Tratado elemental de Física

Adolphe Ganot

Advertencia del editor

Respecto a la tercera edición española, efectuada conforme a la novena y última que ha publicado el autor

     Deseosos de contribuir al progreso científico de España, en esta edición, lo propio que en las anteriores, no hemos omitido medio, ni sacrificio de ningún género, para presentar al público español una traducción concienzuda del Tratado de Física, de GANOT, conforme en un todo al original francés, de cuyas ediciones sucesivas hemos conservado nociones científicas de gran valor, omitidas por el Autor en las últimas, al mismo tiempo que hemos añadido en la presente, los nuevos estudios y los grabados con que ha aumentado GANOT su última edición, que resumen todos los progresos surgidos últimamente en la física experimental y aplicada.

     En esta edición hemos revisado con detenimiento el texto de las anteriores, añadiéndole los datos científicos apropiados a nuestro país; protestando de nuevo, que hemos procurado llenar debidamente nuestro cometido, ansiosos de contribuir al progreso de las artes y de la industria, y de corresponder a la brillante acogida que han merecido del público las ediciones anteriores.

NOTA.

     Los números que se leen al pie de los grabados, próximos a los que indican el orden de las figuras, consignan en centímetros la altura de los aparatos que representan las láminas, o bien su longitud en el sentido horizontal, según vayan precedidos dichos números de las letras a o l.

Libro primero

De la materia, de las fuerzas y del movimiento

Capítulo primero

Nociones generales

     1. Objeto de la física. -La física tiene por objeto el estudio de los fenómenos que presentan los cuerpos, mientras la composición de éstos no sufre cambio alguno.

     La química, por el contrario, trata en particular de los fenómenos que modifican más o menos profundamente la naturaleza de los cuerpos.

     2. Materia. -Dase el nombre de materia o sustancia a todo cuanto cae inmediatamente bajo la jurisdicción de nuestros sentidos, impresionando esencialmente el sentido del tacto.

     Se conocen hoy día sesenta y dos sustancias elementales o simples, es decir, sustancias de las cuales el análisis químico no consigue extraer más que una sola especie de materia. Pero es posible que más adelante aumente o disminuya el número de estas sustancias; porque así como tal vez lleguen a descubrirse otras nuevas, nada extraño fuera que se consiguiese descomponer algunas de las que ahora pasan por simples.

     3. Cuerpos, átomos, moléculas. -Toda cantidad de materia limitada es un cuerpo. Las propiedades de los cuerpos revelan que no están formados de una materia continua, sino de elementos, por decirlo así, infinitamente pequeños, que no se pueden dividir de un modo físico, y que se hallan yuxtapuestos simplemente sin tocarse, manteniéndose a cierta distancia en virtud de las atracciones y repulsiones recíprocas, que se designan con el nombre de fuerzas moleculares.

     Estos elementos de los cuerpos se llaman átomos. Un grupo de átomos forma una molécula. Los cuerpos no son más que unos agregados o conjuntos de moléculas.

     4. Masa. -Se denomina masa de un cuerpo en física, la cantidad de materia que contiene. En mecánica esta definición es insuficiente, y debe completarse, según indicaremos en tiempo oportuno (35).

     5. Estados de los cuerpos. -Se distinguen tres estados en los cuerpos.

     1.� El estado sólido, que se observa a las temperaturas ordinarias, en las maderas, en las piedras y en los metales, a excepción del mercurio. Caracteriza a este estado una adherencia tal entre las moléculas, que no es posible separarlas sino mediante un esfuerzo más o menos considerable. En virtud de esta adherencia, conservan los cuerpos sólidos su forma primera.

     2.� El estado líquido que presentan el agua, el alcohol y los aceites. El carácter distintivo de los líquidos es una adherencia tan débil entre sus moléculas, que pueden resbalar o deslizarse con suma facilidad las unas sobre las otras, de lo cual resulta que estos cuerpos no afectan ninguna forma particular, tomando siempre la de las vasijas que les contienen.

     5.� El estado gaseoso, propio del aire y de otros muchos cuerpos denominados gases o fluidos aeriformes. En los gases es aun mayor que en los líquidos la movilidad de las moléculas; pero su carácter distintivo reside sobre todo en la tendencia a adquirir de continuo un volumen más considerable. Tal es la propiedad que los físicos llaman expansibilidad, y que más adelante demostraremos por medio de varios experimentos.

     Los líquidos y los gases se designan con el nombre genérico de fluidos.

     La mayor parte de los cuerpos simples, y muchísimos de los compuestos, pueden presentarse sucesivamente en los tres estados, sólido, fluido y gaseoso, según sean las variaciones de temperatura. Como ejemplo bien conocido, puede citarse el del agua.

     A medida que se avance en el estudio de la física, se reconocerá que los tres estados de los cuerpos dependen principalmente, de la relación entre las atracciones y las repulsiones moleculares.

     6. Fenómenos físicos. -Todo cambio en el estado de un cuerpo, sin alteración en su composición, es un fenómeno físico. La caída de un cuerpo, la producción de un sonido, la congelación del agua, son fenómenos.

     7. Leyes y teorías físicas. -Llámase ley física, la relación constante que hay entre un fenómeno y su causa. Por ejemplo, se demuestra que un volumen dado de gas, se hace dos, o tres veces menor, cuando sufre una presión dos, o tres veces mayor: he ahí una ley física que se expresa diciendo, que los volúmenes de los gases están en razón inversa de las presiones.

     Una teoría física es el conjunto de leyes referentes a una misma clase de fenómenos. En tal concepto se dice: la teoría de la luz, la teoría de la electricidad. Sin embargo, esta denominación se aplica también en un sentido más limitado a la explicación de ciertos fenómenos particulares; por ejemplo, cuando se dice: la teoría del rocío, la teoría del espejismo.

     8. Agentes físicos. -Como causas de los fenómenos que presentan los cuerpos, se admite la existencia de agentes físicos o de fuerzas naturales que actúan sobre la materia.

     Estos agentes son: la atracción universal, el calórico, la luz, el magnetismo y la electricidad.

     Los agentes físicos no se nos manifiestan más que por sus efectos, pues desconocemos por completo su naturaleza. En el estado actual de la ciencia no se puede decir si son propiedades inherentes a la materia, o bien materias sutiles o impalpables, difundidas por todo el universo, y que dan por resultado los movimientos particulares comunicados a su masa. Esta última hipótesis es la que generalmente se admite; pero en tal caso, �son distintas unas de otras esas materias, o hay que referirlas a un solo origen o manantial? Esta última opinión es la que, por lo visto, tiende a prevalecer, a medida que van ensanchando sus límites las ciencias físicas.

     En la hipótesis de que los agentes físicos son materias sutiles, se les da el nombre de fluidos imponderables o imponderados, porque su peso no es apreciable ni siquiera con las balanzas más sensibles. De ahí proviene la distinción de materia ponderable, o materia propiamente dicha, y materia imponderable o agentes físicos.

     Los fluidos imponderables se denominan igualmente fluidos incoercibles para expresar que no pueden encerrarse, ni comprimirse en vasos cerrados, como se efectúa con el aire y con los demás gases.

Capítulo II

Propiedades generales de los cuerpos

     9. Diversas especies de propiedades. -Entiéndese por propiedades de los cuerpos o de la materia, sus diversos modos de presentarse a nuestros sentidos. Se dividen en generales y particulares. Las primeras son las que convienen a todos los cuerpos, sea cual fuere el estado bajo el cual los consideremos. Las que interesa conocer desde ahora son: la impenetrabilidad, la extensión, la divisibilidad, la porosidad, la compresibilidad, la elasticidad, la movilidad y la inercia.

     Las propiedades particulares son las que sólo se observan en ciertos cuerpos o en determinados estados de los mismos; v. gr., la solidez, la fluidez, la tenacidad, la ductilidad, la maleabilidad, la dureza, la trasparencia, la coloración, etc.

     Por ahora no trataremos más que de las propiedades generales arriba enunciadas; si bien debemos observar, que la impenetrabilidad y la extensión no tanto son propiedades generales de la materia, como atributos esenciales que bastarían para definirla. Notemos también, que la divisibilidad, la porosidad, la compresibilidad y la elasticidad no se aplican a los átomos, sino a los cuerpos considerados como masas o conjuntos de moléculas.

     10. Impenetrabilidad. -La impenetrabilidad es la propiedad en virtud de la cual dos elementos materiales no pueden ocupar simultáneamente un mismo lugar en el espacio.

     Esta propiedad sólo se observa realmente en los átomos. Los cuerpos se penetran al parecer, en muchísimos fenómenos. Por ejemplo, en varias aleaciones el volumen es menor que la suma de los volúmenes de los metales aleados. Cuando se mezcla agua con ácido sulfúrico o con alcohol, se nota una contracción en el volumen total. Todas estas penetraciones no son más que aparentes, pues dependen tan sólo de que, no tocándose las partes materiales de que están formados los cuerpos, hay entre ellas intervalos que pueden ocupar otras materias, conforme se verá en el artículo Porosidad.

     11. Extensión. -La extensión es la propiedad que tiene todo cuerpo de ocupar una porción limitada del espacio.

     Muchísimos son los instrumentos que se han construido para medir la extensión; pero nos limitaremos a dar a conocer aquí el vernier y el tornillo micrométrico.

     12. Vernier. -El vernier o nonius, toma el primer nombre del apellido de su inventor, que fue un matemático francés que murió en 1637, y el segundo, del matemático español Núñez, que según nosotros, fue su verdadero inventor, puesto que murió en el año 1577. Este instrumento forma parte de muchos aparatos de física, tales como los barómetros y los catetómetros. Consta de dos reglas, de las cuales la mayor, AB (fig. 1) está fija y dividida en partes iguales, y la menor ab, móvil, que es propiamente el vernier. Para graduarla, se la da una longitud igual a nueve de las divisiones de la regla mayor, dividiéndola luego en diez partes iguales. Resulta de aquí que cada división de la regla ab es un décimo más pequeña que cada una de las de la regla AB.

     Esto sentado, supóngase que hay que medir la longitud de un objeto MN. Se lo coloca, conforme se ve en la figura, a lo largo de la regla mayor, encontrándose así que dicho objeto tiene, por ejemplo una longitud igual a 4 unidades más una fracción. Para evaluar esta fracción sirve el vernier. Al efecto, se le hace resbalar sobre la regla fija basta que llega a situarse en la extremidad del objeto MN, y en seguida se busca el punto en el cual tiene lugar la coincidencia entre las divisiones de las dos reglas. En nuestro dibujo se verifica en la octava división del vernier, a contar del punto N. Esto indica que la fracción que quedaba por medir es igual a 8 décimas. En efecto, por ser las divisiones del vernier un décimo más pequeñas que las de la regla, es claro que, a partir del punto de coincidencia, corriendo de derecha a izquierda, van sucesivamente retrasándose con respecto a las de la regla, uno, dos, tres..., décimos. Desde la extremidad N del vernier a la cuarta división de la regla se cuentan 8 décimos; es decir, que MN es igual a 4 divisiones de AB más 8 décimos. Por consiguiente, si las divisiones de la regla mayor son milímetros, se tendrá la longitud de MN con una aproximación de menos de un décimo de milímetro. Si quisiésemos llevar esta aproximación a menos de un vigésimo o de un trigésimo de milímetro, deberíamos dividir AB en milímetros, trasportar 19 o 29 en el vernier, y en seguida dividir este en 20 o 30 artes iguales. Más, para distinguir entonces la coincidencia, deberíamos servirnos de un lente. En la medida de los arcos se hace uso también del vernier, para evaluar en minutos y en segundos, las fracciones de grado.

     13. Rosca o Tornillo micrométrico, máquina de dividir. -Por tornillo micrométrico se entiende todo tornillo o rosca que sirve para medir con precisión la longitud o el grueso de los cuerpos. Cuando un tornillo está bien construido, su paso, es decir, el intervalo de dos filetes consecutivos, debe ser el mismo en todos sus puntos; de donde resulta que, si el tornillo gira en una tuerca fija, avanza en cada vuelta una longitud igual a la del paso; y por cada fracción de vuelta, de ¹/₁₀ por ejemplo, no avanza más que ¹/₁₀ del paso. De consiguiente, si el paso mide un milímetro, y si en la extremidad del tornillo hay un círculo graduado y dividido en 360� que gira con él, haciendo que recorra este círculo no más que una división, avanzará el tornillo ¹/₃₆₀ de milímetro. En vez de una tuerca fija y de un tornillo movible, se puede adoptar el principio inverso, es decir, que el tornillo exista fijo, que sea la tuerca móvil, y que avance una cantidad tan pequeña como se quiera. En este principio se funda la máquina para dividir, representada en la fig. 2, y construida en los talleres de M. Duboscq. Se compone de un banco de hierro fundido AQ, sobre el cual está montado un largo tornillo H, cuyo filete debe ser perfectamente regular. Este tornillo gira por sus dos extremidades en dos centros de acero fijos en el banco A, pero que no son visibles en el grabado. El tornillo en cuestión es fijo, es decir, que gira simplemente sobre sí mismo, sin avanzar en el sentido de su longitud. Al girar hace que adelante una tuerca, fija debajo de un carro o mesa B, y éste, arrastrado por la tuerca, resbala con rozamiento suave desde Q hasta H, sobre el banco A. La pieza P, que lleva un buril a cuyo curso regula, se halla fija en el banco de hierro fundido, sin mudar jamás de posición.

     El movimiento del tornillo H se produce del modo siguiente: merced a un manubrio M, se hace dar vueltas a dos ruedas de ángulo m y n; el eje de esta última lleva otras tres ruedas o, p, r, invariablemente unidas entre sí, pero independientes del tornillo, por lo menos en un sentido. Con este objeto se pone en el interior de la rueda p una especie de leva o dedo, que engrana en una rueda de dientes oblicuos, fija en el tornillo, haciéndole dar vueltas a éste cuando se gira de izquierda a derecha; pero en el movimiento inverso, es decir, de derecha a izquierda, la leva no engrana ya, y la rueda p se mueve sin hacer girar el tornillo.

     Hay que regular ahora el ángulo según el cual deben girar las ruedas o, p, r, y con ellas el tornillo H. Para este fin, en el contorno de la rueda p existen abiertos tres filetes, que, obrando como un tornillo sin fin, engranan en los dientes de otra rueda u. Ésta lleva una punta saliente x, que se fija por medio de un tornillo de presión z, a la distancia que se quiere de otra segunda punta oculta en el tornillo z, y enlazada invariablemente con la rueda u. Por último, las dos ruedas o y r están divididas en 360 grados, viéndose en la primera una piececita saliente i, que va a chocar contra la punta x, para suspender su movimiento. Debajo, y en la misma rueda r, hay otra pieza análoga que queda contenida por la segunda punta fija en la rueda u. El tope o la pieza de la rueda r le está invariablemente fijo; pero el que designamos por i en la rueda o, puede fijarse en el punto que se quiera de esta rueda. Además, este tope encuentra la punta x cuando se gira de izquierda a derecha, mientras que el de la rueda r da con la suya cuando se vuelve de derecha a izquierda.

     Ahora bien; si se trata de hacer girar el tornillo un décimo de vuelta por ejemplo, se coloca el tope i en el sentido de la circunferencia, a una distancia de 36 grados del de la rueda r. Se gira entonces el manubrio M de derecha a izquierda, hasta que el tope de la rueda r hiera a su punta correspondiente; luego, principiando otra vez a girar de izquierda a derecha, la rueda p arrastra entonces al tornillo H en su movimiento, y cuando el tope i da en x, el tornillo ha girado treinta y seis grados; es decir, un décimo de vuelta. De consiguiente, si el palo del tornillo mide un milímetro, el carro o mesa y la tuerca que está debajo, habrán andado un décimo de milímetro.

     Regulado así el movimiento del carro, se fija encima con mástic la placa E que se trata de dividir. Las señales se hacen por medio del buril a cargado con un peso. Cuando la mesa anda, se levanta el buril con la mano por medio de un vástago o de una varilla b; pero luego que pase, se da un golpe sobre esta varilla y queda hecha la señal.

     Como la longitud de las señales debe variar de 5 en 5 y de 10 en 10, la carrera o curso del buril se halla regulado por una rueda interior k, que pone en marcha la rueda k y el muelle e, a cada movimiento del buril. En el contorno de esta rueda se encuentran abiertas varias ranuras pequeñas de desigual profundidad, en las cuales entra un vástago N que participa del movimiento de adelanto del buril. Cuanto más profunda es una ranura, tanto mayor es el trayecto que recorre el buril, el cual marca también entonces las divisiones más largas.

     14. Divisibilidad. -La divisibilidad es la propiedad que posee todo cuerpo de poder dividirse en partes distintas.

     Pueden citarse muchísimos ejemplos de la suma divisibilidad que alcanza la materia. Por ejemplo, cinco centigramos de almizcle bastan para difundir, durante muchos años, partículas odoríferas en un aposento cuyo aire se renueve con frecuencia.

     La sangre se compone de glóbulos rojos que flotan en un líquido llamado suero. En el hombre, estos glóbulos, que son esféricos, tienen un diámetro igual a un ciento cincuentavo de milímetro, y la gota de sangre que puede suspenderse de la punta de un alfiler, contiene cerca de un millón de los mismos.

     Por último, existen animales harto pequeños para verse a la simple vista, y cuya existencia nos sería desconocida sin el auxilio del microscopio. Como estos animales se mueven y se nutren, es claro que tienen órganos. Por consiguiente, �cuál deberá ser la sorprendente tenuidad de las partículas de que se componen éstos!

     Llevada la divisibilidad de los cuerpos bastante lejos para que sus partículas salgan de la esfera de acción del tacto y de la vista, a pesar del auxilio que prestan los, microscopios de más aumento, no es posible comprobar por medio de la experiencia, si la divisibilidad de la materia tiene un límite, o si es infinita. Sin embargo, atendida la estabilidad de las propiedades químicas propias de cada cuerpo, y vista la invariabilidad de las relaciones que median entre el peso de los elementos que se combinan, se admite que tiene un límite la divisibilidad. Véase por qué se consideran formados los cuerpos de elementos materiales que no son susceptibles de ulterior división, y que se llaman por eso mismo átomos, es decir, insecables (3).

     15. Porosidad. -La porosidad, es la propiedad en virtud de la cual existen, entre las moléculas de los cuerpos, intersticios denominados poros.

     Se distinguen dos especies de poros, a saber: los poros físicos, o intersticios bastante pequeños para que las fuerzas moleculares atractivas o repulsivas conserven su acción, y los poros sensibles, verdaderos agujeros o lagunas, en las cuales cesa la acción de las fuerzas moleculares. A los poros físicos se deben las contracciones y las dilataciones que provienen de los cambios de temperatura. Los poros sensibles, en los seres organizados, son el asiento de los fenómenos de exhalación y de absorción.

     Los poros sensibles son aparentes en las esponjas, en las maderas y en muchas piedras; más los poros físicos no lo son jamás. Sin embargo, todos los cuerpos poseen esta última clase de poros, porque todos disminuyen de volumen por el enfriamiento y por la compresión.

     Para demostrar experimentalmente los poros sensibles, se toma un largo tubo de vidrio A (fig. 3), terminado en su parte superior por un vasito de cobre m, y en su parte inferior por un pie del mismo metal que se puede atornillar en la platina P de una máquina que sirve para hacer el vacío. El fondo o del receptáculo m es de cuero grueso de búfalo. Viértese mercurio en el vasito hasta que se cubra enteramente el cuero, haciendo luego el vacío en el tubo. Acto continuo, por efecto de la presión atmosférica que se ejerce sobre el mercurio, este líquido pasa al través de los poros del cuero, y cae en el tubo en forma de menuda lluvia. De igual manera se hace pasar agua al través de los poros de la madera, cuando se sustituye al disco citado de cuero, otro de madera, cortada perpendicularmente a las fibras.

     Si se echa en agua un pedazo de creta, se nota que sale una serie de burbujitas de aire, el cual ocupaba evidentemente los poros de la creta, siendo expulsado ahora de ellos por el agua que los penetra. En efecto, si se pesa la piedra antes y después de su inmersión, se observa que su peso ha aumentado considerablemente. Se puede también averiguar el volumen total de los poros, en vista del peso del agua absorbida.

     Respecto a la porosidad de los metales, quedó demostrada por el siguiente experimento que en 1661 hicieron los académicos de Florencia. Deseaban cerciorarse de si el agua disminuía de volumen por efecto de una fuerte presión y para conseguirlo, se sirvieron de una esferita hueca de oro y de paredes delgadas; la llenaron de agua, y después de haberla cerrado herméticamente y soldado el orificio, la dieron varios martillazos para reducir su volumen. A cada golpe, el agua trasudaba por la pared, apareciendo al exterior como un depósito de rocío, lo cual demostraba la porosidad del metal. Varios físicos repitieron este experimento con otros metales, y siempre obtuvieron iguales resultados.

     16. Volumen aparente y volumen real. -Recordando la porosidad, no debe confundirse en cada cuerpo su volumen aparente, es decir, la porción de espacio que ocupa, con el volumen real, que sería el que ocuparía la materia propia del cuerpo si pudiesen desaparecer los poros; en otros términos, el volumen real es el volumen aparente menos el de los poros. El volumen real de un cuerpo es invariable; pero el aparente aumenta o disminuye con el de los poros.

     17. Aplicaciones. -La porosidad se ha utilizado en los filtros de papel, de fieltro, de piedra y de carbón, que tanto sirven en la economía doméstica. Los poros de estas sustancias son bastante grandes para dar paso a los líquidos, pero demasiado pequeños para consentir que los crucen las sustancias que aquéllos tienen en suspensión. En las canteras, se abren ranuras en los peñascos para introducir en ellas cuñas de madera bien secas; humedeciéndolas en seguida, penetra el agua en sus poros, se hincha la madera, y desprende considerables masas de piedra. Las cuerdas secas aumentan en diámetro y disminuyen en longitud, cuando se las moja, circunstancia que se ha utilizado para levantar enormes fardos.

     18. Compresibilidad. -La compresibilidad es la propiedad que poseen los cuerpos de reducirse a menor volumen, por efecto de la presión. Esta propiedad es consecuencia de la porosidad, de la cual es al mismo tiempo una prueba.

     La compresibilidad es muy variable, según los cuerpos. Los más compresibles son, los gases, que pueden reducirse, bajo presiones adecuadas, a un volumen 10, 20 y hasta 100 veces menor que el que ocupan en las condiciones ordinarias. Con todo, en la mayor parte de los gases se llega a un límite de presión, pasado el cual no persiste el estado gaseoso, siendo reemplazado por el estado líquido.

     Tal compresibilidad de los sólidos es bastante menor que la de los gases, y se nos manifiesta en grados muy diversos. Las telas, el papel, el corcho, la madera, son las sustancias más compresibles. También lo son los metales, según lo indican las impresiones que reciben las medallas por efecto del choque de los volantes o prensas. Téngase entendido que la compresibilidad de los sólidos reconoce igualmente un límite, más allá del cual ceden los cuerpos a la presión, se disgregan de repente y se reducen frecuentemente a polvo impalpable.

     Por lo que toca a los líquidos, tan débil es su compresibilidad, que por largo tiempo se les tuvo por completamente incompresibles; pero la experiencia ha revelado esta propiedad, conforme se demostrará en la hidrostática.

     19. Elasticidad. -La elasticidad es la propiedad que poseen los cuerpos de recobrar su forma o volumen primitivos, luego que cesa de obrar la fuerza que alteraba dicha forma o volumen. Puede desarrollarse la elasticidad en los cuerpos, por presión, por tracción, por flexión o por torsión. Por de pronto sólo estudiaremos, como propiedad general, la elasticidad por presión; pues las demás especies de elasticidad entran en el número de las propiedades particulares de los cuerpos sólidos, que son los únicos que las presentan.

     Los gases son perfectamente elásticos, es decir, recobran exactamente el mismo volumen, así que la presión vuelve a adquirir su primitivo valor. Lo propio pasa con los líquidos, sea cual fuere la presión a que se les haya sometido, pero no hay ningún cuerpo sólido tan perfectamente elástico como los gases y los líquidos, sobre todo cuando se han prolongado mucho tiempo las presiones. No obstante, la elasticidad es muy marcada en la goma elástica, en el marfil, en el vidrio y en el mármol, aunque apenas es sensible en las grasas, en las arcillas y en el plomo.

     En los sólidos hay un límite de elasticidad, pasado el cual, o se rompen, o por lo menos no recobran ya exactamente su forma o su volumen primitivos. En las torceduras del pie, por ejemplo, se superó el límite de elasticidad de los ligamentos. Este límite no se conoce en los gases ni en los líquidos, pues siempre recobran su volumen primitivo.

     La elasticidad es el resultado de una aproximación molecular, y por lo mismo, de un cambio de forma que, en los cuerpos sólidos, se pone en evidencia por el siguiente experimento: sobre un plano de mármol pulimentado y cubierto por una ligera capa de aceite, se deja caer una pequeña esfera de marfil, de vidrio o de mármol, la cual vuelve a subir a una altura algo menor que la de la caída, después de haber dejado, en el punto en que chocó, una huella circular tanto mayor, cuanto más considerable sea la altura de que haya caído la esfera. En el momento del choque, ésta debió aplanarse sobre la superficie del mármol, y mediante la reacción de las moléculas así comprimidas, volvió a elevarse.

     20. Movilidad, movimiento, reposo. -La movilidad es la propiedad que poseen los cuerpos de poder trasladarse de un lugar a otro.

     Llámase movimiento el estado de un cuerpo que muda de lugar; y reposo su permanencia en el mismo sitio. El reposo y el movimiento son absolutos o relativos.

     El reposo absoluto sería la completa privación de movimiento. No se conoce en todo el universo cuerpo alguno que se halle en este estado.

     El movimiento absoluto sería su cambio de lugar con respecto a otro cuerpo que se encontrara en el estado de reposo absoluto.

     El reposo relativo, o aparente, es el estado de un cuerpo que parece fijo con relación a los cuerpos que le rodean; pero que en realidad participa con ellos de un movimiento común. Por ejemplo, un cuerpo que permanece en el mismo sitio en un buque que se mueve, está en reposo con respecto al buque; pero realmente se halla en movimiento, con relación a la costa o a la orilla: he ahí un reposo simplemente relativo.

     El movimiento relativo de un cuerpo no es más que su movimiento aparente, es decir, el que se mide con relación, a otros cuerpos que se suponen fijos, por más que estos mismos estén mudando de lugar.

     Tal es el movimiento de un buque con respecto a las orillas de un río, porque éstas participan con él del doble movimiento de rotación y de traslación de la tierra en el espacio.

     En la naturaleza, no se observan más que estados de reposo y de movimiento relativos.

     21. Inercia. -La inercia es una propiedad puramente negativa: es la ineptitud de la materia para pasar por sí misma, del estado de reposo al de movimiento, o para modificar el movimiento de que está animada.

     Si caen los cuerpos cuando se les abandona a sí mismos, es porque hay una fuerza atractiva que les dirige hacia el centro de la tierra, y no porque lo hagan en virtud de su propia espontaneidad; si disminuye gradualmente la velocidad de una bola en una mesa de billar, es a consecuencia de la resistencia del aire que desaloja y de su roce sobre el tapete. No hay que deducir, pues, que esta bola tenga más bien tendencia al reposo que al movimiento, según decían ciertos filósofos de la antigüedad, equiparando la materia con una persona perezosa. Donde quiera que falte la resistencia, no sufre alteración alguna el movimiento, conforme nos dan buena prueba de ello los astros en su revolución alrededor del sol.

     22. Aplicaciones. -Muchos fenómenos se explican por la inercia de la materia. Por ejemplo, cuando, para salvar un foso, tomamos una carrera, es con objeto de que, en el momento del salto, el movimiento que nos anima añada su efecto al esfuerzo muscular que hacemos para saltar.

     Toda persona al bajar de un carruaje que continúa andando, participa del movimiento del mismo, y así es que, si no imprime a su cuerpo un movimiento en sentido contrario, en el instante en que toque al suelo, cae en la dirección que sigue el carruaje.

     La inercia es la causa de que sean tan terribles los accidentes en los caminos de hierro. En efecto, si de improviso se para la locomotora, todo el tren continúa su marcha, en virtud de la velocidad adquirida, y los coches se destrozan chocando unos contra otros.

     Por fin, los martillos, las manos de mortero y los martinetes no son más que aplicaciones de la inercia. Lo propio sucede con esas enormes ruedas de hierro fundido llamadas volantes, y que sirven para regularizar los movimientos de las máquinas de vapor.

Capítulo III

Nociones sobre las fuerzas y los movimientos

     23. Fuerzas. -Dase el nombre de fuerza, a toda causa capaz de producir el movimiento o de modificarle.

     La acción de los músculos en los animales, la gravedad, las atracciones y las repulsiones magnéticas o eléctricas, la tensión de los vapores, etc., son fuerzas.

     En general, se denominan potencias las fuerzas que tienden a producir un cierto efecto, y resistencias, las fuerzas que se oponen a este efecto. Las primeras, tendiendo a acelerar a cada instante el movimiento, se llaman aceleratrices, y las últimas se denominan retardatrices.

     Las fuerzas pueden obrar sobre los cuerpos durante un tiempo muy breve, como sucede en los choques, y en la explosión de la pólvora; o bien durante toda la duración del movimiento. Se expresa el primer efecto, diciendo que las fuerzas son instantáneas, y el segundo, manifestando que son continuas; pero conviene observar que con estas expresiones se dan a entender, no dos especies de fuerzas, sino simplemente dos modos de acción de las mismas.

     24. Equilibrio. -Cuando muchas fuerzas se aplican a un mismo cuerpo, puede suceder que se neutralicen mutuamente sin modificar el estado de reposo o de movimiento del cuerpo. Este estado particular de los cuerpos ha recibido el nombre de equilibrio. Preciso es no confundir el estado de equilibrio con el de reposo, pues en el primero se halla sometido un cuerpo a la acción de muchas fuerzas que se destruyen, y en el segundo no se halla solicitado por fuerza alguna.

     25. Caracteres, unidad y representación de las fuerzas. -Toda fuerza está caracterizada: 1.� por su punto de aplicación, esto es, por el punto en que la fuerza actúa inmediatamente; 2.� por su dirección, es decir, por la línea recta que la fuerza tiende a hacer recorrer a su punto de aplicación, y, 3.� por su intensidad, a saber, por su valor con relación a otra fuerza tomada como unidad.

     La fuerza que se elige como unidad, es completamente arbitraria; pero, sea cual fuere el efecto de tracción o de presión producido por una fuerza, un peso dado puede siempre producir el mismo efecto, y por eso se comparan en general las fuerzas con los pesos, tomando por unidad de fuerza el kilogramo. Una fuerza es igual a 20 kilogramos, por ejemplo, si puede reemplazarse por la acción de un peso de 20 kilogramos.

     En vista de los caracteres que determinan una fuerza, se halla ésta completamente conocida, cuando se dan su punto de aplicación, su dirección y su intensidad. Para representar estos diversos elementos de una fuerza, se tira por su punto de aplicación, y en el sentido de su dirección, una línea recta indefinida; y luego, sobre esta línea, a partir del punto de aplicación, y en el sentido de la fuerza, se señala una unidad de longitud arbitraria, el centímetro, por ejemplo, tantas cuantas veces la fuerza dada contiene a su vez la unidad de fuerza. De esta suerte se tiene una línea recta que determina por completo la fuerza. En fin, para distinguir las fuerzas entre sí, se las designa con las letras P, Q, R..., escritas en sus respectivas direcciones.

     Para la inteligencia de muchos fenómenos físicos es indispensable recordar ahora los siguientes principios, que se demuestran en los cursos de mecánica.

     26. Resultantes y componentes. -Siempre que muchas fuerzas S, P, Q, aplicadas a un mismo punto material A (fig. 4), se equilibran, una de ellas cualquiera, S, por ejemplo, resiste por sí sola la acción de todas las demás. La fuerza S, si estuviese dirigida en sentido contrario, según la prolongación AR de SA, producirá pues, por sí sola el mismo efecto que el sistema de las fuerzas P y Q.

     Toda fuerza que puede producir así el mismo efecto que muchas fuerzas combinadas, se llama su resultante, y las demás fuerzas, con relación a la resultante, son sus componentes.

     Cuando un cuerpo, solicitado por muchas fuerzas, se pone en movimiento, se demuestra que éste se efectúa siempre según la resultante de todas aquéllas. Por ejemplo, si un punto material A (fig. 5) se encuentra solicitado a la vez por dos fuerzas P y Q, como no puede moverse simultáneamente siguiendo las rectas AP y AQ, acepta una dirección intermedia AR, que es precisamente la de la resultante de las dos fuerzas P y Q.

     Todos los problemas sobre la composición y la descomposición de las fuerzas, se fundan en los siguientes teoremas, para cuya demostración remitimos a los tratados especiales de mecánica.

     27. Composición y descomposición de las fuerzas paralelas. -1.� Cuando dos fuerzas paralelas están aplicadas a un mismo punto tienen una resultante igual a su suma, si siguen la misma dirección, y a su diferencia, si poseen una dirección contraria. Por ejemplo, si dos hombres tiran de un fardo en direcciones paralelas, con esfuerzos respectivos e iguales a 20 y a 15, el esfuerzo resultante será 35, o 5, según tiren en un mismo sentido, o en sentido opuesto. De igual manera, cuando muchos caballos de tiro están enganchados a un carruaje, éste avanza cual si estuviese solicitado por una fuerza única, equivalente a la suma de las fuerzas de cada caballo.

     2.� Siempre que dos fuerzas paralelas y que siguen una misma dirección se aplican a las extremidades de una recta AB (fig. 6), su resultante R es igual a la suma, les es paralela, y divide la recta AB en dos partes inversamente proporcionales a las fuerzas P y Q. En otros términos, siendo C el punto de aplicación de la resultante, si la fuerza P es dos, o tres veces mayor que la fuerza Q, la distancia AC es dos, o tres veces menor que CB. De donde resulta que cuando las fuerzas P y Q son iguales, la dirección de su resultante divide la línea AB en dos partes iguales.

     Recíprocamente una fuerza única R aplicada en C, puede reemplazarse por el sistema de dos fuerzas P y Q, cuya suma represente, si éstas le son paralelas, y si, estando en línea recta los puntos A, B, C, se hallan estas nuevas fuerzas en razón inversa de las longitudes AC y CB.

     Para obtener la resultante de muchas fuerzas paralelas y dirigidas en el mismo sentido, se busca primero, conforme dijimos más arriba, la resultante de dos de estas fuerzas, luego la de la resultante encontrada y de una tercera fuerza, y así sucesivamente hasta la última, obteniendo por resultante final de esta suerte, una fuerza igual a la suma de las fuerzas dadas y de idéntica dirección.

     28. Composición y descomposición de las fuerzas concurrentes. -Denomínanse fuerzas concurrentes aquéllas cuyas direcciones se encuentran en un mismo punto, al cual podemos suponerlas aplicadas todas. Por ejemplo, cuando muchos hombres para dar movimiento a una campana tiran de las cuerdas fijas a un mismo nudo de la cuerda de dicha campana, las fuerzas de los hombres son concurrentes.

     Sean, desde luego, dos fuerzas concurrentes P y Q (fig. 7), y A su punto de aplicación. Si se toman en sus direcciones dos longitudes AB y AC proporcionales a sus intensidades (25), y si, desde los puntos B y C, se tiran rectas respectivamente paralelas a las direcciones de las fuerzas, se obtiene un paralelogramo ABCD llamado paralelogramo de las fuerzas, y que da a conocer fácilmente la resultante de las fuerzas P y Q, por medio del teorema siguiente, conocido a su vez con el nombre de teorema del paralelogramo de las fuerzas.

     29. Paralelogramo de las fuerzas. -La resultante de dos fuerzas concurrentes es la representada, en magnitud y en dirección, por la diagonal del paralelogramo construido sobre estas fuerzas. Es decir, que en la fig. 7, la resultante R de las fuerzas P y Q sigue la misma línea que la diagonal AD, y contiene la unidad de fuerza tantas veces cuantas esta diagonal comprende a su vez la unidad lineal marcada en AB y AC, para representar las fuerzas P y Q.

     Recíprocamente, una fuerza única se puede descomponer en otras dos aplicadas al mismo punto que la primera y dirigidas según rectas dadas. Basta construir, para esto, sobre dichas rectas, un paralelogramo cuya diagonal sea la fuerza dada, pues la longitud de los lados representará las componentes que se buscan.

     Dado caso que hubiera cierto número de fuerzas aplicadas a un mismo punto en diversas direcciones, la resultante se obtiene aplicando sucesivamente el teorema anterior, primero a dos fuerzas, luego a la resultante obtenida y a la tercera fuerza, y así sucesivamente hasta la última.

     Los efectos de la composición o de la descomposición de las fuerzas se presentan constantemente a nuestra observación. Por ejemplo, cuando un barquichuelo movido por la acción de los remos, atraviesa un río, no avanza en la dirección hacia la cual le impulsan los remos, ni sigue tampoco la de la corriente, sino que recorre con exactitud la línea que corresponde a la resultante de las dos impulsiones a que se halla sometido.

     29. -P. Para completar estas nociones sobre la composición de fuerzas, daremos una demostración sencilla de la resultante de dos fuerzas concurrentes y de dos paralelas, pues el uso continuo que de ambas se hace, exige que el principiante esté bien convencido de la verdad de los enunciados anteriores, mas como hemos de tener necesidad de trasladar una fuerza a otro punto de aquél en el cual se halla aplicada, sin que por esto se altere la condición de equilibrio o movimiento en que estuviera el cuerpo, principiaremos por dar a conocer que, el punto de aplicación de una fuerza puede trasladarse a cualquiera otro que esté invariablemente unido con el primero en la prolongación rectilínea de la misma, sin que por esto se alteren las condiciones de equilibrio o movimiento en que estuviese el cuerpo. En efecto, si consideramos la fuerza Q� (fig. 8) aplicada en el punto b, y queremos trasladarla al punto a, supondríamos introducidas en este punto dos fuerzas P y Q iguales y contrarias, pero de magnitud igual a la de la fuerza Q�: estas nuevas fuerzas no alterarán el movimiento que produce la fuerza Q�, pues ellas mismas se destruyen. Pero si consideramos ahora que también las dos fuerzas P y Q�, son iguales y contrarias, y por consiguiente que pueden considerarse como destruidas, el movimiento que el cuerpo tiene podrá atribuirse a la fuerza Q�, como si en su lugar se hubiese puesto la fuerza Q�.

     29*. -P. Consideremos ahora las dos fuerzas concurrentes P y Q (fig. 7) y pasemos a demostrar: 1.� que la dirección de la resultante nos está dada por la de la diagonal AD del paralelogramo ABCD, construido sobre las direcciones e intensidades de las dos fuerzas; 2.� que la longitud de esta diagonal nos representa asimismo la intensidad de dicha resultante.

     Para resolver la primera parte de esta proposición, supondremos descompuesto el paralelogramo ABCD (fig. 9) en otros dos ABo�o y o�CDo iguales entre sí. Si en los ángulos opuestos A y o del primer paralelogramo parcial suponemos aplicadas en la prolongación de sus lados las cuatro fuerzas a, b, a� b� iguales entre sí, este paralelogramo quedará en equilibrio por la simetría e igualdad de las fuerzas. Haciendo igual suposición para el segundo paralelogramo, de modo que las fuerzas c, d, c� d�, sobre ser iguales entre sí, lo sean también a las primeras, encontraremos también que este paralelogramo está en equilibrio; y por consiguiente, que lo está el paralelogramo total. Ahora, como las fuerzas d y b� son iguales y contrarias, se destruyen, y quedan sólo las fuerzas a, b, c, a�, c�, d�, que, según lo dicho en el número anterior y según representa la figura, pueden considerarse aplicadas en los puntos A y C, sin que por esto se altere el equilibrio; pero la fuerza binaria d� a�� con la c� producen una resultante tal como R aplicada necesariamente en el punto C; y del mismo modo la b c�� con la a originan la resultante S aplicada necesariamente al punto A. Pero si estas dos resultantes han de producir equilibrio como sus componentes, sólo pueden verificarlo siendo iguales y obrando en la prolongación de la recta AC, que une sus puntos de aplicación; y como la recta AC es la diagonal del paralelogramo construido sobre las intensidades y direcciones de las fuerzas concurrentes, queda demostrada la primera parte de la proposición. La generalización de esta demostración proviene de que igual resolución permiten dos fuerzas cualesquiera, que estén entre sí en la misma relación que los números enteros.

     Para demostrar que la longitud de la diagonal nos representa asimismo la intensidad de la resultante, supondremos que en la fig. 10 hemos introducido una fuerza AS de la longitud indeterminada, pero de dirección contraria a la diagonal AR que nos representa la dirección de la resultante de las dos fuerzas P y Q. Supongamos conocida la magnitud de la fuerza AS, y que sea tal, que produzca equilibrio con la resultante AR. En este caso también lo producirá cuando, en vez de AR, actúen sus componentes P y Q; pero según lo demostrado (26), AQ� nos representará la resultante de AS y AP, que ya sabemos que ha de ser la diagonal del paralelogramo construido sobre las intensidades de estas fuerzas. Concluyamos, pues, el paralelogramo tirando una paralela PQ� a la AS, desde el punto determinado P, y otra Q�S a la AP desde el punto Q� en que la primera paralela encontró a la diagonal AQ�, y en el punto S se nos limitará la intensidad de la fuerza AS. Ahora bien; como las fuerzas P, Q y S hemos supuesto que producen equilibrio, la fuerza S será igual y contraria a la resultante de las fuerzas P y Q, lo cual vemos que nos lo dice la misma figura, pues las rectas AR y a AS son iguales a la recta PQ� por lados opuestos de sus respectivos paralelogramos. Luego la diagonal AR nos representa la dirección e intensidad de la resultante de las dos fuerzas P y Q, que es lo que queríamos demostrar.

     29**.-P. Después de la demostración del paralelogramo de las fuerzas, podemos entrar en la resolución de la resultante de dos fuerzas paralelas que actúan en un mismo sentido; y vamos a demostrar que dicha resultante es paralela a las componentes, igual en intensidad a la suma de las mismas, y que su punto de aplicación divide a la recta que une los de las componentes, en partes inversamente proporcionales a las intensidades de éstas.

     Supongamos para esto las dos fuerzas P y Q (fig. 11) paralelas y aplicadas a los puntos A y B. El movimiento que dichas fuerzas determinen no quedará alterado porque introduzcamos dos nuevas fuerzas F y F�, iguales y contrarias entre sí; mas por la composición de las cuatro fuerzas obtenemos las dos únicas AS y BS�, que siendo concurrentes, y por lo dicho (29-P.), podemos aplicarlas en el punto o, de modo que si la os y os� las descomponemos en fuerzas iguales y paralelas a las primitivas, tendremos por un lado la f y f� que se destruirán, y por otro la op, más pq que nos dan por su suma la intensidad de la resultante R igual a P+Q. Esta resultante, en virtud del párrafo citado, se puede aplicar en el punto C, y por la semejanza de los triángulos SAP y AoC, resulta: SP:AP::AC:oC; o bien, F:P::AC:oC (a). Por la misma razón, los triángulos BoC y S�BQ nos dan: QS�:BQ:: CB: oC; o bien F�: Q::CB: oC. Pero como esta proposición y la (a) tienen iguales los extremos, resulta que P�AC=Q�CB; y por consiguiente: P: Q:: CB: AC, que es lo que nos proponíamos demostrar.

     Ahora podemos pasar al caso en que las dos fuerzas paralelas obren en sentido contrario.

     29. -P�. Sean las dos fuerzas P y Q las que obran en sentido contrario, encontrándose aplicadas en los puntos A y B. Si suponemos una nueva fuerza S igual a Q - P, paralela a las primitivas, y en sentido de la menor, de modo que la distancia BC de su punto de aplicación sea a la AB como P:S, estas dos fuerzas, según el caso anterior, nos darán la resultante F, que será igual y contraria a la fuerza Q; que si sólo obrasen las fuerzas P, Q y S, tendríamos un caso de equilibrio entre estas tres fuerzas, y según (26), la fuerza S será igual y contraria a la resultante R de P y Q. De donde deducimos por consecuencia, que la resultante de dos fuerzas paralelas actúan en sentido contrario, es igual a la diferencia de las componentes, y que obra en sentido de la mayor. En cuanto al punto de aplicación, lo podemos deducir del caso anterior que nos dio: S:P:: AB: BC; o bien R:P::BC; y por consiguiente,

BC=P�AB/R=P�AB/Q-P.

     Haciendo en la última ecuación P=Q, resulta BC= lo cual nos dice, que no existe resultante única. El cuerpo en este caso toma un movimiento de rotación alrededor del punto medio de la recta AB, en tanto que los ángulos a y BCR queden invariables durante toda la acción de las fuerzas. A este caso particular, se le conoce con el nombre de par de fuerzas.

Nociones sobre los movimientos

     30. Diferentes géneros de movimientos. -Se ha visto ya (20), que el movimiento es el estado de un cuerpo que pasa de un lugar a otro. El movimiento es rectilíneo o curvilíneo, según sea el camino recorrido por el móvil una línea recta o bien una curva, y cada uno de estos movimientos puede ser a su vez uniforme o variado.

     31. Movimiento uniforme. -El movimiento uniforme, que es el más sencillo de todos, es aquél en el cual recorre un móvil espacios iguales en tiempos iguales.

     Toda fuerza instantánea produce un movimiento rectilíneo y uniforme, cuando no está sometido el móvil a ninguna otra fuerza, ni encuentra tampoco resistencia. En efecto, como la fuerza no actúa más que durante un tiempo muy corto, el móvil, una vez abandonado a sí mismo, conserva, en virtud de su inercia, la dirección y la velocidad que le comunicó la fuerza. No obstante, las fuerzas continuas pueden dar origen también a movimientos uniformes. Tal es lo que sucede cuando se presentan resistencias que, renovándose sin cesar, destruyen el aumento de velocidad que estas fuerzas tienden a imprimir al móvil, como por ejemplo, un tren que en un ferrocarril, está solicitado por una fuerza continua, y que a pesar de esto adquiere un movimiento uniforme; porque, creciendo con la velocidad las pérdidas de fuerza ocasionadas por la resistencia del aire y por el roce, llega un momento en que se establece el equilibrio entre la fuerza motriz y las resistencias.

     32. Velocidad y ley del movimiento uniforme. -En el movimiento uniforme se entiende por velocidad el camino recorrido en la unidad de tiempo. Esta unidad, completamente arbitraria, es, por punto general, el segundo. Dedúcese de la definición del movimiento uniforme, que la velocidad es constante. En tiempos, dos, tres, cuatro veces mayores, los caminos recorridos son, pues, dobles, triples, cuádruples. Esta ley se expresa diciendo, que los espacios recorridos son proporcionales a los tiempos; esto es, que crecen como los tiempos.

     Esta ley puede representarse por medio de una fórmula muy sencilla. Para esto, sean v la velocidad, t el tiempo y e el espacio recorrido. Supuesto que v representa el espacio recorrido en la unidad tiempo, es claro que el que se recorra en 2, 3... unidades de tiempo, será 2v, 3v...; y por último, en el tiempo t, será t veces v: se tiene, de consiguiente, e = vt.

     De esta fórmula se deduce v=e/t; y por lo tanto, puede decirse que en el movimiento uniforme, la velocidad es la relación entre el camino recorrido y el tiempo empleado en recorrerle.

     33. Movimiento variado. -Movimiento variado, es aquél en el cual un móvil recorre en tiempos iguales espacios desiguales. Este movimiento puede variar al infinito; pero sólo conviene tratar aquí del uniformemente variado.

     Dase el nombre de movimiento uniformemente variado, a aquél cuyos espacios recorridos, en tiempos iguales, aumentan o disminuyen constantemente en una misma cantidad (52, 2.� ley, consecuencia). En el primer caso, el movimiento es uniformemente acelerado, tal es, por ejemplo, el de un cuerpo que cae, prescindiendo de la resistencia del aire. En el segundo, es uniformemente retardado, como lo es el de una piedra arrojada en sentido vertical y de abajo hacia arriba.

     El movimiento uniformemente variado reconoce siempre por causa, una fuerza continua constante, que actúa como potencia o como resistencia, según sea aquél, acelerado o retardado.

     34. Velocidad y ley del movimiento uniformemente acelerado. -En el movimiento uniformemente acelerado, no siendo iguales los espacios recorridos en tiempos iguales, ya no es la velocidad el camino recorrido en la unidad de tiempo, como en el movimiento uniforme. En el caso presente se llama velocidad, en un instante dado, el espacio que, a partir desde este instante, recorrería uniformemente en cada segundo, si cesara de improviso la fuerza aceleratriz; es decir, si se volviese uniforme el movimiento. Por ejemplo, si se dice de un móvil que tiene una velocidad de 60 metros a los 10 segundos de un movimiento uniformemente acelerado, se da a entender que, si en aquel instante cesara la fuerza que hasta entonces había obrado, el móvil, en virtud de su inercia, continuaría moviéndose, recorriendo uniformemente 60 metros por segundo.

     Admitido esto, todo movimiento uniformemente acelerado, sea cual fuere su aumento de velocidad, se halla sometido a las dos leyes siguientes:

     1.� Las velocidades crecen proporcionalmente a los tiempos. Es decir, que después de un tiempo doble, triple, cuádruple, la velocidad adquirida es dos, tres, cuatro veces mayor.

     En efecto, puede compararse la fuerza continua, que es la causa del movimiento acelerado, a una serie de impulsiones iguales que se suceden a intervalos de tiempos iguales e infinitamente pequeños. Como cada una de estas impulsiones produce en cada intervalo una velocidad constante, que se agrega a la que ya poseía el móvil en el intervalo anterior, resulta que la velocidad va creciendo constantemente cantidades iguales, en tiempos iguales.

     2.� Los espacios recorridos son proporcionales a los cuadrados de los tiempos empleados en recorrerlos. Es decir, que si se representa por 1 el camino recorrido en 1 segundo, los caminos recorridos en 2, 3, 4, 5... segundos, estarán representados por 4, 9, 16, 25..., que son los cuadrados de los primeros números.

     Estas dos leyes se demuestran por medio del cálculo cuando se trate de la gravedad, se verá cómo los experimentos las comprueban.

     35. Proporción existente entre las fuerzas y la aceleración de sus movimientos; cantidad de movimiento. -En la mecánica racional se demuestra, que cuando varias fuerzas constantes F, F�, F��..., actúan sucesivamente sobre un mismo cuerpo, le imprimen, en tiempos iguales, aceleraciones en su velocidad G, G�, G��..., proporcionales a dichas fuerzas; es decir, que se tiene F/F�=G/G�=F/F��=G/G��...

     Merced a este principio, podremos medir las fuerzas, por las aceleraciones de velocidad que comuniquen a los móviles apreciando las fuerzas en kilogramos y las velocidades en metros; además, como se deduce de las igualdades que hemos escrito arriba que, F/G=F�/G�=F��/G��... es evidente que para un mismo cuerpo, la relación entre la fuerza que te solicita y la aceleración de velocidad que le comunica, es constante cualquiera que sea la fuerza.

     Esta relación constante es la que han adoptado los mecánicos para representar la masa de los cuerpos (4), y según ellos, dos cuerpos poseen una misma masa, cuando solicitados por fuerzas iguales, adquieren en tiempos iguales, aceleraciones también iguales en sus velocidades.

     Representado por M y por m las masas de dos cuerpos, por F y f las fuerzas que sobre los mismos actúan y por V y v las velocidades que les comunican en tiempos iguales, tendremos, pues, F/V=M; f/v=m; o F=MV, y f=mv. Dividiendo entre sí los miembros de estas igualdades, tendremos:

F/f=MV/mv

     El producto MV de la masa de un cuerpo por la velocidad que le anima, se denomina cantidad de movimiento de dicho cuerpo. Por lo tanto podremos enunciar la última igualdad que hemos consignado antes, diciendo, que dos fuerzas cualesquiera son entre sí, como las cantidades de movimiento que imprimen a dos masas diferentes. Por consiguiente, si aceptamos como unidad de fuerza la que imprimiría a la unidad de masa, la unidad de velocidad en la unidad de tiempo, es evidente que las fuerzas pueden medirse por las cantidades de movimientos que les correspondan.

     Siendo las fuerzas proporcionales a las cantidades de movimiento, resulta de aquí que para una misma fuerza el producto MV es constante; es decir, que si la masa se duplica o triplica, la velocidad será dos o tres veces más pequeña. Este resultado se deduce de la última igualdad que hemos escrito arriba, haciendo F=f, lo que da, MV=mv, o M/m= V/v; es decir, que las velocidades impresas por una misma fuerza a dos masas desiguales, se encuentran en razón inversa de dichas masas.

     Si es V=v, se tiene F/f=M/m; es decir, que dos fuerzas son entre sí, como las masas a las cuales imprimen velocidades iguales.

     Los efectos producidos por el choque, dependen de la cantidad de movimiento del cuerpo chocante; y como esta cantidad es directamente proporcional a la masa y a la velocidad, resulta que con una pequeña masa, un cuerpo puede poseer, no obstante, una considerable cantidad de movimiento, si está dotado de gran velocidad: tal es el efecto de una bala de fusil. De igual manera, con una débil velocidad posee también un cuerpo enorme cantidad de movimiento, si su masa es suficientemente grande: véase si no el efecto de las manos de mortero, de los martillos, de los martinetes y de las mazas que sirven para clavar estacas debajo del agua. Por último, si el cuerpo posee a la vez una gran velocidad y una masa considerable, su cantidad de movimiento alcanzará una espantosa potencia; de aquí los estragos que causan las balas de cañón y los terribles accidentes de los caminos de hierro.

     En las cargas de caballería, el máximum de efecto corresponde al escuadrón que posee mayor cantidad de movimiento. En tal caso, el peso de los caballos, de los arneses, de los hombres y de las armas, tiene su efecto útil, con tal, sin embargo, de que haya mayor o menor velocidad; porque si esta última fuese nula, lo propio le sucedería a la cantidad de movimiento. También acerca de este punto ha demostrado siempre la experiencia, que la caballería compuesta de los caballos y de los hombres más macizos y más robustos, no puede sostener a pie firme el choque de la caballería ligera.

Libro segundo

Gravedad y atracción molecular

Capítulo primero

Efectos generales de la gravedad

     36. Atracción universal; sus leyes. -La atracción universal, es una fuerza en cuya virtud, todas las partes materiales de los cuerpos tienden sin cesar las unas hacia las otras.

     Considérase esta fuerza como una propiedad general inherente a la materia, pues obra sobre todos los cuerpos, ora estén en reposo, ora en movimiento. Es siempre recíproca entre ellos, y se ejerce a todas las distancias y al través de todas las materias.

     La atracción universal toma el nombre de gravitación, cuando se ejerce entre los astros; el de gravedad cuando se considera la atracción de la tierra sobre los cuerpos para hacerlos caer, y el de atracción molecular, si se trata de la fuerza que une entre sí las moléculas de los cuerpos.

     Los filósofos de la antigüedad, como Demócrito y Epicuro, habían adoptado la hipótesis de una tendencia de la materia hacia centros comunes sobre la tierra y sobre los astros. Képlero admitió una atracción recíproca entre el sol, la tierra y los demás planetas. Bacon, Galileo y Hook reconocieron igualmente una atracción universal; pero Newton fue el primero que dedujo de las leyes de Képlero sobre el movimiento de los planetas, que la gravitación es una ley general de la naturaleza, que su intensidad es directamente proporcional a las masas, y que está en razón inversa del cuadrado de las distancias.

     Después de Newton, la atracción de la materia por la materia ha sido demostrada experimentalmente por Cavendish, célebre químico y físico inglés, muerto a principios de este siglo. Este sabio, por medio de un aparato llamado balanza de Cavendish, y que no es más que una balanza de torsión, consiguió hacer sensible la atracción que una gruesa esfera de plomo ejerce sobre una esferita de cobre.

     37. Gravedad. -La gravedad es la fuerza en virtud de la cual los cuerpos abandonados a sí mismos, caen, o se dirigen hacia el centro de la tierra. Esta fuerza, que no es más que un caso particular de la atracción universal, depende de la recíproca atracción que se ejerce entre la masa de la tierra y la de los cuerpos.

     La gravedad, lo mismo que la gravitación universal, obra en razón inversa del cuadrado de la distancia y directa de la masa. Ella se ejerce sobre todos los cuerpos, sean cuales fueren las condiciones en que estos se encuentren; y si algunos, como las nubes y el humo, se sustraen al parecer a su influencia, elevándose en la atmósfera, ya veremos muy pronto que este hecho se relaciona con la propia gravedad.

     38. Dirección de la gravedad: línea vertical y horizontal. -Cuando las moléculas de una esfera material obran por atracción, en razón inversa del cuadrado de la distancia, sobre una molécula situada fuera de esta esfera, se demuestra en mecánica racional, que la resultante de todas estas atracciones es la misma que si todas las moléculas de la esfera estuviesen reunidas en su centro. De este principio resulta, que en cada punto de la superficie del globo, la atracción de la tierra se halla dirigida hacia su centro. Con todo, el aplanamiento de la tierra en los polos, la no homogeneidad de sus partes y las desigualdades de su superficie, son otras tantas causas que pueden desviar la dirección de la gravedad, si bien en una cantidad poco sensible.

     Llámase vertical la dirección de la gravedad, es decir, la línea recta que siguen los cuerpos al caer. Como en todos los puntos del globo convergen sensiblemente las verticales hacia el centro, su dirección cambia para cada lugar; mas para puntos poco distantes entre sí, tales como las moléculas de un mismo cuerpo o de cuerpos próximos, se consideran como rigurosamente paralelas las verticales; porque, siendo de 6.367.400 metros el radio medio de la tierra, es decir, el que corresponde a la latitud de 45 grados, son insensibles entre sí los ángulos de estas verticales. Con todo, para dos puntos distantes uno de otro, no es despreciable el ángulo, pues llega a 2� 12' entre las verticales de París y de Dunkerque, y a 7� 28' entre las de París y de Barcelona. En cuanto a la determinación del ángulo formado por las verticales de dos lugares diferentes, se consigue observando, en cada uno de estos lugares, una misma estrella, y midiendo el ángulo que el rayo visual forma con la vertical. La diferencia de los ángulos hallados es el ángulo que las dos verticales forman entre sí.

     Entiéndese por línea horizontal, o por plano horizontal, una línea o un plano perpendiculares a la vertical.

     39. Plomada. -La vertical en un sitio cualquiera se determina por medio de la plomada. Dase este nombre a un hilo del cual pende una bala de plomo (fig. 13). Estando fijo este hilo por su extremidad superior, y abandonado a sí mismo, toma naturalmente la dirección de la vertical; no tardaremos en ver, en efecto, que un cuerpo que sólo tiene un punto de apoyo, no puede estar en equilibrio, sino en tanto que su centro de gravedad y el punto de apoyo, se hallan situados en una misma vertical (43).

     La plomada no puede indicar si la dirección de la gravedad en un punto es constante. En efecto, si se observase que la plomada, que era en un principio paralela a la pared de un edificio, por ejemplo, dejaba de serlo, no podría decirse si era la gravedad la que había mudado de dirección, o bien la pared la que se había inclinado. Pero cuando tratemos de las propiedades de los líquidos, veremos que su superficie no puede permanecer horizontal o estar a nivel mientras no sea perpendicular a la dirección de la gravedad; por consiguiente, si ésta variase, otro tanto sucedería al nivel de los mares. La estabilidad de este nivel es, pues, una prueba de que la dirección de la gravedad es constante.

     La plomada, sin embargo, se desvía en la aproximación de grandes moles, como por ejemplo, cerca de una montaña. Lacondamine y Bouguer han demostrado, que la montaña llamada el Chimborazo, produce una desviación en la plomada de 7'',5.

Capítulo II

Densidad, peso, centro de gravedad, balanzas

     40. Densidad absoluta y densidad relativa. -Se entiende por densidad de un cuerpo su masa bajo la unidad de volumen (4). No puedo decirse cuál sea la densidad absoluta, es decir la cantidad real de materia que un cuerpo contiene; no se puede determinar más que, su densidad relativa, esto es, la cantidad de materia que contiene un cuerpo en igualdad de volumen, con relación a otro cuerpo que se toma por término de comparación. Este cuerpo, para los sólidos y los líquidos, es el agua destilada a 4� sobre 0, y para los gases es el aire. Por consiguiente, cuando se dice que la densidad del zinc es 7, se significa con esto, que bajo el mismo volumen, contiene este metal siete veces más materia que el agua.

     Si representamos por V el volumen de un cuerpo, por M su masa absoluta y por D su cantidad de materia bajo la unidad de volumen, es decir, su densidad absoluta, claro está que la cantidad de materia contenida en el volumen V es D veces V; de donde M=VD. De esta igualdad se deduce D= M/V; por lo que puede decirse también, que la densidad de un cuerpo es la relación de su masa con su volumen.

     41. Peso. -Se distingue en todo cuerpo, el peso absoluto, el peso relativo y el peso específico.

     El peso absoluto de un cuerpo, es la presión que ejerce sobre el obstáculo que se opone a su caída. Esta presión no es más que la resultante de las acciones de la gravedad sobre cada una de las moléculas del cuerpo; de donde resulta que ella es tanto mayor, cuanta más materia contiene el cuerpo; lo cual se expresa diciendo, que el peso de un cuerpo es proporcional a su masa.

     El peso relativo de un cuerpo, es el que se determina por medio de la balanza; es la relación del peso absoluto del cuerpo con otro peso determinado, que se ha elegido por unidad. En el sistema métrico, esta unidad es el gramo. Así, cuando se encuentra que un cuerpo pesa 58 gramos, 58 es su peso relativo. Adoptando otra unidad, variaría el peso relativo, pero el absoluto quedaría el mismo.

     Por último, el peso específico de un cuerpo es la relación de su peso relativo, bajo cierto volumen, con el de un volumen igual de agua destilada y a 4� sobre 0. Por ejemplo, si se dice que el peso específico del zinc es 7, se da a entender que, a volúmenes iguales, el zinc pesa siete veces más que el agua destilada tomada a 4�.

     Siendo proporcional el peso de los cuerpos, en igualdad de volumen, a su masa, resulta que si un cuerpo contiene dos, o tres veces más materia que el agua, debe ser dos, o tres veces más pesado; por consiguiente, la relación entre los pesos, o el peso específico, debe ser la misma que la relación entre las masas, o la densidad relativa.

     Por eso se consideran generalmente como equivalentes las expresiones, densidad relativa y peso específico. Sin embargo, dado caso que desapareciera la gravedad, no habría ya peso absoluto, ni peso relativo, mientras que siempre podríamos considerar las densidades. Éstas no se determinarían entonces por medio de la balanza; pero ya se ha visto (35), que la relación de las masas es la misma que la de las fuerzas que imprimirían a estas masas una misma velocidad en tiempos iguales, lo cual aun nos permitiría determinar las densidades.

     Hemos visto anteriormente (35) que la masa de un cuerpo es igual a la relación constante de la fuerza que le solicita, con la aceleración de velocidad que le imprime; así pues, si representamos por P el peso de un cuerpo, es decir, la fuerza que tiende a producir su caída, por g la aceleración de velocidad que la gravedad le imprime, la cual puede tomarse como la intensidad de esta fuerza, y finalmente por M la masa del cuerpo, tendremos P/g=M, de cuya fórmula se deduce P=gM.

     Esta fórmula nos manifiesta que el peso de un cuerpo es proporcional a su masa y a la intensidad de la gravedad. Reemplazando en la misma M por su valor VD (40), se tiene P=VDg. Con otro cuerpo cuyo peso, densidad y volumen fuesen P�, V� y D�, tendríamos igualmente P�=V�D�g. Si es D=D�, tendremos P/P�=V/V�(l); si es P=P�, se tendrá VD=V�D�, de donde V/V�=D/D�(2). De la igualdad (1) se deduce, que siendo iguales las densidades, los pesos son proporcionales a los volúmenes, y de la igualdad (2), que los volúmenes están en razón inversa de las densidades.

     Muy pronto se verá cuáles son los procedimientos que sirven para determinar los pesos específicos de los sólidos y de los líquidos. Por lo que toca a los gases, sus pesos específicos se aprecian con relación al aire, y exigen para su cálculo nociones acerca del calor, que veremos más adelante.

     42. Centro de gravedad, su determinación experimental. -El centro de gravedad de un cuerpo, es un punto por el cual pasa constantemente la resultante de las acciones de la gravedad sobre las moléculas de este cuerpo, en todas sus posiciones.

     Todo cuerpo tiene un centro único de gravedad. En efecto, sea una masa cualquiera (fig. 14), y m, m�, m��, m���... sus moléculas. Solicitadas todas por la gravedad en direcciones verticales, producen un sistema de fuerzas paralelas, cuya resultante se obtiene, buscando primero las de las fuerzas que solicitan dos moléculas cualesquiera m y m� (28), luego la resultante de la fuerza así obtenida y de la que solicita una tercera molécula m��, y así sucesivamente, hasta que se llegue a una resultante final P, aplicada en G y que represente el peso del cuerpo. Si se da al cuerpo otra posición, conforme lo indica la figura 15, solicitadas aun las moléculas m, m�, m��..., por las mismas fuerzas que cuando el cuerpo se encontraba en la posición que representa la figura 14, la resultante de las fuerzas que solicitan a m y m�, continúa pasando por o; la resultante siguiente por o�, y así sucesivamente, hasta la resultante P, que pasa también por G, en donde corta la dirección GP�, que tenía la misma resultante en la primera posición. Como sucede lo propio en todas las posiciones que se den al cuerpo, el punto G, por donde pasa constantemente la dirección del peso, es el centro de gravedad.

     La investigación del centro de gravedad de un cuerpo cualquiera, pertenece al dominio de la geometría; pero en muchos casos se puede determinar inmediatamente. Por ejemplo, en una línea recta homogénea, el centro de gravedad se encuentra en medio de la recta; el de un círculo, en su centro, lo mismo que el de una esfera; y en los cilindros, en medio del eje. En estática se patentiza que en un triángulo, el centro de gravedad se halla en la línea que une uno de los vértices con el medio del lado opuesto, y en los dos tercios de esta línea, a partir del vértice. En las pirámides se encuentra sobre la recta que enlaza el vértice con el cuerpo de gravedad de la base, a los tres cuartos de dicha recta a contar del vértice, aconteciendo lo mismo en los conos.

     En muchos casos se puede determinar el centro de gravedad por medio de la experiencia. Suspéndese para esto sucesivamente el cuerpo de un cordón, en dos distintas posiciones, conforme lo demuestran las figuras 16 y 17; luego se busca el punto en el cual el cordón CD, en la segunda posición, corta la dirección AB que tenía en la primera, y este punto es el centro de gravedad. En efecto, como en cada posición no puede establecerse el equilibrio sino en tanto que viene a situarse el centro de gravedad debajo del punto de suspensión del cordón y en su misma dirección (43), es claro que el centro de gravedad debe hallarse colocado a la vez en las dos direcciones del cordón, y por lo mismo, en su punto de intersección.

     En los cuerpos de forma y de homogeneidad invariables, es constante la posición del centro de gravedad; pero en el caso contrario varía la posición de dicho punto. Esto es lo que acontece con los animales, que dan al centro de gravedad posiciones diversas, según sus actitudes.

     43. Equilibrio de los cuerpos pesados. -Reducida la acción de la gravedad a una fuerza única, vertical, dirigida de arriba hacia abajo, y aplicada al centro de gravedad, basta para que haya equilibrio, que quede destruida esta fuerza por la resistencia de un punto fijo por donde aquélla pase.

     Preséntanse aquí dos casos, según esté sostenido el cuerpo pesado por un solo punto de apoyo, o por varios de éstos. En el primer caso, el centro de gravedad debe coincidir con el punto de apoyo, o ha de encontrarse en la vertical que pasa por este punto. En el segundo, basta que la vertical tirada por el centro de gravedad pase por el interior de la base, es decir, del polígono que se obtiene, uniendo entre sí los puntos de apoyo.

     En las torres de Pisa y de Bolonia, sumamente inclinadas respecto al horizonte, y que al parecer amenazan con su caída a los transeúntes, persiste el equilibrio, porque el centro de gravedad se encuentra en una vertical que pasa por el interior de la base.

     Un hombre se halla tanto más firme sobre sus pies, cuanto mayor es la base que éstos le ofrecen, porque puede dar entonces más amplitud a sus movimientos, sin que salga de dicha base la vertical tirada por su centro de gravedad. Si no se apoya más que sobre un pie; la base disminuye; y más todavía cuando se levanta sobre la punta del mismo. En tal posición, bastaría un débil balanceo para que el centro de gravedad saliera de la base, cesando el equilibrio.

     44. Diversos estados de equilibrio. -Atendiendo a la posición del centro de gravedad relativamente al punto de apoyo, se presentan tres estados de equilibrio, a saber: el estable, el inestable y el indiferente.

     El equilibrio estable es el estado de un cuerpo que, desviado de su posición de equilibrio, la recobra por sí mismo, tan luego como a ello no se opone obstáculo alguno. Obsérvase este estado, siempre que un cuerpo tiene una posición tal, que su centro de gravedad se halla más bajo que en cualquiera de las demás posiciones que puede tomar. Variando la situación del cuerpo, su centro de gravedad no puede menos de subir, y como de continuo tiende a bajarle la gravedad, ésta lo vuelve, después de una serie de oscilaciones, a su posición primera, restableciéndose el equilibrio. Tal es el caso de un péndulo, o el de un huevo sobre un plano horizontal, cuando su eje mayor es sensiblemente paralelo a este plano.

     Como ejemplo de equilibrio estable se construyen unas figuritas de marfil, que se mantienen sobre un pie cargándolas con dos esferas de plomo situadas bastante bajas para que, en todas las posiciones, el centro de gravedad g de las esferas y de la figurita se encuentre en situación inferior al punto de apoyo (figura 18).

     El equilibrio inestable es el estado de un cuerpo que, desviado de su posición de equilibrio, tiende a separarse más y más de ella. Preséntase este estado siempre que un cuerpo tiene una posición tal, que su centro de gravedad está más alto que en cualquiera otra posición, porque bajando mediante una desviación cualquiera el centro de gravedad, ésta sólo tiende a hacerle bajar más y más. Tal es el caso de un huevo que se apoya sobre un plano horizontal, suponiendo que sea vertical su eje mayor; y tal es también el de un bastón que procuramos mantener vertical y en equilibrio, sobre la punta de un dedo.

     Por fin, llámase equilibrio indiferente el que persiste en todas las posiciones que toma el cuerpo. Esta clase de equilibrio se observa siempre que, en las diversas posiciones del cuerpo, no sube ni baja su centro de gravedad, conforme acontece en una rueda de carruaje sostenida por su eje, o en una esfera que se apoya sobre un plano horizontal.

     La figura 19 representa tres conos, A, B, C, colocados respectivamente en las posiciones de equilibrio estable, inestable e indiferente. En las tres, la letra g, designa la posición del centro de gravedad.

     45. Palancas. -Antes de dar a conocer la teoría de las balanzas, recordaremos otra, que corresponde al curso de mecánica, esto es, la de la palanca, sin la cual no podría comprenderse cuanto expondremos respecto a las balanzas.

     Dase el nombre de palanca a toda barra AB (fig. 20), recta o curva, que se apoya sobre un punto fijo c, a cuyo alrededor tienden a hacerla girar en sentido contrario, dos fuerzas paralelas o concurrentes. Una de estas fuerzas, la que actúa como motor, es la potencia, y la otra es la resistencia. Atendida la posición del punto de apoyo respecto de los puntos de aplicación de la potencia y de la resistencia, se distinguen tres géneros de palancas, a saber: 1.� la palanca de primer género, cuando el punto de apoyo se halla situado entre la potencia y la resistencia; 2.� la palanca de segundo género, cuando la resistencia está entre el punto de apoyo y la potencia, y 3.� la palanca de tercer género, citando la potencia se encuentra entre el punto de apoyo y la resistencia.

     En los tres géneros de palancas, las distancias respectivas de la potencia y de la resistencia al punto de apoyo, se llaman brazos de palanca. Si ésta es recta y perpendicular a las direcciones de dichas dos fuerzas, como en la figura 20, las dos partes Ac y Bc de la palanca son sus brazos; pero si se halla inclinada relativamente a la dirección de las fuerzas (fig. 21), los brazos de palanca son las perpendiculares ca y cb, bajadas desde el punto fijo, sobre aquellas direcciones.

     Sentado esto, se demuestra en mecánica que una fuerza que tiende a hacer girar una palanca alrededor de su punto de apoyo, produce tanto mayor efecto, cuanto más lejos pasa su dirección de dicho punto de apoyo, o lo que es lo mismo, cuanto mayor es el brazo de palanca sobre que actúa. Dedúcese de aquí, que cuando la potencia y la resistencia tienen igual intensidad, y obran sobre brazos iguales de palanca, producen el mismo efecto, aunque en sentido contrario, equilibrándose desde aquel momento; pero si actúan sobre brazos desiguales de palanca, y si, por ejemplo, el de la potencia es dos, tres veces mayor que el de la resistencia, claro está que los efectos no serán iguales sino en el supuesto de que la potencia sea dos, tres veces menor que la resistencia, lo cual se expresa diciendo que para que dos fuerzas se equilibren por medio de una palanca, sus intensidades han de estar en razón inversa de los brazos de palanca a que se aplican.

     Expuestas estas nociones, pasemos a la teoría de las balanzas.

     46. Balanzas. -Llámanse balanzas los aparatos que sirven para medir el peso relativo de los cuerpos. Se construyen de muchas especies.

     La balanza ordinaria (fig. 22) consiste en una palanca de primer género, llamada cruz de la balanza, cuyo punto de apoyo se halla en su mitad; a las dos extremidades de la cruz están suspendidos los platillos, sostenidos por cordones o cadenas, y destinados a recibir, uno, los objetos que se quieren pesar, y el otro, las pesas. La cruz se halla atravesada, en su parte media, por un prisma de acero a, que se llama cuchilla, y que descansa, por un corte agudo, sobre una chapa de ágata o acero bruñido, para disminuir el rozamiento. Por último, en la cruz hay fija una aguja o fiel, que oscila delante de un arco graduado n; cuando la cruz está bien horizontal, el fiel corresponde al cero de la graduación.

     Como se ha visto anteriormente (45), que dos fuerzas iguales no pueden equilibrarse, en la palanca de primer género, sino cuando actúan sobre brazos de palanca iguales, es menester que la longitud de los brazos de palanca aA y aB no cambie mientras dure la pesada. Para conseguir este resultado, se tiene cuidado de suspender los platillos de un ganchito cuya parte curva termina en arista fina, y se hace descansar este ganchito sobre una arista semejante que termina también los dos brazos de la cruz. De esta manera los platillos se encuentran sostenidos por un solo punto, y este queda siempre invariable a pesar de las oscilaciones de la balanza. Éste es el género de suspensión que hemos representado en la figura adjunta.

     47. Condiciones a que debe satisfacer una balanza. -Una balanza, para dar pesadas exactas, debe satisfacer a las condiciones siguientes:

     1.� Los dos brazos de la cruz deben ser rigurosamente iguales; de lo contrario, según la teoría de la palanca, serían necesarios, en los platillos, pesos desiguales para equilibrarse. Para reconocer si los dos brazos de palanca son iguales, se colocan pesos en los dos platillos, de manera que la cruz acepte una posición horizontal. Trasponiendo entonces los pesos de cada platillo en el otro, aquélla quedará horizontal, si los brazos son iguales, porque, en este caso, los pesos también lo son; de lo contrario, se inclinará hacia el lado del brazo más largo.

     2.� La balanza debe permanecer en equilibrio cuando los platillos están vacíos; porque, de no ser así, sería necesario poner pesos desiguales en los dos platillos para obtener el equilibrio. Sin embargo, no debe admitirse que los brazos son iguales por el solo hecho de que, estando vacíos los platillos, la cruz quede horizontal; pues bastaría dar al brazo más largo un platillo más ligero para que así sucediese.

     3.� Estando horizontal la cruz, su centro de gravedad debe hallarse en la vertical que pase por la arista de la cuchilla y algo inferior a dicha arista; de lo contrario, no podría tomar un estado de equilibrio estable (44). En efecto, si el centro de gravedad correspondiese a la arista de la cuchilla, se encontraría la balanza en el estado de equilibrio indiferente (44); y si estuviera más alto, el equilibrio sería inestable, diciéndose entonces que es loca la balanza.

     En los cursos de física se ponen en evidencia los tres casos que presenta la posición del centro de gravedad con relación a la cuchilla, por medio de una cruz en la que puede subir o bajar la cuchilla, sirviendo para el intento un tornillo a que gira en una tuerca abierta en el mismo cuerpo de la cuchilla (fig. 23). Cuando se halla esta en la parte más alta de la muesca c, en la cual sube y baja, se encuentra debajo de su arista el centro de gravedad, y la cruz permanece en equilibrio estable, y oscila libremente sobre los puntos de apoyo que sostienen a la cuchilla. Pero, luego que, dando vueltas al tornillo, se baja lentamente la cuchilla, llega un momento en que coincide su arista con el centro de gravedad de la cruz, y en tal caso no oscila ya ésta, conservando el equilibrio sea cual fuere la posición que se le dé. Por último, si continúa bajándose la cuchilla, el centro de gravedad pasa por encima de los puntos de apoyo, y desde entonces la balanza es loca.

     48. Condiciones de sensibilidad. -Se dice que una balanza es sensible, cuando su cruz oscila fácilmente por una pequeñísima diferencia de pesos en los dos platillos: si no oscila más que por una diferencia algo considerable, la balanza se denomina perezosa.

     Muchas son las causas que concurren a la sensibilidad de una balanza, pero en general es tanto mayor: 1.� cuanto más débil es el roce de la cuchilla sobre sus puntos de apoyo; y por eso se procura que descanse sobre dos chapas de ágata o de acero bien templado; 2.� cuanto más ligera es la cruz y menos cargados están los platillos, porque entonces disminuye el rozamiento; 3.� cuanto más largos son los brazos de aquélla, porque la diferencia de peso que determina la oscilación, actúa sobre un brazo mayor de palanca; 4.� cuanto más larga es la aguja que marca las oscilaciones, porque éstas se hacen más visibles, y 5.� cuanto más cerca de su arista se encuentra el centro de gravedad de la cruz, sin dejar de hallarse por esto debajo de la cuchilla.

     Para darse cuenta de esta última condición, basta considerar la figura 24, en la cual el centro de gravedad g se halla muy inferior a la arista n de la cuchilla. En tal caso, cuando oscila la cruz, conforme lo indica la fig. 25, como la fuerza aplicada en g pasa lejos del punto de apoyo n, ejerce, por lo dicho más arriba acerca de la palanca (45), un efecto tanto más poderoso para oponerse a las oscilaciones, cuanto mayor es la distancia on. Por el contrario, si la distancia gn es pequeña, le sucede lo propio a la on, y la fuerza p, que obra sobre un brazo menor de palanca, no opone más que una débil resistencia a las oscilaciones de la cruz.

     Existe todavía una condición que contribuye a la sensibilidad de la balanza, cual es la posición relativamente a la cuchilla central, de las dos cuchillas extremas que sostienen los platillos. La recta que une las aristas de estas dos últimas, debe cortar la del primero, según lo indica la fig. 28. En efecto, representando los pesos de los platillos que cargan sobre las cuchillas m y n, dos fuerzas iguales y paralelas, la resultante de éstas se encuentra aplicada en el punto o, que es la parte media de mn (28). Ahora bien; si la arista de la cuchilla central se halla encima de la recta mn (fig. 26), otro tanto le pasará en general al centro de gravedad de la cruz; porque este punto debe estar siempre muy cerca de la arista de la cuchilla. De consiguiente, componiéndose la fuerza aplicada en g con la aplicada en o, la fuerza única resultante tiene su punto de aplicación entre o y g, es decir debajo de este último punto, y por lo tanto, más lejos del de apoyo; de donde se deduce que tiende más y más, a oponerse a las oscilaciones de la cruz. Si la línea mn pasa por encima de la arista de la cuchilla, como en la fig. 27, las dos fuerzas aplicadas en o y en g se reducen también a una fuerza única cuyo punto de aplicación se encuentra situado entre o y g. Pero, en este caso, pudiendo pasar por encima del punto de apoyo el de aplicación de esta resultante, tiende la balanza a quedar loca. Últimamente, si las tres aristas de las cuchillas están en línea recta (fig. 28), como la resultante de las fuerzas aplicadas en o y en g pasa entre estos dos puntos, el suyo de aplicación está más cerca de la cuchilla que el g, y por lo mismo oscila la balanza con más facilidad. Esta última disposición es, pues, la mejor.

     49. Balanza de precisión. -La balanza representada en la figura 22 es la que se emplea en el comercio, al cual ofrece bastante precisión; pero en física, y sobre todo en química, para las análisis se debe hacer uso de balanzas más exactas.

     La figura 29 representa una balanza de precisión construida por M. Deleuil, y sensible hasta tal punto, que se inclina por un exceso de peso de un miligramo, aunque esté cargada de un kilogramo en cada platillo.

     Para preservar a esta balanza de los movimientos del aire, se la cubre con una especie de fanal de cristal, que la defiende a la vez del polvo y de la humedad. La cara anterior de dicho fanal puede elevarse para introducir los objetos que quieran pesarse.

     A fin de no cansar el corte de la cuchilla mientras no funciona la balanza, se levanta la cruz por medio de una pieza móvil llamada horquilla. Con objeto de que se comprenda su mecanismo, principiemos por observar que la pieza AA está fija, lo mismo que los dos vástagos verticales que se notan en sus extremidades. Dos piezas DD, adaptadas a la cruz, reciben el esfuerzo de la horquilla. Ésta consiste en una barra aa, que lleva fijos dos travesaños horizontales EE, que suben con la horquilla y van a levantar las dos piezas DD, y con ellas la cruz. Guían a la horquilla en su movimiento los vástagos AA que la atraviesan a rozamiento suave en sus extremidades. Por lo que toca al movimiento de la horquilla, se obtiene por medio de un botón O, que se hace correr con la mano y que trasmite su movimiento a un tornillo situado en el interior de la columna. Este tornillo es el que, al girar, levanta la horquilla, y con ella las dos piezas EE, las cuales a su vez alzan la cruz BB.

     Se juzga de la horizontalidad de la cruz por medio de una larga aguja que se halla fija por su parte superior, y cuya extremidad inferior corresponde a un arco de círculo graduado, que se encuentra colocado en el pie de la balanza.

     Finalmente, un tornillo terminado en forma de botón C, dispuesto sobre la cruz, sirve para aumentar la sensibilidad de la balanza: ascendiendo este tornillo, se eleva el centro de gravedad de aquélla, lo cual, según se ha visto anteriormente (48), hace más sensible la balanza.

     *50. Balanzas de suspensión inferior. -En las balanzas ya descritas, los puntos de suspensión están sobre los platillos. Pero hace algunos años que se fabrican balanzas cuyos puntos de suspensión se hallan debajo, y el uso las va generalizando cada vez más en el comercio. Estas balanzas, representadas en la fig. 30, son de hermosa forma: no embarazan los mostradores como las balanzas de columna, y sobre todo son cómodas para pesar objetos voluminosos, lo cual no puede hacerse sin dificultad con las balanzas ordinarias, a causa de los cordones o cadenas que sostienen los platillos. Sin embargo, las balanzas de suspensión inferior no son balanzas de precisión; tienen demasiado rozamiento para este objeto; pero pueden dar pesadas con la aproximación de algunas decigramas, lo cual es suficiente para el comercio.

     Las primeras balanzas de suspensión inferior aparecieron bajo el nombre de balanzas inglesas, y también con la denominación de balanzas de Roberval, porque eran, en efecto, una aplicación de un principio de las palancas dado por este geómetra, profesor de matemáticas en París, en el siglo XVII. La balanza que vamos a describir (fig. 30 y 31) es una combinación de la balanza de Roberval y de la de Quintenz, debida a Béranger, fabricante de Lyon. Su construcción está basada: 1.� en que el movimiento de los platillos se verifique exactamente en línea recta; 2.� en que el estado de equilibrio de la balanza sea independiente de la posición de la carga de los platillos, condición que existe teóricamente en la balanza de Roberval, pero que no se consigue rigorosamente en la práctica, a causa de los rozamientos.

     El mecanismo adoptado por M. Béranger se compone, para cada platillo, de tres palancas, AB, EF y DC (fig. 31). La palanca DC, que sostiene al platillo P, se baja o eleva al mismo tiempo, de cantidades iguales en sus dos extremos, cuando la extremidad B baja o sube, como fácilmente se comprende por la sola inspección de la figura. Esta palanca DC se mueve, pues, paralelamente a sí misma, y por consiguiente, la varilla permanece siempre en la posición vertical. En cuanto a la posición de la carga en los platillos, no tiene la misma influencia que en la balanza de Roberval, por efecto de la combinación de las tres palancas. No obstante, es preferible en toda balanza, colocar la carga hacia el medio de los platillos. Dos varillas curvas m y n, fijas a la palanca horizontal DC, suben y bajan con ella, y se colocan frente una de otra, cuando la balanza está en equilibrio.

     51. Método de dobles pesadas. -A Borda, físico francés, muerto en París en 1799, somos deudores de un procedimiento para obtener pesadas exactas con una balanza de brazos desiguales. Para esto se pone el cuerpo que se quiere pesar en uno de los platillos, y se le equilibra en el otro con granalla de plomo o con arena; se quita luego del primer platillo el cuerpo que se pesa, y se le reemplaza por gramos y subdivisiones de gramo, hasta que se restablezca el equilibrio. El peso así obtenido es exactamente el del cuerpo; porque en esta doble pesada, el cuerpo y los gramos obran sucesivamente sobre el mismo brazo de la cruz para equilibrar una misma resistencia.

     Puede determinarse igualmente el peso de un cuerpo con precisión por un método que consiste, en pesar dos veces el cuerpo, situándolo sucesivamente en cada uno de los platillos, lo que viene a ser una doble pesada, y deduciendo después por medio del cálculo el peso que se busca, de los dos resultados obtenidos.

     En efecto, habiendo situado el cuerpo que ha de pesarse en uno de los platillos, y en el otro los gramos hasta que exista el equilibrio, representemos por x el peso que se busca, por p el número de gramos que han de equilibrarle y por a y b las longitudes de los brazos de palanca, que correspondan respectivamente a los pesos x y p. Según el principio del equilibrio de la palanca que hemos consignado antes (45), tenemos x/p=b/a de donde ax=bp (1). Si representamos igualmente por p� el número de gramos que equilibran al cuerpo después de haberlo cambiado de platillo, tendremos bx=ap� (2). Multiplicando los miembros de cada una de las igualdades (1) y (2) y suprimiendo el factor común ab tendremos

x²=pp�, de donde x=pp�.

     Resultado que nos manifiesta, que el peso que se buscaba es un medio proporcional entre los dos pesos p y p�.

     Como nunca son perfectamente iguales los dos brazos de una balanza, en las pesadas de precisión, debe usarse uno u otro de los dos métodos que hemos descrito. Digamos, sin embargo, que esto no es suficiente para obtener rigorosamente el peso de un cuerpo. En efecto, no tardaremos en ver que todos los cuerpos que se pesan en el aire, pierden una parte de su peso, igual al peso del aire que desalojan, resultando de aquí que los pesos que procuran las balanzas, son aparentes y menores que los pesos reales. Veremos más adelante, después de habernos ocupado de las dilataciones de los vapores, como puede deducirse por medio del cálculo, el peso real del peso aparente.

Capítulo III

Leyes de la caída de los cuerpos, intensidad de la gravedad, péndulo

     52. Leyes de la caída de los cuerpos. -Despreciando la resistencia del aire, es decir, suponiendo que los cuerpos caen en el vacío, el descenso de éstos, presenta las tres leyes siguientes:

     1.� LEY.- Todos los cuerpos, en el vacío, caen con igual velocidad. -Esta ley se demuestra experimentalmente por medio de un tubo de vidrio de unos dos metros de longitud, cerrado por una de sus extremidades, y terminado en la otra por una llave de cobre. Introdúcense en él, cuerpos de diferentes densidades; por ejemplo, plomo, corcho, papel, y se hace luego el vacío con la máquina neumática. Volviendo en seguida bruscamente el tubo, se ve que todos los cuerpos que contiene caen con igual velocidad (fig. 32). Pero si, después de haber dejado entrar un poco de aire, se invierte de nuevo el tubo, se nota un débil retraso para los cuerpos más ligeros, retraso que es muy sensible cuando se ha dejado entrar todo el aire que el tubo puede admitir. Dedúcese de esto que, si en las condiciones ordinarias, caen con desigual rapidez los cuerpos, proviene únicamente de la resistencia del aire, y no de que se ejerza la gravedad de un modo más intenso en unas sustancias que en otras. Un cuerpo que posee doble masa que otro, es realmente atraído hacia la tierra por una fuerza dupla; pero como esta fuerza dupla ha de poner en movimiento una cantidad doble de materia, claro está (35) que sólo puede comunicarle el mismo grado de velocidad que recibe el otro cuerpo de una fuerza dos veces menor.

     La resistencia que opone el aire a la caída de los cuerpos es sobre todo sensible en los líquidos. En el aire se dividen y caen bajo la forma de gotitas, siendo así que en el vacío bajan sin dividirse, conforme lo haría una masa sólida. Este fenómeno se demuestra con el martillo de agua. Tal es el nombre que se da a un tubo de vidrio un poco grueso, de 30 a 40 centímetros de largo, lleno de agua hasta la mitad, y cerrado a la lámpara, después de expulsado el aire por la ebullición. Al dar una vuelta brusca a este tubo, el agua, al caer, hiere la extremidad inferior, produciendo un sonido seco, cual si fuera resultado del choque de dos cuerpos sólidos.

     2.� LEY. -Los espacios recorridos por un cuerpo que, partiendo del estado de reposo, cae en el vacío, son proporcionales a los cuadrados de los tiempos que tarda en recorrerlos. En otros términos, en tiempos representados por 1, 2, 3, 4..., los espacios recorridos lo están respectivamente por 1, 4, 9, 16,...

     3.� LEY. -La velocidad adquirida por un cuerpo que cae en el vacío, es proporcional al tiempo que emplea en su descenso. Es decir, que trascurrido un tiempo, dos, tres, cuatro veces mayor, la velocidad adquirida es a la vez, dos, tres, cuatro veces mayor.

     Consecuencia. -Supuesto que, en virtud de la segunda ley, siendo 1 el espacio recorrido en el primer segundo, los espacios recorridos en 2, 3, 4, 5..., segundos son 4, 9, 16, 25..., es claro que el espacio que recorre en el segundo segundo es 4 menos 1, o sea 3; en el tercer segundo es 9 menos 4, o sea 5; en el cuarto, 16 menos 9, o sea 7, así sucesivamente; es decir, que los espacios recorridos sucesivamente en primero, segundo, tercero, cuarto... segundos, son entre sí como la serie natural de los números impares 1, 3, 5, 7... Dedúcese de aquí, que los espacios recorridos crecen en tiempos iguales, cantidades también iguales, lo cual está acorde con la definición que más arriba hemos dado del movimiento uniformemente acelerado (33).

     Las leyes de la caída de los cuerpos no son verdaderas más que en el vacío y para alturas de poca consideración; pues en el aire se modifican en atención a las resistencias que aquéllos encuentran; además de que, según veremos muy pronto, la intensidad de la gravedad no es rigorosamente la misma para alturas atmosféricas desiguales (56).

     Galileo fue quien, a fines del siglo XVI, descubrió las leyes de la gravedad, dándolas a conocer en la cátedra de matemáticas que desempeñaba en la universidad de Pisa.

     55. Plano inclinado. -Muchos son los aparatos que se han ideado para demostrar las leyes de, la caída de los cuerpos, y entre ellos citaremos el plano inclinado, la máquina de Atwood y el cilindro giratorio de M. Morin. En los dos primeros es bastante lento el movimiento, por lo cual puede despreciarse la resistencia del aire.

     Plano inclinado es todo plano que forma con el horizonte un ángulo menor que un recto. Cuanto más agudo es este ángulo, tanto más débil es la velocidad de un cuerpo que desciende a lo largo del plano inclinado. En efecto, representemos por AB (fig. 33) la sección de un plano inclinado, por AC la de un plano horizontal, y por BC una perpendicular bajada de un punto B del plano inclinado al horizontal. El peso P de un cuerpo cualquiera M que se apoya sobre el plano inclinado, puede descomponerse en dos fuerzas Q y F, perpendicular la una y paralela la otra al mismo plano. La primera se destruirá por la resistencia de éste, y la segunda fuerza F será la única que obre sobre la masa M para hacerla descender. Para calcular el valor de F, se marca en GP una longitud GH que represente el peso P, terminando luego el paralelogramo DGEB (29), y en tal caso DG es el valor de la fuerza F. Siendo semejantes los triángulos DGH y ABC, por tener iguales los ángulos, se obtiene

DG/GH=BC/AB, o F/P=BC/AB.

     De esta última igualdad resulta, que la fuerza F es tantas veces menor con relación a P, cuanto más corta es la altura BC del plano inclinado, respecto de su longitud AB. Podemos hacer pues, tan pequeña como queramos la fuerza F, y amortiguar el movimiento de la masa M, de manera que sea posible contar sobre el plano inclinado los caminos recorridos en uno, dos, tres..., segundos; y esto sin alterar las leyes del movimiento, porque la fuerza F es continua y constante. Practicando estas operaciones, llegó a descubrir Galileo que los espacios recorridos, crecen como los cuadrados de los tiempos.

     54. Máquina de Atwood. -Las leyes del descenso de los cuerpos se demuestran también por medio de la máquina de Atwood así llamada por aplicarle el apellido de su inventor, que era catedrático de química en Cambridge, a fines del siglo pasado. Esta máquina se compone de una columna de madera (fig. 34), de unos 2^m,30, de altura. En su parte superior, debajo de un fanal de vidrio, existe una polea de latón, en la cual se enrolla un hilo de seda suficientemente fino, a fin de que pueda despreciarse su peso, el cual sostiene en sus extremos dos pesos iguales M y M�. El eje de la polea, en vez de descansar sobre dos cojinetes o almohadillas fijas, se apoya sobre las convexidades cruzadas de cuatro ruedas móviles. En virtud de esta disposición, el rozamiento del eje de la polea, que trasmite su movimiento a las cuatro ruedas, es de rotación, que es mucho más suave que el que resulta cuando un cuerpo resbala sobre otro.

     En la columna se halla fijo un movimiento de relojería H, regularizado por un péndulo de segundos P, merced a un escape de áncora. Este último, se halla representado en el cuadrante encima de la rueda de encuentro que ocupa el centro. Dicho escape oscila con el péndulo y al inclinarse, ora a derecha, ora a izquierda, da paso a cada oscilación, a un diente de la rueda de encuentro. El eje de ésta, lleva en su extremidad anterior, una aguja que marca los segundos, y en la posterior, detrás del cuadrante, un excéntrico figurado en E a la izquierda de la columna. Este excéntrico, que gira al mismo tiempo que la aguja, se apoya sobre una palanca D, que al moverla hace vascular, un platillo i, sostenido por dicha palanca y destinado a su vez, a sostener la masa M.

     En fin, paralelamente a la columna existe una escala de madera, Q, dividida en centímetros, con objeto de medir los espacios que recorren los cuerpos al caer. En dicha escala se encuentran dos topes, o sean dos piezas móviles que, por medio de un tornillo, se pueden fijar a la altura que se quiera. Representamos estos topes en diferentes posiciones, a la derecha de la máquina, en A, A�, B, C, B�, y C�. Uno de ellos tiene la forma de un platillo, y sirve para detener la masa M; el otro, que es anular, permite que le atraviese esta masa, pero no un pequeño peso adicional que sobre ella se coloca, y que consiste en una lámina de latón más larga que el diámetro del anillo.

     La máquina de Atwood sirve para disminuir la velocidad del descenso de los cuerpos, y para sustituir un movimiento uniforme a otro acelerado, cuando así convenga.

     A fin de que pueda preciarse cómo retarda el movimiento esta máquina, supongamos que la plaquita de latón m, que en nuestro dibujo está figurada en m, en m�, y en m��, cae sola, y representemos por g su velocidad al cabo de un segundo; su cantidad de movimiento será mg (35). Si colocamos esta placa m sobre la masa M, no podrá ya caer sino comunicando parte de su velocidad a las dos masas M y M�. Efectivamente, haciéndose equilibrio estas dos masas, queda en ellas sin efecto la gravedad; por lo tanto, la misma fuerza que hacía caer al peso m, cuando estaba solo será la que mueva ahora a este peso y a las dos masas M y M�. La cantidad de movimiento será, pues, la misma (35). Ahora bien; si se representa por x la velocidad al cabo de un segundo, la cantidad de movimiento será (m+2M) x, igualándola con la que adquiere el peso m cuando cae solo, se tiene (m+2M) x=gm, de donde x=gm/m+2M. Si se supone, por ejemplo, que las masas M y M� valgan cada una 16, siendo 1 la masa m, se encuentra x=g/33; es decir, que la velocidad será 33 veces menor que si cayese el cuerpo libremente en la atmósfera, lo cual es suficiente para que se pueda observar al cuerpo en su caída, y para que sea apenas sensible la resistencia el aire.

     Conocidas ya las diversas piezas de la máquina, pasemos al experimento, y propongámonos demostrar primero, que los espacios recorridos crecen como los cuadrados de los tiempos. Para esto, parado el péndulo P, y sin que marque cero la aguja del cuadrante, se coloca el peso adicional m sobre la masa M, y así cargada ésta, se la coloca sobre el platillo i, mantenido horizontalmente por la extremidad de la palanca D, que corresponde al cero de la escala. No sirviéndonos por de pronto más que del tope lleno, se le fija por tanteo a una distancia tal del cero de la escala, que las dos masas m y M tarden un segundo en caer de O a A, descenso que principia en el momento en que, entrando en oscilación el péndulo, llega la aguja al cero del cuadrante; porque en este punto es expulsada la palanca D por el excéntrico y se inclina el platillo i.

     Admitamos que se haya encontrado de esta suerte que la altura de descenso en un segundo es 7. Se principia entonces de nuevo el experimento del mismo modo, pero bajando el tope a una distancia O�A� cuatro veces mayor que OA, es decir, a la vigésimaoctava división de la escala, y se observa que este espacio es recorrido exactamente en dos segundos por las masas m y M. De igual manera se encuentra que una altura nueve veces mayor, o de 63 divisiones, es recorrida en tres segundos, y así sucesivamente. Queda, por lo tanto, comprobada la segunda ley.

     Para cerciorarse de la tercera, recuérdese que en el movimiento acelerado se entiende por velocidad, en un momento dado, la del movimiento uniforme que sucede al acelerado (34). De consiguiente, para comprobar la ley que sigue en su variación la velocidad de un cuerpo al caer, basta medir la velocidad del movimiento uniforme que reemplaza sucesivamente al acelerado, después de uno, dos, tres..., segundos de descenso.

     La sustitución del movimiento uniforme al acelerado, se obtiene por medio del tope anular B. Para esto se principia colocando el último a una distancia tal, que las dos masas m y M reunidas empleen en llegar a B un segundo, como en el primer experimento: detenida entonces la masa adicional m por el anillo B, y continuando sola su descenso la masa M, se coloca el platillo en C, debajo de B, mediando un intervalo conveniente para que la masa M tarde un segundo en pasar de uno a otro tope. De O�� a B el movimiento es uniformemente acelerado, y de B a C es uniforme; porque, detenido el peso m por el anillo B, ya no obra la gravedad desde B a C, y el movimiento sólo continúa en virtud de la inercia. El número de las divisiones de la escala recorridas por la masa M, de uno a otro tope, representa, pues, la velocidad adquirida por las dos masas m y M al cabo de un segundo (34).

     Principiando entonces de nuevo el experimento, se baja el anillo B a B�, o sea a una distancia tal, que las dos masas M y m tarden dos segundos en caer de O�� a B�, y luego se fija el segundo tope C� a una distancia del primero doble de la que los separaba en un principio, es decir, doble de BC. Al caer las dos masas durante dos segundos, con movimiento uniformemente acelerado, del punto O��� al B�, se encuentra que la masa M recorre sola en un segundo el intervalo B�C� que separa los dos topes. La velocidad adquirida al cabo de dos segundos es, por consiguiente, doble de la que se adquiere después de uno. De igual manera se comprueba que después de tres, cuatro segundos, la velocidad es tres, cuatro veces mayor.

     54*. Aparato de indicaciones continuas. -M. Morin, director del Conservatorio de Artes y Oficios de París, mandó construir hace algunos años, para demostrar las leyes del descenso de los cuerpos, un aparato en el cual el movimiento uniforme de rotación de un cilindro de papel se halla combinado con el de un cuerpo que cae, de manera que éste, por medio de un pincelito mojado en tinta de China, describe sobre el papel una curva que representa la ley del movimiento. Este aparato, cuya idea primera se debe a M. Poncelet, se compone de un cilindro móvil A (fig. 35), recubierto de papel, y que tiene unos 40 centímetros de diámetro por 2m,90 de altura. Este cilindro se mueve por un peso P, el cual, mediante una cuerda, trasmite el movimiento a un tambor B, y este último, merced a dos ruedas de ángulo, lo comunica en seguida a un eje H y a dos ruedas dentadas I y O que hacen dar vuelta al cilindro A.

     Como el movimiento del peso P tiende a acelerarse durante su descenso, M. Wagner, constructor del aparato en cuestión, adoptó para regular el movimiento del tambor B un regulador, cuyos pormenores no aparecen en nuestro dibujo. Este sistema, conocido en mecánica con el nombre de movimiento diferencial, depende a la vez de péndulo C y de un volante de aspas K animado de un rápido movimiento de rotación. Este volante, envuelto por un tambor T, sube o baja al compás de la velocidad del aparato. Cuando se acelera el movimiento y oscila el péndulo con demasiada rapidez, sube el tambor, y encontrando entonces las alas o aspas del volante más resistencia en el aire, disminuye el movimiento; y al contrario, si decrece la velocidad, el tambor baja, y el volante aspado acelera su velocidad por encontrar menos resistencia. De esta suerte se obtiene muy pronto un movimiento sensiblemente uniforme, bastando para esto que el peso P haya descendido 50 centímetros.

     La rueda N, fija en el eje del cilindro, sirve para numerar o marcar una larga regla de madera que se aplica contra el papel y que tiene por objeto trazar en su superficie dos sistemas de líneas equidistantes, unas en planos perpendiculares al eje del cilindro, y otras en los verticales.

     En fin, una masa M, de hierro fundido, guiada en su caída por dos alambres F y G, perfectamente tensos, se encuentra fija primero en una pinza D que se abre a voluntad, tirando de otro alambre L. A esta masa se fija, en R, el pincel que, durante el descenso, describe la curva SR sobre el cilindro giratorio. De la forma de esta curva se deducen las leyes del movimiento.

     En efecto, el camino recorrido por el pincel, al cabo de un tiempo cualquiera, en un punto m de la curva, es igual a la parte am de la vertical trazada sobre la superficie del cilindro; pero siendo uniforme el movimiento de este, puede tomarse por duración del descenso, cuando el móvil llegó a m, el arco hm contado a partir de la vertical que corresponde al origen del movimiento del pincel. De igual manera, en otra posición m�, del pincel, el camino recorrido esta representado por a�m�, y el tiempo por h�m�. Comparando las longitudes am y a�m� con los arcos hm y h�m�, se encuentra que son entre sí como los cuadrados de estos arcos, y de aquí se deduce que cuando un cuerpo cae, su movimiento es uniformemente acelerado (34, 2.�).

     La relación que hay entre los arcos hm y las verticales am, manifiesta que la curva SR es una parábola con el eje paralelo a las generatrices del cilindro, lo cual se comprueba desplegando sobre un plano, el pliego de papel en que se halla trazada esta curva.

     Los señores Lerebours y Secretan han simplificado recientemente la máquina de M. Morin, suprimiendo el regulador de M. Wagner y obteniendo el movimiento uniforme en virtud del mismo principio que en la máquina de Atwood. Para esto, equilibrada la masa P por un contrapeso casi igual, se le carga con otra masa adicional. Cuando el peso P, así cargado, ha caído de cierta altura, un anillo que le deja pasar, detiene a esta masa adicional. Trasformada entonces en uniforme la velocidad termina el experimento conforme se ha dicho más arriba. Se procura que la masa P pese algo más que el contrapeso, a fin de vencer los rozamientos.

     55. Fórmulas relativas al descenso de los cuerpos. -La tercera ley del descenso de los graves (52) se puede representar por la fórmula v=gt, y la segunda por e=1/2 gt². En efecto, sean g la velocidad adquirida, al cabo de un segundo, por un cuerpo que cae en el vacío, y v su velocidad después de t segundos; como las velocidades son proporcionales a los tiempos, resulta v/g=t/1 de donde v=gt [1].

     Para obtener la fórmula e=1/2 gt², obsérvese que un cuerpo que cae durante t segundos, con movimiento uniformemente acelerado, cuya velocidad inicial es nula, y la final v=gt, recorre necesariamente el mismo espacio que si estuviese descendiendo durante el mismo tiempo, con movimiento uniforme y animado de una velocidad media entre las velocidades cero y gt, es decir, con la velocidad � gt; pues sabido es que la media entre dos cantidades no es otra cosa que su semi-suma. Siendo uniforme el movimiento en este último caso, el espacio recorrido es igual al producto de la velocidad por el tiempo (32); y representando por e este espacio, se tiene, pues,

e=1/2 gt�t, o e= � gt² [2].

     Si en la fórmula [2] se hace t=1, resulta e=1/2 g, de donde g=2e; es decir, que la velocidad adquirida al cabo de la unidad de tiempo es doble del espacio recorrido en el mismo tiempo.

     En la fórmula [1] la velocidad v está representada en función del tiempo; pero se puede expresar también en función del espacio recorrido, eliminando t de las fórmulas [1] y [2].

     Con este objeto, se deduce de la primera t=v/g, de donde t²=v²/g². Sustituyendo este valor de t² en la fórmula [2], se tiene e=1/2 g�v²/g² o bien e=v²/2g, suprimiendo el factor común g. Multiplicando por 2g los dos miembros de esta igualdad, resulta v²=2ge, y extrayendo por último la raíz cuadrada, v=2ge [3].

     De esta última fórmula se deduce que cuando un cuerpo cae en el vacío, la velocidad adquirida en un instante dado, es proporcional a la raíz cuadrada de la altura del descenso.

     Obtenidas las fórmulas v=gt y e=1/2 gt², considerando la gravedad como una fuerza aceleratriz constante, y por consiguiente, en el caso en que el movimiento es uniformemente acelerado, se las puede considerar como las fórmulas generales de este género de movimiento. No hay más sino que siendo g el aumento de velocidad comunicado en cada segundo por la fuerza aceleratriz, varía el valor de esta cantidad g con la intensidad de la fuerza.

     56. Causas que modifican la intensidad de la gravedad. -Tres son las causas que hacen variar la intensidad de la gravedad, a saber: la elevación sobre el nivel del suelo, el achatamiento de la tierra y la fuerza centrífuga.

     1.� Como la atracción terrestre se ejerce cual si toda la masa del globo estuviese reunida en su centro, y como esta atracción actúa en razón inversa del cuadrado de la distancia (37 y 38), claro es que la intensidad de la gravedad ha de crecer o disminuir, según se acerquen o se alejen los cuerpos de la superficie de la tierra. Con todo, esta variación no es sensible en los fenómenos que se observan en la superficie de nuestro globo, porque siendo su radio medio de 6.367.400 metros, permanece sensiblemente igual la intensidad de la gravedad, cuando un cuerpo sube o baja algunos centenares de metros. Mas para alturas de descenso más considerable, a no puede mirarse como constante la gravedad. Conviene, pues, observar que las leyes de la caída de los graves enunciadas en el número 52 no deben admitirse sino para los cuerpos que caen de pequeña altura.

     2.� La intensidad de la gravedad se modifica también por el aplanamiento de la tierra en sus dos polos; porque hacia aquellas regiones, los cuerpos se hallan más próximos al centro del esferoide, y por consiguiente, actúa sobre ellos una atracción más intensa.

     3.� La tercera causa que modifica la intensidad de la gravedad, es la fuerza centrífuga. Tal es el nombre que se da a la fuerza que se desarrolla por el movimiento circular, y en virtud de la cual las masas animadas de este movimiento tienden a alejarse del eje de rotación. Demuéstrase en mecánica que la fuerza centrífuga es proporcional al cuadrado de la velocidad de rotación, de donde resulta que, bajo un mismo meridiano, crece esta fuerza a medida que nos aproximamos al Ecuador, en cuyo sitio llega a su máximum, porque allí es donde existe también mayor velocidad. En el polo, la fuerza centrífuga es nula.

     En el Ecuador, la fuerza centrífuga es directamente opuesta a la gravedad, e igual a 1/289 de su intensidad. Como 289 es el cuadrado de 17; se deduce de aquí que si el movimiento de rotación de la tierra fuese 17 veces más rápido, la fuerza centrífuga, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, llegaría a ser en el Ecuador 289 veces más intensa de lo que es, es decir, igual a la gravedad, y de consiguiente, los cuerpos no pesarían. Si aún fuera más veloz el movimiento de rotación, aquéllos serían proyectados en el espacio por efecto de la fuerza centrífuga.

     Cuando se avanza del Ecuador hacia los polos, la gravedad va decreciendo cada vez menos, por efecto de la fuerza centrífuga: en primer lugar, porque esta última fuerza decrece en el mismo sentido; y además, porque en el Ecuador es directamente opuesta a la gravedad, mientras que, avanzando hacia los polos, su dirección va inclinándose cada vez más, con relación a la de la gravedad. Así lo demuestra la fig. 36, en la que P�P� representa el eje de rotación de la tierra, y EE� el Ecuador terrestre. En un punto cualquiera E� de este círculo, la fuerza centrífuga sigue la dirección CE�, y tiende por completo a disminuir la intensidad de la gravedad, pero en un punto a, más cercano al polo, estando representada la fuerza centrífuga por una recta ab perpendicular al eje PP� mientras que la gravedad actúa siguiendo la línea aC, se nota que esta última fuerza no es ya directamente opuesta a la centrífuga, sino tan sólo a su componente ad, tanto menor con relación a ab, cuanto más cerca del polo se encuentra el punto a.

     56.-P. Vamos ahora a demostrar la relación que media entre la fuerza centrífuga y la masa, la velocidad, el radio y el tiempo que la determinan.

     Supongamos (fig. 37) una molécula material m, sujeta a la extremidad de un cordón inextensible Cm, el punto C, alrededor del cual puede girar solicitada la fuerza instantánea md. Esta molécula no puede obedecer libremente a la fuerza md a causa de la resistencia del cordón, que podremos representar por ma, sino que sigue la diagonal mb del paralelogramo abdm construido sobre las intensidades de las fuerzas. Pero en virtud de la fórmula del movimiento uniforme (32), tenemos que mb=vt, y por consiguiente, b²=v² t² [1]; ahora, por la construcción de la figura, resulta que: am : mb :: mb : pm; o bien b²= am.pm, y por consiguiente, b²= am.2R; cuyo valor, sustituido en la fórmula [1], nos da: am.2R=v²t², o bien am=v²t²/2R, [2]. Si la molécula m tan sólo estuviese solicitada por la fuerza constante am, recorrería este espacio con movimiento uniformemente acelerado, y tendríamos (55) am=¹/₂/t², llamando f a la fuerza constante, igual y contraria a la mh, que es la fuerza centrífuga que se desarrolla en este movimiento circular, y que tiende a romper el cordón. Sustituyendo ahora el valor de am en la fórmula [2], resulta:

�/t²=v²t², y simplificando, f=v²/R [3], que es el valor de la fuerza centrífuga.

     Si el espacio recorrido por la molécula m fuese la circunferencia mpb, según las fórmulas citadas del movimiento uniforme tendríamos:

v=2pR/t, o bien v²=4p²R²/t²; y sustituyendo este valor de v² en la fórmula [3], resulta f=4p²R²/Rt², o bien f=4p²R/t² [4].

     Observemos ahora que si, en vez de considerar una sola molécula, tuviésemos que considerar n moléculas, o sea la masa M, los dos miembros de la ecuación [4] se harían M veces mayores, y tendríamos:

F=4p²RM/t². Para una masa diferente M�, tendríamos: F�=4p²R�M�/t�²: y dividiendo una por otra estas dos últimas ecuaciones, resulta: F: F�::MR/t²:M�R�/t�²; lo cual nos dice la relación que existe entre dos fuerzas centrífugas.

     57. Medida de la intensidad de la gravedad. -Supuesto que en mismo sitio y para alturas poco considerables podemos suponer que la gravedad es una fuerza aceleratriz constante, se toma por medida de su intensidad, la velocidad que imprime, en un segundo, a los cuerpos que caen en el vacío (35), sin atender a la masa, porque en el vacío todos los cuerpos caen con igual velocidad (52).

     Esta velocidad se representa en general por la letra g; crece en el Ecuador al polo, y en París es igual a 9^m,8088, siendo su valor en Madrid igual a 9^m,7992 o expresado en pies castellanos, a 35^pies,16902. Muy pronto se verá cómo se determina, en cada lugar, por medio del péndulo.

     Las variaciones de intensidad que experimenta la gravedad con la latitud o la altura, modifican el peso absoluto de los cuerpos (41); pero en nada influyen sobre su peso relativo, o sea respecto al que acusan las balanzas. En efecto, ejerciéndose igualmente la acción de la gravedad sobre todas las sustancias, se deduce de este hecho, que el alimento o la disminución de peso que resulta de las variaciones de la fuerza que consideramos, es la misma en cada lugar, respecto a los cuerpos que han de pesarse, y con relación a las pesas métricas o las que se empleen, cualquiera que sea el sistema al cual correspondan. Es decir, que el número de gramos que en París o Madrid representa el peso un cuerpo, también lo presentará así en el polo como en el Ecuador: lo que varía es el peso del gramo, que aumenta o disminuye, proporcionalmente a la intensidad de la gravedad.

     58. Péndulo. -Distínguense dos especies de péndulos, a saber: el simple y el compuesto. El péndulo simple, o péndulo ideal, es el que consta de un cuerpo pesado, suspendido por un hilo inextensible, sin masa y sin peso, en un punto fijo, a cuyo alrededor puede oscilar libremente, o adquirir un movimiento de vaivén más o menos rápido. Este péndulo no es realizable, sino puramente teórico, sirviendo tan sólo para determinar, por medio del cálculo, las leyes de las oscilaciones del péndulo.

     Péndulo compuesto es todo cuerpo que puede oscilar alrededor de un punto o de un eje fijo. Cuando el péndulo oscila alrededor de un punto, toma éste el nombre de centro de suspensión; y si se verifica el movimiento alrededor de una recta horizontal, esta recta se denomina eje de suspensión. El péndulo compuesto es el único que puede construirse; se le dan las formas que se quiere; pero, en general, consiste en una masa metálica, lenticular o esférica, suspendida de una varilla móvil alrededor de un eje horizontal; tales son las péndolas de los relojes, y el péndulo P representado en la fig. 34.

     Los péndulos compuestos se hallan suspendidos, bien por medio de una cuchilla análoga a la de las balanzas (fig. 22) o bien mediante una lámina de acero, delgada y flexible, que se encorva ligeramente a cada oscilación.

     Para darnos cuenta del movimiento oscilatorio del péndulo, consideremos primero un péndulo simple cM, en el cual sea M el punto material, y c el centro de suspensión (fig. 38). Cuando el punto M se encuentra debajo del c, en la vertical que pasa por este punto, queda destruida la acción de la gravedad; mas si el punto M se traslada a m, su peso P se descompone en dos fuerzas, dirigida una según la prolongación mB del hilo, y la otra en la dirección de la tangente mD al arco mMn. La componente mB se destruye por la resistencia del punto c, mientras que la otra componente mD tiende a que el punto material baje de m a M. Llegado a este último punto, no se para el péndulo, porque, en virtud de su inercia, es arrastrado según la dirección Mn.

     Si se repite la misma construcción en un punto cualquiera del arco Mn, se reconoce que la gravedad que, de m a M, obró como fuerza aceleratriz, actúa, de M a n, como fuerza retardatriz. Ella sustrae, pues, sucesivamente al móvil la velocidad adquirida durante el descenso, haciendo disminuir, esta última en la misma cantidad que aumentó de m a M, de suerte que se destruirá por completo, luego que llegue el péndulo a n, encima de la posición M, a la misma altura que el punto m. Volviendo entonces de nuevo el péndulo de n hacia M, se reproduce la misma serie de fenómenos, y aquél tiende a oscilar eternamente, describiendo arcos iguales a los dos lados del punto M. Pero nunca acontece así en la práctica, porque existen dos causas que sin cesar contribuyen a entorpecer el movimiento y aun a destruirlo: la primera es la resistencia del medio o recinto en el cual se mueve el péndulo, y la segunda, el rozamiento que se desarrolla en el eje de suspensión.

     59. Leyes de las oscilaciones del péndulo. -Se denomina oscilación, el paso del péndulo de una posición extrema m, a la otra posición extrema n. El arco mn es la amplitud de la oscilación, siendo la longitud del péndulo simple, la distancia del punto de suspensión c al punto material M.

     Demuéstrase, en mecánica racional, que las oscilaciones del péndulo simple se hallan sometidas a las cuatro leyes siguientes:

     1.� Para un mismo péndulo, las pequeñas oscilaciones son isócronas, es decir, que se verifican muy sensiblemente, en tiempos iguales, mientras sus amplitudes no pasen de ciertos límites, de 2 o 3 grados cuando más. El cálculo demuestra, que la resistencia del aire aumenta la duración de las oscilaciones, a causa de la pérdida de peso que experimenta el cuerpo en el aire, y que el isocronismo persiste en el aire lo misino que en el vacío: por disminuir la amplitud de sus oscilaciones, es por lo que el péndulo concluye por pararse.

     Galileo fue el primero en descubrir el isocronismo de las pequeñas oscilaciones del péndulo. Cuéntase que hizo este descubrimiento, siendo joven, observando los movimientos de una lámpara suspendida de la bóveda de la catedral de Pisa.

     2.� Para péndulos de igual longitud, no varía la duración, sea cual fuere la sustancia de que esté formado el péndulo. Es decir, que varios péndulos simples, cuyo punto material sea de corcho, de plomo o de oro, ejecutan el mismo número de oscilaciones en el mismo tiempo, siempre que sus longitudes sean iguales.

     3.� Para péndulos desiguales, la duración de las oscilaciones es proporcional a la raíz cuadrada de la longitud. Es decir, que si la longitud de un péndulo es 4, 9, 16..., veces mayor, la duración de las oscilaciones no lo será mas que 2, 3, 4...

     4.� En diferentes lugares de la tierra, la duración de las oscilaciones, para péndulos de igual longitud, está en razón inversa de la raíz cuadrada de la intensidad de la gravedad.

     Estas leyes se deducen de la fórmula t=pl/g, que se obtiene aplicando tan sólo el cálculo al movimiento del péndulo simple. En esta fórmula, t representa la duración de una oscilación, l la longitud del péndulo, g la intensidad de la gravedad, es decir, la velocidad adquirida, al cabo de un segundo, por un cuerpo que cae en el vacío (37). En cuanto a p es una cantidad constante que representa la relación de la circunferencia al diámetro, cuyo valor es, según demuestra la geometría, 3,141592...

     Las dos primeras leyes del péndulo se deducen inmediatamente de la fórmula t=pl/g porque no conteniendo esta fórmula ni la amplitud de la oscilación, ni la densidad de la sustancia de que está formado el péndulo, el valor de t es independiente de estas dos cantidades.

     Por lo que toca a las leyes tercera y cuarta están igualmente comprendidas en la fórmula, porque debajo del radical entra l como numerador y g como denominador.

     60. Longitud del péndulo compuesto. -Las leyes y las fórmulas arriba indicadas se aplican también al péndulo compuesto; pero en tal caso hay que definir lo que se entiende por longitud de este péndulo. Para esto observemos, que constando todo péndulo compuesto de una varilla pesada terminada por una masa más o menos considerable, los diversos puntos materiales de este sistema tienden, en virtud de la tercera ley del péndulo, a describir sus oscilaciones en tiempos tanto más largos, cuanto más distan del punto de suspensión. Como todos estos puntos se hallan invariablemente enlazados entre sí, necesariamente se verifican sus oscilaciones en el mismo tiempo. Resulta de todo esto, que se encuentra retardado el movimiento de los puntos más próximos al eje de suspensión, al paso que se acelera el de los puntos que están más alejados del mismo. Entre estas dos posiciones extremas existen, por consiguiente, puntos que no se aceleran, ni retardan, y que oscilan cual si no estuviesen enlazados con el resto del sistema. Encontrándose estos puntos equidistantes del eje de suspensión, su conjunto constituye un eje de oscilación paralelo al primero. La distancia entre estos dos ejes es la longitud del péndulo compuesto. Es decir, que la longitud de un péndulo compuesto, es la del péndulo simple que efectuaría sus oscilaciones en el mismo tiempo.

     El eje de oscilación goza de la propiedad de ser recíproco del de suspensión; es decir que, suspendiendo el péndulo por su eje de oscilación, no varía la duración de las oscilaciones, con lo cual se demuestra que no se modificó la longitud. Esta propiedad, demostrada la primera vez por Huygens, físico holandés da el medio de encontrar experimentalmente la longitud del péndulo compuesto. Con este objeto, se invierte el péndulo y se le suspende, por medio de un eje móvil, que se coloca, después de algunos tanteos, de manera que el número de las oscilaciones en el mismo tiempo, sea el mismo que antes de la inversión. Obtenido este resultado, la longitud que se busca es la distancia del segundo eje de suspensión al primero. Si se sustituye el valor así obtenido, en vez de l en la fórmula del péndulo simple, se hace ésta aplicable al compuesto, sucediendo lo propio respecto a las leyes de sus oscilaciones, que son idénticas.

     La longitud del péndulo que bate segundos, es decir, que tarda en cada oscilación 1��, varía con la intensidad de la gravedad; sus valores son:

	En el Ecuador	0m,990925
	En París	0m,993846
	En Madrid (según Ciscar)	0m,992881 o 3pies,56337
	A 10� del polo	0m,995924

     61. Comprobación de las leyes del péndulo. -No se pueden comprobar las leyes del péndulo simple sino por medio del compuesto, cuidando de construir éste de manera que satisfaga, en cuanto sea posible, las condiciones del primero. Para esto, se suspende, de la extremidad de un hilo fino, una esferita de una sustancia muy densa, de plomo o de platino, por ejemplo. Formado así el péndulo, oscila sensiblemente como si fuese simple y de longitud igual a la distancia que media desde el centro de la esferita, al punto de suspensión.

     Para comprobar la ley del isocronismo de las pequeñas oscilaciones, se hace oscilar el péndulo así construido, y se cuenta el número de oscilaciones que ejecuta en tiempos iguales, cuando la amplitud es sucesivamente de 3, de 2 o de 1 grado. De esta suerte se observa que el número de oscilaciones es constante.

     Para demostrar la segunda ley, se toman muchos péndulos B, C, D (fig. 39), construidos de la misma manera que el anterior, de longitudes iguales, y terminados por esferas del mismo diámetro, pero de diferentes sustancias, por ejemplo, de plomo, de cobre y de marfil. Se observa que, despreciando la resistencia del aire, describen todos estos péndulos en el mismo tiempo, igual número de oscilaciones; de donde se deduce que la gravedad obra en todas las sustancias con igual intensidad, según ya habíamos visto (52).

     Nos cercioramos de la tercera ley, haciendo oscilar péndulos cuyas longitudes sean respectivamente 1, 4, 9..., y se nota que los números de oscilaciones correspondientes son como 1, �, 1/3..., lo cual demuestra que su duración es sucesivamente 1, 2, 3...

     La cuarta ley no se puede demostrar directamente de un modo experimental.

     62. Usos del péndulo. -El péndulo sirve para comprobar, según acaba de verse en el párrafo anterior, que la gravedad solicita a todos los cuerpos con igual intensidad. Sirve también para determinar la intensidad de la gravedad, en los diferentes puntos de nuestro globo, y por consiguiente, la forma de éste, la masa de las montañas y la densidad de la tierra. El isocronismo de sus oscilaciones le recomienda como regulador de los relojes. Recientemente, por último, le ha hecho servir M. Foucault para la demostración experimental del movimiento de rotación diurna de la tierra.

     Para medir la intensidad de la gravedad (57) por medio del péndulo, se resuelve la ecuación t=pl/g (59), con relación a g. Elevando los dos miembros al cuadrado, resulta t²=p ²l/g; multiplicando por g, y dividiendo en seguida por t² se obtiene g=p ²l/t². En donde se ve que para conocer g, hay que principiar midiendo la longitud l de un péndulo compuesto (60), luego la duración t de sus oscilaciones; cuyo último valor se saca buscando cuántas oscilaciones da en un número conocido de segundos, y dividiendo éste por el número de oscilaciones.

     Operando de esta suerte se ha determinado el valor de g en diferentes puntos del globo, habiendo hallado Borda y Cassini que es aquél en París 9m,8088. Pero recordando que la pérdida del peso de un cuerpo en el aire es mayor cuando el cuerpo se encuentra en movimiento, que al hallarse en reposo, y efectuando esta corrección ocasionada por la pérdida desigual del peso, en el cálculo del péndulo, Mr. Bessel, astrónomo de Koenisberg, ha encontrado que el verdadero valor de g, en París, es de 9m,8096.

     Conocido para un lugar dado el valor de g, se deduce por medio del cálculo, la distancia al centro de la tierra, y por consecuencia la figura de ésta.

     El físico holandés Huyghens fue el primero que aplicó el péndulo como regulador en los relojes, en 1657, y el muelle espiral a los de bolsillo, en 1675. Cuando sirve de regulador el péndulo, lleva en la parte superior de su varilla una pieza en arco de círculo, terminada por dos paletas, y llamada escape de áncora a causa de su forma. Puesto en reposo el péndulo, una de las paletas se apoya en uno de los dientes de una rueda denominada rueda de encuentro, y se queda parado todo el movimiento de relojería. Pero luego que se mueve el péndulo, la paleta deja pasar en cada oscilación un diente de la rueda de encuentro. Por ser isócronas las oscilaciones del péndulo, la rueda de encuentro y el mecanismo del reloj, de que forma parte, marchan y se paran a intervalos iguales, y por consiguiente, indican o marcan divisiones iguales de tiempo.

     63. Problemas sobre la gravedad. -I. �Cuál será en París a los 45 segundos la velocidad de un cuerpo que cae, libremente en el vacío?

     Este problema se resuelve por medio de la fórmula v=gt (55), haciendo en ella g=9m,8088 (57) y t= 45��; lo cual da v=9m,8088�45=441m,396.

     A una latitud diferente de la de París, como ya el valor de g no es 9m,8088, la velocidad adquirida por el cuerpo que cae será mayor o menor que 441m,396.

     II. �Cuánto tiempo ha de durar la caída en París de un cuerpo para adquirir en el vacío una velocidad de 600 metros, que es la de una bala de cañón?

     De la fórmula v=gt, sale t=v/g, y reemplazando v y g por sus valores, sale

t=600/9,8088=61��,16.

     III. �Cuánto tiempo necesita un cuerpo para caer en el vacío de una altura de 1000 metros?

     De la fórmula e= � gt² (52), se deduce t=2e/g=2000/9,8088=14��,28.

     IV. �De qué altura deberá caer un cuerpo en el vacío para adquirir una velocidad de 300 metros?

     La fórmula v²= 2ge (55), da e=v²/eg=90,000/2.98088=4587m,7.

     V. Sobre un plano inclinado, cuya longitud AB (fig. 33) es igual a 1000 metros, y la altura BC a 5; �cuál es el esfuerzo necesario para arrastrar un peso de 2500 kilogramos, prescindiendo del rozamiento?

     Representando por P el peso y por F la fuerza que se busca, se obtiene (53) la igualdad

F/P=BC/AB, de donde F=P�BC/AB=2500�5/1000=12k,500.

     VI. Lanzado verticalmente un proyectil de abajo hacia arriba, en el vacío, con una velocidad inicial de 245m,22, se pregunta: �cuánto tiempo tardará el móvil para principiar a caer, y a qué altura llegará?

     Sean a la velocidad inicial comunicada al móvil, y t la duración de la subida; la gravedad que obra durante este tiempo como fuerza retardatriz, disminuye la velocidad a en una cantidad igual a g en un segundo, y en una cantidad gt al cabo de t segundos; se tiene pues, en el momento en que el cuerpo se para, gt=a, de donde t=a/g=245,22/9,8088=25��.

     Para calcular la altura a que sube el móvil, nótese que, como durante su ascenso la gravedad le quitaba gradualmente la velocidad que le comunicaría en un tiempo igual, si cayese, es preciso que tarde el cuerpo en subir a su mayor altura e, precisamente el tiempo, que tardaría en descender de ella. La altura de ascenso puede calcularse, pues, por la fórmula e=1/2gt² (55), que da e=4,9044�625=3065m,25.

Capítulo IV

Fuerzas moleculares

     64. Índole de las fuerzas moleculares. -Los fenómenos que ofrecen los cuerpos manifiestan que sus moléculas están constantemente solicitadas por dos fuerzas contrarias, de las cuales la una tiende a aproximarlas y la otra a separarlas. La primera, que se denomina atracción molecular, varía, para un mismo cuerpo, sólo con la distancia; y la segunda, debida al calor, se modifica con la intensidad de este agente y con la distancia. De la mutua relación entre estas fuerzas y de la orientación que imprimen a las moléculas, resulta el estado sólido, líquido o gaseoso (5).

     La atracción molecular no se ejerce más que a distancias infinitamente pequeñas. Su efecto es nulo a toda distancia sensible, lo cual la distingue de la gravedad y de la gravitación universal, que actúan a todas las distancias, ignorándose las leyes a las cuales se ajusta.

     Según se considere la atracción molecular, así se la designa con los nombres de cohesión, de afinidad o de adhesión.

     65. Cohesión. -La cohesión es la fuerza que enlaza entre sí las moléculas semejantes, es decir de igual naturaleza, dos moléculas de agua, por ejemplo, o dos moléculas de hierro. Esta fuerza es casi nula en los gases, débil en los líquidos, y muy grande en los sólidos. Su intensidad decrece cuando aumenta la temperatura, mientras que entonces aumenta la fuerza repulsiva originada por el calórico. Por esto, cuando se calientan los cuerpos sólidos, acaban por liquidarse, y hasta por pasar al estado de fluidos aeriformes.

     La cohesión varía, no sólo con la naturaleza de los cuerpos, sino también con la colocación de sus moléculas, como sucede en el cocido de las arcillas y en el temple del acero. A las modificaciones de la cohesión hay que atribuir muchas propiedades de los cuerpos, tales como la tenacidad, la ductilidad y la dureza.

     En los líquidos tornados en grandes masas, la gravedad supera a la cohesión; por eso, como obedecen sin cesar los líquidos a la primera fuerza, no afectan ninguna forma particular, tomando siempre la de los vasos que los contienen. Pero, en pequeñas masas, la cohesión se hace superior, y los líquidos afectan entonces la forma esferoidal. Tal es lo que sucede en las gotas de rocío suspendidas de las hojas de las plantas, observándose también el mismo fenómeno cuando se derrama sobre una superficie plana y horizontal un líquido que no la moja, como el mercurio en la madera. El experimento puede hacerse igualmente con el agua, si de antemano se ha proyectado sobre la superficie finísimo polvo, por ejemplo, de negro de humo:

     66. Afinidad. -La afinidad es la atracción que se ejerce entre sustancias heterogéneas; en el agua, por ejemplo que está formada por dos átomos de hidrógeno por uno de oxígeno, la afinidad es la que une estos dos cuerpos; pero la cohesión es la que une dos moléculas de agua. Es decir, que en los cuerpos compuestos obran simultáneamente la cohesión y la afinidad, mientras que en los simples no se deja sentir más que la primera.

     Con la afinidad deben relacionarse todos los fenómenos de combinaciones y de descomposiciones químicas.

     Toda causa que tiende a debilitar la cohesión aumenta la afinidad. En efecto, favorecen a esta última fuerza el estado de división, lo propio que los estados líquido o gaseoso. Desarróllase, sobre todo, en el estado naciente, es decir, en el estado en que se halla un cuerpo cuando, al desprenderse de una combinación, queda aislado y libre para obedecer a las más débiles afinidades. Por último, la afinidad presenta efectos muy variables, según la elevación de temperatura. En ciertos casos favorece el calor las combinaciones, separando las moléculas y disminuyendo la cohesión. Entre el azufre y el oxígeno, por ejemplo, queda sin efecto la afinidad a la temperatura ordinaria, mientras que cuando aquélla se eleva, se combinan estos cuerpos, dando origen a otro compuesto muy notable, que es el ácido sulfuroso. En otros casos, al contrario, el calor destruye las combinaciones, comunicando a sus elementos una expansión desigual. Tal es lo que les sucede a muchos óxidos metálicos, que se descomponen por la acción del fuego.

     67. Adhesión. -Dase el nombre de adhesión a la atracción molecular que se manifiesta entre los cuerpos en contacto. Dos cristales, por ejemplo, que se hallan superpuestos, se adhieren al fin de tal manera, que no es posible separarlos sin romperlos. Esta fuerza aparece, no sólo entre los sólidos, sino también entre éstos y los líquidos, y entre los mismos y los gases.

     La adhesión entre los sólidos no es un efecto de la presión atmosférica, porque se observa en el vacío. Crece con el grado de pulimento de las superficies y con la duración de su contacto; pues, efectivamente, la resistencia que hay que vencer para separarlas, es tanto mayor cuanto más prolongado ha sido el contacto. Por fin, la adhesión entre los cuerpos sólidos es independiente de su espesor, lo cual indica que la atracción molecular no se ejerce más que a pequeñísimas distancias.

     Sumergidos los cuerpos sólidos en el agua, en el alcohol y en la mayor parte de los líquidos, salen recubiertos de una capa líquida, sostenida por la adhesión.

     Prodúcese entre los sólidos y los gases la misma adhesión que entre los sólidos y los líquidos. En efecto, si se introduce una lámina de vidrio o de metal en el agua, se ve que aparecen en su superficie varias burbujas de aire. Como en este caso el agua no penetra en los poros de la lámina, no pueden provenir estas burbujitas del aire que de ellos pudiera expulsarse; débense únicamente por lo tanto, a una capa de aire que recubría la lámina y que la mojaba a la manera de un líquido.

     Pronto daremos a conocer, con los nombres de capilaridad, de endósmose, de absorción y de imbibición, una serie de fenómenos que reconocen también por causa la atracción molecular.

Capítulo V

Propiedades particulares de los sólidos

     68. Diversas propiedades particulares. -Después de haber dado a conocer las principales propiedades comunes a los sólidos, a los líquidos y a los gases, trataremos ahora de las más notables, y que sólo son peculiares a los sólidos. Estas propiedades son: la elasticidad de tracción, la elasticidad de torsión, la elasticidad de flexión, la tenacidad, la ductilidad, la dureza.

     69. Elasticidad de tracción. -Hemos hablado ya de la elasticidad como propiedad general (19); pero solamente de la elasticidad desarrollada por presión. En los sólidos, no obstante, puede manifestarse también por tracción, por torsión y por flexión.

     Para estudiar las leyes de la elasticidad de tracción, se servía Savart del aparato representado en la figura 40. Este aparato se compone de un montante de madera, del cual se suspenden las varillas o los hilos que se van a ensayar. Fíjase en su extremidad interior un platillo destinado a recibir los pesos se marcan en su longitud señales A y B, cuya distancia se mide exactamente por medio de un catetómetro, antes de cargar el platillo.

     Dase el nombre de catetómetro a una regla de cobre K dividida en milímetros, y que puede tomar una posición vertical por medio de un pie provisto con tornillos para nivelar. Un anteojo exactamente perpendicular a la regla, puede correr en el sentido de su longitud, llevando un vernier o nonius que da quincuagésimas de milímetro. Fijando sucesivamente este anteojo delante de los puntos A y B, como se ve en la figura, es como se obtiene en la escala graduada la distancia de dichos puntos. Colócanse en seguida pesas en el platillo, y, midiendo de nuevo el intervalo entre los puntos A y B, se determina su prolongación.

     Mientras no se despase el límite de elasticidad, la tracción de las varillas y de los alambres está sometida a las tres leyes siguientes:

     1.� Las varillas y los alambres tienen una elasticidad perfecta, es decir, que recobran exactamente su longitud primitiva así que cesa la tracción.

     2.� Para una misma sustancia y un mismo diámetro, la prolongación o aumento de longitud, es proporcional a la fuerza de tracción y a la longitud.

     3.� Para varillas o alambres de igual longitud, de igual materia, pero de grueso desigual, las prolongaciones están en razón inversa de los cuadrados de los diámetros.

     El cálculo y la experiencia demuestran que, cuando los cuerpos se alargan por tracción, aumentan en volumen.

     M. Wertheim, que ha efectuado numerosas experiencias sobre la elasticidad de los metales, ha demostrado que la elasticidad decrece de una manera continua a medida que la temperatura se eleva desde 15� hasta 200�: se exceptúan el hierro y el acero, pues su elasticidad aumenta hasta 100�, y en seguida disminuye. El mismo físico ha demostrado que, eu general, todas las causas que aumentan la densidad, aumentan la elasticidad, y recíprocamente.

     70. Elasticidad de torsión. -Las leyes de la torsión de los alambres fueron determinadas por Coulomb, físico francés, que murió en 1806. Sirviole en sus investigaciones un aparato que se llama balanza de torsión, compuesta de un alambre fino, sujeto por su parte superior, y tenso por un peso que lleva fija una aguja horizontal. Debajo hay un círculo graduado, cuyo centro corresponde a la prolongación del alambre cuando se halla éste vertical. Si se desvía a la aguja de su posición de equilibrio, según cierto ángulo, que es el ángulo de torsión, la fuerza necesaria para obtener este ángulo es a su vez la fuerza de torsión. Después de esta desviación, las moléculas que se hallaban dispuestas en línea recta, siguiendo la longitud del alambre, lo están ahora en hélice arrollada alrededor de este alambre. Si no se ha traspasado el límite de elasticidad, tienden las moléculas a recobrar su primitiva posición, y lo consiguen efectivamente desde el instante en que ya no obra la fuerza de torsión; pero no se limitan a esto, sino que, en virtud de su velocidad adquirida, traspasan esta posición, dando origen a una torsión en sentido contrario. Roto de nuevo el equilibrio, vuelve sobre sí mismo el alambre, no parándose la aguja en el cero del cuadrante hasta después de cierto numero de oscilaciones a ambos lados de este punto.

     Por medio del aparato que acabamos de describir, comprobó Coulomb que, cuando la amplitud de las oscilaciones no pasa de un corto número de grados, se hallan sometidas estas oscilaciones a las cuatro leyes siguientes:

     1.� Que son muy sensiblemente isócronas.

     2.� Que para un mismo alambre, el ángulo de torsión es proporcional a la fuerza de torsión.

     3.� Que para una misma fuerza de torsión y para alambres de igual diámetro, el ángulo de torsión es proporcional a la longitud de los alambres.

     4.� Que para una misma fuerza y para una misma longitud del alambre, el ángulo de torsión es inversamente proporcional a la cuarta potencia de los diámetros.

     71. Elasticidad de flexión. -Todos los sólidos cortados en láminas delgadas y fijos por una de sus extremidades, pueden recobrar, después de haberse encorvado más o menos, su forma primera, luego que se hallan abandonados a sí mismos. Esta propiedad es muy sensible en el acero templado, en la goma elástica, en la madera y en el papel.

     La elasticidad de flexión tiene numerosas aplicaciones en los arcos, en las ballestas, en los muelles de los relojes y de los carruajes, en las romanas y en los dinamómetros destinados a medir la fuerza de los motores. La elasticidad de la crin, de la lana y de la pluma, se utiliza en los colchones y en las almohadas, que tanto se emplean en la economía doméstica.

     Sea cual fuere la especie de elasticidad que se estudie, hemos observado ya (19) que siempre reconoce un límite, es decir, una separación molecular, pasada la cual se rompen los cuerpos, o por lo menos no recobran ya su forma primera. Muchas son las causas que pueden hacen variar este límite. Compruébase, en efecto, que la elasticidad de muchos metales crece por el balido, es decir, por la aproximación de las moléculas, en frío, mediante la hilera, el laminador o el martillo. Algunas sustancias, como el acero, la fundición y el vidrio se vuelven, en virtud del temple (76), más elásticas y al propio tiempo más duras.

     Disminúyese, al contrario, la elasticidad, por el recocido, operación que consiste en dar a los cuerpos una temperatura menos elevada que para el temple, dejándoles luego que se enfríen lentamente. Merced al recocido, se gradúa según se desea la elasticidad de los resortes. Como el vidrio calentado sufre un verdadero temple cuando se enfría con demasiada rapidez, para disminuir la fragilidad de los objetos recientemente fabricados con esta sustancia, se les recuece en un horno, alejándolos paulatinamente del mismo.

     72. Tenacidad. -La tenacidad es la resistencia que oponen los cuerpos a la tracción. Para evaluar esta fuerza, se da a los cuerpos la forma de varillas cilíndricas o prismáticas, y se las sornete, en el sentido de su longitud, a una tracción medida en kilogramos, y suficiente para determinar la rotura.

     La, tenacidad es directamente proporcional a la fuerza que determina la rotura, e inversamente a la sección trasversal de los hilos, o a la de los prismas. De los numerosos experimentos que se han hecho con los metales, se ha deducido que la fuerza necesaria para la rotura es casi triple de la que corresponde al límite de elasticidad.

     La tenacidad disminuye con la duración de la tracción. Se comprueba, en efecto, que las varillas metálicas y otras, ceden, trascurrido cierto tiempo, a cargas menores que las que serían necesarias para producir inmediatamente la rotura; pero en todos casos la resistencia a la tracción es menor que la resistencia a la presión.

     No sólo varía la tenacidad en cada sustancia, sino que, a igualdad de materia, se modifica con la forma de los cuerpos. Para secciones equivalentes, el prisma resiste menos que el cilindro. Para una cantidad dada de materia, el cilindro hueco es más resistente que el macizo, encontrándose entonces el máximum de tenacidad cuando el radio exterior es al interior en la relación de 11 es a 5.

     Para un mismo cuerpo, la forma influye lo mismo en la resistencia a la presión que a la tracción. En efecto, un cilindro hueco, a igualdad de masa y de altura, es más resistente que otro sólido; de donde resulta que los huesos de los animales, las plumas de las aves, los tallos de las gramíneas y de otras muchas plantas, oponen más resistencia que si fueran macizos, en el supuesto de que no varíe la masa.

     Por fin, la tenacidad, lo propio que la elasticidad, varía para un mismo cuerpo, según el sentido bajo el cual se la considere. En la madera, por ejemplo, la tenacidad y la elasticidad son mayores en la dirección de las fibras que en el sentido trasversal. Esta diferencia se observa generalmente en todos los cuerpos, cuya contestura no es igual en todas direcciones.

     Pesos, en kilogramos, que determinan la rotura por milímetro cuadrado.

	Plomo fundido..........................2,21	Hierro laminado.............................63,38
	-laminado................................2,36	-recocido.....................................50,25
	Estaño fundido.........................4,16	Acero fundido laminado..............83,80
	-laminado................................3,00	Antimonio fundido.........................0,67
	Oro laminado...........................28,00	Bismuto fundido.............................0,97
	-recocido...............................11,00
	Plata laminada.........................29,00	Maderas según el sentido de las fibras.
	-recocida...............................16,40
	Zinc laminado.........................15,77	Boj....................................................14,00
	-recocido...............................14,40	Fresno..............................................12,00
	Cobre laminado.......................41,00	Abeto.................................................9,00
	-recocido..............................31,60	Haya...................................................8,00
	Platino laminado.....................35,00	Roble..................................................7,00
	-recocido...............................26,75	Caoba.................................................5,00

     En la tabla que acabamos de insertar, se suponen los cuerpos a la temperatura ordinaria, pues si ésta aumenta, decrece rápidamente la tenacidad. M. Seguin mayor, que ha hecho recientemente investigaciones con el hierro y el cobre, ha encontrado las siguientes tenacidades, en kilogramos, por milímetro cuadrado.

	Hierro a 10�, 60k; a 370�, 54k; a 500�, 35k.
	Cobre,           21k;      -     7k,7;      -

     73. Dinamómetro de M. Perreaux. -M. Perreaux, mecánico de París, ha construido recientemente un nuevo dinamómetro destinado a medir la tenacidad de los cuerpos. Este aparato consiste en un banco de hierro fundido P (fig. 41), sobre el cual se deslizan dos mesas o piezas móviles, cada una de las cuales lleva un muñón a y b. La primera mesa o carro se halla invariablemente enlazada con un resorte de dos láminas curvas, encerrado en la caja H. Cuando se tira del muñón a, corre la mesa que lo lleva, y al alargarse el resorte, trasmite el movimiento a una aguja C, que se mueve sobre un cuadrante, e indica en kilogramos la fuerza de tracción.

     En cuanto a la mesa que lleva al segundo muñón b, posee en su parte inferior una tuerca, en la cual se introduce un tornillo o. Cuando se da vueltas al manubrio M, de izquierda a derecha, dicho tornillo hace avanzar la mesa y al muñón b hacia la extremidad A del banco. El vástago m, situado en el lado del aparato, sirve para amortiguar la detención el resorte que hay debajo del cuadrante. Si en el momento de la rotura se extendiese demasiado bruscamente este muelle, podría romperse; pero lo que hace, es ejercer una presión sobre el vástago m, que actúa sobre la pieza n, y ésta trasmite su movimiento a un volante y por medio de engranajes: de manera que la fuerza viva absorbida por este volante, es la que amortigua el retroceso del muelle.

     Esto sentado, a fin de determinar la fuerza necesaria para romper un alambre o cualquiera otra sustancia, se fija una de sus extremidades en el muñón a, y la otra en b. Dando vueltas entonces lentamente al tornillo, se estira el hilo, la aguja C marcha, y si se continúa girando hasta producir la rotura, la aguja indica en kilogramos la tracción que la ha determinado.

     Experimentando con el dinamómetro que acabamos de describir sobre tiras de tela de 40 centímetros de longitud por 5 de ancho, y sobre otras de paño de igual anchura, pero sólo de 10 centímetros de largo, se han obtenido recientemente en el ministerio de la Guerra de Francia, los siguientes resultados:

		Prolongación en el momento de la rotura.	Tracciones que determinan la rotura.
	Telas para velas o lonas.	2 centím.	356 kilog.
	Tela para tiendas.	3	190
	Tela de sábanas para los soldados.	3	120
	Tela de camisas para los mismos.	3	100
	Paño azul para colegio.	5	25
	Id. para la prefectura de policía.	5	30
	Papel para billetes de los caminos de hierro.	5	20
	Cuerda de piano.	5	100

     Dichos experimentos demostraron que los paños de mejor calidad, son los más elásticos, es decir, los que más se alargan antes de romperse.

     74. Ductilidad. -Dase el nombre de ductilidad a la propiedad que poseen muchos cuerpos de cambiar de forma por efecto de presiones o de tracciones más o menos considerables.

     En ciertos cuerpos, como la arcilla y la cera, bastan débiles esfuerzos para cambiar su forma; en otros, v. gr., el vidrio y las resinas, se requiere además la acción del calor; y en los metales, se necesitan poderosos esfuerzos, como la percusión, la hilera o el laminador.

     La ductilidad toma el nombre de maleabilidad, cuando se determina por medio del martillo. El metal más maleable es el plomo; el más dúctil al laminador, el oro, y a la hilera, el platino.

     La gran ductilidad del platino permitió a Wollaston obtener alambres de este metal que no tenían más que 1/1200 de milímetro de diámetro. Para conseguir este resultado, recubría aquel físico con plata un alambre de latino del diámetro de 1/4 de milímetro, formando así un cilindro de 5 milímetros de espesor, con solo el eje de platino. Estirando este cilindro a la hilera hasta que llegase a ser lo más fino posible, se alargaban por igual los dos metales. Haciendo entonces servir el alambre en ácido nítrico, se disolvía la plata, quedando sólo el alambre, de platino. Tan fino era éste, que mil metros no pesaban más que 5 centigramos.

     75. Dureza. -La dureza es la resistencia que oponen los cuerpos a dejarse rayar o desgastar por otros cuerpos.

     Esta propiedad no es más que relativa, porque un cuerpo, duro con relación a una sustancia, es blando respecto a otra. Se distingue la dureza relativa de dos cuerpos, buscando el que raya al otro sin ser rayado por él. Se ha averiguado de esta suerte que el diamante es el más duro de todos los cuerpos, porque él los raya a todos y no es rayado por ninguno. Siguen después el zafiro, el rubí, el cristal de roca, los pedernales, los gres, etc. Los metales en el estado de pureza son bastante blandos.

     Las aleaciones son más duras que sus metales. Al efecto, para aumentar la dureza del oro y de la plata, en la joyería y en la fabricación de la moneda, se aúnan con cobre.

     La dureza de un cuerpo no está en relación con su resistencia a la presión. El vidrio y el diamante son mucho más duros que la madera, pero resisten mucho menos al choque del martillo.

     Se utiliza la dureza de los cuerpos en los polvos para pulimentar, tales como el esmeril, la pómez y el trípoli. El diamante, por ser el más duro de todos los cuerpos, no puede desgastarse o pulimentarse sino por medio de polvo de otro diamante.

     76. Templo. -La templadura o el temple consiste en el enfriamiento brusco de un cuerpo que ha sufrido una alta temperatura. En esta operación adquieren gran dureza el acero y la fundición, y con este objeto sobre todo se usa el temple. Todos los instrumentos cortantes son de acero templado. Pero hay cuerpos en los cuales produce el temple un efecto completamente opuesto. La aleación de los tantanes, que se compone de una parte de estaño y cuatro de cobre, se hace dúctil y maleable sin más que enfriarla bruscamente, y al contrario, se vuelve dura y frágil como el vidrio, cuando se la enfría con lentitud.