Véanse las Adiciones al Conocimiento de los Tiempos para 1839, páginas 43 y 55. (N. del A.)

Adiciones al Conocimiento de los Tiempos de 1839, p. 65. (N. del A.)

Se conocerá la certidumbre de esta consecuencia considerando que en el presente caso las trayectorias luminosas consideradas se acercan mucho a arcos de hipérbole de segundo grado y muy poco curvas cuyo vértice coincide con el punto de horizontalidad de la trayectoria. (N. del A.)

De la palabra francesa miroir (espejo). Siguiendo esta analogía, en español deberíamos llamar a este fenómeno espejeo. Pero generalmente se prefiere castellanizar la voz francesa, como se hace con otras que no tienen en nuestra lengua ningún equivalente. (N. del T.)

Una caústica es, como se sabe, una curva formada por la intersección de los rayos luminosos procedentes de un punto radiante y reflejados o refractados por otra curva. En el primer caso se llama caústica, y en el segundo diacáustica. (N. del T.)

Cuando se quiere calcular el achatamiento que en el horizonte experimenta un astro cualquiera de un diámetro aparente dado, el sol por ejemplo, por efecto de la refracción en el sentido vertical, hay que seguir el procedimiento siguiente: a la distancia zenital aparente del borde inferior del astro, que en este caso será de 90º, se añadirá la refracción correspondiente, la cual es en igual circunstancia de 33´46´´,3 según las tablas. La suma o sea 90º33´46´´,3 expresará la distancia zenital verdadera del mismo borde. Restando de esta cantidad el diámetro aparente observado en el zenit en que no tiene influencia la refracción, o sea 32´ para el sol, obtendremos la distancia zenital verdadera del borde superior representada en tal supuesto por 90º 1´46´´,3. Necesitamos encontrar en seguida la distancia zenital aparente de este mismo borde, lo cual se consigue con el auxilio de las mismas tablas de refracción por medio de un artificio muy sencillo que se reduce a calcular los límites en que debe estar comprendida, y deducir en su consecuencia en virtud de una proporción el aumento que debe hacerse a uno de ellos, a fin de determinarla. Su distancia en cuestión no pudiendo ser menor de 32´ que representa su valor máximo en el zenit, estará entre 89º30´ y 89º 40´, toda vez que para la primera resulta una distancia zenital verdadera de 89º58´32´´, valor inferior a 90º1´46´´ en 3´14´´,3 o sea 194´´,3 y para la segunda una distancia zenital verdadera de 90º 10´ 9´´,3, valor superior a 90º1´46´´ en 8´23´´ o sea 503´´. La diferencia de dichas distancias aparentes que sirven de límites a la que se busca, es de 10´, o 600´´, y en la distancia verdadera produce una variación total de 194´´,3+503´´,0, o sea 697´´,3. Llamando pues el aumento que es necesario hacer al límite inferior para destruir la diferencia que hemos visto resultaba en la distancia verdadera de 194´´,3, y suponiendo que los términos de la tabla estén bastante aproximados para poder calcular los intermedios por simple proporción entre los límites que comprenden, se tendrá

600´´:697´´,3::a:194´´,3

lo que da

a=1165800´´/6973=167´´,19=2´47´´19

La distancia zenital aparente del borde superior del sol será pues, 89º30´+2´47´´,19=89º32´47´´,19. Y siendo la distancia análoga del borde inferior a 90º, la diferencia o sea 0º27´12´´,81 será el diámetro aparente vertical refractado. El adelantamiento estará pues representado por 4´47´´19, o 3/I0 casi del diámetro total. Suponemos aquí al observador al nivel del mar siendo la temperatura 10º y la presión barométrica de 0,76m (2 pies 8 pulgadas).

Un método semejante nos conduciría a calcular el achatamiento vertical del sol o de otro astro cualquiera a diversas alturas sobre el horizonte o en otras circunstancias meteorológicas. (N. del T.)

En nuestra traducción de las Lecciones elementales de Astronomía por Arago hemos explicado en una nota, completando la exposición de este ilustre astrónomo, la fulguración o centelleo de las estrellas por el fenómeno de las interferencias. A lo que entonces dijimos referirnos al lector, concretándonos aquí a las siguientes consideraciones que darán una idea suficiente de los principios en que se funda la teoría indicada por el autor en el testo.

El de las interferencias consiste, según enseña la Física, en el hecho tan notable como curioso de que dos rayos homogéneos emanados del mismo origen se refuerzan y añaden mutuamente su resplandor cuando se encuentran bajo una pequeña oblicuidad, después de haber recorrido caminos cuya diferencia es 0, 2, 4, 6... y en general un número par; y por el contrario se destruyen y producen oscuridad cuando se encuentran después de haber recorrido caminos cuya diferencia es 1, 3, 5... y en general un número impar. El espesor de los cuerpos atravesados por los rayos luminosos contribuye también a que su resplandor se duplique o destruya en su encuentro según los casos; porque la no teniendo igual velocidad en los diferentes medios, empleará diversos tiempos en atravesarlos, lo cual ocasiona una verdadera desigualdad en los caminos recorridos, aunque sean geométricamente iguales.

En consecuencia de estos hechos, que se demuestran teórica y experimentalmente, los rayos luminosos que nos vienen de una estrella atravesando todas las capas de la atmósfera se reforzarán entre sí unas veces, o se destruirán otras, según la disposición de ellas; de modo que, cuando la temperatura o cualquiera otra causa ocasione en las mismas un cambio de densidad, los rayos en cuestión pasarán alternativamente de visibles a invisibles, o recíprocamente. Además, y por efecto de la diversa naturaleza de los rayos; que entran en la composición de la luz, la alteración que ocasiona la destrucción de los rayos rojos no será aquella que produzca la de los anaranjados ni la de los otros colores. Las estrellas presentarán pues sucesivamente una multitud de imágenes de diferentes matices que, pintándose en la retina en instantes muy próximos entre sí, nos las harán aparecer con colores e intensidades de luz alternativa ni en de diversas, que es lo que constituye la fulguración o centelleo. Y ya se deja comprender cuán ligado se encuentra este fenómeno a los cambios que sobrevengan en el estado meteorológico de la atmósfera.

Ni el sol, ni la luna, ni los otros planetas centellean jamás, y esta circunstancia es la que los distingue a primera vista de las estrellas, como que al revés de ellas presentan siempre una luz igual y uniforme. La razón es la magnitud más o menos grande que ofrece al observador su luz que, como en las estrellas, no se reduce a un simple punto luminoso. A la verdad, cada uno de los de un planeta fulgura de por sí y se encuentra en las mismas condiciones que una estrella; pero las frecuentes superposiciones de un gran número de imágenes de diversos colores producidas por los puntos luminosos de su disco destruyen el centelleo. Si se suponen dos estrellas una sobre otra, se harán menos sensibles los cambios de color, los que serían menos todavía para tres estrellas, y así sucesivamente; de modo que si se supusiese un gran número de estrellas no habría tales cambios, y por consiguiente fulguración, a lo menos en el centro, conservándose sólo en las orillas. He aquí por qué los planetas, considerados como una aglomeración de puntos luminosos, no centellean nunca en el centro del disco, y sí sólo algunas veces en las orillas donde los mismos no están tan aglomerados. Este centelleo parcial y accidental de los planetas no se verifica tampoco sino cuando se encuentran a su mayor distancia, porque siendo entonces muy pequeñas, presentan un diámetro casi tan insensible como el de las estrellas. Además, este efecto se nota particularmente poco después del nacimiento o antes del ocaso de los astros en cuestión; atravesando entonces los rayos capas más densas y sometidas a mayores variaciones, las imágenes de diversos colores formadas por los puntos luminosos de las orillas del disco se apartan más y se pintan en la retina por intervalos menos aproximados, lo cual las hace menos confusas y ocasiona así cierto grado de fulguración. (N. del T.)

Domingo Cassini fue el primero que, a fin de calcular teóricamente las refracciones, propuso una hipótesis propia para calcularlas en todas las alturas, y la tabla que formó de ellas tenía una exactitud notable. Consistía aquélla en suponer a la tierra envuelta en un medio distinto del aire, de una forma esférica y densidad uniformes, y en cuya superficie se quebraban los rayos venidos de los astros según cierta relación constante del seno de refracción al de incidencia, después de lo cual seguían su camino en línea recta hasta el ojo del observador. De aquí deducía la relación que las magnitudes de las refracciones debían tener entre sí a las diferentes alturas; y dos refracciones observadas con exactitud a distancias desiguales, determinaban todas las demás. Ya se echa de ver que la hipótesis en cuestión equivalía a suponer constante la densidad de la atmósfera, lo cual no es exacto. Por eso la tabla de Cassini adolecía de muchas inexactitudes, sobre todo para las grandes distancias zenitales, en que, como se sabe, se hace sentir tanto la distribución de las capas atmosféricas, y sólo podía servir hasta los 70º de distancia zenital dentro de cuyos límites, según lo que se ha hecho ver en el presente capítulo de esta obra, puede prescindirse de ella con menos inconvenientes.

Después de haber observado con cuidado las refracciones a diversos grados de altura deduciéndolas de las correspondientes del sol o de una estrella en la forma que se explicará más adelante, se advirtió que desde el zenit hasta cerca de 80º, siguen la relación poco mas o menos de las tangentes con las distancias al zenit, y Bradley, guiándose por las investigaciones de Simpson acerca de este punto, enunció la siguiente regla que lleva su nombre: que las refracciones son proporcionales a las tangentes de las distancias al zenit disminuidas en tres veces y un cuarto la refracción. Así pues, designando por Rq la refracción correspondiente a la distancia zenital q, se tiene

Rq=A. tang(q-3¼Rq)

siendo A una cantidad constante para un mismo estado de la atmósfera, es decir, para igual presión y temperatura.

Según las experiencias de Arago y el autor, el valor de este coeficiente es de 60´´,666 a la presión atmosférica de 0,76m (2 pies 8 pulgadas) y a la temperatura de 0º; de modo que la fórmula se reduce a

Rq=60´´,666 tang (q-3,25Rq)

Esta fórmula, independiente de toda hipótesis sobre la constitución de la atmósfera, cuya circunstancia constituye ante todo su ventaja, dará el valor de la refracción conocida la distancia zenital del astro; pero desgraciadamente sólo es valedera para las alturas horizontales que pasan de 10º. La razón es que hasta este límite las refracciones vienen a ser sensiblemente iguales en todos los sistemas de atmósferas. Cuando el astro haga con el horizonte un ángulo mayor de 10º (15º según quieren otros astrónomos), es decir, para alturas zenitales de menos de 80º (u 85º), se hace indispensable introducir en el cálculo de las refracciones la ley que sigue la densidad del aire en las diversas alturas; y como esta ley no es suficientemente conocida, sólo pueden considerarse como aproximaciones los resultados obtenidos por los geómetras.

La dificultad de expresar la constitución de la atmósfera por una ley suficientemente exacta y aplicable a todos los casos, es lo que más se opone a la perfección de la teoría de las refracciones astronómicas. Laplace, de cuyas fórmulas se hace uso generalmente, trató de vencer esta dificultad demostrando que, empleando el verdadero valor del poder refringente del aire, y las leyes reales de sus variaciones para diversas densidades, las refracciones calculadas ofrecían errores en sentido inverso cuando se suponía a las sesiones proporcionales a la primera potencia de las densidades, o a su segunda, siendo muy grandes en el primer caso y muy pequeñas en el segundo. En su consecuencia buscó una forma de constitución a atmosférica fundada en ambas hipótesis, y que se prestase no obstante a las integraciones generales analíticas, y procedió en su vista a determinar las refracciones correspondientes con arreglo a ella, expresándolas por los cálculos oportunos. Últimamente Mr. Ivory y Mr. Besset, han mejorado considerablemente, las ideas del gran matemático; pero tanto las fórmulas del primero como las tablas de refracciones del segundo dejan todavía mucho que desear bajo el punto de vista de la rigorosa conformidad con las observaciones, debido todo a la falta de una determinación completa, ya teórica, ya experimental, de la constitución atmosférica. (N. del T.)

Para deducir la segunda ecuación de la prueba, basta tomar la expresión de sen Z´´, sacar de aquí sen2 Z´´, y dividir después esta última cantidad por la primera. (N. del T.)

Para la completa inteligencia de este capítulo hubiéramos deseado dar aquí una idea de los altos cálculos analíticos que requiere la teoría de las refracciones atmosféricas expuesta en él, y a que el autor se refiere diferentes veces en el testo. Pero la necesidad de acomodar la presente obra a las necesidades actuales de la enseñanza, así como la precisión de darle todo el carácter elemental posible atendida la falta que reina generalmente entre nosotros de conocimientos matemáticos superiores, cuya doble tarea nos hemos impuesto, nos deciden a omitir esta exposición, y a contentarnos con remitir al lector al magnifico Tratado de la mecánica celeste de Laplace, cuyo estudio es indispensable para todo aquel que quiera penetrar en las profundidades de la ciencia de la Astronomía.

Razones análogas nos han determinado igualmente a suprimir la expresión algebraica de algunos de los resultados a que llega el autor. Esta expresión puede por lo demás en muchos casos ser objeto de las investigaciones del lector, y servirle de ejercicio, si está suficientemente familiarizado con el análisis. (N. del T.)