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Capítulo III

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Presiones que sufren los cuerpos sumergidos en el aire, globos aerostáticos

     172. Principio de Arquímedes aplicado a los gases. -Sabido es que las presiones que ejercen los gases en virtud de su fuerza elástica y de su peso, se trasmiten con igualdad en todos sentidos (142), según se demostró respecto del aire por medio de los hemisferios de Magdeburgo (146). Claro está, pues, que punto por punto podemos aplicar a los cuerpos sumergidos en la atmósfera todo cuanto dijimos (95) de los cuerpos introducidos en los líquidos, y deducir que pierden de su peso una cantidad igual al peso del aire que desalojan.

     Esta pérdida de peso en el aire se demuestra por medio del baróscopo, que consiste en una cruz de balanza que sostiene en su extremidad una pequeña masa de plomo, y en la otra una esfera hueca de cobre que viene a tener cerca de medio decímetro cúbico (fig. 110). En el aire se equilibran ambos cuerpos; pero en el vacío del recipiente de la máquina neumática se inclina la cruz hacia la esfera mayor, lo cual indica que en realidad pesa más que la pequeña masa de plomo; porque entonces, ni la primera ni la segunda masa sufren presión alguna, y no obedeciendo más que a la gravedad. Por lo tanto, es evidente que perdía en el aire la esfera cierta parte de su peso. Si se desea comprobar por medio del mismo aparato, que es exactamente igual dicha pérdida al peso del aire desalojado, se mide el volumen de la esfera, que supondremos igual a un semilitro; y como el peso de un volumen igual de aire vale 0gr,65 (141), se añade este peso a la pequeña masa de plomo, notándose entonces que cesa el equilibrio en el aire para restablecerse en el vacío.

     Supuesto que es exacto para los cuerpos sumergidos en el aire, el principio de Arquímedes, se les puede aplicar todo cuanto dijimos de los introducidos en los líquidos (98), es decir, que cuando un cuerpo es más pesado que el aire, cae, por efecto del exceso de su peso sobre el empuje del fluido. Si es de la misma densidad que el aire, su peso y el empuje de abajo hacia arriba se equilibran, flotando el cuerpo en la atmósfera. Por último, si el cuerpo es metros denso que el aire, domina el empuje y asciende el cuerpo en la atmósfera hasta llegar a una capa de aire tan densa como él. La fuerza de ascensión es igual entonces al exceso del empuje sobre el peso del cuerpo. Tal es la causa de que el humo, los vapores, las nubes y los globos aerostáticos se eleven en la atmósfera.



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Globos aerostáticos

     173. Descubrimiento de los globos aerostáticos. -Los globos aerostáticos son globos de tela ligera e impermeable que, llenos de aire caliente o de gas hidrógeno, se elevan en la atmósfera en virtud de su ligereza relativa.

     Débese la invención de estos globos a los hermanos Esteban y José Montgolfiers, fabricantes de papel en la pequeña ciudad de Annonay, en donde se efectuó el primer ensayo el día 5 de junio de 1783. Hízose el globo de tela forrada de papel, teniendo 36 metros de circunferencia y pesando 250 kilogramos. Como estaba abierto en su parte inferior, le llenaron de aire caliente, quemando en la inferior papel, lana y paja mojada.

     �Al recibir esta noticia, escribía el académico Lalande, exclamamos todos: Así debe suceder; �cómo no haberlo pensado antes?� Debemos consignar, que si bien se había pensado en la ascensión de los cuerpos, en la atmósfera, en cambio media mucha distancia de la concepción a la práctica de un pensamiento. Black, que era profesor de física en Edimburgo, había expuesto en sus cursos, en 1767, que una vejiga llena de hidrógeno se elevaba naturalmente en la atmósfera; pero jamás hizo el experimento, por creerle puramente recreativo. Por fin, Cavallo comunicó, en 1782, a la Sociedad real de Londres varios experimentos que había hecho, y que consistían en llenar de hidrógeno algunas burbujas de jabón, que ascendían por sí mismas en la atmósfera por ser más ligero que el aire, el gas que las llenaba.

     Como quiera que sea, lo cierto es que los hermanos Montgolfiers no conocían los trabajos de Cavallo ni los de Black, cuando hicieron su descubrimiento. Por haberse servido exclusivamente del aire caliente para llenar sus globos, se ha dado el nombre de mongolfieras a los globos llenos de aire enrarecido, para distinguirlos de los de hidrógeno, que son los que hoy día se usan.

     Charles, catedrático de física en París, que murió en 1825, fue el primero que sustituyó el gas hidrógeno al aire caliente. El 27 de agosto de 1783, se elevó en el Campo de Marte un globo henchido de aquel gas. �Jamás, escribe Mercier, contó una lección de física con un auditorio más numeroso ni más atento�.

     El 21 de noviembre del mismo año emprendió Pilatre de Rozier, en compañía del caballero d'Arlandes, el primer viaje aéreo en un globo lleno de aire caliente. Verificose la ascensión en el jardín de la Muette, cerca del bosque de Boloña. Los aeronautas alimentaban en la parte inferior del globo un fuego de paja mojada para conservar la dilatación del aire inferior: de suerte que con suma facilidad podía comunicarse a cada instante la llama al globo.

     Diez días después repetían el mismo experimento Charles y Robert en el jardín de las Tullerías, con un globo lleno de hidrógeno.

     El 7 de enero de 1785, hicieron la travesía de Douvres a Calais los señores Blanchard y Jeffries. Los dos aeronautas llegaron a duras penas a las costas de Francia, viéndose en la precisión de arrojar todo al mar, incluso sus propios vestidos, a fin de disminuir el peso del globo.

     Posteriormente se han ejecutado innumerables ascensiones; pero la más interesante es la de Gay-Lussac, en 1804, por los datos con que enriqueció a la ciencia, y por la altura a que llegó el célebre físico, que fue de 7016 metros sobre el nivel del mar. M. Green se elevó después a más altas regiones. A aquella altura, había bajado el barómetro a 32 centímetros; y el termómetro centígrado, que marcaba 31 grados en la superficie del suelo, señalaba entonces 9�,5 bajo cero. Una ascensión reciente ha dado, para la misma altura, una temperatura aun mucho más baja.

     En las altas regiones, a las cuales nos contraemos era tal la sequedad el día de la ascensión de Gay-Lussac, efectuada en julio, que las sustancias higrométricas, tales como el papel y el pergamino, se secaban y se torcían, como si actuara sobre ellas el fuego. La respiración y la circulación de la sangre se aceleraron a causa del notable enrarecimiento del aire. Cerciorose Gay-Lussac de que daba su pulso entonces 120 pulsaciones en vez de 66 que era su estado normal. El cielo a tan elevada altura adquiere un matiz azul muy oscuro, casi negro, cercando al aeronauta un silencio absoluto y solemne.

     Seis horas después de haber abandonado el patio del Conservatorio de artes y oficios, bajaba Gay-Lussac cerca de Rouen, es decir, que había recorrido unas 30 leguas en dicho tiempo.

     174. Construcción de los globos, operaciones preliminares para su ascenso y elevación de los mismos. -Los globos se construyen de largas tiras fusiformes de tafetán, cosidas entre sí y barnizadas, con objeto de que sea impermeable el tejido. En el vértice del globo hay una válvula que se mantiene cerrada, merced a un resorte, pero que puede abrirla el aeronauta por medio de una cuerda. Una ligera barquilla de mimbres suficiente para contener varias personas, pende debajo del globo, sostenida por una red de cuerda que envuelve a éste por completo (fig.111 y 112).

     Un globo de dimensión ordinaria, que puede elevar fácilmente a tres personas, cuenta unos 15 metros de altura, 11 de diámetro, y su volumen, una vez henchido por completo, es aproximadamente de 700 metros cúbicos. La cubierta pesa 100 kilogramos y 50 los accesorios, tales como la red y la barquilla.

     Se hinchen los globos, bien con el hidrógeno puro, o con el hidrógeno carbonado, que sirve para el alumbrado, que es hoy el que se refiere generalmente, no obstante su mayor densidad, por ser más barato y de más fácil obtención que el hidrógeno puro. Basta, en efecto, procurarse un tubo de tela engomada que conduzca el gas de la fábrica, en la cual se produce, al globo.

     La fig. 111 representa un globo lleno de hidrógeno puro. A la derecha del dibujo existe una serie de toneles con virutas de hierro, agua y ácido sulfúrico, que son las sustancias con las cuales se prepara el hidrógeno. Desde cada tonel va el gas a uno central, que carece de tapa inferior, a fin de introducirse en un recipiente lleno de agua, en donde se lava el gas, pasando en seguida al globo por un largo tubo de tela fijo por un extremo en el tonel central, y por el otro en el globo.

     Para facilitar la introducción del gas, se clavan en el suelo dos mástiles, en cuyo vértice hay poleas, en las cuales se arrolla una cuerda que pasa por un anillo fijo en la corona de la válvula. Levantado de esta suerte el globo como cosa de un metro sobre el nivel del suelo, se llena con más facilidad, procurando levantarle poco a poco a medida que se hincha, y cuidando de deshacer sus dobleces, hasta que ya no requiera estos cuidados, en cuyo momento es preciso oponerse a su fuerza de ascensión. Para esto fin, varios hombres le retienen por medio de cuerdas atadas a la red, y entonces ya no falta más que quitar el tubo que conducía el gas y colocar la barquilla. Estos diversos preparativos exigen cuando menos dos horas. Entra, por fin, en su barquilla el aeronauta, y a una señal dada, se sueltan las cuerdas y se eleva el globo con una velocidad tanto mayor, cuanto más ligero sea con relación al aire que desaloja (fig. 112).

     No debe llenarse por completo el globo, porque como disminuye la presión atmosférica, a medida que se eleva, se dilata el gas interior en virtud de su fuerza expansiva, y tiende a reventarle.

     Basta que la fuerza de ascensión, es decir, que el exceso de peso del aire desalojado, respecto del peso total del aparato, sea de 4 a 5 kilog. Téngase presente que permanece constante esta fuerza, mientras el globo no se halla henchido por completo, merced a la dilatación del aire interior. En efecto, si la presión atmosférica llega a ser, por ejemplo, dos veces menor, el gas del globo, en virtud de la ley de Mariotte, duplica su volumen, resultando de aquí que el aire desalojado es a la vez dos veces mayor; y como por otra parte es dos veces menor su densidad, claro está que su peso, y por consiguiente, el empuje de abajo hacia arriba no han sufrido alteración. Pero si el globo está lleno por completo y continúa subiendo, decrece la fuerza de ascensión, porque no variando el volumen de aire desalojado, disminuye la densidad; y así es que llega un momento en que el empuje es igual al peso del globo, el cual ya no se mueve más que horizontalmente arrastrado por las corrientes de aire que reinan en la atmósfera.

     Por el barómetro tan sólo sabe el aeronauta si se eleva o si desciende, pues en el primer caso baja la columna de mercurio, y en el segundo sube. Mediante el mismo instrumento evalúa la altura a que se encuentra. Una larga banderola en la barquilla (fig.112), indica también, por su situación hacia arriba o hacia abajo, si se baja o se sube.

     Cuando trata de descender el aeronauta, tira de la cuerda que abre la válvula situada en la parte superior del globo, mezclándose entonces el hidrógeno con el aire, lo cual hace bajar el globo. Por el contrario, para disminuir un descenso demasiado rápido, o para remontarse, si se efectúa éste en un punto peligroso, hacia el aeronauta varios sacos de arena que le sirven de lastre. Así aligerado, sube de nuevo el globo para descender luego en un sitio más conveniente. Se facilita también el descenso suspendiendo de una larga cuerda una áncora en la barquilla; cuando se fija aquélla en un obstáculo, se baja lentamente tirando de la cuerda.

     Hasta ahora carecen de importancia las aplicaciones de los globos aerostáticos. En la batalla de Fleurus, en 1794, se hizo uso de un globo cautivo, es decir, retenido por una cuerda, a fin de que un observador, metido en él, diese a conocer, por medio de señales, los movimientos del enemigo. Muchas son también las ascensiones que se han emprendido con la idea de hacer observaciones meteorológicas en las altas regiones de la atmósfera; pero los globos no serán realmente útiles hasta que se les pueda dar dirección. Las tentativas que al efecto se han hecho hasta ahora han fracasado por completo, y así es que actualmente no hay más recurso que elevarse en la atmósfera hasta encontrar una corriente de aire que tenga poco más o menos la dirección que se desea seguir.

     175. Paracaídas. -El paracaídas tiene por objeto permitir al aeronauta que abandone su globo, ofreciéndole el medio de debilitar la velocidad del descenso. Este aparato se compone de una gran pieza circular (fig. 113) de tela, de unos 5 metros de diámetro, y que por efecto de la resistencia del aire se extiende en forma de un gran paraguas, y desciende por lo mismo con lentitud. En su contorno se encuentran atadas varias cuerdas, que sostienen una barquilla, en la cual se coloca el aeronauta. En el centro del paracaídas se ve una abertura que da paso al aire que comprime el descenso, pues, de lo contrario, surgirían oscilaciones que, comunicadas a la barquilla, pueden ser fatales.

     Se nota junto al globo (fig. 112) un paracaídas, plegado y atado a la red, por medio de una cuerda que pasa por una polea para ir a parar a la barquilla: soltando esta cuerda el paracaídas abandona al globo.

     J. Garnerin, fue el primero que efectuó un descenso con el paracaídas; pero su invención, al parecer, se debe a Blanchard.

     176. Cálculo del peso que puede elevar un globo. -Para calcular el peso que puede elevar un globo de dimensiones dadas, se le supone perfectamente esférico y se hace uso de la fórmula V=4 p R3/3, que representa en geometría el volumen de una esfera, siendo R el radio y p la relación de la circunferencia al diámetro. Sea, pues, un globo lleno de hidrógeno y de 11 metros de diámetro. Si estuviese completamente henchido, sería su volumen de 696 metros cúbicos, según la fórmula arriba indicada. Pero como, en general, en el momento de la partida no está lleno más que hasta la mitad el globo, se pueden tomar por volumen 348 metros cúbicos. Tal es, pues, el volumen de aire desalojado en el momento en que principia el ascenso. Como un litro de aire pesa 1gr,3 (138), y 1 metro cúbico lk,300gr, resulta que 348 metros cúbicos de aire pesan 452 kilogramos. Éste es el empuje que tiende a elevar al globo (172). Para calcular la fuerza efectiva de ascensión, hay que sustraer el peso del hidrógeno, el de la cubierta y el de los accesorios. El del hidrógeno es con corta diferencia 14 veces menor que el del aire, y de consiguiente, el que hay en el globo pesará 1/14 de 452, o 32 kilogramos. Añadiendo a este peso el de la cubierta y de los accesorios, evaluado en 150 kilogramos, habrá que restar 182 de 452. Quedan, pues, 270 kilogramos para la fuerza de ascensión, y como basta que sea ésta de 5, resulta que puede elevar el globo 265 kilogramos.



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Capítulo IV

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Aparatos fundados en las propiedades del aire

     177. Máquina neumática. -La máquina neumática es un aparato que sirve para hacer el vacío en un espacio dado, o más rigurosamente para enrarecer el aire, porque no puede dar el vacío absoluto.

     Fue inventada esta máquina por Otto de Guericke, burgomaestre de Magdeburgo, en 1650, pocos años después de la invención del barómetro. Dicho físico sólo dotó a su máquina con un cuerpo de bomba, pues el segundo le fue añadido por el físico inglés Hawksebee, acelerando y facilitando así la manipulación de la máquina, porque tienden a equilibrarse las presiones que ejerce la atmósfera sobre los dos émbolos.

     Tal cual se construye hoy, se compone la máquina neumática de dos cilindros de cristal, cada uno con un émbolo P (fig. 114), formado de muchas rodajas de cuero superpuestas y con una capa de aceite, a fin de que, cerrando herméticamente contra las paredes de los cilindros, no dé entrada al aire. En cada émbolo se encuentra fija una barra dentada, en la que engrana un piñón H (fig. 116), que se mueve alternativamente de derecha a izquierda y de izquierda a derecha por medio de un manubrio MN; de suerte que cuando un émbolo sube, el otro baja.

     Los dos cuerpos de bomba se hallan masticados por su base sobre un pie de cobre que termina, por la extremidad opuesta, en un platillo D, recubierto por un cristal grueso y bien plano. Sobre este platillo, llamado platina, se coloca el recipiente E, en el cual se trata de hacer el vacío. En el centro de la platina hay un orificio C que pone en comunicación el interior del recipiente con los cuerpos de bomba por medio de un canal (fig. 115), que se bifurca en Kcbs y Kcdo.

     La figura 116 representa un corte vertical y anterior de los cuerpos de bomba, y en ella se ve cómo el piñón H, movido por el manubrio MN, trasmite el movimiento a las dos barras dentadas, y por consiguiente, a los émbolos P y Q. Éstos no son macizos, existiendo en su interior una cavidad cilíndrica cerrada en su base por una valvulita sujeta por un débil resorte. Las cavidades en donde se hallan situadas estas válvulas, comunican con la capacidad superior de los cuerpos de bomba, mediante un agujero que existe en la parte superior de cada émbolo, y que está siempre abierto para la salida del aire. Además de las válvulas situadas en el interior de los émbolos, hay otras dos o y s en la base de los cuerpos de bomba, cónicas y fijas cada una en un vástago de hierro que resbala a frotamiento suave en la masa de los émbolos. Estas válvulas abren y cierran alternativamente la comunicación entre los cuerpos de bomba y el recipiente. Si baja, por ejemplo, el émbolo P, arrastra consigo al vástago de hierro y cierra la válvula s; y si sube, se eleva la varilla y la válvula, pero muy poco, porque la longitud de aquélla es tal que viene a chocar desde luego contra el platillo superior del cuerpo de bomba, de suerte que después no hace ya más que resbalar en el émbolo que sube solo.

     Para comprender el juego de la máquina, basta considerar lo que pasa en uno de los cuerpos de bomba, porque todo es idéntico en el otro. Cuando el pistón Q, por ejemplo, situado primero en la parte más baja de su carrera, suba, por la acción del manubrio, arrastra consigo la varilla y la válvula o, permaneciendo cerrada la del interior del émbolo mientras éste asciende, en virtud de su propio peso y del de la atmósfera que actúa merced a los orificios m y n de los platillos superiores del cuerpo de bomba. Por efecto de esta disposición de las válvulas, tiende a producirse el vacío debajo del émbolo al subir; pero obedeciendo a su elasticidad, el aire del recipiente pasa en parte al cuerpo de bomba por el orificio o. Si, por ejemplo, el volumen del cuerpo de bomba es 1/20 de el del recipiente, 1/21 de la masa del aire de este último pasa a aquél.

     Cuando baja el émbolo, la varilla de la válvula o es arrastrada de arriba hacia abajo, se cierra esta válvula, y el aire del cuerpo de bomba no puede retroceder al recipiente. Si continúa bajando el émbolo, se comprime cada vez más y más el aire que está debajo, hasta que llegando a ser mayor su fuerza elástica que la presión atmosférica, levanta la válvula que se halla en el interior del pistón, y el aire comprimido va a situarse entonces encima del mismo, saliéndose por el orificio m a la atmósfera. Luego que llega el émbolo a la parte inferior de su carrera, ha sido ya sensiblemente expulsado todo el aire extraído del recipiente. A un segundo golpe del pistón se renueva la misma serie de fenómenos, y así sucesivamente en ambos cuerpos de bomba, hasta que se llega a un límite en el cual el aire que sale del recipiente se halla tan enrarecido, que no puede ya levantar la válvula interior del pistón, aun cuando se halle éste en el punto más bajo de su carrera.

     178. Probeta de la máquina neumática. -Después de haber funcionado por algún tiempo los émbolos, se mide la fuerza elástica del aire que queda en el recipiente, por medio de la diferencia de nivel que adquiere el mercurio en las dos ramas de un tubo de vidrio encorvado en forma de sifón, estando cerrada una de ellas y abierta la otra como en el barómetro. Este instrumentito se llama probeta o barómetro truncado, porque es un verdadero barómetro de sifón que tiene menos de 76 centímetros de altura; se halla fijo en una escala vertical y colocado debajo de una campana de cristal (fig. 114), que comunica con el recipiente E por medio de una llave A, que se ve en el conducto que va del orificio C a los cuerpos de bomba. Por último, la rama cerrada y la parte curva del tubo se encuentran previamente llenas de mercurio.

     Antes de que se principie a aspirar el aire que se halla debajo del recipiente, se equilibra su fuerza elástica con el peso de la columna de mercurio de la rama cerrada, quedando ésta llena; pero a medida que se enrarece el aire por el luego de los émbolos, decrece la fuerza elástica y cesa aquel equilibrio, de manera que desciende la columna de mercurio, tendiendo éste a nivelarse en ambas ramas. Si se llegara a hacer el vacío absoluto, se restablecería exactamente el nivel, porque ni en uno ni en otro lado habría presión; pero con las mejores máquinas queda siempre un milímetro, por lo menos, más alto el nivel en la rama cerrada; lo cual indica que el vacío no es perfecto, y que la tensión de este residuo de aire equilibra a una columna de mercurio de un milímetro de altura.

     Prácticamente, no puede dar la máquina neumática el vacío absoluto, porque llega un momento en que se halla tan enrarecido el aire, que, aun cuando se encuentren los émbolos en la parte más baja de su carrera, no puede vencer su fuerza elástica la presión atmosférica que pesa sobre las válvulas situadas en el interior de los pistones, no abriéndose ya éstas por lo mismo. Teóricamente es también imposible el vacío absoluto, porque, siendo, por ejemplo, el volumen de cada cuerpo de bomba 1/20 del del recipiente, sólo se extrae a cada golpe 1/21 de la masa de aire que queda en este último, y así es que jamás se agota todo el aire. El cálculo demuestra, en efecto, que se requeriría un número infinito de golpes de émbolo para obtener el vacío perfecto.

     179. Llave de doble acción. -M. Babinet ha aplicado a la máquina neumática una llave que permite extender a un alto grado el enrarecimiento del aire. Se pone esta llave en la bifurcación del canal que conduce el aire del recipiente a los dos cuerpos de bomba, y ofrece muchos orificios que se utilizan, dándola dos posiciones diferentes. La figura 115 representa un corte o una sección horizontal de la llave R, en una posición tal, que por su orificio del centro y por dos aberturas laterales establece la comunicación entre la platina K y las válvulas o y s. La máquina funciona según dijimos más arriba (177). En la figura 118, ha dado sobre sí misma la llave un cuarto de vuelta; el conducto trasversal db, que era horizontal en la figura 115, se encuentra ahora vertical, y sus orificios se hallan cerrados por las paredes que están en contacto con la llave. Pero un segundo conducto, que antes no funcionaba, y que ha reemplazado al primero, pone actualmente al cuerpo de bomba, el del lado derecho tan sólo, en comunicación con el recipiente por medio del canal cbs (fig. 118), y además hace que se relacione el cuerpo de bomba de la derecha con el de la izquierda, por un conducto aeo (fig. 118) o aico (fig. 117) Este conducto parte de una abertura central a, situada en la base del cuerpo de bomba de la derecha, y va a la válvula o del otro cuerpo de bomba, al través de la llave (fig. 117 y 118); pero el mismo conducto se encuentra interrumpido por dicha llave cuando se encuentra ésta en su primera posición (fig. 115 y 116).

     Ahora bien; al elevarse el émbolo de la derecha aspira el aire del recipiente; mas al bajar, repele el aire espirado al cuerpo de bomba de la izquierda al través del orificio a, del canal ci y de la válvula o (fig. 117) entonces abierta. Cuando se eleva de nuevo el mismo émbolo, baja el de la izquierda; pero el aire que se encuentra debajo, no vuelve al cuerpo de bomba de la derecha por estar cerrada ahora la válvula o. Como el émbolo de la derecha continúa aspirando así el aire del recipiente y rechazándole al cuerpo de bomba de la izquierda, se acumula en éste y acaba por adquirir allí la suficiente tensión para levantar la válvula del émbolo Q, lo cual era imposible antes de hacer girar la llave, porque únicamente debe efectuarse esta operación, según un cuarto de su vuelta, cuando las válvulas de los émbolos resisten a abrirse.

     180. Usos de la máquina neumática. -Ya hemos dado a conocer muchísimos experimentos hechos con la máquina neumática, como son los de la lluvia de mercurio (15), los de la caída o descenso de los cuerpos en el vacío (51), los de la vejiga en el vacío los del rompe-vejigas (149), los de los hemisferios de Magdeburgo (146) y los del baróscopo (172).

     La máquina neumática sirve también para demostrar que el aire, por el oxígeno que contiene, es necesario para el sostén de la combustión y de la vida. En efecto, si se coloca debajo del recipiente un cuerpo inflamado, una vela, por ejemplo, se ve que palidece la llama a medida que se hace el vacío, hasta que por fin se apaga. De igual manera cae asfixiado un animal y muere, si después de haberle colocado debajo del recipiente se hace el vacío. Los mamíferos y las aves perecen en él muy pronto; los peces y los reptiles resisten por mucho más tiempo la privación del aire, y en cuanto a los insectos, pueden permanecer días enteros en el vacío sin morir.

     En el vacío se conservan las sustancias fermentescibles sin alteración durante un tiempo muy largo, por no encontrarse en contacto con el oxígeno que es necesario para la fermentación. Varios alimentos conservados en cajas herméticamente cerradas, en las que se había hecho el vacío, se han encontrado al cabo de muchos años tan frescos como el primer día.

     La fuente en el vacío (fig. 119) es también un experimento que se hace con la máquina neumática, y que sirve para demostrar la fuerza expansiva del aire. Consiste en un frasco lleno de agua en parte y de aire el resto, con un tapón que da paso al tubo que se introduce en el líquido. Puesto el frasco debajo del recipiente, se ve que salta el agua por el vértice del tubo, luego que se enrarece el aire de aquél, por efecto de la fuerza elástica del aire encerrado en el frasco.

     Por último, la figura 120 representa un experimento que comprueba el efecto de la presión atmosférica en el cuerpo humano. El recipiente es un cilindro abierto por sus dos extremidades, con objeto de que en la parte superior se aplique bien la mano, mientras otra persona hace el vacío. Entonces, como ya no se equilibra la presión en las dos caras de la mano, se ve ésta muy comprimida contra los bordes del cilindro, de suerte que se requiere un grande esfuerzo para retirarla. Además, no hallándose tampoco contrabalanceada la elasticidad de los fluidos que contienen los órganos por el peso de la atmósfera, se hincha la palma de la mano, tendiendo a salir la sangre por los poros.

     181. Máquina neumática de doble efecto de M. Bianchi. -Este constructor, de París, ha introducido, hace algunos años, un sistema de máquina neumática, que posee varias ventajas. Este aparato, completamente de hierro fundido, cuenta con un solo cilindro, que oscila sobre un eje horizontal, fijo en su base, según indica la figura 121. En un armazón de hierro fundido se encuentra montado un árbol horizontal, con un volante muy pesado V, que se pone en movimiento por medio de un manubrio M. En el mismo árbol se halla fijo un manubrio m que va a articularse a la cabeza del vástago del émbolo, así es que al efectuar cada revolución completa el volante, efectúa el cilindro dos oscilaciones sobre su eje.

     De esta descripción se deduce que la máquina que nos ocupa es de doble efecto; es decir, que el émbolo PP (fig. 122) efectúa el vacío tanto al subir como al descender; para este fin, cuenta con una válvula b, que se abre de abajo hacia arriba, cual sucede en las máquinas ordinarias; pero además de esta circunstancia, el vástago AA es hueco, existiendo en su interior un tubo X de latón, destinado a dar salida al aire que cruza la válvula b. En la parte superior del cilindro existe una segunda válvula a, que también se abre de abajo hacia arriba. Finalmente, un vástago de hierro D cruza rozando suavemente el émbolo, y termina en sus dos extremos por dos válvulas cónicas s y s'. Éstas sirven para la aspiración que se efectúa por el tubo BC, que comunica con el recipiente, en el cual se verifica el vacío, mientras que las válvulas a b sirven para el desprendimiento del aire.

     Conocidos estos detalles, supongamos que desciende el émbolo entonces se cierra la válvula s�, encontrándose abierta la s, y el aire del recipiente pasa encima del émbolo, mientras que en su parte inferior el aire comprimido por el émbolo, eleva la válvula y se desprende por el tubo X, que comunica con la atmósfera. Cuando asciende el émbolo, la aspiración se efectúa por s', y la válvula s, encontrándose cerrada, desprende el aire comprimido por la válvula a.

     La máquina tiene una llave de doble paso R, semejante a la que hemos descrito (179), la cual se halla provista de un sistema de lubrificación muy ingenioso. Una copa o vaso metálico E, fijo en el vástago del émbolo, se llena de aceite, el cual cae en el espacio anular comprendido entre el vástago AA y el tubo X; de dicho ánulo pasa a un pequeño tubo oo, existente en el cuerpo del émbolo, e inyectado por la presión atmosférica, se distribuye el aceite de una manera permanente por el contorno interior del cilindro. Esta máquina cuenta además con otros muchos detalles importantes en su construcción, de cuya descripción no podemos ocuparnos aquí. Así, pues, nos limitaremos a manifestar que siendo completamente de hierro, puede construirse según dimensiones mayores que las máquinas comunes de dos émbolos, y efectuar el vacío en menos tiempo y en capacidades mayores.

     182. Máquina de compresión. -Se denomina máquina de compresión un aparato que sirve para comprimir el aire o cualquiera otro gas. Como no difiere en cuanto a la forma, de la máquina neumática (fig. 114), nos limitaremos a representarla según una sección longitudinal, a fin de demostrar el juego de las válvulas que se abren de arriba hacia abajo, mientras que en la neumática lo hacen de abajo hacia arriba. Estas válvulas (a en la base del émbolo y o en el cuerpo de bomba, figura 123) son cónicas y permanecen cerradas por pequeños resortes espirales. Cuando el émbolo P sube, se enrarece el aire interior, permanece cerrada la válvula o, y la a se abre por efecto de la presión atmosférica, permitiendo así que el aire exterior entre en el cuerpo de bomba. Cuando baja el pistón, se comprime el aire que se halla debajo, se cierra la válvula a, pero se abre la o y da paso al aire repetido, el cual se dirige al recipiente R. A cada golpe del émbolo, penetra de esta suerte en el recipiente la masa de aire que contiene el cuerpo de bomba. Sin embargo, reconoce un límite la tensión que puede tomar el gas comprimido, porque llega un momento en que el aire de los cuerpos de bomba no adquiere ya, aun cuando se encuentre el émbolo en la parte más baja de su carrera, una fuerza elástica superior a la que tiene el del recipiente, y así es que desde este momento no pasa más aire a éste, porque tampoco se abren las válvulas.

     En la máquina de compresión se mide la tensión del aire por medio de un pequeño manómetro de aire comprimido (166) que comunica con el recipiente. Por último, en dicha máquina debe fijarse fuertemente el recipiente en la platina, porque de lo contrario lo levantaría la elasticidad del gas. Se compone dicho recipiente de un cilindro de vidrio, abierto por sus dos extremidades, una de las cuales se apoya en la platina A, y la otra se halla cerrada por una segunda platina de cristal B, con cuatro orificios que dan paso a cuatro barras de hierro D fijas en la platina. Por medio de éstas y de las tuercas E, se aplica bien el cristal B sobre el cilindro, y a fin de prevenir los accidentes que pueden surgir, dado caso que se rompiera el cilindro por la tensión del gas comprimido, se le protege con una rejilla de alambre.

     Pocas son las aplicaciones de esta máquina de compresión, de tan frecuente uso, lo contrario sucede cuando tiene la forma siguiente.

     183. Bomba de compresión. -La bomba de compresión, que es una verdadera bomba impelente, no se compone más que de un cuerpo de bomba A de pequeño diámetro (fig. 125): en el cual entra y se mueve a mano un émbolo macizo o sin válvula. El cuerpo de bomba termina en una rosca que le fija en un recipiente K, en el que se ha de comprimir el aire o un gas cualquiera. En la fig. 124 puede verse la disposición de las válvulas, situadas de manera que la lateral o se abre de fuera hacia adentro, y al revés la inferior s, encontrándose todas cerradas por medio de pequeños resortes espirales. Su juego es el mismo que el de la máquina de compresión.

     En la bomba que nos ocupa, lo mismo que en el aparato anterior, depende el límite de compresión de la relación entre los dos volúmenes de aire que existen debajo del émbolo, cuando se encuentra en la parte superior y en la inferior de su curso. Si el segundo volumen es, por ejemplo, 1/60 del primero, no pasará de 60 atmósferas la compresión, porque, salvando este término, la tensión, en el recipiente K, sería mayor que en el cuerpo de bomba, y en tal caso no podría abrirse la válvula inferior de éste para dar paso a una nueva cantidad de aire.

     Este aparato sirve, particularmente para hacer absorber los gases por el agua. Al efecto, se pone en comunicación la llave B, por medio de un tubo D, con un depósito lleno del gas que se trata de disolver, por ejemplo, de ácido carbónico; la bomba aspira este gas y le repele a la vasija K, en donde se disuelve en una cantidad tanto mayor, cuanto más comprimido está (170, 1.�). Con aparatos análogos se fabrican las aguas gaseosas artificiales.

     184. Fuente de Heron. -La fuente de Heron, así llamada por el apellido de su inventor, que vivía en Alejandría 120 años antes de la era cristiana, se compone de una cubeta de cobre D (fig. 126) y de dos globos de vidrio M y N de 2 a 3 decímetros de diámetro. La cubeta comunica con la parte inferior del globo N, por medio de un largo tubo de cobre B; un segundo tubo A relaciona entre sí los dos globos, y por último, un tercer tubo más pequeño atraviesa la cubeta y va a la parte inferior del globo M. Dicho tercer tubo se quita para llenar de agua este globo hasta la mitad; y luego, colocándolo de nuevo, se vierte agua en la cubeta. Desciende el líquido por el tubo B al globo inferior expulsando el aire, el cual es repelido al globo superior, en donde reacciona sobre el agua haciéndola saltar, según indica el grabado. Sin la resistencia del aire y el rozamiento, se elevaría el líquido, encima de la cubeta, a una altura igual a la diferencia del nivel existente en los dos globos.

     El principio de la fuente de Heron se ha aplicado en las lámparas hidrostáticas de Girard.

     Los aparatos que acabamos de describir se fundan en la fuerza elástica del aire, y los siguientes lo están además en la presión atmosférica.

     185. Fuente intermitente. -La fuente intermitente se compone de un globo de vidrio C (fig. 127) cerrado herméticamente por un tapón esmerilado, y con dos o tres tubitos capilares D para la salida del líquido. Un tubo de cristal, abierto por sus dos extremidades, penetra por la una en el globo C, y por la otra termina cerca del orificio central de una cubeta de cobre B que sostiene todo el aparato.

     Estando lleno de agua el globo C hasta los dos tercios, sale primero el líquido por los orificios D, según lo indica la figura, por ser igual en D la presión interna a la de la atmósfera que se trasmite por la parte inferior del tubo de cristal, más al peso de la columna de agua CD, siendo así que exteriormente, en el mismo punto, sólo existe la presión atmosférica. Persisten estas condiciones mientras está abierto el orificio inferior del tubo, es decir, en tanto que la tensión del aire en el interior es igual a la presión de la atmósfera, pues el aire entra a medida que fluye el agua; pero como se halla regulado el aparato de manera que el orificio practicado en el fondo de la cubeta B deje salir menos agua que la que dan los tubitos D, sube el nivel poco a poco en la vasija, hasta que por fin queda sumergido por completo el tubo en el líquido. Como no puede entrar el aire exterior en el globo C, se enrarece en éste a medida que continúa la salida, llegando un momento en que la presión de la columna de agua CD y de la tensión del aire encerrado en el aparato es igual a la presión exterior que se ejerce en D, y por consiguiente, cesa la salida. Pero la cubeta, continuando vaciándose, pronto se halla libre la extremidad del tubo, y entonces al entrar el aire, principia de nuevo la salida, y así sucesivamente mientras quede agua en el globo C.

     186. Sifón.- El sifón es un tubo encorvado de ramas desiguales, que sirve para trasvasar los líquidos, introduciendo en éstos la rama más corta (fig 128).

     Llénase primero por completo de líquido, y luego, cerrando momentáneamente sus dos orificios, se le coloca según indica la figura; o bien introduciendo la rama menor en el líquido, se aspira con la boca por el orificio B el aire del aparato. Hecho así el vacío, sube por el tubo el líquido de la vasija C, y le llena por efecto de la presión atmosférica.

     Si el líquido que se va a trasvasar pudiese ser nocivo, se emplea un sifón con un segundo tubo M (fig. 129) paralelo a la rama mayor. Por el orificio O de este tubo adicional se aspira el aire, cerrando al mismo tiempo el P, y no permitiendo que suba hasta la boca el líquido en el tubo adicional. Pero de cualquier modo que se le haya llenado, continúa pasando el líquido de la rama menor a la mayor, mientras permanezca aquélla dentro del líquido.

     Para hacerse cargo de esta salida, nótese que la fuerza que actúa sobre el líquido en C (fig. 128) y que le solicita en la dirección CMB, es igual a la presión atmosférica, menos el peso de una columna de agua cuya altura es CD. De igual manera, en B, la fuerza que solicita al líquido en la dirección BMC es la presión atmosférica, menos el peso de una columna de agua que tiene por altura AB; y como ésta es mayor que DC, claro está que la fuerza efectiva que obra en B es menor que la que actúa en C. La salida se verifica, pues, en virtud de la diferencia de estas dos fuerzas. De consiguiente, será tanto mayor la velocidad de salida, cuanto mayor sea también la diferencia de nivel entre el orificio B y la superficie líquida en C.

     Dedúcese de la teoría del sifón que no funcionaría este aparato en el vacío ni tampoco si la altura CD fuese mayor que la columna líquida que equilibra la presión atmosférica.

     187. Sifón de salida constante. -En atención a lo que precede, es preciso, para que sea constante en este aparato la salida, que no sufra variación alguna la diferencia entre las alturas del líquido en las dos ramas. Se obtiene este resultado disponiendo el aparato conforme se ve en la fig. 130. Mantiénese en equilibrio el aparato por medio de un flotador a y de un peso p, de manera que, a medida que baja el nivel en el depósito H, descienda con él el sifón, permaneciendo así invariable la diferencia entre las alturas.

     188. Sifón intermitente. -El sifón intermitente, como ya su nombre lo indica, es aquél en el cual la salida no es continua. Se dispone este sifón en una vasija, de manera que la rama más corta se abra cerca del fondo, mientras que la mayor le atraviesa y se abre en la parte externa (fig. 131). Alimentada la vasija por un chorro constante de agua, sube en ella poco a poco el nivel, y al mismo tiempo en la rama menor hasta el vértice del sifón. Éste se llena entonces por efecto de la presión del líquido, y surge la salida; pero como se procura que el gasto del sifón (118) sea mayor que el del caño que alimenta a la vasija, desciende el nivel en ésta, con lo cual queda muy pronto en seco la rama pequeña; se vacía el sifón, y se interrumpe la salida. Mas la vasija continúa llenándose por efecto del caño en continua acción; sube de nuevo el nivel, y periódicamente se renueva la misma serie de fenómenos.

     En la distribución de las aguas por los diferentes distritos de una ciudad, se recurre a menudo a salidas intermitentes para abrir y cerrar a horas fijas las llaves de los conductos. Al efecto, varias vasijas, alimentadas por un hilito constante de agua, se vacían por intervalos, y volviéndose así más pesados o más ligeros, obran por medio de contrapesos en un sentido o en otro sobre dichas llaves.

     La teoría del sifón intermitente da una cumplida explicación de las fuentes intermitentes naturales que se observan en muchas comarcas. Fuentes de éstas hay que dan agua durante muchos días o muchos meses, secándose por más o menos tiempo para volver a fluir de nuevo; y otras cesan y recobran su curso muchas veces en una hora.

     Explícanse estos fenómenos admitiendo cavidades subterráneas que se llenan de agua con más o menos lentitud, y que se vacían luego por hendiduras que vienen a formar un sifón intermitente.

     189. Diferentes especies de bombas. -Las bombas son las máquinas que se emplean para elevar el agua por aspiración, por presión o por ambos efectos combinados: de aquí su división en aspirantes, impelentes y aspirantes e impelentes. Atribuíase en épocas anteriores a la de Galileo la ascensión del agua en las bombas aspirantes al horror de la naturaleza al vacío; pero dicho fenómeno es un simple efecto de la presión atmosférica.

     190. Bomba aspirante. -La fig. 132 representa un modelo de bomba aspirante que sirve para la demostración en las cátedras, pero con las mismas disposiciones que las usadas en la industria. Se compone: 1.� de un cuerpo de bomba cilíndrico B, con una válvula S en la base que se abre de abajo hacia arriba; 2.� de un tubo de aspiración A, que se introduce en el depósito del agua que se va a elevar, y 3.� de un émbolo, con un agujero que le cruza según su altura, y cuyo orificio superior cubre una válvula O, que se abre de abajo hacia arriba. El émbolo se halla ajustado en un vástago o varilla que es el que le pone en movimiento, actuando el esfuerzo que se aplique a la bomba sobre la palanca P.

     Situado el émbolo en la parte baja de su curso, al elevarse tiende a efectuar el vacío en su parte inferior: la válvula O permanece cerrada por la presión atmosférica, mientras que el aire del tubo A, en virtud de su elasticidad, levanta la válvula S, y pasa en parte al cuerpo de bomba. Enrarecido así el aire, sube el agua en el tubo hasta que la presión de la columna líquida elevada, añadida a la tensión del aire enrarecido que queda en el tubo, equilibre la presión atmosférica que se ejerce sobre el agua del depósito.

     Si baja el émbolo, se cierra por su propio peso la válvula S, y se opone a que el aire vuelva desde el cuerpo de bomba al tubo de aspiración. El aire, comprimido por el émbolo, abre la válvula O, y se va a la atmósfera por el tubo C que se halla encima del cuerpo de bomba, y que se denomina tubo de ascensión. A una segunda pulsación del émbolo se reproduce la misma serie de fenómenos, y al cabo de algunas penetra el agua por fin en el cuerpo de bomba. A partir de este momento, se modifica el efecto producido. Durante el descenso del émbolo se cierra la válvula S; el agua comprimida abre la válvula O, y penetra en la parte superior del émbolo, el cual la eleva en seguida al subir hasta el depósito superior D. Entonces ya no hay aire en el cuerpo de bomba, y el agua, oprimida por la presión atmosférica, asciende con el émbolo, a no ser que el término de su curso se halle a más de 10m,3 sobre el nivel del agua en el depósito en el cual entra el tubo de aspiración A, pues ya hemos visto (148) que una columna de agua de 10m,3 equilibra la presión atmosférica.

     Para cerciorarse de la altura que se puede dar al tubo de aspiración A, obsérvese que, en la práctica jamás se aplica exactamente el émbolo sobre la base del cuerpo de bomba, y que, cuando se halla en la parte más baja de su curso, queda todavía debajo de él un espacio perdido lleno de aire a la presión atmosférica. Supongamos que sea este espacio 1/30 del volumen del cuerpo de bomba: el aire que contiene se dilata a medida que sube el émbolo, y llegado que haya éste a la parte más alta de su curso, su tensión será, según la ley de Mariotte, 1/30 de la presión atmosférica. No puede, pues, enrarecerse más allá de este límite el aire del tubo de aspiración, y por lo tanto, no es posible que suba en este tubo el agua, en el caso supuesto, más que a una altura igual a los 29/30 de 10m,3 es decir, a 9m,9. Esta altura es aún demasiado grande, porque el agua debe elevarse cierta cantidad sobre las válvulas, y así es que en general sólo se dan 8 metros a los tubos de aspiración.

     En resumen, en la bomba aspirante sube primero el agua en el tubo de aspiración por efecto de la presión atmosférica, no pudiendo pasar de 8 a 9 metros la altura que en el mismo se obtiene. Pero una vez que se encuentra el agua encima del émbolo, sube por efecto de la fuerza ascensional de éste, de suerte que la altura a que puede elevarse entonces no depende va más que de la fuerza que mueva el émbolo.

     191. Bomba aspirante-impelente. -La bomba aspirante-impelente eleva el agua por aspiración y por presión a la vez; difiere muy poco de la anterior, siendo su principal diferencia la de ser macizo su émbolo. En la base del cuerpo de bomba, sobre el orificio del tubo aspirador, existe la válvula S (fig. 133) que se abre de abajo hacia arriba. Otra válvula O, que se abre en el mismo sentido, cierra la abertura de un tubo acodillado que, partiendo del orificio o, practicado cerca de la válvula S, va a terminar, debajo del platillo a, en un receptáculo M, que es el depósito de aire. Por último, de este depósito parte un tubo de ascensión D, que eleva el agua a una altura más o menos considerable.

     A cada ascensión del émbolo B, sube el agua por el tubo A y penetra en el cuerpo de bomba. Al bajar aquél se cierra la válvula S, y el agua comprimida levanta la válvula O para pasar al depósito M, y de aquí al tubo D, en el cual no tiene más límite la altura que la fuerza del motor que actúa sobre la bomba.

     Si fuese el tubo D la prolongación del de comunicación Jao, sería intermitente la salida verificándose al bajar el émbolo y cesando al subir. Pero entre estos dos tubos hay una solución de continuidad, la cual, por medio del aire encerrado en M, facilita la salida continua. En efecto, repelida el agua al depósito M, se divide en dos partes, una de las cuales, al elevarse en el tubo D, comprime al líquido del depósito, y la otra, en virtud de esta presión, asciende en el mismo encima del orificio inferior del tubo D, comprimiendo al aire que tiene encima. De consiguiente, cuando sube el pistón y no actúa ya para repeler el agua, el aire del depósito, por el exceso de presión que ha recibido, reacciona sobre el líquido y se eleva en el tubo D, hasta que baja de nuevo el émbolo, de suerte que no existe intermitencia en la salida.

     192. Bomba impelente. -La bomba impelente no actúa más que por presión, y no utiliza el peso de la atmósfera. Esta bomba difiere simplemente de la anterior por carecer de tubo de aspiración, introduciéndose el cuerpo de bomba en el agua misma que se trata de elevar. La continuidad de la salida se obtiene por medio de un depósito de aire, semejante al que ya hemos descrito, o bien sirviéndose de un sistema de dos bombas que funcionan alternativamente. Tales son las de incendios.

     193. Carga que experimenta el émbolo. -En la bomba aspirante (fig. 132), cuando el agua llena el tubo aspiración y el cuerpo de bomba hasta el orificio de salida, el esfuerzo necesario para levantar el émbolo es igual al peso de una columna de agua que tuviese por base el émbolo y por altura la distancia vertical del orificio de salida al nivel del agua en el depósito de donde se saca, es decir, la altura a que ha de elevarse el agua. En efecto, sea A la presión atmosférica, a la altura del agua en C, sobre el émbolo, y a� la de la columna de agua que llena el tubo de aspiración y la parte inferior del cuerpo de bomba. La presión encima del émbolo es evidentemente A+a y la de abajo A-a�, pues el peso de la columna a� tiende a equilibrar la presión atmosférica. Como la presión A-a� tiende a levantar el émbolo, la resistencia efectiva es igual al exceso de A+a, sobre A-a�, es decir, a+a', que es lo que debía demostrarse.

     En la bomba aspirante-impelente (fig. 133) fácilmente se ve que la presión que sufre el émbolo es también igual al peso de una columna de agua que tenga por base la sección del émbolo, y por altura la que debe alcanzar el agua.

     194. Frasco de Mariotte; su uso. -El frasco de Mariotte es un aparato que ofrece muchos efectos notables de presión atmosférica, y que da una salida constante. Consiste en un fraseo algo grande con el tapón (fig. 134) cruzado por un tubo de vidrio abierto por sus dos extremidades. En la pared del frasco existen tres tubitos a, b, c, de orificio estrecho y cerrado por un taponcito de madera.

     Suponiendo enteramente llenos de agua el frasco y el tubo, consideremos lo que pasa cuando se abre sucesivamente uno de los tubitos a, b, c, siempre que la extremidad inferior del tubo g se halle entre los dos tubitos b y c.

     l.� Si se abre primero el tubito b, sale el agua, baja el nivel en el tubo g, y luego que este nivel es el mismo que en b, cesa la salida. Explícanse estos fenómenos por el exceso de presión que desaparece luego que el nivel es el mismo en el tubo g que en b. En efecto, antes de que principiase la salida, no era igual la presión sobre todos los puntos de la capa horizontal be; pues en e se componía de la presión atmosférica, a más del peso de la columna de agua ge mientras que en b era la presión igual a la atmosférica. Pero luego que el nivel es el mismo en e que en b, existe equilibrio, porque en el frasco y en el tubo es entonces idéntica la presión en todos los puntos de la capa horizontal be (81, 3�). Efectivamente, la presión que se ejerce en este caso es igual a la de la atmósfera, y también es fácil demostrar que la misma presión actúa en un punto cualquiera o de la capa be. Al efecto, representemos por H la presión de la atmósfera, y como esta fuerza obra directamente en b y en e, se trasmite en todos sentidos en el interior del frasco, según el principio de Pascal (80), y la pared k resiste de abajo hacia arriba una presión igual a H-ko, porque el peso de la columna de agua ko destruye en parte la presión que tiende a trasmitirse en k. Ahora bien, en virtud del principio de mecánica que sienta que la reacción es siempre igual y contraria a la acción, la presión H-ko es rechazada de arriba abajo por la pared k sobre la capa be; de suerte que la molécula o resiste en realidad dos presiones, igual la una al peso de la columna ko, y la otra a la presión H-ko que resulta de la reacción de la pared k. La presión real que sufre la molécula o es, pues, ko+H-ko, o H, que es lo que íbamos a demostrar.

     2.� Si se cierra el tubito b, y se abre el a, no hay salida; al contrario, entra el aire en el frasco por el orificio a y sube el agua en el tubo g hasta la capa ad, y llegado ya este momento se restablece el equilibrio. En efecto, fácil es reconocer, por medio de un razonamiento anterior, que la presión es entonces la misma en todos los puntos de la capa horizontal ad.

     3. Cerrados ahora los tubos a y b, abramos el orificio c. En este caso hay salida con una velocidad constante, mientras el nivel del agua en el frasco no es inferior al orificio l del tubo. Entra en este caso a burbujas el aire por dicho orificio, y se acumula en la parte superior del frasco, en donde ocupa el sitio del agua que fluye.

     Para demostrar que la salida es constante por el orificio c, preciso es hacer ver que la presión que se ejerce en la capa horizontal ch es invariablemente igual a la presión de la atmósfera aumentada con la de la columna de agua hl. Supongamos, en efecto, que haya bajado en el frasco el nivel hasta la capa ad: el aire que ha penetrado sufre entonces una presión igual a H-pn; presión que, en virtud de su elasticidad, trasmite a la capa ch, la cual resiste además el peso de la columna de agua pm; de manera que la presión que se nota en m es en realidad pm+H-pn, o H+mn, es decir, A+hl. Demostraríase de igual manera que esta presión es también la misma cuando el nivel baja a eb, y así sucesivamente ínterin está más alto aquél que el orificio. Por lo tanto, es constante la presión en la capa ch, y de consiguiente, la velocidad de salida. Pero luego que el nivel es interior al punto l, decrece esta presión, y por lo mismo la velocidad.

     Vese, por lo que precede, que el frasco de Mariotte da el medio de obtener una salida constante; para lo cual se le llena de agua, y se tiene abierto el tubito situado debajo del orificio l del tubo. La velocidad de la salida es entonces proporcional a la raíz cuadrada de la altura lh (117).



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Libro quinto

Acústica



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Capítulo primero

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Producción, propagación y reflexión del sonido

     195. Objeto de la acústica. -La acústica tiene por objeto el estudio del sonido y el de las vibraciones de los cuerpos elásticos.

     La música considera los sonidos bajo el punto de vista de los sentimientos y de las pasiones que pueden excitar en nosotros, mientras que la acústica sólo atiende a las propiedades de los sonidos, haciendo abstracción de las sensaciones que experimentamos.

     196. Sonido y ruido. -El sonido es una sensación particular excitada en el órgano del oído por el movimiento vibratorio de los cuerpos, siempre que puede trasmitirse este movimiento al órgano del oído, al través de una sustancia elástica.

     No son idénticos todos los sonidos, pues presentan diferencias suficientemente sensibles para distinguirlos entre sí, compararlos y determinar sus relaciones.

     Distínguese, en general, el sonido del ruido. El sonido propiamente dicho, o el sonido musical, es el que produce una sensación continua, siendo factible apreciar su valor musical; mientras que el ruido es un sonido de muy escasa duración para que sea dable su exacta apreciación, como sucede en el estampido de los cañonazos; o bien es una mezcla confusa de muchos sonidos discordantes, como el retumbo de los truenos o el murmullo de las olas. Con todo no se halla bien deslindada la diferencia entre el sonido y el ruido, pues hay oídos tan perfectamente organizados, que determinan el valor musical del ruido de los carruajes que circulan por el empedrado de las calles.

     197. Causa del sonido. -El sonido es siempre el resultado de rápidas oscilaciones comunicadas a las moléculas de los cuerpos elásticos, cuando algún choque o algún rozamiento, ha roto su equilibrio. Tienden entonces, a recobrar su posición primitiva, lo cual no lo consiguen sino después de haber ejecutado varios movimientos oscilatorios o de vaivén sumamente veloces, y cuya amplitud decrece con no menor rapidez.

     Llámase cuerpo sonoro el que produce un sonido; oscilación o vibración sencilla, el movimiento que no comprende más que una ida o una vuelta de las moléculas vibrantes, y vibración doble o completa, si comprende ida y vuelta. Se comprueban experimentalmente las vibraciones con la mayor facilidad, pues si se proyecta finísimo polvo sobre un cuerpo que produce sonidos, se nota que toma aquél un rápido movimiento, haciendo así visibles las vibraciones de los cuerpos. De igual manera, si se da un golpe a una cuerda tensa y algo larga, son aparentes a la simple vista sus vibraciones.

     198. El sonido no se propaga en el vacío. -Las vibraciones de los cuerpos elásticos sólo causan en nosotros la sensación del sonido cuando se trasmiten al través de un medio ponderable, interpuesto entre el órgano del oído y el cuerpo sonoro, y vibrando a la par con él. Este medio es ordinariamente el aire; pero no obstante, los gases, los vapores, los líquidos y los sólidos, trasmiten también el sonido.

     Para demostrar que es necesaria la presencia de un medio ponderable para la propagación del sonido, se hace el siguiente experimento: se coloca debajo del recipiente de la máquina neumática un timbre o campana que golpee de una manera continua un martillito movido por un aparato de relojería (fig. 135). Mientras se halla el recipiente lleno de aire, se oyen con perfecta claridad los golpes del martillito; mas a medida que va enrareciéndose el aire, se nota que pierden parte de su intensidad, cesando por fin de ser perceptibles luego que queda hecho el vacío; vemos, pues, que en éste no se propaga el sonido.

     Para que el experimento sea concluyente, se dispone el aparato sobre sustancias blandas, como la pluma, etc., porque las piezas metálicas de que aquél se compone pueden transmitir sus vibraciones a la platina de la máquina neumática, y ésta al aire exterior.

     Este mismo experimento puede efectuarse de un modo más sencillo por medio de un globo de vidrio con llave, y que contenga una campanita suspendida de un hilo. Si se agita el globo mientras está lleno de aire, se oye aquélla distintamente; pero deja de notarse luego que éste se enrarece por medio de la máquina neumática.

     199. El sonido se propaga en todos los cuerpos elásticos. Si en los dos experimentos que acabamos de describir, hecho el vacío se deja que penetre en el recipiente o en el globo un gas cualquiera o un vapor, se oye muy bien el sonido del timbre, con lo cual queda demostrado que éste se propaga en los gases y en los vapores, del mismo modo que en el aire.

     De igual manera se trasmite el sonido en los líquidos. En efecto, cuando dos cuerpos se chocan debajo del agua, se oye perfectamente el choque; y los buzos que bajan hasta el fondo de las aguas entienden perfectamente todo lo que se les dice desde la superficie de las mismas.

     En cuanto a los sólidos, es tal su conductibilidad, que basta un ruido sumamente ligero, como el del roce de las barbas de una pluma, producido en la extremidad de un madero, para que se oiga en la otra. Tan perfectamente conduce el suelo el sonido, que de noche, con sólo aplicar el oído sobre la tierra, pueden percibirse, a grandes distancias, los pasos de las caballerías o cualquiera otro ruido.

     200. Propagación del sonido en el aire. -Con objeto de simplificar la teoría de la propagación del sonido, consideraremos primero el caso en el cual se propaga por un tubo cilíndrico indefinido. Sea, pues, un tubo MN (fig. 136) lleno de aire a una presión y temperatura constantes, en cuyo interior existe un émbolo P que oscila con gran velocidad de a a A, y recíprocamente. Dicho émbolo, al pasar de a a A, comprime al aire que contiene el tubo, y por efecto de la gran compresibilidad de este fluido, no se verifica la condensación en toda la longitud del tubo, sino simplemente en cierta parte AH, que se denomina la onda condensada.

     Pero no todas las porciones de esta onda ofrecen igual condensación, ni tampoco es idéntica su velocidad; porque el émbolo, en su movimiento de vaivén, se halla animado de velocidades variables. La velocidad, nula primeramente en a, crece de un modo progresivo hasta la parte media de su curso, para decrecer luego hasta A, en donde vuelve a ser nula. Resultan, pues, de aquí, en la onda AH, densidades y velocidades del aire que varían a la par que la velocidad del émbolo. En A, donde se halla éste en reposo, es nula la velocidad del aire, por lo que ha recobrado éste su densidad primitiva. En H, que es el punto en el cual finaliza la onda, la velocidad y la densidad son las mismas que en A; pero en los puntos intermedios crecen estas cantidades desde A hasta la sección media de la onda, decreciendo en seguida basta H.

     Si suponemos dividido el tubo MN en longitudes iguales a AH, y subdividida cada una de estas en secciones paralelas al émbolo, se demuestra, por medio del cálculo, que en el momento en que la primera sección de la onda AH queda en reposo, principia a participar del movimiento la primera sección de la parte HH�; luego, cuando la segunda sección de la onda AH pasa al estado de reposo, se comunica el movimiento a la segunda de HH� y así sucesivamente de sección en sección en las longitudes H�H��, H��H���... La onda condensada avanza, pues, en el tubo, pasando sucesivamente cada una de sus partes por los mismos lados de velocidad y de condensación.

     Al retroceder el émbolo en la dirección Aa, se forma detrás de él un vacío, en el cual se enrarece la capa de aire en contacto con la cara posterior del émbolo. Enrareciéndose luego la capa siguiente, devuelve a la primera a su estado primitivo de condensación, y así sucesivamente de capa en capa, de suerte que, cuando regresa a a el émbolo, se produce una onda enrarecida de igual longitud que la condensada, a la cual sigue inmediatamente en el tubo cilíndrico, donde se propagan juntas, por poseer las secciones correspondientes de ambas ondas velocidades iguales y contrarias.

     El conjunto de la onda condensada y de la enrarecida forma una ondulación, es decir, que una ondulación comprende la parte de la columna de aire modificada durante una ida y una vuelta del émbolo. Por longitud de la ondulación se entiende el espacio que recorre el sonido, mientras dura una vibración completa del cuerpo que le produce. Esta longitud es tanto menor, cuanto más rápidas son las vibraciones.

     Fácilmente se pasa de la teoría de las ondas sonoras en un cilindro a la de su movimiento en todos sentidos en un medio indefinido. Basta para esto aplicar en todas direcciones, a cada molécula de los cuerpos vibrantes, cuanto acabamos de decir de un émbolo móvil en un tubo. Prodúcense, en efecto, alrededor de cada centro de vibración, una serie de ondas esféricas, alternativamente condensadas y enrarecidas. Como estas ondas se hallan comprendidas entre dos superficies esféricas concéntricas, cuyos radios crecen gradualmente, mientras que permanece constante la longitud de ondulación, aumenta su masa a medida que se alejan del centro de vibración, resultando de aquí, que va de debilitándose por grados la velocidad de vibración impresa a las moléculas, y que disminuye la intensidad del sonido.

     Estas ondas esféricas, alternativamente condensadas y enrarecidas, son las que, al propagarse en el espacio, trasmiten el sonido. Se agitan a un tiempo muchos puntos, fórmase alrededor de cada uno de ellos un sistema de ondas semejante al anterior. Todas estas ondas se trasmiten las unas al través de las otras, sin modificar su longitud ni su velocidad. Unas veces, las ondas condensadas o enrarecidas se superponen sobre ondas de la misma naturaleza, determinando así un efecto igual a su suma; y en otras ocasiones se encuentran y producen un efecto que equivale a su diferencia. Basta agitar en muchos puntos la superficie del agua tranquila, para hacer sensible a la vista la coexistencia de las ondas.

     201. Causas que hacen variar la intensidad del sonido. Muchas causas modifican la fuerza o la intensidad del sonido, a saber: la distancia del cuerpo sonoro, la amplitud de las vibraciones, la densidad del aire en el sitio en que se produce el sonido, la dirección de las corrientes de aire, y por último, la inmediación o proximidad de otros cuerpos sonoros.

     1.� La intensidad del sonido se halla en razón inversa del cuadrado de la distancia del cuerpo sonoro al órgano auditivo. Esta ley, a que nos conduce el cálculo, se puede demostrar también experimentalmente.

     En efecto, concibamos muchos sonidos que sean exactamente de igual intensidad, por ejemplo, el que produzcan timbres idénticos, golpeados por macitos de igual peso, y que caigan de alturas iguales. Si se colocan cuatro de estos timbres a una distancia de 20 metros del oído, y uno solo a la distancia de 10 metros, se observa que este último, herido él solo, produce un sonido de igual intensidad que los cuatro primeros, heridos simultáneamente; lo cual nos demuestra que para una distancia doble la intensidad es cuatro veces menor.

     2.� La intensidad del sonido aumenta con la amplitud de las vibraciones del cuerpo sonoro. La dependencia que se nota entre la intensidad del sonido y la amplitud de las vibraciones, se evidencia fácilmente por medio de las cuerdas vibrantes, pues si son éstas un poco largas, se hacen sensibles a la simple vista las oscilaciones, notándose que, cuando decrece su amplitud, se debilita el sonido.

     3.� La intensidad del sonido depende de la densidad del aire en el lugar en el cual se produce. Colóquese debajo del recipiente de la máquina neumática un aparato de relojería, y se observará que decrece la intensidad del sonido a medida que se enrarece el aire.

     En el hidrógeno, que viene a ser unas 14 veces menos denso que el aire, son mucho menos intensos los sonidos, por más que permanezca invariable la presión. Lo contrario sucede en el ácido carbónico, que por ser su peso específico 1,52, presta más intensidad a los sonidos. En las altas montañas, a cuya altura se encuentra el aire muy enrarecido, es necesario hablar muy alto para hacerse oír, notándose además que son más débiles las explosiones de las armas de fuego.

     4.� La agitación del aire y la dirección de los vientos modifican la intensidad del sonido. Está probado que en tiempo de calma, siempre se propaga mejor el sonido, que cuando reina algún viento, y en este último caso, es más intenso aquél, en igualdad de distancia según la dirección del viento, que en el sentido opuesto.

     5.� Por último, la proximidad de un cuerpo sonoro refuerza el sonido. La cuerda de un instrumento, tensa al aire libre, da un sonido muy débil cuando se la hace vibrar lejos de todo cuerpo sonoro; pero si se la coloca encima de una caja sonora, como puede verse en una guitarra, en un violín o en un contrabajo, produce un sonido lleno e intenso, debido a que la caja y el aire que contiene vibran al unísono con la cuerda. A esta propiedad se debe la aplicación de las cajas sonoras en los instrumentos de cuerda.

     202. Aparato para reforzar el sonido. -Para demostrar la influencia de las cajas llenas de aire respecto al refuerzo del sonido, construyó Savart un aparato (fig. 137), que consiste en una vasija hemisférica A de bronce, que se hace vibrar por medio de un arco, junto al cual existe un cilindro hueco B de cartón, abierto en su extremidad anterior y cerrado por la posterior. Por medio de un mango, puede aceptar este cilindro todas las posiciones que se quieran, pues además de poder girar sobre su montante, insiste éste sobre la pieza C, que resbala libremente sobre el pie del aparato, de suerte que con suma facilidad se aleja el cilindro B de la vasija A. Dispuesto el aparato conforme se ve en el grabado, los sonidos que produce cuando se le hace vibrar adquieren una fuerza y una claridad tal, que, sólo oyéndolos, se puede comprender; pero pierden casi toda su intensidad si se da una vuelta al cilindro, debilitándose gradualmente cuando éste va separándose poco a poco, lo cual nos demuestra que el refuerzo del sonido depende de las vibraciones del aire contenido en el cilindro. En este aparato, el cilindro B debe contar una profundidad determinada, a fin de que el aire que contiene vibre al unísono con la vasija de bronce, pues de lo contrario vibraría sólo ésta.

     Refiere Vitruvio que, antiguamente, se colocaban en los teatros vasijas resonantes para reforzar la voz de los actores.

     203. Influencia de los tubos respecto a la intensidad del sonido. -Hemos dicho que la intensidad del sonido está en razón inversa del cuadrado de la distancia, pero no es aplicable esta ley a los sonidos trasmitidos por tubos, sobre todo si son cilíndricos y rectos. Las ondas sonoras dejan de propagarse entonces en forma de esferas concéntricas crecientes, y por lo mismo se puede transmitir el sonido a una distancia considerable sin alteración muy sensible. M. Biot demostró que en una de las cañerías que conducen las aguas en París, la cual contaba 951 metros de longitud, la intensidad de la voz decrecía tan poco, que de un extremo a otro de la cañería se podía seguir una conversación en voz baja. Con todo, la debilitación del sonido se hace sensible en los tubos de gran diámetro o en aquéllos cuyas paredes presentan asperezas, como se observa en los subterráneos y en las galerías de gran longitud.

     Esta propiedad que poseen los tubos de transmitir el sonido a largas distancias, se utilizó por primera vez en Inglaterra, aplicando en los grandes establecimientos, speaking tube (tubos parlantes o acústicos) para la trasmisión de órdenes y avisos. Constituyen estos aparatos tubos de goma elástica de pequeño diámetro, que pasan de una a otra pieza cruzando las paredes. Hablando en voz baja en un extremo, se oye todo distintamente en el otro.

     En vista de los experimentos ya citados de M. Biot, es evidente que por medio de tubos acústicos se podría establecer una correspondencia de viva voz entre dos ciudades alejadas. Como el sonido recorre por término medio 337 metros por segundo, en cuatro minutos se propagaría según una distancia de 20 leguas de a 4,000 metros.

     204. Velocidad del sonido en los gases. -Siendo sucesiva la propagación de las ondas sonoras, debe tardar un intervalo de tiempo más o metros largo en trasmitirse el sonido de un punto a otro; y así lo demuestran efectivamente muchísimos fenómenos. Por ejemplo, el trueno no se oye hasta pasados algunos momentos después de visto el relámpago, por más que tanto éste como aquél surjan simultáneamente en las nubes.

     Numerosas tentativas se han efectuado para determinar la velocidad del sonido en el aire, es decir, el espacio que recorre en un segundo. Hízose la última de noche, en el verano de 1822, por los individuos de la Oficina o del departamento de longitudes de Francia. Eligiéronse para estaciones dos alturas, situadas una en Villejuif, y en Montlhéry la otra, cerca de París. En cada estación se disparaba un cañonazo de 10 en 10 minutos. Los observadores de Villejuif oyeron muy distintamente los doce que se tiraron en Montlhéry; pero los de esta estación sólo oyeron siete de los doce disparados en aquélla, por serles contraria la dirección del viento.

     En cada estación anotaban los observadores, valiéndose de cronómetros, el tiempo que trascurría entre la aparición de la luz en el momento del estampido y la percepción de éste, tiempo que podía tomarse muy bien como si fuera el empleado por el sonido en propagarse de una a otra estación, porque el intervalo entre ambas sólo era de 18612m,52, y en la óptica veremos que, para recorrer esta distancia, tarda la luz un tiempo inapreciable. Encontrose así, que el tiempo gastado en la trasmisión era 54��,6, y dividiendo por este número la distancia, resultó que la velocidad del sonido era de 340m,89 por segundo a la temperatura de 16�, que fue la de la atmósfera durante el experimento.

     La velocidad del sonido en el aire decrece con la temperatura, pues a 10 grados sólo corre 337, y a cero 333 metros; pero a una misma temperatura es independiente de la densidad del aire, y por lo tanto, de la presión. Siendo igual la temperatura, la velocidad es la misma para todos los sonidos, fuertes o débiles, graves o agudos. En efecto, Biot demostró, en los ya mencionados experimentos sobre la conductibilidad de los tubos, que cuando se tocaba la flauta en la extremidad de un tubo de fundición de 951 metros de longitud, conservaban su armonía los sonidos en la otra extremidad, lo cual indica que los diferentes sonidos se propagan con velocidades iguales.

     Varía la velocidad del sonido, según la naturaleza de los gases, aunque permanezca constante la temperatura. Haciendo resonar un mismo tubo de órgano con diferentes gases, obtuvo Dulong, por medio del cálculo, que, a la temperatura de cero, la velocidad del sonido, en los gases siguientes, es:

                Ácido carbónico 116m                
Oxígeno 317
Aire 333
Óxido de carbono 337
Hidrógeno 1269

     205. Fórmulas para calcular la velocidad del sonido en los gases. -Para calcular la velocidad del sonido en los gases, a la temperatura de cero, Newton fue el primero que dio la fórmula

v=e/d,

en la cual v representa la velocidad del sonido, es decir, el espacio que recorre en un segundo, e la elasticidad del gas a cero, y d su densidad también a cero.

     Se deduce de esta fórmula que la velocidad de propagación del sonido, en los gases, es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la elasticidad del gas que se considera, e inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad. Se observa al mismo tiempo que esta velocidad permanece constante, cualquiera que sea la presión, porque aumentando la elasticidad, aumenta en la misma relación la densidad, según la ley de Mariotte.

     Representando por g la intensidad de la gravedad, por a la altura de barómetro referida a cero, y por d la densidad del mercurio también a cero, es evidente que, para un gas sometido a la presión atmosférica, la elasticidad e, creciendo como cada una de estas cantidades, se puede establecer e=ga d. La fórmula de Newton se convierte entonces, para la temperatura cero,

v=ga d/d;

pero aumentando la temperatura de un gas desde o a t grados, su densidad varía en razón inversa del volumen; por consiguiente, si representamos por 1 el volumen del gas a cero, su volumen a t grados será 1+at,a siendo el coeficiente de dilatación del gas (CALÓRICO, cap. IV); y su densidad será d/1+at a t grados. La fórmula de Newton, para una temperatura t, debe representarse por

v=gad/d (1+at).

     Los valores de v obtenidos por esta fórmula, han sido siempre menores que los obtenidos por la experiencia. Laplace dio, como causa de esta diferencia, el calor que se desarrolla, por efecto de la presión, en las ondas condensadas. Poisson y M. Biot, apoyándose en las ideas de Laplace, han encontrado que la fórmula de Newton debía de representarse según la forma

v=gad/d (1+at)c/c�;

c representando el calórico específico, a una presión constante, del gas en que se propaga el sonido (CALÓRICO cap. VIII), y c� su calórico específico según un volumen constante. Modificada así, esta fórmula da valores de v acordes con los de la experiencia.

     206. Velocidad del sonido en los sólidos y en los líquidos. -La velocidad del sonido en los líquidos es mucho mayor que en el aire; pues los señores Colladon y Sturm encontraron en los experimentos hechos en 1827 en el lago de Ginebra, que la velocidad del sonido en el agua vale 1435 metros es decir, que es cuádruple de la que posee en el aire.

     Esta velocidad es mucho mayor en los sólidos. M. Biot encontró directamente, haciendo varios experimentos con tubos de hierro fundido, destinados para conducir el agua, que en la fundición se propaga el sonido con una velocidad 10,5 veces más considerable que en el aire. Chladni, Savart, M. Masson y M. Wertheim la determinaron teóricamente en los demás sólidos, apoyándose, ya en el número de vibraciones longitudinales o trasversales de los cuerpos, ya en su coeficiente de elasticidad. Valiéndose de las vibraciones longitudinales encontró Chladni, que en las maderas es la velocidad del sonido de 10 a 16 veces mayor que en el aire. En los metales es más variable esta velocidad, y de 4 a 16 veces superior a la que posee en el aire.

     207. Reflexión del sonido. -Mientras nada se opone al desenvolvimiento de las ondas sonoras, se propagan éstas en la forma de esferas concéntricas; pero luego que tropiezan con algún obstáculo, siguen la ley general de los cuerpos elásticos, es decir, que retroceden sobre sí mismas, formando nuevas ondas concéntricas, que emanan, al parecer, de un segundo centro situado al otro lado del obstáculo: esta acción se expresa diciendo que las ondas se reflejan.

     La fig. 138 representa una serie de ondas incidentes reflejadas sobre un obstáculo PQ. Si se considera por ejemplo, la onda incidente MCDN, emitida del centro A, la reflejada correspondiente se halla indicada por el arco CKD, que tienen en a el centro virtual.

     Si se une un punto cualquiera C del cuerpo reflector con el centro sonoro A, y se tira la perpendicular CH a la superficie de dicho cuerpo, el ángulo ACH es el ángulo de incidencia y el BCH el ángulo de reflexión.

     Ahora bien, la reflexión del sonido se halla sujeta a las dos leyes siguientes, que son idénticas para el calor y la luz.

     1.� El ángulo de reflexión es igual al de incidencia.

     2.� El rayo sonoro de reflexión y el de incidencia se hallan situados en un mismo plano, perpendicular a la superficie reflejante.

     En virtud de estas leyes, la onda que en la figura se propaga en el sentido AC, acepta después de la reflexión el camino CB; de suerte que un observador situado en B oye, además del sonido que parte del punto A, otro que le parece emitido según la dirección CB.

     208. Ecos y resonancias. -Llámase eco la repetición de un sonido en el aire por efecto de su reflexión sobre algún obstáculo.

     Para que haya eco, es menester que se refleje el sonido en la dirección del observador, y que la superficie reflectante se encuentre por lo menos a una distancia de 17 metros. En efecto, apenas es posible distinguir un sonido de otro, si no pasa por lo menos un décimo de segundo entre la percepción de ambos. Como el sonido recorre sensiblemente 340 metros por segundo, es claro que en un décimo de segundo recorrerá 34 metros; por lo tanto, si se encuentra el obstáculo a 17 metros, el sonido tendrá que recorrer por lo menos 34 para ir y volver. El tiempo que trascurre entre el sonido directo y el reflejado, valdrá, pues, a lo menos un décimo de segundo; de suerte que ya no se confundirán los sonidos, oyéndose distintamente el reflejado. Vese, por lo que precede, que si se habla en alta voz delante de un reflector que diste 17 metros, no puede oírse más que la última silaba reflejada, por lo que el eco se llama monosilábico; pero si distase aquél dos, tres veces 17 metros, sería el eco bisilábico, trisilábico, y así sucesivamente.

     Cuando la distancia de la superficie reflectora no llega a 17 metros, se confunden los sonidos directo y reflejado; pero si bien no es posible oírlos separadamente, sin embargo, se encuentra reforzado el sonido único, circunstancia que se expresa diciendo que hay resonancia. Tal es lo que se observa en las habitaciones espaciosas. Las salas desamuebladas resuenan mucho; mas por el contrario, si existen en ellas tapices y cortinajos que reflejan mal el sonido, pierden aquella propiedad, trasformándose en sordas.

     Denomínanse ecos múltiples los que repiten muchas veces el mismo sonido, que es lo que sucede cuando dos obstáculos, situados el uno enfrente del otro, como dos paredes paralelas, por ejemplo, se envían sucesivamente el sonido. Ecos hay que repiten así hasta 20 o 30 veces el mismo sonido, y en ninguna obra de física deja de citarse particularmente el del castillo de Simonetta, en Italia.

     Siendo las leyes de la reflexión del sonido las mismas que las de la luz y del calor, dan origen las superficies curvas a focos acústicos análogos a los luminosos y caloríficos que se producen delante de los reflectores cóncavos. Por ejemplo, si se habla debajo del arco de un puente de piedra, con la cara vuelta hacia uno de los pilares, puede reproducirse la voz junto al otro pilar, con bastante intensidad para mantener así una conversación en voz baja, sin que puedan oírla las personas que se hallan en el espacio intermedio.

     En el Conservatorio de Artes y oficios de París hay en el piso bajo una sala cuadrada, de bóveda elíptica, que ofrece este fenómeno de un modo notable, al situarse dos personas con los dos focos de la elipse.

     Por lo demás, obsérvese que, no sólo se refleja el sonido en la superficie de los cuerpos sólidos, como son las paredes de un edificio, las maderas y las rocas, sino también en las nubes, al cruzar capas de aire de diferente densidad, y por fin, en las mismas vejiguillas o vesículas de las nieblas. Nótase, en efecto, que si el aire está cargado de niebla, sufren los sonidos una multitud de reflexiones parciales, apagándose con rapidez. De noche, y con un aire puro tranquilo y de densidad uniforme, es cuando pueden oírse a mayor distancia los sonidos.

     209. Refracción del sonido. -Veremos más adelante que se entiende por refracción un cambio de dirección que experimentan la luz y el calórico al pasar de un medio a otro. Recientemente ha demostrado M. Sondhauss, en Alemania, que las ondas sonoras se refractan lo mismo que el calor y la luz.

     Al efecto, construyó lentes gaseosas llenando de ácido carbónico varias cubiertas membranosas de forma esférica o lenticular. Con cubiertas de papel o de intestino no es sensible la refracción del sonido, pero con las de colodión alcanza un éxito completo el experimento.

     M. Sondhauss cortó en un globo muy grande de colodión dos segmentos iguales, y los fijó en las dos caras de un anillo de palastro de 31 centímetros de diámetro, de manera que formasen una lente biconvexa, hueca y de unos 12 centímetros de espesor en el centro. Llenando luego de ácido carbónico la lente así formada, puso un reloj ordinario en la dirección del eje, y buscó en seguida en el otro lado de la lente los puntos en que era más intenso el sonido. Así observó que era apenas perceptible fuera del eje, pero que era muy distinto en éste a una regular distancia de la lente. Las ondas sonoras, pues, al salir de la lente convergen hacia el eje, lo cual demuestra que variaron de dirección, o lo que es lo mismo, que estaban refractadas.

     210. Bocinas, trompetilla acústica. -La bocina y la trompetilla acústica son dos instrumentos fundados a la vez en la reflexión del sonido y en la conductibilidad de los tubos cilíndricos (203).

     La bocina, conforme su nombre lo indica, sirve para transmitir la voz a grandes distancias. Consiste en un tubo de hojadelata o de latón (fig. 139), ligeramente cónico y muy ancho en una de sus aberturas, que se denomina pabellón. Este instrumento, que se aplica a la boca por la otra extremidad, trasmite la voz tanto más lejos, cuanto mayores son sus dimensiones. Explícase su efecto por las sucesivas reflexiones de las ondas en las paredes del tubo, reflexiones en virtud de las cuales tienden las ondas a propagarse paralelas al eje del instrumento. Se ha objetado a esta teoría, que los sonidos emitidos al través de la bocina, no sólo se refuerzan en la dirección de su eje, sino también en todas direcciones, y también que el pabellón sería inútil para obtener el paralelismo de los rayos sonoros, mientras que, por el contrario, una influencia notable sobre la intensidad de los sonidos trasmitidos. Algunos físicos atribuyen los efectos de la bocina a un refuerzo producido por la columna de aire que existe en el tubo, la cual vibra al unísono a medida que se habla en su extremidad. En cuanto al efecto del pabellón, no se ha dado hasta ahora una explicación satisfactoria.

     La trompetilla acústica sirve para las personas que tienen el oído duro. En un tubo cónico de metal, con una extremidad en forma de pabellón para recibir el sonido, mientras que la otra se introduce en el oído. El pabellón sirve en este aparato de embocadura, es decir, que recibe los sonidos que salen de la boca de la persona que habla. Trasmítense dichos sonidos mediante una serie de reflexiones en el interior de la trompetilla, de suerte que las ondas que ya han adquirido un gran desarrollo, se encuentran concentradas en el aparato auditivo, produciendo en él un efecto mucho más sensible que el que originarían, si fuesen divergentes.



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Capítulo II

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Vibraciones de las cuerdas, número de vibraciones que corresponden a un sonido dado

     211. Vibraciones de las cuerdas. -Dase el nombre de cuerdas, en acústica, a los cuerpos filiformes elásticos por tensión.

     Distínguense en las cuerdas dos especies de vibraciones, unas trasversales, o según una dirección perpendicular a las cuerdas, y otras longitudinales, o producidas en el sentido de la longitud de aquéllas. Se excitan las primeras con un arco, como en el violín, o pulsando las cuerdas, como en el arpa y en la guitarra. Las longitudinales se originan frotando las cuerdas en el sentido de su longitud con un pedazo de tela espolvoreada con colófano.

     Sólo trataremos de las vibraciones trasversales, por ser las únicas que se consideran en la teoría física de la música.

     212. Sonómetro. -El sonómetro es un aparato que sirve para estudiar las vibraciones trasversales de las cuerdas, y como a menudo sólo posee una de éstas, recibe también por esta razón el nombre de monocordio. Consta este aparato de una caja de madera delgada, que refuerza el sonido; de dos caballetes A y D (fig. 140), por los cuales pasa una cuerda metálica, fija por un extremo y tensa por el otro, mediante diversas pesas P, que pueden aumentarse según se desee. Un tercer caballete o puente B sirve para variar la longitud de la parte de la cuerda que se quiere hacer vibrar.

     213. Leyes de las vibraciones trasversales de las cuerdas. -Representando por l la longitud de una cuerda, es decir, la parte vibrante comprendida entre los dos caballetes A y B (fig. 137), por r al radio de su sección, por d su densidad, por P el peso que la tiende, y por n el número de vibraciones en cada segundo, se encuentra, por medio del cálculo, n=1/rl P/p d; representando p la relación de la circunferencia al diámetro.

     Dedúcense de esta fórmula las cuatro leyes siguientes:

     1.� Siendo constante la tensión de una cuerda, el número de vibraciones, en un tiempo dado, está en razón inversa de la longitud.

     2.� En igualdad de condiciones, el número de vibraciones está en razón inversa del radio de la cuerda.

     3.� El número de vibraciones de una misma cuerda es directamente proporcional a la raíz cuadrada del peso que la tiende.

     4.� En igualdad de circunstancias, el número de vibraciones de una cuerda es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su densidad.

     En música, tienen su aplicación estas leves en los instrumentos de cuerda, en los cuales se hace variar la longitud, el diámetro y la tensión de las cuerdas hasta que den tal o cual nota.

     214. Nodos y líneas nodales. -Siempre que un cuerpo vibra, no sólo lo verifica en su conjunto, sino que generalmente se divide en cierto número de partes alicuotas, animada cada una de vibraciones que le son propias.

     Entre estas diversas partes hay puntos o líneas que vibran menos que otras, y que podemos considerar como sensiblemente fijas. Estos puntos y estas líneas son las que se designan con los nombres de nodos y de líneas nodales. Las partes vibrantes comprendidas entre dos nodos o dos líneas nodales se llaman concameraciones. La parte media de una concameración, o sea el punto en que las vibraciones miden su máximum de amplitud, es un vientre.

Las cuerdas vibrantes presentan ejemplos curiosos de nodos y vientres, cuando no se hace vibrar más que una parte alicuota de su longitud, es decir, un tercio, un cuarto, un quinto. Para esto se fija una cuerda por sus dos extremidades, haciendo correr o resbalar por debajo un pequeño caballete que se sitúa sucesivamente en el tercio, en el cuarto o en el quinto de la cuerda. Cuando se encuentra en el tercio el caballete (fig. 141), se hace vibrar la porción BD con un arco, subdividiéndose entonces la AB en las dos partes AC y CB, que vibran por separado, permaneciendo fijo el punto C. Compruébase esto colocando varios papelitos doblados, uno en C, otro entre B y C, y otro entre C y A, notándose que el primero se estremece débilmente, mientras que los otros dos se proyectan a lo lejos. Hay, por lo tanto, un modo en el primer punto, y vientres en los otros dos. Si B se coloca en la cuarta parte de la cuerda, se forman entre A y B dos nodos y tres vientres (fig. 142); y si en el quinto se notan entre los mismos puntos, tres nodos y cuatro vientres, y así sucesivamente.

     No tardaremos en ver cómo se comprueban la presencia y la forma de las líneas nodales en las placas y en las membranas vibrantes.

     215. Rueda dentada de Savart, -La rueda dentada de Savart, así denominada en recuerdo del apellido de su inventor, es un aparato que sirve para dar a conocer el número absoluto de vibraciones que corresponden a un sonido determinado. Consta de un banco de encina, bien sólido y abierto en toda su longitud, a fin de montar en él dos ruedas A y B (fig. 143), de las cuales sirve la primera para imprimir una gran velocidad a la menor, y esta última, que es dentada, para hacer vibrar un naipe E fijo en el banco; por medio de esta disposición, chocado el naipe por cada uno de los dientes de la rueda menor, origina en el trascurso de una de sus revoluciones, un número de vibraciones igual a los dientes de la rueda. Finalmente, en un pequeño cuadrante H existe un contador que recibe un movimiento del eje de la rueda dentada, y que indica el número de vueltas, y por lo mismo las vibraciones efectuadas en un tiempo dado.

     Si se comunica primero a la rueda dentada un movimiento pausado, se oyen distintamente los choques sucesivos de los dientes contra el naipe; pero si se aumenta gradualmente la velocidad, se obtiene un sonido continuo cada vez más intenso. Cuando se ha logrado reproducir el sonido cuyo número de vibraciones desea conocerse, se sostiene la misma velocidad durante cierto número de segundos; y leyendo en seguida en el contador las revoluciones de la rueda dentada, sólo resta multiplicar este número por el de los dientes para obtener el número total de vibraciones. Divídase, por último, este producto por los segundos correspondientes, y el cociente indica las vibraciones por segundo.

     216. Sirena. -La sirena es un aparatito que sirve, como la rueda de Savart, para medir con exactitud las vibraciones de un cuerpo sonoro en un tiempo dado. M. Cagniard-Latour, que es su inventor, le dio el nombre de sirena, porque puede producir sonidos debajo del agua.

     La sirena es enteramente de cobre. La figura 144 la representa montada sobre una caja o fuelle acústico (fig. 147), que reconoce por objeto hacer pasar al instrumento una corriente continua de aire. Las figuras 145 y 146 revelan los detalles interiores de la sirena. Consiste la parte interna en una caja cilíndrica O, recubierta por una platina fija B, en la cual se apoya un vástago vertical T con su disco A que gira libremente con él. Véanse en la platina B varios orificios circulares equidistantes, y en el disco A otros tantos de igual magnitud, y a la misma distancia del centro que los de aquélla. Estos orificios no son perpendiculares a los planos de la platina y del disco; al contrario, todos ofrecen cierta inclinación constante con respecto a la platina, y en sentido contrario relativamente al último; de suerte que, cuando están unos enfrente de otros, se hallan dispuestos como se ve en mn (fig. 146). Por efecto de esta disposición, cuando pasa del fuelle a la caja cilíndrica y al orificio m una corriente de aire, hiere oblicuamente las paredes del orificio n, e imprime al disco A un movimiento de rotación en el sentido nA.

     A fin de simplificar la explicación del juego de la sirena, supongamos primero que, teniendo el disco móvil A 18 orificios, sólo haya uno en la platina B, y consideremos el caso en que coincide con uno de los superiores. Como el aire va a herir oblicuamente la pared de este último, principia a girar el disco móvil, cerrando el orificio del platillo, inferior la parte llena que se encuentra entre dos orificios, consecutivos. Pero como continúa girando el disco en virtud de su velocidad adquirida, al encontrarse otra vez enfrente dos orificios, resulta un nuevo impulso, y así sucesivamente. De esta suerte, durante una revolución completa del disco, se halla el orificio inferior abierto 18 veces y otras tantas cerrado. De aquí resultan una serie de salidas y de suspensiones que ponen en vibración al aire, acabando al fin por producir un sonido, cuando las impulsiones sucesivas son bastante rápidas. Si suponemos ahora que B tenga 18 orificios, lo mismo que el disco que gira, cada orificio producirá simultáneamente el mismo efecto que uno solo; de suerte que el sonido será 18 veces más intenso, pero sin que por esto aumente el número de vibraciones.

     Falta averiguar cuántas revoluciones da por segundo el disco A, a fin de conocer las vibraciones que corresponden al sonido que produce el aparato, mientras dura su movimiento de rotación. Al efecto, el vástago T lleva un tornillo sin fin que comunica el movimiento a una rueda a de 100 dientes. Esta rueda, que avanza un diente por cada revolución del disco, posee un tope P, el cual a cada vuelta hace andar un diente de una segunda rueda b (fig. 145). Los ejes de estas ruedas ponen en marcha dos agujas que marcan, en sus correspondientes cuadrantes (fig.144), una, el número de vueltas del disco A, y la otra, los centenares de vueltas. Dos botones D y C sirven para engranar o para desengranar, cuando así se requiera, la pequeña rueda a con el tornillo sin fin.

     Como aumenta de tono el sonido a medida que crece la velocidad del disco A, basta forzar el viento para conseguir del aparato el sonido que se desea. Mantiénese entonces por cierto tiempo la misma corriente de aire, dos minutos, por ejemplo, y en seguida se lee en los cuadrantes las revoluciones efectuadas por el disco. Multiplicando este número por 18 y dividiendo el producto por los 120 segundos, indica el cociente las vibraciones por segundo.

     Siendo igual la velocidad de la sirena, el mismo sonido produce debajo del agua que en el aire, sucediendo también lo mismo en todos los gases, lo cual demuestra que un sonido determinado sólo depende del número de vibraciones, sin que en nada influya la naturaleza del cuerpo sonoro.

     217. Fuelles acústicos. -Se denominan fuelles acústicos los que se emplean como depósitos de aire para poner en acción los instrumentos de viento, tales como las sirenas y los órganos. Entre los cuatro pies de una mesa de madera se ve un fuelle S (fig. 147), puesto en movimiento por el pedal P. Un depósito D, de piel flexible, sirve para almacenar el aire que en él inyecta el fuelle. Si se comprime dicho depósito por medio de pesas colocadas encima, o por el empleo de un vástago T que mueva la mano, pasa el aire por un conducto E a una caja fija sobre la mesa, la cual posee varios orificios cerrados por pequeñas válvulas de cuero que se abren a voluntad, efectuando un esfuerzo sobre un teclado dispuesto delante de aquélla. En dichos agujeros se fijan la sirena, o bien los tubos sonoros.

     218. Límite de los sonidos perceptibles. -Antes que publicara Savart sus experiencias, admitían los físicos que el oído dejaba de percibir el sonido cuando el número de vibraciones sencillas por segundo era inferior a 32 en los sonidos graves, y superior a 18000 en los agudos. Pero aquel físico eminente demostró que dichos límites eran muy reducidos, y que la facultad de percibir con mayor o menor facilidad los sonidos muy graves o muy agudos, depende antes de la intensidad que del tono; de suerte que, cuando no se oyen los sonidos extremos, debemos atribuirlo a que no tienen la suficiente intensidad para impresionar el órgano del oído.

     Aumentando el diámetro de su rueda dentada (215), y por consiguiente, la amplitud y la intensidad de las vibraciones, dio más ensanche Savart al límite de los sonidos agudos, el cual extendió hasta 48000 vibraciones sencillas por segundo.

     Para los sonidos graves, sustituyó, a su rueda dentada, una barra de hierro de 65 centímetros de longitud, que giraba entre dos láminas delgadas de madera, distantes tan sólo de la barra dos milímetros. A cada paso surgía un sonido seco, debido al desalojamiento del aire. Cuando se aceleraba el movimiento, se hacía el sonido muy lleno, continuo y atronador. Cerciorose Savart, por medio de este aparato, que cuando se producen de 14 a 16 vibraciones sencillas por segundo, todavía percibe el oído un sonido bien determinado, pero sumamente grave.

     M. Despretz, que ha hecho investigaciones sobre el mismo objeto, ha encontrado, para límite de los sonidos graves, 32 vibraciones simples, y para los agudos, 73700.



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Capítulo III

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Teoría física de la música

     219. Cualidad del sonido musical. -El sonido musical es el resultado de vibraciones continuas, rápidas e isócronas, que producen en el órgano del oído una sensación prolongada. Se le puede comparar constantemente con otros sonidos y tomar el unísono, que es cabalmente lo que no puede hacerse con el ruido (196).

     El oído distingue en el sonido musical tres cualidades particulares, como son: el tono, la intensidad y el timbre.

     El tono es la impresión que resulta, para el órgano del oído, del mayor o menor número de vibraciones efectuadas en un tiempo dado.

     Denomínanse sonidos graves los producidos por un corto número de vibraciones y sonidos agudos, los que son el resultado de muchísimas. De consiguiente, sólo serán sonidos absolutamente graves o agudos, los que se encuentren en los puntos extremos de la escala de los sonidos perceptibles, pues todos los intermedios no son más que graves o agudos de un modo relativo. Con todo, se dice que un sonido es grave o agudo, así como se expresa que es alta o baja una temperatura, comparando el sonido con los que se oyen comúnmente.

     La relación entre la gravedad y lo agudo o alto de los sonidos se llama tono. Es decir, que esta palabra expresa el grado de altura de un sonido, y bajo el punto de vista músico, indica el grado de altura de la gama que se está ejecutando.

     Ya hemos visto (201), que la intensidad o la fuerza del sonido depende de la amplitud de las oscilaciones, pero no de su número. Un mismo sonido puede conservar igual grado de gravedad o de altura, y adquirir mayor o menor intensidad, cuando se varía la amplitud de las oscilaciones que le producen. Tal es lo que sucede con una cuerda tensa, cuando se separa más o menos de su posición de equilibrio.

     El timbre es la circunstancia a la cual se debe que dos distintos instrumentos produzcan un sonido de igual tono e intensidad, pudiéndose distinguir, perfectamente uno de otro. El sonido del oboe, por ejemplo, es muy distinto del de la flauta, y el de la trompa de el del fagot. También la voz humana posee un timbre muy diferente según los individuos, la edad y el sexo.

     No es fácil explicar la causa del timbre. Esta cualidad depende, al parecer, no sólo de la materia de los instrumentos, sino también de su forma y de su modo de vibrar. Se cambia por completo el sonido de una trompeta de latón templado, si se recuece en un horno. Obsérvase también, que la trompeta recta tiene un sonido más chillón que la que es curva.

     220. Unísono. -Se dice que están al unísono dos sonidos producidos por un mismo número de vibraciones por segundo, en cuyo caso son igualmente graves o agudos. Por ejemplo, la rueda de Savart y la sirena están al unísono cuando sus contadores indican un mismo número de vibraciones en tiempos iguales.

     Siempre se puede tomar el unísono de un sonido musical, pero no el de un ruido. Poniendo la sirena al unísono con un cuerpo sonoro, es como se averigua el número de vibraciones de éste.

     221. Escala musical, gama. -Dase el nombre de escala musical a una serie de sonidos separados entre sí por intervalos que tienen, al parecer, su origen, en la naturaleza de nuestra organización.

     Como en esta serie se reproducen los sonidos en el mismo orden, por períodos de siete, cada período se designa con el nombre de gama, y los siete sonidos o notas de cada gama, por los nombres do, re, mi, fa, sol, la, si.

     Se pueden representar por medio de números las notas de la gama. Al efecto, se toma para el do el sonido fundamental del sonómetro (212), es decir, el que produce la cuerda cuando vibra en toda su longitud. Haciendo variar en seguida la posición del caballete móvil B (fig. 140), un observador de oído ejercitado encuentra fácilmente la longitud que hay que dar sucesivamente a la parte vibrante AB, para obtener las otras seis notas. Representando por 1 la longitud de la cuerda que produce el do, se encuentra que las longitudes de las cuerdas que dan las demás notas, están representadas por las fracciones siguientes:

      (A) Notas do re mi fa sol la si      
Longitudes relativas de las cuerdas 1 8/9 4/5 3/4 2/3 3/5 8/15

     La cuerda que da el re no es, pues, más que los 8/9 de la que da el do; la del mi los 4/5 de la misma cuerda y así sucesivamente. Tales son los números que sirven para representar las notas de la gama según la longitud relativa de las cuerdas que las producen.

     Si continúa moviéndose el caballete sobre el sonómetro, se ve que produce el octavo sonido la mitad de la cuerda que emitía el sonido fundamental. La misma serie de las relaciones ya indicadas se reproduce a partir de este sonido, obteniéndose así una nueva gama enteramente comparable con la primera, siendo la longitud de cuerda correspondiente a cada nota de esta segunda gama la mitad de la cuerda que corresponde a la nota del mismo nombre en la gama anterior, y así sucesivamente respecto a una tercera y a una cuarta gama.

     Para obtener el número relativo de vibraciones correspondientes a cada nota, en un tiempo dado, basta invertir las fracciones del cuadro anterior; porque, en virtud de la primera ley de las vibraciones de las cuerdas (213), el número de vibraciones de una cuerda está en razón inversa de su longitud. Representado, pues, por 1 el número de vibraciones que emite el sonido fundamental do, se forma el cuadro siguiente:

      (B) Notas do re mi fa sol la si      
Números relativos de vibraciones 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8

     La gama, cuya relación entre las vibraciones acabamos de indicar, se llama escala diatónica; así como se denomina escala cromática la que procede por semitonos y se compone de 13 sonidos.

     222. Número absoluto de vibraciones para cada nota. -La sirena nos ofrece un medio sencillo para deducir del cuadro anterior el número real de vibraciones que produce cada una de las notas de la escala musical. En efecto, si se la pone al unísono del do fundamental, indica su número exacto de vibraciones. No hay más que multiplicar, pues, este número por las relaciones 9/8, 5/4 del cuadro anterior, para tener el número de vibraciones de las demás notas.

     Como el sonido fundamental tomado por do varía con la longitud de la cuerda del sonómetro, con su tensión y con su naturaleza, lo mismo le sucede al número de vibraciones correspondiente al do. Los números reales de vibraciones, calculados, según acabamos de decir, podrían representarse, pues, por medio de una infinidad de cifras, a las cuales correspondían otras tantas gamas diferentes.

     Entre todas las gamas que pueden representarse así, se ha elegido la del do correspondiente al sonido más grave del contrabajo, conviniéndose, en física, en distinguir las notas de esta gama, dándoles el índice t�, mientras que se da a las notas de las gamas más altas los índices 2, 3... y a las de los más graves, los índices -1, -2... es decir, que se escribe do1, re1, do-1, re-1...

     Sabido por experiencia que el número de vibraciones correspondiente al sonido más grave del contrabajo es 128, basta multiplicar este número por las relaciones inscritas en el cuadro B (221), para obtener el número absoluto de vibraciones de cada nota, resultando así el siguiente cuadro:

      © Notas do re mi fa sol la si      
Números absolutos de vibraciones sencillas 128 144 160 170 192 214 240

     Los números absolutos de vibraciones, para las gamas superiores, se obtiene multiplicando sucesivamente por 2, por 4, por 8... los números del cuadro C; y para las inferiores se dividen estos mismos números por 2, por 4... Por ejemplo, el número de vibraciones simples de sol3 es igual a 192�4 o sea a 768 por segundo.

     223. Longitud de las ondas. -Cuando se conoce el número de vibraciones simples que produce un cuerpo sonoro por segundo, fácilmente se deduce la longitud de las ondas. Sabemos, en efecto, que el sonido recorre 337 metros, o unos 1024 pies franceses por segundo. Luego si un cuerpo no efectúa más que una vibración simple por segundo, valdrá la longitud de la onda 1024 pies; si emite dos, sólo valdrá la mitad de 1024, y así sucesivamente. Ya hemos visto que al do, corresponden 128 vibraciones sencillas por segundo, por manera que la longitud de sus ondas es el cociente de 1024 pies por 128, es decir 8 pies.

     La tabla siguiente indica la longitud de una onda correspondiente a la primera nota de las gamas sucesivas.

                Long. de la onda en pies. Número de vibraciones.                
do-3 64 16
do-2 32 32
do-1 16 64
do1 8 128
do2 4 256
do3 2 512
do4 1 1024

     224. Intervalos, sostenidos y bemoles. -Denomínase intervalo en música, la relación de un sonido a otro, es decir, el número que indica cuánto más alto es un sonido que otro. El intervalo de do a re se llama segunda; de do a mi, tercera; de do a fa, cuarta; de do a sol, quinta; de do a la, sexta; de do a si, sétima; y de do a do, octava. La tabla siguiente consigna los intervalos de las notas consecutivas, obtenidos, dividiendo el número de vibraciones de una nota cualquiera por el de vibraciones de la nota inmediatamente inferior:

      (D) Notas do re mi fa sol la si do      
Números relativos de las vibraciones 1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Intervalos 9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15

     Vemos, pues, que los intervalos diferentes se reducen a tres que son 9/8, 10/9, 16/15. El primero, que es el más considerable, se llama tono mayor; el segundo, tono menor, y el tercero, o sea el más pequeño, semitono mayor.

     El intervalo entre el tono mayor y el menor es 80/81. Es el intervalo más pequeño que se considera, y se le denomina comma, requeriéndose un oído muy ejercitado para apreciarle.

     Los músicos intercalan entre las notas de la gama otras intermedias que se designan con los nombres de sostenidos y de bemoles. Sostener una nota, es aumentar el número de sus vibraciones en la razón de 24 a 25; y bemolizarla es disminuir este mismo número en la de 25 a 24. En música, el signo del sostenido es y el del bemol .

     225. Acorde perfecto, disonancia. -Llámase acorde, en general, la coexistencia de muchos sonidos que producen en el oído una sensación agradable. Sólo hay acorde cuando los números de vibraciones de los sonidos simultáneos se hallan en una relación sencilla, pues si ésta es complicada, se afecta desagradablemente el oído, y se dice que hay disonancia. El acorde más sencillo es el unísono, siguiendo luego la octava, la quinta, la tercera, la cuarta y la sexta.

     Dase el nombre de acorde perfecto, a tres sonidos simultáneos, tales que el tercero y el segundo formen una tercera mayor; el segundo y el tercero una tercera menor, el primero y el tercero una quinta; es decir, tres sonidos, tales que los números de vibraciones que les correspondan, estén entre sí como los números 4, 5, 6. Ejemplo: do, mi, sol; sol, si, re, forman dos acordes perfectos. Estos acordes son los que producen en el oído la sensación musical más grata.

     226. Pulsaciones. -Cuando dos sonidos, que no están al unísono, se emiten simultáneamente, se oyen intervalos iguales un refuerzo del sonido que se denomina pulsación (battement).Supongamos, por ejemplo, que sean 30 y 31 el número de las vibraciones de los dos sonidos que se consideran; después de 30 vibraciones del primero o de 31 del segundo, habrá coincidencia, y por lo mismo, pulsación. Si las pulsaciones están bastante aproximadas para producir un sonido continuo, será éste evidentemente más grave que aquéllos de los cuales se deriva, pues proviene de una sola pulsación, siendo así que los demás dan 3o y 31.

     227. Diapasón. -El diapasón es un pequeño instrumento por medio del cual se reproduce, según se desee, una nota invariable, por lo cual es muy propio para regular los instrumentos de música. Consta de una barra de acero encorvada sobre sí misma en forma de pinzas (fig. 148), que se hace vibrar, bien sea pasando un arco por sus bordes, o separando bruscamente sus dos ramas por medio de un cilindro de hierro que forzosamente se hace pasar entre ellas, conforme lo indica la figura. Las dos ramas o lengüetas, así separadas de su posición de equilibrio, la recobran vibrando y produciendo un sonido constante para cada diapasón. Se refuerza el sonido de este aparato fijándole en una caja de madera abierta por una de sus extremidades.

     Hace algunos años que se había notado, que el diapasón se iba elevando cada vez más, en los grandes teatros de Europa; pero como no acontecía lo propio en París, Viena, Berlín, Milán, etc., se originaban graves inconvenientes para el arte musical, así como para los compositores y los artistas, lo cual ha sido causa de que se haya instituido recientemente en Francia una comisión para establecer, cuando menos en dicho país, un diapasón musical uniforme, fijando, digámoslo así, un patrón que sirviese de tipo invariable. La mencionada comisión ha aceptado un diapasón normal, obligatorio para todos los establecimientos musicales de Francia, desde el 1.� de diciembre de 1859, y cuyo patrón que se conserva en el Conservatorio de música de París, efectúa 870 vibraciones por segundo, o sea la nota la3, sonido que emite la tercera cuerda del violín.



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Capítulo IV

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Vibración del aire en los tubos sonoros

     228. Tubos sonoros. -Denomínanse tubos sonoros unos tubos en los que se producen sonidos, haciendo vibrar la columna de aire que contienen. También se designan estos tubos con el nombre de instrumentos de viento. En los diversos aparatos descritos hasta ahora, resulta el sonido de las vibraciones de cuerpos sólidos, siendo tan sólo el aire su vehículo; pero en los instrumentos de viento, cuando tienen los tubos suficientemente resistentes sus paredes, el cuerpo sonoro es tan sólo la columna de aire encerrada en dichos tubos. Compruébase, en efecto, que la naturaleza de los tubos no ejerce la menor influencia en el sonido, el cual no varía, en igualdad de dimensiones, aunque sean de madera, de cristal o de metal, los tubos, modificándose únicamente el timbre.

     En cuanto al medio de hacer vibrar el aire en los tubos, podemos dividir los instrumentos de viento, en instrumentos de boca y de lengüeta.

     229. Instrumentos de boca. -En los instrumentos de boca son fijas todas las partes de la embocadura. La figura 150 representa la de un tubo de órgano, y la 149 la del silbato o caramillo. En las dos figuras se llama luz la abertura i que sirve para dar entrada al aire, y bo es la boca, cuyo labio superior se halla cortado a bisel. En la parte superior de ambos grabados se ve el tubo que puede estar abierto o cerrado. En la figura 150, el pie P sirve para fijar el tubo en un fuelle acústico (fig. 147).

     Cuando llega por la luz una rápida corriente de aire, tropieza en el labio superior, resultando de aquí un choque que es causa de que el aire no salga de un modo continuo por la boca bo, sino por intermitencias. Prodúcense, pues, pulsaciones que, trasmitiéndose al aire del tubo, le hacen vibrar y producir un sonido. Para que éste sea puro, debe establecerse cierta relación entre las dimensiones de los labios, la abertura de la boca y la magnitud de la luz. Por último, ha de ser muy largo el tubo relativamente a su diámetro. El número de vibraciones depende en general de las dimensiones del tubo y de la velocidad de la corriente de aire.

     En la flauta travesera, consiste la boca en una simple abertura lateral y circular; y, merced a la disposición que se da a los labios, se quiebra la corriente de aire contra los bordes de dicha abertura, sucediendo otro tanto en la flauta de Pan, y en una llave horadada con la cual se silba.

     230. Instrumentos de lengüeta. -En los instrumentos de boquilla, una simple laminita elástica de metal o de madera pone en vibración al aire, advirtiendo que la corriente de éste es la que comunica el movimiento a aquélla. Estas especies de boquillas se encuentran en los oboes, los fagots, el clarinete, la trompeta de los niños y en la trompa, que es el instrumento más sencillo de esta especie. Algunos tubos de órganos son simplemente de boca (fig. 150), y otros de lengüeta.

     La figura 151 representa uno de estos últimos, con la disposición que se les da para la demostración en las cátedras. Se halla montada sobre el depósito de aire Q, y un vidrio o cristal E, engastado en las paredes del tubo hace visibles las vibraciones de la lengüeta. Una corneta de madera H sirve para reforzar el sonido.

     El grabado 152 representa la lengüeta fuera de su cañón, pudiendo verse así, que consta de las cuatro piezas siguientes: 1.� de un tubo rectangular de madera, cerrado en su parte inferior y abierto por la superior en o; 2.� de una placa de cobre cc con una abertura longitudinal que se llama canilla, y que sirve para dar paso al aire hasta el orificio o; 3.� de una lámina elástica i, denominada lengüeta, y que cuando está fija, enrasa con los bordes de la canilla, como que casi la cierra; y 4.� de un alambre r, encorvado en su parte inferior, por la que oprime a la lengüeta. Este alambre, que se denomina el muelle, puede bajar más o menos, para regular todos los movimientos de la lengüeta y determinar la altura del sonido que desea producirse. Este alambre permite templar perfectamente los tubos de lengüeta, porque al ser repelida ésta en el tubo MN por la entrada de una corriente de aire por el pie P, se encuentra comprimida la lengüeta, se encorva de fuera hacia adentro y da paso al aire que se escapa por el orificio o; pero, al recobrar su primitiva posición la lengüeta, en virtud de su elasticidad, forma una serie de oscilaciones que abren y cierran sucesivamente la canilla, de manera que, pasa y se interrumpe por intermitencias la corriente de aire, resultando de aquí ondas sonoras producen un sonido que aumenta con la velocidad del aire.

     La lengüeta que acabamos de describir oscila alternativamente hacia adelante y hacia atrás sin batir los bordes de la canilla, por lo cual se llama lengüeta libre. Pero también se construyen lengüetas batientes, las cuales no pueden oscilar más que hacia un lado. Esta clase de lengüeta se ha representado en la figura 153, la cual manifiesta una embocadura de clarinete, en la que no existe alambre para regular la oscilación de la lengüeta, consiguiéndose este efecto por la presión de los labios. Lo mismo sucede para las embocaduras del fagot y del oboe.

     231 Leyes de las vibraciones del aire en tubos cerrados por un extremo. -El caso más simple de los tubos sonoros es el de los que se hallan cerrados por un extremo; por ejemplo, la flauta de Pan, o cuando se sopla en una llave horadada. La columna de aire puede entonces vibrar entera, o dividirse espontáneamente en partes iguales que vibran separadamente y al unísono. Las superficies de separación de las masas de aire así formadas sólo experimentan cambios de compresión y son sensiblemente inmóviles; por ser así se denominan nodos de vibración. Por el contrario, los medios de las columnas de aire comprendidas entre dos nodos consecutivos tienen siempre la misma compresión, pero experimentan las mayores oscilaciones, y reciben el nombre de vientres de vibración.

     Daniel Bernoulli, célebre geómetra no murió en 1782, fue el primero que dio a conocer las siguientes leyes sobre los sonidos producidos por los tubos sonoros:

     1.� Un tubo cerrado por un extremo y provisto de una lengüeta en el otro, estando fijo sobre la tabla de un fuelle, produce sonidos cada vez más agudos a medida que se esfuerza el aire; y si se representa por 1 el sonido más grave o el sonido fundamental, se observa que el tubo produce sucesivamente los sonidos 1, 3, 5, 7, 9..., representados por la serie de los números impares.

     2.� Para tubos desiguales, los sonidos del mismo orden corresponden a números de vibraciones que están en razón inversa de las longitudes de los tubos.

     3.� Las vibraciones del aire, en los tubos, son longitudinales, y la columna de aire vibrante se halla dividida en partes iguales por nodos y vientres, existiendo siempre un nodo en el fondo de los tubos, y un vientre en la boca.

     4. Los nodos, o la superficie de separación de las partes vibrantes, son inmóviles y no sufren cambios de densidad, mientras que los vientres, o las mitades de los partes vibrantes, conservan la misma densidad, pero se hallan constantemente en vibración.

     5.� En el caso de un solo nodo, produce el tubo el sonido fundamental, y la longitud de la onda es igual a dos veces la del tubo.

     En el caso de un solo nodo, éste se encuentra siempre en el fondo del tubo, y entonces hay un vientre en la boca. La figura 154 manifiesta por la dirección de las flechas, en qué sentido se propagan sucesivamente las ondulaciones del aire en el tubo, cuando en aquél no hay más que un nodo. Del mismo modo, la figura 155 muestra la dirección alternada según la cual marcha el aire en cada vibración, cuando existen dos nodos. Uno de los nodos está entonces en el fondo del tubo y el otro al primer tercio, contando desde la extremidad abierta. La distancia de los dos nodos, es decir, la longitud de la onda, es, pues, los dos tercios de la longitud del tubo; siendo, por consiguiente, tres veces menor que la onda que se produce en el caso de un solo nodo, y como en este caso era el sonido 1, será 3 cuando haya dos. De igual manera se ve que, contándose 3, 4, 5 nodos, será el sonido 5, 7, 9, resultado que comprueba lo que más arriba expusimos.

     232. Leyes de las vibraciones del aire en los tubos abiertos por sus dos extremidades. -Las leyes de los tubos abiertos por sus dos extremidades, sólo difieren de las anteriores, en que los sonidos producidos por un mismo tubo están representados sucesivamente por la serie natural de los números 1, 2, 3, 4, 5, 6..., y en que las extremidades de los tubos son siempre vientres.

     Además, el sonido fundamental de un tubo abierto por sus dos extremidades, es siempre la octava aguda del mismo sonido, en un tubo abierto por una sola.

     Si no hay más que un nodo, se encuentra en el centro, comprendiendo cada mitad del tubo una semi-onda sonora. Si existen dos nodos, se les observa en el primer cuarto a partir de cada extremidad. Si hay tres nodos, se sitúan en el primero, tercero, y sexto; pero en todos los casos siempre hay un vientre en la embocadura, y otro en la extremidad opuesta. En esta distribución de los vientres está fundado el uso de los orificios que se practican en las paredes de los instrumentos de viento, como la flauta y el clarinete. En presencia de un vientre no produce ningún efecto el orificio, y no modifica el sonido en manera alguna, mientras que delante de un nodo, cambia al momento el sonido, trasformando el nodo en vientre, y haciendo variar así la longitud de la columna de aire vibrante.

     Para reconocer la existencia de los nodos en los tubos sonoros, se introduce en ellos un émbolo móvil, y se observa, introduciéndole a profundidades diferentes, que el sonido no experimenta alteración siempre que el émbolo corresponde a una superficie nodal.

     Todavía se puede reconocer la existencia de los nodos y vientres haciendo resonar un tubo rectangular horizontal, cuyas paredes tengan poco espesor. Estas paredes entran entonces en vibración con la columna de aire interior, y si se las recubre de arena, se ve que ésta abandona las partes donde existen los vientres para colocarse donde están los nodos.

     Las diferentes leyes que acabamos de exponer sobre las vibraciones del aire en los tubos sonoros, se conocen con el nombre de leyes de Bernoulli; pero no pueden comprobarse exactamente por la experiencia. Si los tubos son de boca o de lengüeta, se obtienen sonidos más graves que los que indica la teoría. Para que estas leyes estuviesen acordes con la experiencia, serían necesarios unos tubos cuya sección fuese infinitamente pequeña con relación a su longitud, y el aire debería ponerse directamente en vibración por todo el contorno del tubo, y no por un solo lado, como se efectúa comúnmente.



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Capítulo V

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Vibración de las varillas, de las placas y de las membranas

     233. Vibración de las varillas y de las láminas. -Las varillas y las láminas delgadas de madera, de vidrio, de metal, y sobre todo las de acero templado, vibran en virtud de su elasticidad, y presentan, como las cuerdas, dos especies de vibraciones, trasversales unas y longitudinales otras. Origínanse las primeras, fijando las varillas o las láminas por un extremo, y pasando un arco por su parte libre. Prodúcense las vibraciones longitudinales en una varilla, fijándola por uno de sus puntos, y frotándola en el sentido de su longitud, con un pedazo de tela mojada o espolvoreada con colofonia. Con todo, en este último caso no se obtiene un sonido, sino en el supuesto de que el punto fijo de la varilla sea su mitad, su tercio, o su cuarto, o bien en una palabra, una parte alicuota.

     Se demuestra, por medio del cálculo, que el número de vibraciones trasversales de las varillas y de las láminas o placas de igual naturaleza, está en razón directa de su espesor, e inversa del cuadrado de su longitud. El ancho de las placas no influye en el número de vibraciones que puedan producir, sólo se limita simplemente, a modificar la fuerza necesaria para vibrarlas.

     En las varillas elásticas de igual naturaleza, el número de vibraciones longitudinales está en razón inversa de su longitud, sean cuales fueren su diámetro y la forma de su sección trasversal.

     La fig. 156 representa un instrumento fundado en las vibraciones longitudinales de las varillas. Este instrumento, construido por M. Marloye, consiste en un zócalo macizo, de madera, con unas veinte varillas cilíndricas de abeto, coloradas unas y blancas otras. Sus longitudes están determinadas de manera que las blancas producen la gama diatónica, mientras que las coloradas originan los semi-tonos que completan esta gama y la hacen cromática. Para tocar una piececita con dicho instrumento, se frotan las varillas en el sentido de su longitud entre el pulgar y el índice, previamente impregnados con resina en polvo. Los sonidos que así se obtienen son muy semejantes a los de la flauta de Pan.

     234. Vibraciones de las placas. -Cuando se quiere hacer vibrar una placa, se la asegura por su centro (fig. 157), y se la agita en sus bordes por medio de un arco; o bien se la sostiene por un punto cualquiera de su superficie, y se la conmueve en su centro, que posee una abertura, en la cual se determina un rozamiento, valiéndose de crines dadas de colofonia (fig. 158).

     Las placas que se hacen vibrar presentan líneas nodales (214), que varían por su número y su posición, según sea la forma de las placas, su elasticidad, el medio de conmoción y el número de vibraciones. Se hacen visibles las líneas nodales cubriendo las placas con una ligera capa de arena antes de hacerlas vibrar. Luego que principian las vibraciones, abandona la arena las partes vibrantes, y va a depositarse en las líneas nodales, según indican las fig. 157 y 158.

     Determínase, por decirlo así, según se desee, la posición de las líneas nodales, tocando las partes en que se quiere que se produzcan. El número de estas líneas es generalmente tanto más considerable, cuanto mayor es el número de vibraciones, es decir, cuanto más agudo es el sonido que producen las placas. Las líneas nodales presentan siempre una gran simetría de forma, reproduciéndose idénticamente para una misma placa, agitada en las mismas condiciones. Chladui fue el primero que dio a conocer el fenómeno de las líneas nodales en las placas.

     Las vibraciones de las placas se hallan sometidas a las leyes siguientes: Para placas de igual naturaleza, de la misma forma y que den las mismas figuras, el número de las vibraciones está en razón directa del espesor de estas placas e inversa de sus superficies.

     235. Vibraciones de las membranas. -La flexibilidad de las membranas no les permite vibrar, a no ser que estén tensas como la piel de un tambor; en este caso producen un sonido tanto más agudo, cuanto menores son sus dimensiones y mayor su tensión. Con el fin de obtener membranas vibrantes, pegaba Savart, en marcos de madera, binza muy flexible.

     Las membranas pueden vibrar por percusión, como en el tambor, o por influencia. En efecto, observó Savart que puede vibrar una membrana por la influencia de las vibraciones del aire, sea cual fuere el número de éstas, siempre que sean suficientemente intensas. La figura 159 representa una membrana vibrante bajo el influjo de las vibraciones que imprime el aire a un hemisferio sonoro; y una capa de arena fina, dispuesta sobre la misma, demuestra la formación de los vientres y de los nodos, de igual manera que en las placas.



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Capítulo VI

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Métodos gráficos para el estudio de los movimientos vibratorios

     236. Método de M. Lissajous para hacer aparentes las vibraciones. -Al estudiar las vibraciones de las placas y de las membranas, acabamos de ver cómo se hacen visibles sus movimientos vibratorios proyectando sobre las mismas, polvos de arena fina; pero recientemente M. Lissajous ha aceptado otro método que no sólo patentiza el movimiento vibratorio de los cuerpos sonoros, bien directamente o por su proyección sobre una pantalla, sino que permite al mismo tiempo comparar, sin la ayuda del oído, los movimientos vibratorios de dos cuerpos sonoros, de suerte que pueda reconocerse la relación exacta de las vibraciones que efectúan al mismo tiempo.

     El método al cual nos contraemos, fundado en la persistencia de las sensaciones visuales sobre la retina, consiste en fijar sobre el cuerpo que vibra, un pequeño espejo metálico que vibre con él y que imprima a un haz luminoso un movimiento vibratorio, semejante al que anima al cuerpo.

     El físico M. Lissajous opera con diapasones, y para lograr que sea visible el movimiento de estos aparatos, fija en una de sus ramas un pequeño espejo metálico m (fig. 160), y en la otra un contrapeso n, indispensable para lograr que el diapasón vibre por mucho tiempo y de una manera regular. A algunos metros de distancia existe una lámpara, cubierta por una pantalla opaca en la cual se ha practicado un pequeño orificio, que proyecta un simple punto luminoso. Sentado esto, y cuando el diapasón permanece en reposo, se sitúa el ojo del observador de manera que se vea la imagen, del punto luminoso en o, y después de hacer vibrar el diapasón, se nota al momento que se prolonga la imagen en el sentido de la longitud de las ramas de aquel instrumento, proyectando una imagen persistente oi que disminuye de magnitud, al mismo tiempo que decrece la amplitud de las oscilaciones. Si al movimiento oscilatorio que posee el espejo, se le agrega un movimiento de rotación, haciendo girar el diapasón alrededor de su eje; en este caso en lugar de una imagen rectilínea io, se produce una sinuosa oix. Se explican estos diferentes efectos, por los cambios sucesivos de posición que imprimen al haz luminoso reflejado, las vibraciones del espejo, y por la duración en el de la sensación luminosa después que ha cesado la causa que la ha originado; fenómeno que volverá a ocuparnos, al tratar de la visión.

     Si en lugar de observar directamente los efectos que acabamos de describir, se quiere que sean visibles por su proyección sobre una pantalla, se dispone el experimento según indica la figura 161. El haz reflejado sobre el espejo que vibra, vuelve a reflejarse segunda vez sobre un espejo fijo m, que lo proyecta sobre una lente acromática l, situada de suerte que forme distintamente sobre una pantalla, las mismas imágenes que se han notado directamente en el experimento a que se refiere la figura 160.

     237. Composición óptica de dos movimientos vibratorios, de igual dirección. -Después de lograr que sean visibles las vibraciones de los cuerpos sonoros, dando un brillo intenso a uno de los puntos del cuerpo vibrante, el físico M. Lissajous ha resuelto igualmente el problema de la composición óptica de dos movimientos vibratorios de igual dirección en un principio, y después, según una dirección rectangular: en estos problemas ha conseguido el físico eminente, al cual nos referimos, efectuar un estudio óptico de las cuestiones acústicas, lo más completo y laborioso que puede imaginarse.

     Para comparar dos movimientos vibratorios y paralelos, se dispone el experimento como indica la figura 162. Dos diapasones provistos de espejos, se sitúan uno enfrente de otro, y la luz, reflejada sobre uno del los espejos, se proyecta sobre el otro, que es sensiblemente paralelo al primero, proyectándose por último hacia una pantalla, después de haber cruzado una lente convergente.

     Dispuestos así los aparatos, si sólo se hace vibrar en un principio el primer diapasón, se prolonga la imagen, según hemos visto en el experimento de la figura 160; pero si se hacen vibrar los dos, suponiéndolos perfectamente unísonos, aumenta o disminuye la prolongación, según exista acorde o disonancia entre los movimientos simultáneos impresos, a la imagen por las vibraciones de los espejos.

     Si los dos diapasones pasan al mismo tiempo y según el mismo sentido por su forma de equilibrio la imagen alcanza su magnitud máxima; por el contrario, si pasan por dicha forma, pero en sentido contrario, se presenta según su magnitud mínima. Entre estos dos límites, la amplitud de la imagen varía con el período de tiempo, más o menos prolongado, que trascurre entre los momentos exactos en que los dos diapasones pasan por su forma de equilibrio. La relación entre este tiempo y la duración de una vibración doble, ha recibido de M. Lissajous, la denominación de diferencia de faz

     Cuando existe acorde rigoroso entre los diapasones, la traza luminosa proyectada sobre la pantalla, sólo experimenta una disminución progresiva en su longitud, a medida que decrece la amplitud de las vibraciones; pero si el acorde no es tan perfecto, la magnitud de la imagen varía periódicamente, y mientras que el oído nota las pulsaciones (226) que origina la falta de acorde, distingue la vista distintamente las pulsaciones concomitantes de la imagen.

     238. Composición óptica de dos movimientos vibratorios rectangulares. -La composición óptica de dos movimientos vibratorios rectangulares, se efectúa según indica la fig. 163, es decir, por medio de dos diapasones, uno horizontal y otro vertical, ambos provistos de los espejos que hemos indicado en los experimentos anteriores. Si al principio sólo se hace vibrar el horizontal, se presenta sobre la pantalla una traza luminosa horizontal, y si lo efectúa el segundo aisladamente, la imagen es vertical; pero si vibran de consuno los dos diapasones, se combinan sus dos movimientos, y el haz reflejado describe sobre la pantalla una curva más o menos complicada, cuya forma depende de la relación que medie entre los números de vibraciones efectuadas en el mismo tiempo por los dos diapasones; de esta suerte se obtienen preciosas indicaciones para comparar el número de las vibraciones de los dos cuerpos sonoros.

     La figura 164 representa las formas diferentes que ofrece la proyección luminosa sobre la pantalla, cuando actúan al unísono los dos diapasones, es decir, cuando son entre sí el número de vibraciones, como 1 es a 1.

     Las fracciones situadas debajo de cada una de las curvas, indican las diferencias de las fases que corresponden a cada una de ellas. La diferencia de la fase es la que determina la forma inicial de la curva; ésta conserva exactamente la misma forma cuando entre los diapasones existe acorde, pero siempre con la condición de que las amplitudes de las dos vibraciones rectangulares disminuyan en la misma relación.

     Si entre los diapasones no existe acorde rigoroso, la diferencia inicial de la fase no es constante, y la curva acepta una variedad de formas: al parecer oscila sobre sí propia, con tanta mayor rapidez, cuanto más difiere el acorde de los diapasones.

     La figura 165 indica los diferentes aspectos que ofrece la imagen luminosa cuando los diapasones se arreglan a la octava, es decir, cuando el número de sus vibraciones son entre sí como 1 es a 2; y la figura 166 nos da a conocer la serie de las curvas que se obtienen cuando los números de las vibraciones son entre sí, como 3 es a 4.

     Vemos, pues, que las curvas son tanto más complicadas a medida que los dos términos de la relación de los números de las vibraciones adquieren un valor más elevado. Por lo que concierne al examen teórico de estas curvas y a los fenómenos que representan, convertimos la atención de los lectores hacia la erudita memoria que publicó el físico M. Lissajous (Anales de física y química, año de 1857), en la cual se encontrará el trazado geométrico de las curvas de las vibraciones, y el cálculo de su ecuación general.

     En las diferentes experiencias que acabamos de describir hemos supuesto, que únicamente se aceptaba como germen de la luz, una lámpara común: empleando la luz eléctrica, como por ejemplo, el aparato foto-eléctrico de M. Duboscq, los mencionados fenómenos adquieren un brillo notable, y debe ciertamente, a este concurso de la luz eléctrica, la física, una serie de bellas experiencias para el estudio de los fenómenos acústicos, que le permiten trazar con líneas de fuego, digámoslo así, curvas que caracterizan distintamente las vibraciones trasversales, longitudinales o giratorias, el acorde, la octava, el tercio, el cuarto, el quinto, las disonancias, las pulsaciones, los sonidos producidos, etc., etc.

     239. Fonautógrafo de M. Leon Scott. -Los señores Duhamel y Wertheim ya habían empleado un método gráfico para medir el número de vibraciones de los cuerpos sonoros, fijando sobre éstos un hilo metálico que al vibrar con ellos, trazaba sobre un cilindro giratorio, cubierto de negro de humo, las mismas vibraciones de los cuerpos, dando a conocer su número durante una revolución del cilindro. Pero este método no podía consignar las vibraciones de los tubos sonoros, del canto, o de un ruido cualquiera, como por ejemplo, el del estampido del cañón.

     Felizmente M. Leon Scott ha generalizado y perfeccionado el método gráfico por medio de un aparato que denomina fonautógrafo, para expresar que los sonidos se consignan por sí propios. Este aparato, construido por Koening, fabricante de instrumentos acústicos en París, consta de un elipsoide hueco AB (fig. 167) que cuenta aproximadamente 10 centímetros de longitud y 30 en su diámetro mayor. Como este aparato reconoce por objeto, el conducir y concentrar las ondas sonoras, debe construirse dicho elipsoide de una sustancia poco vibrante, porque si no amortiguaría notablemente el sonido, por cuya razón el Sr. Koening lo construye de yeso. Su extremidad A se halla abierta, y la otra cerrada por una tapa sólida a cuyo centro se adapta un tubo acodillado de cobre a, y que termina un anillo sobre el cual se encuentra fija una membrana flexible animal, o bien de cautchouc muy delgado. Un segundo anillo, que por medio de una rosca puede apretarse más o menos sobre el primero, sirve para mantener la rigidez de la membrana, que además no vibra al unísono, sino en el caso de hallarse algo tensa. El tubo a puede girar sobre un eje, de suerte que acepte la membrana todas las inclinaciones que pueden desearse. Sobre esta última, y próxima a su centro, se encuentra fija con lacre una aguja muy delgada que participa de todos los movimientos de la membrana. A fin de que esta aguja no corresponda a un nodo de la vibración, ha dispuesto M. Scott, sobre el anillo que determina la tensión de la membrana, una pieza móvil i, que denomina subdivisor, y que al tocarla según se quiera en un punto u otro, según la voluntad del que actúe con el instrumento, modifica la posición de los nodos, de suerte que corresponde la aguja a un vientre, vibrando por lo tanto con la membrana. Vemos, por consiguiente, que construido según acabamos de indicar el fonautógrafo, ofrece una gran analogía con el órgano del oído, correspondiendo el elipsoide al canal auditivo, la membrana al tímpano, y el subdivisor, a los huesecillos de la oreja interna.

     De lo que hemos expuesto se deduce, que siempre que surja cerca del aparato un sonido, el aire contenido en el elipsoide, la membrana y la aguja, vibrarán al unísono, quedando tan sólo por trazar y fijar sobre una superficie sensible las vibraciones de la aguja. A este fin, en la parte anterior de la membrana se sitúa un cilindro de cobre C, que por medio de un manubrio m, gira alrededor de un eje horizontal; además de este movimiento el cilindro avanza al girar en el sentido de su eje, para lo cual cuenta este con una rosca ajustada en una tuerca. Se cubre la superficie del cilindro con una hoja de papel, sobre la cual se depone una ligera capa de negro de humo, poniendo en acción en su parte inferior, mientras gira, una lámpara en la cual arde un líquido fuliginoso.

     Dispuesto de esta suerte el aparato, se pone en contacto la superficie dada de negro de humo con la aguja y se imprime al cilindro un movimiento de rotación más o menos rápido. Mientras que no surge ningún sonido, permanece en reposo la aguja, y por efecto de su roce, lo único que hace, es desprender del papel la capa de negro de humo, descubriendo la superficie del papel sobre la cual traza una hélice; pero desde el momento que surge un sonido cualquiera, la membrana y la aguja vibran al unísono, y el trazo de aquélla sobre el papel deja de ser rectilíneo, para convertirse en ondulado, correspondiendo cada una de sus oscilaciones a una vibración doble de la aguja; de suerte que las figuras que así se obtienen, marcan con exactitud el número, la amplitud y el isocronismo de las vibraciones. Estas figuras aumentan de magnitud, cuando el sonido es intenso; son microscópicas, si es aquél muy débil; se presentan separadas, cuando es grave, y muy aproximadas, si es agudo el sonido; son finalmente de un dibujo regular y desembarazado, si el timbre es puro; desiguales y como temblonas, si es malo o sordo. A pesar de esto, �son estas curvas el trazado simple de las vibraciones de la membrana? �No expresan antes el movimiento que resulta del de la membrana y del que acepta la aguja en el sentido lateral?

     La figura 168 ofrece el trazado de un tono simple de canto, reforzado por su octava superior, representado por la curva de amplitud mínima.

     La figura 169, indica el sonido de dos tubos sonoros a la octava.

     La figura 170 representa en su línea inferior, los sonidos que se emiten al tartamudear la letra R, y la figura 171, también respecto a su línea inferior, corresponde al ruido que emite una plancha de hoja de lata al golpearse con el dedo.

     Por lo que hace a las líneas superiores de las figuras 170 y 171, son idénticas, y representan las vibraciones perfectamente isócronas, trazadas por un diapasón situado cerca del elipsoide. Este diapasón, en una de cuyas ramas existía una aguja muy delgada, efectuaba 500 vibraciones dobles por segundo; de suerte que cada una de las ondulaciones de la línea sinuosa superior corresponde a 1/500 de segundo. De este hecho se deduce que la curva sinuosa trazada por el diapasón, viene a ser un cronómetro que mide con grande exactitud, intervalos de tiempo sumamente pequeño. Por ejemplo, en la figura 170, cada uno de los choques aislados, produciendo la articulación del tartamudeo de la letra R, corresponde a 18 vibraciones dobles del diapasón, y por consiguiente, a una duración de 18/500 de segundo, o sea aproximadamente 1/28.

     Trazadas ya las diversas curvas, sólo resta fijarlas sobre el papel preparado con negro de humo: para conseguirlo, M. Scott baña los papeles que contienen las indicaciones, primero en un baño de alcohol puro, y después, en un segundo baño de alcohol, que mantenga en disolución una resina, como por ejemplo, la sandaraca: después de estos procedimientos, el negro de humo se encuentra perfectamente fijado.

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