eje, se refleja la luz en H y en I, sobre las partes en que está descubierto el espejo, y va a formar sobre la pantalla dos imágenes brillantes en h y en i. Alejando o bien acercando la pantalla MN, se encuentra una posición en que el intervalo hi es duplo de HI; y entonces, la distancia AD de la placa al espejo representa la distancia focal principal. En efecto, los triángulos FHI y Fhi son semejantes, por lo que HI/hi=FA/FD; pero HI es la mitad de hi, luego FA es también la mitad de FD. De consiguiente, AD es igual a AF; y como, por otra parte, FA es la distancia focal principal, por ser paralelos al eje los rayos SH y S�I, el doble de AD debe representar el radio de curvatura del espejo.

     436. Formación de las imágenes en los espejos cóncavos. -Se ha supuesto hasta ahora que el objeto luminoso o iluminado, situado delante de los espejos, era simplemente un punto; pero si tiene alguna extensión, podemos concebir para cada uno de sus puntos un eje secundario, y determinar así una serie de focos reales o virtuales, cuyo conjunto compondrá la imagen real o virtual del objeto. Vamos a ver cómo se determinan la posición y el tamaño de estas imágenes en los espejos cóncavos y en los convexos, fundándonos en las construcciones que han servido para encontrar los focos (433 y 434).

     Imagen real. -Sea, en primer lugar, un espejo cóncavo, y supongamos que el objeto AB (fig. 277) se halla situado más allá del centro. Para obtener la imagen o el foco de un punto cualquiera A, hay que principiar por tirar el eje secundario AE de este punto; y luego, trazando desde el punto A un rayo incidente AD, se baja al punto de incidencia la normal DC, y se construye el ángulo de reflexión CDa igual al de incidencia ADC. El punto a, en el cual el rayo reflejado corta al eje secundario AE, es el foco conjugado del punto A, porque cualquiera otro rayo AH, procedente de este punto, va a concurrir en a. Si se tira el eje secundario BI del unto B, los rayos emitidos desde éste van a reunirse, después de la reflexión, en b, formando aquí el foco conjugado de B. Las imágenes de todos los puntos del objeto ÁB van a agruparse así entre a y b, y por lo tanto, ab es la imagen completa de AB. En vista de lo expuesto acerca de los focos (433), esta imagen es real, invertida y más pequeña que el objeto, encontrándose situada entre el centro de curvatura y el foco principal. Puede verse de dos maneras esta imagen, o bien colocando el ojo en la prolongación de los rayos reflejados, en cuyo caso se percibe una imagen aérea, o bien recibiendo los rayos sobre una pantalla que refleja la luz en todas direcciones, proyectándola hacia el ojo.

     Recíprocamente, si el objeto luminoso o iluminado, cuya imagen se busca, se encuentra en ab, entre el foco principal y el centro, se forma en AB su imagen, que es real, encontrándose invertida, pero mayor que el objeto, y tanto más, cuanto más próximo al foco se encuentra el objeto ab.

     Si éste se halla situado en el mismo foco principal, no se produce imagen alguna, porque entonces los rayos emitidos de cada punto forman, después de la reflexión, otros tantos haces respectivamente paralelos al eje secundario trazado por el punto desde el cual han sido emitidos (433), y ya no pueden constituir focos ni imágenes.

     Cuando el objeto AB tiene todos sus puntos fuera del eje principal (fig. 278), se encuentra con facilidad, repitiendo la construcción anterior, que la imagen del objeto AB surge en ab.

     Imagen virtual. -Si el objeto AB (fig. 279), cuya imagen se busca, se halla entre el foco principal y el espejo, los rayos incidentes AD, AK, que toman después de la reflexión las direcciones DI y KH, van a formar, prolongándose en a, una imagen virtual del punto A. De igual manera la imagen B se produce en b; y así es que el ojo ve en ab la imagen de AB. Esta imagen es virtual, recta y mayor que el objeto.

     Resumiendo lo que precede, se ve que, según la distancia del objeto, dan origen los espejos cóncavos a dos especies de imágenes, o bien no forman ninguna, lo cual se comprueba colocándonos delante de un espejo cóncavo, pues a cierta distancia vemos nuestra propia imagen invertida y menor, que es la real; más próximos se vuelve confusa y desaparece al llegar al foco; y, más cerca aún, reaparece la imagen no invertida y mayor, que es la imagen virtual.

     437. Formación de las imágenes en los espejos convexos. -Sea un objeto AB (fig. 280), situado delante de un espejo convexo, a una distancia cualquiera. Si se tiran los ejes secundarios AC y BC, resulta de lo dicho (434) sobre la construcción de los focos, en los espejos convexos, que todos los rayos emitidos del punto A son divergentes después de la reflexión, y que sus prolongaciones van a concurrir en un punto a, que es la imagen virtual del punto A. Así también los rayos emitidos del punto B constituyen en b una imagen virtual de este punto. El ojo que recibe los rayos divergentes DE, KH..., ve, pues, en ab una imagen de AB. Resulta de esta construcción que, sea cual fuere la posición de un objeto delante de un espejo convexo, la imagen es siempre virtual, no invertida y menor que el objeto.

     438. Regla general para la construcción de las imágenes en los espejos. -Las diferentes construcciones que hemos efectuado para el trazado de las imágenes, así en los espejos cóncavos como en los convexos (fig. 277, 279 y 280), pueden reasumirse en la regla siguiente:

     Para construir la imagen de un punto: 1.� se tira el eje secundario de este punto; 2.� se traza desde el punto dado al espejo un rayo incidente cualquiera; 3.� se une el punto de incidencia con el centro del espejo por medio de una recta que representa lo normal, y que da a conocer al mismo tiempo el ángulo de incidencia; 4.� se tira desde el punto de incidencia, en el otro lado de la normal, una recta que forme con ella un ángulo igual al de incidencia. Esta última recta, que representa al rayo reflejado, prolongada hasta encontrar al eje secundario, da, como sitio de la imagen, el punto mismo en que corta a este eje.

     Aplicando la misma construcción a cada uno de los puntos de un objeto, se tendrá siempre su imagen, la cual será real o virtual, según sean los mismos rayos reflejados los que cortan al eje secundario delante del espejo, o bien sus prolongaciones, que lo efectúan detrás del mismo.

     439. Fórmulas relativas a los espejos esféricos. -La relación que media entre la posición relativa de un objeto y la de su imagen en los espejos esféricos, se puede representar por medio de una fórmula muy sencilla. Consideremos, al efecto, primero un espejo cóncavo, y representemos por R su radio de curvatura, por p la distancia LA del objeto L (fig. 281) al espejo, y por p� la distancia lA de la imagen al mismo espejo. En el triángulo LMl, como la normal MC divide el ángulo LMl en dos partes iguales, se puede aplicar el teorema de geometría que dice, que en todo triángulo la bisectriz de un ángulo divide al lado opuesto en dos segmentos, que son entre sí como los dos lados del ángulo, esto es, que Cl/CL=lM/LM, de donde Cl�LM=CL�lM.

     Si el arco AM no pasa de 5 a 6 grados, las líneas ML, y Ml son sensiblemente iguales a AL y Al, es decir, p y p�. Por otra parte, Cl=CA-Al=R-p�, y CL=AL-AC=p-R. Sustituyendo estas diversas cantidades en la igualdad que precede, resulta: (R -p�)p=(p-R)p� o bien Rp-pp�=pp�-Rp, y trasponiendo y reduciendo: Rp+Rp�=2pp� [1].

     Si se dividen todos los términos de esta igualdad por pp�R, y si se suprimen los factores comunes, acepta la forma bajo la cual se la considera de ordinario y que es:

     Resolviendo la ecuación [1] con relación a p�, resulta p�=pR/2p-R [3], fórmula que da a conocer la distancia de la imagen al espejo, cuando se conoce la del objeto y el radio de curvatura.

     440. Discusión de la fórmula de los espejos. -Busquemos ahora los diferentes valores que acepta p�, según los que se dan a p en la fórmula [3].

     1.� Supongamos que el objeto luminoso o iluminado se encuentra en el eje a una distancia infinita, en cuyo caso son paralelos los rayos incidentes. Para interpretar el valor que en este caso adquiere p�, hay que dividir por p los dos términos de la fracción pR=/2p-R, lo cual da por resultado p�=R/2-R/p [4]. Introduciendo en esta fórmula la condición de ser p infinito, es nula la fracción R/p, y se tiene p�=R/2; es decir, que se forma la imagen en el foco principal, como debe acontecer, porque los rayos incidentes constituyen entonces un haz paralelo al eje.

     2.� Si se acerca el objeto al espejo, decrece p, mengua el denominador de la fórmula [4], y aumenta, por lo mismo, el valor de p�; de consiguiente, se aproxima la imagen al centro al mismo tiempo que el objeto, pero hallándose siempre comprendida entre el foco principal y el centro, pues mientras p>R, se tiene:

     3.� Si coincide el objeto con el centro, lo cual se expresa haciendo p=R, resulta p�=R, es decir, que la imagen coincide con el objeto.

     4.� Si el objeto luminoso pasa entre el centro y el foco principal, tenemos p<R, y de la fórmula [4] se deduce que p�, es >R; es decir, que la imagen se forma entonces en el otro lado del centro. Cuando llega el objeto al foco principal, se tiene p=R/2, lo cual da p�=R/0= es decir, que la imagen se forma en el infinito. En efecto, los rayos reflejados son entonces paralelos al eje.

     5.� Por último, si pasa el objeto entre el foco principal y el objeto, se tiene p<R/2; y como el denominador de la fórmula es entonces negativo, le sucede otro tanto a p�, lo cual indica que la distancia p�, de la imagen al espejo, debe contarse en el eje en sentido contrario a p. Efectivamente, la imagen es entonces virtual, y se halla situada al otro lado del espejo (433).

     Introduciendo en la fórmula [2] la condición de ser p� negativo, se trasforma en 1/p-1/p�=2/R, que comprende los casos de las imágenes virtuales en los espejos cóncavos.

     En los casos de ser los espejos convexos, como siempre es virtual la imagen (437), p� y R tienen el mismo signo, supuesto que la imagen y el centro están a un mismo lado del espejo, y p es de signo contrario, pues se encuentra en el otro lado el objeto. Introduciendo esta condición en la fórmula [2], resulta 1/p�-1/p=2/R [5], como fórmula relativa a los espejos convexos. Por lo demás, se la podría encontrar directamente empleando las mismas consideraciones geométricas que dan la fórmula [2] de los espejos cóncavos.

     Obsérvese que las diferentes fórmulas que anteceden no son rigurosas, pues se apoyan en hipótesis que tampoco lo son, cual es la de ser las rectas LM y lM (fig. 281) iguales a LA y a lA, lo cual sólo es cierto en el límite, esto es, cuando vale cero el ángulo MCA. Estas fórmulas son tanto más exactas, cuanto menor es la abertura del espejo.

     441. Cálculo de la magnitud de las imágenes. -Por medio de las fórmulas anteriores, se puede calcular fácilmente la magnitud de una imagen, conocidas la magnitud del espejo, su radio y la distancia del objeto. En efecto, si se representa éste por ED (fig. 282), su imagen por bd y si se supone conocida la distancia KA y el radio AC, se calcula Ao por medio de la fórmula [3] del párrafo 439. Conocida ya Ao, se deduce de ella oC. Como los dos triángulos BCD y dCb son semejantes, se tiene, entre sus bases y sus alturas, la proporción bd/BD=Co/CK, de la cual se deduce la magnitud bd de la imagen.

     442. Aberración de esfericidad, cáusticas. -En la teoría que acabamos de dar de los focos y de las imágenes en los espejos esféricos, se ha observado ya que los rayos reflejados no van a concurrir sensiblemente en un punto único, sino en tanto que la abertura del espejo no excede de 8 a 10 grados [433]. Si la abertura es mayor, los rayos reflejados próximos a los bordes van a encontrar al eje más cerca del espejo que los que se han reflejado a una pequeña distancia del centro de curvatura. De aquí resulta en las imágenes una falta de limpieza, que se designa con el nombre de aberración de esfericidad por reflexión, a fin de distinguirla de la aberración de esfericidad por refracción que ofrecen las lentes (467).

     Cortándose los rayos reflejados sucesivamente dos a dos, según se ve en la parte superior del eje FL (fig. 283), sus puntos de intersección forman, en el espacio, una superficie brillante, que se llama cáustica por reflexión. La curva FM representa una de las ramas de la sección meridiana de esta superficie.

     443. Aplicaciones de los espejos. -Todos conocen las aplicaciones de los espejos planos en la economía doméstica, los cuales son también de frecuente uso, en muchos aparatos de física, para dar a la luz una dirección determinada. Si es la luz solar la que quiere dirigirse, es preciso que sea móvil el espejo para que conserven los rayos reflejados una dirección constante, pues se requiere un movimiento que compense el cambio de dirección que sin cesar aceptan los rayos incidentes, por efecto del movimiento diurno aparente del sol. Se obtiene este resultado por medio de un movimiento de relojería que hace variar la inclinación del espejo por hallarse fijo éste en un eje: dicho aparato se denomina helióstato. Se ha utilizado también la reflexión de la luz para medir con gran precisión los ángulos de los cristales, con los instrumentos denominados goniómetros de reflexión.

     Numerosas son igualmente las aplicaciones de los espejos cóncavos, pues sirven para aumentar las imágenes, como acontece en los de afeitar. Los ustorios nos son conocidos ya (366), y continúan sirviendo en los telescopios los espejos cóncavos. Por fin, éstos tienen una importante aplicación, como reflectores, para proyectar la luz a grandes distancias, colocando en su foco un manantial luminoso; pero para este uso deben preferirse los espejos parabólicos.

     444. Espejos parabólicos. -Los espejos parabólicos son espejos cóncavos cuya superficie se engendra por la revolución de un arco de parábola AM, que gira alrededor de su eje AX (fig. 284).

     Hemos visto anteriormente (442) que, en los espejos esféricos, los rayos paralelos al eje no concurren más que aproximadamente al foco principal; resulta, por consiguiente, que un manantial de luz colocado en el foco de estos espejos, no puede enviar sus rayos reflejados de suerte que sean rigurosamente paralelos al eje. Pero este defecto no existe en los espejos parabólicos, que son más difíciles de construir que los esféricos, pero que son muy adecuados para reflectores. En efecto, conocemos la propiedad que posee la parábola de que si en un punto cualquiera M de dicha curva se tira la tangente TT�, esta forma ángulos iguales con el radio vector FM, y la paralela al eje ML. Por consiguiente, en esta clase de espejos, todos los rayos paralelos al eje van, después de la reflexión, a concurrir rigurosamente al foco F del espejo; y recíprocamente, colocado un manantial luminoso, en este foco, los rayos de luz, después de reflejados, originan un haz luminoso rigurosamente paralelo al eje. De aquí resulta que, la luz así reflejada, tiende a conservar la misma intensidad hasta una gran distancia, porque, según hemos visto (422), la causa que más debilita la intensidad de los rayos luminosos, es su divergencia.

     Esta propiedad de los espejos parabólicos se ha utilizado en los carruajes públicos y en los trenes del ferro-carril, proveyendo las lámparas de reflectores parabólicos. Estas clases de lentes se han usado también por mucho tiempo en los faros, pero muy luego veremos que hoy se da la preferencia a las lentes.

     Cortando por un plano perpendicular al eje, y que pase por el foco, dos espejos parabólicos iguales, y reuniéndolos por sus intersecciones (fig. 285), de modo que coincidan sus focos, se obtiene un sistema de reflectores, con el cual una sola lámpara ilumina a la vez en dos direcciones opuestas. Éste es el sistema que se aplica a las escaleras, para alumbrarlas a la vez en toda su longitud.

Capítulo III

Refracción sencilla, lentes

     445. Fenómeno de la refracción. -La refracción es una desviación que sufren los rayos luminosos cuando pasan oblicuamente de un medio a otro, como por ejemplo, del aire al agua o de aquélla a cualquiera otro medio. Decimos oblicuamente, porque si el rayo luminoso es perpendicular a la superficie que separa los dos medios, no se desvía y continúa propagándose en línea recta.

     Si el rayo incidente es SO (fig. 286), el refractado será el OH, que es la dirección que acepta la luz en el segundo medio, y los ángulos SOA y HOB, que forman estos rayos con la recta AB, que es la normal a la superficie que separa los dos medios, se denominan, el uno ángulo de incidencia, y el otro ángulo de refracción. Según se acerque o se aleje de la normal el rayo refractado, se dice que el segundo medio el más o menos refringente que el primero.

     El cálculo demuestra que el sentido de la refracción depende de la velocidad relativa de la luz en los dos medios. En el sistema de las ondulaciones, el medio más refringente es aquél en el cual es menor la velocidad de propagación.

     La luz incidente, que ha de pasar de un medio a otro, no penetra jamás por completo en éste; una de sus partes se refleja en la superficie que separa los dos medios, y la otra penetra en el segundo.

     En los medios no cristalizados, como el aire, los líquidos y el vidrio común, el rayo luminoso, simple en la incidencia, continúa siéndolo después de la refracción; pero en ciertos cuerpos cristalizados, como el espato de Islandia y el cristal de roca, da origen el rayo incidente a dos rayos refractados. El primer fenómeno constituye la refracción simple, el segundo se designa con el nombre de doble refracción. Sólo hablaremos ahora de la refracción sencilla, dejando para más adelante (527) la teoría de la doble refracción.

     446. Leyes de la refracción simple. -Cuando un rayo luminoso se refracta pasando de un medio a otro, dotado de distinto poder refringente, se cumplen estas dos leyes:

     1.� Sea cual fuere la oblicuidad del rayo incidente, el seno del ángulo de incidencia y el del ángulo de refracción se hallan en una relación constante para dos medios iguales, pero variable si cambian éstos.

     2.� Los rayos incidente y refractado se encuentran en un mismo plano perpendicular a la superficie que separa los dos medios.

     Conócense estas leyes con el nombre de leyes de Descartes, que fue el primero que las formuló. Para demostrarlas, se emplea el mismo aparato que para las leyes de la reflexión (424). Reemplázase, al efecto, el espejo plano, situado en el centro del círculo graduado por un vaso semi- cilíndrico de vidrio, lleno de agua, de manera que la superficie del líquido se encuentre exactamente a la altura del centro del círculo (fig. 287). Si se inclina entonces el espejo M de suerte que dirija hacia el centro un rayo reflejado MO, se refracta éste al entrar en el agua; pero sale de ella sin refracción, porque a la salida es su dirección normal a la pared curva del vaso B. A fin de seguir la marcha del rayo refractado PO, se le recibe en una pantalla P que se mueve con objeto de que la imagen de la abertura de la placa N vaya a formarse en su centro. Por fin, en todas las posiciones de las pantallas N y P, los senos de los ángulos de incidencia y de refracción están representados y medidos por dos reglas I y R, movibles alrededor de un eje, divididas en milímetros y equilibradas de manera que queden constantemente horizontales, es decir, perpendiculares al diámetro AD.

     Leyendo en las dos reglas I y R las longitudes de los senos de los ángulos MOA y DOP, se encuentran números que varían con la posición de las pantallas, pero cuya relación es constante, es decir, que si el seno de incidencia se hace dos, tres veces mayor, le sucede otro tanto al de refracción, lo cual demuestra la primera ley. En cuanto a la segunda ley, queda demostrada por la posición misma del aparato, pues el plano del limbo graduado es perpendicular a la superficie del líquido en el vaso semi-cilíndrico.

     447. Índices de refracción. -La relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción, se denomina índice de refracción. Varía según los medios, y así es que vale ⁴/₃ del aire al agua y ³/₂ del aire al vidrio.

     Si se consideran los medios en un orden inverso, es decir, si la luz se propaga del agua al aire, o del vidrio al aire, se nota que sigue el mismo camino, pero en sentido contrario; pues entonces PO es el rayo incidente, y OM el refractado. Por lo tanto, la relación que representa el índice de refracción, está a su vez invertida; y será ³/₄ del agua al aire, y ²/₃ del vidrio al aire.

     448. Efectos producidos por la refracción. -Por efecto de la refracción parece que los cuerpos sumergidos en un medio más refringente que el aire, se acercan a la superficie de separación; y por el contrario, parecería que se alejaban de la misma, si lo estuviesen en uno menos refringente. Sea, por ejemplo, un objeto L introducido en una masa de agua (fig. 288). Al pasar los rayos LA, LB..., desde este líquido al aire, se separan de la normal en un punto de incidencia, y aceptan las direcciones AC, BD..., cuyas prolongaciones concurren sensiblemente a un punto L� situado en la perpendicular LK. El ojo que recibe estos rayos ve, pues, el objeto L en L�. Cuanto más oblicuos son los rayos LA, LB..., más alto parece el objeto.

     Se explica por el mismo efecto que un bastón, introducido oblicuamente en el agua, parezca roto (fig. 289), y que se halle más cerca de la superficie de lo que en realidad lo está.

     Por un efecto de refracción nos parece igualmente que, los astros se encuentran a mayor altura en nuestro horizonte. En efecto, como las capas de la atmósfera van siendo más densas a medida que nos aproximamos al suelo; y como en un mismo gas crece el poder refringente con la densidad (458), resulta de aquí que, al entrar en la atmósfera, y al propagarse en ella los rayos luminosos, se quiebran (fig. 290), describiendo una curva que llega hasta el ojo, y en la dirección de la tangente a esta curva vemos el astro S�, en vez de verlo en S. En nuestros climas, la refracción atmosférica sólo hace parecer medio grado más altos los astros.

     449. Ángulo límite, reflexión total. -Cuando un rayo luminoso pasa de un medio a otro menos refringente, como del agua al aire, el ángulo de refracción es mayor que el de incidencia (447); de suerte que, si se propaga la luz en una masa de agua, de S a 0 (figura 291), existe siempre un valor respecto al ángulo de incidencia al cual corresponde uno de refracción AOR que es recto, o lo que es lo mismo, el rayo refractado OR se presenta paralelo a la superficie del agua.

     Este ángulo SOB se denomina ángulo límite, porque, para cualquiera otro ángulo de incidencia mayor, tal como POB, el rayo incidente PO no puede originar ningún rayo refractado. En efecto, como el ángulo AOR aumenta con el SOB, el rayo OR va dirigido por OQ, es decir, que no hay refracción en el punto O, sino una reflexión interior que se designa con el nombre de reflexión total, porque la luz incidente es reflejada entonces casi en su totalidad. Del agua al aire vale el ángulo límite 48� 35�; y del vidrio al aire 41� 48�.

     Compruébase la reflexión interior por medio del experimento que sigue: se coloca un objeto A delante de un vaso de vidrio lleno de agua (fig. 292), y mirando en seguida desde el otro lado del vaso la superficie del líquido de abajo hacia arriba, se ve en a, encima del líquido, la imagen del objeto A, la cual está formada por los rayos reflejados en m.

     450. Espejismo. -El espejismo es una ilusión de óptica que hace percibir, en la superficie del suelo o en la atmósfera, la imagen invertida de los objetos lejanos. Obsérvase con frecuencia este fenómeno en los países cálidos, particularmente en las llanuras arenosas de Egipto. En estas localidades ofrece el terreno a menudo el aspecto de un lago tranquilo, sobre el cual se reflejan los árboles y las poblaciones inmediatas. Desde la más remota antigüedad se ha observado este fenómeno; pero Monge fue el primero que lo explicó en la expedición a Egipto.

     El espejismo es un fenómeno de refracción que resulta de la densidad desigual de las capas de la atmósfera, cuando se hallan dilatadas por su contacto con el terreno muy calentado. Siendo entonces las capas menos densas las más inferiores, un rayo luminoso que se dirige de un objeto elevado A hacia el suelo, atraviesa capas cada vez menos refringentes, pues no tardaremos en ver (458) que un gas es tanto menos refringente, cuanto menor es su densidad. De aquí resulta que crece el ángulo de incidencia de capa en capa, y al fin se trasforma en ángulo límite, más allá del cual, en la refracción, surge la reflexión interior (449). Proyéctase entonces el rayo luminoso hacia arriba (figura 293), y sufre una serie de refracciones sucesivas en sentido contrario a las primeras, porque va atravesando capas más y más refringentes. Llega, pues, el rayo luminoso al ojo del observador según la dirección que aceptaría si hubiese partido de un punto de situación inferior a la superficie del terreno, y por eso se ve una imagen invertida del objeto que la emitió, cual si se hubiese reflejado en el punto O sobre la superficie del agua tranquila.

     Observan a veces los navegantes, en la atmósfera, la imagen invertida de las costas o de los buques lejanos; hecho que origina igualmente el espejismo, pero que se produce en sentido contrario del primero, y tan sólo cuando la temperatura del mar es inferior a la del aire, porque entonces las capas inferiores de la atmósfera son las más densas a causa de su contacto con la superficie de las aguas.

Trasmisión de la luz al través de los medios diáfanos

     451. Medios terminados por caras paralelas. -Cuando la luz cruza un medio terminado por caras paralelas, los rayos emergentes, es decir, los que salen, son paralelos a los incidentes.

     Para demostrarlo, sean MN (fig. 294) un cristal de caras paralelas, SA un rayo incidente, DB el emergente, i y r los ángulos de incidencia y de refracción al entrar el rayo, y por último, i� y r� los mismos ángulos al salir. En A sufre la luz una primera refracción, cuyo índice es sen i/sen r; y en D se refracta de nuevo, siendo entonces el índice sen i�/sen r�. Hemos visto (447) que el índice de refracción del vidrio al aire es el mismo que el del aire al vidrio invertido; luego sen i�/sen r�=sen r/sen i. Pero siendo paralelas las dos normales AG y DE, los ángulos r e i� son iguales por alternos-internos. De consiguiente, como son iguales los numeradores de las dos razones citadas, les sucede otro tanto a los denominadores, de donde se deduce que los ángulos r� e i� son iguales, y por lo mismo, DB es paralelo a SA.

     452. Prismas. -Se denomina prisma, en óptica, todo medio trasparente limitado por dos caras planas inclinadas entre sí. La intersección de estas dos caras es una línea recta llamada arista del prisma, y el ángulo que comprenden, es su ángulo refringente. Toda sección perpendicular a la arista se denomina sección principal. Los prismas que se usan suelen ser prismas triangulares rectos, de cristal (fig. 295), y su sección principal es un triángulo (fig. 296). En esta sección el punto A toma el nombre de vértice del prisma, y la recta BC es su base; expresiones que, geométricamente, no convienen al prisma, sino al triángulo ABC.

     453. Trasmisión de los rayos en los prismas. -Conocidas las leyes de la refracción, fácilmente se determina la marcha de la luz en los prismas. Sea, en efecto, un punto luminoso O (fig. 296), contenido en el plano de la sección principal ABC de un prisma, y OD un rayo incidente. Este rayo se refracta en D, acercándose a la normal, supuesto que entra en un medio más refringente; y en K sufre una nueva refracción, pero separándose de la normal, por pasar al aire, que es menos refringente que el cristal. Refráctase, pues, la luz dos veces en el mismo sentido, y el ojo que recibe el rayo emergente KH ve el objeto O en O�, es decir, que los objetos, vistos al través de un prisma, aparecen desviados hacia su vértice. La desviación que imprime así el prisma a la luz, se mide por el ángulo OEO�, que forman entre sí los rayos incidente y emergente. Este ángulo se denomina ángulo de desviación.

     Nótase, además, que los objetos vistos al través de los prismas aparecen iluminados con los brillantes colores del arco iris. Pronto describiremos este fenómeno con el nombre de dispersión (470).

     454. Condición de emergencia en los prismas. -Los rayos luminosos que se han refractado en la primera cara de un prisma, no pueden salir por la segunda, sino en tanto que el ángulo refringente del prisma es menor que el duplo del ángulo límite de la sustancia que constituye el prisma.

     En efecto, representando por LI (fig. 297) el rayo incidente sobre la primera cara, por IE el refractado, por PI y PE las normales, se sabe que el rayo IE no puede salir por la segunda cara, sino mientras el ángulo de incidencia IEP es menor que el ángulo límite (449). Aumentando el ángulo de incidencia NIL, le sucede otro tanto al EIP, pero disminuye el IEP. Por lo mismo, cuanto más se acerca la dirección del rayo Ll a ser paralela a la cara AB, más tiende a emitir otro emergente por la segunda cara.

     Si LI es paralelo a AB, el ángulo r es igual al ángulo límite l del prisma, porque posee su valor máximum. Por otra parte, el ángulo EPK, exterior al triángulo IPE, es igual a r+i�; pero los ángulos EPK y A son iguales por tener sus lados perpendiculares, y de consiguiente, A=r+i� y también A=l+i�, supuesto que en el caso en cuestión r=l. De consiguiente, si A=2l o A>2l, tendremos i�=l, o i�>l, de suerte que no es posible la emergencia por la segunda cara, sino tan sólo, reflexión interior y emergencia por la tercera cara BC. Con mayor razón aun, sucederá lo mismo con rayos cuyo ángulo de incidencia sea menor que LIN, supuesto que acabamos de ver que el ángulo i� va entonces creciendo. Así, pues, en el caso en que el ángulo refringente del prisma es igual a 2l, o bien mayor, ningún rayo luminoso puede pasar al través de las caras del ángulo refringente.

     Como el ángulo límite del cristal vale 41� 48�, el doble de este ángulo es menor que 90�, de lo cual se deduce que no pueden verse los objetos al través de un prisma de vidrio cuyo ángulo refringente sea recto. Teniendo el ángulo límite del agua el valor de 48� 35�, puede pasar la luz al través del ángulo recto de un prisma hueco formado por tres cristales y lleno de agua.

     En el caso en que el ángulo A sea menor que 2l, hay siempre emergencia, en la segunda cara, de parte de la luz que cae sobre la primera, y la cantidad de luz que entonces pasa depende de la incidencia de los rayos directos LI. Comprendido el ángulo A entre l y 2l, pueden salir parte de los rayos incluidos en el ángulo NIB; pero todos los del ángulo NIA experimentan la reflexión total en la cara AC. Si A>0 y <l, pueden pasar todos los rayos comprendidos en el ángulo NIB y parte de los del NIA.

     455. Desviación mínimum. -Cuando se recibe un haz de luz solar al través de una abertura A practicada en la corredera de una cámara oscura (fig. 298), se nota que va a proyectarse el haz en la dirección de una recta AC sobre una pantalla alejada. Pero si se interpone un prisma vertical entre el orificio y la pantalla, se desvía el haz hacia la base del prisma, y va a proyectarse en D, lejos del Punto C. Si se hace girar entonces el pie que sostiene al prisma, de manera que disminuya el ángulo de incidencia, se ve que el disco luminoso D se acerca al punto C hasta cierta posición E, a partir de la cual vuelve sobre sí mismo, aun cuando se continúe haciendo girar al prisma en el mismo sentido. Hay, pues, una desviación EBG menor que todas las demás; y por el cálculo se demuestra que esta desviación mínimum se verifica cuando son iguales los ángulos de incidencia y de emergencia.

     Se puede determinar, por el cálculo, el ángulo de desviación mínimum, una vez conocidos el ángulo de incidencia y el refringente. En efecto, como en la desviación mínimum el ángulo de emergencia r�, es igual al de incidencia i (fig. 297), es necesario que r=i� pero se ha visto (454) que A=r+i�, luego A=2r [1]. Si se representa por d el ángulo de desviación mínimum lDL, por ser este ángulo exterior al triángulo DIE, se tiene la igualdad d=i-r+r�-i�=2i-2r=2i-A [2], la cual da el ángulo d dados los i y A.

     De las fórmulas [1] y [2] se deduce una tercera que sirve para calcular el índice de refracción de un prisma cuando se conocen su ángulo refringente y su desviación mínimum.

     Efectivamente, como el índice de refracción es la relación entre los senos de los ángulos de incidencia y de refracción, si se le representa por n, se tiene n=sen i/sen r, y reemplazando i y r por sus valores deducidos de las fórmulas [1] y [2], resulta

     456. Medida del índice de refracción de los sólidos. -Por medio de la fórmula [3] se calcula con facilidad el índice de refracción, cuando se conocen los ángulos A y d.

     Para determinar primero el ángulo A, se da la forma de prisma triangular a la sustancia trasparente cuyo índice se desea averiguar, y luego se mide el ángulo A del prisma por medio de un goniómetro (443).

     En cuanto al ángulo d, se le mide del modo siguiente: se recibe sobre el prisma un rayo LI emitido por un objeto lejano (fig. 299), y se da vuelta al prisma de modo que se obtenga la desviación mínimum ED. Midiendo entonces con un círculo provisto de anteojo el ángulo EDL�, que forma el rayo refractado DE con el DL�, que viene directamente del objeto, se obtiene el ángulo de desviación mínimum, suponiendo que el objeto está bastante lejano para que los dos rayos LI y L�D sean sensiblemente paralelos. Sólo falta ya sustituir los valores de A y de d en la fórmula [3] para deducir de ella el valor del índice n.

     Este procedimiento, debido a Newton, no es aplicable más que a los cuerpos trasparentes; pero Wollaston dio otro para calcular el índice de refracción de un cuerpo opaco, por medio de la determinación de su ángulo límite.

     457. Medida, del índice de refracción de los líquidos. -M. Biot ha aplicado el método de Newton, es decir, el del mínimum de desviación, a la investigación del índice de refracción de los líquidos. Al efecto, se practica, en un prisma de vidrio PQ (figura 300), una cavidad cilíndrica O de unos dos centímetros de diámetro, y que vaya de la cara de incidencia a la de emergencia. Se cierra esta cavidad por medio de dos láminas de vidrio de caras bien paralelas que se aplican sobre las del prisma. Una pequeña abertura B, que se cierra perfectamente con un tapón esmerilado, sirve para introducir el líquido. Después de determinar el ángulo refringente y la desviación mínimum del prisma líquido comprendido en la cavidad O, se introduce el valor de estos ángulos en la fórmula [3] del párrafo 455, y se obtiene el índice.

     458. Medida del índice de refracción de los gases. -Por el método de Newton también determinaron los señores Biot y Arago el índice de refracción de los gases. Consta el aparato de un tubo de vidrio AB (fig. 301), tallado a bisel en sus extremidades y cerrado por dos láminas de vidrio de caras paralelas, e inclinadas entre sí de 143 grados. Se halla en comunicación este tubo, por una parte, con la campana H, en la cual hay un barómetro de sifón; y por la otra, con una llave que permite hacer el vacío en el aparato e introducir en seguida en él diferentes gases. Hecho ya el vacío en el tubo AB, se procura que le atraviese un rayo de luz SA que se separa de la normal la cantidad r-i en la primera incidencia, y se acerca a i�-r�, en la segunda, de manera que, sumadas estas dos desviaciones, dan la desviación total d=r-i+i�-r�. En el caso de la desviación mínimum, es i=r� y r=i�, de donde d=A-2i, supuesto que r+i�=A (454). El índice del vacío al aire, que es evidentemente sen r/sen i, reconoce, pues, por valor

     Basta, pues, conocer el ángulo refringente A y el de desviación mínimum d, para poder deducir el índice de refracción del vacío al aire, género de índice que se designa con el nombre de índice absoluto o de índice principal.

     Para obtener el índice absoluto de un gas que no sea el aire, se le hace pasar al aparato después de efectuar en éste el vacío; y midiendo en seguida los ángulos A y d, la fórmula [4] da a conocer el índice de refracción del gas al aire. Conociendo ya el índice del vacío al aire, la relación de estos dos índices da el de refracción del vacío al gas propuesto, esto es su índice absoluto.

     Por medio de este aparato manifestaron los señores Biot y Arago que el índice de refracción de los gases es siempre muy pequeño, comparado con los de los sólidos y de los líquidos; y que, para un mismo gas, el poder refractivo es proporcional a la densidad, llamando poder refractivo de una sustancia al cuadrado de su índice de refracción menos una unidad, es decir, la expresión n²-1. El cociente del poder refractivo por la densidad, se llama poder refringente.

	SUSTANCIAS.	ÍNDICES.		SUSTANCIAS.	ÍNDICES.
	Diamante.	1,755		Alcohol.	1,374
	Rubí.	1,779		Albúmina.	1,360
	Espato de Islandia, refr. ord.	1,6543		Éter.	1,358
	-                  refr. estr.	1,4833		Humor acuoso.	1,3366
	Flint-glass.	1,605		Cristalino.	1,884
	Cuarzo refr. ord.	1,558		Humor vítreo.	1,3394
	-      refr. estr.	1,548		Agua.	1,3358
	Cristal de Saint-Gobain.	1,543		Hielo.	1,310
	Crown-glass.	1,534		Aire.	1,0003

Lentes, sus efectos

     459. Diferentes especies de lentes. -Denomínanse lentes unos medios trasparentes que, atendida la curvatura de su superficie, poseen la propiedad de hacer converger o divergir los rayos luminosos que los atraviesan. Según sea esta curvatura, así se dice que las lentes son esféricas, cilíndricas, elípticas o parabólicas. Las esféricas son las únicas que se usan en los instrumentos de óptica, y son generalmente de crown-glass, vidrio que no contiene plomo, o de flint-glass, que lo contiene, y que es más refringente que el crown.

     Combinando las superficies esféricas entre sí o con otras planas, se forman seis especies de lentes, cuyas secciones representamos en la figura 302. Cuatro de ellas constan de dos superficies esféricas, y dos, de una plana y otra esférica.

     La primera, A, se llama bi-convexa; la segunda, B, plano-convexa; la tercera, C, cóncavo-convexa convergente, la cuarta, D, bi-cóncava; la quinta, E, plano-cóncava; y la última, F, cóncavo-convexa divergente. La lente C también se denomina menisco convergente, y la F, menisco divergente.

     Las tres primeras, que son más gruesas en el centro que en los bordes, son convergentes, y divergentes las últimas, más delgadas en el centro que en los bordes. En el primer grupo basta considerar la lente bi-convexa, y en el segundo la bi-cóncava, pues las propiedades de éstas se aplican a las otras del grupo respectivo.

     En las lentes cuyas dos caras son esféricas, los centros de dichas superficies se llaman centros de curvatura, y la recta indefinida tirada por dichos dos centros, es el eje principal. En una lente plano-cóncava o plano-convexa, el eje principal es la perpendicular bajada desde el centro de la cara esférica a la plana.

     A fin de poder comparar la marcha de los rayos luminosos en las lentes con la que se nota en los prismas, se hace la misma hipótesis que para los espejos curvos (432), es decir, que se suponen las superficies de las lentes constituidas por una serie de elementos planos infinitamente pequeños; y la normal es entonces, en un punto cualquiera, la perpendicular al plano tangente que contiene al elemento correspondiente. En geometría se demuestra que todas las normales a una misma superficie esférica van a pasar por su centro. En la hipótesis citada, pueden concebirse siempre, en los puntos de incidencia y de emergencia dos superficies planas más o menos inclinadas entre sí, y que producen de esta suerte el efecto del prisma. Continuando esta comparación, podemos asemejar las tres lentes A, B, C, a una serie de prismas reunidos por sus bases, y las D, E, F, a una serie de prismas reunidos por sus vértices; y esto explica por qué las primeras deben aproximar los rayos, y alejarlos las segundas, supuesto que ya hemos visto que, cuando un rayo luminoso atraviesa un prisma, se desvía hacia la base (453).

     460. Focos en las lentes bi-convexas. -En las lentes, lo mismo que en los espejos, los focos son unos puntos a los cuales van a concurrir los rayos refractados o sus prolongaciones. Las lentes bi-convexas presentan las mismas especies de focos que los espejos cóncavos, a saber: focos reales y focos virtuales.

     Focos reales. -Consideremos desde luego, como lo hemos efectuado respecto a los espejos, el caso en que los rayos luminosos que se proyectan sobre la lente, sean paralelos a su eje, como lo indica la figura 303. En este caso, todo rayo incidente LB, aproximándose a la normal en el punto de incidencia B, y separándose de ella en el punto de emergencia D, se refracta dos veces hacia el eje, al cual corta en F. Como todos los rayos paralelos al eje se refractan de la misma manera, van a pasar sensiblemente por el mismo punto F, mientras el arco BE no exceda de 10 a 12 grados. Este punto es el foco principal, y la distancia FA, la distancia focal principal, que es constante para una misma lente, pero variable con el radio de curvatura y el índice de refracción. En las lentes ordinarias, que son de crown, el foco principal coincide aproximadamente con el centro de curvatura.

     Consideremos en la actualidad el caso en que el objeto luminoso se encuentre más alejado de la lente que su foco principal, pero a una distancia bastante pequeña para que todos los rayos incidentes formen un haz divergente. En este caso, sea L (fig. 304) el punto de donde emanan los rayos luminosos: si se compara la marcha del rayo divergente LB con la del SB, paralelo al eje, se reconoce que el primero forma con la normal un ángulo LBn mayor que el SBn, y su ángulo de refracción ha de ser también mayor, manera que, después de haber atravesado la lente, encuentra al eje en un punto l más lejano que el foco principal F. Como todos los rayos que parten del punto L van a concurrir sensiblemente al mismo punto l, este último es el foco conjugado del punto L. Esta denominación expresa aquí, lo mismo que en los espejos, la relación que existe entre los dos puntos L y l, relación tal, que, si se lleva a l el punto luminoso, pasa recíprocamente a L el foco.

     A medida que se aproxima a la lente el objeto L, aumenta la divergencia de los rayos emergentes y se aleja el foco l; y cuando el objeto L coincide con el foco principal, los rayos emergentes, en el otro lado de la lente, son paralelos al eje, y entonces no hay foco, o, lo que es lo mismo, se forma en el infinito, En tal caso, siendo paralelos los rayos refractados, decrece con mucha lentitud la intensidad de la luz, en términos de que un solo farol puede alumbrar entonces a grandes distancias. Basta para esto colocarle en el foco de una lente bi-convexa (fig. 305).

     Focos virtuales. -En las lentes bi-convexas, el foco es virtual cuando el objeto luminoso L se halla situado entre la lente y el foco principal (fig. 306), pues, formando los rayos incidentes LI con la normal ángulos mayores que los que constituyen los rayos FI emitidos desde el foco principal, resulta de aquí que, después de la emergencia, los primeros se apartan del eje más que los últimos, y forman un haz divergente HK, GM. Estos rayos no pueden, pues, dar origen a ningún foco real; pero sus prolongaciones concurren en un mismo punto l situado sobre el eje. Este punto es el foco virtual de L (427).

     461. Pocos en las lentes bi-cóncavas. -Con las lentes bi-cóncavas no se forman más que focos virtuales, sea cual fuere la distancia del objeto. Supongamos, en primer lugar, un haz de rayos paralelos al eje: un rayo cualquiera SI (fig. 307) se refracta en el punto de incidencia I, acercándose a la normal CI; y en el de emergencia G se refracta de nuevo, pero separándose de la normal GC�, de suerte, que se quiebra dos veces en el mismo sentido para alejarse del eje CC�. Verificándose lo propio con cualquiera otro radio S�KMN, resulta de esto que, después de haber atravesado la lente, forman los rayos un haz divergente GH, MN. No puede existir, pues, en ella foco real; pero las prolongaciones de estos rayos se encuentran en un punto F, que es el foco virtual principal.

     En el caso de partir los rayos de un punto L (fig. 308), situado sobre el eje, se ve, por la misma construcción, que se forma un foco virtual en l, entre el principal y la lente.

     462. Determinación experimental del foco principal de las lentes. -Para determinar el foco principal de una lente bi-convexa, basta exponerla a los rayos solares, cuidando de que su eje principal les sea paralelo. Recibiendo entonces, sobre una lámina de vidrio deslustrado, el haz emergente, se determina con facilidad el punto en que concurren los rayos. Este punto es el foco principal.

     Si la lente es bi-cóncava, se cubre la cara aDb (fig. 309) con un cuerpo opaco, con negro de humo por ejemplo, dejando, en un mismo plano meridiano y a igual distancia del eje, dos pequeños discos a y b, no ennegrecidos, que dan paso a la luz; y luego se recibe sobre la otra cara de la lente, paralelamente al eje, un haz de luz solar, avanzando o alejando la lámina P sobre la cual caen los rayos emergentes, hasta que las imágenes A y B de las pequeñas aberturas a y b disten entre sí doble que ab. El intervalo DI es entonces igual a la distancia focal FD, a causa de la semejanza de los triángulos Fab y FAB.

     463. Centro óptico, ejes secundarios. -En toda lente existe un punto denominado centro óptico, situado sobre el eje, y que posee la propiedad de que todos los rayos luminosos que pasan por él no sufren la desviación angular, es decir que el rayo emergente es paralelo al incidente. Para demostrar la existencia de este punto en una lente bi-convexa, tiremos a sus dos superficies dos radios de curvatura paralelos CA y C�A� (fig. 310). Los dos elementos planos que corresponden a la superficie de la lente, en A y A�, son paralelos entre sí por ser perpendiculares a dos rectas paralelas, y por lo mismo puede admitirse que el rayo refractado KAA�K� se propaga en un medio de caras paralelas. Por lo tanto, el rayo que va a A con la debida inclinación, para que después de refractado siga la dirección AA�, debe salir paralelo a su primera dirección (451); y el punto O, en que la recta AB� corta al eje, es, pues, el centro óptico. Para determinar la posición de este punto, en el caso de ser igual la curvatura de ambas caras, que es lo regular, basta tener presente que son iguales los triángulos COA y C�OA�, y que OC=OC�, con lo que se conoce el punto O. Si son desiguales las curvaturas, son semejantes los triángulos COA y C�OA�, deduciéndose de ellos CO o C�O, y de consiguiente, el punto O.

     En las lentes bi-cóncavas o cóncavo-convexas, se determina el centro óptico por medio de la misma construcción que acabamos de describir. En las lentes que tienen una cara plana, se encuentra dicho punto en la intersección misma del eje con la cara curva.

     Toda recta PP� (fig. 311) que pasa por el centro óptico, mas no por los centros de curvatura, es un eje secundario. Según la propiedad del centro óptico, todo eje secundario representa un rayo luminoso que pasa por este punto; porque, atendido el pequeño espesor de las lentes, se puede admitir que los rayos que pasan por el centro óptico continúan en línea recta, es decir, que se desprecia la escasa desviación que sufren los rayos, sin que por esto dejen de permanecer paralelos cuando atraviesan un medio de caras paralelas (fig. 294).

     Mientras los ejes secundarios no forman con el principal más que un pequeño ángulo, se les puede aplicar todo cuanto se ha dicho hasta ahora de este último; es decir, que los rayos emitidos de un punto P (fig. 311), situado sobre un eje secundario PP�, van a concurrir, con corta diferencia, a un mismo punto P� de este eje, y según la distancia del punto P a la lente sea mayor o menor que la distancia focal principal; así el foco que de esta suerte se forma es conjugado o virtual. Este principio es la base de todo cuanto vamos a exponer acerca de la formación de las imágenes.

     464. Formación de las imágenes en las lentes bi-convexas. -En las lentes, lo mismo que en los espejos, la imagen de un objeto es el conjunto de los focos de cada uno de sus puntos; de donde resulta que las imágenes que producen las lentes son reales o virtuales en los mismos casos que los focos, y que su construcción se reduce a buscar una serie de puntos, conforme se ha visto ya en los espejos (436).

     1.� Imagen real. -Supongamos primero el caso en que, siendo bi-convexa la lente, el objeto AB (fig. 312) se halla situado más allá del foco principal. Si se tira el eje secundario Aa del punto extremo A, cualquier rayo AC, emitido de este punto, se refracta en C y en D, dos veces en el mismo sentido, acercándose al eje secundario que va a cortar en a. Como los otros rayos emitidos del punto A van, según lo dicho en el párrafo anterior, a concurrir también a a, este punto es el foco conjugado del A. Si se tira ahora el eje secundario del punto B, se nota igualmente que los rayos que éste emite van a formar su foco en b; y como los puntos situados entre A y B tienen evidentemente su foco entre a y b, se forma en ab una imagen real e invertida del objeto AB.

     Para ver esta imagen, es preciso recibirla sobre una pantalla blanca que la refleje, o situar el ojo según la dirección de los rayos emergentes.

     Recíprocamente, si ab fuese el objeto luminoso o iluminado que emite rayos, iría a formarse en AB su imagen. Síguense de aquí dos importantes consecuencias, que deben tenerse presentes para la teoría de los instrumentos de óptica que más adelante describiremos: 1.� Si un objeto, por muy grande que sea, dista bastante de una lente bi-convexa, la imagen real e invertida que de él se obtiene es muy pequeña, está muy aproximada al foco principal, y un poco más allá de este punto con relación a la lente. 2.� recíprocamente, si un objeto muy pequeño se halla situado cerca del foco principal, algo anterior respecto a este punto, la imagen que va a formarse a gran distancia es muy amplificada, y tanto más, cuanto más cerca se encuentra el objeto del foco principal. Estos dos principios se comprueban experimentalmente con la mayor facilidad, recibiendo, sobre una pantalla, en la oscuridad, la imagen de la llama de una vela colocada sucesivamente a distancias variables más allá de una lente bi-convexa.

     2.� Imagen virtual. -Si el objeto AB (fig. 313) se halla entre la lente y su foco principal, tirando el eje secundario Oa del punto A, cualquier rayo AC, después de haberse refractado dos veces, sale divergente con relación a este eje, supuesto que el punto A se encuentra situado a una distancia menor que la focal (460). Este rayo, prolongado en sentido contrario a su dirección va, pues, a cortar el eje Oa en un punto a, que es el foco virtual del A. Tirando el eje secundario del punto B, se nota también que el foco virtual de este punto se forma en b. Se tiene, pues, en ab la imagen de AB. Esta imagen es recta, virtual y mayor que el objeto.

     El aumento es tanto más considerable, cuanto más convexa es la lente, y cuanto más cerca está el objeto del foco principal. Pronto veremos cómo puede calcularse éste aumento por medio de las fórmulas relativas a las lentes (469). Las lentos bi-convexas, empleadas así como vidrios de aumento, se denominan lentes o microscopios simples (482).

     465. Formación de las imágenes en las lentes bi-cóncavas. -Las lentes bicóncavas, así como los espejos convexos, no dan más que imágenes virtuales, sea cual fuere la distancia del objeto.

     Sea, en efecto, un objeto AB (fig. 314), situado delante de una de las lentes citadas. Si se principia por tirar el eje secundario del punto A, todos los rayos AC, AI, emitidos desde este punto, se refractan dos veces en el mismo sentido para separarse del eje AO; de suerte que el ojo que recibe los rayos emergentes DE y GH, cree que parten del punto en que sus prolongaciones van a encontrar en a al eje secundario AO. De igual manera, trazando el eje secundario del punto B, los rayos que éste emite forman un haz divergente, cuyas direcciones prolongadas concurren en b. El ojo nota, pues, en ab una imagen virtual de AB, la cual es siempre recta y menor que el objeto.

     466. Regla general para la construcción de las imágenes en las lentes. -Formularemos aquí, para la construcción de las imágenes en las lentes, una regla análoga a la que ya hemos dado para los espejos (438); pero antes conviene observar que, así como un punto situado sobre el eje principal tiene su imagen sobre este eje, de igual manera uno situado sobre un eje secundario cuenta también su imagen sobre este último. Obsérvese, además, que sólo los rayos emanados de un mismo punto dan la imagen en aquél en el cual se cortan, pues los rayos que parten de puntos distintos no producen jamás imagen por su intersección. Ahora bien, considerando primero el caso de una lente bi-convexa, y suponiendo el objeto más allá del foco principal, se obtiene la imagen por medio de la siguiente construcción:

     l.� Por el punto dado y por el centro óptico de la lente se traza un eje secundario; 2.� tírese un rayo incidente desde el punto dado a la lente; 3.� únase el punto de incidencia con el centro de curvatura por medio de una recta que represente la normal; 4.� acérquese a la normal el rayo refractado la cantidad marcada por el índice de refracción del aire al vidrio; 5.� trácese la normal del punto de emergencia, y 6.� y último, tírese el rayo emergente, separándole de la normal la cantidad que indica el índice de refracción del vidrio al aire. El rayo emergente que así se obtiene, va a cortar al eje secundario en un punto que es el sitio de la imagen real del punto dado. Aplicando la misma construcción a cada punto de un objeto situado delante de una lente, se obtendrá siempre su imagen.

     Si se halla el objeto entre la lente y el foco principal, no varían las construcciones, surgiendo la sola diferencia de que no son los rayos emergentes los que encuentran a los ejes secundarios, sino sus prolongaciones. Lo propio debe advertirse en las lentes bi-cóncavas.

     467. Aberración de esfericidad, cáusticas. -En la teoría de los focos y de las imágenes que producen las diferentes especies de lentes esféricas se ha admitido hasta aquí, que los rayos emanados de un mismo punto, después de refractados, concurrían muy sensiblemente a un punto único. Así sucede efectivamente cuando la abertura de la lente, es decir, el ángulo que se obtiene uniendo sus bordes con el foco, no pasa de 10 a 12 grados. Si la abertura es mayor, los rayos que atraviesan la lente cerca de los bordes tienen su punto de concurso a menor distancia que los que la atraviesan cerca del eje, esto es, se produce un fenómeno análogo al que se ha observado en los espejos (442) con el hombre de aberración de esfericidad por reflexión, y que se designa aquí con el de aberración de esfericidad por refracción. Las superficies brillantes que entonces se forman en el espacio por la intersección de los rayos refractados, se denominan cáusticas por refracción.

     La aberración de esfericidad perjudica la limpieza de las imágenes; pero se corrige este defecto de las lentes colocando delante diafragmas con una abertura central que deje pasar los rayos que se dirigen hacia el centro, pero interceptando los que tienden a refractarse hacia los bordes. Por lo demás, combinando dos lentes de curvaturas convenientes, se consigue corregir la aberración de esfericidad.

     468. Fórmulas relativas a las lentes. -En toda lente puede traducirse en ecuación la relación que existe entre la distancia de la imagen, la del objeto, los radios de curvatura y el índice de la sustancia que constituye la lente. En el caso en que sea bi-convexa la lente, llamemos P al punto luminoso situado sobre el eje (fig. 315), PI un rayo incidente, IE su dirección en el interior de la lente, EP� el rayo emergente, de suerte que P� es el foco conjugado de P. Sean, además, C�I y CE las normales a los puntos de incidencia y de emergencia, y hagamos IPA=a, EP�A�=b, ECA�=g, IC�A=d, NIP=i, EIO=r, IEO=i�, N�EP�=r�.

     Siendo exteriores los ángulos i y r�, el uno al triángulo PIC�, y el otro al CEP�, se tiene i=a+d y r�=g+b, de donde i+r�=a+b+g+d [1]. En el punto I se tiene sen i=n sen r, y en E sen r�=n sen i� (447); pero suponiendo el arco AI de pequeño número de grados, les sucede otro tanto a los ángulos i, r, i� y r�, y es posible reemplazar en la fórmula anterior los senos por sus arcos, es decir, i=nr y r�=ni� de donde i+r�=n(r+i�). Por otra parte los dos triángulos IOE y COC�, tienen igual el ángulo O, y por lo tanto, r+i�=g+d, de donde i+r�=n(g+d). Sustituyendo este valor en la ecuación [1], se obtiene n(g+d)=a+b+g+d o d(n-1)(g+d)=a+b [2].

     Ahora bien, si se concibe que los arcos a y g se hallen descritos desde los puntos P y C como centros con un radio igual a la unidad, y si desde el punto P se traza el arco dA con el radio PA, se tienen las proporciones a/Ad=1/PA, y g/A�E=1/CA�; de donde se deduce:

a=Ad/AP y g=A�E/CA�, o a=AI/p y g=A�E/R,

haciendo AP=p, CA�=R, y reemplazando el arco Ad por el AI, que le es sensiblemente igual. Si se suponen en la otra cara de la lente los arcos b y d, descritos también con un radio igual a la unidad, y el A�n, con el radio P�A�, haciendo C�A=R� y A�P�=p�, se obtiene igualmente

d=AI/R y b=A�n/P�A�=A�E/p�.

     Introduciendo estos valores en la ecuación [2], resulta

(n-1)(A�E/R+AI/R�)=AI/p+A�E/p�.

     Si se admite que los arcos A�E y AI sean iguales, lo que se aproxima tanto más a la verdad, cuanto menos se separan del eje los rayos incidentes, se puede suprimir el factor común, y resulta

(n-1)(1/R+1/R�)=1/p+1/p� [3].

     Tal es la fórmula de las lentes bi-convexas. Si p=, será

1/p�=(n-1)(1/R+1/R�),

designando entonces por p� la distancia local principal. Representando ésta por f, se obtiene

1/f=(n-1/(1/R+1/R�) [4],

ecuación que con la mayor facilidad puede darnos el valor de f. Atendiendo a la fórmula [4], toma la [3] la forma 1/p+1/p�=1/f [5], que es bajo la cual se la considera ordinariamente.

     Cuando la imagen es virtual, muda de signo p�, y la fórmula [5] se trasforma

1/p-1/p�=1/f [6].

     En las lentes bi-convexas p�, y f conservan el mismo signo⁽⁴⁾, pero no p, y entonces⁽⁵⁾ la fórmula [5] pasa [a] ser 1/p-1/p�=-1/f [7].

     Por lo demás, la fórmula [7] puede obtenerse por los mismos razonamientos que hemos expuesto.

     469. Medida del aumento. -El aumento que da una lente, se deduce con la mayor facilidad de la fórmula [6], que se aplica a la imagen virtual. En efecto, siendo AB el objeto, y formándose en ab su imagen (fig. 313), si se concibe una recta de A a B y otra de a a b, resultan dos triángulos semejantes Oab y OAB, que dan la proporción: ab/AB=p�/p. El AD aumento no es más que la relación ab/AB, que puede representarse también por la p�/p. De consiguiente, basta deducir esta última de la ecuación 1/p-1/p=1/f, que conduce a esta:

p�/p=f/f-p.

     El aumento es, pues, igual f/f-p.

Capítulo IV

Dispersión y acromatismo

     470. Descomposición de la luz blanca, espectro solar. -El fenómeno de la refracción no es tan sencillo como hasta ahora hemos supuesto; pues la luz blanca, es decir, la que nos llega del sol, al pasar de un medio a otro, no sólo se desvía, sino que se descompone en muchas especies de luces, fenómeno que se conoce con el nombre de dispersión.

     Para demostrar que la luz blanca se descompone por efecto de la refracción, se recibe en una cámara oscura un haz de luz solar SA (fig. 316), al través de un pequeño orificio practicado en la corredera. Este haz tiende a formar en K una imagen redonda e incolora del sol; pero si se interpone en su paso un prisma de flint-glass P, dispuesto horizontalmente, al entrar y al salir de éste, el haz se refracta hacia la base, y, en vez de una imagen redonda e incolora, se recibe en una pantalla lejana una imagen H, que en la dirección horizontal tiene la misma dimensión que el haz primitivo, pero oblonga en el sentido vertical, y colorada con las hermosas tintas del arco iris. Esta imagen colorada se denomina espectro solar. Hay, en realidad, en el espectro una infinidad de colores; pero sólo se distinguen siete principales, dispuestos, a contar desde el más refrangible, en el orden siguiente: violado, añil, azul, verde, amarillo, anaranjado y rojo. No todos tienen en el espectro igual extensión, pues el violado es el más ancho, y el anaranjado el más estrecho.

     Con prismas diáfanos de diferentes sustancias, o con prismas de vidrio huecos, llenos de diversos líquidos, se obtienen constantemente espectros formados por los mismos colores y en el mismo orden; pero siendo igual el ángulo refringente, la longitud del espectro varía con la sustancia que constituye el prisma. Los que le dan más extensión se llaman dispersivos, y la dispersión se mide por la diferencia de los índices de refracción de los rayos extremos del espectro. Para el flint-glass llega a 0,0433 esta diferencia; para el crown-glass a 0,0246; de suerte que la dispersión del primero es doble de la del segundo.

     En prismas de una misma sustancia decrece la dispersión con el ángulo refringente; porque si fuese nulo este ángulo, serían paralelas las caras de incidencia y de emergencia, y no se descompondría la luz.

     En los espectros que dan las luces artificiales no se observan otros colores que los del espectro solar, y su orden es el mismo, pero en general faltan algunos. También se modifica mucho su intensidad relativa. El matiz que domina en una llama artificial, es el mismo que domina en su espectro. Las llamas amarillas, rojas, verdes, dan espectros en los cuales el color dominante es el amarillo, el rojo, y el verde.

     Para producir un espectro solar cuyos siete colores principales estén distintamente separados, no debe exceder de algunos milímetros el diámetro del orificio que da paso a la luz solar; y si el ángulo refringente del prisma vale 60 grados, la pantalla que reciba el espectro ha de distar de 5 a 6 metros.

     471. Los colores del espectro son simples y desigualmente refrangibles. -Si se aísla uno de los colores del espectro, interceptando los demás por medio de una pantalla E (fig. 317), y si se le hace pasar al través de un segundo prisma B, aún se observa una desviación; pero la luz queda idénticamente la misma; es decir, que la imagen recibida en la pantalla R es roja, si se dejó pasar el haz rojo, y azul si fue el azul; quedando así demostrado que los colores del espectro son simples, esto es, indescomponibles por el prisma.

     Además, los colores del espectro son desigualmente refrangibles; es decir, que poseen índices de refracción distintos. La forma prolongada del espectro bastaría para demostrar la desigual refrangibilidad e los colores simples, pues es evidente que el violado, que es el que más se desvía hacia la base del prisma (fig. 316), es también el más refrangible, y el rojo, o sea el menos desviado, el menos refrangible. Pero es fácil demostrar, además, la desigual refrangibilidad de los colores simples por medio de varios experimentos. Citaremos los dos siguientes:

     1.� Se pegan sobre un cartón negro, a continuación una de otra, dos tiritas estrechas de papel, roja la primera y violada la segunda; y mirándolas luego al través de un prisma, se ven desviadas las dos, pero con desigualdad, pues la roja lo está menos que la violada; lo cual demuestra que los rayos rojos son los menos refractados.

     2.� El segundo experimento se efectúa con los prismas cruzados de Newton. Sobre un primer prisma A (fig. 318), dispuesto horizontalmente, se recibe un haz de luz blanca S que, cuando no atraviesa más que el prisma A, va a formar el espectro rv sobre una pantalla distante; pero, si se coloca verticalmente detrás del primero un segundo prisma B, para que le cruce el haz refractado, se desvía entonces el espectro vr hacia la base del prisma vertical. Mas entonces, en vez de ser paralelo a sí mismo, conforme se notaría si se refractasen con igualdad todos los colores del espectro, lo efectúa oblicuamente en r�v�; viéndose así que, a partir del rojo hacia el violeta, son los colores más y más refrangibles.

     Estos diversos experimentos demuestran que el índice de refracción

varía para cada color; y además, que no todos los rayos de un mismo color tienen igual índice. En efecto, en la zona roja, por ejemplo, los rayos que corresponden a la extremidad del espectro están menos refractados que los próximos a la zona anaranjada. En los cálculos de los índices de refracción (456), se ha convenido en tomar por índice de una sustancia el del rayo amarillo, en el espectro formado por dicha sustancia.

     472. Recomposición de la luz blanca. -Descompuesta la luz blanca, faltaba saber si se la podía reproducir reuniendo los diversos haces separados por el prisma. Por varios procedimientos puede verificarse esta recomposición.

     1.� Si se recibe el espectro sobre un segundo prisma de ángulo refringente igual al del primero, y vuelto en sentido contrario (fig. 320), reúne este último prisma los diferentes colores del espectro, y el haz emergente E, paralelo al incidente S es incoloro.

     2.� Se recibe el espectro sobre una lente bi-convexa L (fig. 319), y, colocando una pantalla blanca en su foco, se recoge en él una imagen blanca del sol. Un globo de vidrio lleno de agua produciría el mismo efecto que la lente.

     3.� Se hace llegar el espectro a un espejo cóncavo (fig. 321), y en el foco, sobre una lámina de vidrio deslustrado, se forma una imagen blanca.

     4.� Se recompone también la luz, por medio de un bonito experimento, que consiste en recibir los siete colores del espectro respectivamente sobre siete pequeños espejos de vidrio, de caras bien paralelas, a fin de que no descompongan la luz, y que puedan inclinarse en todos sentidos para proyectar la luz reflejada al punto que se desee (fig. 322). Dirigiendo convenientemente estos espejos, se hacen caer primero sobre el techo, por ejemplo, los siete haces reflejados, de modo que formen siete imágenes distintas, roja, anaranjada, amarilla... Luego, moviendo los espejos de manera que las siete imágenes vayan a sobreponerse con exactitud, se obtiene entonces una imagen única, que es blanca.

     5.� Por último, se demuestra que los siete colores del espectro forman el blanco por medio del disco de Newton, que es de cartón, de unos 35 centímetros de diámetro, en el cual así el centro como los bordes están cubiertos con papel negro, y en el intervalo se pegan varias tiras de papel rojas, anaranjadas, amarillas, verdes, azules, añiles y violetas, que van del centro a la circunferencia, de suerte que imitan circularmente cinco espectros sucesivos por la naturaleza de los colores y por su extensión relativa (fig. 323). Dando a este disco un movimiento rápido de rotación, recibe simultáneamente la retina la impresión de los siete colores del espectro, y entonces aparece blanco el disco (fig. 324), o por lo menos blanco agrisado, porque los colores que lo cubren no son exactamente los del espectro.

     473. Teoría de Newton sobre la composición de la luz y sobre el color de los cuerpos. -Newton fue el primero que descompuso la luz blanca por medio del prisma, recomponiéndola después. De los diversos experimentos que hemos dado a conocer, dedujo que la luz blanca no es homogénea, sino que consta de siete luces desigualmente refrangibles, que denominó luces simples o primitivas, y que, en virtud de su diferente refrangibilidad, se separan al atravesar el prisma.

     Según esta teoría, los cuerpos descomponen también la luz por reflexión, no dependiendo su color propio más que de su poder reflejante respecto a los distintos colores simples. Los que los reflejan todos, en las proporciones que tienen en el espectro, son los blancos, en cambio los negros no reflejan ninguno. Entre estos dos límites extremos se presentan una infinidad de matices, según reflejan los cuerpos más o menos ciertos colores simples y absorban los demás. De suerte que los cuerpos no son colorados por sí mismos, sino por la clase de luz que reflejan. En efecto, si en una cámara oscura se ilumina sucesivamente un mismo cuerpo con cada una de las luces del espectro, no se nota en él color propio, pues como no puede reflejar más que la especie de luz que recibe, aparece rojo, anaranjado, amarillo... según el haz en el cual se halla situado. El color de los cuerpos varía también con la naturaleza de la luz. Tal es lo que puede notarse con la luz del gas y de las velas, que, por dominar en ellas el amarillo, comunican este matiz a los objetos que iluminan.

     Tal es la teoría de Newton sobre la composición de la luz y la coloración de los cuerpos. Casi todos los físicos la admiten. Algunos, sin embargo, no aceptan siete colores simples. M. Brewster, profesor de Edimburgo, sólo reconoce tres, que son: el rojo, el amarillo y el azul. Habiendo analizado el espectro solar, mirándolo al través de las sustancias coloradas que no dan paso más que a ciertos colores absorbiendo los otros, notó este sabio que en todos los puntos del espectro había rojo, amarillo y azul. Fundado en esto, supuso que el espectro solar constaba de tres espectros superpuestos, de igual extensión, rojo el uno, amarillo el otro y azul el tercero, y que todos tres tienen su máximum de intensidad en diferentes puntos, resultando de aquí las diversas tintas. Los físicos franceses no han adoptado esta teoría.

     474. Colores complementarios. -Denominó Newton colores complementarios, los que, reunidos, forman el blanco. El verde es complementario del rojo violado, el azul del anaranjado, el violeta del amarillo. Un color cualquiera tiene siempre su color complementario, porque, no siendo blanco, le faltan algunos de los colores del espectro para formar la luz blanca. La mezcla de éstos debe dar, pues, uno complementario del primero.

     475. Propiedades del espectro. -Distínguense en los colores del espectro propiedades iluminantes, caloríficas y químicas.

     1.� Propiedades luminosas. -De los experimentos de Fraünhofer y de Hersehell se deduce que en el amarillo existe el máximum de intensidad de la luz y el mínimum en el violeta.

     2.� Propiedades caloríficas -La intensidad del calor refractado, juntamente con los rayos solares, varía en el espectro. Leslie fue el primero que patentizó que crece del violeta al rojo; Herschell puso el máximum en la faja oscura que termina el rojo; y Bérard, en el mismo rojo. Seebeck explicó esta diferencia en los resultados, por la naturaleza del prisma refringente. Con un prisma de agua, encontró el máximum en el amarillo; con uno de alcohol, en el amarillo anaranjado; y por fin, con uno de crown, en el rojo.

     Melloni ha confirmado los experimentos de Seebeck por medio de su termo-multiplicador, observando, además, que el máximum de calor se aleja tanto más del amarillo hacia el rojo, cuanto más diatérmana es (375) la sustancia del prisma. Con uno de sal gema, que es el cuerpo más diatérmano, está el máximum enteramente más allá del rojo.

     3.� Propiedades químicas. -En muchísimos fenómenos actúa la luz solar como un agente químico. Por ejemplo, el protocloruro de mercurio y el cloruro de plata se ennegrecen por la acción de la luz; el fósforo diáfano se vuelve opaco; y los principios colorantes de origen vegetal se destruyen. Basta igualmente la luz para determinar combinaciones, como la del cloro con el hidrógeno; y por fin, contribuye en primer término para la producción de la materia verde en las plantas. Sin embargo, no todos los diversos colores del espectro poseen la misma acción química; pues Scheele demostró que el rayo violado obra más enérgicamente que los otros sobre el cloruro de plata. Wollaston observó igualmente, que esta acción se extendía fuera del espectro visible, con la misma intensidad que en el violeta, circunstancia que le hizo suponer que, además de los rayos que actúan sobre la retina, hay otros que no se ven y que son más refrangibles. Los rayos que poseen la propiedad de determinar reacciones entre los elementos de los cuerpos, han recibido el nombre de rayos químicos.

     M. Edmundo Becquerel ha descubierto también en el espectro, dos especies de rayos, que llama continuadores los unos, y fosforogénicos los otros. Los primeros no ejercen acción química por sí mismos, pero la continúan una vez comenzada; y los segundos vuelven luminosos a ciertos cuerpos, el sulfuro de bario, por ejemplo, en la oscuridad, después de expuesto por algún tiempo a la luz solar. M. Ed. Becquerel, notó que el espectro fosforogénico se extiende desde el añil hasta mucho más allá del violeta.

     476. Rayas del espectro. -No son continuos los diversos colores del espectro solar. Faltan los rayos para muchos grados de refrangibilidad, resultando de aquí, en toda la extensión del espectro, muchas fajas oscuras muy estrechas, denominadas rayas del espectro. Para observarlas, se recibe un haz de luz solar por una abertura muy angosta de la cámara oscura; y a la distancia de 3 a 4 metros, se mira dicha abertura al través de un prisma de flint sin estrías y con las aristas paralelas a los bordes de la hendidura. Obsérvanse entonces varias rayas negras muy tenues, paralelas a las aristas del prisma, y muy desigualmente espaciadas. Si se mira el espectro con una lente acromática, pueden llegar a contarse hasta seiscientas rayas, pero hay siete más visibles que las restantes, y denominadas rayas de Fraünhofer, por ser éste el nombre del físico que primero las observó. Con la luz solar tienen posiciones fijas estas rayas, de suerte que puede medirse con precisión el índice de cada color simple. En los espectros de una luz artificial o de la de las estrellas, varía la posición relativa de las rayas; y con la luz eléctrica, reemplazan rayas brillantes a las oscuras.

     La figura 325 representa el espectro originado por la luz solar, pero en el cual se han conservado las rayas principales. Las siete rayas fijas se encuentran marcadas en B, C, D, E, F, G, H. Los puntos B y C se encuentran en el rojo; D, en el color amarillo anaranjado; E, en el verde; F, en el azul; G, en el añil, y H en el violeta. Existen además otras rayas notables, tales como a en el rojo, y b, en el verde.

     477. Colores de los objetos vistos al través de los prismas. -Cuando se mira un cuerpo al través de un prisma, parece que las porciones de su contorno paralelas a las aristas se hallen coloreadas con las tintas del espectro. Este fenómeno se explica por la desigual refrangibilidad de los rayos luminosos reflejados por el cuerpo. Si se mira, por ejemplo, una faja muy estrecha de papel blanco pegada sobre cartón negro, con un prisma cuyas aristas le sean paralelas, aparece coloreada esta faja con todos los colores del espectro, encontrándose el violeta el más desviado hacia el vértice. En este experimento, la luz blanca, reflejada por la tira de papel, se descompone al pasar por el prisma, y la violada, que es la más refrangible, se desvía más, por lo que aparece a mayor altura.

     Si, en vez de ser estrecha la faja de papel, cuenta cierta latitud, queda blanca en toda su parte media, y sus bordes paralelos a las aristas del prisma son los únicos coloreados, de violeta con mezcla de azul, y de añil los que se hallan más próximos al vértice, y de rojo con mezcla de anaranjado y amarillo los que menos distan de la base. Se explica este fenómeno suponiendo dividida la tira de papel en porciones paralelas muy estrechas, pues cada una de estas dará, como en el primer caso, un espectro completo. Como el segundo espectro está algo más bajo que el primero, el tercero más que el segundo, y así de los demás, resulta de aquí una superposición sucesiva de todos los colores simples que produce el blanco, menos hacia los bordes, en los cuales no es completa la superposición, permaneciendo aislados, el violeta por un lado, y el rojo por otro.

     El prisma nos ofrece un medio para analizar el color de un cuerpo, pues se corta una tirita estrecha de éste, se la pega sobre un fondo negro y se la ilumina enérgicamente. Mirándola entonces, a la distancia de uno o dos metros, con un prisma, se descompone en sus elementos la luz reflejada sobre el cuerpo, y se ve cuáles son los colores simples de que consta su color propio. Así se ha averiguado que el color de todos los cuerpos es compuesto. Los pétalos de las flores, por ejemplo, ofrecen siempre un espectro matizado de varios de los colores del espectro solar.

     478. Aberración de refrangibilidad. -Las lentes que acabamos de describir (459) tienen el inconveniente de dar, a cierta distancia del ojo, imágenes de contornos irisados Este defecto, sensible sobre todo en las convergentes, depende de la desigual refrangibilidad de los colores simples (474), y se designa con el nombre de aberración de refrangibilidad. En efecto, como podemos comparar las lentes a una serie de prismas de caras infinitamente pequeñas, reunidos por sus bases, no sólo refractan la luz, sino que la descomponen de la propia manera que el prisma. Resulta de esta dispersión, que las lentes tienen en realidad, siete focos distintos, uno para cada color del espectro. En las convergentes, por ejemplo, los rayos rojos, que son los menos refrangibles, van a formar su foco en un punto r, situado sobre el eje de la lente (fig, 326), mientras que los violados, que se refractan más, concurren en uno más cercano. Entre estos dos límites se forman los focos anaranjado, amarillo, verde, azul y añil. La aberración de refrangibilidad es tanto más sensible, cuanto más convexas son las lentes y cuanto más lejano del eje está el punto de incidencia de los rayos que las atraviesan porque entonces se hallen más inclinadas entre sí las caras de incidencia y de emergencia. Réstanos dar a conocer de qué modo se corrige la aberración de refrangibilidad en los instrumentos de óptica.

     479. Acromatismo. -Combinando varios prismas de diferente ángulo refringente (452) y de sustancias desigualmente dispersivas (470), se ha conseguido refractar la luz blanca sin descomponerla. Igual resultado se obtiene con lentes de distintas sustancias pero de curvaturas convenientemente combinadas. Como los contornos de los objetos vistos al través de los prismas o de las lentes así formadas no aparecen irisados, se dice que son acromáticas, denominándose acromatismo, el fenómeno de la refracción de la luz sin dispersión.

     La observación del fenómeno de la dispersión de los colores con prismas de agua, de esencia de trementina y de crown-glass, indujo a Newton a admitir que era proporcional la dispersión a la refracción, deduciendo de este hecho que no era posible la refracción sin dispersión, y de consiguiente, que era imposible el acromatismo. Más de medio siglo trascurrió hasta hacerse evidente el error de Newton. El inglés Hall construyó por primera vez, en 1733, varias lentes acromáticas, pero no dio al publico su descubrimiento. El óptico Dollond, de Londres, demostró en 1757, que yuxtaponiendo dos lentes, bi-convexa de crown-glass la una, y cóncavo-convexa, pero de flint, la otra (fig. 327), se obtenía una lente sensiblemente acromática.

     Para explicar este resultado, sean dos prismas BFC y CDF yuxtapuestos y vueltos en sentido contrario (fig. 328). Si suponemos primero que consten de una misma sustancia estos prisma, como el ángulo refringente CFD del segundo es menor que el BCF del primero, producirán ambos prismas el mismo efecto que uno único BAF, es decir, que no sólo se desviará, sino que se descompondrá la luz blanca que los atraviese. Por el contrario, si el primer prisma BCF fuese de crown y el segundo de flint, se puede anular la dispersión sin oponerse a la refracción. Efectivamente, siendo el flint más dispersivo que el crown y disminuyendo la dispersión producida por un prisma con el ángulo refringente de éste (470), resulta que, reduciendo convenientemente este ángulo CFD del prisma de flint con relación al BCF del de crown, se llega a igualar el poder dispersivo de estos prismas, y como, según su posición, se efectúa la dispersión en sentido contrario, llega a compensarse, es decir, que los rayos emergentes EO van a ser sensiblemente paralelos, y dan, por lo tanto, luz blanca. Con todo, como la relación de los ángulos BCF y CFD, que conviene al paralelismo de los rayos rojos y violados, por ejemplo, no sirve para los intermedios, es claro que con dos prismas no se puede, en realidad, acromatizar más que dos de los rayos del espectro. Para obtener el acromatismo perfecto se necesitarían siete prismas de sustancias desigualmente dispersivas y de ángulos refringentes convenientemente determinados.

     Respecto a la refracción, no queda corregida al mismo tiempo que la dispersión, pues esto sería preciso que variase el poder refractivo de los cuerpos, conforme supuso Newton, en la misma relación que su poder dispersivo, lo cual no es exacto. Por lo tanto el rayo emergente EO no se emite paralelo al incidente SI, y hay una desviación sin descomposición sensible.

     Se forman las lentes acromáticas con dos lentes de sustancias desigualmente dispersivas. Una de ellas A, de flint, es cóncavo-convexa divergente (fig. 327), y la otra B, bi-convexa, de crown-glass, y con una cara que puede coincidir exactamente con la cara cóncava de la primera. Lo mismo con las lentes que con los prismas, se necesitarían siete vidrios para obtener el acromatismo perfecto; pero bastan dos en todos los instrumentos de óptica, dándoles la curvatura necesaria para acromatizar los rayos rojos y los amarillos.

     480. Absorción de la luz por los medios trasparentes. -No se conoce sustancia alguna perfectamente trasparente, pues el vidrio, el agua, y el mismo aire debilitan gradualmente la luz que los cruza, y si poseen un espesor suficiente, pueden debilitarla bastante estos medios, para que deje de actuar sobre la retina. Se observa, en efecto, que muchas estrellas no visibles desde las llanuras, aun cuando esté muy puro el cielo, lo son al subir a altísimas montañas.

     Esta pérdida gradual que experimenta la luz al atravesar los medios diáfanos, se denomina absorción, y reconoce por causa la reflexión sobre las moléculas de los cuerpos trasparentes. Si todos los rayos simples fuesen igualmente trasmisibles al través de los medios diáfanos, serían éstos incoloros; pero jamás acontece así, lo cual nos manifiesta que como los cuerpos diatérmanos no se dejan atravesar igualmente por los diversos rayos caloríficos (281), de la propia manera los diáfanos permiten el paso con mayor facilidad, a cierta clase de rayos luminosos que a los demás. El medio toma entonces el color para el cual es más diáfano; y por eso nos parece azul el aire en grandes masas, y verde una lámina gruesa de vidrio El vidrio colorado de rojo por el protóxido de cobre, no da paso más que a los rayos rojos, y absorbe todos los demás, aunque sea muy delgado.

     Por un efecto de absorción, los rayos solares son menos intensos cuando se halla este astro en el horizonte, que cuando se encuentra en el cenit, porque entonces es mucho más considerable el espesor de la atmósfera.