La escuela práctica

Tercer grado

Obra destinada a promover la enseñanza primaria moderna, mediante ejercicios graduados de todas las materias, poniendo en juego las facultades de los niños, para evitar que estos caigan en la pereza de no pensar y de no discurrir que lo convierte en autómatas

Juan Benejam

Principiamos por una especie de resumen de todo lo que el niño ha aprendido en los dos grados anteriores, aunque sin pretender restringir la acción del profesor. En la primera lección que intitulamos «Conversaciones» se despiertan una porción de conocimientos que el alumno debe expresar, no tan solo poniendo en acción su memoria, sino también el juicio que forma sobre las cosas mismas.

Continuamos después por una serie de razonamientos en los cuales el alumno inventa la consecuencia, cuyos ejercicios lo mismo pueden ser orales que escritos. Estos ejercicios deben multiplicarse, porque realmente tienden a fortalecer la razón del alumno haciendo uso del raciocinio, contribuyendo a la gimnasia de la inteligencia por medio del lenguaje.

El desarrollo de la frase se hace indispensable en todos los grados de enseñanza. El maestro anuncia a los niños un sencillo pensamiento en su más reducida expresión y aquellos tienen que ensancharlo inventando términos accesorios.

Entramos después en un ejercicio del lenguaje, el que menos se practica en las escuelas y, sin embargo, es el que más se usa hasta en el habla vulgar. Tales son lo que podemos llamar términos de comparación que luego dan lugar a las frases comparativas. ¿No es esta, en buena ley, un magnífico ejercicio de lenguaje?

Llegamos, por último, en el lenguaje figurado. Ya se sabe que las figuras en el lenguaje, son modos de decir que se apartan de otro más sencillo y natural para dar más expresión, energía y variedad a las expresiones.

Muchas veces tenemos necesidad de expresar una idea con el signo de otra con la cual tiene semejanza, valiéndonos generalmente de palabras que expresan ideas materiales para significar ideas morales. Así, por ejemplo, de una persona que tiene buenas cualidades, decimos que es una perla, por cuanto la perla es un objeto apreciable.

Hablamos a veces de dulces recuerdos, de amargos remordimientos, de profundas penas, como si lo dulce, lo amargo y lo profundo, que son cualidades físicas, tuvieran nada que ver con los recuerdos, los remordimientos y las penas, que representan ideas morales; pero hay cierta analogía entre la cualidad y el nombre a que se refiere, que caracterizan perfectamente la idea que representamos.

Conviene, sin embargo, no abusar del lenguaje figurado, pues el adorno empleado sin tasa desfigura, cuando no afea, el objeto adornado.

¿Qué es una casa? -¿Para qué sirve una casa? -Nombrad las cualidades que puede tener una casa. -¿Dónde puede estar situada? -Compárense las casas que forman las poblaciones con las casas de campo. -Nómbrense las piezas o departamentos que puede haber en una casa. -¿Qué condiciones debe reunir una casa para ser buena? -Materiales que entran en la construcción de una casa.

¿Dónde se refugian los animales? -Hablad de las construcciones que se destinan a los animales domésticos. -Ídem de los salvajes. -¿Hay habitaciones que no tienen dueño absoluto? -¿Cuáles eran las casas de los hombres primitivos? -Háblese de las grandes casas o palacios.

¿Cuáles son los seres orgánicos y los inorgánicos? -¿Por qué decimos que el hombre es el más perfecto de los seres orgánicos? -Háblese del hombre bajo el punto físico. -Ídem bajo el punto de vista moral. -Periodos en que se divide la vida del hombre. -Decir lo que dura la infancia, la adolescencia, etc. -¿Cómo es la alimentación del hombre? -Háblese del régimen de alimentación animal y vegetal.

¿Cuáles son las variedades de la raza humana? -¿En qué se distinguen unas de otras? -¿En qué se distinguen los hombres de los demás animales? -¿Cuáles son las cualidades que enaltecen más al hombre?

¿Para qué sirve una iglesia? -¿Quiénes se reúnen en estos edificios? -¿Con que objeto? -¿Cuáles son las cualidades propias de toda iglesia? -¿Qué es lo que debe inspirar una iglesia? -¿Cómo deben conducirse los fieles estando en ella?

¿Qué decís del altar? -¿Y del coro? -¿Y del púlpito? ¿Y del órgano? -Hay iglesias que están situadas fuera de la población. -¿Qué carácter tienen estas iglesias? -¿Cómo se llaman las iglesias de los protestantes? -¿Y las de los judíos? -¿Y las de los moros? -¿Y las de los indios? -¿Qué conducta observarías al penetrar en una de estas iglesias?

¿Para qué sirve una escuela? -¿Qué condiciones ha de reunir una escuela para que la enseñanza sea provechosa? -Discúrrese sobre la situación de muchas escuelas. -Nómbrense los establecimientos que, aparte de las escuelas, sirven para difundir la enseñanza. -Háblese del Instituto de 2.ª enseñanza, de la Universidad y de escuelas especiales. -Háblese de las academias, ateneos y bibliotecas.

Los niños de una escuela se dividen en secciones. ¿Por qué? ¿A quién llama un niño su condiscípulo? -¿Cómo debe conducirse un niño con sus condiscípulos? -¿Y con sus maestros? -¿Qué sucedería en una escuela si no hubiese orden? -¿Cuál es el carácter de un buen discípulo?

Háblese de cada una de las materias de enseñanza y de su utilidad respectiva.

Las grandes ciudades ¿Cuáles son? -¿Qué se encuentra en ellas? -¿Cómo se llaman las pequeñas poblaciones. -¿Cuáles son las poblaciones comerciales? -¿Y las agrícolas? -¿Y las industriosas? -Las poblaciones pueden ser terrestres y marítimas.

¿Cuáles son las ventajas de vivir en una gran ciudad? -¿Qué ventajas ofrecen las pequeñas poblaciones? -En todas las poblaciones hay edificios públicos. -Discúrrese sobre el objeto de cada uno de ellos. -Carácter de los empleados de los artistas y de los artesanos. -La clase obrera y las huelgas. -Los trabajadores del campo. -Los trabajadores del mar. -¿Cuáles son las fuerzas vivas en toda población?

Háblese de las poblaciones que existen en varios países africanos y en otros lugares donde la civilización no impera.

Un campo es un espacio de terreno cultivado. -Háblese de las varias especies de cultivo. -Hombres que trabajan en el campo. -Trabajos campestres.

¿Cuáles son las ventajas y las desventajas de vivir en el campo. -Casas de campo: granjas y quintas. -Objeto de cada uno de estos edificios. -Instrumentos o aperos de labranza. -Construcciones en el campo.

¿Qué observáis en los habitantes del campo? -Ignorancia en que viven. -Esfuerzos y fatigas, sobre todo en verano. -Háblese en especial de la cosecha del trigo.

¿Cómo se llaman los terrenos que no se cultivan? -Háblese de las grandes pampas, de las praderas, de las estepas y de los desiertos.

¿Qué es un bosque? -¿Para qué sirven los bosques? -Háblese de su influencia en las lluvias y en la salubridad. -¿Qué hombres se ganan la subsistencia trabajando en los bosques? -Los bosques atraen la humedad, modifican el clima e impiden las inundaciones. -¿De qué manera?

Productos de los árboles forestales. -¿Qué utilidad se saca del corcho? -¿Y de la resina? -¿Y de la goma? -Animales que viven en los bosques. -El canto del ruiseñor.

Lo que sucede en los bosques durante la primavera. -Lo que sucede en el otoño. -¿Cuáles son los árboles que más abundan en los bosques?

Hablar de la extensión de muchos bosques. -Bosques vírgenes de América.

¿Para qué sirven las plantas? -Plantas que sirven para alimento del hombre y de los animales. -Plantas que sirven para remedio contra las enfermedades. -Otras que sirven para tintura. -Otras para el hilado. -Plantas aromáticas.

Plantas cereales. -Ídem leguminosas. -Dígase cómo viven las plantas. -¿De qué se componen? -Circulación de la savia en las plantas. -Nómbrense las principales plantas que se cultivan en el país. -¿Cuáles son las plantas llamadas exóticas? -Extensión del reino vegetal.

¿Han usado siempre las personas los vestidos que usan ahora? -¿Cómo vestían los hombres primitivos? -¿Cómo visten todavía los habitantes de países salvajes?

Dígase de qué materias se fabrican nuestros vestidos. -Investígase el origen de todas estas materias. -¿Cómo se fabrican las telas?¿Cómo se fabricaban antiguamente? -¿De qué nos resguarda el vestido? -Háblese del sastre y de la modista. -Háblese de lo que cubre y resguarda la cabeza y los pies.

El vestido de las aves, el de los cuadrúpedos y el de los peces.

Los hombres que trabajan. -¿Quienes son? -Profesiones varias, lo mismo mecánicas que intelectuales. -¿En qué se distinguen unas de otras? -Las profesiones mecánicas no exigen instrucción y sí fuerzas y habilidad. -¿Por qué son más lucrativas las profesiones intelectuales?

¿Para qué sirve un oficio o profesión? -Háblese de los medios de subsistencia y de lo que es capaz la actividad humana. -¿Qué decís de aquellos hombres que no tienen profesión conocida?

¿Cuáles son las principales profesiones que conocéis? -Nómbrense profesiones de mujeres.

Dígase cual es el carácter distintivo de los animales domésticos: el perro, el gato, el buey, el caballo, etc.

El pastor y las ovejas; los perros guardianes: el lobo. La zorra y las gallinas.

¿Qué animales son de más utilidad al hombre?

¿Cuál es el animal que más se distingue por su bravura? -¿Y por su crueldad? -¿Y por su astucia? -¿Y por su docilidad?

¿Qué servicios le presta el perro al hombre? -¿Prestan los gatos algún servicio en la casa?

Háblese de animales que viven en apartadas regiones. -Las aves: aves carniceras, su índole y variedades. -Aves cantoras, acuáticas y nocturnas. -Dígase algo de los peces.

¿Qué es lo que comprende este reino? -¿En qué se distingue un mineral de una planta? Utilidades que saca el hombre del reino mineral.

¿Qué minerales entran en la construcción de una casa? Clases de piedra: la cal. -Tierras: la arcilla. -La arena, ¿de dónde procede? -Varias especies de sal. -¿Cómo se obtiene la sal común?

El carbón de piedra, ¿en qué se distingue del carbón vegetal? -¿Por qué arde la hulla? -¿Qué servicios presta este mineral?

La tierra de nuestros campos, ¿forma un sólo elemento? ¿Cuáles son las partes constitutivas de la tierra? -¿Se ha visto siempre la tierra formada por los mismos elementos? -¿En qué se diferencian las tierras cultivadas de las tierras incultas?

¿Para qué sirve la tierra a las plantas? -¿Qué hay debajo de la tierra de cultivo? -Filtraciones del agua por el interior de la tierra.

Háblese de la extensión de los mares. -¿Es transparente el agua del mar? -¿Es pura? -¿Qué es lo que entra a formar parte del agua del mar?

¿Qué sucede cuando el oleaje del mar se estrella en las costas? -¿Qué me decís de la profundidad de los mares? -La temperatura de las aguas del mar, ¿es la misma que la de la atmósfera?

¿Qué hay en el fondo del mar? -Háblese de la vida de los seres que viven en el seno de las aguas.

¿Cuáles son los movimientos que tiene el mar? -Háblese de los mares como elemento de navegación. -Clases de buques que navegan.

Constante evaporación de las aguas del mar. -Mares helados.

¿Es el aire un cuerpo simple o compuesto? -¿De cuántos gases está formado el aire que respiramos? -El aire es pesado. ¿Cómo se prueba? -¿Dónde se halla el aire más denso? -¿Dónde encontramos el aire más enrarecido? -¿Qué sucede en las alturas con respecto a la respiración? -¿Qué papel desempeña el aire en la combustión y en la llama? -¿Qué papel desempeña el aire en la sangre y en la vida?

¿Qué es el viento? -¿Cómo se forma el viento? -Diversas clases de vientos. -¿Qué se sabe sobre la velocidad de los vientos? -¿Por qué es útil el viento y por qué es nocivo?

Decir lo que es la atmósfera. -¿Qué me decís de la especie de bóveda que viene formando? -Alcanza la atmósfera gran altura? -¿Por qué hay objetos que suben? -¿Por qué sube el vapor y baja el agua?

¿Qué sucede con la atmósfera con respecto a la luz y el calor? Háblese de los crepúsculos.

¿Qué se entiende por presión atmosférica? -La atmósfera ejerce presión sobre la tierra, sobre el mar y sobre nosotros mismos. -¿Qué nos sucede cuando esta presión es muy débil? -Háblese del barómetro.

¿Qué son las nubes? -Diferencia entre las nubes y las nieblas. -Diferentes clases de nubes. -¿A qué distancia se hallan las nubes de nosotros?

(El profesor indicará el principio y el alumno sacará la consecuencia.)

En la escuela

El silencio y la atención son las mas indispensables condiciones para sacar provecho de la enseñanza; por esto...

El maestro se desvela constantemente para que sus discípulos aprendan; por consiguiente...

La constante asistencia a la clase hace que los niños no pierdan ninguna lección: he aquí porque...

El dibujo hace conocer los objetos por su contorno y figura; ved aquí...

En el campo

El trigo es la más útil y provechosa de las plantas: he aquí porque...

Los árboles nos proporcionan innumerables beneficios; por lo tanto...

Los habitantes del campo suelen ser más sanos que los que habitan las ciudades, por esto...

Las piedras que hay en los terrenos dificultan las operaciones de cultivo; por este motivo...

Las plantas y las flores

Las plantas llamadas de hortaliza, necesitan abundante riego: he aquí el motivo porque...

Las rosas son las flores más agradables por su color y su perfume; por esto...

Un terreno plantado de viña suele producir grandes beneficios; por lo tanto...

Las encendidas amapolas se destacan entre las doradas espigas de trigo; por esto...

Los animales

Los bueyes lo mismo sirven para arrastrar el arado que para tirar de una carreta; así es que...

La vaca proporciona los mismos servicios que el buey y además nos regala abundante leche; por esto...

El lobo ataca de noche al rebaño; por tal motivo...

La gallina es un animal muy tímido, a no ser cuando defiende sus polluelos; he aquí porque...

El pastor quiere más a su perro que a sus ovejas, puesto que...

El camello es un animal muy sufrido y dócil; por consiguiente...

Los niños

Un niño no puede servirse de sí mismo para proporcionarse lo que necesita; por lo tanto...

Las niñas son unas criaturas muy débiles y tímidas; así es que...

Los niños buenos son apreciados de todo el mundo; por éste...

No hay duda que un niño mentiroso se coloca a cada paso en mala situación; por tal motivo...

La casa

Una casa está destinada a servir de abrigo y seguridad a una familia: por consiguiente...

Las ventanas de una casa sirven para dar paso al aire y a la luz en las habitaciones; por esto...

Las casas de campo reciben el aire más puro que los edificios de las ciudades; así es que...

La chimenea sirve para conducir el humo hacia las alturas; por lo tanto...

Los utensilios y las máquinas

Todos los utensilios de la cocina debieran estar estañados; a fin de...

Todas las familias debieran andar provistas de balanzas o romanas con el objeto de...

Un martillo es un objeto muy útil en una casa; porque...

Las máquinas centuplican las fuerzas del hombre; pues...

La locomotora acorta las distancias; así es que...

1.º Te perdono.

Te perdono el daño que me has hecho.

2.º Espero que vendrás a verme.

Espero con impaciencia que vendrás a verme cuanto antes.

3.º Estoy muy alegre.

Desde que me encuentro en este pueblo, estoy muy alegre, porque todo el mundo me agasaja.

4.º ¡Cuánto te quiero!

No puedes figurarte cuánto te quiero y la pena que me causa tu desgracia.

5.º ¿Quieres acompañarme a paseo?

¿Quieres, amigo mío, acompañarme esta tarde a paseo en carruaje por espacio de un par de horas?

6.º El buque se acerca.

Según he podido observar con el anteojo que me ha prestado tu hermano, el buque «For del Mar» se acerca, aunque poquito a poco, a causa de faltarle el viento.

7.º ¡Alerta con tus amigos!

Procura andar alerta con esos que llamas tus amigos, pues, según tengo entendido, los hay que tienen malas costumbres y podrían inducirte al vicio.

8.º ¿A qué viene esa alarma?

Dime Julián. ¿A qué viene esa alarma infundada que se ha apoderado de tu ánimo, desde que estás un poco indispuesto, como si una enfermedad gratíssima amenazara tu existencia?

9.º Los pajarillos sufren hambre en el invierno.

En la estación del frío los pajarillos sufren a veces hambre, porque no hay granos de semillas en los campos y son muy escasos los insectos que resisten la crudeza del invierno.

10. Las hormigas son diligentes.

Las hormigas son diligentes, pues en verano se ve a todas horas por campos y caminos transitar estos animalitos, llevando provisiones en sus almacenes subterráneos.

11. Ven pronto.

Es menester que vengas pronto porque te necesito para un negocio urgente que se ha presentado esta mañana y no hay que perder tiempo, si es que deseamos aprovecharle.

12. El campo es delicioso.

El campo es delicioso, mayormente en la primavera, cuando los árboles se visten de verdes hojas, las flores exhalan suaves aromas y los pajarillos llenan los aires con sus cantares.

13. Recibí tu carta.

Hace pocos días recibí tu expresiva carta, que por cierto esperaba con viva impaciencia, porque tu prolongado silencio empezaba a inquietarme.

14. No tienes razón.

En el asunto que se ha discutido esta mañana no tienes razón que te asista; y por lo tanto no debes empeñarte en lo contrario.

15. ¡Qué hermosa es la vida!

¡Qué hermosa es la vida cuando uno puede satisfacer todas sus necesidades, sin sentirse molestado por ninguna dolencia y es querido de las personas que le rodean.

16. Francisco tiene un perro.

Mi amigo Francisco tiene un perro que le sigue por todas partes y seguramente este animal defendería a su pequeño dueño si alguno en su presencia lo atacase.

17. El alumno aplicado es feliz.

(Inventar la causa y las señales de su dicha.)

El alumno aplicado y estudioso desarrolla sus facultades intelectuales, complace a sus padres, a sus maestros y demás personas que le quieren, al mismo tiempo que halla satisfacción en su conciencia; aparece en sus ojos esta satisfacción y la sonrisa en sus labios, mostrando en todo su semblante la alegría de su alma.

18. El muchacho perezoso es desgraciado.

(Discurrir sobre la causa y señales de su desgracia.)

El muchacho perezoso va perdiendo poco a poco la energía de su alma; no hace nada a gusto, porque la pereza le domina; es objeto de reprensiones y castigos y se le ve siempre mal humorado e insufrible, con el semblante triste, fiel reflejo de su conciencia desapacible e inquieta.

19. El amor de una madre es admirable.

(Expresar los efectos de ese amor.)

Una madre no perdona medio ni sacrificio para la felicidad de sus hijos y hasta se quitaría el pan de la boca para alimentarlos. Una madre hace suyas las alegrías y las penas de sus hijos; les cuida con esmero; en sus enfermedades les prodiga toda su solicitud y cariño y no hay dolor más grande en el mundo que el que aflige a una madre cuando pierde el hijo de sus entrañas.

20. La Naturaleza nos habla de Dios.

(Decir cómo se entiende esto.)

Cuando contemplamos la inmensidad de los cielos poblados de innumerables globos que se agitan sin cesar: el Sol que nos alumbra durante el día y la Luna que aparece en las tranquilas noches; cuando contemplamos las cosas de la Tierra, los campos poblados de seres, la atmósfera donde se forman las tempestades, los mares, etc., todo nos revela la existencia de un supremo Ser que ha creado todas estas maravillas.

21. Es menester cultivar nuestra inteligencia.

(Explicar la razón de esta frase.)

La inteligencia es un campo que Dios nos ha concedido el cual no producirá, empero, ningún fruto si nosotros no lo laboramos. Es menester que el hombre desde niño fertilice el campo de la inteligencia por medio de la instrucción y a medida de sus esfuerzos, recogerá los frutos del saber que son etc.

22. La tempestad estallará pronto.

(Descripción de los fenómenos precursores.)

Se descubren densos nubarrones por distintos puntos que van obscureciendo el horizonte; huyen las avecillas despavoridas en busca de un lugar seguro donde guarecerse; se percibe allá a lo lejos el sonido del trueno, algunas gotas de lluvia, etc.

23. La primavera es la más bella de las estaciones.

(Manifestar la causa.)

La primavera es la más bella de las estaciones porque durante este periodo de tiempo no sentimos los rigores del frío y del calor; los campos se visten de hermosas galas con el verdor de las hojas y la aparición de las flores; los pajarillos construyen sus nidos dejando oír sus deliciosos cantos sobre todo en las frescas mañanas de Abril, etc.

24. La vaca es el más útil de los animales.

(Manifestar la causa.)

La vaca es el más útil de los animales, porque, además de servir para el trabajo de sus campos, nos da abundante leche que es una excelente bebida y con ella se fabrica el rico queso y buena manteca, substancias todas de gran provecho.

25. El hombre vicioso es digno de lástima.

(Expresar el motivo.)

Es digno de lástima el hombre vicioso porque se halla en peor estado que un enfermo, por cuando además de quebrantar la salud del cuerpo, pierde la salud del alma, haciéndola incapaz de sentir, malgasta su fortuna, si la tiene, o el dinero con que ha de atender a sus primeras necesidades.

1. Se conocen los hombres por sus acciones, como se conocen los árboles por sus frutas.

2. El elefante empleen su trompa, como el hombre se sirve de sus manos.

3. La luz del Evangelio ilumina nuestro espíritu, así como los rayos del sol iluminan el horizonte.

4. La verdad disgusta a los malos, lo mismo que la luz a las aves nocturnas.

5. El alma necesita de la educación, como el cuerpo necesita el alimento.

6. La brújula es como un ángel tutelar que guía a los navegantes al través de los mares.

7. La belleza es semejante a una flor que el tiempo marchita.

8. La savia es para las plantas lo que es la sangre para los hombres y los animales.

9. La buena lectura es para el alma lo que los buenos alimentos son para el cuerpo.

10. Las nuevas generaciones empujan a las viejas, así como unas olas empujan a las otras hacia la playa.

Los niños construirán estas o parecidas frases anteponiendo la frase comparativa como:

«Se conocen los árboles por sus frutos, como los hombres por sus acciones.»

Se procederá luego a construir las frases siguientes en el orden inverso.

1. Como un corderillo es dócil a la voz de su madre, un niño debe serlo a la voz de la suya.

2. De la misma manera que una chispa puede producir un incendio, una palabra imprudente puede promover una discordia.

3. Así como las comodidades de la vida se obtienen por medio del trabajo y de la economía, los conocimientos se adquieren por medio de la lectura y de la reflexión.

4. Semejante a su vetusto edificio que amenaza ruina, un macilento anciano se ofrece a nuestros ojos.

5. A semejanza de los brutos que no agradecen los beneficios de la naturaleza, comienzan el día muchos hombres sin alabar a Dios.

6. Como un león se arroja sobre su presa, un hombre iracundo se arroja sobre el que le provoca.

(Se observarán las siguientes frases comparativas reducidas por medio de la elipsis a una sola proposición.)

1. Los avaros son insensibles a la miseria como las piedras de la calle.

2. El gato persigue a los ratones, como el milano a las palomas.

3. Ciertos niños recitan sus lecciones como papagayos.

4. Estos hermosos niños se conducen como angelitos del cielo.

5. Como el viento corren velozmente los ciervos.

7. Es ridículo hacer gestos y visajes como los monos.

8. Ciertos hombres, como las zorras para cazar gallinas, se valen de la astucia para ganar dinero.

Se completarán las siguientes frases comparativas.

1. Muchos niños, como los pavos, se engríen cada vez...

2. Semejante a un perro, le sigue por...

3. El son de esas campanas llega a mis oídos, lo mismo que...

4. Al igual que un patriarca, pasa la vida...

5. Aquel niño molesta a su padre, de la misma manera...

6. Sus ojos son brillantes como...

7. De sus labios se desprendían frases galanas, como de...

8. Siempre se manifiesta tan claro como el agua...

9. Nuestras vidas son semejantes a los ríos que...

10. Se extiende la nieve por los campos, lo mismo...

11. Tiene el corazón lo mismo que...

12. De igual manera que hienden los globos el espacio...

13. Con la timidez de un pajarillo se le acercaba.

14. Las enfermedades tronchan las existencias, como...

Ejemplos de varias expresiones figuradas convertidas al lenguaje llano.

Sentido figurado	Sentido llano
La raza humana	La humanidad
El bello sexo	Las mujeres
El astro rey	El sol
El autor de mis días	Mi padre
El apóstol	San Pablo
El nuevo mundo	La América
La estación florida	La primavera
El celeste imperio	La China
La morada celestial	El cielo
La capital de orbe católico	Roma
La moderna Albión	Inglaterra
El descubridor de la América	Cristóbal Colón
El doctor angélico	Santo Tomás de Aquino
El príncipe de los ingenios	Cervantes
Los hijos de Marte	Los soldados
El azote de Dios	Atila
El Gran Capitán	Gonzalo de Córdoba
El Patrón de España	San Jaime
El mes de las flores	El mes de Mayo
El siglo de las luces	El siglo XIX
La ciudad del Turia o la patria del Cid	Valencia
La primavera de la vida	La juventud
El ocaso de la vida	La vejez
El gigante de los cuadrúpedos	El elefante
Los seres voladores	Los pájaros
La perla de las Antillas	La isla de Cuba
Los príncipes de la iglesia	Los cardenales
El soberano Pontífice	El Papa
Los buques del desierto	Los camellos
La última hora	La muerte
La última morada	El cementerio
El lucero del Alba	El planeta Venus
El padre de la medicina	Hipócrates
El poeta	Horacio
Los hijos de Apolo	Los poetas
Un discípulo de Baco	Un borracho
El líquido elemento	El mar
El voraz elemento	El fuego
La bóveda celeste	El firmamento
El rey de las selvas	El león
El cantor de la noche	El ruiseñor
La reina de las aves	El águila
La ciudad de los condes	Barcelona

Sentido llano	Sentido figurado
El mar tocaba tranquilamente la ribera	El mar en la ribera se dormía
Cayó en el mar y se ahogó	Se lo tragó el abismo de los mares
En su rostro se veían las señales del dolor	Retratada se veía en su semblante de la imagen del dolor
En los días santos los jueces no ejecutan ninguna sentencia	En los días santos la espada de la ley no hiere
El trueno se forma en las nubes	El trueno se engendra en los entrañas de las nubes
La llanura está cubierta de hierba	Cubre la llanura un verde manto
En la vejez el hombre se hace egoísta	En el ocaso de la vida el corazón del hombre se endurece
En la juventud todas las cosas parecen agradables	En la mañana de la vida se ven cuadros de color de rosa
Oía desde lejos el disparo de los cañones	Oía desde lejos el rugir de los cañones
Era ingrato con sus amigos	Hollaba los santos fueros de la amistad
Te dí comida y casa	Mi pan y mi mansión partí contigo
Del Océano glacial al Ecuador	Del mar de hielo a la abrasada zona
No quiso humillarse a ser esclavo o prisionero	No quiso rendir la indómita cerviz a la cadena
Las prisiones que decretaron los tiranos	La atroz cadena que forjó la tiranía

Locuciones atribuyendo a varios objetos materiales propiedades que experimentan otras de igual clase.

La cresta de las montañas	Los dientes de una sierra
La boca de un cañón	Un brazo de mar
Las perlas del rocío	Las alas del viento
El aliento de las flores	El furor de las balas

Locuciones atribuyendo a objetos espirituales propiedades da los cuerpos.

Los grandes pensamientos	Un rayo de esperanza
La negra ingratitud	Este corazón abierto
Una conciencia recta	Sus propósitos cerrados
Un débil propósito	Aquel carácter sombrío
Un carácter flexible	La inteligencia obscura
Un espíritu pesado	Una imaginación árida

Así como los nombres y adjetivos, muchos verbos se emplean también en sentido figurado.

Derramar beneficios	Afrontar los peligros
Sembrar lisonjas	Restablecer la reputación
Atizar la discordia	Amasar con el llanto
Abrir el corazón	Lavarse de una acusación
Caer en una falta	Fortificarse en la desgracia

Locuciones atribuyendo a los objetos materiales propiedades espirituales.

La modesta violeta	El lenguaje de las flores
El capricho de los vientos	Un manso arroyo
El orgullo de las olas	Una cariñosa brisa
Un terreno ingrato	Los furiosos huracanes
La encina majestuosa	Un paisaje severo

Personificaciones

Transformación de personas en sus cualidades, afectos y pasiones.

La caridad cristiana (o sean los hombres cristianamente caritativos) buscan la desgracia (se entiende las personas desgraciadas) para darles alivio.

El orgullo herido (se entiende los hombres orgullosos a quienes se ha ofendido) no perdona jamás las ofensas que se le hacen.

La codicia se echa en brazos de la suerte. Se entiende, los hombres codiciosos arrastran toda clase de contingencias.

La inocencia siempre ha confundido a la impostura; en lugar de los seres inocentes, etc.

Todos los años la naturaleza nos ofrece sus presentes.

(La naturaleza aparece como ser viviente, como una divinidad bienhechora; y como es Dios quien nos proporciona los dones naturales, aquí la naturaleza se presenta como un ser ficticio).

La casualidad a veces nos sirve mejor que la prudencia.

(Aquí atribuimos servicios a la casualidad, que es el efecto imprevisto de desconocidas causas.)

El tiempo devora uno a uno a todos sus hijos.

(El tiempo no es más que la sucesión de horas, de días y de años; y sin embargo, le atribuimos la facultad de devorar.)

Diversos aspectos bajo los cuales se presentan las locuciones figuradas.

Tomar la parte por el todo.

Julia tiene quince primaveras.

Embarcáronse cincuenta cabezas de ganado.

(Las primaveras indican los años, y las cabezas todo el cuerpo).

Tomar la materia por la obra.

Truenan los bronces espantosamente.

Al instante sacaron sus aceros.

(Los bronces se refieren a los cañones y los aceros a las espadas).

Tomar el número singular por el plural y viceversa.

El soldado español no se rinde a la fatiga.

Somos de la patria de los Cervantes.

(Aquí el soldado se toma por los soldados, y Cervantes por los Cervantes).

La especie por el género.

No sabe ganarse el pan.

Tiene mucho alcohol en el cuerpo.

(Con la palabra pan entendemos los demás alimentos y con la de alcohol, bebidas alcohólicas).

La causa por el efecto y viceversa.

El sol le entró en la cabeza.

Es una pluma excelente.

(Con la palabra sol queremos significar el calor de este astro, y con la palabra pluma, al que la maneja.)

El continente por el contenido y al contrario.

Se bebió dos vasos de vino.

Toda la casa anda alborotada.

(Entiéndase aquí por vasos el vino que contenían, y por casa, los habitantes que hay en ella).

Del lugar por la cosa que de él procede.

Venga un traguito del Málaga.

Ha querido divorciarse de Roma.

(Aquí entendemos por Málaga el vino que allá se cosecha, y por Roma, la dirección del catolicismo que en aquella ciudad tiene su asiento.)

De lo moral por lo físico.

Vive de limosna.

Es esclavo de la glotonería.

(Se entiende que costea su alimento con el producto de la limosna. En la otra locución debe entenderse que todo lo sujeta a disfrutar de los placeres de la mesa.)

Locuciones que manifiestan la expresión abreviada de una comparación.

Cuando decimos puso freno a su cólera, es porque comparamos al hombre colérico con un caballo fogoso al que se contiene o sujeta por medio del freno.

De un hombre decimos que es un león, cuando es muy bravo; un tigre, cuando es muy cruel; un zorro, cuando es muy astuto.

De una mujer decimos que sus ojos son estrellas, cuando son muy brillantes; que sus mejillas son rosas, cuando tienen el color de esa flor; que sus dientes son perlas, cuando tienen la blancura y brillantez de estos objetos.

Fue el azote de la ciudad, decimos de una plaga o de un hombre que la castigó.

Es el alma de la reunión, decimos de una persona que la anima como el alma al cuerpo.

Locuciones que no designan el objeto del pensamiento, sino una imagen del mismo objeto.

No hay rosa sin espinas.

En sentido figurado debe entenderse que las cosas más bellas están rodeadas de azares y peligros.

Una mujer aplastará tu cabeza

Tal fue la sentencia que, según la Biblia, fulminó Dios contra el demonio en figura de serpiente, queriendo significar que la Virgen Santísima destruiría su poder.

Esta niña es una flor cuyo cáliz no se ha abierto al rocío.

Con este pensamiento significamos que la niña es inocente y pura; la flor es su alma o su corazón, y el rocío las impresiones del amor.

Locuciones en que se exagera el pensamiento para imprimirle mayor ponderación.

Vales un mundo, decimos para ponderar el buen concepto que nos merece una persona.

Huye de su sombra, exclamamos para ponderar el miedo que uno tiene.

Un río de lágrimas brotó por sus ojos.

Sus labios me huelen a rosas del paraíso.

Toda la sal de la tierra se está derritiendo por ti, y el sol de la hermosura te aguarda.

(Pereda.)

La arena se tornó sangriento lago, La llanura con muertos aspereza.

(Herrera.)

Cosas veredes del Cid Que farán fablar las piedras.

(Del Romancero.)

Tal me miraron sus ojos y tal me habló con su boca, que luceros del alba y sinfonías del cielo me parecían.

(Pereda.)

El recibir la carta y el partirse, todo fue uno: parecióme que el cielo se había caído sobre mí, y que entre él y la tierra me habían apretado el corazón y cogido el alma.

(Cervantes.)

En todos los ejemplos que anteceden se ve que en la manera de expresar el objeto, la verdad se sale de sus límites, con lo cual se emplea la exageración, cuyo verdadero nombre es hipérbole.

Empezaremos por una de las figuras de dicción más sencillas, el epíteto, el cual puede suprimirse, dejando íntegra la idea primitiva.

Más precia el ruiseñor su pobre nido De pluma y leves pajas, más sus quejas En el bosque, repuesto y escondido, Que agradar lisonjero las orejas De algún príncipe insigne, aprisionado En el metal de las doradas rejas.

(Rioja.)

En estos versos se pretende demostrar que es preferible ser libre en estado humilde y pobre, que ser prisionero, aunque sea en regia estancia.

El ruiseñor aprecia más su pobre nido de plumas y pajas leves, y sus quejas, repuesto y escondido en el bosque, que agradar con lisonjas los oídos de un príncipe insigne, viviendo aprisionado en jaula de rejas doradas.

Segadores, a las mieses; Que ya la rubia mañana Abre sus rosadas puertas. Al sol que en Oriente se alza.

He aquí una expresiva manera de animar a los segadores para que se levanten.

Segadores, id a recoger las mieses; porque ya la mañana rubia se manifiesta al sol que se levanta por el Oriente.

Corre el velo la noche pavorosa Bañando en alto suelo a los mortales Y en plácida quietud todo reposa.     Yo solo en vela en ansias infernales Gimo, y el llanto mis mejillas ara Y al cielo envío mis eternos males.

(Meléndez.)

Aquí el autor pinta la tristeza y la desesperación de una persona durante la noche, cuando todo parece que descansa. Hay un contraste muy marcado que podemos expresar en lenguaje llano de la siguiente manera:

La noche corre el velo, o extiende su manto; esto es, cuando el sol ha descendido a su ocaso.

Bañando en alto sueño, es decir, infundiendo un sueño profundo.

A los mortales, o sea a todos los hombres.

Ansias infernales, muy crueles y tormentosas, parecidas a las que padecen los condenados.

Mis mejillas ara, o surca mis mejillas. Compárese la acción de la reja cuando ara la tierra, con el rastro que dejan las lágrimas en el rostro.

Envían al cielo. -¿Cómo? ¿De qué manera? ¿Y a qué fin?

Asomaba a sus ojos una lágrima, Y a mi labio una frase de perdón; Habló el orgullo y se enjugó su llanto, Y la frase en mis labios espiró.

(Bécquer.)

Frente a frente se encuentran dos personas al parecer resentidas. La una va a llorar y la otra a perdonar. La primera, por un movimiento de orgullo, contiene las lágrimas; y la otra, tal vez por igual causa, suspende el perdón.

Aquí tenemos lágrimas que asoman a los ojos, como pudiera uno asomarse a una ventana.

Una frase de perdón también asoma, más ¿dónde? A los labios. Frase de perdón. En sentido recto no hay tales frases; pero se entiende que la frase se compone de palabras, y estas palabras sirven para perdonar.

Habló el orgullo, sí señor; como habla la inocencia, por lo seres inocentes; como se confunde la impostura, por los hombre impostores.

La frase espiró en los labios; figura muy expresiva, queriendo significar que faltó, se acabó, como espira el mes, un plazo, etc.

Hoy la tierra y los cielos me sonríen; Hoy llega al fondo de mi alma el sol.

(Bécquer.)

Un hombre consigue lo que deseaba, se considera feliz y exclama:

Todas las cosas de la tierra me son gratas, esto es, me sonríe la tierra.

Me parece que el cielo para mí se abre: me sonríe también.

Triste estaba mi alma, pero la dicha entró en ella.

La dicha aquí es el sol, o sean sus rayos, que descienden a un fondo oscuro y lo iluminan.

Inútilmente traidora Dardos la impiedad te lanza, Religión que el mundo adora, Fuente de nuestra esperanza.

(Campoamor.)

Es traidora la impiedad, esto es, los hombres impíos. Esta misma impiedad lanza dardos a la Religión. En lenguaje llano diríamos: los hombres impíos, ofenden, atacan, maltratan a la Religión.

La Religión que el mundo adora, es fuente de nuestra esperanza. La palabra fuente aquí significa origen, lugar de donde emana nuestra esperanza para beber los consuelos que el mundo no puede prodigarnos.

¡Pasó! la hiel de un repugnante hastío Ya en tu indolencia paladeando vas; Jamás mi fe te pagará, bien mío, Ese rubor que devorando estás.

(Campoamor.)

Después de haber apurado la copa del placer, de ese placer material y grosero que, según el mismo autor, es verdugo de sí mismo, pasó el encanto dando lugar al hastío repugnante que a manera de hiel paladea el que vive en la indolencia.

Mi fe no te pagará jamás ese rubor que devoras que es, como si dijéramos, la pérdida de tu honor cuyo recuerdo te hace subir al rostro el color de una delicada vergüenza.

Madres felices que con más fortuna De vuestros hijos coronáis la frente Con casto beso que brotó en la cuna...

(Grilo.)

El poeta compara a María al pie de la Cruz con las madres felices que con más fortuna que ella coronan la frente de sus hijos con un casto beso que brota en la cuna.

El beso no coronaría en los labios; pero sí en la frente, porque es la parte superior de la cabeza y la corona la ciñe.

El beso de una madre es casto, porque es puro y opuesto a la sensualidad, y brota en la cuna, porque sale de ella como salen del árbol las hojas y las flores.

Pensad en el cautivo Que al doliente rumor de sus cadenas Sólo responde el aire fugitivo

El cautivo se halla en poder de los infieles y trae consigo la idea de mazmorras, grillos y cadenas. Aquí las cadenas producen rumor, y ese rumor es doliente, porque expresa el dolor del cautivo.

¿Quién responde a ese rumor? Únicamente el aire fugitivo, el aire que pasa, que huye, llevando en sus alas aquella expresión de dolor que ha recogido.

Cómo he de disimular, Pues aunque fingirlo intenten La voz, la lengua y los ojos, Les dirá el alma que mienten?

(Calderón.)

Se personifica la voz, la lengua y los ojos, y estos órganos, representando seres animados, escucharán el alma, la cual les dirá que mienten, al intentar fingir lo que no se puede disimular.

La codicia en las manos de la suerte Se arroja al mar, la ira a las espaldas, Y la ambición se ríe de la muerte.

(Rioja.)

¡Qué manera más natural de personificar la codicia por los hombres codiciosos; la ira por los iracundos, y la ambición por los que ambicionan. ¿Qué importa la muerte al ambicioso? El caso es subir, subir unos tras otros los peldaños de la escala social. Ved por otra parte al hombre dominado por la codicia. ¡Qué peligros arrostra! Se arroja al mar embarcándose en frágil leño, y se pone en manos de la suerte que le puede ser próspera o adversa.

Con mi llorar las piedras enternecen Su natural dureza y la quebrantan; Los árboles parece que se inclinan; Las aves que me escuchan, cuando cantan Con diferente voz se condolecen.

(Garcilaso.)

En estos versos el poeta, dando rienda suelta al sentimiento y a la viveza de su imaginación, aumenta, exagera el valor real de las cosas, pues no hay llanto que enternezca la piedra y quebrante su dureza, ni mueve a inclinarse los árboles, ni a condolerse las aves.

Para y óyeme ¡oh sol! yo te saludo Y estático ante ti me atrevo a hablarte.

(Espronceda.)

El poeta se dirige a un ser inanimado como es el sol, y le habla. ¡Cuánta expresión y energía en estas palabras: «Para y óyeme.» Parece que se desprende de la voz del poeta una fuerza irresistible que hace detener el sol.

¿Será que siempre la invención sangrienta O del solio el poder pronuncie sólo, Cuando la trompa de la fama alienta Vuestro divino labio, hijos de Apolo? No os da rubor?...

(Quintana.)

He aquí una agria censura que el autor de esta poesía dirige a los hijos de Apolo, que son los poetas, cuando se ocupan en adular a los poderosos con sus cantos.

Traduciéndolo en sintaxis regular diríamos:

Hijos de Apolo; ¿será posible que vuestro labio divino sólo pronuncie la invención sangrienta o el poder del solio, cuando alienta la trompa de la fama?

Ya no es posible expresar un pensamiento con más elocuencia, energía y precisión.

Corrientes aguas, puras, cristalinas; Árboles que os estáis mirando en ellas; Verde prado de fresca sombra lleno; Aves que aquí sembráis vuestras querellas; Hiedra que por los árboles caminas Torciendo el paso por su verde seno...

(Garcilaso.)

¡Con qué gusto y delicadeza apostrofa el poeta a las aguas cristalinas y a los árboles que se miran en ellas; al verde prado lleno de fresca sombra, y a las aves que siembran allí sus querellas; a la hiedra que camina por los árboles, torciendo el paso por su verde seno. Todos estos lugares los invoca con tristeza, porque le recuerdan memorias de alegría, muy distantes del dolor que sufre ahora.

El idioma castellano se halla enriquecido por un gran número de frases; pero entre ellas las hay que pertenecen a todos los idiomas, condensando en breves palabras un gran pensamiento, hijo de la inspiración o destello del genio, que expresa mucho más que la oración a que se refiere.

A veces una sola emisión de voz puede ser una gran frase, que no se sujeta a ninguna prescripción gramatical.

«-Tú eres el ladrón...

-¡Yo!»

Ese yo, proferido por una persona inocente a quien se imputa un crimen, no puede ser pronombre, ni interjección, sino una frase entera que revela todo el sentimiento y la protesta de un alma herida.

La primera frase es el Fiat lux, cuando el Creador, extendiendo la mano en el caos hace surgir la materia de la nada.

Jesucristo hablaba sólo con frases, nadie más. Su doctrina la forman una serie de pensamientos a cual más sublime. Todo el mundo hace frases, los niños, las madres, sobre todo, pero las hay muy notables que han pasado a la historia.

El Eureka de Arquímedes, el delenda Carthago de Catón son grandes frases.

-¿Qué teméis? dijo el gran Alejandro a los galos que un día se le presentaron.

-Que el cielo caiga, dijeron ellos. El cielo mismo casi no les espantaba; le arrojaban flechas al tronar.

El derecho de conquista de los antiguos se resume en esta célebre frase de un jefe galo:

«¡Ay de los vencidos!»

Y es que la muerte de los vencidos era un derecho del vencedor. Dejarles con vida, aunque sin libertad y sin bienes, se consideraba un beneficio.

«Pega, pero escucha.»

Rasgo de grandeza con que el filósofo Temístocles se impuso al general espartano que se dirigía furioso contra él, por haber aconsejado un cambio de posición en el ejército en la batalla de Salamina.

«Con el escudo o sobre el escudo.»

Breve, pero fiera expresión de una madre espartana dirigida a su hijo cuando partía para la guerra, y que retrata fielmente el instinto guerrero de aquella época.

Todo el mundo ha oído hablar de la palanca de Arquímedes. «Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo», dijo aquel sabio geómetra, convencido de que nuestro globo no tenía punto de apoyo.

Aquel «E pur si mouve» de Galileo lo recordará siempre la historia como la protesta del genio contra la intolerancia de los teólogos de la edad media.

El «Dios lo quiere» de los cruzados les hacía abandonar su patria, su familia y su hacienda para lanzarse a luchar en tierras ignotas contra los enemigos del cristianismo.

Con una sola palabra condensó Stephenson la fe de toda su vida, refiriéndose a la locomotora, cuando le impugnaban el invento

«¡Marchará!»

dijo aquel célebre ingeniero inglés, y aquella palabra fue una profecía.

¡Qué honda amargura no revela aquella frase de César, cuando ve acercarse a su amigo Bruto para asesinarle:

«¡Tu quoque Bruto!»

César había colmado a Bruto de favores y se cubrió la cabeza con el manto para no ver a su asesino.

Santa Teresa de Jesús dijo del infierno:

«Es un lugar donde no se ama.»

Dante lo define con esta otra magnífica frase:

«Lasciati ogni speranza.»

descripción horrible, pues donde no hay esperanza todo se acaba.

¿Queréis una fórmula de exclusivismo con la absorción de todos los poderes? Ahí la tenéis con la célebre frase de Luis XIV:

«El Estado soy yo.»

Ya no puede decir más el monarca más absoluto del mundo.

Para imponerse a los nobles que a la minoridad de Carlos V pretendían avasallar la España, el gran cardenal Cisneros hizo salir a los principales al balcón de su casa y enseñándoles la artillería formada, les dijo: «Esos son mis poderes» ante cuya frase quedaron mudos.

«¡Quemad las naves!» dijo Hernán Cortés, y con estas palabras manifestó su firme resolución de conquistar a Méjico.

«Mi patria prefiere más honra sin barcos, que barcos sin honra.»

Esta frase pronunciada por Méndez Núñez ante el Callao, es digna de un héroe.

Mariano Álvarez de Castro, el heroico defensor de Gerona, al preguntarle un oficial encargado de una pequeña salida, a dónde se retiraría si el enemigo le atacaba, respondió severamente:

«¡Al cementerio!»

cuya respuesta revela la firme resolución de morir antes que volver la espalda al enemigo.

Nuestros políticos han pronunciado también grandes frases, como el «Cúmplase la voluntad nacional», de Espartero; el «Dios salve el país, Dios salve a la reina», de Olózaga; el tres veces «¡Jamás!» de Prim; el «Gobernar es resistir» de Narváez y otras muchas.

De nuestros poetas y escritores podríamos recoger muy bellas frases. Aquel.

«¡Dios mío, qué solos se quedan los muertos!»

de Bécquer, envuelve toda una expresión de amarga queja.

«Adiós, mujer de York, reina de los tristes destinos», dijo Aparici en son profético, refiriéndose a una gran señora.

«¿Que haya un cadáver más, qué importa al mundo?»

Dijo Espronceda con el sarcasmo del dolor.

Selgas, Castelar, Alarcón, Valera, Campoamor, Maura y otros muchos, han hecho frases que pasarán al dominio de la historia.

Hemos llegado ya en el período en que se puede extender el idioma bajo una pauta gramatical que no consiste por cierto en acumular reglas sobre reglas que siembran de obstáculos la enseñanza de la Gramática en las escuelas.

Estudiada cada una de las partes de la oración, observaremos el papel que desempeña en el discurso, su propiedad, su característica, sin mencionar la concordancia, régimen y construcción.

Se trata de dar a conocer la clasificación de las palabras de nuestro idioma y de coordinar las mismas palabras para expresar correctamente el pensamiento, dejando al alumno alguna libertad, algo de iniciativa propia, a fin de convertir una enseñanza muerta en enseñanza viva.

En conciencia los alumnos que concurren a nuestras escuelas no pueden hacer un estudio completo de la Gramática. ¿Qué hacer en este caso? Pues enseñarles la parte racional de esta materia, dejando todo lo demás, o sea lo que podemos llamar accesorios, para un estudio científico.

Nos encontramos con una porción de curiosidades del lenguaje que vemos registradas apenas en muy escasos tratados gramaticales, cuando precisamente se trata de conocimientos de un sentido práctico a todas luces evidente. Algo de esto encontrarán nuestros lectores en este cuaderno, en medio de las deficiencias del estudio de la Gramática propiamente dicha.

Los afiliados a la tradición de la enseñanza de la Gramática, observando el presente trabajo se quedarán tal vez contrariados, porque nos divorciamos bastante de las gramáticas usuales, para ocuparnos de ciertas curiosidades del lenguaje que tal vez podrían llamarse creme gramatical.

Recuérdese lo que se entiende por oración gramatical y hágase observar que a veces con una sola palabra formamos una oración. Ejemplos.

Compréndase que todas las palabras de nuestro idioma están comprendidas en diez partes que se llaman partes de la oración.

Distínganse las partes variables de la oración de las invariables: cuales son unas y cuales son otras. Variaciones que experimenta el nombre, el artículo, el pronombre y el participio. ¿Varía el verbo?

Fórmense varias oraciones gramaticales.

Recuérdense las varias clases de nombres, haciendo especial mención de los colectivos y los compuestos.

Hay nombres que tienen dos o más significados: uno propio y el otro figurado.

Pozo. Cayó en un pozo. -Es un pozo de ciencia.

Gallo. El gallo canta. -Le gusta hacer el gallo.

Fiebre. El enfermo tiene fiebre. -La fiebre de las pasiones.

Aurora. Contemplaba la aurora. -La aurora de la vida.

Sed. Tengo mucha sed. -La sed de riquezas.

Frutos. Un árbol con frutos. -Los frutos de la instrucción.

(Se aumentan los ejemplos.)

Algunos nombres se usan ya como masculinos, ya como femeninos.

Dote. El dote de su hija. -Las dotes de la inteligencia.

Doblez. El doblez del pañuelo. -La doblez de su carácter.

Margen. El margen del papel. -Las márgenes del arroyo.

Orden. El orden que sostiene. -La orden del general.

Cometa. El cometa que apareció. -La cometa del muchacho.

Cólera. El cólera es contagioso. -La cólera le impulsa.

Frente. El frente del batallón. -La frente de esa joven.

Palabras que pueden usarse como nombres y como adjetivos. Sean las palabras pobre, duro, estrecho, negro, dulce, etc.

Ejemplos. Aquí hay un pobre. -Mi tío está pobre.

¿Tienes por ahí un duro? ¡Come el pan duro!

(Invéntense otros ejemplos.)

Formación del femenino de algunos nombres.

Sean, por ejemplo, actor, poeta, sacerdote, emperador, etc.

(Dado el nombre en género masculino, los niños expresarán el femenino).

De como algunos nombres pueden callarse con propiedad y hasta con elegancia en la locución.

1. Ese tal que vimos ayer. Se entiende tal hombre, etc.

2. Tomó escalera arriba por una de peldaños que de yesca parecían, según eran de carcomidos y esponjosos. Se entiende una escalera.

3. Luego en viendo la suya, corre y rompe por donde puede. La suya puede ser ocasión, hora, etc.

4. Ni por esas, volvió a decir Don Quijote. Pueden ser esas razones.

Se hará mención del artículo y del papel que representa en la oración.

El artículo puede acompañar otras palabras que no sean nombres. -Ejemplos.

Yo anhelo el descansar. -Venga un sí o un no. -No me preguntes el por qué. -El tonto del muchacho, etc.

Generalmente los nombres propios no llevan artículo y, sin embargo, decimos:

Este orador habla como un Cicerón. -Por el Dios que nos creó te aseguro tal cosa. -Llora como una Magdalena.

(Se inventarán otros ejemplos.)

Entre el artículo y el nombre pueden interponerse una o más palabras.

Las desiertas calles. -El no interrumpido sueño. -El nunca bien ponderado general, etc.

De como varía el sentido de la frase, puesto o quitando el artículo.

1. Tiene mala lengua. -Tiene mala la lengua.

2. No dio pie. -No dio el pie.

3. Hizo cama. -Hizo la cama.

4. Abrió escuela. -Abrió la escuela.

5. Fue con diligencia. -Fue con la diligencia.

6. Dio en blanco. -Dio en el blanco.

7. Pasó plaza. -Pasó la plaza.

8. Está en capilla. -Está en la capilla.

9. Tomó hábito. -Tomó el hábito.

Hay algunos nombres que pueden dejar elegantemente el artículo:

Voluntad en mí os ofrezco.

Que vio amor en alma alguna.

Si padre o madre lo quiere,

ven a la dulce floresta

do natura no fue escasa.

Veánse los casos en que se pone el artículo el en lugar de la como: el águila, el alma, etc.

El adjetivo puede colocarse antes y después del nombre que califica. Así se dice: recio vendaval, soberbios muros, indómitos caballos, y bravas batallas; como se dice: genio insoportable, vida íntima, comida excelente.

El adjetivo se coloca antes del nombre cuando denota una cualidad esencial del mismo. Ejemplos.

El feroz jabalí. -Las mansas ovejas. -El duro acero. -La blanca nieve, etc.

(Los alumnos inventarán nuevos ejemplos.)

Los adjetivos usados en sentido figurado, generalmente se colocan antes del nombre.

1. Un grande hombre. -Un hombre grande.

2. Un valiente bribón. -Un bribón valiente.

3. Una buena alhaja. -Una alhaja buena.

4. El buen dinero. -El dinero bueno.

5. Este pobre muchacho. -Este muchacho pobre.

Adjetivos que convengan a dos nombres.

Honores y fiestas... populares.

Iglesias y edificios... destruidos.

Pera y manzana... maduras.

Bajos y entresuelo... aseados.

Historia y Geografía... compendiadas.

Rosa y clavel... hermosos.

Paño y tela... finos.

Congoja y tristeza... mortales.

De la exactitud y claridad del lenguaje en la concordancia del nombre y del adjetivo.

Se dice a veces	Debe decirse
1. Parte de bienes embargados.	Parte de bienes embargada.
2. Talento y habilidad extremada.	Extremados, si se refiere a las dos cosas.
3. El trigo y la cebada eran caros.	Caro era el trigo y la cebada.
4. Un pañuelo de seda negra.	Negro, si se refiere a pañuelo.
5. Parte del disco obscuro.	Obscura, si se refiere a parte.
6. Pañoleta de crespón doble.	Pañoleta doble de crespón, si doble califica a pañoleta.
7. El padre y la madre buena.	El padre y la madre buenos.

Entre el nombre y el adjetivo pueden interponerse varias palabras.

La ciudad por él engrandecida.

Este valle de lágrimas odioso.

El mar casi siempre tranquilo.

Invéntese la formación irregular de algunos adjetivos en su grado superlativo.

De rico... riquísimo. -De amplio... De noble... De fiel... De cierto... De ardiente... De fuerte... De bueno... De grueso... De feliz...

Mayor irregularidad que sufren algunos adjetivos en el superlativo:

De acre... acérrimo. -De áspero... De íntegro... De célebre... De mísero... De pobre... De pulcro...

Adjetivos de sentido muy lleno colocados al principio de la frase.

Bueno es que tomes apego...

Difícil cosa es...

Medrados estamos con...

Felicísimos tiempos aquellos...

Negros eran sus ojos...

Serena estaba la noche...

Apuradillo anduvo cuando...

Altísimas torres cayeron...

Permite nuestra lengua algunas alteraciones en las letras que forman una palabra, cuando se trata de la formación de los derivados. Así de tiempo, se forma temporal, temperatura, etc.; de piedra, formamos pedregal, pedregoso, etc.; de muerte, mortal, mortandad, etc.

Las palabras derivadas tienen diversas terminaciones, como diversos son sus orígenes. Ejemplos:

1. Las terminadas en azo, acho y uza suelen denotar mala condición de la cosa: librazo, terminacho, gentuza (Continúase.)

2. Los terminados en astro, indican inferioridad: postastro, medicastro, etc. (Ídem).

3. Los terminados en azo, denotan casi siempre el golpe dado con arma, instrumento, etc., como sablazo, martillazo (Ídem).

4. Los terminados en oso expresan abundancia como plumoso, estrepitoso. (Ídem.)

5. Los terminados en udo denotan alguna calidad en alto grado; peliagudo, panzudo (Ídem.)

Terminaciones para expresar afectos de amor, ternura y alegría.

¿Qué madre puede olvidarse de sus pequeñuelos?

Descended al portalico de Belén.

Hijitos míos, no os mováis de aquí.

Se desvive por sus nietezuelos.

¡Pobrecillo de mí que vivo sin saber lo que pasa!

Terminaciones para expresar afectos de enojo, desenfado y desprecio.

¡Poquito que me gusta hacerle rabiar!

¡Pullitas a mí! ¿A mí me vienes con pullitas?

Aprende a vivir, pobrete.

¡Bonito genio tengo yo para...

Terminaciones de algunos aumentativos que expresan enojo y desprecio.

Fuera de aquí estos librotes.

Malos trastos te lleven, bestiaza que tú eres.

Todo un mocetón y apenas sabe leer.

Terminaciones de aumentativos que expresan estimación.

¡Qué apretones te voy a dar!

He sentido un buen alegrón.

Tiene una honra a toda prueba.

Diferentes terminaciones de aumentativos y diminutivos formados con diferentes partes de su oración.

Este lechón es de lo mejorcito de la casta.

Él y yo solitos hemos quedado.

Lejitos está la casa y dificilillo es el camino.

Nos levantaremos tempranico, si la mañanita es risueña.

Era muy limpio y frescote.

Este ricacho es muy bravucón y dice palabrotas.

Vanse derechito a su casa estos pobretones.

Santuco de Dios que te has metido de patitas en el agua.

Damos el nombre de determinativos a todas aquellas palabras que sin ser artículos determinan la extensión del nombre.

Los determinativos por punto general se colocan antes del nombre que determinan; pero en ciertos casos pueden posponerse. Ejemplos.

Varios amigos	Amigos varios
Mis hermanos	Hermanos míos
Aquella ropa	La ropa aquella.

Entre el determinativo y el nombre pueden interponerse varias palabras.

Estos tan generosos amigos míos.

Tu siempre sangrienta espada.

Ambos ya rendidos caballeros.

Nuestra sin par deliciosa huerta.

Estos, Fabio, ¡ay Dios! que ves ahora...

Campos de soledad, mustio collado...

Uso particular de algunos determinativos.

Tales fueron sus hazañas.

No hubo encanto alguno ni mudanza ninguna.

Cualquier viento lo arrebata y cualquiera ola se lo lleva.

Este es otro amor que ya tiene olvidado.

Los muchos bandos le traían inquieto.

No despreciéis, mis hijos, aquellos consejos.

En la fuente misma le vi yo.

En cierta ocasión fuimos compañeros de viaje.

El hombre a cuyo bien está consagrado.

Los personales yo, tú, él, nosotros, vosotros y aquellos, suelen callarse cuando se juntan con los verbos con los cuales concuerdan.

Veo (yo) que estáis solos.

No distingues (tú) a los amigos.

Ayer fuisteis (vosotros) sorprendidos.

Pero a veces al expresar estos pronombres se suele imprimir vigor y elegancia, si la frase como: decía yo; tú podrás advertírselo; a nosotros no nos conviene hacer esto; lo que yo entonces padecí.

En frases interrogativas, admirativas e imperativas se colocan estos pronombres después del verbo.

¿Hasta cuando seré yo el juguete de tus caprichos?

¡Qué hermosa está ella con sus ondulantes rizos!

¡Andad vosotros y no vuelvas tú con ellos!

Uso de los pronombres le, la, lo; les, las, los.

El pronombre le puede equivocarse con el la y con el lo.

Le indultaron o indultáronle (a Juan).

La vieron o viéronla (a Catalina).

Lo vendió (al libro) y lo dieron (a él) poco dinero.

Se lo llevó a cuestas (al herido).

Le pusieron (al perro) un bozal.

Lo han vendido (al libro o al perro).

Le entregaron una carta (a Pedro o a María).

La encontré en el Prado (a Josefa).

Les dieron de comer (a los niños o a los caballos).

Las metieron en el carruaje (niñas, aves o cestas).

Compré dos carneros y los vendí.

Aquellos libros los hice encuadernar.

No los veo (niños, carneros o libros).

Les descubrieron sus faltas (a los niños o a las niñas).

Les cortaron las unas (a las niñas o a los gatos).

Los pronombres afijos, esto es, los que van unidos al verbo, formando con él una sola palabra, se usan con mucha oportunidad después del verbo al principio de la frase.

Sus hermanos le quieren mucho.

(Quiérenle mucho sus hermanos).

La fatiga me rindió.

Rendióme la fatiga.

Las habló o hablólas. -Me callé o calléme. -Le perseguían o perseguíanle. -Le pusieron o pusiéronle.

Complétense los siguientes pensamientos.

Alzábanse. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tomábanla. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Sentábanle. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Libréme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Parecíanme. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Uso del pronombre tal.

Ese tal que vimos ayer.

Antes cegar que tal veas.

¡Qué tal me suceda a mí!

¡Bendito sea Dios que tal me depara!

Tal me miraron sus ojos y tal me habló con su boca, que luceros del alba y sinfonías del cielo me parecían.

Uso del pronombre cual.

Cual más cual menos todos son míos.

¿Cuál es el hombre que puede igualar a Dios?

Todos, a cual más, vociferan.

Uso del pronombre uno.

No sabe uno que hacerse.

En cuanto una logre darle un flechazo, tú verás.

Vinieron uno que otro.

En paz y en guerra, el mundo siempre es uno.

Aplicación especial de algunos pronombres.

Quién habrá que tal crea.

Deteneos quien quiera que seáis.

Con todo eso no hay motivo para tanto.

¡Un amigo como ése!

Julián, como aquél que ya sabía.

Preguntó que quienes eran.

¡Ser despreciado por ella!

Apartado de los suyos andaba.

¡A mí, los valientes!

¡A ti con tales sandeces!

Mi vida, Dios mío, por la suya!

Para conmigo no valen palabras blandas.

Entró consigo mismo en consejo.

Haz esto y lo demás corre de mi cuenta.

¿Quién eres tú para. . . . . .

¡Aquello si que era vida!

De la acertada manera como pueden colocarse algunos pronombres.

Éste maldice a Leandra y le llama antojadiza y deshonesta, aquel la condena por fácil y ligera; tal la absuelve y perdona, y tal la ajusticia y vitupera; otro reniega de su condición, y en fin, todos la deshonran y todos la adoran.

(Cervantes.)

Uno hace el rufián, otro el caballero, éste el mercader, aquel el soldado, otro el simple discreto, otro el enamorado simple y, acabada la comedia, todos se quedan iguales.

(Ídem)

De la gracia que se puede imprimir al estilo con algunos pronombres repetidos.

«¡Oh fuerte sobre todo encarecimiento don Quijote de la Mancha!» Tú a pie, tú solo, tú intrépido, tú magnánimo, con sola una espada, estás aguardando los dos más fieros leones que jamás crearon las africanas selvas.

(Ídem)

El verbo es el alma de la frase; pero hay uno que es el ser, el cual puede considerarse como principal, porque denota la esencia y existencia de las cosas. También el verbo estar representa un papel importante en nuestro idioma, puesto que expresa el estado y condición de las cosas.

La colocación del verbo ser es muy variable, como se puede observar en los siguientes ejemplos:

Es cosa averiguada que. . . . . . . . . . . . .

Beneficio suyo es. . . . . . . . . . .

¿Es decir que ya no te veré más?

Los pocos sabios que en el mundo han sido.

Puesto que así lo quieres, sea.

Sea en verano, sea en invierno. . . . . . . .

En natural laconismo, el verbo ser incluye la idea de otras palabras.

Aunque sea en burlas. . . . esto es, aun que sea hablando en burlas.

Como no era a mi gusto. . . . esto es, no era conforme a mi gusto. . . .

El verbo ser significa a veces lo mismo que acontecer, hacer, valer y aun vivir y existir.

Sacarle el estoque (a Basilio) y espirar, sería todo a un tiempo.

(Cervantes.)

¿Cuándo, rey mío, será esto?

(Granada.)

¿Cómo es eso? o ¿cómo se hace eso?

¿A cómo es eso? o ¿a cuánto vale eso?

Aquí descansan los que fueron o vivieron o existieron.

Los verbos ser y estar tienen distinta significación, puesto que el primero denota un estado esencial y permanente del sujeto, y el segundo un estado accidental y transitorio.

Paulina es delicada.	Paulina está delicada.
Carlos es bueno.	Carlos está bueno.
Yo soy alegre.	Yo estoy alegre.
Martín es interesado.	Martín está interesado.
Tú eres un borracho.	Tú estás borracho.

El verbo ser equivale a veces al verbo haber.

Un tiempo fue... esto es, un tiempo hubo.

En virtud de una elipsis muy elegante pueden suprimirse los verbos ser, estar y haber.

No solo cuando (era) soltero, sino después (que se hubo) de casado, nunca perdió su buen humor.

Ocupando todos los asientos, (es decir, estando ocupados), ¿dónde vamos a colocarnos?

A veces se emplea el verbo hacer en lugar de haber, tomando entonces el carácter de impersonal que tiene este último.

Pronto hará un año que sucedió aquello.

El verbo haber, como impersonal, no concierta a veces ni con primeras, ni segundas ni terceras personas.

Así decimos: habrá fiesta, hubo jarana, alguno habrá...

Diez años ha que llegué a esta infortunada tierra.

Ha seis años que se halla ausente.

Debe haber una hora que ha llegado.

A veces se puede alterar la significación de los tiempos a fin de dar más variedad al discurso.

Me traerás (por tráeme) un vaso de agua.

Mañana salgo (por saldré) para Alicante.

Brulo quiso dar libertad a Roma; levanta un ejército, acomete, pelea, se mata.

El verbo puede colocarse indistintamente antes y después del sujeto y aun después de su término o complemento.

Asomábase María a la ventana.

Vendrán sin duda mejores días.

Las lágrimas que sus ojos derramaban.

Los pajarillos por el aire van cruzando.

Con hachas de duro acero las puertas de las casas derribaban.

Por do quiera se metían y atropellaban aquellos bárbaros.

La madre por el hijo y el hijo por la madre preguntaba.

Cuando un verbo tiene dos complementos de distinta naturaleza, se coloca primero el que tiene menos palabras.

Mandó al criado que llevase al correo las cartas de su hermano.

No cabían en esta sala las muchísimas personas invitadas.

El alumno pondrá en buena construcción los complementos en los ejemplos siguientes:

1. Dios dio matices y delicado aroma a las flores.

2. La ociosidad lleva todos los vicios consigo.

3. He dispuesto que lleven la carta que acabo de escribir al correo.

4. El trabajo conduce a los obreros económicos a la prosperidad.

5. El pastor juega con otros pastores a naipes junto a un arroyo.

6. Un cazador descubrió en el fondo de un bosque a un lobo.

7. Mi hermano permanece desde las seis de la mañana hasta las ocho de la noche en el taller.

Se traducirá una proposición por otra, cambiando el verbo ser por otro verbo.

1. Se ha hecho una pared muy alta.

(Se ha construido, etc.)

2. Luis hizo tres llanas con magnífica letra.

(Luis escribió, etc.)

3. Haced la fotografía de esta ciudad.

(Fotografiad, etc.)

4. Haremos el dibujo de esta fachada.

(Trazaremos, etc.)

5. El globo ha hecho una curva.

(El globo ha descrito, etc.)

6. Aquí se hará un foso.

(Aquí se cavará, etc.)

7. Esta tela se hizo con mucho trabajo.

(Esta tela se tejió, etc.)

8. Haréis progresos en vuestros estudios.

(Progresaréis en vuestros estudios.)

El Gerundio es una voz invariable del verbo, terminada en ando o iendo, que se acomoda a todos los tiempos, números y personas. Ejemplos.

Un caballo corriendo con velocidad.

Estuvo sacando el agua del pozo.

Las muchachas cosiendo y cantando, etc.

El gerundio, acompañado del verbo estar y aun del verbo ir, permite que se junte a éstos un pronombre.

Me estoy divirtiendo o estoy divirtiéndome.

Se está muriendo o está muriéndose.

Pero no podrá decirse Me estoy divirtiéndome, se está muriéndose, etc.

Un gerundio puede admitir otro gerundio.

Estando comiendo; viniendo cantando; retrocediendo luchando, etc.

El gerundio puede ir acompañado de la proposición en, imprimiendo alguna gracia a la locución.

En saliendo de misa iremos a paseo; esto es, luego que salgamos de misa...

En concluyendo la carta comeré; es decir, luego que concluya o una vez concluida... (Invéntense varios otros ejemplos.)

Alguna vez el gerundio se sobreentiende o se substituye por un participio.

Tranquila la noche, iremos a paseo. Se entiende, estando tranquila la noche...

Llegado el buen tiempo podremos viajar; o sea llegando, o más bien, habiendo llegado...

Algunas veces el gerundio equivale a un nombre derivado del mismo verbo, y aun a este verbo al infinitivo.

Cantando se desarrollan los pulmones.

(Con el canto o con el cantar, etc.)

Venciendo se engríen los conquistadores.

(Con vencer o con la victoria, etc.)

Los alumnos sacarán nuevos ejemplos.

Las oraciones de gerundio pueden substituir a otras varias formas. Ejemplos.

Trabajando mucho ganarás dinero.

Como trabajes mucho... Siempre que trabajes mucho... Cuando trabajes mucho... Con trabajar mucho... Mientras trabajes mucho...

(Estos ejercicios deben repetirse con otros verbos.)

Singular vigor y elegancia de una frase terminada por un gerundio.

Devoraban exquisitos manjares y vaciaban las botellas de vino que se bebían cantando.

Los enemigos tuvieron que emprender la retirada, pero a semejanza de los partos combatían huyendo.

Esta parte de la oración debe considerarse como independiente del verbo y como unida a él de una manera indisoluble en la formación de los tiempos compuestos. De todos modos el participio siempre proviene del verbo.

Los participios activos, o sean los terminados en ante, ente o inte, en la mayor parte de casos se aplican, ya como nombres, ya como adjetivos y son muchos los verbos que no los ofrecen.

Bastará que el alumno los vea aplicados como nombres.

El calmante me ha aliviado mucho.

No se encontraba ni un habitante.

La muchacha no tenía pretendiente.

Como adjetivos.

Pertenecemos a la iglesia militante.

Esta flor despide un fragante aroma.

La adoraba con un amor ferviente.

Como participios.

Sus palabras fueron concernientes a lo dicho.

El lugar esta todavía distante.

Esto es referente a mis negocios.

Se repetirá el ejercicio sobre los participios irregulares con los verbos ver, hacer, romper, abrir, escribir, absolver, decir, satisfacer, morir, volver y sus compuestos.

Repítase también el ejercicio de sacar de algunos verbos dos participios.

Los participios irregulares se consideran como adjetivos y no deben juntarse con el auxiliar haber sino con otro verbo.

Le han maldecido.	Está maldito.
Se habrá convertido.	Es un converso.
No se ha enjugado.	Quedó enjuto.
Había despertado.	Andaba despierto.
Lo han bendecido.	No estaba bendito.

Se exceptúan los verbos, ver, romper, proveer, prender y algunos otros los cuales se usan con su forma irregular con el verbo haber.

Hemos visto. -Han roto. -Hubo provisto. -Han preso.

Uso del participio pasivo unido con el verbo haber..

Cuanto he comido se me ha revuelto en el estómago con el susto.

No he visto cosa igual desde que hemos dejado nuestro país.

Uso del mismo participio unido al verbo ser formando la voz pasiva de los verbos.

Las riquezas son apetecidas por mi hermano.

Diverso significado que tienen los participios, según se junten con el verbo ser o estar.

Este niño es delicado.		Este niño está delicado.
Julia es resuelta.		Julia está resuelta.
La carta será escrita.		La carta estará escrita.
Mi primo era casado.		Mi primo estaba casado.

Uso del participio unido al adverbio y refiriéndose a un nombre.

Imposible es que haya habido molinero mejor tratado, mejor vestido, más regalado en la mesa, rodeado de más comodidades que el tío Lucas.

(Alarcón.)

Diversos giros que permite nuestra lengua en las frases en que interviene un participio.

Acabada la comedia cae el telón.

Luego que se ha acabado; en habiéndose acabado, etc.

Dicho esto, se despidió de nosotros.

Al decir esto; apenas hubo dicho esto; en diciendo esto, etc.

Recibida la carta cumpliré tu encargo.

En habiendo recibido, cuando reciba; como haya recibido, etc.

La colocación de los participios no tiene más regla que la armonía y propiedad de la frase.

Acullá se ve una artificiosa fuente de jaspe variado y de liso mármol compuesta: acá se ve otra a lo grotesco ordenada donde las menudas conchas de las almejas con las torcidas casas blancas del caracol, puestas con orden desordenado, mezclados entre ellos pedazos de cristal lucientes y de contrahechas esmeraldas.

Es el adverbio con respecto al verbo lo que el adjetivo con respecto al nombre. Su oficio es determinar con más exactitud y precisión la acción expresada por el verbo.

El adverbio puede colocarse antes y después del verbo.

Aquí está, se encuentra aquí.

Muy bien habló; ha cantado muy bien.

Silenciosamente escribe; trabaja silenciosamente.

Se repetirá el ejercicio sobre los adverbios acabados en mente haciendo ver que cuando ocurren dos o más de dichos verbos, la partícula se añade al último.

Escribe fácil, sencilla y correctamente.

Resoluciones que pueden sufrir los adverbios terminados en mente.

Juan escribió perfectamente una obra.

Juan escribió de un modo perfecto o de una manera perfecta una obra.

Juan escribió una obra con perfección.

(Multiplíquense los ejemplos.)

Aplicación del adverbio por razón de su significado.

Construcción con los adverbios de lugar: aquí, allí, acá, allá, cerca, lejos, donde, adonde, dentro, adentro, fuera, arriba, abajo, delante, detrás, encima, debajo, junto.

Úsese en particular los adverbios acá y allá como sinónimos de agua y aquí, demostrando que estos dos últimos circunscriben más.

Véanse estos adverbios en combinación.

Aquí suspira un pastor, allí se queja otro; acá se oyen amorosas canciones y allá desesperadas endechas!

Construcción de los adverbios de tiempo antes, luego, ahora, ya, nunca, cuando, jamás, aún, todavía, entonces, etc.

Vease como dos adverbios juntos dan más vigor a la frase.

¿De cuando acá se necesitan escrituras para querer con alma y vida?

Construcción de los adverbios de modo; bien, como, cual, así, apenas, quedo, alto, salvo.

Obsérvese la particular construcción del adverbio bien.

Sin blanca entré y sin ella salgo; bien al revés de como suelen salir los gobernadores de otras ínsulas.

(Cervantes).

Construcción de los adverbios de cantidad: mucho, poco, muy casi, tan, tanto, cuan, cuanto.

Aplíquese como adverbios de cantidad las palabras cosa y obra.

Habrá como cosa de un mes. -En obra de un mes se acaba la vendimia.

Construcciones con los adverbios si y no.

¿Me quieres? Sí. -¡Si sabré yo lo que me cuesta! -Apenas dijo que sí. -Que sí que lo ves. -¡Sí lloverá esta tarde!

Aquellas, sí que eran mozas de rumbo

No sale nunca. -Más vale ayunar que no enfermar. -¿Quieres que te olvide? Eso no. -¿Piensas agradarle? Pues no. -Ella lo sabe, que no yo. -No le vean mis ojos. -No, sino haceos de miel. -No hay más cera que la que arde.

Aplicación de modos adverbiales.

La función de la preposición es enlazar las palabras, indicando sus mutuas relaciones.

Algunas veces se omite la preposición, dejando intacto el sentido de la frase.

El próximo domingo habrá sermón, esto es, en el próximo domingo.

Lo encontré boca abajo muriéndose de miedo; o sea con la boca abajo.

Está la ropa encima la cama; se entiende, encima de la cama.

Obsérvese que las preposiciones no rigen a otras palabras; sólo sirven de medio para hacer o establecer el régimen entre la palabra regente y la palabra regida.

(Recuérdese el régimen de las preposiciones ampliando los ejemplos del segundo grado.)

Se debe cuidar mucho de no usar la preposición a entre voces que empiecen y concluyan con dicha letra por no tener que alargar el mismo sonido. No se diga: Tarda a amar, sino: Tarda en amar.

Distínguese el mal sonido que produce en las siguientes frases.

Pasar a Alicante. -Comienza a hablar. -Va asomarse a la ventana. -Se marcha a América.

Hay conceptos que exigen dos preposiciones para ser expresados con propiedad.

Tomó el librode sobre la mesa. -Corría por entre unas matas.

Obsérvese que las preposiciones a y en suelen repetirse delante de cada complemento.

Voy a leer, a escribir y a estudiar. Esta mañana estuve en la granja y en la huerta de mi tío.

Las preposiciones para y por suelen emplearse a veces en un mismo sentido o como sinónimos, mas debe advertirse que la preposición para se hace sentir en el efecto de la acción, y por expresa con mayor propiedad la intención con que se hace una cosa.

Las conjunciones son signos de enlace o palabras que unen conceptos y al parecer vocablos.

Ejemplos de conjunciones enlazando conceptos.

Tú vendrás conmigo y tu hermano también; esto es, también vendrá conmigo.

Ni Anselmo ni Julián acudieron a la cita; con lo cual debe entenderse que Anselmo no acudió a la cita, ni Julián acudió a la cita.

¿Cómo has venido? Es decir, yo pregunto como has venido.

Cuando la conjunción une vocablos, es que sobreentienden las demás palabras que forman el concepto.

Tu vives pobre, pero feliz.

Aquí tenemos dos conceptos o dos oraciones que pueden expresarse de esta manera:

Tú vives pobre; tú vives feliz.

Inventar frases unidas por las conjunciones copulativas i e ni que.

Obsérvese que antes de las palabras que empiecen por i o hi se usará la conjunción e, como Padre e hijos.

La conjunción ni no se repite cuando la frase empieza por el adverbio no.

Usos de la conjunción que equivalente a sin, a como, a ya, a sino y a de.

Inventar frases unidas por las conjunciones disyuntivas o, su, ya, ora, y bien.

Obsérvese que la o se convierte en u cuando la frase empieza por o y ho. Uno u otro.

Cristóbal Colón, o el descubridor de la América, murió pobre.

Aplicación de las conjunciones adversativas mas, pero, aunque, cuando, aun cuando, sino, antes bien, bien que, no obstante, sin embargo. Conviene no confundir la conjunción sino con los vocablos si no.

Aplicaciones de las comparativas, como, así, así como. Estas conjunciones han de emplearse cuando unan dos cláusulas, cuya expresión se compare. Vease este hermoso ejemplo.

Como los ríos que en veloz corrida. Se llevan a la mar, tal soy llevado. En el último suspiro de mi vida.

(Rioja.)

Combínense frases enlazadas por medio de las condicionales si, como, con tal que, dudo que.

Adviértese que sólo se emplean estas conjunciones cuando una de las frases denota condición.

Distíngase la conjunción si (condicional) del adverbio si (afirmación y duda).

Combínense frases enlazadas por las causales, porque, por que, ya que, pues que, puesto que.

Estas conjunciones se emplean cuando una de las cláusulas que enlazan indican la causa o motivo de la otra.

Empléanse las continuativas pues, además, sobre todo, las cuales sirven para continuar el discurso.

Véase la conjunción, pues, la cual puede ser causal y continuativa.

Sufre la pena, pues cometiste la culpa.

No hay que tomarlo, pues, a broma.

Aplicación de las conjunciones finales a fin de, al cabo, al fin, para que, y las deductivas luego, pues, por consiguiente, etc.

La única función de esta parte del discurso es expresar todos los afectos del ánimo con prontitud.

Una palabra cualquiera, cada una de las partes de la oración que exprese una expresión natural del sentimiento o una simple exclamación, entra en el número infinito de las interjecciones.

Las interjecciones no tienen lugar fijo en la frase; pueden ir al principio, al medio, al fin, en cualquier parte.

Una misma palabra, ah, por ejemplo, puede denotar alegría, espanto, tristeza, admiración, sorpresa, asombro, etc.

Aplíquense las interjecciones vaya, zape, hola, etc., duro, canastos, cáspita, eh, sus, ea, canaria, y otras.

Varias palabras que expresen una exclamación cualquiera son también interjecciones o modos interjectivos. Ejemplos.

¡Por vida de!... ¡Dios de Dios! ¡Por mi amor! ¡Jesús me valga!

Esta es una parte de la Gramática en la que conviene ejercitar a los niños, mayormente tratándose de formar y destruir inversiones.

Se hará escribir una oración en orden figurado y los alumnos la escribirán en orden regular. Luego se procederá en sentido inverso.

Primer caso.

Tranquilo está el mar. -Dirigió a Dios fervorosa súplica. -Dentro algunos minutos hablaremos. -Recobró la vista el ciego. -A duras penas pueden los lapones cultivar su ingrato suelo. -De puerta en puerta van muchos infelices, implorando por amor de Dios una limosna.

(Multiplíquense los ejemplos colocando el verso en prosa).

Segundo caso.

La tempestad se acerca con marcha impetuosa. -Un hombre hirió a cuchilladas a una mujer en un camino. -Esa madre amorosa vela el sueño de su hijo junto a la cuna. -Tu hermano arrastraba tranquilamente la borrasca en alta mar.

Prácticos los alumnos en el uso del hipérbaton, se los ejercitará en las frases elípticas. Dígase las palabras que se suprimen en los ejemplos siguientes. A cada uno lo suyo. -El deber antes que todo. -Tu padre fue regidor el año pasado y el mío este año. -Tú has comprado en la feria un tintero y yo un cortaplumas.

Se suplirán las palabras que en virtud de la Elipsis se encuentran en el siguiente diálogo.

Rosa y Luisa.

R. ¿De donde vienes? -L. Del jardín. -R. ¿Y a donde vas? -L. A mi cuarto. -R. Ven, jugaremos. -L. No quiero. -R. ¿Por qué? ¿Qué harás? -L. Trabajar. -R. ¿Tardarás mucho tiempo? -L. Hasta que termine mi tarea. -R. ¿Quién te lo ha ordenado? -L. Mamá; adiós.

Háblese del Pleonasmo, haciendo escribir a los alumnos frases pleonásticas, empezando por las que llevan pronombres repetidos.

Se hará observar que mientras hay repeticiones y aumento de palabras que, aunque no absolutamente necesarias, dan más fuerza y colorido a la expresión, hay repeticiones y aumento de palabras redundantes, tantas que a veces ridiculizan la frase. Estos son los pleonasmos viciosos.

Primer caso.

¡Tú! ¿tú has hecho eso? -Yo, yo he sido. -He han muerto a mi hijo. -Su padre mismo lo fue a buscar. -Con mis propios ojos contemplé el espectáculo. (Sigan los ejemplos).

Segundo caso.

Arrojar saliva por la boca. -Un espeso bosque de árboles. -Un duro diario cada día. -Una hemorragia de sangre por la boca lo dejó abatido. -Vivimos en una isla rodeada de mar.

Se dará una idea de las figuras Silepsis y Traslación.

C Q R.

Casi todos los días continúa la querella entre Aquiles y Clemente sobre cual ha de adquirir mayor número de kilogramos de queso, y Joaquín, que se halla en un kiosco inmediato, llenando un kilolitro de vino, no quiere tomar parte en la contienda.

Ampliación.

Usénse las palabras kábila, mikado, fakir y kepis.

C Z.

Ezequiel es un muchacho que no cede a nadie en armar un zipizape por las calles y necesita que alguien le ponga la ceniza en la frente, y éste será Cenobio que es el más audaz de los audaces. Yo me alegraría que Ezequiel encontrara la horma de su zapato, porque sin duda merece una buena zurra.

Ampliación.

Observen los niños que la c sólo se confunde con la z en las sílabas ce y ci, bien que va desapareciendo el uso de la z.

R R R.

A Roberto le regalaron un hermoso reloj de oro que compró su tío a un platero israelita, entregando esta joya a un arriero manresano que encontró en los alrededores de la ciudad. Enrique corrió a ver el reloj, pero se sonrojó cuando Roberto no quiso enseñárselo.

Ampliación.

Hagánse prácticos los niños con los dos sonidos de la r empleando la r sencilla y la doble alternativamente. -Véanse las palabras sonrisa, desrizar, sonrosado, enrejado, contrarrestar, etc.

J Y.

Estoy creyendo que el buey de tu tío murió de un rayo, porque cuando fui a verlo, después que leí la descripción de la tempestad, reconocí que el animal estaba carbonizado junto al arroyo. En la mañana de hoy vi a un sujeto que desea se construyan pararrayos económicos en las casas de campo.

Ampliación.

Obsérvese que todas las palabras terminadas en í acentuada, ésta deberá ser i latina, y en los que no, y griega.

D T.

Luchaban dos jóvenes atletas después de haber armado un complot, mientras otros jóvenes se paraban a contemplar el cenit donde aparecía el relámpago, estando la atmósfera tranquila. Con ritmo acompasado David toca el fagot, dejando el atlas y la aritmética que tenía entre manos.

Ampliación.

Obsérvese que en los demás casos se emplea la d en las sílabas inversas con las cuales se confunde con la t.

C G.

En las elecciones seguiré las instrucciones de mi docto protector colocándome en actitud correcta al redactar el acta para que se aplauda mi conducta. No quiero pactos con nadie, aunque sea señor de frac.

Ya sé el significado de las palabras segmento, enigma, diafragma, magnetismo y fragmento.

Ampliación.

Se hará observar que la c sólo se confunde con la q en sílabas inversas, haciendo uso de la primera antes de otra c o t, y al final de la palabra, usando la segunda antes de m y n.

B y P.

Al obscurecer se observa al Subdelegado muy obsequioso concurriendo al club en donde se abstiene de firmar. Este señor opta siempre por adoptar los preceptos del Evangelio y con ello se captan las simpatías de muchos. No es corruptor en política, inclinándose al optimismo.

Ampliación.

Véase que sólo se confunde la b con p en sílabas inversas cuando en las sílabas ab ob sub, excepto apto, opta, óptica, óptimo, optimismo y pocas más.

S y X.

En el tren expreso se aguarda al extravagante explorador extremeño, el cual se expatrió hace algún tiempo por haber explotado un mal negocio con el ex-diputado don Calixto. Si ahora no se extralimita, se podrá extender en sus exploraciones por estas montañas.

Ampliación.

Sólo se confunden la s y la x en las sílabas es y ex, adoptando la x en las preposiciones ex y extra y antes de cre, plo, pre.

G y J.

No es posible recoger y corregir en el colegio las notas de Pedagogía ni de Religión ni tampoco de Geografía, porque dará origen a legítimos disgustos. -Ya te lo dije en otra ocasión sobre lo de ejecutar cosa alguna, y ahora lo mejor será tomar el carruaje y visitar al jefe.

Ampliación.

Siendo muy numerosas las confusiones que resultan del emplear la g y la j en esta parte, nos encomendaremos al uso, sin entrar en detalles.

Lo mismo tratándose de la b y la v.

M y N.

Amparo compró un sombrero para completar su equipo y se halla tan contenta que no cambiaría su chambra por la más pomposa prenda.

Si te empeñas en calumniar a Manrique, tal vez sucumbirás en tan ignominiosa empresa. Esto es innoble e infame.

Ampliación.

La más sencilla regla ortográfica sobre la confusión de la m con la n en sílabas inversas, es que antes de b o p se escribe m.

De la h.

Conviene que los niños se ejerciten en escribir por orden alfabético las palabras más usuales que se escriben con h, fijándose de antemano en las siguientes reglas.

Se escriben con h inicial.

1.ª Las palabras que empiezan por i siguiendo p. Ejemplos.

2.ª Las que empiezan por er, excepto erguido, ermita y pocas más.

3.ª Las que empiezan por or siguiendo m o n, excepto ornar.

4.ª Las que empiezan por om y on, excepto once, onda, onza, ombligo, omnipotente y pocas más.

5.ª Las que principian por el diptongo hue.

6.ª Todos los tiempos de los verbos hablar, hacer, haber, hallar, habitar, habilitar, hartar, hastiar, heder, herir, hervir, helar, henchir, hilar, hinchar, hincar, holgar, hollar, horadar, hospedar, hostigar, huir, hundir, hurgar, hurtar, husmear.

Se hará escribir a los alumnos una serie de nombres propios de persona.

Nombres de ciudades, ríos, montes, etc.

Ídem de apodos y renombres, como Lagartijo, Sancho el Bravo.

Ídem de animales, como Estrella, dado a un perro; Rubio, dado a un buey, etc.

Ídem de cosas como buques, calles, establecimientos, etc.

Ídem de corporaciones, instituciones, sociedades, etc.

Úsanse las palabras alcalde, juez, administrador, jefe, capitán, ministro, rey, papa, gobernador, etc. con letra mayúscula o minúscula, según los casos.

Cítense palabras de un autor, después de un ligero antecedente.

Es necesario que el alumno se haya dado razón del acento prosódico y clasifique las palabras, según dicho acento, en agudas, llanas y esdrújulas.

Enumérense palabras agudas terminadas en vocal, y en n y s. (Se escribirán una serie de palabras en este sentido a las cuales se les pondrá el acento correspondiente.)

Enumérense palabras llanas terminadas en consonante que no sea n ni s. (Se escribirán palabras en este sentido colocando el correspondiente acento.)

Nómbrense palabras esdrújulas que el alumno escribirá después.

Aplicación al primer caso.

Beltrán tomó una taza de café que le preparó Tomás y después con su papá se marchó a Irún.

Aquí está el gran picarón de José, sentado en el diván y también llegó de París su hermano Fermín el cual tiene interés en conocerle. Tú le verás.

Aplicación del segundo caso.

Félix y Cristóbal se hallan sentados sobre mullido césped a la sombra de un árbol, dibujando con lápiz en un álbum algunos paisajes, para regalarlos al cónsul inglés en Tánger.

En el alcázar del vapor observo a Gálvez tomando café sin azúcar, mientras César está examinando un revólver que compró en Béjar.

Aplicación del tercer caso.

Los árboles absorben el ácido carbónico de la atmósfera y nos regalan el oxígeno de condiciones salutíferas.

El periódico que ve la luz pública en mi pueblo de Liébana sale todos los miércoles y sábados con síntomas de anárquico.

Otros casos.

Se acentúan las palabras llanas terminadas en ia, ias, ian, ie, ies, ien, io, ios, ua, uas, uan, ue, uo, ea, eas, cuando el acento recae en la primera vocal.

También se acentúan.

1.º Los substantivos dón, lá, sér, sí, són, tán, té, tús, éra, péro, sóbre, sólo.

2.º Los pronombres él, mí, sí, tú, tál, éste, ése, aquél.

3.º Los interrogativos o admirativos qué, cuál, quién, cúyo, dónde, cuándo, cuál, cuán, cómo.

4.º Los verbos dé, sé, pára, éntre, cómo, náda, sóbre.

5.º La palabra aún lleva acento sobre la á cuándo va antes de la palabra que modifica, y en la u si va después.

Se emplea la coma:

1.º Por separar las partes de un pensamiento. Era de complexión sana, seco de carnes, enjuto de rostro, gran madrugador y amigo de la caza.

2.º Cuando se invierte el orden natural de la construcción. En una gran parte de la zona del Sur, el huracán dejó su rastro espantoso.

3.º Entre las palabras intercaladas que se pueden suprimir sin alterar el sentido de la frase, Carlos, que es un niño aplicadísimo, ganará el premio.

4.º Entre dos pensamientos que se comparan: Como las flores se abren al contacto del rocío, abrió su corazón a las dulces emociones.

5.º En todos aquellos casos en que se requiere hacer una leve pausa.

Se emplea el punto y coma:

1.º Cuando hay varios conceptos separados por una coma, se pondrá punto y coma en el último.

2.º Antes de las palabras más, pero, aunque, sin embargo, etc. cuando se refieran a oraciones de alguna extensión: Murió Jesucristo perdonando a sus enemigos; más éstos no creyeron en él.

3.º Cuando corresponden dos puntos y se rebaja un poco la pausa por seguir una y: Muchos son los que se sacrifican por el oro; y no es extraño, teniendo tanta fuerza el dinero.

4.º Cuando se debe hacer una pausa mayor de la que marca la coma.

Se emplean los dos puntos:

1.º Después de las salutaciones en las cartas.

2.º Antes de las palabras que se citen de otro. Jesucristo dijo a sus apóstoles: «Dejad que los niños vengan a mi».

3.º Antes de una reflexión final.

4.º Cuando se sienta una proposición general y luego siguen otras para explanar su sentido.

5.º Después de las palabras decir, responder, replicar, cuando siguen las palabras que se dicen, responden o replican. Llegóse a él y díjole: no os aflijáis, buen hombre.

Se pone punto y final.

Cuando está completamente expresado un concepto, y si se pasa de un asunto a otro se hace punto y aparte.

Se usa el punto interrogativo:

Al final de una palabra cuando se pregunta; y si el pensamiento es de alguna extensión, se coloca antes y después.

¿Murió? ¿Qué enfermedad le condujo al sepulcro?

Se usa el punto admirativo:

Antes y después de una expresión que denote algún afecto del ánimo. ¡Cuántas bellezas!

Se usan los puntos suspensivos.

Cuando se deja incompleta la frase o se suspende el sentido de la misma. Estaba durmiendo como un...

Se usan las comillas («) cuando se quiere hacer notar una palabra, o un pensamiento extraño en el texto, o bien para significar una idea sobre otras.

Se subrayan palabras en el manuscrito y se imprimen con letra cursiva cuando se quiera llamar la atención sobre la idea que encierran y también cuando pertenecen a un idioma extranjero.

Es menester que el niño sepa lo que hace y se dé razón de las diversas operaciones de la Aritmética, siempre dentro de la esfera de la primera enseñanza.

En la enseñanza de la Aritmética sucede una cosa muy particular. Generalmente los primeros ejercicios que se hacen practicar a los niños son lectura y escritura de cantidades, sumas, restas y demás, pero todo con números abstractos. No se aplican los problemas a la vida doméstica y a la social, sino hasta muy tarde.

Esto conduce a que los niños y aun adolescentes a quienes se les ofrece un sencillo problema sobre negocios caseros, vacila y entra en un aturdimiento de sus facultades o se atasca sin saber cómo a la mitad de la operación y acaba con que no sabe resolver el problema.

Es claro, como no está acostumbrado a razonar y además se encuentra en un orden de cosas distinto de la escuela, no puede con su alma y para disculparse acaba por decir: -«Eso no nos lo enseñan en la escuela».

Y podrá ser verdad que así sea, esto es, que no se familiarice a los niños con las operaciones usuales, para intrincarles en operaciones difíciles bajo una fórmula que no puede o no sabe aplicar fuera de la escuela.

En este tercero y último grado nosotros exponemos en primer lugar un programa, porque no queremos descuidar completamente el conocimiento previo de las operaciones fundamentales cuando menos, familiarizando después a los escolares con toda clase de ejercicios del sistema métrico para luego entrar en el cálculo oral, que es el que tiene mayor importancia pedagógica, constituyendo una verdadera gimnasia de la inteligencia.

No hay duda que el cálculo oral, desgraciadamente desatendido en muchas escuelas, es el que mejor se adapta a las cosas usuales y prácticas de la vida activa, y es el que mejor despierta la vivacidad y perspicacia de nuestros educandos, haciéndoles experimentar un verdadero placer por la competencia que hace nacer entre ellos.

Los primeros problemas de cálculo oral que presentamos, es en forma halagüeña para los niños, y así debiera ser la exposición de todos los problemas para quitarles la aridez y sequedad con que generalmente se presentan.

Otra de las novedades que ofrecemos es la exposición y razonamiento con los problemas de cálculo escrito, razonamiento por el cual el profesor puede conducir a sus discípulos, como por la mano, a la resolución de los problemas.

1. Programa. -Teoría elemental de la numeración -Clasificación de los números. -Unidades de diferentes órdenes. ¿Qué lugar les corresponde? -Conózcase bien el principio de que diez unidades de un orden cualquiera forman una del orden superior. Lectura y escritura de lecciones comunes y decimales. -Oficios del cero colocado a la derecha y a la izquierda de los enteros y decimales.

2. Definición y usos de la adición. -Adición de números decimales. -Sumas a la inversa o efectuadas de abajo arriba. -¿Cuándo se practican sumas parciales? -¿Qué es una suma indicada? -¿Se puede practicar una operación de sumar sin alterar la suma indicada? -Cálculo rápido. -¿Cómo se efectúa en una operación de sumar?

3. Definición y usos de la sustracción. -Sustracción de números enteros y decimales. Explicación del principio de que la resta no se altera cuando se añade o se quita una misma cantidad al minuendo al sustraendo. -¿Qué le sucede a la resta con respecto al minuendo y al sustraendo? -¿Qué se hace para convertir un número inferior del minuendo en superior al del sustraendo? -Efectuar sustracciones horizontalmente, esto es, sin colocar el minuendo debajo del sustraendo.

4. Definición y usos de la multiplicación. -Multiplicación de enteros y decimales. -Demostrar como la multiplicación es una suma abreviada. -Demostrar como el orden de los factores no altera el producto. -También se verá que multiplicando o dividiendo uno de los factores por un número, el producto queda multiplicado o dividido por el mismo número. -Multiplicación de la unidad seguida de ceros. -Multiplicación de un número decimal por 10, 100, 1000, etc. -Demuéstrase que el producto de una multiplicación representa unidades de la misma especie que el multiplicando. -Prueba de la multiplicación, invirtiendo el orden de los factores. -Productos totales y parciales.

5. Definición y usos de la división. -División de enteros y decimales. Explicación del principio que si se multiplica o se divide el dividendo y el divisor por un mismo número el cociente no se altera. -¿Qué le sucede al cociente con respecto al dividendo y el divisor. -División exacta y división inexacta. -¿Cómo se divide un número por la unidad seguida de ceros? -El cociente es de la misma especie que el dividendo. -¿Qué se practica cuando terminada la operación queda un resto? -¿Qué se hace cuando el dividendo es menor que el divisor?

Procedimiento por cálculo rápido. Para dividir por 20 se corta un número y se saca la mitad. ¿Por qué? -Para multiplicar un número por 50 se multiplica por 2 y se divide por 100. Explicación.

6. Divisibilidad de los números. -¿Qué se entiende que un número es divisible por otro? -¿Qué es un divisor? -¿Qué se entiende por número primo? -¿Cuándo se dice que dos números son primos entre sí? Explíquese el principio de que todo número que divide a varios otros, divide también a la suma. Así 6 que divide exactamente a 18, 30 y 24, divide también a 72 que es la suma de todos ellos.

Un número es divisible por 2 cuando termina en cero o cifra par; por 3, cuando la suma de sus cifras es divisible por 3; por 4, cuando sus dos últimas cifras forman un múltiplo de 4; por 5 cuando termina en cero o 5; por 6, cuando lo es a la vez por 2 y por 3; por 8, cuando sus tres últimas cifras son ceros o forman múltiplo de 8, y por 9, cuando lo es por 3.

7. Fracciones ordinarias: definición. -Ejemplos. -Como se lee y como se escribe una fracción. -Fracciones de otras fracciones o quebrados de otro quebrado. -Principales propiedades de los quebrados. -Qué le sucede a un quebrado con respecto al numerador y el denominador. -Cuando un quebrado no se altera. -Qué se entiende por número mixto. -Fracciones menores que la unidad. -Ídem iguales a la unidad. -Ídem mayores que la unidad. -¿Qué es simplificar un quebrado?

8. Conversión de un quebrado común a quebrado decimal. -¿Pueden efectuarse todas las operaciones expuestas bajo la forma de quebrados comunes por medio de operaciones decimales? -Al reducir un quebrado común a decimal, pueden obtenerse dos clases de fracciones: exactas y periódicas. -¿Qué es fracción exacta? -¿Qué es fracción periódica?

9. Números complejos y números incomplejos. -Reducción de un número complejo a incomplejo. -Reducción de un número incomplejo a otro equivalente de orden superior. -Reducción de un complejo a incomplejo equivalente de orden inferior. -Reducción de un número complejo a quebrado común. -Reducción de un número decimal a número complejo de su misma especie.

1. Ejercicios. -¿Cuál es el nombre del múltiplo que vale 100 metros? -¿10 gramos? -¿1000 litros? -¿1000 metros?

¿Cuantas unidades forman un miria? -¿Cuántas un deca? -¿Cuántas un hecto? -¿Cuántas un kilo?

¿Cuál es el submúltiplo equivalente a 0'1 de metro, a una 0'01 de litro? ¿Y a 0'001 de gramo?

¿Cuántos metros hay en 4 kilómetros 5 decámetros? -¿Cuántos litros en 64 decalitros y 8 litros? -¿Cuántos gramos en 2 hectogramos 6 gramos?

2. Convertir en unidades métricas los números siguientes:

0'1 de metro -0'12 de gramo. -0'005 de litro -0'134 de metro -0'48 de litro -0'048 de gramo.

¿Cuántos decímetros tiene un decámetro? -¿Cuántos centilitros un hectolitro? -¿Cuántos miligramos un decigramo?

Indicar el valor relativo de los submúltiplos del metro. -¿Cuál es el múltiplo del metro que expresa las decenas? -¿Cuál es el submúltiplo del área que expresa centésimas de área? -Cuando el kilogramo es tomado por unidad, ¿qué representan las centésimas?

3. ¿Qué es un metro cuadrado? -¿De cuantos decímetros cuadrados se compone? -¿Qué es un decímetro cuadrado? -¿Cuántos metros cuadrados forman un decámetro cuadrado? -¿Cuántos centímetros cuadrados hay en un metro cuadrado? -Dividiendo la superficie de un decímetro cuadrado en 100 cuadraditos iguales, a qué equivaldrá cada uno? -¿A qué es igual la diez milésimas parte de un decámetro cuadrado? -¿Cuantos decímetros cuadrados hacen 2, 6 y 7 metros cuadrados? -¿Cuál es en metros cuadrados la superficie de un cuadrado que tiene 12 metros de lado? -La que tiene 1'50 met. de lado? -¿La que tiene 100 metros? -¿La que tiene 200?

4. Calcular en áreas la superficie de un cuadrado de un decámetro de lado. -De 3, 5 y 8 decámetros. -Calcular la superficie de un cuadrado de 7 decímetros de lado. -Íd. de 20 metros de lado. -¿Cuántas áreas forman 320 metros cuadrados? -¿Qué medidas de superficie son iguales al área, a la hectárea y a la centiárea? -¿Qué representan las centésimas de la hectárea y las centésimas del área? -¿Y las milésimas de la hectárea? -¿Cuántas áreas se necesitan para formar un kilómetro cuadrado, un hectómetro cuadrado y un decámetro cuadrado?

5. ¿Qué es un cubo? -Definición del metro cúbico, del decímetro y del centímetro cúbico. -¿Cuántos decímetros cúbicos hace un metro cúbico? -Y un decímetro cúbico, ¿cuántos centímetros cúbicos?

Diferencia entre el decímetro cúbico y la décima parte de un metro cúbico. -Diferencia entre la centésima parte de un metro cúbico y un centímetro cúbico. -¿Cuántos decímetros cúbicos forman la décima parte de un metro cúbico?

Si se eleva un cubo sobre la superficie de un metro cuadrado, ¿qué será este cubo? -¿Cuántos dados de un centímetro cúbico caben dentro de una caja vacía cuyo espacio sea de un metro cúbico? -¿Cuántos se necesitan para cubrir el fondo de dicha caja? -¿Cuál es la superficie de cada una de las caras de un metro cúbico?

1. Las peras

Un cesto contenía 6 peras a las que se añaden primero 9 y después 7 más. ¿Cuántas peras hubo? -(22).

Luego se retiraron 14. -¿Cuántas quedaron? -(8).

Cada una de las 14 peras se vendieron a 0'10 ptas. ¿Cuál es el producto de la venta? -(1'40).

Las 8 peras restantes, como son las más hermosas, se vendieron a 0'15 ptas. cada una. ¿A cuánto asciende el total? -(1'20).

¿Cuánto se ha sacado de la venta de las 22 peras? -(2'60).

Dígase lo que falta para llegar a 3 ptas. -(0'40).

La cantidad de 2'60 ptas. se ha de repartir entre 4 personas. Calcúlese lo que corresponde a cada una. -(0'65).

2. Los conejos

Francisco tenía 3 conejos hembras, habiendo nacido de la primera 12 conejitos, de la segunda 9 y de la tercera 11. ¿Cuántos conejitos poseía Francisco? -(32).

Desgraciadamente Francisco se encontró una mañana con 14 conejos muertos. -¿Cuántos le quedaron? -(18).

Disgustado entonces este muchacho vende todos sus conejos, la mitad a 2 ptas. y la mitad a 2'50 ptas. ¿Qué cantidad recogió? -(40'50).

Pero Francisco tenía gastado 12'50 ptas. para la manutención de estos animales. ¿Cuál fue su beneficio? -(28 ptas.).

Con estas 28 ptas. la madre de Francisco compra una porción de lienzo de 3'50 ptas. el metro. ¿Cuántos metros pudo adquirir? -(8 met.).

3. Los cristales

En mi casa hay 6 ventanas y una puerta vidriera. Cada ventana tiene 6 cristales y la puerta vidriera 4. ¿Cuántos cristales hay con todo? -(40).

A consecuencia de un recio vendaval se rompieron 4 cristales de las ventanas y 2 de la puerta vidriera. ¿Cuántos quedaron? -(34).

El vidriero pide 0'60 ptas. por la colocación de cada cristal de las ventanas y 0'75 ptas. por cada uno de la puerta. Calcúlese el coste de todo. -(3'75).

Con esta suma, ¿cuántos litros de leche se podrían comprar de a 0'25 ptas. el lit. -(15).

El casero no quiere pagar más que la mitad y la otra debe abonarla mi padre. ¿Cuánto tendrá que abonar? -(1'88).

4. Los almendros

Mi tío ha plantado 3 hileras de almendros. En la primera ha plantado 16, en la segunda 25 y la tercera 36. ¿Cuántos almendros ha plantado mi tío? -(77).

¿Cuántos faltan para 100? -(23).

Una helada de invierno ha destruido 3 almendros de la primera hilera, 7 de la segunda y 14 de la tercera. ¿Cuántos almendros ha destruido la helada? -(24). -¿Cuántos quedan? -(53).

Mi tío calcula que dentro de 4 años cada uno de los almendros le producirán 4 kilog. de almendras. Siendo así, ¿cuantos kilog. podrá recoger de los 53 almendros? -(212).

¿Qué valdrán estos 212 kilogramos a 1'50 ptas. cada uno? -(318 ptas.).

De estas 318 ptas. ha de hacer 3 partes. ¿Cuánto corresponderá a cada una? -(106).

5. Las gallinas

Mi tía posee cuatro gallinas las cuales en 7 días la han puesto 21 huevos. ¿A cuántos corresponden por día? -(3).

Estos huevos los ha vendido a 8 reales la docena. ¿Qué producto le han dado a mi tía? -(14 reales).

Pero las gallinas han tenido que alimentarse y su alimento de 7 días ha costado a razón de 0'20 ptas. por día. ¿Cuánto corresponde a 7 días? -(1'40 ptas.)

¿Cuál ha sido el beneficio que ha obtenido mi tía por toda la semana? -(2'10 ptas.).

6. Mis economías

Poseo una libreta de ahorros en la cual hay anotadas tres partidas. La 1.ª es de 5 ptas., la 2.ª de 15 y la 3.ª de 10. ¿Cuántas pesetas poseo con todo? -(30).

Si a esta suma añado la mitad, más el tercio, ¿qué poseeré entonces? -(55 pesetas).

¿Cuántas ptas. me faltarán para 100? -(45).

Para colocar estas 45 ptas. en la caja de ahorros, ¿cuántas imposiciones tendré que hacer de 5 ptas. cada una? -(9).

Las 100 ptas. me ganarán 4 ptas., al año. ¿Cuánto corresponderá cada mes? -(0'33 ptas.).

7. Una buena caza

Un cazador se dirigió al bosque y cazó largo rato matando 3 conejos 4 perdices y 1 liebre. Vendió los conejos a 1'75 cada uno. ¿Cuánto le valieron? -(5'25 ptas.).

Las 4 perdices fueron vendidas a 1'25 ptas. ¿Qué sacó de las perdices? -(1 pesetas).

La liebre... en cuánto a la liebre se la comió con arroz.

¿Qué producto sacó de los conejos y perdices? -(10'25 pesetas).

Pero disparó varios tiros que le costaron 6'50 ptas. ¿Cuál fue el beneficio del cazador? -(6'75 pesetas).

Este dinero se lo entregó a su mujer la que compró harina de a 16 reales la arroba. ¿Qué cantidad de harina adquirió? (1@ ½ y sobraron 75 céntimos).

Problemas varios

1. Una golondrina come 250 insectos y por término medio, cada día. ¿Cuántos insectos destruirán 5 golondrinas? -R. 1250 insectos.

2. Un obrero gana 3'50 ptas. cada día y ahorra 1'50 ptas. diariamente. ¿Cuánto ahorrará en 24 días de trabajo y cuánto consumirá en los 30 días que tiene el mes? -R. 36 y 60 ptas.

3. Con el producto de 105 ptas. que gasta un fumador en un año, ¿cuántos pares de botines podría comprar de a 15 ptas. el par? -R: 7 pares.

4. La mujer de un campesino lleva a vender una porción de huevos al mercado y resulta que vende 6 docenas; rompe 8 huevos y se vuelve con 16 que no ha podido vender. ¿Cuántos huevos llevaba? -R: 96 huevos.

5. Llueve desde las 11 de la noche hasta las 4 de la madrugada, habiendo entrado en un gran aljibe 30.000 litros de agua. Calcúlese el número de litros que entraron por hora. -R: 6000 litros.

6. Calcúlese las 3 cuartas partes de 6000 litros. -R: 4500.

7. En un negocio mi padre lleva las 2 quintas partes. Se ha ganado 20000 ptas. ¿Cuánto le corresponde a mi padre? -R: 8000 pesetas.

8. Un campo rectangular tiene 200 metros de largo y 150 de ancho. ¿Cuántos metros tiene de perímetro? -R: 700 metros.

9. Una familia de 5 personas consume diariamente 200 gramos de carne cada persona. Compran la carne a 1 pta. los 400 gramos. ¿Cuál es el gasto de carne diario que hace esta familia? -R: 2'50 ptas.

10. ¿Qué valen 15 cartapacios a 3 ptas. el 100? -R: 0'45 ptas.

11. Calcúlese el valor de 9 kilogramos de harina a 40 ptas. los 100 kilog. -R: 3'60 ptas.

12. Una docena de pañuelos cuesta 60 ptas. Calcúlese el valor de 7 pañuelos. -R: 35 ptas.

13. Un fabricante de muebles hace construir 5 armarios que le cuestan 120 ptas. ¿Por cuánto ha de vender cada armario para ganar en cada uno 10 ptas.? -R: 34 ptas.

14. Cien pares de botines costaron 1500 ptas. ¿A cuánto sale cada par y por cuánto se ha de vender para ganar en cada uno 4 ptas.? -R: 19 ptas.

15. Un kilogramo de jabón cuesta 0'76 ptas. Calcúlese el valor de 100 k. y de 50 k. -R: 76 ptas., y 38 ptas.

16. Calcúlese cuantos duros hacen 125 - 300 - 600 y 750 ptas.» -R: 25 - 60 - 120 y 150 duros.

17. Calcúlese cuantas ptas. hacen 60 - 90 - 120 y 500 duros. -R: 300 - 450 - 600 - 2500 ptas.

18. Calcúlese el valor de 3 décimas partes de 8 litros de vino -R: 2'40 litros.

19. Una quinta parte de una casa se valuó en 225 duros, ¿qué valor tiene la casa entera? -R: 1125 duros.

20. Se han comprado 2000 botellas vacías y se desean vender a 10 ptas. el cien; pero se han encontrado 30 que se rompieron. ¿Cuánto valdrán las que quedan? -R: 197 ptas.

21. Un ganadero ha vendido varios carneros a razón de 30 ptas. cada uno y le costaban a 25 ptas. realizando un beneficio de 90 ptas. ¿Cuántos carneros vendió? -R: 18 carneros.

22. Con las 5/12 de 60 duros se compraron varios sombreros de a 10 ptas., cada uno. ¿Cuántos sombreros se compraron? -R: 12 sombreros y sobraron 5 ptas.

23. Un comerciante ha comprado una pieza de lienzo a razón de 9 ptas. el metro, habiéndole costado 162 ptas. ¿Cuántos metros medía la pieza? -R: 18 metros.

24. ¿Qué valdrán 160 litros a 2 ptas. el decalitro? -R: 32 ptas.

25. Calcúlese el valor de un kilogramo de seda a 3'50 los 100 gramos. -R: 35 ptas.

26. Emilio ha entregado 140 ptas. por 100 litros de vino. ¿A cuanto le ha salido el litro? -R: 0'70 ptas.

27. Calcúlese el peso de 300 ptas. plata y el de 40 duros. -R: 1500 y 1000 gramos.

Hemos procurado imprimir una gran variedad en los problemas precedentes. Ahora el profesor, variando las cantidades, puede aumentar considerablemente el número de problemas y según sean aquéllas, los mismos problemas le servirán para el cálculo escrito.

1. Un comerciante ha comprado en Sabadell paños que le cuestan a 76'65 reales la cana y encarga a su hijo, niño de 10 años, que le diga el precio a que le sale el metro; y quiere además saber a como ha de venderlo para ganar el 15 % ¿Sabéis averiguarlo?

RAZONAMIENTO. =Buscad la relación entre canas y metros. ¿Nos valdremos del palmo, verdad? Sabiendo el valor de una cana, ¿cómo sabremos el de un palmo? Y sabiendo el valor de un palmo, ¿cómo sabremos el de un metro?... Ahora bien; ¿qué significa lo del 15 por 100? Multiplicad el valor de un metro por 15, luego dividid por 100. ¿Cómo se divide un número por 100? -¿Qué resulta? -Claro está que este valor lo habéis de agregar a... y tendréis lo que se busca.

2. Un solar ha costado 400.000 rs. y ha sido comprado a 1 y medio rs. el palmo cuadrado. ¿Cuántas áreas tiene?

RAZONAMIENTO. =Desde luego comprenderéis que dividiendo los 400.000 rs. por 1 y medio reales (o 1'5 rs.) tendremos el número de palmos cuadrados que mide el terreno. Ahora bien: ¿cuántos palmos cuadrados forman un metro cuadrado?... Pues dividiendo el número de palmos por 25 tendremos... Un área forma 100 metros cuadrados. ¿De qué manera convertiréis los metros cuadrados en áreas?

3. Un comerciante compra por arrobas el chocolate y le cuesta a 118 ½ rs. la arroba: carga sobre este precio el 3 p% por conducción; 2 p% por casa, contribuciones, etc. y el 8 p% que se propone ganar. ¿A cómo debe vender la onza para que resulte lo que desea?

RAZONAMIENTO. =Lo que importa primero es reducir ½ a fracción decimal de real. -¿Cómo se reduce un quebrado común a quebrado decimal? -Resultan 0'12 rs. -Ahora deberemos averiguar el 2 p% de 118'12 rs.; luego el 3 p% y por último el 8 p% de la misma cantidad. -¿Qué resulta la suma de estos productos? -¿No hay un medio de abreviar esta operación?... Eso es; el 2 p%, más el 3, más el 8 nos dan el 13 p%. Pues no hay más que sacar el 13 p% de 118'12 rs. ¿Qué se hace después? -Sabiendo el valor de una libra, ¿cómo se averigua el valor de una onza?

4. Un ama de casa gastaba 75'50 ptas. cada año para el carbón de la cocina; más ahora ha comprado una carga de cok que le ha costado 29 rs. y le ha durado mes y medio. Desea saber cuál combustible es más ventajoso y qué diferencia anual hay en el gasto.

RAZONAMIENTO. =La carga de cok le ha costado 29 rs. y le ha durado mes y medio. Tres meses le costaría el doble; 6 meses 4 veces más, y 12 meses 8 veces más. Vamos a ver qué gasto le resulta al cabo del año el uso del cok. Se trata ahora de una operación de restar. ¿Por qué? Pero observad que las cantidades no son homogéneas. ¿Qué haremos?

5. En el huerto de Luisito hay un estanque que recoge el agua de una fuente. El estanque tiene 15 met. de largo, 10 de ancho y sólo 2 de hondo; se llena cada 24 horas y su papá desea saber el agua que arroja en litros la fuente cada minuto.

RAZONAMIENTO. =Hemos de practicar primero una operación indispensable, que es averiguar el número de litros que caben en el estanque. -¿Cómo? -Cubicándolo, ¿verdad? -Para esto multiplicaremos la longitud por la anchura y el resultado por la profundidad y tendremos el número de metros cúbicos. -¿No es así? -Multiplicando el resultado por 1000 tendremos los decímetros cúbicos. -¿A qué es igual un decímetro cúbico? -Ahora debemos averiguar el número de minutos que tiene un día. -¿De qué manera? -Dividiendo el número de litros por el de minutos el problema queda resuelto.

6. Se ha alquilado una fábrica por 3000 pesetas anuales. A los 76 ½ días se ha traspasado el alquiler y se desea saber lo que corresponde pagar por dichos días.

RAZONAMIENTO. =Deseamos saber la cantidad que debemos pagar por 76 ½ días o 76 días 12 horas. -¿Cómo lo haremos? -Por regla de tres. -Veamos de plantear la operación. -¿Qué diremos? -1 año es a 3000 pesetas como 76 ½ días es a x. -Pero tenemos que las cantidades no son homogéneas y deben serlo. -Reduzcamos el año y los 76 ½ días a horas. -Multipliquemos ahora el segundo término por el tercero y dividamos el producto por el primero y obtendremos el resultado.

7. Un depósito para agua mide 13 mets. de largo, 8 ½ de ancho y 3 1/4 de hondo y se desea averiguar los quintales que pesará el agua contenida en el depósito.

RAZONAMIENTO. =¿Cuál es la primera operación que debemos ejecutar? -Averiguar el número de metros cúbicos que tiene el depósito, es decir, cubicarlo. -¿Cómo lo haremos? -Multiplicaremos sus dimensiones, ¿verdad? -Luego que tengamos los metros cúbicos los reduciremos a... -¿Por qué? -Ya sabemos que un decímetro cúbico de agua, o sea un litro, pesa un kilogramo. -Reduzcamos ahora los kilogramos a libras y éstas a quintales. -¿Qué resulta?

8. Dos hermanos compran una viña de 9 áreas 8 centiáreas, a razón de 2 ptas. el metro cuadrado. Para pagar su parte, es decir, la mitad del precio de esta viña, uno de los dos hermanos da 27 quintales de trigo y 62 ptas. en metálico, el otro da 28 áreas de pradera. -Se pide: 1.º el precio de la viña: 2.º la parte que debe pagar cada hermano; 3.º el precio del quintal de trigo; 4.º el precio del metro cuadrado de pradera.

RAZONAMIENTO. =Ante todo averigüemos el precio de la viña. ¿De qué manera?- 9 áreas 80 centiáreas es igual, a 980 metros cuadrados. -Multiplicando esta cantidad por 2, que es lo que vale cada metro cuadrado, obtendremos el valor de dicha viña. -¿Cuál es?

El valor total es 1960 pesetas. -¿Qué haremos, pues, para saber cuanto corresponde pagar a cada hermano? -Dividir aquella cantidad por 2, ¿no es así? -¿Qué resulta?

El valor del trigo entregado por el primero será 980. -62. -¿A qué es igual? -¿Cómo buscaremos el valor de un quintal? -Sabemos que 27 quintales valen 950 pesetas. -¿Qué haremos pues?

Las 28 áreas de pradera valen 980 ptas. -Buscad el valor de un área. -¿De qué manera? -Una área, o sea 100 metros cuadrados, vale 35 ptas. -Averiguad ahora el valor de un metro cuadrado. -¿Qué haréis? -¿Cómo se divide por cien?

9. Una labradora vende a 2'50 ptas. el kilogramo, un tarro de manteca, cuyo peso limpio, según dice, es 500 gramos; pero en realidad, pesa 520 gramos. -¿Cuál es el verdadero precio del kilogramo?

RAZONAMIENTO. =¿Qué hay que hacer aquí? -Tened en cuenta que la labradora supone que la manteca pesa 500 gramos, o sea medio kilogramo. -¿Qué producto saca, pues, de la venta? -Pero por 1'25 pesetas da 0'520 kilogramos de manteca. -¿Qué resta hacer? -Dividid 1'25 ptas. por 0'520 kilogramos y el resultado será el precio real a que se ha vendido el kilogramo de manteca.

10. Dos cultivadores han arrendado un prado a razón de 770 ptas. anuales, para pasto de sus ganados. El primero ha alimentado en él durante el año 4 bueyes y el otro 8. -¿Cuánto deberá pagar cada uno?

RAZONAMIENTO. =Durante el año han pastado en el prado 22 bueyes ocasionando un gasto de 770 ptas. -¿No es así? -Para saber cuánto corresponde pagar al primero, debemos multiplicar el precio del arrendamiento por el número de sus bueyes 770 x 14 y dividir el resultado por el número total de bueyes o sea 22. -Haced ahora lo mismo con el segundo y el problema quedará resuelto.

11. Se ha recogido 29 litros de trigo por área en un campo rectangular de 348 metros de longitud por 245 de latitud. El hectolitro de trigo pesa, por término medio, 75 kilogramos. Cuál es el valor de la cosecha, vendiéndose a razón de 25 pesetas los 75 kilogramos.

RAZONAMIENTO. =Lo primero que importa averiguar es cuantas áreas mide el campo; pero para ello debemos buscar el número de metros cuadrados. -¿De qué manera? -Multiplicad sus dimensiones. -¿Cómo se reducen los metros cuadrados a áreas? -Obtenido este resultado, fácilmente se sabe los litros de trigo que se ha recogido, -¿Cómo? -Estos litros deben reducirse a hectolitros. -¿Qué se hará? -¿A qué precio se ha vendido el hectolitro o sea los 75 kilogramos? -Multiplicando ahora el número de hectolitros por 25, que es el valor de uno, el problema estará resuelto.

12. Sabiendo que el sonido recorre en el aire 340 metros por segundo, calcular: 1.º a que distancia se encuentra un cañón cuya detonación se oye 17 segundos después de haber visto la luz y 2.º: después de vista la luz, cuanto tiempo se tardará en oír la detonación, si el cañón está situado a 1850 metros de distancia.

RAZONAMIENTO. =1.º Sabemos ya que en un segundo, el sonido recorre 340 metros; pues en 17 segundos recorrerá 17 x 340. -¿A qué es igual? -Reducidlo a kilómetros.

2.º Esta segunda parte es también muy fácil de resolver. -Si el cañón está 1850 metros de distancia, el sonido tardará en llegar a nosotros 1850: 340. -¿Cómo se simplifica esta división? -¿Qué os resulta?

13. Se han amasado 80 kilogramos de harina con un peso igual de agua, añadiendo 3 kilogramos de sal y dos de levadura para hacer panes de a 2 kilogramos. La cocedura hace perder a la masa el tercio de su peso. ¿Cuántos panes se obtienen?

RAZONAMIENTO. =¿Cuál es el peso total de la musa antes de cocerla? -De esta cantidad se ha de descontar el tercio que pierde durante la cocedura. -Sacad, pues, el tercio y restadlo de dicha cantidad. -¿Qué pesará la masa después de cocida? -Se pregunta después, cuántos panes de a 2 kilogramos podrán obtenerse. -¿Qué se hará para averiguarlo? -Basta dividir por 2. -Decid el número de panes.

14. ¿Cuántos metros cúbicos de aire contienen una sala de clase que mide 80 palmos de longitud por 65 de latitud y 26 de altura, descontando 26 metros cúbicos, por desalojarlo los muebles contenidos en ella?

RAZONAMIENTO. =Ya sabéis como se ha de cubicar la sala; pero antes hay que practicar una operación indispensable. -¿Cuál es? -¿De qué manera reduciréis los palmos a metros? -Multiplicad ahora las tres dimensiones de la sala. ¿Qué resulta? -Pero de esta cantidad se han de restar 26, que representan la cantidad de aire desalojado por los muebles. -¿Cuántos metros cúbicos de aire contiene la sala?

15. Un mechero consume 1 hectolitro de gas por hora. Si el metro cúbico de gas cuesta 0'30 ptas. ¿Cuál será el gasto anual de 3 mecheros quemando por término medio 4 horas diarias?

RAZONAMIENTO. =¿Cuánto cuesta un hectolitro de gas? -Sabemos que el metro cúbico de dicho fluido vale 0'30 ptas.; luego el hectolitro valdrá 10 veces menos. -¿Por qué? -El gas consumido por un mechero durante las cuatro horas cuesta 0'12 ptas.; tres mecheros consumirán 3 veces más o sea 0'36 ptas. -Sabido esto, ¿cómo sabremos el gasto que ocasionan los tres mecheros durante un año?

16. Un sujeto compra todos los días un periódico que pesa por término medio, 30 gramos; de tiempo en tiempo, vende su provisión a un comerciante a razón de 0'25 ptas. el kilo. -¿Qué cantidad recibiría vendiendo al mismo precio la colección de un año de dicho periódico?

RAZONAMIENTO. =¿Cuántos gramos pesan los 365 periódicos? -Reducido a kilogramos. -Multiplicad ahora este resultado por 0'25, valor de un kilogramo y el problema quedará resuelto. ¿Qué cantidad recibiría?

17. Deben repartirse 12000 ptas. entre dos familias proporcionalmente al número de hijos de cada una. La primera tiene 3 y la segunda 5. ¿Cuánto toca a cada una?

RAZONAMIENTO. =Observad que las 12000 ptas. deben repartirse entre 8 muchachos. -¿De qué modo averiguaréis la cantidad que debe recibir cada uno? -Sabido esto, para saber lo que corresponde a la primera familia se ha de multiplicar lo que toca a cada niño por el número que de ellos tenga. -Practicando ahora la misma operación o simplemente una resta, obtendréis la cantidad que debe recibir la segunda familia. -¿Qué resulta?

18. Se sabe que la moneda de cobre pesa en valor igual, 20 veces más que la de plata. Calcular con estos datos el peso de cada una de las monedas de cobre.

RAZONAMIENTO. =Una peseta pesa en plata 5 gramos. ¿Cuánto pesará en cobre? -La centésima parte de esta cantidad que os resulta, o sea un céntimo ¿cuánto pesa? -5 céntimos pesan... -10 céntimos.

19. Un gasómetro encierra 28000 metros cúbicos de gas del alumbrado. Se pregunta cuántos mecheros se podrán alimentar con dicho gas, quemando cada uno 5 horas y consumiendo un solo mechero 125 litros de aquel fluido en una hora.

RAZONAMIENTO. =¿Cuántos litros consume un mechero durante 5 horas? -Ya sabéis que un litro es igual a un decímetro cúbico. ¿De qué manera reduciréis los 28000 metros cúbicos a litros? -¿Cómo se multiplica por 1000? -Sabemos ya cuantos litros de gas consume un mechero durante las 5 horas; si dividimos por esta cantidad el número de litros que contiene el depósito obtendremos el número de mecheros que se podrán alimentar, que es lo que se pide en el problema.

20. La diferencia entre la temperatura del hielo fundente y la del agua hirviendo está marcada en 100º en el termómetro centígrado, y en 80º en el termómetro Reaumur, de otro modo: 80º Reaumur valen 100º centígrados. ¿Cuántos grados marcará el termómetro Reaumur cuando el centígrado marca 15º?

RAZONAMIENTO. =Este problema se resuelve por medio de una sencilla regla de tres. -¿Cómo verificaréis el planteo? -Ya sabéis como se resuelve una regla de tres: se multiplica el segundo término por el tercero y el producto se divide por el primero. -¿Cómo dividiréis por 100?

21. Un niño recorre 62 metros por minuto. ¿Cuánto tiempo necesita para ir a la escuela si su casa está situada a 2'976 kilómetros?

RAZONAMIENTO. =Los kilómetros deben reducirse a metros. -¿De qué manera? ¿Cómo multiplicaréis por 1000? -Dividid ahora este resultado por 62, número de metros que recorre en un minuto, y el problema quedará resuelto.

22. Un comerciante compra una partida de carbón de madera, a razón de 6'50 ptas. el saco de 40 kilog. vendiéndolo al por menor, a 0'50 ptas. el decalitro. Cuál es su beneficio: 1.º en un decalitro; 2.º en un saco. Cada saco contiene unos 18 decalitros.

RAZONAMIENTO. =Observad que el peso no sirve para nada, es un dato inútil. -¿A cuánto ha comprado el comerciante el decalitro de carbón? -¿Qué haréis para averiguarlo? Decid ahora el beneficio obtenido en cada decalitro. -¿Cuántos decalitros contiene un saco? -¿Cuál será pues, el precio de venta de cada saco? -Sabiendo el precio de compra y el precio de venta, buscad la diferencia y ésta será el beneficio obtenido en cada saco.

23. Una columna maciza de hierro fundido tiene 140 decímetros cúbicos: ¿Cuál es su peso? ¿Cuántos hombres se necesitarían para levantarla, suponiendo que cada uno pudiera cargar 75 kilogramos? -El peso específico del hierro fundido es 7'3.

RAZONAMIENTO. =Ante todo se ha de saber lo que se llama peso específico. Peso específico de un cuerpo es el número de gramos que pesa el centímetro cúbico de dicho cuerpo. -Sabido esto será muy fácil encontrar la solución. -140 decímetros cúbicos, ¿cuántos centímetros cúbicos contienen? -Tened en cuenta que las unidades cúbicas aumentan de mil en mil. -Multiplicad ahora el número de gramos que pesa la columna por el peso de uno. -¿Qué resulta? -Reducidlo a kilogramos. -¿Cuánto pesa la columna? -Pregunta después los hombres que se necesitarán por levantarla si cada uno puede cargar 75 kilogramos. -Dividid, pues, el número de kilogramos que pesa la columna por 75, número de los que puede levantar un solo hombre, y habréis resuelto el problema.

24. Por una cosecha de trigo comprada a razón de 22'50 pesetas el hectolitro se han pagado 540 ptas. ¿Cual es su peso? Se calcula que un hectolitro de trigo pesa 76 kilogramos.

RAZONAMIENTO. =Averiguad primero los hectolitros de trigo que se han comprado. -¿De qué manera? -Dicho trigo vale 540 ptas. Dividiendo esta cantidad por 22'50, valor de un hectolitro obtendréis dicho resultado. -Multiplicad ahora esta cantidad por el peso de un hectolitro y sabréis el peso total. ¿Qué resulta?

25. Con un centímetro cúbico de oro puede hacerse un hilo de 200 kilómetros de largo. ¿Cuánto pesa un metro de este hilo, si el oro pesa 19 veces más que el agua?

RAZONAMIENTO. =Un centímetro cúbico de agua destilada pesa un gramo. -¿Cuánto pesa un centímetro cúbico de oro? -¿Cuántos metros de hilo se puede formar con un centímetro cúbico de oro? -El peso de este hilo será 19 gramos. -Para saber el peso de un metro de este hilo, no hay más que dividir 19 por 200.000, y resultará la cantidad que se busca.

26. Una madre de familia, queriendo recompensar a sus hijos, les distribuye 100 ptas. proporcionalmente al número de premios obtenidos en la escuela. ¿Cuál será la parte correspondiente a cada uno, si el hijo mayor ha obtenido 18 premios, el 2.º 15 y el 3.º 17?

RAZONAMIENTO. =Para resolver este problema debe saberse la cantidad que corresponde a cada premio. -¿Cuántos han obtenido entre los tres? -Dividid la cantidad que se debe distribuir por el número total de premios y sabréis cuanto corresponde a cada uno. -Multiplicad ahora el número de premios de cada uno por la cantidad correspondiente a cada premio y obtendréis los tres resultados. -¿Cuánto deberá entregar a cada uno?

27. De 5 hectolitros de patatas pueden extraerse unos 68 kilogramos de fécula. Esta sustancia se vende a razón de 22 pesetas los 100 kilogramos. ¿Cuál es el valor de la fécula que puede obtenerse de 35 hectolitros de patatas?

RAZONAMIENTO. =35 hectolitros de patatas, ¿cuántas veces 5 hectolitros contienen? -El peso de la fécula que puede obtenerse de los 35 hectolitros de patatas será pues 68 x 7. -¿Cómo se averiguará el valor de un kilo? -Multiplicad ahora el número de kilogramos por el valor de uno y el problema quedará resuelto.

28. Un obrero gasta diariamente 0'15 ptas. en tabaco, y todos los domingos 2'50 ptas. en la taberna. ¿Cuánto gasta así, inútilmente cada año? Ha empezado a la edad de 20 años. ¿De qué suma podría disponer a los 30 años de edad si no hubiera hecho estos gastos inútiles?

RAZONAMIENTO. =Este obrero gasta 0'15 ptas. diariamente en tabaco. ¿Cuánto gastará en un año para este vicio? -Un año tiene 52 semanas. Cómo averiguareis el gasto anual que hace en la taberna? -Sumad ahora estos dos resultados. -¿Qué se obtiene con esto? -Para saber la suma de que podría disfrutar a los 30 años basta multiplicar lo que hubiera podido ahorrar en uno por el tiempo que ha hecho estos gastos o sea por 10. -¿Qué resulta?

29. Una persona que ha recibido el precio de 17 jornales y medio de trabajo a razón de 3'50 ptas. el jornal, acaba de comprar 8'85 metros de cierta tela a 1'40 ptas. el metro y 6 metros y medio de otra a razón de 0'180 ptas. ¿Cuánto ha gastado y qué cantidad le falta para tener 50 ptas.?

RAZONAMIENTO. =Qué cantidad ha recibido por el precio de sus jornales? -Ha comprado 8'25 metros y 6 metros de diferentes telas que le cuestan, el metro, a 1'40 ptas. y 0'80 ptas. respectivamente. ¿Cuál es el valor total de ambas? -Debe averiguarse ahora que le queda. -¿De qué manera? -Verificad la resta. -Para saber la cantidad que le falta para tener 50 ptas. ¿qué operación debe ejecutarse? -¿Cuál es esta cantidad?

30. Se tiene 180 litros de alcohol que marca 80º en el alcohómetro centesimal, lo cual significa que las 80 centésimas partes del volumen de este líquido son de alcohol puro y el resto de agua. Se mezcla dicho alcohol con otro que marca 70º -¿Cuántos grados marca esta mezcla?

RAZONAMIENTO. =Debe averiguarse los litros de alcohol puro que contienen los 180 litros de 80º. -100 litros de dicho alcohol contienen 80 de puro. -¿Cómo se sabrá los que contienen 180? -Lo mismo debe averiguarse respecto al alcohol de 70º. -Sumad ahora estos dos resultados. -Tenemos pues, 333 litros de alcohol puro de los 450 litros de mezcla. -Dividiendo estas dos cantidades, siendo divisor 450, obtendremos el número de grados de la mezcla.

31. Una fuente suministra 120 hectolitros de agua en 6 horas; otra fuente suministra 380 hectolitros en 20 horas y otra 180 hectolitros en 10 horas. -Se pregunta el número de hectolitros que darán por hora y por día estas tres fuentes reunidas.

RAZONAMIENTO. =Averiguad la cantidad de agua que mana por hora cada una de estas fuentes -¿De qué manera? -Sumando estas tres cantidades se obtendrá el número de hectolitros que suministran por hora las tres fuentes reunidas. -Multiplicad este resultado por el número de horas que tiene un día y se habrá resuelto la segunda parte del problema.

32. Se ha dado ocupación a un obrero pagándole 2'75 ptas. por cada jornal; pero con la condición de que se le quitaría 1'25 pesetas cada vez que no asistiera al trabajo. Al cabo de 30 días arreglan la cuenta entregándole 34'50 ptas. ¿Cuántos días ha trabajado?

RAZONAMIENTO. =Si el obrero hubiere trabajado los 30 días ¿qué cantidad hubiera recibido? -Pero cada vez que no asiste al trabajo pierde su jornal más 1'25 ptas., total 4 ptas. -Restad de la cantidad que debía recibir la que ha recibido y se sabrá lo que ha perdido el obrero durante el tiempo que no ha trabajado. Más como pierde 4 ptas. en los días que no trabaja, dividiendo la cantidad que ha perdido por 4 se sabrá el número de días que dicho obrero ha trabajado.

33. Un obrero ha podido economizar 35 ptas. cada mes durante los 11 primeros meses del año y 20 ptas. en el último. Ha gastado durante el año 1095 ptas. Se pregunta cuanto ha ganado cada día durante los 300 días que ha trabajado?

RAZONAMIENTO. =Sumando las economías realizadas durante el año con los gastos se sabrá la cantidad total que el obrero ha ganado. -¿Cuál es? -Dividiendo esta cantidad por el número de días que el obrero ha trabajado o sea por 300 se obtendrá la ganancia diaria. -¿Qué resulta?

34. Un comerciante al por menor vende 3 gramos de pastillas de goma por 15 cénts. Sabiendo que el medio kilogramo le cuesta 1'75 ptas. se pide el beneficio que obtiene por kilogramo.

RAZONAMIENTO. =Averiguad a cuanto le cuesta el kilogramo. -¿De qué manera? -¿A cuánto vende el gramo de dichas pastillas? -¿Y el kilogramo? -Sabiendo el valor de compra y el producto que saca de la venta, verificad la resta y resultará el beneficio obtenido por kilogramo.

35. ¿Cuál es el espesor de una lámina de vidrio que pesa 1687 gramos, sabiendo que tiene 75 cm. de longitud, 60 cm. de anchura, y que el centímetro cúbico de vidrio pesa 2 gramos y medio?

RAZONAMIENTO. =¿De qué medios os valdréis para averiguar el número de centímetros cúbicos que mide la lámina? -Dividid el peso de la lámina por el peso de un centímetro cúbico y obtendréis el número de centímetros cúbicos que tiene dicha lámina. Dividiendo ahora el número de centímetros cúbicos por el número de centímetros cuadrados resultará el espesor de la lámina. -¿Cuál es?

36. El diámetro de la luna es igual a 0'27 al de la tierra. Ésta mide 12732 kiloms.; con estos datos calcular el diámetro y la circunferencia de la luna. (La circunferencia se obtiene multiplicando el diámetro por el número 3'1416).

RAZONAMIENTO. =Multiplicad el diámetro de la tierra por 0'27 y tendréis el diámetro de la luna. Para saber la circunferencia no hay más que multiplicar el diámetro de la luna por el número 3'1416. -¿Qué resulta?

1. Obsérvese que la línea recta es el camino más corto para llegar de un punto a otro. Se trazarán a pulso varias rectas que pasen por distintos puntos, haciendo pasar por los mismos varias curvas. -Trazado de rectas por medio de un hilo o un cordel. -Comprobar si una línea es perfectamente recta, por medio de un cordel o de un simple hilo.

2. Dados tres puntos los alumnos formarán el ángulo. -Hay un punto común de las dos líneas. -¿Cómo se llama este punto? -Trácense dos ángulos opuestos por el vértice. -Desígnese el ángulo por medio de letras. -Ángulos rectilíneos, curvilíneos y mixtilíneos. -Demuéstrese que el valor de un ángulo no depende de la longitud de sus lados sino de su abertura. ¿Cómo puede ser un ángulo según la abertura de sus lados? -Medición de los ángulos por medio del semicírculo graduado.

3. Enséñese a trazar una perpendicular al extremo de una recta, en un punto cualquiera de una recta y dado un punto fuera bajar una perpendicular. -¿Qué forman dos líneas una perpendicular a otra? -Trácese una recta que cruce a otra. ¿Cuántos ángulos forma? -Divídase un ángulo en dos partes iguales. -La bisectriz. -Trácese una línea paralela a otra. -Por un punto dado fuera de una recta trazar una paralela. -Trazar una línea 2, 3, 4 veces mayor que otra. -Constrúyase un ángulo igual a otro dado.

4. Se dará a comprender que toda superficie limitada por líneas rectas es un polígono. -En todo polígono hay que considerar los lados cuya suma total forma el contorno o perímetro; los ángulos, cuyo número es siempre igual al de los lados, y el área o sea la superficie.

Si el polígono está formado por 3 lados se llama triángulo: si por 4, cuadrilátero; si por 5, pentágono; si por 6, exágono; si por 7, eptágono; si por 8, octógono; si por 9, eneágono; si por 10, decágono; y sucesivamente se llaman polígonos de doce lados, de quince lados, etc.

Cuando los polígonos tienen todos sus lados y todos sus ángulos iguales, se llaman polígonos regulares y en caso contrario, son polígonos irregulares.

5. Dígase lo que es un polígono. -¿Cómo se llama la suma de todos los lados de un polígono? -¿Qué es, pues, el contorno o perímetro de un polígono cualquiera? -¿Qué se entiende por área o superficie de un polígono?

¿Qué es un triángulo? -¿A qué se llama cuadrilátero? -Dígase lo que es un pentágono, un exágono, etc. ¿Qué son polígonos regulares? -¿Qué son polígonos irregulares?

Trácense a pulso polígonos de 3, 4, 5, 6, 7 y 8 lados.

6. Los niños trazarán un triángulo. -Demuéstrase que es la figura más sencilla; que es imposible cerrar espacio con menos de tres líneas rectas. -¿Y por medio de curvas? -Se designarán los tres lados del triángulo por medio de rectas. -No todos los triángulos se parecen. -Triángulos equiláteros, isósceles y escalenos. -Tracen los niños a pulso cada uno de estos triángulos. -Dados los tres puntos construir el triángulo. -Véase que es base y que es altura de un triángulo.

7. Dígase cuantos ángulos tiene un triángulo y como pueden ser estos ángulos. -¿Puede tener un triángulo más de un ángulo que sea obtuso? -¿Puede tener dos ángulos rectos? -¿Qué valen los tres ángulos de un triángulo? -Trácese a pulso un triángulo rectángulo. -¿Cómo se llaman los lados que lo forman? -¿Cómo se llama el lado opuesto? -Señálense los catetos y la hipotenusa. -Trácese a pulso un triángulo acutángulo y otro obtusángulo.

8. Dados los tres lados formar el triángulo. -Dados dos lados y el ángulo que lo forman trazar el triángulo. -Construir un triángulo rectángulo dados los dos catetos. -Dado un sólo cateto y la hipotenusa construir el triángulo rectángulo. -Dado un solo lado construir el triángulo equilátero. -Dada la base y la altura de un triángulo construir esta figura.

9. Repítase que un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. -Los lados de un cuadrilátero pueden ser paralelos de dos en dos. -Trácense paralelogramos. -¿Por qué un paralelogramo es un cuadrilátero? -Hay cuadriláteros que tienen dos lados paralelos y los otros dos no. ¿Cómo se llaman estos cuadriláteros? -¿Qué es, pues, un trapecio? -Trácense trapecios. -Hay cuadriláteros que no tienen ningún lado paralelo. ¿Cómo se llaman estos cuadriláteros? -Trácense trapezoides.

Conviene repetirlo. ¿Cuándo un cuadrilátero se llama paralelogramo? -¿Cuando se llama trapecio? -¿Cuando trapezoide?

10. Veamos un paralelogramo cuadrado. ¿Qué es un cuadrado? -Trácense cuadrados. Todos tienen los lados iguales y los ángulos rectos. -Nómbrense cosas que tengan la forma de un cuadrado. -Trácense los diagonales de un cuadrado. -¿Qué es un paralelogramo? -Nómbrense cosas que tengan la figura de un rectángulo. -¿En qué se parecen y en qué se distinguen un cuadrado y un rectángulo? -Hay unos paralelogramos que se llaman rombos y otros que se llaman romboides. -¿Qué es un rombo? -¿Qué es un romboide? -Trácese un trapecio. -¿Qué se observa en un trapecio? -Trácese un trapezoide. -En qué se parecen y en qué se distinguen un trapecio y un trapezoide?

Repítase la división de un paralelogramo.

11. Dado un lado, construir el cuadrado. -Dada la base y la altura de un rectángulo, construir la figura. -Dado el lado y el ángulo de uno de sus extremos, trazar el rombo. -Dado el lado mayor y el menor con el ángulo que han de formar, construir el romboide. -Dados los dos lados paralelos y la altura, construir el trapecio. -¿Cuál es la base y cuál la altura de los cuadriláteros? -Dado un cuadrilátero cualquiera construir otro igual. -Demuéstrese que una diagonal divide el paralelogramo en dos triángulos iguales. -Demuéstrese que en el cuadrado y en el rombo las diagonales son perpendiculares entre sí.

12. Construir un cuadrado dada la diagonal. -Construir un rectángulo conociendo la base y una de las diagonales. -Construir un rombo conociendo la longitud de una de sus diagonales. -Cortar los ángulos de un cuadrado de modo que quede convertido en un octógono regular. -Cortar los ángulos de un triángulo equilátero, de modo que quede transformado en un exágono regular.

13. Definición de la circunferencia. ¿En qué se distingue la circunferencia de un círculo. Véase que la circunferencia es una línea y el círculo es una superficie. -¿Qué son circunferencias concéntricas y circunferencias excéntricas. -¿En cuantos grados se divide una circunferencia? -¿Cuántos ángulos rectos podemos formar de una circunferencia? -¿Dos circunferencias trazadas con un mismo radio son iguales. -Líneas que se consideran trazadas en el círculo: radio, diámetro, arco, cuerda, secante, tangente, sagita, sector y segmento. -¿En qué se diferencia una circunferencia de un elipse? -¿En qué se distingue de un óvalo?

14. Dado el radio y después dado el diámetro, trazar la circunferencia. -Dada una circunferencia, buscar el centro. (Esto se consigue tomando tres puntos que se unen por medio de rectas y levantando perpendiculares a los puntos medios, el punto de intersección será el centro). -Dados tres puntos hacer pasar por ellos una circunferencia. (El mismo procedimiento anterior para buscar el centro). -Hacer pasar una tangente por un punto dado en la circunferencia y trazar una circunferencia que sea tangente de la otra. -Hacer pasar una circunferencia por los tres puntos de un triángulo equilátero. -Inscribir un triángulo equilátero en una circunferencia.

15. Una circunferencia se considera dividida en partes iguales cuando entre los puntos que se señalan en ella medían cuerdas iguales. -¿En cuántas partes iguales divide el diámetro a la circunferencia? -¿En cuántas partes la dividen dos diámetros perpendiculares entre sí? -Claro está que subdividiendo cada una de las cuatro partes en dos, dividiremos la circunferencia en...

Si la subdividimos en ocho... Si en dieciséis...

Tomando el radio como cuerda, se divide la circunferencia en seis partes iguales.

Tomando dos a dos de estas partes, la circunferencia quedará dividida en. -(Dividida la circunferencia en 3 partes nos será fácil inscribir un triángulo). -Ahora, subdividiendo cada una de las seis partes en dos, en cuatro, en ocho tendremos dividida la circunferencia en... Partiendo de la división en tres, si cada parte se divide en tres, quedará dividida en...

(Para dividir la circunferencia en cinco partes, lo más sencillo es tantear la quinta parte con una abertura de compás algo mayor que el radio. Luego dividida en cinco partes, se puede dividir en diez, veinte, etc.

16. Dado el procedimiento anterior se inscribirá en el círculo un triángulo. -Se inscribirá después un cuadrado, un pentágono, un polígono regular cualquiera. -Dígase que es un polígono inscripto y polígono circunscripto -Véase que los lados de un polígono inscripto son cuerdas del círculo y los del polígono circunscripto son tangentes del mismo círculo. -Para circunscribir un polígono regular, se divide también la circunferencia en partes iguales, se sacan radios a los puntos de división y por estos mismos puntos se traza una perpendicular a cada radio.

17. La elipse es una curva cerrada que tiene dos ejes desiguales. -Estos dos ejes son perpendiculares entre sí. ¿Cuál es el centro de la elipse? -¿Cómo se cortan los ejes? -¿A qué se llaman focus de la elipse? -El óvalo es muy parecido al elipse; pero de construcción más fácil, por cuanto se puede trazar con arcos de círculo. Hay otra curva cerrada a la que se da el nombre de huevo, por la semejanza que tiene con este objeto. -Véase una espiral.

18. Recuérdese lo que se llama área, o superficie de una figura. Véase como se mide una superficie. ¿Qué medida se toma por unidad? -¿Cuáles son las dimensiones de una superficie? -¿De qué depende la extensión de una superficie? -Véase lo que es una superficie recia y una superficie curva. -¿Qué es necesario para que dos cuadrados tengan una superficie igual? -¿Cómo le llamamos a cuadrado que tengan un metro de lado. -¿Y si tiene un decímetro? -¿Y si tiene un centímetro? -¿Cuál es la superficie de un rectángulo cuyos lados mayores sean de 6 centímetros de largo y los menores de cuatro? -¿Cuál es la superficie de un cuadrado cuyo lado sea de 2 metros?

19. ¿Cómo se halla la superficie de un rectángulo? -Y la de un cuadrado? -¿Cuál es la superficie de cualquier paralelogramo? -Quede bien demostrado que el área de cualquier paralelogramo es el producto de su base por su altura.

¿Cuál es la superficie de un triángulo? -Quede demostrado que todo triángulo es la mitad de un paralelogramo de igual base y de igual altura; y como para hallar la superficie de un paralelogramo se multiplica la base por la altura, la de un triángulo que es la mitad, se hallará multiplicando la base por la mitad de la altura.

20. Se llaman bases de un trapecio los lados paralelos, y la altura perpendicular bajada de una u otra base. -La superficie de un trapecio se halla buscando las suma de las dos bases y multiplicándola por la mitad de la altura. -La superficie de un polígono regular se halla multiplicando la longitud de su perímetro por la mitad del radio recto o apotegnia. -Se trata de un polígono irregular, para buscar su superficie se divide en triángulos por medio de diagonales; se halla la superficie de cada triángulo, se suman estas superficies y se tiene la superficie total.

21. Demuéstrese la superficie de un círculo. -¿Cómo se considera un círculo respecto a la superficie? -Considerándose el círculo como un polígono regular de un número infinito de lados, recuérdese como se halla la superficie de un polígono regular. El perímetro es la circunferencia y la apotegnia es el radio. En conclusión: la superficie del círculo es igual al producto de la circunferencia por la mitad del radio.

22. ¿Cuál es la superficie de un triángulo de 4 metros de lado por 5 metros de altura?

¿Cuál es la superficie de un cuadrado de 2'50 metros de lado.

¿Cuál es la superficie de un paralelogramo cualquiera de 6'20 metros de base por 4'75 metros de altura?

¿Cuál es la superficie de un trapecio cuyas bases miden 6 metros y 4 metros de longitud por 3 metros de altura? Calcúlese la superficie de un círculo de 3'40 metros de radio. Hallar la superficie de una habitación que tenga 7'25 metros de largo por 3'80 de ancho.

¿Qué número de ladrillos de 0'20 metros de lado se necesitarán para cubrir el piso de una sala que tenga 9 metros de largo por 6'50 metros de ancho?

¿Qué diámetro debe darse al fondo de un estanque circular para que su superficie sea de 12 metros cuadrados?

¿Cuál será la superficie de un campo que tenga la forma de un polígono cualquiera?

23. La superficie en sí, ¿cuántas dimensiones tiene? Pero todo plano puede estar en tres posiciones (vertical, horizontal e inclinado). -Nómbrense objetos que tengan planos con cada una de las posiciones (una pared, una mesa de billar, un pupitre). -¿Qué medios se emplean para apreciar estas posiciones del plano? -¿Tienen los planos diferente figura?

Por un punto pueden pasar muchos planos. (Véase la esquina de una mesa libro, etc.) -Por dos puntos pueden pasar todos los planos que se quieran. (Véase la tapa de una caja, una puerta etc. con cada movimiento en su abertura establecemos una nueva posición).

¿A qué se llama ángulo diedro? (Véase el espacio comprendido entre dos planos que se cortan). -¿A qué se llama ángulo poliedro? (Véase la reunión de tres o más planos en un punto llamado vértice como sucede en los reuniones del suelo, un dado, etc. -Las dos caras que forman el ángulo diedro se llaman caras, y la intersección de ambas toma el nombre de arista.

24. ¿A qué se llaman en Geometría sólidos o cuerpos geométricos? -Los cuerpos geométricos se dividen en poliedros y cuerpos redondos. (Los poliedros están formados por superficies planas y los cuerpos redondos por superficies curvas). -Los poliedros pueden ser regulares e irregulares. ¿Cuáles son los primeros? -¿Cuáles son los segundos?

¿Poliedros regulares: Exaedro o cubo (6 cuadros iguales); tetraedro (4 triángulos equiláteros iguales); octaedro (8 triángulos equiláteros iguales); icosaedro (20 triángulos equiláteros iguales) dodecaedro (12 pentágonos regulares iguales.)

Poliedros irregulares: (tienen por bases dos polígonos iguales.

25. Prisma y pirámide. -Obsérvese que los prismas se designan con el nombre de los polígonos que les sirven de base. -¿Cómo se llama un prisma que tiene por base un triángulo? -¿Cómo se le llama teniendo por base un cuadrado, un rectángulo, un pentágono, un exágono, etc.? -¿Cuántas caras tiene un prisma triangular, un cuadrangular, un pentagonal, etc.? -¿Cuándo un prisma se llama regular? -¿Cuándo se llama irregular? -Cuando un prisma tiene por bases un cuadrado y sus caras son rectángulos, se llama paralepípedo. -¿Qué es un paralepípedo? -Dígase lo que son las aristas de un prisma. -Enséñese objetos que tengan la forma de un prisma en todo o en parte. -Un cabo, ¿es un prisma? (Sí, como lo es una caja, etc.) -Dígase lo que es una pirámide. (Las pirámides tienen por base un polígono cualquiera estando sus caras formadas por triángulos). -Pirámide truncada. -Dígase a los niños que desde muy antiguo se ve adoptada la forma piramidal para la erección de monumentos.

26. Cuerpos redondos: el cilindro, el cono, la esfera y el esferoide. Enséñese un cilindro. Véase como tiene por base dos círculos. -La perpendicular bajada de una a otra base se llama altura. -Si esta perpendicular une los centros de dichas bases se llama eje. -¿Qué es altura de un polígono? -¿Qué es el eje de un polígono? -Los cilindros pueden ser rectos y oblicuos.

Enséñese un cono. -Como termina un cono. -Hay conos truncados. -A qué se llama altura y eje de un cono.

Esfera. Todos los puntos de una esfera equidistan de un mismo punto llamado centro. -Diámetro, eje y polos de la esfera, círculos máximos y círculos mínimos. -Hemisferio y zonas esféricas. -Esferoide. Hay esferoides alargados y esferoides aplanados.