Teniendo en cuenta estas consideraciones, y a juzgar también por la elevación calculada de ciertos meteoros como los aerolitos, auroras boreales, etc. no puede menos de reconocerse que este límite no baja de 20 leguas francesas, más allá del cual debe encontrarse todavía aire y otras sustancias. La altura media de la atmósfera parece ser según todas las probabilidades de 16 a 17 leguas francesas. (N. del T.)

El autor consagra dos larguísimos capítulos de la presente obra a la exposición en abstracto circunstanciada de los principios físicos y matemáticos en que se fundan el mecanismo y la aplicación de los instrumentos, usados en Astronomía. El plan que nos hemos propuesto en la presente traducción no nos permite abrazar estos detalles, extraños en cierto modo los elementos de la ciencia, fuera de que la teoría y la práctica de cada uno de estos instrumentos, se explica suficientemente y en concreto en los capítulos anteriores a medida que se presenta la necesidad de usarlos. Las personas que deseen conocer a fondo esta materia, podrán recurrir al testo original de Mr. Biot, o a algún buen tratado de Astronomía práctica.

Para suplir a la exposición del autor, hemos cuidado de intercalar algunos párrafos tomados de la Astronomía de Herschell, en que el lector encontrará las principales consideraciones generales que necesita tener presentes sobre la naturaleza de los instrumentos astronómicos y su aplicación a las observaciones. Estos párrafos no llevan número, y van señalados con el signo * al principio de cada uno, para distinguirlos así de los demás. (N. del T.)

La idea de tiempo en general no resulta en rigor de la esperiencia. Muy al contrario, es una idea primitiva y fundamental del espíritu humano anterior a todas las que traen este origen, y sin la que las mismas no serían posibles. La aplicación de esta idea a la experiencia misma engendra la noción del tiempo físico que es la que aquí se considera. (N. del T.)

Véase el Tratado de Mecánica de Poisson. (N. del A.)

Más adelante será espuesta la teoría de los péndulos en sus relaciones con la Astronomía. Por ahora bastará tener presentes los resultados que siguen, familiares a todos los que han estudiado medianamente la Física o la Mecánica.

Fijándonos en el péndulo simple, a que pueden referirse todos los demás, si llamamos l a su longitud, t a la duración de una de sus oscilaciones en un arco de una amplitud sumamente pequeña, p al número 3,14159 etc. que espresa la relación de la circunferencia con el diámetro, y g a la fuerza de la pesadez representada por el doble del espacio que hace recorrer a los cuerpos durante el primer segundo de su caída, tendremos

t=p símbolo l/g;

y designando por t´, l´ y g´ los elementos análogos de otro péndulo simple que oscilase en el mismo lugar, tendríamos también

t´=p símbolo l´/g´

de donde resultaría

t : t´ : : símbolo l. l´; o también l : l´ : : t2 : t2

es decir, que para un mismo lugar en que la fuerza de la pesadez es constante, los tiempos de cada una de las oscilaciones de dos péndulos simples de longitudes diferentes son proporcionales a las raíces cuadradas de estas últimas; o lo que viene a ser lo mismo, las longitudes de estos péndulos son entre sí como los cuadrados de los tiempos de las oscilaciones, suponiendo siempre que estas se hagan en arcos infinitamente pequeños.

Como la fuerza de la pesadez puede determinarse experimentalmente en cada lugar dado, es fácil conocer para este mismo lugar la longitud del péndulo simple, cuyas oscilaciones se verifican cada una en un segundo de tiempo, y que por esta razón se llama péndulo de segundos. Bastará para esto hacer t=1 en la primera de las ecuaciones anteriores, lo que dará

l=g/p2

Es tanto mas necesario hacer uso de esta fórmula para calcular la longitud del péndulo de segundos, cuanto que se haría imposible darle mecánicamente la longitud precisa para que hiciese exactamente 86;400 oscilaciones en un día.

Si en vez de la pesadez g del lugar se conociese la duración t´ de las oscilaciones de un péndulo simple de una longitud cualquiera l´, determinada por la observación, se obtendría la longitud l del péndulo de segundos por medio de la proporción indicada, la cual daría

l : l´ : : 1: t´2 de donde l=l´/t´2

También nos sería fácil llegar al mismo resultado observando el número de oscilaciones que hiciese un péndulo simple en un tiempo dado, en un día, por ejemplo. Porque se tiene en general, designando por N y N´ los números de las que respectivamente hagan dos péndulos de longitudes dadas l y l´ en dos periodos de tiempo T y T´: T=t N y T´=t´N´, toda vez que todas las oscilaciones son para cada uno de ellos de igual duración t y t´. Si T y T´ fuesen iguales sacaríamos

t : t´: : N´ : N o lo que es igual t2 : t2 : : N´2 : N2;

y con arreglo a la ley de proporcionalidad entre los tiempos y las longitudes de los péndulos

l : l´ : : N´2 : N2 de donde l=l´N´2/N2

Este último procedimiento es el que generalmente se sigue como el más espedito; pero como los péndulos simples que aquí consideramos tienen sólo una existencia puramente ideal, es preciso hacer las observaciones tomando uno material que se aproxime al matemático todo lo posible. Consúltese, si se desean pormenores sobre esta operación, la memoria de Borda relativa a la medida del péndulo inserta en la obra de Delambre titulada: Base del sistema métrico decimal.

Considerando ahora un lugar diferente en que la pesadez fuese g´, tendríamos para el péndulo de longitud l´ y de duración t´ para cada una de sus oscilaciones en un arco sumamente pequeño:

t´=p símbolo l´/g´

y comparando este valor con el de t para el péndulo de longitud l que oscila en el lugar en que la pesadez es g, resultará

t : t´ : : símbolo l/g:l´/g´

cuya proporción cuando t=t´, se convierte en esta

t : g : : l´ : g´,

es decir, que las longitudes de dos péndulos situados en diversos lugares y con oscilaciones de igual duración son proporcionales a las fuerzas de pesadez que respectivamente los impelen, y así lo confirma efectivamente la experiencia.

Cuando l=l´, la propia proporción quedará reducida a

t : t´ : : símbolo g´ : g

lo que manifiesta que las duraciones de cada oscilación de dos péndulos simples colocados en lugares diferentes guardan una razón inversa con las raíces cuadradas de las fuerzas de pesadez que los agitan.

Por medio de estas dos últimas proporciones se pasará sin dificultad de un péndulo simple a otro establecido en un lugar cualquiera cuando se conozcan los elementos del primero observado en una latitud diferente y determinada. (N. del T.)

Los fundamentos teóricos de los aparatos ópticos de que se sirve la Astronomía para la observación de los cuerpos celestes a la grandísima y muchas veces inapreciable distancia a que se hallan colocados, deben ser muy familiares para cuantos hayan seguido con alguna regularidad un curso de Física, y en su consecuencia posean los conocimientos indispensables para la perfecta inteligencia de esta obra. No obstante explanaremos acerca de este punto algunas consideraciones, suficientes a nuestro entender, a aclarar algunos pasajes del texto en que el autor supone conocidos los principios fundamentales de la construcción de los instrumentos astronómicos en general.

Diremos pues que de los aparatos en cuestión, unos obran sobre el órgano de la vista por vía de refracción al través de vidrios de superficies esféricas, y se llaman telescopios dióptricos o simplemente anteojos, y otros lo hacen por vía de reflexión sobre espejos esféricos también, y se les denomina telescopios catóptricos o telescopios propiamente dichos: éstos van ordinariamente acompañados también de vidrios colocados en la posición conveniente que completan el aparato principal.

Tanto los anteojos como los telescopios tienen la propiedad común de hacer ver claramente objetos distantes que serían invisibles a la simple vista. Su modo de acción para esto es igual, y la misma su teoría. La parte del aparato que recoge y concentra los rayos luminosos emanados de los objetos formando para el observador una imagen pequeña, pero mucho más clara que la que el ojo recibiría Por visión directa, se llama el objectivo o reflector. Aquella otra que se coloca cerca del ojo y consiste en un aparato dióptrico más o menos complicado semejante a los llamados lupas o microscopios de que se usa para hacer perceptibles las cosas diminutas, se denomina ocular. Su destino es agrandar los ángulos visuales bajo los que se vería distintamente la imagen producida por el objectivo, si se la mirase con el ojo desnudo, dilatando también en la misma proporción los rayos condensados que de la misma resulta. La combinación del objectivo y del ocular es la causa del aumento extraordinario que recibe del poder de la visión por medio de los instrumentos de esta clase, dióptricos o catóptricos. Cuando están bien ajustados, se puede ver a los objetos bajo un ángulo visual mucho mayor que a la simple vista, con una luz igual o casi igual de las diversas partes de sus superficies, y tan distintamente como si estuvieran situados a la distancia precisa para ser apercibidos con la mayor claridad por cada observador. Y este aumento de las dimensiones aparentes, unido a igual intensidad de luz y a una claridad completa de visión, permite distinguir y estudiar pormenores que se escaparían a la simple vista.

El objectivo y el ocular de un anteojo o telescopio se cambian con la mayor facilidad. El cambio del objectivo se hace para aumentar o disminuir el campo de la visión, que es el espacio que puede abarcar el observador y hace a la imagen más o menos clara. El del ocular tiene por objeto acrecer o disminuir el alimento de la imagen formada por el objectivo, y cuyas dimensiones se hacen más grandes cuando se echa mano de oculares de mayor curvatura.

Las diversas partes de los instrumentos que nos ocupan están siempre sujetas invariablemente en un tubo o canal metálico que asegura la permanencia de sus relaciones. Llámase foco del objectivo o reflector la distancia exacta en que se forma detrás de él la pequeña imagen luminosa; y si se fijan dos hilos rectilíneos muy finos que se crucen en ella a ángulos rectos, suponiendo que el aparato esté construido de modo que los vidrios que componen el ocular, puedan dar la percepción clara de ellos sin descender nunca hasta su punto de intersección, tendremos entonces que este último visto al través del ocular interceptará un pequeño manojo de rayos luminosos, tanto mas tenue y aproximado a un rayo único, cuanto más finos sean los hilos cruzados. La dirección primitiva de este manojo resultará, pues, distintamente definida por la condición de que su eje central quede interceptado así en el punto interior del tubo en que tiene lugar el cruzamiento de aquéllos después de las refracciones o reflexiones por que le ha hecho pasar el objectivo antes de llegar allí. De modo que si todas las piezas anteriores del aparato, y los hilos con ellas se fijan invariablemente, en el tubo, lo que se trata de verificar siempre con mucho cuidado, el manojo de luz exterior tiene en todos los casos una dirección rigorosamente constante con relación a las paredes sólidas del mismo tubo, y midiendo las direcciones que éste tome o los cambios sucesivos de ellas, se deduce el movimiento del manojo casi ideal que ha interceptado el punto de cruzamiento de los hilos. La dirección interior de dicho manojo es el eje óptico del instrumento que depende claramente del punto de la sección focal en que los hilos se cruzan. Procúrase siempre que este punto esté lo más cerca posible del eje central del tubo mismo en cuyo derredor se verifican o deben verificarse simétricamente todas las refracciones y reflexiones cuando está bien arreglado el aparato, a fin de que el manojo exterior que se introduce en línea recta sin experimentar desvío alguno, ya que no completamente (lo que sólo tendría lugar en el caso de que la cruz de los lados coincidiera con aquél) a lo menos muy aproximadamente, como sucede cuando esta cruz dista poco del eje en cuestión. La imagen aparente de un astro puede variar en lo interior del tubo al ir de un extremo a otro, y los hilos indicados precisan su posición en el momento mismo en que se observa. El instante en que el astro es interceptado por ellos, determina la verdadera posición de su imagen con la mayor exactitud.

No ha sido obra fácil el poder lograr hilos que reuniesen las circunstancias necesarias. Los de seda tienen irregularidades que los hacen impropios para las observaciones. Los de vidrio pueden fabricarse muy finos y regulares, pero son trasparentes. Las telas de araña tienen también mucha finura y regularidad, mas están sujetas a alteraciones higrométricas que las dilatan o acortan según el grado de humedad o sequedad del aire, y aun las ponen sinuosas en los cambios de estación. También se ha tratado de hacer hilos metálicos como los más a propósito para el caso por medio de la hilera, o sea haciéndolas pasar por planchas metálicas agujereadas cuyo diámetro disminuye cada vez más. De este modo sin embargo sólo podía alcanzarse cierto grado de finura, hasta que por último se ha imaginado el siguiente método. Se toma un hilo del metal llamado platina y se le pasa por la hilera hasta dejarlo tan fino como un cabello; en seguida se hace un cilindro con este hilo y cierta cantidad de plata, y se prosigue pasando este nuevo cilindro por la hilera todo lo que se pueda hasta adelgazarle mucho más que una tela de araña. Entonces se le quita la capa de plata que le cubre sumergiéndole en ácido nítrico que tiene la cualidad de disolver la plata y no la platina, con lo que disuelta la parte del primero de estos metales que formaba la envoltura del hilo del segundo, sólo queda este perfectamente intacto y de una tenuidad inconcebible. Por medio de estas especies de hilos adaptados a lo interior de los anteojos o telescopios, se han podido medir las distancias angulares de las estrellas con una precisión matemática.

Los vidrios y espejos que entran en la construcción de estos aparatos, son siempre esféricos, y se dividen en varias clases según la disposición de su esfericidad. Pueden ser o doblemente convexos, o planos-convexos, o planos-cóncavos, o cóncavos-convexos, o doblemente cóncavos. Los convexos tienen en general la propiedad de hacer converger o concentrar los rayos luminosos; los cóncavos por el contrario la de divergirlos o dispersarlos. Tocante al modo de combinarlos entre sí para formar los diversos aparatos dióptricos o catóptricos conocidos, pueden consultarse los tratados especiales de Óptica o de Astronomía Práctica. Bástenos aquí indicar los nombres de las más notables, que son: el Telescopio de Holanda o de Galileo que le inventó, el astronómico, el terrestre, el aéreo y el acromático. Éstos son telescopios de refracción, y en este concepto se llaman particularmente anteojos. Los telescopios de reflexión o propiamente telescopios son también varios, contándose entre ellos el de Newton, Gregory, Herschell y otros. (N. del T.)

Hemos creído oportuno dar en los párrafos marcados con la señal * una idea abstracta del instrumento de pasos, toda vez que la exposición concreta presentada por el autor supone al lector enterado de cosas que hemos juzgado deber omitir en la presente traducción por las razones de que hemos hecho mérito. (N. del T.)

Sean T la época del paso por el hilo del medio del micrómetro, y t el tiempo que invierte el astro en ir de uno a otra hilo. Las épocas de los pasos por los cinco hilos sucesivos, serán T-2t; T-t; T; T+t; T+2t; cuyo término medio es T. Sin embargo, aun suponiendo los intervalos angulares de los hilos exactamente iguales, este término medio no coincidirá con el instante del paso por el hilo central, sino en el caso de que el vertical descripto por el eje óptico fuese exactamente el meridiano. Porque sólo en derredor de este plano es donde puede ser simétrico el movimiento diurno antes y después del paso central. Así que se encontrarían diferencias enormes entre la época real de los pasos por el hilo central y el término medio T, deducido aritméticamente, si se le aplicase a estrellas próximas al polo visible, por poco que el vertical descripto por el eje óptico se diferenciase del meridiano riguroso. Mas aquí sólo damos indicaciones generales sobre el modo de observar, y más lejos expondremos métodos exactos para reducir por el cálculo al hilo central las observaciones de los pasos hechas en los hilos laterales, estén éstos igual o desigualmente espaciados. (N. del A.)

(*) Cuando se pasan algunos días sin poderse observar, como desde el 30 al 2, se divide la diferencia de los tiempos por el número de revoluciones diurnas trascurrido en el intervalo. Por ejemplo, desde el 30 al 2 la diferencia es de 71h 16m 51s, 94 que dividido por 3 da 23h 58m 57s, 31 para la marcha diurna media. Esto supone absolutamente fijas a las posiciones de las estrellas, o que no experimentan sino variaciones despreciables durante el intervalo total del tiempo que abrazan las observaciones comparadas. (N. del A.)

Ésta es una consecuencia de la igualdad de la revolución diurna para todas las estrellas. Sean H, H´ las horas de dos pasos consecutivos de una estrella por el mismo vertical; y h, h´ las de estos para otra estrella. Si la marcha del reloj es uniforme y su retraso diurno sobre las estrellas es B, la primera deberá dar H´-H=R; la segunda h´-h=R, por consiguiente H´-H=h´-h, o trasponiendo H´-h´=H-h; y como H-h y H´-h´ son los intervalos de los pasos sucesivos de las dos estrellas, resulta que serán iguales si es uniforme el movimiento del péndulo. (N. del A.)