154. Arreglado que sea, como acabamos de decir, el instrumento de los pasos, si se le dirige muchas noches seguidas hacia la misma estrella y se observa todas las veces con un buen reloj de péndulo la hora, el instante, el segundo y la fracción de segundo en que tiene lugar el paso, los intervalos de estas vueltas contadas en tiempo del péndulo serán perfectamente iguales. Este resultado confirmado constantemente por todos los observadores es la base de toda la Astronomía.
Para dar un ejemplo, y demostrar de hecho que no es ideal la uniformidad supuesta aquí a los relojes, mencionaré los siguientes pasos de la estrella que se llama a del Carnero, observados por Arago y yo en la pequeña y casi desierta isla de Formentera.
[NOTA]39
El isocronismo de estos intervalos está tan próximo, las variaciones notadas son tan pequeñas y poco regulares, que es muy natural mirarle como rigoroso, y atribuir estas escasas diferencias a ligeras irregularidades del reloj y a los errores de las observaciones.
155. Lo que confirma esta verdad y acaba de hacerla cierta, es que el intervalo comprendido entre dos pasos consecutivos no es sólo constante para cada estrella, sino que es el mismo para todas. Véanse, por ejemplo, los pasos de otras muchas estrellas observadas también en Formentera con los mismos instrumentos.
Después del paso de s de Orión sobrevino un accidente al reloj, y al armarle se paró un momento. Para volver a ponerle acorde consigo mismo, se tuvo cuidado de observar la primera de las estrellas que continuaban la serie anterior. Se obtuvo así:
Arcturo... 21h 33m 38s, 08
156. Por último, el isocronismo de estos intervalos no sólo se verifica en el plano del meridiano, sino que se le observa igualmente en todos los verticales. Esta verdad está confirmada por la experiencia general de todos los astrónomos; y aun puede verse una prueba de ella en las observaciones que acabamos últimamente de indicar. Porque cuando fueron hechas, el instrumento había sido colocado de intento en un vertical algo diferente de aquel en que se le pusiera hasta entonces. Es fácil apercibirse de esta alteración por la marcha del reloj que del 9 al 10 no da el intervalo acostumbrado entre los pasos de a.
157. Cualquiera que sea el vertical en que se quiere observar estos fenómenos, es menester que los hilos del micrómetro a que se refieren los pasos sean exactamente paralelos al plano vertical que describe el anteojo. Es necesaria esta condición para evitar los efectos de la refracción que, según hemos reconocido, aumenta las alturas aparentes de los astros sobre el horizonte, y no siempre en igual cantidad; de forma que pudiera traerlos más tarde o más temprano sobre los hilos del micrómetro, si éstos estuviesen inclinados al horizonte. Este inconveniente deja de existir, si los mismos son paralelos al plano vertical del astro. Porque entonces el instante en que el último llega a ellos es el mismo que si no hubiese refracción; y resulta sólo que los corta un poco más arriba o un poco más bajo.
158. Debemos sin embargo advertir que, como se observasen de este modo estrellas muy inmediatas al eje de rotación diurna, por ejemplo, la que se llama estrella polar, se debería, si las observaciones se hicieran con la postrera exactitud, encontrar entre los pasos consecutivos, diferencias apreciables que pudieran algunas veces llegar hasta I/2 segundo, de tiempo; es decir, hasta ser cerca de I/172800 de la duración de una revolución entera. Estas diferencias son producidas por levísimas alteraciones que se efectúan en la posición aparente de todos los astros y aun de las estrellas, según leyes de que hablaremos en lo sucesivo; por ahora nos bastará decir que su causa es muy conocida, y su marcha determinada con exactitud. Llámaselas la precesión, la aberración y la nutación. Su efecto sobre el tiempo de una sola revolución no podría ser apreciable sino para estrellas muy próximas al eje de rotación del cielo. Pero como estas estrellas, describiendo como describen un círculo muy pequeño hacen su revolución diurna con extremada lentitud, permanecen tan largo tiempo bajo los hilos del micrómetro, que sólo puede apercibirse con mucha dificultad el instante preciso de su paso; y los errores que se cometerían observándolas de este modo, encubrirían totalmente el efecto diurno de los movimientos, de que acabamos de hablar. Así que para arreglar los relojes no se observan más que estrellas cuyo movimiento diurno es bastante rápido para que se pueda apercibir con precisión la época instantánea de su paso detrás de cada uno de los hilos del anteojo; y para estas estrellas los movimientos indicados tienen únicamente efecto sensible en el intervalo de una sola revolución diurna. Su influencia no es susceptible de aplicación, si no comparando entre sí las épocas de dos pasos muy remotos. Hoy que son conocidas las causas y las leyes de estos movimientos, los astrónomos calculan los efectos casi insensibles que deben producir diariamente sobre la posición de las estrellas que observan. Pueden por consiguiente conocer la parte que debe atribuírseles en las observaciones, y por este medio reducen los fenómenos a lo que serían si los astros no fuesen afectados por estos pequeños movimientos.
También se han descubierto en muchas estrellas movimientos propios muy pequeños, análogos a los de los planetas. En lo sucesivo indicaremos las causas más probables a que se cree deber atribuirlos. Por ahora no necesitamos conocerlas, porque ninguno de estos movimientos es sensible en el intervalo de una sola revolución; y aun es preciso acumular un gran número de ellos para poder notar su existencia.
Así pues, suponiendo a las posiciones de las estrellas corregidas de las pequeñas causas de variación que acabamos de reconocer en ellas, y cuyo efecto sobre una sola revolución es casi insensible, podemos mirar a los pasos consecutivos de una misma estrella como si comprendiesen intervalos de tiempos iguales, o a lo menos tan aproximados a la igualdad, que puede esperarse comprobarlo por medios mecánicos.
159. Esta constante igualdad no tiene lugar en los astros que, como los planetas y cometas, tienen movimientos propios. El transcurso de su revolución diurna es más largo o más corto que el de las estrellas; más largo si su movimiento propio se dirige de occidente a oriente en sentido contrario del movimiento diurno; más corto si se dirige de oriente a occidente. Concíbese por otra parte que estas diferencias deben ser desiguales para los diferentes astros según la mayor o menor rapidez de su movimiento propio. Mas, por leves que puedan ser las mismas, bastan para hacerlas notar observaciones continuadas durante algunos días y acumuladas unas con otras; así es como se distinguen los astros dotados de un movimiento propio de los que no carecen de él, o le tienen sólo muy pequeño. Porque acaso no haya estrella en el cielo en que no se descubriesen algunos movimientos propios casi imperceptibles mediante una aplicación larga y seguida de estos procedimientos. Pero aunque tales movimientos sean duraderos, su excesiva lentitud debe hacerlos distinguir de los demás movimientos propios; tales como los de los planetas y cometas, que son incomparablemente más rápidos. Éstos se hacen ya sensibles al cabo de dos días de observaciones: los otros lo son apenas después de meses enteros y los cambios que producen en dos vueltas consecutivas de una misma estrella o de dos estrellas cualesquiera comparadas entre sí no pueden apercibirse directamente por ningún medio. Esto es lo que prueban también las observaciones de estrellas de que acabamos de hacer mérito.
160. La constante igualdad de la revolución de las estrellas se observa en todos los países y en todos los tiempos. Admitiéndola como enteramente exacta, y es natural suponerlo así, sin pararse en las pequeñas irregularidades de las observaciones, nos presenta la más perfecta unidad de tiempo que se puede desear. Porque el tipo de esta unidad es común a toda la tierra y está siempre presente a los observadores. Por último, y he aquí su más preciosa ventaja, es absolutamente inalterable, porque en virtud de consideraciones teóricas se ha llegado a probar que no ha experimentado ninguna variación apreciable desde los más antiguos astrónomos hasta el día.
La unidad de tiempo, definida con exactitud, será pues el intervalo de dos vueltas consecutivas de una misma estrella al propio plano vertical, corregida de la precesión, de la abertura y de la mutación. Este intervalo se llama un día sideral. Se le concibe dividido en 24 horas sexagesimales, o en 10 horas decimales, según se quiere adoptar una a otra de estas dos divisiones: las subdivisiones de estas horas son las que hemos dicho más arriba, § 146. Las estrellas, despojadas así por el cálculo de sus pequeños movimientos diarios, se caracterizan en Astronomía por la denominación de fijas, como que están reducidas entonces a un estado de fijeza absoluto. El nombre les conviene tanto mejor cuanto que los tres géneros de alteraciones que se corrigen en ellas no son realidades, sino apariencias como más tarde lo reconoceremos.
161. El encadenamiento matemático que se ha llegado a establecer entre todos los resultados de los movimientos celestes ha hecho ver que el día sideral es por su naturaleza uno de los más invariables elementos del sistema del mundo. Para concebir cómo han podido reducirse así todos estos fenómenos a una teoría calculable, es preciso saber que los movimientos de los astros están sujetos a muchas grandes leyes generales que ha hecho reconocer la comparación de las observaciones y son susceptibles de una expresión matemática. Llámaselas leyes de Keplero, porque han sido descubiertas por este grande astrónomo. Partiendo de estas leyes, Newton ha llegado a determinar las expresiones de las fuerzas mecánicas necesarias para producirlas; y ha encontrado que era menester que los cuerpos celestes se atrajesen mutuamente, o pareciese que se atraían, en razón directa de sus masas e inversa del cuadrado de sus distancias, para producir los resultados observados por Keplero. Este descubrimiento, el más precioso que se haya hecho nunca en las ciencias, ha permitido calcular a priori todos los movimientos de los cuerpos planetarios, como consecuencias de una ley única; y las indicaciones del cálculo se han encontrado siempre tan exactamente conformes con los hechos, que apenas se concibe una tan maravillosa concordancia. Entonces ha debido mirarse a la atracción universal como un hecho primero, más exacto que las mismas observaciones, y se ha insistido en seguir sus consecuencias como que debían dar la llave de todos los fenómenos del mundo. Tal ha sido el objeto principal hacia que han encaminado todos los trabajos de su vida los más hábiles geómetras Eutero, Lagrange y Laplace. Por último Laplace ha reunido todos estos descubrimientos, y los suyos propios, en la grande obra que ha titulado Mecánica Celeste, porque todos los fenómenos de los movimientos celestes se deducen en ella del hecho primero de la atracción en virtud de las leyes de la mecánica. El mismo autor, en otra obra titulada Exposición del Sistema del Mundo, ha reunido todos los resultados demostrados en la Mecánica Celeste, y se ha dedicado a desenvolver sus relaciones sin el socorro del cálculo algébrico: aunque siempre por razonamientos matemáticos. Estas dos obras, que pudieran llamarse el código de las leyes del cielo, son autoridades a que debemos recurrir incesantemente para anunciar con la última precisión los resultados astronómicos. Porque sólo la teoría, nacida de su conjunto es la que puede desprenderlos completamente de las causas secundarias que los alteran, presentarlos aisladamente, separarlos por decirlo así a unos de otros, y descubrir por cálculos ciertos las variaciones que puede hacerles experimentar en la serie de los tiempos. Todas estas cosas habrían permanecido eternamente ocultas para los hombres sin la teoría de la atracción universal; por consiguiente, sólo ella puede demostrar su realidad. Pero como no es posible elevarse a cierta altura en un simple libro elemental como éste, menester es para dar una idea exacta y completa de los resultados a que nos ha conducido la observación indicar desde ahora los complementos que les da la teoría. Así es como acabamos de demostrar por la experiencia que la revolución de las fijas o el día sideral, tiene una duración sensiblemente constante. La teoría confirma este resultado; pero va mucho más lejos, y prueba, como Laplace lo ha hecho en la Mecánica celeste, que la duración del día sideral no ha variado una centésima de segundo desde Hipparco hasta nosotros.
162. A las revoluciones de las fijas, como unidad de tiempo, deberemos pues referir en adelante todos los relojes astronómicos. Si bajo este punto de vista proseguimos las observaciones hechas de que hicimos mérito en el § 154, vemos primeramente que el reloj ha señalado siempre menos de veinte y cuatro horas entre dos retornos consecutivos de la misma estrella, o en un día sideral. Así pues el mismo se atrasaba en él sobre el tiempo sideral. Para tener la medida de estos retrasos, basta tomar la diferencia de las horas que marcaba en las épocas de pasos consecutivos; porque si hubiese marcado exactamente veinte y cuatro de ellas en un día sideral, éstos se habían siempre reproducido en las mismas horas. Se encontrará para sus retrasos diurnos los valores siguientes:
Aquí las épocas señaladas por el reloj van disminuyendo, porque entre dos pasos marca menos de veinte y cuatro horas. Lo contrario sucedería si señalase más de las veinte y cuatro, que las épocas de los pasos consecutivos irían aumentando. El signo de estas diferencias muestra pues si el reloj atrasa o adelanta sobre el tiempo sideral, y su valor indica cuánto.
Por lo demás estas diferencias no son otra cosa que el complemento a veinte y cuatro horas de los intervalos señalados por el reloj entre dos pasos sucesivos.
Tomando el término medio de todas las observaciones anteriores, el atraso diurno del reloj respecto de un día sideral será 62, 72 segundos sexagesimales. Las variaciones de los resultados particulares al rededor de este término medio son de tan poca consideración, que se deben atribuirlas, más bien que el reloj, a los errores de las observaciones. Si se adopta la división decimal del día y de las horas, el atraso en segundos decimales será 26,72.100000/86400=72,s59 o por último, refiriéndolo todo al día sideral tomado como unidad de tiempo,
63,72/86400=0d,0007259.
163. Las vueltas consecutivas de una misma estrella al mismo vertical dan así a conocer la marcha diurna del reloj tomada en conjunto. Los pasos sucesivos de las diversas estrellas muestran en seguida si esta marcha es uniforme en sus diferentes partes; porque los intervalos de estos pasos para dos estrellas cualesquiera, pero siempre las mismas, son iguales entre sí40.
Por ejemplo, si se forman los intervalos de los pasos de las diferentes estrellas observadas el 10 y 11 de enero en Formentera, se encontrará:
Las cuatro primeras diferencias son bastante pequeñas e irregulares para que puedan atribuirse a los errores de las observaciones, por lo que el movimiento del reloj ha sido constantemente igual en todo este intervalo de tiempo. Pero no sucede lo propio respecto de la última diferencia, la cual indica evidentemente una variación sobrevenida en el reloj que le ha hecho atrasar 1s,84 sobre su marcha ordinaria y ocurrida entre los pasos de s de Orión y de Arcturo. Además, este atraso es puramente accidental, porque no se encuentran tampoco en las observaciones del 11 que han seguido al paso de la última de estas estrellas. Resulta pues de aquí, que es necesario añadir 1s,84 a todos los tiempos marcados por el reloj desde esta época para compararlos con las observaciones anteriores, lo que restablecerá la continuidad. En efecto por el extracto de las observaciones anteriormente mencionadas se ve que el reloj se había parado un instante cuando se le dio cuerda después del paso de s de Orión, lo que motiva el atraso observado. Pero aun cuando no se hubiese estado advertido de este accidente, se comprende que se habría echado de ver por las observaciones, y que éstas, al descubrir su existencia, dan con exactitud la corrección que requiere. Si por discusiones de esta clase se estudia cuidadosamente la marcha del reloj, así en su conjunto como en sus diferentes partes, es evidente que se llegará a conocerle con exactitud, y que se descubrirán infaliblemente sus menores irregularidades. Cuando estemos más avanzados, veremos que se puede llegar al propio objeto por observaciones que no suponen el instrumento de los pasos.
164. Cuando el reloj que se usa está muy distante de seguir el movimiento sideral, se puede acercarle a él subiendo el lente, si va muy despacio, o bajándole si va muy aprisa. Para esto hay tornillos de llamada en todos los relojes astronómicos. Por aquel medio se hace en efecto más corto o más largo el péndulo regulador. Pocas pruebas bastan para conseguir que el reloj siga el tiempo sideral, ya que no con exactitud, a lo menos muy aproximadamente. El resto de su atraso o adelanto se corrige en seguida por el cálculo, para lo cual sólo basta una simple proporción. Sea r su retraso diurno expresado en segundos. Concibamos un reloj ideal que siga exactamente el tiempo sideral, y parta desde 0h0m0s al propio tiempo que el efectivo. Si se quiere conocer el intervalo de tiempo sideral transcurrido cuando este último señala el tiempo expresado en horas, minutos y segundos sobre su cuadrante, se tendrá la proporción siguiente: 86400s-r (movimiento diurno del reloj) son a 861100s, (o a veinte y cuatro horas de tiempo sideral) como t es al número buscado, que será
86400s t/86400s-r/ o t+ tr/86400-r
el segundo término de este valor tr/86400-r expresa la corrección que es necesario hacer al espacio t de tiempo observado en el reloj mecánico para tener el intervalo del sideral a él correspondiente. Si el reloj adelanta sobre las estrellas en vez de atrasar, r se hace negativa, y entonces la corrección -tr/86400+r es sustractiva del intervalo observado. Es claro que esta corrección está siempre expresada en unidades del mismo orden que t, toda vez que r/86400-r es un número abstracto. Así que reduciendo t a segundos, en éstos estará expresada la corrección, pero serán de tiempo sideral.
Si el movimiento del reloj fuese desigual, r no sería el mismo en diferentes días o en distintas partes de un mismo día; y entonces sería menester emplear para cada vez el valor que conviene a las épocas que se consideran. Pero, aunque sea casi imposible que un reloj conserve invariablemente la misma marcha, no obstante y siempre que sea bueno, sus variaciones no deben verificarse nunca de un modo repentino e irregular; porque, si así sucediera, resultarían siempre incertidumbres inevitables en las observaciones. En general son pocos los instrumentos de que ha menester un astrónomo; pero es preciso que sean perfectos.
165. Resumiendo lo que se ha dicho en este capítulo, se echa de ver que las revoluciones constantes de las estrellas nos dan la unidad de tiempo; y que su sucesión, constante también, nos presenta las partes de esta unidad. Todos los relojes, referidos a esta común medida, llegan a ser comparables entre sí cualquiera que sea su marcha; y se puede siempre sustituirles por el pensamiento y el cálculo un reloj ideal que señale exactamente las veinte cuatro horas en un día sideral. Esta sustitución requiere sólo el conocimiento del retraso diurno r y la constancia en el intervalo de tiempo que se quiere considerar.
166. Hasta ahora sólo hemos usado el anteojo meridiano para observar pasos de estrellas. Y en efecto, ningún otro elemento necesitábamos para determinar la duración del día sideral y la medida del tiempo. El anteojo meridiano sirve también para observar los pasos de todos los astros; pero presentando la mayor parte de ellos un disco de una extensión sensible, no se puede juzgar del paso de su centro por detrás de cada uno de los hilos del micrómetro, como se hace con las estrellas las cuales aparecen sólo como puntos. Para eludir este inconveniente se observa el paso del primer borde del disco, cuando llega a tocar cada hilo y el paso del segundo borde cuando le deja. El medio aritmético entre estos instantes es evidentemente el paso del centro. La operación viene de este modo a ser la misma que si se observase una estrella. Se repiten las dos observaciones para los cinco hilos de la retícula; y suponiéndolos espaciados a iguales distancias, el término medio aritmético entre todas las épocas dará igualmente el paso del centro del astro por el hilo de en medio. Si es el sol a quien se observa, hay que tomar además otra precaución; y es colocar delante del ocular un cristal ennegrecido para atenuar la intensidad de su luz que, condensada por el anteojo, cegaría infaliblemente al observador. Esta precaución es también indispensable todas las veces que se haya de mirar al sol con instrumentos ópticos. Ordinariamente el cristal ennegrecido está montado de modo que pueda adaptarse al tubo del anteojo delante del ocular lo que evita el trabajo de tenerle en la mano. Resulta mayor facilidad en las observaciones, lo cual es una ventaja no despreciable nunca, porque influye sobre la bondad misma de ellas. Por último, cuando se observa de noche, se hace necesario iluminar los hilos del micrómetro; en razón a que la escasa luz de las estrellas, cuyos pasos se observan, no bastaría para hacerlas distinguir con la suficiente claridad41.
167. Colocado el instrumento de los pasos en un plano vertical, y arreglado el reloj por el tiempo sideral, si se observan los dos pasos superiores o inferiores de una misma estrella, de aquellas que no se ponen nunca, se encontrará casi seguramente una diferencia entre los intervalos de estos pasos; es decir, que uno de éstos será más largo que una semirrevolución del cielo, o doce horas siderales, y otro menor que doce horas en la misma cantidad. No obstante, si no se ha colocado el instrumento a la casualidad en un vertical cualquiera sino que se ha seguido exactamente el procedimiento explicado en el §. 151, la diferencia de los dos pasos no podrá ser de mucha consideración, y ascenderá cuando más a algunos minutos de tiempo. Pero es fácil hacerla menor alterando un tanto los apoyos del eje, de modo que gire el anteojo en una pequeña cantidad hacia el oriente u occidente en el sentido necesario para restablecer la igualdad. Esta alteración de los apoyos no se hace con la mano, sino con un tornillo provisto de un cuadrante dividido y un índice que indica sobre él los menores movimientos que se dan a aquél. Como por medio de este aparato se sabe cada vez en qué sentido y qué cantidad se ha hecho marchar a los apoyos, basta un pequeño número de pruebas para traer el anteojo a la posición deseada. Suponemos que se tiene cuidado de mantener el eje siempre horizontal, lo que se hace por medio de otro tornillo de movimiento que levanta o baja uno de los apoyos del mismo hasta que el nivel de prueba indica su completa horizontalidad. Llenadas todas estas condiciones, el anteojo del meridiano, o para hablar con exactitud, el centro de los hilos del micrómetro se encontrará situado en un plano vertical que tendrá la propiedad de dividir a la revolución de la estrella observada en dos partes correspondientes a intervalos de tiempo perfectamente iguales.
Empero se encuentra además que esta bisección, determinada así para una sola estrella, tiene lugar igualmente en todas aquellas cuyos dos pisos opuestos pueden observarse; en términos que los intervalos de estos pasos por los centros de los hilos son también de doce horas lo mismo que para la primera estrella. Este resultado se verifica en cualquiera lugar de la tierra en que uno se coloque. Por consiguiente, si se supone que el movimiento de revolución de las estrellas sea uniforme y circular, suposición exactamente conforme con los fenómenos, como se será más abajo, el plano vertical determinado por estos procedimientos contendrá el eje de rotación del cielo porque sólo en derredor de un plano tirado por este eje puede tener lugar la igualdad de los pisos. Este plano es el meridiano que ya habíamos determinado por modios aproximados en el capítulo IV; pero aquí se encuentra fijado con toda la precisión apetecible por la medida del tiempo42.
168. Esta propiedad de dividir a la revolución de las estrellas en dos partes de igual decreción no puede probarse inmediatamente sino respecto de las estrellas que no se ponen nunca. Tocante a las otras, suponiendo al plano del meridiano infinitamente extenso, su paso inferior se hace por debajo de la tierra, y la interposición de la masa de ésta nos estorba el observarle. Empero, siguiendo su marcha sobre el horizonte en toda la extensión del arco que describen, se echa de ver de uno y otro lado del meridiano una simetría, una correspondencia que manifiesta evidentemente que el segundo paso que no podemos ver tiene lugar al cabo de una semirrevolución como para las estrellas siempre visibles.
Prueba muy sencilla y exacta de esta simetría es que observándose por el péndulo la época del paso de una estrella por el meridiano superior, resulta cabalmente intermedia entre aquellas en que la misma estrella alcanza alturas iguales sobre el horizonte de una y otra parte de este plano. Esto es verdad para todas las alturas, aun para aquellas que son nulas y corresponden al nacimiento y al ocaso del astro. Los instantes de estos fenómenos están igualmente lejanos del paso por el meridiano superior. Todo pues nos induce a creer que la propia correspondencia se guardaría también debajo del horizonte, si pudiéramos seguir allí a los astros; de modo que llegarían a su mayor altura por bajo de este plano, es decir, al meridiano inferior al cabo de una semirrevolución. Y en efecto, el hecho se convierte en completamente cierto, si se considera que, observando igual simetría los lugares repartidos sobre el contorno de la tierra, la observaría también un astrónomo situado sobre el meridiano inferior del otro lado de la misma.
169. Estas propiedades sólo tienen lugar para los astros fijos, cuyas alturas sobre el horizonte vuelven a ser las mismas a cada revolución del cielo. Si estas alturas varían, queda destruida la simetría, o a lo menos sólo existe ya de un modo aproximado haciendo abstracción del movimiento propio del astro, es decir, omitiendo tener en cuenta los efectos de este movimiento en el intervalo de las observaciones comparadas. Tal es el caso del sol, cuyas alturas nos han servido en los capítulos IV y V, para determinar aproximadamente la dirección del plano del meridiano, ora por la bisección de los puntos del horizonte en que este astro nace o se pone, ora por la igualdad de las líneas de sombra observadas en el gnomon.
170. La correspondencia de que acabamos de hablar no se verifica siempre con todo rigor, aun con las mismas estrellas, a causa de los valores accidentales de la refracción, que llegando a cambiar entre los intervalos de las observaciones correspondientes, puede alterar desigualmente las alturas. Entonces el medio entre las épocas de los dos pasos puede discrepar algunos segundos de tiempo del que se hubiera observado en el plano del meridiano. Pero estos efectos son casi siempre insensibles en un tiempo de calma en que la temperatura y la presión de la atmósfera se mantienen casi constantes; y finalmente, se los hace desaparecer rigorosamente por el cálculo, corrigiendo las alturas observadas de la refracción absoluta que las altera y cuyas leyes hemos expuesto anteriormente.
171. Para hacer estas observaciones de alturas correspondientes, que estaban sobre todo en uso en otros tiempos en que no se tenían aún instrumentos de pasos, se echaba mano de un instrumento llamado cuarto de círculo, porque era en efecto uno tal de cobre cuyo limbo estaba dividido en grados, minutos y segundos. El más completo y probablemente el más perfecto que se ha ejecutado nunca, está representado en la fig. 56. Habíale construido Ramsden para el observatorio de Christ-College en Cambridge. La columna metálica que le sostiene y comprende al eje de su movimiento de rotación azimutal, puede hacerse vertical, así como este eje mismo por los movimientos de los tornillos de ajustamiento adaptados a los extremos de tres brazos metálicos, fijados en su base perpendicularmente a su longitud. Esta operación se efectúa con arreglo a las indicaciones de una plomada que en el caso de la verticalidad debe siempre alinearse sobre dos marcas fijas, trazadas en el plano del limbo y que sirve también para disponer este limbo verticalmente. El movimiento del limbo en su propio plano se arregla además por un nivel de suspensión susceptible de retorno, el cual se aplica a un eje metálico HH que debe ponerse horizontal y conservarse así durante las observaciones. Es menester también que el eje óptico del anteojo se haga paralelo al plano del limbo y que se conozca el punto preciso, pero invisible, en que encuentra a la división circular sobre que corre el nuñez del ocular. Empero suprimamos aquí los pormenores de estas rectificaciones que no nos son momentáneamente necesarias, y tendremos ocasión de explicar más generalmente en otra parte; y suponiéndolos ejecutados, reduzcamos el instrumento a su tipo abstracto en la fig. 57. Entonces la plomada CM que concibo suspensa en el centro C de las divisiones, representará la vertical del lugar a contar desde la cual se miden las distancias zenitales, y la recta CO será el eje óptico físico, que se supone idealmente pasa por este centro. Para observar se dirige el anteojo hacia el astro; se anota con exactitud el instante de su paso por el centro de los hilos; y el arco OP, leído en el limbo, da a conocer el ángulo SCZ, es decir, la distancia del astro al zenit, o el complemento de su altura. Después de hecha esta observación a un lado del meridiano, se dirige el instrumento al otro haciéndole girar sobre su pie en derredor de la vertical sin tocar al anteojo, y teniendo siempre cuidado de que la plomada corresponda al mismo punto del limbo. Espérase entonces a que el astro vuelva a la misma altura. Se observa su paso por el centro de los hilos como la primera vez; y tomando un término medio aritmético entre las dos épocas, se tiene el instante de el del astro por el plano del meridiano, tal como se le habría observado directamente. Este resultado puede comprobarse por la identidad de todas las épocas medias obtenidas de este modo, como también por su concordancia con el instante en que cada estrella atraviesa el hilo central de un instrumento de pasos, cuyo eje óptico haya sido colocado exactamente en el meridiano por la bisección de las revoluciones de las estrellas circumpolares. Pero como lo hemos anunciado ya, la época determinada en esta forma requiere generalmente una corrección dependiente de los cambios que experimenta la refracción. Si el astro observado tiene un movimiento propio, requiere además otra dependiente de las variaciones de su altura, y es la que se llama la ecuación de las alturas correspondientes.
172. Si el astro observado es el sol, se necesita tomar una precaución más. Como no se puede estimar el centro de su disco, se observa una de sus bordes, el superior o el inferior, sin otra variación que la de que las observaciones se hagan respecto de bordes de la misma denominación, a fin de que sea exacta la correspondencia de las alturas. Por ejemplo, si por la mañana se ha observado la época en que el borde superior, al elevarse el astro, ha venido a tocar el hilo horizontal, se debe observar por la tarde aquella en que dicho borde deja este mismo hilo al descender aquél.
173. No hemos supuesto más que un solo par de observaciones. Mas pueden hacerse varias moviendo el anteojo y llevándole sucesivamente a diversos puntos del limbo para poder observar el astro a diferentes alturas, y volviéndole a colocar en seguida sobre los mismos puntos para las observaciones correspondientes guiándose por la lectura de la división. Cada par de observaciones, si se ha operado bien, da el mismo instante del paso por el meridiano. El término medio aritmético tomado entre todos los pares le dará con mayor exactitud por el principio de las compensaciones, puesto que deben probablemente destruirse entre sí parte de los errores de las observaciones. Si el astro observado tiene un movimiento propio como el sol, se aplica a éste, término medio la corrección dependiente del mismo durante el intervalo de las observaciones. Las alturas correspondientes observadas de este modo son tanto más grandes, cuanto más cerca se toman del plano del meridiano: la altura meridiana es pues la mayor de todas. Van creciendo hasta este límite, y luego disminuyen, y en el paso de uno a otro de estos estados, no experimentan incremento o disminución sensible. La dirección del movimiento del astro debe así parecer entonces paralela al horizonte. Esto es lo que efectivamente se observa en el anteojo del instrumento de los pasos, porque los astros siguen, al atravesarle el hilo horizontal del micrómetro colocado allí. A la plomada del cuadrante de círculo se ha substituido primeramente el nivel que es mucho más sensible, y que indica por consiguiente mucho mejor los pequeños cambios de inclinación. Por último se ha conseguido el pasarse sin la correspondencia de las alturas y deducir el paso por el meridiano en virtud de las alturas absolutas, observadas de un solo lado de este plano, por medio del instrumento llamado círculo repetidor y que describiremos ulteriormente con la mayor minuciosidad, a causa de lo multiplicado y fácil de los usos para que es propio, especialmente en los viajes geodésicos. Este último método puede también hacerse tan preciso, por lo menos, como el de las observaciones inmediatas hechas con el instrumento de los pasos. Mas supone reducciones fundadas sobre las leyes del movimiento diurno, y habremos en su consecuencia de hablar de él más adelante. Si hemos indicado aquí el método de las alturas correspondientes, es porque prueba con mucha sencillez que el plano del meridiano divide a la revolución diurna de todas las estrellas en dos partes simétricas en duración. Por otra parte, se puede emplearle con ventaja en los viajes para encontrar el instante del paso de un astro por el meridiano, cuando se carece de anteojo de este nombre y de instrumentos propios para medir alturas absolutas con gran precisión, lo que por lo demás constituye una reunión de circunstancias desfavorables a que no deben hoy exponerse los observadores.
174. Determinado rigorosamente el plano del meridiano por la medida del tiempo, como acabamos de decir, se coloca en el horizonte, y a una gran distancia, una mira que por medio de varias pruebas se hace que corresponda con el centro de los hilos del instrumento de pasos. Basta entonces dirigir el anteojo sobre esta mira para saber si el mismo ha experimentado alguna alteración, y es bueno repetir esta comprobación con frecuencia. También es útil colocar así dos miras en direcciones opuestas a las cuales se puede traer el anteojo por la rotación. Si se horadan estas miras por el centro, y detrás de ellas se coloca un reverbero cuya luz pase por esta abertura, se podrá comprobar la dirección del anteojo, aún de noche, lo cual es importante para la seguridad de las observaciones.
175. Esta dirección, prolongada en el plano del horizonte, es la verdadera línea meridiana, o simplemente la meridiana del punto de la superficie terrestre en que está colocado el instrumento. Prolongada que sea indefinidamente, determina en el cielo dos puntos opuestos que son el verdadero norte y el verdadero sur. Este último se llama también el mediodía.
176. Si por el centro del instrumento se concibe una línea recta horizontal, que pasa por su eje de rotación perpendicularmente a la meridiana, esta línea se llama la perpendicular. Prolongada de una manera indefinida sobre el plano del horizonte, determinará igualmente en el cielo dos puntos opuestos, que son los verdaderos puntos de oriente y occidente o el este y oeste. Se designan también el este, oeste, norte y sur bajo la común denominación de puntos cardinales. Ya hemos determinado aproximadamente la dirección de estos cuatro puntos en el capítulo IV, sirviéndonos de los primeros procedimientos de observación que los dan a conocer y han sido durante muchos siglos los únicos que sabían emplear los astrónomos. Y ahora que la combinación de los relojes de péndulo con los instrumentos de anteojo da a estas determinaciones una exactitud definitiva, no será inútil recordar el uso que de ellos se trace para definir con todo rigor las direcciones abstractas de los rayos visuales que, partiendo de un mismo centro de observaciones, van a parar a los diversos puntos del cielo como otras tantas líneas matemáticas.
177. La meridiana, la perpendicular y la vertical forman en cada lugar de la superficie terrestre tres ejes rectangulares a que se pueden referir todos los puntos del espacio. Pero como las observaciones de Astronomía se hacen siempre por medio de ángulos, se han adoptado las coordenadas angulares con preferencia a las rectilíneas. La dirección de un rayo visual tirado a un objeto se determina por su distancia del zenit, y por el ángulo que la proyección del rayo visual sobre el horizonte forma con la meridiana. Llámase a este ángulo el azimut del objeto; contándosele a arbitrio desde él punto norte a sur de ella, y de occidente a oriente, o viceversa. Llámase también azimut de un vertical el ángulo diedro formado por éste con el plano del meridiano. Es visible en efecto que este ángulo es igual a aquel que forman entre sí las trazas horizontales del meridiano y del vertical, toda vez que estas trazas son ambas perpendiculares a la vertical, intersección común de los dos planos. Ya teníamos establecidas estas definiciones; pero ahora podemos rectificar rigorosamente sus aplicaciones.
178. Cuando se conocen las leyes del movimiento diurno, se puede por un cálculo muy sencillo encontrar el azimut de un astro por la sola observación de su altura y del tiempo que transcurre entre su paso por el meridiano y su llegada al vertical en que se le observa. También se pueden medir directamente los azimús por medio de un círculo horizontal y graduado sobre que se determina la dirección de la meridiana. Un segundo círculo, graduado también y provisto de un anteojo de micrómetro, es perpendicular al primero y puede girar en derredor de la vertical que pasa por su centro. Este segundo círculo representa los planos verticales. Cuando se quiere observar, se le dirige, por el vertical del astro; se trae éste al campo del anteojo y se le coloca en el centro de los hilos. Entonces la división del círculo vertical da la altura del astro sobre el horizonte, o su distancia del zenit, que es el complemento de esta altura. La división marcada sobre el círculo horizontal, o azimutal, da la dirección de la traza horizontal del vertical del astro, o su azimut en el momento de la observación. Esto supone que se ha determinado previamente el punto del limbo que corresponde a la dirección de la meridiana. Consíguese esto por alturas correspondientes, o dirigiéndose a una mira muy remota, colocada anticipadamente con la ayuda del instrumento de pisos. El instrumento que acabamos de describir se llama círculo entero; y es la realización material del tipo abstracto cuyo concepto hemos presentado en el capítulo IV expresándole idealmente por la fig. 15. Este concepto llega ahora a ser para nosotros una realidad cuyos pormenores todos son enteramente susceptibles de ejecución. En el observatorio de Palermo existe un instrumento de esta especie ejecutado por Ramsden con un esmero de precisión suma, y el cual ha servido para los inmortales trabajos de Piazzi. Tiene sus dos limbos divididos, uno horizontal y otro vertical, su anteojo de rectícula, fijado sobre este último, el cual es movible en su propio plano; sus microscopios; su plomada, sujeta a pasar por delante de índices microscopios; y los niveles que descubren los menores movimientos de sus diversas partes. Todas estas piezas están provistas de registros que sirven para dar a ambos limbos sus posiciones propias, para hacer el eje óptico del anteojo paralelo al plano del limbo que le conduce; en una palabra, para poner el instrumento en las condiciones que supone su definición abstracta.
179. Suponiendo que se halle establecido fijamente este instrumento y dispuesto con todas las rectificaciones que requiere su concepto ideal, si se dirige hacia una estrella cual quiera en épocas distintas, pero igualmente distantes del momento de su paso por el meridiano, se encuentra como hemos dicho anteriormente que las alturas de esta estrella son iguales y se encuentra además que lo son también sus azimús.
Si se hace esta observación con una estrella que no se ponga nunca, se halla que su mayor apartamiento de una y otra parte del meridiano, corresponde también a azimús iguales. Éstos varían únicamente de una estrella a otra.
Esta perfecta correspondencia, que se observa entre los fenómenos del movimiento diurno de una y otra parte del meridiano, indica con evidencia que el eje de rotación del cielo está situado en este plano. Tratemos pues de descubrirle y de determinar su posición.